przykładowych zadań dla kółek matematycznych w gimnazjum. Potęga o wykładniku naturalnym. Potęga o wykładniku całkowitym

Transkrypt

1 00 przkłowh zń l kółek mtemtznh w gimnzjum Potęg o wkłniku nturlnm Z.. Uzsnij, że liz jest pozieln przez 0. Z.. Oliz: ) : Z.. Oliz resztę z zieleni liz 00 przez. Z.. Oliz: 0, : :, Z.. Któr z ponh liz jest większ: ) z 0 ) 0 z 0? Opowieź uzsnij. Z.. Uporząkuj liz: ) 7, 9 7,,, 9, o njmniejszej o njwiększej ),,,, 0, o njwiększej o njmniejszej,, o njmniejszej o njwiększej Z.7. Dl jkiej wrtośi k k jest jeną z liz,,,,,,7,,9) spełnion jest wrunek k k? k 0 k k > k Z.. Wiezą, że n jest lizą nturln większą o 0, poj, l jkih wrtośi k jest spełnion wrunek k n > k n? Z.9. Cz istnieje tk liz rzezwist, że >? Z.0. Znjź frę jenośi liz: 0. Z.. Przestw sumę kolejnh liz nieprzsth w posti kwrtu pewnej liz. Z.. Uzsnij, że wrżenie 7 jest pozielne przez. Z.. Wkż, że liz posti n n n, gzie n N jest pozieln przez. Z.. Wkż, że sum trzeh kolejnh potęg liz jest pozieln przez 7 poonie jk powżej). Z.. Znjź frę jenośi liz: 0. Z.. Wskż osttnią frę liz Z.7. Uzsnij, że liz jest pozieln przez 0.. Potęg o wkłniku łkowitm Z.. Wkż, że liz 0,) -0 nie jest pozieln przez 0. Z.. Cz liz ) 9 0 jest wielokrotnośią kżej z liz:,,0? Z.. Zpisz w posti jenej potęgi: 0, ) ) ) 7 ) ) 9 0 ) 0

2 Z.. Doprowź wrżenie o njprostszej posti. [ : - )] : ) Z.. Rozwiąż równnie:. Pierwistki Z.. Usuń niewmierność z minownik nstępująh ułmków: ) ). Z.. Dl jkih wrtośi m prwziwe są równośi: m m ) ) Z.. Uporząkuj pone liz w kolejnośi rosnąej n jest liz nturlną większą o ): n n n,, n, n, e Z.. Njpierw usuń niewmierność z minownik ułmk, nstępnie sprowź wrżenie o njprostszej posti: ) ) 9 Z.. Wkż, że liz ) ) jest lizą łkowitą. Z.. Cz liz Z.7. Oliz: jest lizą nturlną? Z.. Oliz: ) 7 7 ) Z.9. Uzsnij, że lizą owrotną o liz: Z.0. Oliz ). Proent jest ). Z.. W jkiej proporji nleż zmieszć w roztwor solne: jeen o stężeniu % i rugi o stężeniu %, otrzmć roztwór 9% - ow. Z.. Cenę towru powższono o %. O ile proent nleżło oniżć nową enę, otrzmć ponownie enę pozątkową? Z.. Uzsnij, że jeśli enę zwiększm o p%, nstępnie o q%, to otrzmm tki sm wnik, jk gśm njpierw zwiększli ją o q%, nstępnie o p%. Z.. Dziewzęt twierzą, że wśró wszstkih runetów w ih szkole tlko 0% jest przstojnh. I hoiż ż 0% runetów m nieieskie oz, to tlko jeen z nih jest przstojn, le niestet

