(1.41) Wstawiając to wyrażenie do zasady pędu (1.23), możemy otrzymać. Po scałkowaniu względem współrzędnej x i przekształceniach otrzymamy w końcu

Transkrypt

1 1.. GEERACJA DŹWĘKU Znjąc już istotę flową dźwięku możemy pzejść do zpoznni się ze sposobem jego genecji w zstosowniu do wibokustyki mszyn. Anlizując zś hłs geneowny pzez dowolną mszynę, jk np. n ys. 1.1., możn ozóżnić wiele elementów i ukłdów będących źódłmi hłsu, ogólniej dźwięku. Dzieląc je n óżne fizyczne sposoby wytwzni dźwięku możn w śld z Mleckim [, s. 148] wyóżnić nstępujące typy źódeł: 1. Źódł powiezchniowe, gdzie dgni powiezchni są źódłem fli kustycznej w ośodku (obudowy mszyn).. Źódł pzepływowe, gdzie dźwięk powstje jko wtóny efekt buzliwego uchu ośodk (ciecze, gzy). 3.Źódł wybuchowe, gdzie wytwznie nowej substncji jest źódłem zkłóceni ównowgi i fli kustycznej w ośodku. 4.Źódł temiczne, gdzie loklne szybkie zminy tempetuy powodując zminę ciśnieni i gęstości dją w efekcie flę kustyczną (np. plniki pzemysłowe ). Ten fenomenologiczny podził i opis źódeł nie dje infomcji o mechnizmie genecji w źódle, któy może być np. tki sm dl dgń kulistych czszy jk i dl hłsu wybuchowego. Chodzi więc o ozptzenie tkich modeli i mechnizmów genecji dźwięku, któe byłyby niezleżne od ntuy genecji. Musimy więc wziąć pod uwgę pomieniownie dźwięku pzez źódł elementne, z któych złożone są wszystkie elne źódł dźwięku ELEMETARE ŹRÓDŁA DŹWĘKU Większość zjwisk kustycznych, któe odbiemy z pomocą uch, pzekzywn jest z pomocą ośodk jkim jest powietze. W dlszych więc ozwżnich ogniczymy się ztem do genecji i popgcji fl dźwiękowych w gzch lub ewentulnie w cieczch. Pzy tych złożenich weźmy pod uwgę elementne źódł dźwięku, typu dgjącej płszczyzny pulsującej kuli tym podobne poste źódł pochodne. iech sztywn płyt o ozmich dużych w poównniu z długością fli dźwięku dg z mplitudą pędkości v. skutek spężystości i ciągłości otczjącego ośodk (powietz) nie nstępuje odewnie powietz od dgjącej płyty i zchodzi genecj zbuzeń dźwiękowych w ośodku. Wypomieniown jest zgodn co do ksztłtu swego fontu z ksztłtem płyty, więc jest płsk. iech dlej dl postoty dgni płyty będą hmoniczne, jko szczególny pzypdek wyżeni. π π V(x,t) v cos(ω,t kx), k k (1.41) λ λ Wstwijąc to wyżenie do zsdy pędu (1.3), możemy otzymć dp dv( x, t) ϖv sin( ϖt kx) dx dt Po scłkowniu względem współzędnej x i pzeksztłcenich otzymmy w końcu (x,t) cv cos(ωt kx) cv(x,y) (1.4) Jk widć z osttniej zleżności,dgjąc sztywn płyt wypomieniowuje flę kustyczną w otczjący ośodek, w któej zminy ciśnieni są współfzowe ze zminmi ciśnieni w kżdym punkcie pzestzeni, w tym ównież n płycie dl x (ys.1.7).

2 Jk już wiemy intensywność dźwięku, któą niesie wygeneown w ten sposób fl płsk dl kżdego x w myśl (1.3) wynosi psk psk cv cvsk, (1.43) c c gdzie mplitudy skuteczne ciśnieni i pędkości oblicz się zgodnie z fomułą T 1 T 1 p p () t dt, v () t sk 1 T 1 V sk dt (1.44) T Wielkości kustyczne tkie jk ciśnienie, pędkość i intensywność opisują stn pol kustycznego w konketnym jego punkcie, lecz nie stnowią o chkteystyce żódł. Widomo jednk z (1.15), że d/ds.. Jeśli ztem obliczymy cłkę z intensywności po zmkniętej powiezchni obejmującej źódło,to otzymmy p S sk ds nds pvn ds ZvndS cvsks (1.45) c S S S Gdzie: n - skłdow intensywności nomln do powiezchni S, S powiezchni płyty ( S>>λ ), v n skłdow pędkości cząstki nomln do S, Z impedncj ośodk n powiezchni S pod dziłniem emitownej fli. Łtwo zuwżyć, że ltentywne postcie osttniej fomuły wynikją z wzjemnych związków intensywności, ciśnieni, pędkości i impedncji kustycznej. W większości pzypdków źódło fli płskiej jest wyidelizownym modelem źódeł zeczywistych. Możn go stosowć w obliczenich knłów powietznych, uociągów itp., jeśli długość popgującej się fli kustycznej jest zncznie większ od śednicy knłu.

