PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU
|
|
- Henryka Domagała
- 9 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej w Rdomiu Propozycji przedmiotowego systemu ocenini wyd. Now Er utorstw Doroty Ponczek, Kroliny Wej 1. N lekcjch mtemtyki obserwowne i ocenine będą nstępujące obszry ktywności uczniów: ksztłtownie pojęć mtemtycznych ksztłtownie język mtemtycznego prowdzenie rozumowń rozwiąznie zdń mtemtycznych stosownie odpowiednich metod stosownie wiedzy przedmiotowej w sytucjch prktycznych ktywność n lekcjch 2. Oceny otrzymuje uczeń z: prce klsowe, testy, sprwdziny, odpowiedzi ustne, krtkówki, prce domowe, ktywność n lekcjch, prce zlecone wykonne w uzgodnieniu z nuczycielem. 3. Prce klsowe zpowiedzine, z co njmniej tygodniowym wyprzedzeniem są obowiązkowe. Prce klsowe możn poprwić n wrunkch ustlonych przez nuczyciel. 4. Krtkówki niezpowiedzine są formą sprwdzeni wiedzy, obejmującą do 3 osttnich temtów lekcji. 1
2 5. Przeliczenie wyników procentowych z prc klsowych n oceny 0% - 40% -niedostteczny 41% - 50% - dopuszczjący 51% - 70% - dostteczny 71% - 75% - dostteczny + 76% - 85% - dobry 86% - 90% - dobry + 91% - 100% - brdzo dobry 6. Wymgni progrmowe. Wymgni te dotyczą ksztłceni w zkresie podstwowym i w zkresie rozszerzonym. Klsyfikcji treści dokonno n poziomy wymgń: Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe (P) zwierją wymgni z poziomu (K), wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (R), zwierjące wymgni z poziomów (K) i (P), dotyczą zgdnień brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (D), zwierjące wymgni z poziomów (K), (P) i (R), dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych, wykrczjących poz obowiązkowy progrm nuczni. Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (K), ocen dostteczn wymgni n poziomie (K) i (P), ocen dobr wymgni n poziomie (K), (P) i (R), ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (K), (P), (R) i (D), ocen celując wymgni n poziomie (K), (P), (R), (D) i (W). 2
3 ZAKRES PODSTAWOWY 1. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności liczb rozróżni liczby pierwsze i liczby złożone porównuje liczby wymierne podje przykłd liczby wymiernej zwrtej między dwiem dnymi liczbmi orz przykłdy liczb niewymiernych zzncz n osi liczbowej dną liczbę wymierną przedstwi liczby wymierne w różnych postcich wyzncz przybliżeni dziesiętne dnej liczby rzeczywistej z zdną dokłdnością (również przy użyciu klkultor) orz określ, czy dne przybliżenie jest przybliżeniem z ndmirem, czy z niedomirem wykonuje proste dziłni w zbiorch liczb cłkowitych, wymiernych i rzeczywistych oblicz wrtość pierwistk dowolnego stopni z liczby nieujemnej orz wrtość pierwistk nieprzystego stopni z liczby rzeczywistej wyłącz czynnik przed znk pierwistk włącz czynnik pod znk pierwistk wykonuje dziłni n pierwistkch tego smego stopni, stosując odpowiednie twierdzeni usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu przeksztłc i oblicz wrtości wyrżeń zwierjących pierwistki kwdrtowe, stosując wzory skróconego mnożeni wykonuje proste dziłni n potęgch o wykłdnikch cłkowitych przedstwi liczbę w notcji wykłdniczej oblicz procent dnej liczby oblicz, jkim procentem jednej liczby jest drug liczb wyzncz liczbę, gdy dny jest jej procent posługuje się procentmi w rozwiązywniu prostych zdń prktycznych prwidłowo odczytuje informcje przedstwione n digrmch wykonuje dziłni n wyrżenich lgebricznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożeni dotyczące drugiej potęgi) stosuje ogólny zpis liczb nturlnych przystych, nieprzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstwieni liczby nturlnej w postci k + r konstruuje odcinki o długościch niewymiernych usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu b c d wykonuje dziłni łączne n liczbch rzeczywistych zmieni ułmek dziesiętny okresowy n ułmek zwykły porównuje pierwistki bez użyci klkultor wykonuje dziłni łączne n potęgch o wykłdnikch cłkowitych oblicz, o ile procent jedn liczb jest większ (mniejsz) od drugiej rozwiązuje złożone zdni tekstowe, wykorzystując obliczeni procentowe oceni dokłdność zstosownego przybliżeni 1 3
4 przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb uzsdni prw dziłń n potęgch o wykłdnikch nturlnych (cłkowitych) przeprowdz dowód nie wprost rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych 2. JĘZYK MATEMATYKI posługuje się pojęcimi: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony opisuje symbolicznie dne zbiory wyzncz iloczyn, sumę orz różnicę dnych zbiorów zzncz n osi liczbowej przedziły liczbowe wyzncz iloczyn, sumę i różnicę przedziłów liczbowych rozwiązuje proste nierówności liniowe zzncz n osi liczbowej zbiór rozwiązń nierówności liniowej zpisuje zbiory w postci przedziłów liczbowych, np. A x R : x 4 x 1 4,1 oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni elementrnych równń i nierówności typu x, x wyzncz błąd bezwzględny orz błąd względny przybliżeni zzncz n osi liczbowej zbiory liczb spełnijących ukłd nierówności liniowych z jedną niewidomą wykonuje złożone dziłni n przedziłch liczbowych rozwiązuje nierówności liniowe przeksztłc wyrżeni lgebriczne, korzystjąc z włsności wrtości bezwzględnej rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i włsności wrtości bezwzględnej 3. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu podje przykłdy funkcji liniowych opisujących sytucje z życi codziennego rysuje wykres funkcji liniowej dnej wzorem oblicz wrtość funkcji liniowej dl dnego rgumentu i odwrotnie wyzncz miejsce zerowe funkcji liniowej interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyzncz lgebricznie orz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne) odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsce zerowe, monotoniczność wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dne dw punkty wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dn prost wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych 4
5 sprwdz lgebricznie i grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji liniowej przeksztłc równnie ogólne prostej do postci kierunkowej i odwrotnie sprwdz, czy dne trzy punkty są współliniowe stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest równoległy do wykresu dnej funkcji liniowej wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest prostopdły do wykresu dnej funkcji liniowej rozstrzyg, czy dny ukłd dwóch równń liniowych jest oznczony, nieoznczony czy sprzeczny rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi metodą podstwini i metodą przeciwnych współczynników określ liczbę rozwiązń ukłdu równń liniowych, korzystjąc z jego interpretcji geometrycznej sprwdz, dl jkich wrtości prmetru funkcj liniow jest rosnąc, mlejąc, stł rysuje wykres funkcji przedziłmi liniowej i omwi jej włsności oblicz pole figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych sprwdz, dl jkich wrtości prmetru dwie proste są równoległe, prostopdłe znjduje współrzędne wierzchołków wielokąt, gdy dne są równni prostych zwierjących jego boki rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi rozwiązuje lgebricznie ukłd trzech równń liniowych z trzem niewidomymi określ włsności funkcji liniowej w zleżności od wrtości prmetrów występujących w jej wzorze wykorzystuje włsności funkcji liniowej w zdnich dotyczących wielokątów w ukłdzie współrzędnych rozwiązuje grficznie ukłd równń, w którym występuje wrtość bezwzględn rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej 4. FUNKCJE rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi sposobmi (wzorem, tbelką, wykresem, opisem słownym) poprwnie stosuje pojęci związne z pojęciem funkcji: dziedzin, zbiór wrtości, rgument, wrtość i wykres funkcji odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wrtości, miejsc zerowe, njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji wyzncz dziedzinę funkcji określonej tbelą lub opisem słownym wyzncz dziedzinę funkcji dnej wzorem, wymgjącym jednego złożeni oblicz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem (w prostych przykłdch) oblicz wrtość funkcji dl różnych rgumentów n podstwie wzoru funkcji oblicz rgument odpowidjący podnej wrtości funkcji sprwdz lgebricznie położenie punktu o dnych współrzędnych względem wykresu funkcji dnej wzorem wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji dnej wzorem z osimi ukłdu współrzędnych rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem sporządz wykresy funkcji: y f ( x p), y q, y f ( x p) q, y = f(x), y f( x) n podstwie dnego wykresu funkcji y f (x) odczytuje z wykresu wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji n podstwie wykresu funkcji określ rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne 5