3 nie jest zt rozgrnięt. On i jeszze trzeh nierozgrnięth przstojnh runetów stnowią % wszstkih przstojnh runetów. Ilu jest nieprzstojnh nieieskookih runetów? Z.. Antkwriusz kupił książkę o % tniej o en umieszzonej n tej książe i nstępnie sprzeł ją o % tniej o en umieszzonej n książe. Jki proent zsku osiągnął ntkwriusz w tej trnskji? Z.. Cen iletu n mez piłki nożnej wnosił 0 złoth. G enę oniżono okzło się, że n mez przhozi o 0% wizów więej, ohó ze sprzeż iletów wzrósł o %. O ile oniżono enę iletów? Z.7. Więej niż 9% uzestników kółk mtemtznego, n które uzęszz Jonn, to hłop. Ilu o njmniej uzestników musi lizć to kółko? Z.. Piotr m m wzrostu i jest niższ o Mrin %. G Piotr stnął n słupku okzło się, że wówzs ł wższ o Mrin o %. Jką wsokość mił słupek, n którm stnął Mrin? Z.9. Lizę zwiększono o 0%, nstępnie nowo otrzmną lizę zmniejszono o 0%. Jki jest stosunek otrzmnej liz o liz? Z.0. Przehowwn w zimie mrhew tri około 0% swego iężru. Ile kilogrmów mrhwi trze zgromzić jesienią, n wiosnę mieć kg? Z.. Jesienią zgromzono 00 kg ogórków, które zwierł 99% wo. Po pewnm zsie wo stnowił 9%. Ile wówzs wżł ogórki? Z.. W pewnej klsie ziewzęt stnowił,% liz uzniów. Do kls przł jen oso i wówzs ziewzęt stnowił % liz uzniów. Ilu hłopów jest w klsie? Z.. Pole kwrtu zwiększono o 0%. O ile % wzrósł owó tego kwrtu? Z.. Do roztworu wonego soli kuhennej o stężeniu 0% ono jeszze 0, kg soli i otrzmno roztwór o stężeniu mniejszm niż %. Ile mogło ć kilogrmów wonego roztworu soli? Z.. Cenę pewnego towru poniesiono o %. O jki proent nleż terz oniżć enę, powróił on o poprzeniego poziomu? Ukł równń i nierównośi Z.. Przestw ilustrję grfizną zioru rozwiązń ukłów: ) ) 9 ) 0 ) 0, ) 0, 0 Z.. Rozwiąż ukł równń metoą postwini: ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Z.. Przeprowź skusję istnieni i liz rozwiązń ukłu z niewiommi i, w zleżnośi o prmetrów: ) ) Z.. Rozwiąż ukł równń: ) 0 z z z ) Z.. Poj w przkł prosth prostopłh i równoległh o nh prosth: ) ) 0,,

4 Z.. Przestw ilustrję grfizną zioru rozwiązń ukłów: ) > < ) ) < ) ) ) > < > > < Z.7. Rozwiąż ukł nierównośi i zilustruj go n osi lizowej: < ) < Z.. Rozwiąż ukł równń owolną metoą: ) ) ) 7 ) ) ) ) e) ) 0 ) f) 0, Z.9. Rozwiąż ukł równń: z ) 0, 0,7z ) ) z 0 Z.0. Rozwiąż w ziorze liz nturlnh ukł równń: z z 90 Pooieństwo, jenokłność, twierzenie Tles Z.. Uzsnij, że przekątne trpezu zielą go n w trójkąt poone i w trójkąt o równh polh. Z.. W trójkąie ABC śroki oków AB i AC połązono oinkiem DE. Wkż pooieństwo trójkątów ABC i ADE. Jk jest skl pooieństw? Z.. Wszstkie kwrt są poone. Jk jest skl pooieństw wóh kwrtów, z którh jeen m pole wukrotnie mniejsze niż rugi? Z.. A i Teusz mją w Choroszz ziłkę rekrejną w ksztłie prostokąt. N plnie tego mist wkonnm w skli :00000 ziłk m wmir m,m. Oliz rzezwiste pole powierzhni tej ziłki. Z.. Krol m 0m wzrostu. N zjęiu ł jego slwetk m 9m. Jk jest skl pooieństw wzrostu hłop i wsokośi jego slwetki n zjęiu? Z.. Zproponuj sposó zmierzeni wsokośi szkoł. Z.7. Dw poone trójkąt mją stosunek pól równ 0. Boki mniejszego trójkąt są opowienio równe,, 7.Oliz oki większego trójkąt. Z.. W trpezie równormiennm ABCD postw AB i CD są równoległe. Po przełużeniu rmion BC i AD otrzmujem trójkąt ABM. Mją ne CB AD, CD, AB oliz CM. Z.9. Dn jest trójkąt ABC i jego wsokość CD. Nrsowno prostą równoległą o AB tk, że pozielił ok BC w stosunku :. W jkim stosunku zostł pozielon wsokość CD? Wkonj opowieni rsunek pomoniz.

