ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ dla studentów I roku kierunku INŻYNIERIA ŚRODOWISKA - studia stacjonarne

Transkrypt

1 ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ dl studentów I roku kierunku INŻYNIERIA ŚRODOWISKA - studi stjonrne Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + Nrsowć wkres funkji: f() = + + Dl jkih wrtośi A B zhodzi równość: = A + + B +? +7 5 Dl jkih wrtośi A B zhodzi równość: (+) = A (+) + B +? 6 Rozwiązć nierówność: ( + 5)( ) ( 5) (5 + ) 0 7 Rozwiązć nierówność: + > 0 8 Dl jkih wrtośi prmetru funkj f() = + + przjmuje wrtośi dodtnie? 9 Zznzć n osi lizowej ziór: A = { R : < } 0 Zznzć n osi lizowej ziór: B = { R : } Zznzć n osi lizowej ziór: C = { R : > } Zznzć n osi lizowej ziór: D = { R : < 0 π} Wpisć wszstkie element zioru A jeśli: A = { N : } Wpisć wszstkie element zioru A jeśli: A = { Z : < 0} 5 Wpisć wszstkie element zioru A jeśli: A = { Z : < π} 6 Wpisć wszstkie element zioru A jeśli: A = { N : 68 jest nieprzste} 7 Zznzć n osi lizowej n osonh rsunkh zior A B A B orz A \ B jeśli: A = { R : } B = { R : < 5 } 8 Do zioru A nleżą wszstkie liz łkowite równe o njwżej i większe od 0 Wpisć wszstkie element zioru A 9 Zznzć w ukłdzie współrzędnh ziór A = {( ) : R R + ( ) } 0 Zznzć w ukłdzie współrzędnh n osonh rsunkh zior A B A B orz A \ B jeśli A = {( ) : R R ( + ) + } B = {( ) : R R > + } Podj mo (lizę elementów) zioru A = { Z : } Olizć: + Olizć: Olizć: Olizć: Olizć: Olizć: ( ) : 8 Olizć: 6 : Olizć: 6 ( 8 : 5 9 ) 0 Olizć: Rozwiąż równnie + + = 0 Ziór rozwiązń równni = 0 jest dwuelementow pust jednoelementow d nieskońzenie wiele elementow Olizć + 5 Olizć: Olizć: Olizć: ( ) 8 Olizć: ( ) 9 9 Zpisć w jk njprostszej posti: 0 Zpisć w jk njprostszej posti: Zpisć w jk njprostszej posti: ( Zpisć w jk njprostszej posti: + 5 Usunąć niewmierność z minownik: Usunąć niewmierność z minownik: 6 9 ( + 5 ) ) + 5 Usunąć niewmierność z minownik: 5 6 Usunąć niewmierność z minownik: Jeżeli = 5 5(5) = 5 5 = 5 5(5) d = 5 5(5) to 7 Usunąć niewmierność z minownik: 5 5 > d > > 8 Usunąć niewmierność z minownik: 7+ > d > > 7 > > d > 9 Usunąć niewmierność z minownik: + d > > > d 50 W miejse wstwić jeden ze znków: < > = ( 0 5) W miejse wstwić jeden ze znków: < > = 0 ( ) 0 5 W miejse wstwić jeden ze znków: < > = ( )6 ( ) 5 W miejse wstwić jeden ze znków: < > = ( 7) 0 ( 7) 5 W miejse wstwić jeden ze znków: < > = W miejse wstwić jeden ze znków: < > = ( 6) 7 ( 6) 56 W miejse wstwić jeden ze znków: < > = ( 0 9) 5 0