6 określ n podstwie wykresu przedziły monotoniczności funkcji wskzuje wykresy funkcji rosnących, mlejących i stłych wśród różnych wykresów stosuje funkcje i ich włsności w prostych sytucjch prktycznych rozpoznje i opisuje zleżności funkcyjne w otczjącej ns rzeczywistości przedstwi dną funkcję n różne sposoby określ dziedzinę orz wyzncz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem, który wymg kilku złożeń n podstwie wykresu funkcji określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od wrtości prmetru m n podstwie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązń nierówności: m, m, m, m dl ustlonej wrtości prmetru m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązni równń i nierówności typu f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykres funkcji spełnijącej podne wrunki uzsdni, że funkcj f x 1 x nie jest monotoniczn w swojej dziedzinie rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji 5. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji x 2 i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie oblicz współrzędne wierzchołk prboli znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwdrtowe wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwdrtową rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń lub nierówności kwdrtowych znjduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń nierówności kwdrtowych przeksztłc n ogólnych dnych wzór funkcji kwdrtowej z postci ogólnej do postci knonicznej 6
7 wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli wyprowdz wzory n pierwistki równni kwdrtowego rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwdrtowej 6. PLANIMETRIA (1) rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń sprwdz, czy dne figury są podobne oblicz długości boków figur podobnych posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne rozwiązuje proste zdni, wykorzystując twierdzenie Tles stosuje twierdzenie Pitgors wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt rozwiązuje trójkąty prostokątne stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt: o boku : P P 1 2 h orz wzór n pole trójkąt równobocznego przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów przeprowdz dowód twierdzeni Tles stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni wymgjące uzsdnieni i dowodzeni z zstosowniem twierdzeni Tles i twierdzeni odwrotnego do twierdzeni Tles stosuje włsności podobieństw figur podczs rozwiązywni zdń problemowych orz zdń wymgjących przeprowdzeni dowodu stosuje włsności czworokątów podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur 7
8 7. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy podobne w sumie lgebricznej dodje, odejmuje i mnoży sumy lgebriczne przeksztłc wyrżeni lgebriczne, uwzględnijąc kolejność wykonywni dziłń przeksztłc wyrżenie lgebriczne z zstosowniem wzorów skróconego mnożeni stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki przedstwi trójmin kwdrtowy w postci iloczynowej rozwiązuje równni wyższych stopni, korzystjąc z definicji pierwistk i włsności iloczynu rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń kwdrtowych rozwiązuje równni wyższych stopni, stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące rozwiązywni równń wyższego stopni korzystjąc z wykresu wielominu, podje miejsc zerowe, zbiór rgumentów, dl których wielomin przyjmuje wrtości dodtnie/ujemne/niedodtnie/nieujemne rozwiązuje zdni tekstowe z zstosowniem wykresu lub wzoru wielominu b c 8. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne stosuje zleżność między wielkościmi odwrotnie proporcjonlnymi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współczynnik proporcjonlności podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu szkicuje wykres funkcji, gdzie x przedziły monotoniczności) szkicuje wykresy funkcji q x orz 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, x p i odczytuje jej włsności wyzncz symptoty wykresu powyższych funkcji dobier wzór funkcji do jej wykresu wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz proste wyrżeni wymierne wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych (proste przypdki) i podje odpowiednie złożeni rozwiązuje proste równni wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną 8
9 szkicuje wykres funkcji x wyzncz współczynnik tk, by funkcj wyzncz wzory funkcji q x w podnych przedziłch orz x x p spełnił podne wrunki spełnijących podne wrunki wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego, korzystjąc z prostych równń kwdrtowych wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących prędkości rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji i wyrżeń wymiernych przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej i szkicuje wykres funkcji q x p orz podje jej włsności 9. FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMY oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch (proste przypdki) porównuje liczby przedstwione w postci potęg (proste przypdki) wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu funkcji wykłdniczej wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie o wektor i określ jej włsności szkicuje wykres funkcji, będący efektem jednego przeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej i określ jej włsności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do prostych obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość rozwiązuje równni wykłdnicze, stosując logrytm oblicz logrytm iloczynu, ilorzu i potęgi, stosując odpowiednie twierdzeni o logrytmch uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg odczytuje rozwiązni nierówności n postwie wykresów funkcji wykłdniczych podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu lub liczby logrytmownej podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych z wykorzystniem tblic stosuje twierdzenie o logrytmie iloczynu, ilorzu i potęgi do uzsdnieni równości wyrżeń wykorzystuje włsności funkcji wykłdniczej i logrytmu do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym 9
10 dowodzi twierdzeni o logrytmch wykorzystuje twierdzenie o zminie podstwy logrytmu w zdnich rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji wykłdniczej i logrytmicznej 10. CIĄGI wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym lub słownie wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n1 ciągu określonego wzorem ogólnym podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny (proste przypdki) wyzncz wzór ogólny ciągu geometrycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny (proste przypdki) stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego (proste przypdki) określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i geometrycznego podje przykłdy ciągów geometrycznych wyzncz wyrzy ciągu geometrycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i ilorz stosuje monotoniczność ciągu geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń stosuje włsności ciągu rytmetycznego lub geometrycznego do rozwiązywni prostych zdń oblicz wysokość kpitłu przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty (proste przypdki) wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki bd monotoniczność ciągów rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące monotoniczności ciągu wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny lub geometryczny sprwdz, czy dny ciąg jest rytmetyczny sprwdz, czy dny ciąg jest geometryczny rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu geometrycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego i geometrycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego i geometrycznego w zdnich rozwiązuje zdni związne z kredytmi dotyczące okresu oszczędzni i wysokości oprocentowni rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące monotoniczności ciągu wyzncz wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie dowodzi wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego 10
11 stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące ciągów 11. TRYGONOMETRIA podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30, 45, 60 oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w trójkącie prostokątnym odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego znjduje w tblicch kąt ostry, gdy dn jest wrtość jego funkcji trygonometrycznej rozwiązuje trójkąty prostokątne w prostych zdnich oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny sinus, cosinus kąt podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt stosuje zleżności między funkcjmi trygonometrycznymi do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni prostych zdń osdzonych w kontekście prktycznym zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135 oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych o podwyższonym stopniu trudności rozwiązuje trójkąty prostokątne oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens kąt uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności dotyczące funkcji trygonometrycznych stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX 12. PLANIMETRIA (2) podje i stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku, pole koł i pole wycink koł określ wzjemne położenie okręgów, mjąc dne promienie tych okręgów orz odległość ich środków oblicz pol figur, stosując zleżności między okręgmi (proste przypdki) określ liczbę punktów wspólnych prostej i okręgu przy dnych wrunkch stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni prostych zdń rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku (proste przypdki) podje różne wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór (proste przypdki) rozwiązuje zdni dotyczące okręgu wpisnego w trójkąt prostokątny lub równoboczny rozwiązuje zdni związne z okręgiem opisnym n trójkącie 11
