Klasyfikacja trójkątów

HTML
DOWNLOAD

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Klasyfikacja trójkątów"

Sylwia Ostrowska
7 lat temu
Przeglądów:

1 9.. WŁASNOŚCI TRÓJKĄTÓW Klsyfikj trójkątów odził trójkątów ze względu n oki róŝnoozny równormienny równoozny odził trójkątów ze względu n kąty ostrokątny rostokątny rozwrtokątny Sum kątów wewnętrzny trójkąt jest równ 80 ) Odinki i linie w trójkąie d r s wysokość trójkąt odinek łąząy wierzołek trójkąt z rzeiwległym okiem, rostodły do niego. dwusiezn kąt d ółrost, któr dzieli kąt n ół środkow trójkąt r odinek łąząy wierzołek trójkąt ze środkiem rzeiwległego oku. Twierdzenie o środkowy trójkąt: Środkowe trójkąt rzeinją się w unkie, który nzywmy środkiem ięŝkośi trójkąt. unkt ten dzieli kŝdą ze środkowy w stosunku : lizą do wierzołków. symetrln oku trójkąt s rost rostodł do oku i rzeodzą rzez jego środek

2 Trójkąt równormienny - odstw trójkąt - rmię trójkąt - kąty rzy odstwie są równe, - wysokość dzieli odstwę n ołowę - wysokość dzieli kąt między rmionmi n ołowę α α rzykłd 9... Dny jest trójkąt równormienny o odstwie 8 i rmieniu 5. Środkowe rzeinją się w unkie. Oliz odległośi tego unktu od kŝdego z wierzołków trójkąt Rozwiąznie Komentrz Anliz zdni. Dne: Szukne: 8 g, d 5 g Z twierdzeni o środkowy trójkąt: Środkowe trójkąt rzeinją się w unkie, który nzywmy środkiem ięŝkośi trójkąt. unkt ten dzieli kŝdą ze środkowy w stosunku : lizą do wierzołków, wynik, Ŝe odinek g jest dw rzy dłuŝszy od odink. Korzystją z twierdzeni itgors olizny długość odink

3 ( 0,5 ) ( g ) ( ) g Olizmy długość odink g. Korzystją z twierdzeni itgors olizmy długość odink d ( 0,5) d d d d 7 d 7 Od : g ; d 7 rzykłd 9... Wyznz kąt α trójkąt orz długość oku x α α α 8 8 Rozwiąznie x α Komentrz Kąt α wyznzmy wykorzystują włsność: Sum kątów wewnętrzny trójkąt jest równ 80. x Dw kąty w trójkąie są równe. Ztem trójkąt jest równormienny.

4 rzykłd 9... Oliz owód trójkąt równormiennego wiedzą, Ŝe kąt między rmionmi m mirę 0, wysokość orowdzon z wierzołk tego kąt m długość 0 m. Rozwiąznie Anliz zdni. Komentrz Dne: Szukne: Wzory: 0m O. O α 0 Olizmy wykorzystują definiję kosinus rzyrostoktn_ rzy_α osα rzeiwrostoktn β α 0 os ,5 tg0 0,5 / ,5 / 0 O m Olizmy wykorzystują definiję tngens tg α rzyrostoktn _ nrzeiw _ α rzyrostoktn _ rzy _ α Olizmy owód trójkąt.

5 d) Trójkąt równoozny - w trójkąie równooznym wszystkie kąty mj o 0. - w trójkąie równooznym środkowe, symetrlne, wysokośi, dwusiezne rzeinją się w tym smym unkie, który jest jednoześnie romieniem okręgu wisnego w ten trójkąt, jk i 0 okręgu oisnego n tym trójkąie. wzór n ole trójkąt równooznego r R wzór n wysokość trójkąt równooznego wzory n romień okręgu wisnego w trójkąt równoozny r r wzory n romień okręgu oisnego n trójkąie równooznym R R rzykłd 9... Oliz owód i romień okręgu wisnego w trójkąt równoozny wiedzą, Ŝe jego ole wynosi. Rozwiąznie Dne: Szukne: Wzory: O, r O / / : O r 8 r 9 Anliz zdni. Komentrz Wykorzystują wzór n ole trójkąt równooznego olizmy długość jego oku. Olizmy owód trójkąt. Olizmy romień okręgu wisnego w trójkąt.

6 ole trójkąt sinα α ( )( )( ) gdzie ( ) rzykłd Oliz długośi wysokośi trójkąt o ok 8m,m,m. Rozwiąznie Komentrz Anliz zdni. Dne: m m 8m Szukne:,,

7 Wzory: ( )( )( ) gdzie ( ) ( ) ( ) 9 8 ( )( )( ) ( )( )( ) Olizmy ole trójkąt, korzystją ze wzoru ( )( )( ) 5 : / 5 5 Olizmy ze wzoru 5 : / Olizmy ze wzoru 5 : / 5 5 Olizmy ze wzoru ĆWICZENIA Ćwizenie 9... (kt ) Oliz ole i owód trójkąt równooznego wiedzą, Ŝe romień okręgu oisnego n tym trójkąie wynosi m. semt oenini odowiedzi Odowiedź Liz unktów odnie długośi oku trójkąt. odnie ol trójkąt. odnie owodu trójkąt

8 Ćwizenie 9... (kt ) Oliz ole i owód sześiokąt foremnego wiedzą,ŝe romień okręgu wisnego w ten sześiokąt wynosi m. semt oenini odowiedzi Odowiedź Liz unktów odnie długośi oku sześiokąt. odnie ol sześiokąt. odnie owodu sześiokąt. Ćwizenie 9... (kt ) Oliz ole i owód trójkąt rostokątnego o rzeiwrostokątnej długośi m i kąie ostrym 0 semt oenini odowiedzi Odowiedź Liz unktów odnie długośi krótszej rzyrostokątnej. odnie długośi dłuŝszej rzyrostokątnej. odnie ol trójkąt. odnie owodu trójkąt Ćwizenie 9... (kt ) W trójkąie równormiennym sum długośi rmieni i wysokośi jest równ m.kąt rzy odstwie m mirę 0. Oliz ole tego trójkąt. semt oenini odowiedzi Odowiedź Liz unktów odnie wysokośi trójkąt. odnie długośi odstwy trójkąt odnie ol trójkąt Ćwizenie (kt ) Oliz ole trójkąt o ok,5, 7. semt oenini odowiedzi Odowiedź Liz unktów odnie owodu trójkąt odnie ol trójkąt

Podobne dokumenty

8. 1. DEFINICJE FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH. Definicje funkcji trygonometrycznych kata ostrego. b- przyprostokątna przy α

8. 1. DEFINICJE FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH. Definicje funkcji trygonometrycznych kata ostrego. b- przyprostokątna przy α 8.. DEFINICJE FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH Definije funkji trygonometryznyh kt ostrego przyprostokątn nprzeiw - przyprostokątn przy - przeiwprostokątn sin - zytj: sinus os - zytj: kosinus tg - zytj: tngens