2 57 W miejse wstwić jeden ze znków: < > = ( ) 7 ( 5) W miejse wstwić jeden ze znków: < > = ( 9) ( 5) 7 ( 0) Olizć zpisują wnik w posti dziesiętnej: Olizć zpisują wnik w posti dziesiętnej: Olizć zpisują wnik w posti dziesiętnej: Olizć: ( ) Olizć: ( ) : ( 6 ) ( ) 6 Olizć: ( ) : Olizć: ( ) ( ) 66 Olizć: (( ) + ) 67 Olizć: (( 5 ) ( ) ) 68 Olizć: (7 ) 7 5 : (57 ) Olizć: 6 ( :) :( 6 ) 70 Olizć: ( ( ) 5 7 Olizć: ( ) 5 9 ( 7) 7 Olizć: ( ) ( 8 ) 7 Zpisć w njprostszej posti: ( 5) ( 5) 6 (5 5 ) 5 5 ) 7 Zpisć w njprostszej posti: ( ) 6 6 : 75 Wkonć dziłni: ( )( + ) 76 Wkonć dziłni: ( 5 )( + ) 77 Wkonć dziłni: ( + )( 5 ) 78 Wkonć dziłni: ( + )( ) 79 Wkonć dziłni: ( 8 8 ) : ( ) 80 Wkonć dziłni: ( + + ) ( ) 8 Rozwiązć równnie: = 8 Rozwiązć równnie: 5 6 = 0 8 Rozwiązć równnie: ( ) = Rozwiązć równnie: + = + 85 Rozwiązć równnie: ( ) + = ( ) 86 Rozwiązć równnie: ( ) = ( ) 87 Znleźć miejs zerowe funkji f() = + 88 Znleźć miejs zerowe funkji f() = 8 89 Oliz dziedzinę funkji f() = : 90 Skróić ułmki: 9 Skróić ułmki: 6 9 Uprośić wrżenie: 9 Olizć: Olizć: Wkonć dziłni: 5 : Olizć dl jkih rgumentów funkj f() = przjmuje wrtośi nieujemne mniejsze od równe o njmniej 97 Znleźć równnie prostej przehodząej przez punkt A(0 ) i B( 0) 98 Znleźć równnie prostej przehodząej przez punkt A( ) i B(5 ) 99 Znleźć równnie prostej przehodząej przez punkt A(0 ) i równoległej do prostej = + 00 Znleźć równnie prostej przehodząej przez punkt A( ) i równoległej do osi OX 0 Przedstw w njprostszej posti F () + G() F () G() jeśli: F () = 0 Rozwiązć równnie: 5 + = 5 G() = 0 Rozwiązć nierówność: < 0 Wznzć pięć pozątkowh wrzów iągu n = n n 05 Podć wzór n ogóln wrz iągu Zdj monotonizność iągu { n } = n n+ 07 Podć przkłd iągu rosnąego któr m wszstkie wrz ujemne 08 Olizć zter pozątkowe wrz iągu rtmetznego w którm = i r = 09 Międz liz i 6 wstwiono tkie liz i iąg 6 ł rtmetzn Oliz te liz 0 Jeśli jeden z oków trójkąt wnosi 6 to któr z liz może ć jego owodem: 0 d żdn z powższh Olizć sumę liz nturlnh od do 7 Olizć sumę sześiu pozątkowh wrzów iągu rtmetznego w którm = 7 i 5 = Wznzć i q w iągu geometrznmw którm = 5 = 000 Wkonno 0 m studnię Z pierwsz metr zpłono zł z kżd nstępn metr płono dwukrotnie więej niż z poprzedni Ile kosztowł studni: 0 zł 8 zł 8 zł d 06 zł?

3 5 Dl jkiej ujemnej liz iąg 5 80 jest geometrzn? 6 Olizć owód i pole powierzhni trójkąt równormiennego o podstwie m i jednm z kątów równm 0 7 Olizć pole trpezu prostokątnego o wsokośi m w którm przekątne mją długość m i m 8 Olizć pole trójkąt równooznego w którm ok jest o m dłuższ od wsokośi 9 Ilorz nieskońzonego iągu geometrznego w którm = S = 5 wnosi: d 0 Olizć pole zkreskownej figur: m Olizć pole zkreskownej figur: m S m Olizć pole figur: Jk zmieni się pole kwdrtu jeśli jeden z jego oków zwiększm o m drugi (nierównoległ) zmniejszm o m W trójkąie równormiennm ABC kąt prz wierzhołku C wnosi 0 ok BC m długość m Olizć pole trójkąt 5 Punkt S jest środkiem okręgu opisnego n trójkąie równooznm ABC Olizć os ASC 6 W trpezie prostokątnm jedn z podstw jest o m dłuższ od drugiej Olizć owód tego trpezu wiedzą że krótsz podstw m m długośi jeden z kątów wnosi 5 7 Punkt C leż n okręgu o średni AB Olizć sin ABC jeżeli tg CAB = 8 Równnie + = : m dw rozwiązni m jedno rozwiąznie nie m rozwiązń d żdn z powższh odpowiedzi nie jest poprwn 9 Oliz 9 0 Oliz miejs zerowe funkji f() = + Uporządkuj liz w kolejnośi rosnąej: 5 Liz jest równ: 6 6 d żdn z powższh odpowiedzi nie jest poprwn Olizć dziedzinę funkji f() = Zdj monotonizność funkji f() = 5 Oliz dziedzinę funkji f() = 6 Które spośród wrżeń: jest njwiększm jeżeli > 7 Dl której z poniższh funkji: f() = f() = + f() = d f() = + zhodzi równość f() = f(0)?