12 podje wzory n pole równoległoboku, rombu i trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów (proste przypdki) oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych oblicz odwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców rysuje figury symetryczne w dnej symetrii osiowej konstruuje figury symetryczne w dnej symetrii środkowej określ liczbę i wskzuje osi symetrii figury wskzuje środek symetrii figury znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii osiowej względem osi ukłdu współrzędnych znjduje obrzy figur geometrycznych w symetrii środkowej względem środk ukłdu współrzędnych stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni prostych zdń stosuje wzory n długość okręgu, długość łuku okręgu, pole koł i pole wycink koł do obliczni pól i obwodów figur oblicz pole figury, stosując zleżności między okręgmi stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje twierdzenie o kącie środkowym i kącie wpisnym, oprtych n tym smym łuku orz wnioski z tego twierdzeni do rozwiązywni zdń o większym stopniu trudności stosuje różne wzory n pole trójkąt i przeksztłc je wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w dowolny trójkąt i opisnym n dowolnym trójkącie stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów stosuje wzór n odległość między punktmi orz środek odcink do rozwiązywni trudniejszych zdń stosuje włsności symetrii osiowej i środkowej do rozwiązywni trudniejszych zdń dowodzi twierdzeni dotyczące kątów w okręgu dowodzi wzoru n pole trójkąt rozwiązuje zdni z plnimetrii o zncznym stopniu trudności stosuje przesunięcie figury o wektor do rozwiązywni zdń podje środek obrotu i kąt obrotu w prostych sytucjch opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie 13. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA wypisuje wyniki dnego doświdczeni stosuje w typowych sytucjch regułę mnożeni przedstwi w prostych sytucjch drzewo ilustrujące wyniki dnego doświdczeni wypisuje permutcje dnego zbioru stosuje definicję silni oblicz w prostych sytucjch liczbę permutcji dnego zbioru oblicz w prostych sytucjch liczbę wricji bez powtórzeń oblicz w prostych sytucjch liczbę wricji z powtórzenimi stosuje w prostych sytucjch regułę dodwni do wyznczeni liczby wyników doświdczeni spełnijących dny wrunek określ zbiór zdrzeń elementrnych dnego doświdczeni określ zbiór zdrzeń elementrnych sprzyjjących dnemu zdrzeniu losowemu 12
13 określ zdrzeni przeciwne, zdrzeni niemożliwe, zdrzeni pewne i zdrzeni wykluczjące się podje rozkłd prwdopodobieństw dl rzutów kostką, monetą stosuje w prostych, typowych sytucjch klsyczną definicję prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń losowych podje rozkłd prwdopodobieństw oblicz prwdopodobieństwo zdrzeni przeciwnego stosuje w prostych sytucjch twierdzenie o prwdopodobieństwie sumy zdrzeń stosuje regułę mnożeni i regułę dodwni do wyznczeni liczby wyników doświdczeni spełnijących dny wrunek oblicz w brdziej złożonych sytucjch liczbę permutcji dnego zbioru oblicz w brdziej złożonych sytucjch liczbę wricji bez powtórzeń oblicz w brdziej złożonych sytucjch liczbę wricji z powtórzenimi zpisuje zdrzeni w postci sumy, iloczynu orz różnicy zdrzeń stosuje w brdziej złożonych sytucjch klsyczną definicję prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń losowych stosuje włsności prwdopodobieństw do obliczni prwdopodobieństw zdrzeń stosuje włsności prwdopodobieństw w dowodch twierdzeń ilustruje doświdczeni wieloetpowe z pomocą drzew i n tej podstwie oblicz prwdopodobieństw zdrzeń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące prwdopodobieństw 14. STATYSTYKA oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę dnych pogrupownych n różne sposoby oblicz wrincję i odchylenie stndrdowe oblicz średnią wżoną liczb z podnymi wgmi oblicz średnią rytmetyczną, wyzncz medinę i dominntę dnych przedstwionych n digrmie wykorzystuje średnią rytmetyczną, medinę, dominntę i średnią wżoną do rozwiązywni zdń oblicz wrincję i odchylenie stndrdowe zestwu dnych przedstwionych n różne sposoby porównuje odchylenie przeciętne z odchyleniem stndrdowym rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące sttystyki 15. STEREOMETRIA wskzuje w wielościnie proste prostopdłe, równoległe i skośne wskzuje w wielościnie rzut prostokątny dnego odcink n dną płszczyznę określ liczby ścin, wierzchołków i krwędzi wielościnu wskzuje elementy chrkterystyczne wielościnu (np. wierzchołek ostrosłup) oblicz pol powierzchni bocznej i cłkowitej grnistosłup i ostrosłup prostego 13
14 rysuje sitkę wielościnu n podstwie jej frgmentu oblicz długości przekątnych grnistosłup prostego oblicz objętości grnistosłup i ostrosłup prwidłowego wskzuje kąt między przekątną grnistosłup płszczyzną jego podstwy wskzuje kąty między odcinkmi w ostrosłupie płszczyzną jego podstwy wskzuje kąt między sąsiednimi ścinmi wielościnu rozwiązuje typowe zdni dotyczące kąt między prostą płszczyzną stosuje w prostych sytucjch funkcje trygonometryczne do obliczni pol powierzchni i objętości wielościnu wskzuje przekroje prostopdłościnu wskzuje elementy chrkterystyczne bryły obrotowej (np. kąt rozwrci stożk) oblicz w prostych sytucjch pole powierzchni i objętość bryły obrotowej stosuje w prostych sytucjch funkcje trygonometryczne do obliczni pol powierzchni i objętości bryły obrotowej wyzncz sklę podobieństw brył podobnych przeprowdz wnioskowni dotyczące położeni prostych w przestrzeni stosuje i przeksztłc wzory n pol powierzchni i objętości wielościnów stosuje w brdziej złożonych sytucjch funkcje trygonometryczne i twierdzeni plnimetrii do obliczeni pol powierzchni i objętości wielościnu oblicz pol przekrojów prostopdłościnów, w tym również mjąc dny kąt nchyleni płszczyzny przekroju do jednej ze ścin prostopdłościnu oblicz mirę kąt dwuściennego między ścinmi wielościnu stosuje w brdziej złożonych sytucjch funkcje trygonometryczne i twierdzeni plnimetrii do obliczeni pol powierzchni i objętości bryły obrotowej wykorzystuje podobieństwo brył w rozwiąznich zdń rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące stereometrii przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących związków mirowych w wielościnch i bryłch obrotowych 16. PRZYKŁADY DOWODÓW W MATEMATYCE przeprowdz proste dowody dotyczące włsności liczb przeprowdz proste dowody dotyczące nierówności przeprowdz proste dowody dotyczące włsności figur płskich przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności liczb przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące nierówności przeprowdz trudniejsze dowody dotyczące włsności figur płskich przeprowdz dowody wymgjące wiedzy opisnej n poziomie (W) z innych dziłów (np. znjomości twierdzeni Tles) 17. POWTÓRZENIE Wymgni dotyczące powtrznych widomości zostły opisne w propozycjch przedmiotowego systemu ocenini. 14
15 ZAKRES ROZSZERZONY 1. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb rozkłd liczby nturlne n czynniki pierwsze stosuje cechy podzielności liczb rozróżni liczby pierwsze i liczby złożone znjduje njwiększy wspólny dzielnik i njmniejszą wspólną wielokrotność liczb porównuje liczby wymierne podje przykłd liczby wymiernej zwrtej między dwiem dnymi liczbmi orz przykłdy liczb niewymiernych zzncz n osi liczbowej dną liczbę wymierną przedstwi liczby wymierne w różnych postcich wyzncz przybliżeni dziesiętne dnej liczby rzeczywistej z zdną dokłdnością (również przy użyciu klkultor) orz określ, czy dne przybliżenie jest przybliżeniem z ndmirem, czy z niedomirem wykonuje proste dziłni w zbiorch liczb: cłkowitych, wymiernych i rzeczywistych oblicz wrtość pierwistk dowolnego stopni z liczby nieujemnej orz wrtość pierwistk nieprzystego stopni z liczby rzeczywistej wyłącz czynnik przed znk pierwistk włącz czynnik pod znk pierwistk wykonuje dziłni n pierwistkch tego smego stopni, stosując odpowiednie twierdzeni usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu przeksztłc i oblicz wrtości wyrżeń zwierjących pierwistki kwdrtowe, stosując wzory skróconego mnożeni wykonuje proste dziłni n potęgch o wykłdnikch cłkowitych przedstwi liczbę w notcji wykłdniczej oblicz procent dnej liczby oblicz, jkim procentem jednej liczby jest drug liczb wyzncz liczbę, gdy dny jest jej procent posługuje się procentmi w rozwiązywniu prostych zdń prktycznych odczytuje prwidłowo informcje przedstwione n digrmch wykonuje dziłni n wyrżenich lgebricznych (w tym: stosuje wzory skróconego mnożeni dotyczące drugiej potęgi) stosuje ogólny zpis liczb nturlnych: przystych, nieprzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstwieni liczby nturlnej w postci k + r konstruuje odcinki o długościch niewymiernych usuw niewymierność z minownik wyrżeni typu b c d wykonuje dziłni łączne n liczbch rzeczywistych zmieni ułmek dziesiętny okresowy n ułmek zwykły porównuje pierwistki bez użyci klkultor wykonuje dziłni łączne n potęgch o wykłdnikch cłkowitych wyprowdz i stosuje wzory skróconego mnożeni b 3, 1 3 b oblicz, o ile procent jedn liczb jest większ (mniejsz) od drugiej rozwiązuje złożone zdni tekstowe, wykorzystując obliczeni procentowe oceni dokłdność zstosownego przybliżeni 3 15
