Spis treści. Wstęp... 4

Transkrypt

1

2 pis treści Wstęp... 4 Zdni mturlne Funkcj kwdrtow Wielominy Trygonometri Wrtość bezwzględn Plnimetri tereometri Geometri nlityczn iągi Kombintoryk Rchunek prwdopodobieństw Dowody (geometri) Dowody (lgebr) Pochodn Optymlizcj Inne... 9 zkice rozwiązń Funkcj kwdrtow Wielominy Trygonometri Wrtość bezwzględn Plnimetri tereometri Geometri nlityczn iągi Kombintoryk Rchunek prwdopodobieństw Dowody (geometri) Dowody (lgebr) Pochodn Optymlizcj Inne... 15

3 Wstęp Od roku 010 mtemtyk n poziomie rozszerzonym jest zdwn n mturze wyłącznie jko przedmiot dodtkowy. Od tego czsu upłynęło już 8 lt. Jest to wystrczjący okres czsu, by n podstwie przeglądu rkuszy mturlnych zorientowć się, jkiego typu i o jkiej skli trudności zdń może spodziewć się n egzminie przyszły mturzyst. W tym zbiorze zebrłem wszystkie zdni, które występowły w rkuszch mturlnych KE, n poziomie rozszerzonym, w ltch Zdni zostły jednk podzielone i uporządkowne według rozdziłów, występujących w typowym progrmie nuczni mtemtyki w szkole. Obok numeru kżdego zdni jest wskzówk, z rkusz której mtury dne zdnie pochodzi (miesiąc, rok, nr zdni i liczb punktów). Do wszystkich zdń podłem szkice rozwiązń, również do zdń zmkniętych. Ten zbiór zdń może być świetnym mteriłem do smodzielnego przygotowni się do egzminu. Może również być pomocny nuczycielowi w zplnowniu cyklu powtórzeń przygotowujących uczniów do mtury. Mm ndzieję, że ten bogty mterił pozwoli uczniom lepiej przygotowć się do egzminu. utor

4 18 Mtemtyk. Zbiór zdń mturlnych. Lt Poziom rozszerzony Zdnie 6.. [mtur, mj 011, zd. 11. (6 pkt)] Dny jest ostrosłup prwidłowy czworokątny D o podstwie D. W trójkącie równormiennym stosunek długości podstwy do długości rmieni jest równy : = 6 : 5. Oblicz sinus kąt nchyleni ściny bocznej do płszczyzny podstwy. Zdnie 6.4. [mtur, czerwiec 011, zd. 1. (4 pkt)] W ostrosłupie trójkątnym o podstwie i wierzchołku dne są: = = = = 9 i = = 8. Oblicz objętość tego ostrosłup. Zdnie 6.5. [mtur, mj 01, zd. 10. (5 pkt)] Podstwą ostrosłup jest trójkąt równormienny. Krwędź jest wysokością ostrosłup orz = 8 10, = 118, = 11. Oblicz objętość tego ostrosłup. Zdnie 6.6. [mtur, czerwiec 01, zd. 11. (5 pkt)] Podstwą ostrosłup jest trójkąt równormienny, w którym = 0, = = 9 i spodek wysokości ostrosłup nleży do jego podstwy. Kżd wysokość ściny bocznej poprowdzon z wierzchołk m długość 6. Oblicz objętość tego ostrosłup. Zdnie 6.7. [mtur, mj 01, zd. 10. (4 pkt)] W ostrosłupie podstw jest trójkątem równobocznym o boku długości. Krwędź jest prostopdł do płszczyzny podstwy. Odległość wierzchołk od ściny jest równ d. Wyzncz objętość tego ostrosłup. Zdnie 6.8. [mtur, czerwiec 01, zd. 9. (5 pkt)] Podstwą ostrosłup prwidłowego trójkątnego jest trójkąt. Kąt nchyleni krwędzi bocznej do płszczyzny podstwy ostrosłup jest równy kątowi między krwędzimi bocznymi i zwrtymi w ścinie bocznej tego ostrosłup (zob. rysunek). Oblicz kosinus tego kąt. O Zdnie 6.9. [mtur, mj 014, zd. 9. (6 pkt)] Oblicz objętość ostrosłup trójkątnego, którego sitkę przedstwiono n rysunku

5 88 Mtemtyk. Zbiór zdń mturlnych. Lt Poziom rozszerzony Zdnie 6.6. (5 pkt) Podstwą ostrosłup jest trójkąt równormienny, w którym = 0, = = 9 i spodek wysokości ostrosłup nleży do jego podstwy. Kżd wysokość ściny bocznej poprowdzon z wierzchołk m długość 6. Oblicz objętość tego ostrosłup. Rozwiąznie: Oznczeni tk jk n rysunku. Wysokości ścin bocznych są równej długości, więc spodek wysokości tego ostrosłup jest środkiem okręgu wpisnego w podstwę. E Pole podstwy: 1 P Jednocześnie P = r p. tąd r, 540 = r 54, r = 10. Wysokość ostrosłup: h Objętość 1 V Zdnie 6.7. (4 pkt) W ostrosłupie podstw jest trójkątem równobocznym o boku długości. Krwędź jest prostopdł do płszczyzny podstwy. Odległość wierzchołk od ściny jest równ d. Wyzncz objętość tego ostrosłup. Rozwiąznie: Oznczeni tk jk n rysunku. D =, DE d 4 Trójkąty DE i D są podobne. E D D D =, D 4 d. D DE DE D Objętość ostrosłup wynosi 1 1 d V d 4. r F h D E