4 8 Wrżenie 8 jest równe: d 7 9 Które spośród wrżeń jest njmniejszm jeżeli (0 ) 0 Rozn stop oproentowni w pewnm nku wnosi 6% kpitlizj odsetek nstępuje o pół roku Wpłono n konto 000 zł Ile wpłi nk po roku: 006 zł 060 zł 060 zł 90 gr d 600 zł? Nieh f : R R dn ędzie wzorem f() = os Oliz f( π ) Prz oznzenih przjęth n rsunku tg α jest równ: d α N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = os f() = os f() = sin d f() = sin 0 π π Dziedziną funkji f() = sin + jest: ziór pust ziór R\{ π + kπ : k Z} ziór R\{0} d ziór R 5 Prz oznzenih przjęth n rsunku os α jest równ: d α 6 Rozłożć wrżenie n znniki 7 Rozłożć wrżenie + n znniki 8 Rozłożć wrżenie n znniki 9 Cz punkt ( ) ( ) (7 6) leżą n jednej prostej? 50 Wznzć środek i promień okręgu o równniu = 0 5 Olizć długość odink AB jeśli A = ( ) B = (5 ) 5 Prost = m z okręgiem + = 0 punktów wspólnh: 0 d 5 Npisć równnie prostej przehodząej przez punkt ( ) i nhlonej do osi OX pod kątem 5 5 Npisć równnie okręgu o środku w punkie (0 0) i przehodząego przez punkt ( ) 55 Nrsowć n płszzźnie ziór A = {( ) R R : + 6 0} 56 Npisć równnie stznej do okręgu ( ) + ( ) = w punkie A = ( 0) 57 Ile wierzhołków krwędzi i śin m grnistosłup 5-kątn? 58 Olizć ojętość zworośinu foremnego o krwędzi 6 m

5 59 Olizć pole powierzhni wl którego promień podstw r i wsokość h są równe promieniowi kuli o ojętośi π m 60 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = sin f() = sin f() = sin d f() = sin 0 π π 6 Jeśli podwoim promień kuli to jej ojętość zwiększ się: rz rz 8 rz d 6 rz 6 Nieh f : ( π π ) R dn ędzie wzorem f() = tg Oliz f( π ) 6 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = sin f() = sin f() = os d f() = os 0 π π 6 Spośród poniższh tożsmośi trgonometrznh prwdziw jest: tg tg = tg tg tg = + tg tg tg = + tg tg d tg = tg 65 Prz oznzenih przjęth n rsunku sin α jest równ: d α 66 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = tg f() = tg f() = tg d f() = tg 0 π π 67 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = os f() = os f() = os d f() = os 0 π π π 68 Nieh f : R R dn ędzie wzorem f() = os( π ) Oliz f( π ) 5

6 69 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = sin f() = sin f() = os d f() = os 0 π π π 70 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = tg f() = tg f() = tg d f() = tg 0 π π 7 Rozwiązć równnie: sin = 7 Rozwiązć równnie: sin os = 7 Rozwiązć równnie: os = 7 Rozwiązć równnie: (sin + os ) = 75 Rozwiązć równnie: (sin 5)(os + ) = 0 76 Rozwiązć równnie: os = 0 77 Rozwiązć równnie: tg os = 78 Rozwiązć równnie: sin os = 79 Rozwiązć równnie: ( os )(os ) = 0 80 Rozwiązć równnie: (sin )(os + )( sin )(sin ) = 0 8 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): os = sin 8 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): tg tg = sin + os 8 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): sin(α + β) os(α β) = sin α + os β 8 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): sin(α β) os(α + β) = sin α sin β 85 Sprwdzić tożsmo?ć (zwróić uwgę n równo?ć dziedzin): tg sin os = os 86 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równo?ć dziedzin): sin(π α) os(π α) = sin α 87 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): os = sin os + (os sin ) 88 Sprwdzić tożsmość (zwróić uwgę n równość dziedzin): ( sin ) tg = os 89 Ile wnosi sin(π + α): os α sin α os α d sin α? 90 N poniższm rsunku przedstwiono wkres funkji dnej wzorem: f() = tg f() = tg f() = tg d f() = tg 0 π π 9 Prz oznzenih przjęth n rsunku tg α jest równ: d α 9 Nrsowć wkres funkji: f() = sin os dl ( π π] 6