16 przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących podzielności liczb dowodzi niewymierności niektórych liczb, np., 1 uzsdni prw dziłń n potęgch o wykłdnikch nturlnych (cłkowitych) przeprowdz dowód nie wprost rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące liczb rzeczywistych JĘZYK MATEMATYKI posługuje się pojęcimi: zbiór, podzbiór, zbiór skończony, zbiór nieskończony opisuje symbolicznie dne zbiory wyzncz iloczyn, sumę orz różnicę dnych zbiorów zzncz n osi liczbowej przedziły liczbowe wyzncz iloczyn, sumę i różnicę przedziłów liczbowych rozwiązuje proste nierówności liniowe zzncz n osi liczbowej zbiór rozwiązń nierówności liniowej zpisuje zbiory w postci przedziłów liczbowych, np. A x R : x 4 x 1 4,1 oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni elementrnych równń i nierówności typu x, x wyzncz błąd bezwzględny orz błąd względny przybliżeni stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby do rozwiązywni równń i nierówności typu, 2x 3 3 x 4 1 zzncz n osi liczbowej zbiory liczb spełnijących ukłd nierówności liniowych z jedną niewidomą wykonuje złożone dziłni n przedziłch liczbowych rozwiązuje nierówności liniowe przeksztłc wyrżeni lgebriczne, korzystjąc z włsności wrtości bezwzględnej wyzncz przedziły liczbowe określone z pomocą wrtości bezwzględnej wykorzystuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności z wrtością bezwzględną formułuje i uzsdni hipotezy dotyczące prw dziłń n zbiorch stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej do przedstwieni w ukłdzie współrzędnych zbiorów opisnych kilkom wrunkmi uzsdni włsności wrtości bezwzględnej rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące zbiorów i włsności wrtości bezwzględnej 3. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu podje przykłdy funkcji liniowych opisujących sytucje z życi codziennego 16
17 rysuje wykres funkcji liniowej dnej wzorem oblicz wrtość funkcji liniowej dl dnego rgumentu i odwrotnie wyzncz miejsce zerowe funkcji liniowej interpretuje współczynniki ze wzoru funkcji liniowej wyzncz lgebricznie orz odczytuje z wykresu funkcji liniowej zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie (ujemne) odczytuje z wykresu funkcji liniowej jej włsności: dziedzinę, zbiór wrtości, miejsce zerowe, monotoniczność wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dne dw punkty wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykresem jest dn prost wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji liniowej z osimi ukłdu współrzędnych sprwdz lgebricznie i grficznie, czy dny punkt nleży do wykresu funkcji liniowej przeksztłc równnie ogólne prostej do postci kierunkowej i odwrotnie sprwdz, czy dne trzy punkty są współliniowe stosuje wrunek równoległości i prostopdłości prostych wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest równoległy do wykresu dnej funkcji liniowej wyzncz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez dny punkt i jest prostopdły do wykresu dnej funkcji liniowej rozstrzyg, czy dny ukłd dwóch równń liniowych jest oznczony, nieoznczony czy sprzeczny rozwiązuje ukłdy równń liniowych z dwiem niewidomymi metodą podstwini i metodą przeciwnych współczynników określ liczbę rozwiązń ukłdu równń liniowych, korzystjąc z jego interpretcji geometrycznej rozwiązuje grficznie ukłdy nierówności liniowych z dwiem niewidomymi sprwdz, dl jkich wrtości prmetru funkcj liniow jest rosnąc, mlejąc, stł rysuje wykres funkcji przedziłmi liniowej i omwi jej włsności oblicz pole figury ogrniczonej wykresmi funkcji liniowych orz osimi ukłdu współrzędnych uzsdni n podstwie definicji monotoniczność funkcji liniowej sprwdz, dl jkich wrtości prmetru dwie proste są równoległe, prostopdłe znjduje współrzędne wierzchołków wielokąt, gdy dne są równni prostych zwierjących jego boki rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do ukłdów równń liniowych z dwiem niewidomymi opisuje z pomocą ukłdu nierówności liniowych zbiór punktów przedstwionych w ukłdzie współrzędnych rozwiązuje lgebricznie ukłd trzech równń liniowych z trzem niewidomymi określ włsności funkcji liniowej w zleżności od wrtości prmetrów występujących w jej wzorze wykorzystuje włsności funkcji liniowej w zdnich dotyczących wielokątów w ukłdzie współrzędnych rozwiązuje grficznie ukłd równń, w którym występuje wrtość bezwzględn rozwiązuje ukłdy równń liniowych z prmetrem rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji liniowej 4. FUNKCJE rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi sposobmi (wzorem, tbelą, wykresem, opisem słownym) poprwnie stosuje pojęci związne z pojęciem funkcji: dziedzin, zbiór wrtości, rgument, wrtość i wykres funkcji 17
18 odczytuje z wykresu dziedzinę, zbiór wrtości, miejsc zerowe, njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji wyzncz dziedzinę funkcji określonej tbelką lub opisem słownym wyzncz dziedzinę funkcji dnej wzorem, wymgjącym jednego złożeni oblicz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem (w prostych przykłdch) oblicz wrtość funkcji dl różnych rgumentów n podstwie wzoru funkcji oblicz rgument odpowidjący podnej wrtości funkcji sprwdz lgebricznie położenie punktu o dnych współrzędnych względem wykresu funkcji dnej wzorem wyzncz współrzędne punktów przecięci wykresu funkcji dnej wzorem z osimi ukłdu współrzędnych rysuje w prostych przypdkch wykres funkcji dnej wzorem sporządz wykresy funkcji: y f ( x p),, y f ( x p) q, y = f(x), y f( x) n podstwie dnego wykresu funkcji sporządz wykresy funkcji: y f x y f (x), y f y q x, mjąc dny wykres funkcji y f odczytuje z wykresu wrtość funkcji dl dnego rgumentu orz rgument dl dnej wrtości funkcji n podstwie wykresu funkcji określ rgumenty, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie, ujemne określ n podstwie wykresu przedziły monotoniczności funkcji wskzuje wykresy funkcji rosnących, mlejących i stłych wśród różnych wykresów stosuje funkcje i ich włsności w prostych sytucjch prktycznych x rozpoznje i opisuje zleżności funkcyjne w otczjącej ns rzeczywistości przedstwi dną funkcję n różne sposoby określ dziedzinę orz wyzncz miejsc zerowe funkcji dnej wzorem, który wymg kilku złożeń n podstwie definicji bd monotoniczność funkcji dnej wzorem n podstwie wykresu funkcji określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od wrtości prmetru m n podstwie wykresu funkcji odczytuje zbiory rozwiązń nierówności: m, m, m, m dl ustlonej wrtości prmetru m odczytuje z wykresów funkcji rozwiązni równń i nierówności typu: f(x) = g(x), f(x)<g(x), f(x)>g(x) szkicuje wykres funkcji spełnijącej podne wrunki szkicuje wykres funkcji będący efektem wykonni kilku opercji, mjąc dny wykres funkcji y f x uzsdni, że funkcj f x 1 x nie jest monotoniczn w swojej dziedzinie wykorzystuje inne włsności funkcji (np. przystość) rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji 5. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji x 2 i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży do wykresu dnej funkcji kwdrtowej rysuje wykres funkcji kwdrtowej w postci knonicznej i podje jej włsności ustl wzór funkcji kwdrtowej w postci knonicznej n podstwie informcji o przesunięcich wykresu 18
