ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI

Transkrypt

1 ZAKRES WYMAGAŃ Z MATEMATYKI W RAMACH PRZYGOTOWAŃ DO EGZAMINU GIMNAZJALNEGO PRZYKŁADOWE ZAGADNIENIA CZĘŚĆ I. Elementrne dziłni n liczbch wymiernych. Dziłni wykonywne w pmięci. II. Liczby wymierne. Włsności i zmin postci liczby. III. Potęg i pierwistek. Podstwowe dziłni. IV. Przypomnienie widomości o trójkątch zdni V. Przypomnienie widomości o czworokątch zdni VI. Przypomnienie widomości o kołch, okręgch i wielokątch foremnych zdni VII. Wielościny zdni VIII. Bryły obrotowe zdni

2 I. ELEMENTARNE DZIAŁANIA NA LICZBACH WYMIERNYCH. Dziłni wykonywne w pmięci. Wykonj dziłni strj się liczyć w pmięci,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

3 II. LICZBY WYMIERNE. Włsności i zmin postci liczby. Zdnie N osi liczbowej wybierz jednostkę i zzncz liczby, -,,,,,,,,,,,,. Zdnie N osi liczbowej wybierz jednostkę i zzncz liczby -,,,,,,,,,,,. Zdnie N osi liczbowej wybierz jednostkę i zzncz liczby, -,,,,,,,,,,. Zdnie N osi liczbowej wybierz jednostkę i zzncz liczby -, -, -,,,,,. Zdnie Skróć ułmki Zdnie Rozszerz ułmki Zdnie Zmień ułmek niewłściwy do postci liczby miesznej Zdnie Zmień liczby mieszne do postci niewłściwej Zdnie Zmień ułmki zwykłe n dziesiętne,,,,,, Zdnie Zmień ułmki dziesiętne n zwykłe i skróć,,,,,,,,,,,. Zdnie Porównj ułmki zwykłe (wstwijąc odpowiedni znk <, >, ). Wykonj potrzebne obliczeni,,,,,,,,,,,,,,,,,

4 Zdnie Wykonj dziłni n ułmkch zwykłych III. POTĘGA I PIERWIASTEK. Podstwowe dziłni. Zdnie Wykonj dziłni potęgowni i pierwistkowni,,,,,,,,,, Zdnie Wykonj dziłni łączne z udziłem potęg i pierwistków,,,,,,,,,,,,

5 Zdnie Wyłącz czynnik spod znku pierwistk Zdnie Usuń niewymierność z minownik ułmk Zdnie Zpisz w notcji wykłdniczej (zpisną cyfrowo lub słownie) pięćdziesiąt siedem stutysięcznych sto sześćdziesiąt milirdów trzy miliony siedemset osiemdziesiąt tysięcy bilion pięćset dwdzieści milirdów dziewięćset pięć tysięcy, czterdzieści trzy milionowe, sześć dziesięciomilionowych, trzyst czterdzieści osiem stutysięcznych, Zdnie Zpisz liczby, odczytując notcję wykłdniczą (odczytj liczby),,,,, - -, -, -, -