7 9 Nrsowć wkres funkji: f() = tg 7 Usunąć niewmierność z minownik: Nrsowć wkres funkji: f() = os + 95 Nrsowć wkres funkji: f() = os(π ) 8 Uprośić wrżenie: Nrsowć wkres funkji: f() = tg( π + ) 97 Nrsowć wkres funkji: f() = tg( π ) 9 Olizć: : + 98 Nrsowć wkres funkji: f() = os 0 Olizć: 99 Nrsowć wkres funkji: f() = os + Usunąć niewmierność z minownik: 00 Nrsowć wkres funkji: f() = sin( ) 0 Nrsowć wkres funkji: f() = sin(π ) Olizć: [9 + ( ) ][9 ( ) ] 0 Sprwdzić tożsmość: (+) ( ) = + Zznzć n osi lizowej: Sprwdzić tożsmość: = ( )( + )( + ) Olizć: 0 Uprośić wrżeni: Uprośić wrżenie: ( ) 05 Uprośić wrżeni: Olizć f(g()) gdzie f() = g() = 07 Któr z równośi jest prwdziw: f(5) = 5 gdzie f() = f(5) = 65 gdzie f() = f( 5) = 65 gdzie f() = d f( 5) = 5 gdzie f() = 08 Ile wnosi ( + ) : + dl > dl > dl + < 0 d + dl = = 0? 09 Nieh f() = g() = Wted: (f g)() = 5 (f g)() = 5 (f g)() = 6 d (f g)() = 6 0 Spośród poniższh tożsmo?i trgonometrznh prwdziw jest: os = + tg os = tg os = + tg d os = tg Wkonć dziłni: 9 Wkonć dziłni: 0 5 Wkonć dziłni: Olizć: Olizć: Olizć: Olizć: 0 ( ) 8 Olizć: ( ) ( ) 9 Olizć: : : 0 Olizć: ( ) : ( ) Zznzć n osi lizowej: Olizć: + Olizć: Usunąć niewmierność z minownik: Usunąć niewmierność z minownik: 6 Usunąć niewmierność z minownik: 6 Uprośić wrżenie: ( +) ( ) ( (6) (8) ) + 7 Olizć: ( ) (+ ) (+ ) + jeżeli = 8 Uprośić wrżenie: Wrtość wrżeni ( ) () : d 0 Któr z liz jest równ os π : ? [ ] ( ) ( ) wnosi: d Rozwiązć równnie: + = 0 Rozwiązć nierówność: + 7 > 0 Nrsowć wkres funkji: f() = + N płszzźnie nrsowć oszr: > Znleźć pierwistki równni: = 0 6 Znleźć pierwistki równni: + + = 0 7 Znleźć pierwistki równni: = 0 8 Znleźć pierwistki równni: + = 0 9 Znleźć pierwistki równni: + = 0 50 Znleźć pierwistki równni: = 5 Rozwiązć nierówność: Rozwiązć nierówność: 0 5 Rozwiązć nierówność: 0 5 Rozwiązć nierówność: 0 55 Rozwiązć nierówność: > 56 Rozwiązć nierówność: < 8 57 Rozwiązć nierówność: > 58 Rozwiązć nierówność: < 59 Rozwiązć nierówność: ( ) < 0 60 Nrsowć wkres funkji: f() = 6 Podć resztę z dzieleni wielominów: ( + + ) : ( ) 6 Rozwiązć równnie: + = 0 6 Rozwiązć równnie: = 0 6 Znleźć A B A B gdzie: A = {( ) R R : + } B = {( ) R R : } 65 Znleźć A \ B A B gdzie: A = {( ) R R : } B = {( ) R R : 0} 7

8 66 Znleźć A B A B gdzie: A = {( ) : R + R } B = {( ) : R + 0} 67 Podć interpretję geometrzną zioru liz spełnijąh ukłd nierównośi: 0 os > π 68 Zznzć n płszzźnie OXY A B gdzie: A = {( ) R R : } B = {( ) R R : } 69 Wznzć równnie prostej równoległej do prostej + + = 0 i przehodząej przez punkt A( ) 70 Wznzć równnie prostej przehodząej przez punkt A( ) i przeinjąej oś OX pod kątem 5 7 Wznzć równnie prostej prostopdłej do prostej = 0 i przehodząej przez punkt A( ) 7 Olizć pole trpezu równormiennego o podstwh o długośi 0 i orz kąie prz podstwie 60 7 Olizć długość odink DE jeśli AB = i AD = E C 7 Olizć długość odink EC jeśli AB = 6 i AD = A 0 0 E D C B 75 Dl jkiej wrtośi prmetru proste 9 = 0 orz + 8 = 0 są prostopdłe? = nie m tkiej wrtośi = d = 9 76 Prost przehodzą przez punkt ( ) i równoległ do prostej = m równnie = + = 7 = + 5 d żdn z powższh odpowiedzi nie jest poprwn 77 Oliz współrzędne wierzhołk proli o równniu = Równnie + = 5 nie posid rozwiązni m dw rozwiązni m jedno rozwiąznie d m nieskońzenie wiele rozwiązń 79 Uprość wrżenie ( + ) ( ) ( ( ) ) 80 Uprość wrżenie 8 Jeżeli + = wted = = = d = + 8 Miejs zerowe funkji = tg są posti = k π k Z = k π k Z = k π k Z d żdn z powższh odpowiedzi nie jest poprwn 8 Dziedziną funkji f() = sin + os jest ziór R ziór R + ziór pust d przedził [0 π] A 0 0 D B 8 Rozłożć n znniki wrżenie π rdinów to d π 8 rdinów to d 87 Nieh α (π π) Wted sin α < 0 os α < 0 tgα > 0 tgα > 0 sin α > 0 os α < 0 tgα > 0 tgα > 0 sin α < 0 os α > 0 tgα > 0 tgα > 0 d sin α < 0 os α < 0 tgα > 0 tgα < 0 88 Nieh α ( π π) Wted sin α > 0 os α > 0 tgα > 0 tgα > 0 sin α > 0 os α < 0 tgα < 0 tgα < 0 sin α > 0 os α < 0 tgα > 0 tgα > 0 d sin α < 0 os α > 0 tgα < 0 tgα < 0 89 Nszkiowć wkres funkji = os 90 Nszkiowć wkres funkji = tg() 9 Dl jkiej wrtośi współznników i punkt A( ) B( 8) nleżą do wkresu funkji = + +? 9 Wznzć miejs zerowe funkji f() = ( + ) 6 9 Liz ( ) 6 ( 5 ) jest równ 9 d 7 9 Olizć 05 +( ) Olizć ( ( + ))7 96 Olizć ( 6 ) ( ) 6 97 Rozwiązć równnie sin = 8