19 przeksztłc wzór funkcji kwdrtowej z postci knonicznej do postci ogólnej i odwrotnie oblicz współrzędne wierzchołk prboli znjduje brkujące współczynniki funkcji kwdrtowej, znjąc współrzędne punktów nleżących do jej wykresu rozwiązuje równni kwdrtowe niepełne metodą rozkłdu n czynniki orz stosując wzory skróconego mnożeni wyzncz lgebricznie współrzędne punktów przecięci prboli z osimi ukłdu współrzędnych określ liczbę pierwistków równni kwdrtowego w zleżności od znku wyróżnik rozwiązuje równni kwdrtowe, stosując wzory n pierwistki sprowdz funkcję kwdrtową do postci iloczynowej, o ile możn ją w tej postci zpisć odczytuje miejsc zerowe funkcji kwdrtowej z jej postci iloczynowej rozwiązuje nierówności kwdrtowe wyzncz njmniejszą i njwiększą wrtość funkcji kwdrtowej w podnym przedzile stosuje wzory Viète do wyznczni sumy i iloczynu pierwistków równni kwdrtowego orz do określni znków pierwistków trójminu kwdrtowego bez wyznczni ich wrtości, przy czym sprwdz njpierw ich istnienie rysuje wykres funkcji y = f(x), gdy dny jest wykres funkcji kwdrtowej y = f(x) rozwiązuje proste równni i nierówności kwdrtowe z prmetrem n podstwie wykresu określ liczbę rozwiązń równni f(x) = m w zleżności od prmetru m, gdzie y = f(x) jest funkcją kwdrtową rozwiązuje równni dwukwdrtowe orz inne równni sprowdzlne do równń kwdrtowych przez podstwienie niewidomej pomocniczej rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do wyznczni wrtości njmniejszej i njwiększej funkcji kwdrtowej rozwiązuje zdni tekstowe prowdzące do równń lub nierówności kwdrtowych znjduje iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń nierówności kwdrtowych wyprowdz wzory Viète stosuje wzory Viète do obliczni wrtości wyrżeń zwierjących sumę i iloczyn pierwistków trójminu kwdrtowego, np. x x 2 2 rozwiązuje równni i nierówności kwdrtowe z prmetrem o wyższym stopniu trudności zzncz w ukłdzie współrzędnych obszr opisny ukłdem nierówności przeksztłc n ogólnych dnych wzór funkcji kwdrtowej z postci ogólnej do postci knonicznej wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli wyprowdz wzory n pierwistki równni kwdrtowego rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące funkcji kwdrtowej 6. PLANIMETRIA rozróżni trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwrtokątne stosuje twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie sprwdz, czy z trzech odcinków o dnych długościch możn zbudowć trójkąt uzsdni przystwnie trójkątów, wykorzystując cechy przystwni wykorzystuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni prostych zdń uzsdni podobieństwo trójkątów, wykorzystując cechy podobieństw zpisuje proporcje boków w trójkątch podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni elementrnych zdń 19
20 sprwdz, czy dne figury są podobne oblicz długości boków figur podobnych posługuje się pojęciem skli do obliczni odległości i powierzchni przedstwionych z pomocą plnu lub mpy stosuje w zdnich twierdzenie o stosunku pól figur podobnych wskzuje w wielokątch odcinki proporcjonlne rozwiązuje proste zdni, wykorzystując twierdzenie Tles stosuje twierdzenie Pitgors wykorzystuje wzory n przekątną kwdrtu i wysokość trójkąt równobocznego oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym, gdy dne są boki tego trójkąt rozwiązuje trójkąty prostokątne stosuje w zdnich wzór n pole trójkąt: 2 P 1 2 h orz wzór n pole trójkąt równobocznego 3 o boku : P 4 podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º odczytuje z tblic wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt ostrego znjduje w tblicch kąt ostry, gdy zn wrtość jego funkcji trygonometrycznej oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny sinus lub cosinus kąt rozróżni czworokąty: kwdrt, prostokąt, romb, równoległobok, trpez orz zn ich włsności wykorzystuje w zdnich wzory n pol czworokątów wykorzystuje funkcje trygonometryczne do obliczni obwodów i pól podstwowych figur płskich przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie stosuje cechy przystwni trójkątów do rozwiązywni trudniejszych zdń geometrycznych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni prktycznych problemów wyprowdz wzór n jedynkę trygonometryczną orz pozostłe związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt przeksztłc wyrżeni trygonometryczne, stosując związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, mjąc dny tngens lub cotngens kąt stosuje podczs rozwiązywni zdń wzór n pole trójkąt 1 P b sin 2 przeprowdz dowód twierdzeni Tles przeprowdz dowód twierdzeni Pitgors stosuje twierdzeni o związkch mirowych podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni wymgjące uzsdnieni i dowodzeni z zstosowniem twierdzeni Tles i twierdzeni odwrotnego do twierdzeni Tles stosuje włsności podobieństw figur podczs rozwiązywni zdń problemowych orz zdń wymgjących przeprowdzeni dowodu stosuje włsności czworokątów podczs rozwiązywni zdń, które wymgją przeprowdzeni dowodu rozwiązuje zdni o zncznym stopniu trudności dotyczące przystwni i podobieństw figur orz związków mirowych z zstosowniem trygonometrii 20
21 7. GEOMETRIA ANALITYCZNA oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców oblicz odległość punktu od prostej wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch oblicz pole figury stosując zleżności między okręgmi stycznymi w prostych przypdkch określ, ile punktów wspólnych mją prost i okrąg przy dnych wrunkch opisuje koło w ukłdzie współrzędnych sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu (koł) podje, w prostych przypdkch, geometryczną interpretcję rozwiązni ukłdu nierówności stopni drugiego sprwdz, czy wektory mją ten sm kierunek i zwrot wykonuje dziłni n wektorch stosuje dziłni n wektorch do bdni współliniowości punktów stosuje dziłni n wektorch do podziłu odcink wyzncz współrzędne punktów w dnej jednokłdności wyzncz współrzędne punktów w dnej symetrii osiowej lub środkowej rozpoznje figury osiowosymetryczne i środkowosymetryczne stosuje włsności stycznej do okręgu do rozwiązywni zdń stosuje wzory n odległość między punktmi i środek odcink do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków sprwdz, czy dne równnie jest równniem okręgu wyzncz wrtość prmetru tk, by równnie opisywło okrąg stosuje równnie okręgu w zdnich stosuje ukłdy równń drugiego stopni do rozwiązywni zdń z geometrii nlitycznej stosuje dziłni n wektorch orz ich interpretcję geometryczną w zdnich opisuje ukłdem nierówności przedstwiony podzbiór płszczyzny stosuje włsności jednokłdności w zdnich wyprowdz wzór n odległość punktu od prostej wykorzystuje dziłni n wektorch do dowodzeni twierdzeń rozwiązuje zdni z geometrii nlitycznej o zncznym stopniu trudności 8. WIELOMIANY podje przykłdy wielominów, określ ich stopień i podje wrtości ich współczynników zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu; sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego wielominu wyzncz sumę, różnicę, iloczyn wielominów i określ ich stopień szkicuje wykres wielominu będącego sumą jednominów stopni pierwszego i drugiego określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów, bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów 21
22 stosuje wzory n kwdrt i sześcin sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do wykonywni dziłń n wielominch orz do rozkłdu wielominu n czynniki stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów rozkłd wielomin n czynniki, stosując metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik poz nwis dzieli wielomin przez dwumin sprwdz poprwność wykonnego dzieleni zpisuje wielomin w postci x w( x) p( x) q( x) r sprwdz podzielność wielominu przez dwumin bez wykonywni dzieleni określ, które liczby mogą być pierwistkmi cłkowitymi lub wymiernymi wielominu sprwdz, czy dn liczb jest pierwistkiem wielominu i wyzncz pozostłe pierwistki wyzncz pierwistki wielominu i podje ich krotność, mjąc dny wielomin w postci iloczynowej znjąc stopień wielominu i jego pierwistek, bd, czy wielomin m inne pierwistki orz określ ich krotność rozwiązuje proste równni wielominowe wyzncz punkty przecięci się wykresu wielominu i prostej szkicuje wykres wielominu, mjąc dną jego postć iloczynową dobier wzór wielominu do szkicu wykresu rozwiązuje nierówności wielominowe, korzystjąc ze szkicu wykresu lub wykorzystując postć iloczynową wielominu opisuje wielominem zleżności dne w zdniu i wyzncz jego dziedzinę x wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów stosuje wzór: n 1 n rozkłd wielomin n czynniki możliwie njniższego stopni stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów nlizuje i stosuje metodę podną w przykłdzie, by rozłożyć dny wielomin n czynniki sprwdz podzielność wielominu przez wielomin ( x p)( x q) bez wykonywni dzieleni wyzncz ilorz dnych wielominów wyzncz resztę z dzieleni wielominu, mjąc określone wrunki porównuje wielominy rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące pierwistków wielokrotnych rozwiązuje równni i nierówności wielominowe szkicuje wykres wielominu, wyznczjąc jego pierwistki stosuje nierówności wielominowe do wyznczeni dziedziny funkcji zpisnej z pomocą pierwistk wykonuje dziłni n zbiorch określonych nierównościmi wielominowymi rozwiązuje zdni z prmetrem opisuje z pomocą wielominu objętość lub pole powierzchni bryły orz określ dziedzinę powstłej w ten sposób funkcji rozwiązuje zdni z prmetrem, o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące wyznczni reszty z dzieleni wielominu przez np. wielomin stopni drugiego stosuje równni i nierówności wielominowe do rozwiązywni zdń prktycznych przeprowdz dowody twierdzeń dotyczących wielominów, np. twierdzeni Bézout, twierdzeni o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominów stosuje schemt Horner przy dzieleniu wielominów 22