6 . Znjdź miry zznczonych kątów IV. PRZYPOMNIENIE WIADOMOŚCI O TRÓJKĄTACH zdni β β. Czy miry kątów trójkąt mogą wynosić, i (odpowied ź uzsdnij)?. Czy miry kątów trójkąt mogą wynosić, i (odpowied ź uzsdnij)?. Czy istnieje trójkąt o bokch cm, cm i cm (odpowiedź uzsdnij)?. Czy istnieje trójkąt o bokch, cm,, cm i, cm (odpowiedź uzsdnij)?. Czy trójkąt o bokch cm, cm i cm jest trójkątem prostokątnym (odpowiedź uzsdnij)?. Czy trójkąt o bokch, cm,, cm i cm jest trójkątem prostokątnym (odpowiedź uzsdnij)?. WykŜ w oprciu o cechę BKB lub KBK przystwnie trójkątów, n jkie dzieli trójkąt równormienny jego wysokość opuszczon n podstwę.. WykŜ, w oprciu o dowolną cechę, przystwnie trójkątów powstłych w wyniku podzieleni równoległoboku przez jego przekątne.. Przyprostokątne w trójkącie prostokątnym mją długości cm i cm. Jką długość m przeciwprostokątn? Oblicz obwód i pole. Znjdź długość wysokości opuszczonej n przeciwprostokątną.. NjdłuŜszy bok trójkąt prostokątnego (przeciwprostokątn) m długość cm, jedn z przyprostokątnych cm. Oblicz długość drugiej przyprostokątnej orz pole figury.. Znjdź wysokość trójkąt równormiennego o bokch cm, cm i cm. Oblicz pole tej figury.. Oblicz pole i długość wysokości trójkąt równobocznego o boku cm. Wyniki podj równieŝ w przybliŝeniu.. Trójkąt prostokątny m pole równe cm. Podstwą tego trójkąt jest przyprostokątn o długości cm. Znjdź obwód tej figury. Jki promień m okrąg opisny n tym trójkącie?. Oblicz długości pozostłych boków i miry pozostłych kątów trójkątów prostokątnych cm cm cm cm cm cm cm. W trójkącie równobocznym boki mją cm długości. Wykonj odpowiednie rysunki (konstrukcyjnie). Oblicz długość wysokości trójkąt, obwód trójkąt, pole trójkąt, długość promieni okręgu wpisnego, długość promieni okręgu opisnego.. Oblicz wysokość trójkąt równobocznego o polu cm. Znjdź długość boku tego trójkąt. Jki jest obwód tego trójkąt?. W trójkącie równormiennym rmion długości cm tworzą kt. Oblicz pole tego trójkąt (wskzówk opuść wysokość n jedno z rmion o długości cm).. Oblicz długość odcink AB wiedząc, Ŝe współrzędne końców to A (, ), B (, ). Oblicz pole trójkąt o wierzchołkch A (-, -), B (, -), C (, ).. Oblicz obwód trójkąt o wierzchołkch A (, -), B (, ), C (, ).. Oblicz pole A (-, ), B (, -), C (-, ).. Oblicz pole trójkąt ogrniczonego osimi ukłdu współrzędnych orz wykresem funkcji y x.. Oblicz pole trójkąt ogrniczonego osimi ukłdu współrzędnych orz wykresem funkcji y x.. Oblicz pole trójkąt utworzonego przez wykresy funkcji y x orz y x orz oś X.

7 . Nrysuj dowolny trójkąt ostrokątny i skonstruuj okrąg opisny n tym trójkącie.. Nrysuj dowolny trójkąt rozwrtokątny i skonstruuj okrąg wpisny w trójkąt.. Trójkąt równoboczny m kŝdy bok długości cm. Oblicz długość promieni okręgu wpisnego i opisnego n tym trójkącie. Jką długość m kŝdy z tych okręgów? V. PRZYPOMNIENIE WIADOMOŚCI O CZWOROKĄTACH zdni. Oblicz miry kątów zznczonych n rysunku (figury to prostokąt, równoległobok, równoległobok, trpez równormienny i równoległobok). Oblicz długość przekątnej kwdrtu o boku cm.. Oblicz pole kwdrtu o obwodzie cm.. Oblicz obwód kwdrtu o polu cm.. Oblicz długość brkującego boku i obwód prostokąt o polu cm, którego jeden bok m długość cm.. Znjdź przekątną prostokąt o bokch długości dm i cm.. Oblicz pole i obwód prostokąt, którego przekątn m długość cm, jeden z boków m cm.. Oblicz obwód rombu o przekątnych długości cm i cm. Jkie pole m t figur? Jk jest długość wysokości tego rombu?. Boki trpezu równormiennego mją długości cm, cm, cm i cm. Oblicz długość wysokości i pole tego czworokąt.. Kąt przy podstwie trpezu równormiennego wynosi stopni, podstwy mją długości cm i cm. Oblicz pole trpezu.. Przekątn prostokąt o długości cm tworzy z jednym z boków kąt. Oblicz pole tego prostokąt.. Oblicz pole równoległoboku, którego boki mją długości cm i cm, jeśli widomo, Ŝe kąt rozwrty tego równoległoboku wynosi.. Długość boku kwdrtu wynosi cm. O ile zwiększy się pole tego kwdrtu, jeśli bok zwiększymy o %?. Znjdź długości boków prostokąt, których stosunek wynosi, pole tej figury wynosi cm.. Obwód równoległoboku wynosi dm. RóŜnic długości boków w tym równoległoboku wynosi dm. Oblicz pole tej figury, jeśli kąt ostry m mirę.. Oblicz pole rombu o obwodzie cm wiedząc, Ŝe kąt ostry tego rombu wynosi.. Trpez prostokątny m pole równe cm. Podstwy tego trpezu mją długości cm i cm. Znjdź długość wysokości orz obwód tej figury.. Wierzchołki prostokąt mją współrzędne A (, ), B (, ), C (, ). Znjdź współrzędne czwrtego wierzchołk D orz pole i obwód figury.. Znjdź pole i obwód równoległoboku ogrniczonego przez wykresy funkcji y x, y x, y orz oś X ukłdu współrzędnych.. Osie ukłdu współrzędnych orz dw wykresy funkcji y,x i y,x wyznczją pewien czworokąt. Jki jest to rodzj czworokąt? Jkie pole m t figur?