9 98 Wkres funkji f() = otrzmujem poprzez przesunięie wkresu funkji g() = o wektor [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] d żdn z powższh odpowiedzi nie jest poprwn 99 sin 0 wnosi: d 00 Nszkiowć wkres funkji = os( π ) 0 Uprośić wrżenie ( + ) 0 Olizć ( ) 0 Olizć + 0 Olizć Olizć Olizć średnią z liz 0 07 Ile wnosi 0% z liz 5 08 ( ) d 09 Olizć wnosi Olizć 9( + + ) Wkonć mnożenie i uprość ( 5 + 7)( 5 5 7) Usunąć niewmierność w minowniku wrżeni + Usunąć niewmierność z minownik w wrżeniu ( ) ( 5)( +) Włązć znnik przed pierwistek i przeprowdź redukję w wrżeniu Włązć znnik przed pierwistek i przeprowdź redukję w wrżeniu 6 + ( 7 + 8) 6 Włązć znnik przed pierwistek i przeprowdź redukję w wrżeniu Wkonć mnożenie i uprość (( ) + ( ) )(( ) ( ) ) 8 Rozwiązć nierówność Rozwiązć nierówność ( ) 0 0 Rozwiązć nierówność + Rozwiązć ukłd nierównośi 0 < { + + < Rozwiązć ukłd nierównośi { Rozwiązć ukłd nierównośi Rozwiązć ukłd równń { + 0 = 0 = 5 W prostokątnm ukłdzie współrzędnh zznzć ogół punktów ( ) którh współrzędne spełniją ukłd nierównośi { + < + > 0 6 Rozwiązć nierówność Rozwiązć nierówność + ( 5) 7( + ) 8 Rozwiązć nierówność ( + 7)( )( + ) 0 9 Rozwiązć nierówność ( )( + ) < 0 0 Rozwiązć równnie = 0 Rozwiązć równnie + = 7 Rozwiązć równnie = Rozwiązć równnie + + = + Rozwiązć równnie + + = 5 Rozwiązć równnie + = + 6 Rozwiązć równnie = 0 7 Rozwiązć równnie = 0 8 Wkonć mnożenie ( + 7)( + ) 9 Wkonć mnożenie ( 6 + )( 5) 0 Wkonć dzielenie ( ) : ( + ) Wkonć dzielenie ( + 5 5) : ( + 5) Wkonć dzielenie ( ) : ( + ) (+)( ) Oliz dziedzinę funkji + Wznzć dziedzinę funkji ( )( ) 5 Oliz dziedzinę funkji ( )(+) 6 Uzsdnić że dl dowolnh liz rzezwisth prwdziw jest nierówność + 7 Znleźć trójmin kwdrtow wiedzą że sum jego pierwistków wnosi ilozn pierwistków wnosi orz wrtość w punkie = 0 jest równ 8 Znleźć trójmin kwdrtowktórego pierwistki spełniją zleżnośi + = + = orz wrtość w punkie = 0 jest równ 9 Podć wszstkie element zioru A jeżeli A = { : jest wielokrotnośią liz < 5} 50 Podć wszstkie element zioru A jeżeli A = { Z : < } 5 Podć wszstkie element zioru A jeżeli A = { N : jest podzielne przez } 5 Wznzć ziór A B jeżeli A = { N : 5} B = { Z : 5} 9