23 9. FUNKCJE WYMIERNE wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne i stosuje tką zleżność do rozwiązywni prostych zdń wyzncz współczynnik proporcjonlności podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu szkicuje wykres funkcji (w prostych przypdkch tkże w podnym zbiorze), gdzie x i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) przesuw wykres funkcji x, gdzie 0 o wektor i podje jej włsności podje współrzędne wektor, o jki nleży przesunąć wykres funkcji otrzymć wykres g( x) q x p x 0, gdzie 0, by dobier wzór funkcji do jej wykresu przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej wyzncz symptoty wykresu funkcji homogrficznej wyzncz dziedzinę prostego wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej skrc i rozszerz wyrżeni wymierne wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych w prostych przypdkch i podje odpowiednie złożeni rozwiązuje proste równni wymierne rozwiązuje, również grficznie, proste nierówności wymierne wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni prostych zdń tekstowych wyzncz ze wzoru dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni prostych równń i nierówności wymiernych rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną wyzncz równni osi symetrii i współrzędne środk symetrii hiperboli opisnej równniem szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności wyzncz wzór funkcji homogrficznej spełnijącej podne wrunki rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej szkicuje wykresy funkcji y f (x), y f ( x ), y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje ich włsności wykonuje dziłni n wyrżenich wymiernych i podje odpowiednie złożeni przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych rozwiązuje równni i nierówności wymierne rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni trudniejszych zdń tekstowych rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do rozwiązywni równń i nierówności wymiernych zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących określone wrunki stosuje włsności hiperboli do rozwiązywni zdń 23
2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)
Kls drug poziom podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY. JĘZYK MATEMATYKI oblicz wrtość bezwzględną liczby rzeczywistej stosuje interpretcję geometryczną wrtości bezwzględnej liczby
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki Kls pierwsz zkres podstwowy. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 015/016 oprcowł: Dnut Wojcieszek n ocenę dopuszczjącą rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności sprwdz lgebricznie, czy dny punkt
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2 zkres podstwowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/2016. 1.Sumy algebraiczne
Wymgni edukcyjne mtemtyk kls 2b, 2c, 2e zkres podstwowy rok szkolny 2015/2016 1.Sumy lgebriczne N ocenę dopuszczjącą: 1. rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne 2. oblicz wrtości liczbowe wyrżeń lgebricznych
Bardziej szczegółowoWymagania kl. 2. Uczeń:
Wymgni kl. 2 Zkres podstwowy Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni. SUMY ALGEBRAICZNE. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu porządkuje jednominy pojęcie sumy lgebricznej
Bardziej szczegółowoZałącznik nr 3 do PSO z matematyki
Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki Wymgni n poszczególne oceny szkolne z mtemtyki n poziomie podstwowym Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących
Bardziej szczegółowoWymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS 4015-99/02
Wymgni n ocenę dopuszczjącą z mtemtyki kls II Mtemtyk - Bbiński, Chńko-Now Er nr prog. DKOS 4015-99/02 Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu 2. Dodwnie
Bardziej szczegółowoPropozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Proponujemy, by omwijąc dne zgdnienie progrmowe lub rozwiązując zdnie, nuczyciel określł do jkiego zkresu
Bardziej szczegółowoOznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające
Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls 2 b lo Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne; wymgni podstwowe; R wymgni rozszerzjące; D wymgni dopełnijące; W wymgni wykrczjące Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci
Bardziej szczegółowoTemat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia
ln wynikowy kls 2c i 2e - Jolnt jąk Mtemtyk 2. dl liceum ogólnoksztłcącego, liceum profilownego i technikum. sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym rok szkolny 2015/2016 Wymgni edukcyjne określjące oceny:
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 3 inf Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom podstwowy FUNKCJE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: rozpoznje przyporządkowni będące funkcjmi określ funkcję różnymi
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk Pln wynikowy Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile 1. SUMY ALGEBRAICZNE Kl. II poziom podstwowy Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą, jeśli: rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Kls drug A, B, C, D, E, G, H zkres podstwowy 1. FUNKCJA LINIOWA rozpoznje funkcję liniową n podstwie wzoru lub wykresu rysuje
Bardziej szczegółowoSzczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy
Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki, kls 2C, poziom podstwowy Wymgni konieczne () dotyczą zgdnieo elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny byd opnowne przez kżdego uczni. Wymgni
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysłw Smorwińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kliszu Wymgni edukcyjne niezbędne do uzyskni poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klsyfikcyjnych z obowiązkowych zjęć
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych z przedmiotu matematyka w PLO nr VI w Opolu
MATEMATYKA Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych z przedmiotu mtemtyk w PLO nr VI w Opolu Zkres podstwowy WyróŜnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstwowy FUNKCJA KWADRATOWA Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczjącą lub dostteczną, jeśli: 2 rysuje wykres funkcji f ( ) i podje jej włsności
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II TAK 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2 1. SUMY ALGEBRAICZNE rozpoznje jednominy i sumy lgebriczne
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO
I Postnowieni ogólne Przedmiotowy system ocenini z mtemtyki wrz z określeniem wymgń edukcyjnych (zkres podstwowy) Kls II LO 1. Wrunkiem uzyskni pozytywnej oceny semestrlnej z mtemtyki jest: ) zliczenie
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU POPRAWKOWEGO MATEMATYKA. Zakresie podstawowym i rozszerzonym. Klasa II rok szkolny 2011/2012
mgr Jolnt Chlebd mgr Mri Mślnk mgr Leszek Mślnk mgr inż. Rent itl mgr inż. Henryk Stępniowski Zespół Szkół ondgimnzjlnych Młopolsk Szkoł Gościnności w Myślenicch WYMAGANIA I RYTERIA OCENIANIA DO EGZAMINU
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne n poszczególne oceny z mtemtyki w klsie II poziom rozszerzony N ocenę dopuszczjącą, uczeń: rysuje wykres funkcji f ( x) x i podje jej włsności; sprwdz lgebricznie, czy dny punkt nleży
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy
Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych kls drug zkres podstwowy Wymgni konieczne (K) dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymgni edukcyjne z mtemtyki LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCE Kls II Poniżej przedstwiony zostł podził wymgń edukcyjnych n poszczególne oceny. Wiedz i umiejętności konieczne do opnowni (K) to zgdnieni, które są
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE Ib ZAKRES PODSTAWOWY
. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych orz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru liczb stosuje cechy podzielności
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy
Wymgni n poszczególne oceny z mtemtyki w Zespole Szkół im. St. Stszic w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom podstwowy podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU
PRZEDMIOTOWE ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI W I LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM IM. WOJCIECHA KĘTRZYŃSKIEGO W GIŻYCKU Oprcowny n podstwie: 1. Rozporządzeni ministr edukcji nrodowej z dni 10.06.2015 roku w sprwie
Bardziej szczegółowoKatalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć
Ktlog wymgń progrmowych n poszczególne stopnie szkolne Mtemtyk. Poznć, zrozumieć Ksztłcenie w zkresie podstwowym. Kls 2 Poniżej podjemy umiejętności, jkie powinien zdobyć uczeń z kżdego dziłu, by uzyskć
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoPoniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Kls technikum Przedmiotowy system ocenini wrz wymgnimi edukcyjnymi Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące (W). Wymienione
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy z matematyki
ln wynikowy z mtemtyki Dl kls 1-3 liceum ogólnoksztłcącego i 1-4 technikum sztłcenie ogólne w zkresie podstwowym i rozszerzonym Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH
MATEMATYKA KLASY I K i rozszerzonym WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH oprcowne n podstwie przedmiotowego systemu ocenini NOWEJ ERY
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.