8 VI. PRZYPOMNIENIE WIADOMOŚCI O KOŁACH, OKRĘGACH I WIELOKĄTACH FOREMNYCH zdni. Oblicz pol zcieniownych figur cm bcm r cm rcm d,cm cm cm R cm dm R cm rcm r cm R cm dm r cm. Koło m promień cm. Odpowiedz n pytni ) Jką długość m średnic okręgu? b) Jkie pole m koło? Wynik podj dokłdnie i w przybliŝeniu. c) Jką długość m okrąg? Wynik podj dokłdnie i w przybliŝeniu. d) Jką częścią okręgu jest łuk o długości π cm? e) Jką część koł stnowi wycinek o polu π cm? f) Jkie pole m wycinek utworzony w tym kole przez kąt środkowy o mierze? g) Jką długość m łuk utworzony w tym kole przez kąt środkowy o mierze?. Znjdź promień koł, którego obwód wynosi π dm.. Znjdź promień koł, którego pole wynosi π cm.. Znjdź długość średnicy koł o polu π cm.. Jkie pole m wycinek utworzony w kole o promieniu cm przez kąt środkowy?. Jki promień m okrąg, którego łuk o długości π cm oprty jest n kącie o mierze?. Jki kąt środkowy wyzncz w kole o średnicy cm wycinek o polu π cm?. Znjdź pole odcink koł o promieniu cm wyznczonego przez kąt środkowy o mierze.. Znjdź pole odcink koł o promieniu cm wyznczonego przez kąt środkowy o mierze.. Koło m promień długości cm. O ile procent zwiększyłoby się pole koł, gdyby jego promień zwiększyłby się o cm?. Ile pełnych obrotów wykon koło od roweru n trsie km, jeśli średnic tego koł wynosi dm?. Ile wynosi sum kątów wewnętrznych w sześciokącie, dziesięciokącie, kącie?

9 . Oblicz, jką mirę m kąt wewnętrzny pięciokąt foremnego, sześciokąt foremnego, kąt foremnego?. Oblicz długość okręgu opisnego n kwdrcie o boku cm.. Oblicz pole, koł którego okrąg jest wpisny w kwdrt o boku cm.. Oblicz pole sześciokąt foremnego o boku długości cm. Jką długość m promień okręgu wpisnego w ten sześciokąt? Jką długość m promień okręgu opisnego n tym sześciokącie? Oblicz długości tych okręgów.. Nrysuj trójkąt ostrokątny. Skonstruuj okrąg opisny n tym trójkącie.. Nrysuj trójkąt rozwrtokątny. Skonstruuj okrąg opisny n tym trójkącie.. Nrysuj dowolny trójkąt. Skonstruuj okrąg wpisny w ten trójkąt.. Oblicz pole sześciokąt foremnego, n którym opisno okrąg o długości π dm.. Trójkąt równoboczny m bok długości cm. Oblicz długość okręgu opisnego i wpisnego w ten trójkąt. Jkie pole m pierścień utworzony przez te okręgi?. Trójkąt prostokątny m przyprostokątne o długościch cm i cm. Znjdź pole koł, którego okrąg jest opisny n tym trójkącie.. Nrysuj sitki i rysunki rzutowe ) Sześcinu o krwędzi cm, VII. WIELOŚCIANY zdni b) Prostopdłościnu o wymirch cm, cm, cm, c) Grnistosłup prwidłowego czworokątnego o krwędzi podstwy cm i krwędzi bocznej cm, d) Grnistosłup prwidłowego trójkątnego o krwędzi podstwy cm i krwędzi bocznej cm, e) Grnistosłup prwidłowego sześciokątnego o krwędzi podstwy cm i krwędzi bocznej cm, f) Grnistosłup prostego o podstwie trójkąt prostokątnego o bokch cm, cm i cm orz krwędzi bocznej długości cm, g) Czworościnu foremnego o krwędzi cm, h) Ostrosłup prwidłowego czworokątnego o krwędzi podstwy cm i krwędzi bocznej cm, i) Ostrosłup prwidłowego trójkątnego o krwędzi podstwy cm i krwędzi bocznej cm,. Oblicz objętość, pole powierzchni cłkowitej i długość przekątnej sześcinu o krwędzi cm.. Pole powierzchni cłkowitej sześcinu wynosi cm. Oblicz objętość tej bryły.. Znjdź pole przekroju sześcinu o objętości litrów płszczyzną przechodzącą przez przeciwległe krwędzie.. Oblicz pole powierzchni cłkowitej, objętość, sumę długości krwędzi i długość przekątnej prostopdłościnu, którego podstw jest prostokątem o wymirch cm i cm, krwędź boczn m długość cm.. Przekątn prostopdłościnu jest nchylon do płszczyzny podstwy pod kątem. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej tej figury wiedząc, Ŝe podstwą jest prostokąt o bokch długości cm i cm.. Prostopdłościn przecięto płszczyzną przechodzącą przez dłuŝsze krwędzie podstw i przekątne ścin bocznych. Oblicz pole tego przekroju, jeśli widomo, Ŝe prostopdłościn m podstwę o wymirch cm i cm, krwędź boczn m długość cm.. W grnistosłupie prwidłowym czworokątnym podstw m pole cm. Krwędź boczn tej bryły m długość cm. Oblicz objętość, pole powierzchni bocznej, pole powierzchni cłkowitej orz pole przekroju płszczyzną zwierjącą przekątne obu podstw.. Podstwą grnistosłup jest trójkąt równormienny prostokątny, którego njdłuŝszy bok m mirę cm. Przekątn njwiększej ściny bocznej m długość cm. Oblicz pole powierzchni cłkowitej i objętość tej bryły.. W grnistosłupie prwidłowym trójkątnym wszystkie krwędzie mją długość cm. Znjdź objętość i pole powierzchni cłkowitej tej bryły.. Oblicz objętość i pole powierzchni czworościnu foremnego o krwędzi cm.