10 5 Wznzć ziór A B jeżeli A = { R : jest wielokrotnośią liz } B = { N : jest podzielne przez } 5 Wznzć ziór A \ B jeżeli A = Z B = N \ {0} 55 Znleźć sumę 7 kolejnh liz przsth dodtnih zznją od 56 Kąt trójkąt prostokątnego tworzą iąg rtmetzn Owód tego trójkąt wnosi 6 m Oliz jego oki 57 Pierwsz wrz iągu rtmetznego wnosi różni iągu wnosi Znjdź njwiększą z możliwh wrtośi n dl której spełnion jest nierówność S n < Wznzć piąt wrz iągu geometrznego mją dne: = q = 59 Wznz dziewiąt wrz iągu geometrznego mją dne: = 6 q = 60 Oliz sumę iągu Oliz sumę iągu W iągu geometrznm dne są: = q = Sum ilu pozątkowh wrzów wnosi 7? 6 Znleźć ilorz q iągu geometrznego jeśli: = 5 = 8 6 Cz trójkąt możn zudowć z dowolnh trzeh odinków? Odpowiedź uzsdnić 65 Podstw trójkąt równormiennego wnosi 0 m owód trójkąt 0 m Olizć długośi rmion trójkąt 66 Owód trójkąt równormiennego ABC wnosi 50 m Wsokość CD tego trójkąt podzielił trójkąt n dwie równe zęśi Owód trójkąt ADC wnosi 0 m Ile wnosi wsokość CD? 67 Boki trójkąt prostokątnego wnoszą 0 m m 6 m Któr z th oków jest przeiwprostokątną? Odpowiedź uzsdnić 68 W trójkąie równormiennm kąt prz podstwie jest równ 7 Oliz kąt prz wierzhołku 69 Przległe oki równoległooku są równe 8 m i m kąt rozwrt równoległooku jest równ 50 Olizć pole równoległooku 70 Oliz współrzędne środk odink o końh w punkth ( ) ( 5) 7 Npisć równnie prostej prostopdłej do wektor v = [ ] i przehodząej przez punkt P (5 ) 7 Npisć równnie prostej równoległej do prostej + = 0 i przehodząej przez punkt P ( ) 7 Npisć równnie prostej prostopdłej do prostej = 0 i przehodząej przez punkt P ( ) 7 Oliz długość wektor AB gdzie A( ) B( ) 75 Znleźć współrzędne środk okręgu orz promień okręgu dnego równniem: = 0 76 Ile wnosi promień okręgu o równniu + =? 77 Olizć ok kwdrtu którego przekątn jest dłuższ od oku o m 78 Znleźć oki prostokąt gd stosunek th oków wnosi : pole prostokąt wnosi 8 m 79 Olizć pole trójkąt prostokątnego wpisnego w okrąg o promieniu 5 m jeżeli stosunek przprostokątnh wnosi : 80 Jk jest długość przekątnej sześinu o krwędzi? 8 Olizć ojętość grnistosłup trójkątnego prwidłowego którego wszstkie krwędzie są równe 8 Jk zmieni się pole powierzhni kuli i ojętość kuli gd promień kuli powiększm 5 rz? 8 Wznzć pole powierzhni kuli której ojętość jest równ V 8 Znleźć ojętość kuli której pole powierzhni jest równe S 85 Rozwiązć nierówność: ( + ) 86 Rozwiązć nierówność: ( + ) ( ) + 87 Rozwiązć nierówność: (+5) ( ) 0 88 Sprwdzić z prwdziwe jest zdnie: dl kżdego R : Sprwdzić z prwdziwe jest zdnie: dl kżdego R : Sprwdzić z prwdziwe jest zdnie: dl kżdego R : ( + ) 9 Sprwdzić z prwdziwe jest zdnie: istnieje R : ( + ) 9 Rozwiązć nierówność: Rozwiązć nierówność: Rozwiązć nierówność: > Rozwiązć nierówność: Rozwiązć nierówność: > 0 97 Rozwiązć nierówność: ( )( + ) 98 Rozwiązć nierówność 0 99 Ile punktów wspólnh mją wkres funkji = + orz =? 00 Ile punktów wspólnh mją wkres funkji = + orz = Wkonć dzielenie wielominów ( ) : ( + ) 0 Wkonć dzielenie wielominów ( ) : ( ) 0 Wkonć dzielenie wielominów ( 6) : ( ) 0 Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki 9 < 0 05 Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki 5 8 > 0 06 Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki > 0 08 Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki ( ) Rozwiązć nierównośi stosują rozkłd wielominu n znniki ( + ) 0 5 (+6) 0