Dorot Ponczek, Krolin Wej MATeMAtyk 2 Propozycj przedmiotowego systemu ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy MATeMAtyk 2. Propozycj przedmiotowego systemu ocenini. ZP Wyróżnione zostły
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 2 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych
MATeMAtyk 2 Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy Kls 2 Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II a liceum (poziom podstawowy) na rok szkolny 2018/2019
Wymgni edukcyjne z mtemtyki dl klsy II liceum (poziom podstwowy) n rok szkolny 08/09 Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY
Bardziej szczegółowoDorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy
Dorot Ponczek, rolin Wej MATeMAtyk 2 Szczegółowe wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie drugiej Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące,
Bardziej szczegółowoPlan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy
Pln wynikowy kls Zkres podstwowy MATeMAtyk. Pln wynikowy. ZP Oznczeni: wymgni konieczne, P wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące. SUMY ALGEBRAICZNE 0. Sumy
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1
FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził -temt Funkcj kwdrtow - powtórzenie Lp Lp z.p. z.r. 1 1 Równni kwdrtowe 2 Postć iloczynow funkcji kwdrtowej 3 Równni sprowdzlne do równń kwdrtowych Nierówności kwdrtowe 5
Bardziej szczegółowoSumy algebraiczne i funkcje wymierne
Sumy lgebriczne i funkcje wymierne Moduł - dził -temt Zkres treści Sumy lgebriczne 1 definicj jednominu, sumy lgebricznej, wyrzów podobnych pojęcie współczynnik jednominu Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych
Bardziej szczegółowo1 klasyfikacja trójkątów twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie
Funkcj kwdrtow - powtórzenie z klsy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące
Bardziej szczegółowoPogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.
Pogrubieniem oznczono wymgni, które wykrczją poz podstwę progrmową dl zkresu podstwowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych
Bardziej szczegółowoMatematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II
1.Sumy lgebriczne Mtemtyk wykz umiejętności wymgnych n poszczególne oceny KLASA II N ocenę dop: 1. Rozpoznwnie jednominów i sum lgebricznych 2. Oblicznie wrtości liczbowych wyrżeń lgebricznych 3. Redukownie
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1-3 zakres podstawowy
MATeMAtyk 1-3 zkres podstwowy Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych ( N podstwie przedmiotowego systemy ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych oprcownego przez Dorotę Ponczek
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie I poziom rozszerzony Na ocenę dopuszczającą, uczeń: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych
Bardziej szczegółowoKlasa druga: II TK1, II TK2 Poziom podstawowy 3 godz. x 30 tyg.= 90 nr programu DKOS /07 I. Funkcja kwadratowa
Kls drug: II TK1, II TK2 Poziom podstwowy 3 godz. 30 tyg.= 0 nr progrmu DKOS-5002-7/07 I. Funkcj kwdrtow Moduł - dził - L.p. temt Wykres 1 f()= 2 2 Zkres treści Pojęcie Rysownie wykresów Związek współczynnik
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III ZAKRES PODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA prowdzi proste rozumownie skłdjące się z niewielkiej liczby kroków prowdzi rozumownie z wykorzystniem wzorów
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne zakres podstawowy
Złącznik nr 3 do PSO z mtemtyki, ZSP Nr 1 w Krośnie. Wymgni edukcyjne zkres podstwowy Chrkterystyk wymgń n poszczególne oceny: Wymgni n ocenę dopuszczjącą dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Poziom podstawowy Klasa IIIb r.szk. 2014/2015 PLANIMETRIA(1) rozróżnia trójkąty: ostrokątne, prostokątne, rozwartokątne stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w trójkącie
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Liceum Ogólnoksztłcące im. Bolesłw Prus w Skierniewicch Wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie pierwszej, drugiej i trzeciej po gimnzjum zkres podstwowy Rok szkolny: 2019/2020 Klsy: 1f, 1j, 1k, 2, 2d, 2e,
Bardziej szczegółowof(x) = ax 2, gdzie a 0 sności funkcji: f ( x) wyróżnik trójmianu kw.
FUNKCJA KWADRATOWA Moduł - dził - Lp Lp temt z.p. z.r. Zkres treści Wykres f() = 1 1 wykres i włsności f() =, gdzie 0 Przesunięcie wykresu f() = wzdłuż osi OX i OY /o wektor/ Postć knoniczn i postć ogóln
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 2. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Zakres podstawowy i rozszerzony
MATeMAtyk Przedmiotowy system ocenini wrz z określeniem wymgń edukcyjnych Zkres podstwowy i rozszerzony Zkres podstwowy i rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe
Bardziej szczegółowoPoniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
WYMAGANIA PROGRAMOWE Z MATEMATYKI W ZAKRESIE PODSTAWOWYM DLA TRZYLETNIEGO LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO ORAZ CZTEROLETNIEGO TECHNIKUM W ZESPOLE SZKÓŁ NR IM. MARII SKŁODOWSKIEJ-CURIE W WYSZKOWIE Wyróżnione
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Liceum Ogólnoksztłcące im. Bolesłw Prus w Skierniewicch Wymgni edukcyjne z mtemtyki w klsie pierwszej, drugiej i trzeciej po gimnzjum zkres podstwowy Rok szkolny: 2019/2020 Klsy: 1f, 1j, 1k, 2, 2d, 2e,
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne dla klasy 1 Liceum zakres podstawowy i rozszerzony
Wymagania edukacyjne dla klasy Liceum zakres podstawowy i rozszerzony Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne: ocena dopuszczająca (K) ocena dostateczna (K) i (P) ocena
Bardziej szczegółowoPoniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz progrm nuczni (W). Wymienione poziomy wymgń odpowidją w przybliżeniu ocenom
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego.