10 . W ostrosłupie prwidłowym czworokątnym krwędź podstwy m długość cm, krwędź boczn cm. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej tej bryły.. Objętość ostrosłup prwidłowego czworokątnego wynosi cm. Wysokość bryły m długość cm. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłup.. Ostrosłup prwidłowy czworokątny przecięto płszczyzną zwierjącą wierzchołek orz przekątną podstwy. Oblicz pole tego przekroju wiedząc, Ŝe krwędź podstwy tej bryły m długość cm, wysokość ostrosłup m długość cm.. W ostrosłupie prwidłowym czworokątnym krwędź boczn długości cm nchylon jest do płszczyzny podstwy pod kątem. Oblicz objętość tej bryły.. W ostrosłupie prwidłowym czworokątnym ścin boczn tworzy z płszczyzną kąt. Oblicz objętość tej bryły wiedząc, Ŝe pole powierzchni bocznej wynosi cm, pole powierzchni cłkowitej cm. W ostrosłupie prwidłowym trójkątnym krwędź podstwy m długość cm, krwędź boczn cm. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej ostrosłup.. W ostrosłupie prwidłowym trójkątnym krwędź boczn długości cm nchylon jest do podstwy pod kątem. Oblicz objętość tej bryły orz sumę długości jej krwędzi.. Podstwą ostrosłup jest prostokąt o bokch długości cm i cm. Krwędź boczn bryły m długość cm. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej tej bryły. VIII. BRYŁY OBROTOWE - zdni. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej wlc, którego promień podstwy wynosi cm, wysokość m długość cm. Nrysuj bryłę i jej sitkę.. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej wlc, którego przekrój osiowy jest kwdrtem o boku cm.. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej wlc, wiedząc, Ŝe powstł on w wyniku obrotu prostokąt o wymirch cm i cm względem dłuŝszego boku.. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej wlc, którego średnic podstwy wynosi cm, tworząc m długość cm.. Pole powierzchni bocznej wlc wynosi π cm. Oblicz objętość bryły wiedząc ze m on wysokość cm.. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej stoŝk, którego promień podstwy wynosi cm, wysokość m długość cm. Nrysuj bryłę i jej sitkę.. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej stoŝk, którego promień podstwy wynosi cm, tworząc m długość cm.. Przekrój osiowy stoŝk jest trójkątem równormiennym o bokch cm,, cm i cm. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej bryły.. Oblicz objętość i pole powierzchni cłkowitej stoŝk, wiedząc, Ŝe powstł on w wyniku obrotu trójkąt prostokątnego o przyprostokątnych długości cm i cm względem boku o długości cm.. Oblicz objętość kuli o promieniu cm. Oblicz pole sfery tej kuli. Nrysuj bryłę.. Pole powierzchni kuli wynosi π cm. Oblicz objętość kuli.. Oblicz pole przekroju osiowego (koło wielkie) kuli o objętości π cm. Oprcowł Pweł Górlczyk (wszelkie prw zstrzeŝone)