11 0 Rozwiązć nierównośi ( )( + )( 6 + 8)( + + ) < 0 Rozwiązć nierównośi: ( + + )( 9)( ) 0 Rozwiązć nierównośi: ( + )( 5)( + + 8) > 0 Rozwiązć nierównośi: ( ) ( + ) ( + 5)( + + 6) (6 ) 0 Rozwiązć nierównośi: ( + ) 5 ( )( + ) ( + 7) > 0 5 Rozwiązć równnie: = 0 6 Rozwiązć równnie: 8 + = 0 7 Rozwiązć równnie: = 8 Rozwiązć równnie: = 9 Rozwiązć równnie: = 0 Skróić ułmki: 9 Skróić ułmki: Skróić ułmki: Skróić ułmki: +9 9 Wkonć dziłni: + 5 Wkonć dziłni: Wkonć dziłni: 7 Wkonć dziłni: Wkonć dziłni: 7 9 Rozwiązć równnie: = + 0 Rozwiązć równnie: = + Rozwiązć równnie: = 0 Rozwiązć równnie: = Rozwiązć nierówność: + < Rozwiązć nierówność: 0 5 Rozwiązć nierówność: + < 0 6 Rozwiązć nierówność: < 7 Rozwiązć nierówność: < 8 Olizć ilozn pierwistków równni 6 = 0 9 Olizć ilozn pierwistków równni 7 = 0 0 Rozwiązć nierówność < Rozwiązniem nierównośi > jest ziór ( ) \ {0} ( ) ( + ) ( ) d ( + ) Olizć lim n ( + n + n) Olizć wsokość trójkąt równooznego o oku = Olizć długość przekątnej kwdrtu o oku = 5 Olizć długość przekątnej prostokąt o okh = = 6 Dn jest trójkąt równoozn o oku równm m Olizć pole zmlownej figur: 7 Olizć promień okręgu opisnego n trójkąie równooznm o oku 8 Olizć promień okręgu wpisnego w trójkąt równooznm o oku 9 Olizć ojętość kuli opisnej n sześinie o oku 50 Wznzć długość przekątnej sześinu o oku 5 Olizć pole powierzhni łkowitej kuli opisnej n sześinie o oku 5 Olizć ojętość ostrosłup prwidłowego o podstwie kwdrtu o oku długośi = i wsokośi H = 5 Olizć pole powierzhni łkowitej ostrosłup prwidłowego o podstwie kwdrtu o oku długośi = i wsokośi H = 5 Olizć ojętość stożk o promieniu podstw r = i wsokośi H = 55 Olizć pole powierzhni oznej stożk o promieniu podstw r = i wsokośi H = 56 Olizć pole powierzhni łkowitej wl o wsokośi H = wpisnego w kulę o średni d = 5 57 Olizć ojętość wl o wsokośi H = wpisnego w kulę o średni d = 5 58 Nrsowć w ukłdzie współrzędnh ziór: W = {( ) : + + 0} 59 Nrsowć w ukłdzie współrzędnh ziór: W = {( ) : } 60 Olizć lim n 6 Olizć lim n n+ n n + n 6 Olizć pole figur: r

12 { + 6 Rozwiązć grfiznie ukłd nierównośi: + { 0 6 Rozwiązć grfiznie ukłd nierównośi: Dn jest iąg geometrzn ( n ) n= o pierwszm wrzie = orz ilorzie q = Olizć 66 Dn jest iąg geometrzn ( n ) n= o pierwszm wrzie = orz ilorzie q = Olizć + 67 Dn jest iąg geometrzn ( n ) n= o pierwszm wrzie = orz ilorzie q = Olizć sumę pierwszh ztereh wrzów tego iągu 68 Cz iąg 05 π 5 jest rosną? 69 Cz iąg jest stł? 70 W iągu rtmetznm ( n ) n= pierwsz wrz wnosi = 5 różni jest równ r = Olizć 7 W iągu rtmetznm ( n ) n= pierwsz wrz wnosi = 5 różni jest równ r = Olizć sumę pierwszh trzeh wrzów tego iągu 7 W iągu rtmetznm ( n ) n= dne są = orz = 5 Olizć 7 W iągu rtmetznm ( n ) n= dne są = orz = 5 Olizć różnię r 7 W iągu rtmetznm ( n ) n= dne są = orz = 5 Olizć 75 W iągu rtmetznm ( n ) n= dne są = orz = 5 Olizć sumę pierwszh trzeh wrzów tego iągu 76 W iągu geometrznm ( n ) n= dne są = orz = Olizć ilorz q 77 W iągu geometrznm ( n ) n= dne są = orz = Olizć sumę pierwszh ztereh wrzów tego iągu 78 W iągu geometrznm ( n ) n= dne są = orz = Olizć 79 W iągu geometrznm ( n ) n= dne są = orz = Olizć 5 80 Olizć pole zkreskownej figur: 8 Olizć pole zkreskownej figur: 8 Olizć pole figur: 8 Zdć monotonizność iągu n = ( )n 8 Olizć pole mniejszej zęśi koł o promieniu m odiętej ięiwą o długośi m 85 Ojętość prostopdłośinu o podstwie kwdrtu jest równ dm przekątn to dm Znleźć długośi jego krwędzi 86 Olizć pole wl opisnego n kuli o ojętośi m 87 W trójkąie ABC punkt D jest środkiem odink AB E jest środkiem odink AC Olizć BC DE 88 Pole trójkąt ABC wnosi Punkt D jest środkiem odink AB E jest środkiem odink AC Olizć pole zworokąt BCED 89 Olizć pole zkreskownej figur: 60 0 r= 90 Wznzć dziedzinę funkji: f() = 9 Ile punktów wspólnh mją okręgi + = 0 orz + = 0?