WYMAGANIA EDUKACYJNE KLASA I Pogrubieniem oznaczono wymagania, które wykraczają poza podstawę programową dla zakresu podstawowego. 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych,
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1
Wymagania edukacyjne z matematyki w XVIII Liceum Ogólnokształcącym w Krakowie, zakres podstawowy. Klasa 1 Liczby rzeczywiste: Uczeń otrzymuje ocenę ( jeśli rozumie i stosuje podpowiedź nauczyciela)oraz
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI dla klasy I ba Rok szk. 2012/2013
Dział LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą lub dostateczną, jeśli: podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom rozszerzony
Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. LICZBY RZECZYWISTE Kl. I poziom rozszerzony podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych,
Bardziej szczegółowousuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu
Klasa pierwsza zakres rozszerzony. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje liczbę do odpowiedniego zbioru
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 2c: wpisy oznaczone jako: (PI) PLANIMETRIA I, (SA) SUMY ALGEBRAICZNE, (FW) FUNKCJE WYMIERNE, (FWL) FUNKCJE
Bardziej szczegółowostr 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE ( ) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk
str 1 WYMAGANIA EDUKACYJNE (2017-2018) - matematyka - poziom podstawowy Dariusz Drabczyk Klasa 3e: wpisy oznaczone jako: (T) TRYGONOMETRIA, (PII) PLANIMETRIA II, (RP) RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, (ST)
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)
Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących swego rodzaju podstawę, zatem powinny być
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza
MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Klasa pierwsza Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe
Bardziej szczegółowoWymagania na poszczególne oceny dla Technikum
Wymgni n poszczególne oceny dl Technikum Cły cykl ksztłceni: od I do IV ocen dopuszczjąc: Przedmiot: MATEMATYKA podje przykłdy liczb: nturlnych, cłkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki. Klasa IIC. Rok szkolny 2013/2014. Poziom rozszerzony
Wymgni edukcyjne z mtemtyki Kls IIC. Rok szkolny 013/014 Poziom rozszerzony Wyróżnione zostły nstępujące wymgni progrmowe: konieczne (K), podstwowe (P), rozszerzjące (R), dopełnijące (D) i wykrczjące poz
Bardziej szczegółowoKlasa 1 technikum. Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:
Klasa 1 technikum Przedmiotowy system oceniania wraz z wymaganiami edukacyjnymi Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk
WYMAGANIA EDUKACYJNE - matematyka - poziom rozszerzony Dariusz Drabczyk str 1 Klasa 1d: wpisy oznaczone jako: LICZBY RZECZYWISTE, JĘZYK MATEMATYKI, FUNKCJA LINIOWA, (F) FUNKCJE, FUNKCJA KWADRATOWA. Przypisanie
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony
Marian Łuniewski MATeMAtyka 1 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wymagania konieczne (K) dotyczą zagadnień elementarnych, stanowiących
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoTechnikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu
Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu Wymagania edukacyjne niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z obowiązkowych
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE
Wymagania edukacyjne matematyka klasa 1 zakres podstawowy 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady liczb: naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych, pierwszych i złożonych oraz przyporządkowuje
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony
MATEMATYKA - klasa I Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM
WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM Klasa pierwsza A, B, C, D, E, G, H zakres podstawowy. LICZBY RZECZYWISTE Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą jeśli: podaje
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II Ti ZAKRES PODSTAWOWY i ROZSZERZONY
. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA stosuje ogólny zapis liczb naturalnych parzystych, nieparzystych, podzielnych przez 3 itp. wykorzystuje dzielenie z resztą do przedstawienia liczby naturalnej w postaci a k
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony
MATEMATYKA KL I LO zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program nauczania
Bardziej szczegółowoKlasa 1 wymagania edukacyjne
Klasa wymagania edukacyjne Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R), dopełniające (D) i wykraczające poza program
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. wymagania edukacyjne. Zakres podstawowy i rozszerzony. Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej
MATeMAtyka wymagania edukacyjne Zakres podstawowy i rozszerzony Autorzy Dorota Ponczek, Karolina Wej Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe: konieczne (K), podstawowe (P), rozszerzające (R),
Bardziej szczegółowoWymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 2C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 2
Wymgni egzmincyjne z mtemtyki. ls C. MATeMATyk. Now Er. y są ze sobą ściśle powiązne ( + + R + D + W), stnowiąc ocenę szkolną, i tk: ocenę dopuszczjącą () otrzymuje uczeń, który spełnił wymgni konieczne;
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIIa ZAKRES PODSTAWOWY
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE III ZAKRES PODSTAWOWY 1. ROZUMOWANIE I ARGUMENTACJA prowdzi rozumownie skłdjące się z niewielkiej liczby kroków z wykorzystniem wzorów skróconego mnożeni - dowodzi
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki
Wymagania edukacyjne z matematyki Liceum Ogólnokształcące Klasa I Poniżej przedstawiony został podział wymagań edukacyjnych na poszczególne oceny. Wiedza i umiejętności konieczne do opanowania (K) to zagadnienia,
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2017/18
Przedmiot: Mtemtyk Kls: 2 Nuczyciel: Justyn Pwlikowsk Tygodniowy wymir godzin: 4 Progrm nuczni: 378/2/2013/2015 Poziom: podstwowy Zkres mteriłu wrz z przybliżonym rozkłdem terminów prc klsowych, sprwdzinów
Bardziej szczegółowoWymagania edukacyjne z matematyki w klasie II A i II B Liceum Plastycznego Zakres podstawowy Przygotowane w oparciu o propozycję wydawnictwa Nowa Era
Wymagania edukacyjne z matematyki w klasie II A i II B Liceum Plastycznego Zakres podstawowy Przygotowane w oparciu o propozycję wydawnictwa Nowa Era Kryteria Znajomość pojęć, definicji, własności oraz
Bardziej szczegółowoMATeMAtyka 1. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony
Dorota Ponczek, Karolina Wej MATeMAtyka Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych Zakres podstawowy i rozszerzony Wyróżnione zostały następujące wymagania programowe:
Bardziej szczegółowo1. LICZBY RZECZYWISTE. Uczeń otrzymuje ocenę dopuszczającą, jeśli:
WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI WYMAGANIA EDUKACYJNE POZIOM PODSTAWOWY KLASA 1 1. LICZBY RZECZYWISTE podaje przykłady
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy system oceniania z matematyki klasa I i II ZSZ 2013/2014
I. Liczby rzeczywiste K-2 P-3 R-4 D-5 W-6 Rozpoznaje liczby: naturalne (pierwsze i złożone),całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste Stosuje cechy podzielności liczb przez 2, 3,5, 9 Podaje dzielniki
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY PLAN PRACY ROK SZKOLNY 2016/17
Przedmiot: Mtemtyk Kls: 2 Nuczyciel: Justyn Pwlikowsk Tygodniowy wymir godzin: 4 Progrm nuczni: 378/2/2013/2015 Poziom: podstwowy Zkres mteriłu wrz z przybliżonym rozkłdem terminów prc klsowych, sprwdzinów
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZAKRESIE PODSTAWOWYM
NAUCZYCIEL KARINA SURMA PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W ZAKRESIE PODSTAWOWYM KONTRAKT Zsdy ocenini 1. Oceniniu podlegją nstępujące formy ktywności uczni: prce klsowe, sprwdziny, testy, odpowiedzi
Bardziej szczegółowoWymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP. Kryteria oceny
Wymagania programowe z matematyki na poszczególne oceny w klasie III A i III B LP Przygotowane w oparciu o propozycję Wydawnictwa Nowa Era 2017/2018 Kryteria oceny Znajomość pojęć, definicji, własności
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM
WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY I TECHNIKUM Egzmin poprwkowy n ocenę dopuszczjącą będzie obejmowł zdni zgodne z poniższymi wymgnimi n ocenę dopuszczjącą. Egzmin poprwkowy n wyższą ocenę
Bardziej szczegółowoPRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU
PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Z MATEMATYKI W II LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM im. M. KONOPNICKIEJ W RADOMIU oprcowny n podstwie: Wewnątrzszkolnego Systemu Ocenini w II Liceum Ogólnoksztłcącym im. M. Konopnickiej
Bardziej szczegółowo