8. 1. DEFINICJE FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH. Definicje funkcji trygonometrycznych kata ostrego. b- przyprostokątna przy α

Transkrypt

1 8.. DEFINICJE FUNKCJI TRYGONOMETRYCZNYCH Definije funkji trygonometryznyh kt ostrego przyprostokątn nprzeiw - przyprostokątn przy - przeiwprostokątn sin - zytj: sinus os - zytj: kosinus tg - zytj: tngens tg - zytj: kotngens sin przyprostoktn _ nprzeiw_ przeiwprostoktn przyprostoktn_ przy_ os przeiwprostoktn przyprostoktn _ nprzeiw _ tg przyprostoktn _ przy _ przyprostoktn _ przy _ tg przyprostoktn _ nprzeiw _ Twierdzenie Pitgors Sum kwdrtów przyprostokątnyh jest równ kwdrtowi przeiwprostokątnej.

2 Przykłd 8... Wyznz wrtośi funkji trygonometryznyh kątów ostryh w trójkąie prostokątnym o przyprostokątnyh 4 i. β Rozwiąznie Anliz zdni Komentrz Dne: 4 Szukne: sin,os,tg, tg sin β,os Korzystją z twierdzeni Pitgors olizmy przeiwprostokątną. 0 4 sin 4 os tg 4 4 tg 4 sin β os β 4 tgβ tgβ 4 Korzystją w definiji funkji trygonometryznyh kąt, olizmy sin,os,tg, tg Pmiętmy o usunięiu niewymiernośi z minownik przy wyrŝenih, Korzystją w definiji funkji trygonometryznyh kąt β, olizmy sin β,os ZuwŜmy, Ŝe przyprostokątn nprzeiw β - przyprostokątn przy β - przeiwprostokątn

3 Związki między funkjmi trygonometryznymi kątów ostryh w trójkąie prostokątnym Dl kąt ostrego w trójkąie prostokątnym zhodzą związki: sin os( 90 ) os sin( 90 ) tg tg( 90 ) tg tg 90 Przykłd 8... Oliz wrtość wyrŝeni: sin 7 os 7 Rozwiąznie 7 sin 90 7 os 7 Komentrz sin Korzystją ze wzoru sin os( 90 ) zmienimy sin7 n kosinus. sin 7 os7 os7 os7 0 Olizmy wrtość wyrŝeni sin 7 os 7 Przykłd 8...Oliz wrtośi funkji trygonometryznyh kąt 4. Rozwiąznie d Komentrz Kąt 4 tworzy przekątn kwdrtu z jego okiem. Przekątn dzieli kwdrt n dw trójkąty prostokątne. 4 d d d sin 4 d os 4 d tg 4 tg 4 Korzystją z twierdzeni Pitgors wyprowdzmy wzór n przekątną kwdrtu Korzystją z definiji funkji trygonometryznyh, olizmy sin 4,os 4, tg 4, tg4 Pmiętmy o usunięiu niewymiernośi z minownik przy wyrŝenih,

4 Przykłd 8..4.Oliz wrtośi funkji trygonometryznyh kąt 60. h h 4 h 4 h 4 h h sin 60 os 60 Rozwiąznie h h tg 60 tg Komentrz Kąt 60 jest kątem wewnętrznym w trójkąie równooznym. Wysokość dzieli trójkąt n dw trójkąty prostokątne. Korzystją z twierdzeni Pitgors wyprowdzmy wzór n wysokość trójkąt równooznego. Korzystją z definiji funkji trygonometryznyh, olizmy sin 60,os 60, tg 60, tg60 Pmiętmy o usunięiu niewymiernośi z minownik przy wyrŝenih,

5 Przykłd 8...Oliz wrtośi funkji trygonometryznyh kąt 0. Rozwiąznie ) sin 0 sin os60 ) os 0 os sin 60 ) tg 0 tg tg60 ) 60 tg 0 tg tg Komentrz Korzystją ze wzorów sin os 90 os sin 90 tg tg 90 tg tg 90 zmienimy funkje trygonometryzne kąt 0 n funkje trygonometryzne kąt 60.. Wrtośi funkji trygonometryznyh niektóryh kątów x sin x os x tg x tg x Przykłd WykŜ, Ŝe prwdziw jest równość: / / 6 Rozwiąznie o o sin 0 sin 60 o o o tg0 os60 tg4 Komentrz Do równośi podstwimy wrtośi funkji trygonometryznyh: sin 60 os 60 sin 0 tg 0 tg 4.

6 ĆWICZENIA Ćwizenie 8... (pkt.) N podstwie rysunku wyznz wrtośi funkji trygonometryznyh kątów i β 8 shemt oenini Numer odpowiedzi 0 β Odpowiedź Liz punktów Podnie długośi drugiej przyprostokątnej Podnie wrtośi,os,tg, tg Podne wrtośi β,os sin sin Ćwizenie 8... (4pkt.) N podstwie rysunku wyznz wrtośi funkji trygonometryznyh kątów i β D 4 shemt oenini Numer odpowiedzi β A B C Odpowiedź Liz punktów Podnie długośi oków AB i AC Podnie długośi oku CD Podnie wrtośi β,os 4 Podnie wrtośi,os,tg, tg sin sin

7 sin 60 sin 0 Ćwizenie 8... (pkt.)oliz wrtość lizową wyrŝeni:. 4os 4 os 4 shemt oenini Numer Odpowiedź odpowiedzi Liz punktów sin 60 Podnie wrtośi lizowej wyrŝeni 4os 4 sin 0 Podnie wrtośi lizowej wyrŝeni os 4 sin 60 sin 0 Podnie wrtośi wyrŝeni 4os 4 os 4 z usuniętą niewymiernośią z minownik.