13 9 Rozwiązć równnie: + = + 9 Nrsowć wkres funkji: f() = + { 0 9 Rozwiązć grfiznie ukłd nierównośi Podć interpretję geometrzną ziorów: A = {( ) R R : = 0} B = {( ) R R : = + < } 96 Znleźć A B gdzie: A = {( ) R R : + } B = {( ) R R : + } 97 Znleźć A B A B gdzie: A = {( ) R R : + + 0} B = {( ) R R : + } 98 Znleźć A B gdzie: A = {( ) R R : + } B = {( ) R R : } 99 Zznzć n płszzźnie OXY zior: A B (A B) gdzie: A = {( ) R R : } B = {( ) R R : } 500 Znleźć pierwistki równni: = 50 Znleźć pierwistki równni: ( )( ) = 0 50 Rozwiązć nierówność: + 50 Rozwiązć nierówność: 50 Rozwiązć nierówność: < 505 Rozwiązć nierówność: < 506 Rozwiązć nierówność: < Rozwiązć nierówność: 0 > 508 Dl jkih prmetrów wielomin W () = Q() = są równe? 509 Dl jkiej wrtośi prmetru m prz dzieleniu wielominu + m + przez jednomin otrzmm resztę równą 6? 50 Rozłożć wielomin n znniki 5 Rozwiązć nierówność: > 5 Wznzć tk wielomin ł podzieln przez 5 Rozwiązć równnie = 5 Wrtość wrżeni [ ( ) ( ) ] dl = = wnosi d 55 Rozwiązć równnie sin = 56 Wrtość wrżeni ( + ) + ( + ) dl = ( + ) = ( ) wnosi 0 + d 57 Wrtość wrżeni + ( ) + d 58 os 75 wnosi d Rozwiązć równnie tg = 50 Rozwiązć równnie sin os = 0 5 Rozwiązć równnie sin + sin = 0 jest równ 5 Rozwiązć równnie tg = 5 Rozwiązć równnie sin = 0 5 Rozwiązć równnie tg( π ) = 55 Nieh os α = i α ( π π) Wted sin α = sin α = 5 sin α = d sin α = 56 tg50 to d + 57 Olizć ilorz iągu geometrznego nieskońzonego wiedzą że sum postępu jest dw rz większ niż pierwsz wrz 58 Nszkiowć wkres funkji = sin 59 Nszkiowć wkres funkji = os 50 Równnie sin = dl dowolnego R m nieskońzenie wiele rozwiązń dl ( ) m nieskońzenie wiele rozwiązń dl dowolnego R m jedno rozwiąznie d dl = nie posid rozwiązń

14 5 Równnie tg = dl dowolnego R m nieskońzenie wiele rozwiązń dl dowolnego R m dokłdnie dw rozwiązni dl = nie posid rozwiązń d dl ( ) m dokłdnie zter rozwiązni 5 Nszkiowć wkres funkji = tg( ) 5 Nszkiowć wkres funkji = sin () dl [ 0] 5 Nszkiowć wkres funkji = sin sin + 55 Nszkiowć wkres funkji = + tg 56 Dne są zior A = { Z : 0} B = { 0 } Któr z poniższh zleżnośi jest prwdziw? A = B A B A B d A B = 57 Jki rodzj zleżnośi ( =) zhodzi pomiędz ziormi A = { R : = k k Z \ {0}} B = { R : = n n N}? 58 Sum siedmiu pozątkowh wrzów iągu geometrznego wnosi: d 6 59 Znleźć ojętość ostrosłup prwidłowego trójkątnego mją dn ok podstw równ i krwędź ozną 50 Promień okręgu opisnego n sześiokąie foremnm jest równ 5 m promień okręgu wpisnego w ten sześiokąt m długość m Olizć pole tego sześiokąt 5 Bok podstw prwidłowego ostrosłup sześiokątnego jest równ wsokość śin oznej jest równ Ojętość ostrosłup wnosi: 9 9 d 8 5 Przekrój osiow stożk jest trójkątem równooznm którego pole jest równe 8 m Olizć pole powierzhni łkowitej stożk 5 Ile wnosi pole wielkiego koł kuli której pole powierzhni jest równe m? 5 Kąt międz prostmi o równnih: + = 0 + = 0 wnosi: d Npisć równnie prostej przehodząej przez punkt A( ) i nhlonej do prostej + = 0 pod kątem 5 n 56 Olizć grnię iągu n = n n 57 Olizć grnię iągu n = n n 58 Olizć grnię iągu n = n +n+ n 59 Olizć grnię iągu n = n + n n+ 550 Olizć grnię iągu n = n n n 55 Oliz grnię iągu n = n!+(n+)! (n+)! 55 Olizć grnię iągu n = n + n n n 55 Olizć grnię iągu n = n 8n+0 55 Olizć grnię iągu n = +n +n n 555 Olizć grnię iągu n = (n ) 556 Olizć grnię iągu n = (n )(n+) n n+ n+ n+ 557 Olizć grnię iągu n = n n +