5 Z.0. Skonstruuj orz owolnego pięiokąt ABCDE w jenokłnośi wzglęem punktu owolnego wierzhołk o skli k. Z.. Dne są trz oinki,, i tkie, że > >. Poziel oinek w stosunku :. Z.. Nrsuj w ukłzie współrzęnh zworokąt ABCD, g A,), B, ), C, ), D, ) orz jego orz A B C D w jenokłnośi wzglęem pozątku ukłu współrzęnh i skli k 0,. Oliz pol i owo th zworokątów. Z.. Trpez pozielono wiem linimi równoległmi o postw n trz figur, z którh kż jest poon o wóh pozostłh. Dne są pol S i S. Znjź pole S. Z.. Proste k, l, m są równoległe. Oliz ługośi oinków, i. k l m S S S Z.. ) Jkie współrzęne m orz punktu P, ) przeksztłonego przez jenokłność o śroku w punkie S, ) i skli? ) Znjź współrzęne śrok jenokłnośi i jej sklę, jeśli orzem oink o końh A,) i B,) jest oinek o końh A, ) orz B 0, ). Z.. Trójkąt ABC i ECD n rsunku ook są poone. Punkt B, C i D są współliniowe. Wkż, że pole P trójkąt ACE jest równe śreniej geometrznej pól P i P trójkątów ABC i ECD, tzn. P P P. Z.7. Trójkąt prostokątn ABC o przprostokątnh m i m jest poon o trójkąt A B C, którego owó wnosi 0m. Oliz ługośi oków trójkąt A B C. Z.. Postw trpezu mją opowienio,m i,m ługośi. Rmion trpezu o ługośih m i m przełużono ż o przeięi. O ile przełużono rmion? Z.9. W trójkąie ABC poprowzono prostą równoległą o oku AB przeinjąą oki AC i BC opowienio w punkth D i E. Wiezą, że AD,m, AC,9m, CE,m, oliz BE. Z.0. W trójkąie KLM połązono oinkiem punkt A nleżą o oku KL i punkt B nleżą o oku ML. Cz oinek AB jest równoległ o oku KM, g: KL m, LM m, AL 0m, BL 9m? Z.. W trójkąie prostokątnm ABC poprowzono wsokość CD. Uowonij, że trójkąt ABC, ADC, CDB są poone w trójkąie ABC kąt prz wierzhołku C jest prost). Wrżeni lgerizne, równni, nierównośi, ukł równń Z.. Zpisz w jk njprostszej posti: ) n n... ) Z.. Uzsnij, że różni kwrtu liz nturlnej i kwrtu liz o o niej mniejszej jest lizą nieprzstą.

6 Z.. Mieszją 0 g nnów i 0 g mlek, otrzmujem koktjl nnow o zwrtośi,% tłuszzu. Mieszją 0 g nnów i 0 g mlek, otrzmujem koktjl, któr zwier,% tłuszzu. Jk jest zwrtość proentow tłuszzu w mleku, jk w nnie? Z..W mieśie Młe są w niemłe lie ogólnoksztłąe. Rzem uz się w nih 0 uzniów. W II LO jest o % więej uzniów niż w I LO. Lielistek w Młm jest o 0 więej niż lielistów. G uzenni przeszło z II LO o I LO, to w ou szkołh ło tle smo ziewząt. Jki proent uzniów I LO stnowią hłop? Z.. Rozwiąż równni i nierównośi: ) 7 ) z <. Z.. Z ponh wzorów wznz u i v. Przjmij opowienie złożeni. r, q v ) v u Z.7. Jeśli zmieszm litrów płnu o temperturze t i litrów tego smego płnu o temperturze t, wówzs otrzmm mieszninę o temperturze t, którą możn olizć ze wzoru t t t ). Wznz z tego wzoru t orz. Z.. Oliz sprtnie: 0 0? Z.9. Rozwiąż nierówność: ) ) ) ), gzie jest pewną ustloną lizą. Z.0. Przeksztłć n ilozn nstępująe sum lgerizne: ) ) e) Z.. Wznz z kżego wzoru zmienne wstępująe po prwej stronie. m v P gh ) ; t Z.. Uprość wrżeni: ) ) i RT L A ; mt ) 0 ) : ) ) ) ) U R R R R : ) e) f) g) h) i) j) 0 ) Z.. Rozwiąż równni: ) ) ) )

7 Funkje kwrtowe, trgonometri Z.. Nszkiuj wkres funkji:, 0,,,,. Z.. Nszkiuj wkres funkji:, 0,,,, 0,. Z.. Nszkiuj wkres funkji: ), 0, ), ),, ) 0,. Z.. Wznz współrzęne wierzhołk proli: ) 0,) ), ), Z.. Zpisz trójmin w posti ogólnej: ) 0, ) ) ) π π) π, ) 0, Z.. Zmień postć ogólną trójminu n knonizną i poj współrzęne wierzhołk proli: ) ) 0, e) Z.7. Rozwiąż równni: ) 0 i) 0 o) 0 ), j) 0 p) 0 0 k) q) ,0 l) r) 0 e) ) ) ) ł) 0 s) ) f) ) 7) ) m) 0 g) ) 0 9) ) n) π π) 0 h) 7) ) ) ) 7) 9) Z.. Zpisz nstępująe wrżeni w prostszej posti: ) osα e) sinα osα ) os α osα os α tg α f) Z.9. Sprwź, z pone równośi są tożsmośimi trgonometrznmi: osα ) h) os α tg α) ) os α i) tg α tg α os α osα os α tg α osα e) os α osα f) ) g) osα n) tg α o) os α os α tg α) j) p) tg α os α k) os α q) osα osα os α l) ) os α r) ł) osα osα) s) osα os α osα osα m) tg α t) os α osα Oprowł: Mriusz Swiki Zespół Szkół w Choroszz 7