3 Rys Płyt dgjąc giętnie z pędkością skuteczną v sk jko model fli płskiej w odległości : pulsując kul jko model źódł fli sfeycznej [1] Możn go jednk stosowć ównież do obliczeń mocy i poziomu hłsu pomieniownego pzez dgjącą giętnie płytę spężystą, jeśli jej wymi chkteystyczny (S) 1/ jest zncznie większy od odległości fli w ośodku (S) 1/ >>λ Oz jeśli obsewujemy płytę w polu dlekim >>λ [1]. Sposób dgń płyty i ogniczeni w stosowniu tego modelu podno n ys. 1.1, gdzie λ p -długość fli giętnej w płycie. ysunku tym pzedstwiono ównież kolejne źódło elementne -współfzowo pulsującą kulę o pomieniu, zwną ównież źódłem kulistym zeowego zędu. iech powiezchni tej kuli oscyluje dilnie z pędkością v (,t ) ve iωt, djąc pędkość zminy objętości Q o 4π v. Obliczmy stąd ciśnienie dźwięku, jkie pnuje n powiezchni kuli. Bioąc pod uwgę znny już wzó n ciśnienie w polu fli kulistej, możemy npisć p q i( ϖt k+ k) ( t) e,, o, (1.46) gdzie, jk widć, dodno pzesunięcie fzowe k tk, by n powiezchni kuli zniknęły człony pzestzenne. Stąd n powiezchni kuli dl znjdziemy (, ) p t q e iϖt i pe ϖt p q W wyżenich tych nie znmy mplitudy ciśnieni p, któą nleży wyzić w funkcji mplitudy pędkości powiezchni kuli v lub pędkości objętościowej Q o. Bioąc pod uwgę ównnie pędu (1.3), mmy p ( ) (, t) v, t co po konfontcji z (1.46) dje

4 p v, 1 ( ) ( ) i( ϖ t t ik e k + k) Cłkownie po czsie dl dje p iϖt v (, t) ( ik) e iϖ iϖt A poniewż v (, t) ve,więc v i Q p i ik 4π ik (1.47) Gdzie Q o 4π v jest wpowdzoną już wcześniej objętościową pędkością pulsującej sfey. Tk więc ciśnienie fli sfeycznej możemy osttecznie wyzić w postci p iϖ Q 4π ik i( ϖt k+ k) (, t) e iϖ v e ( ik) ( ϖt k+ k) i (1.48) Z osttniego wzou widć, że nie m współfzowości między mplitudą pędkości (1.46 ) mplitudą ciśnieni. Obie te wielkości zleżą od ilozu pomieni kuli i długości fli λ, gdyż kπ/λ. mpedncję ośodk dl fli sfeycznej znmy już z (1.33), gdzie ik Z c 1k Obliczmy ztem impedncję pomieniowni z n powiezchni kuli Z () p iϖ cik k ik c + v () ik ik k k (1.49) mpedncj pomieniowni pulsującej kuli jest wielkością zespoloną, zś jej część zeczywist odpowiedziln z pomieniownie kustycznej mocy czynnej zchowuje się nstępująco k Re Z c k o c dl k>>1,czyli λ π c ϖ dlk<<1, czyli 1 << λ π (1.5) Możn więc powiedzieć, że dl π/λ.>>1, tzn. dużych wymiów kuli, efektywność pomieniowni będzie duż, ówn efektywności źódł fli płskiej. tomist dl młych śednic pulsującej kuli π/λ<<1 efektywność będzie mlł z wymimi źódł i częstością dgń ω.

5 Obliczmy n zkończenie moc pomieniowną pzez pulsującą kulę. podstwie (1.45) mmy k ϖ Q 1 (1.51) k c k Re Z Rvnsk 4π () ds c 4 v sk Skąd widć, że wypowdzone popzednio wnioski o efektywności pomieniowni kuli są ndl ktulne (iloz /λ). 1...MOPOL ŹRÓDŁA WYŻSZYCH RZĘDÓW Jeśli wymiy źódł stją się bdzo młe w poównniu z długością pomieniownej fli /λ-,pzy nie zmienionej objętościowej pędkości pulscji Q o 4π v v const, to pzechodzimy w gnicy do źódł punktowego, zwnego monopolem o mocy ϖ Q (1.5) 4πc i ciśnieniu iϖ Q i( ϖt k) (, t) e p 4π Modele typu monopolu i pulsującej kuli, stosuje się we wszystkich pzypdkch nlizy hłsu wytwznego pzez niestbilne pęchezyki gzu w cieczy (kwitcj ), hłsu pomieniownego pzez wszelkie otwoy, upusty, wyloty instlcji wodnej i pneumtycznej. Modelu tego, zwłszcz w pzejściu gnicznym, używ się do obliczeń pol kustycznego wytwznego pzez źódł liniowe, tkże modelu powiezchniowe typu dgjący tłok w odgodzie [13,.4, 14,. 1.3.]. Weszcie modelu źódł punktowego o mocy używ się we wszystkich obliczenich hłsowych w polu dlekim >>λ. Możn wtedy używć modelu źódł kulistego, gdyż >>λ >>, co i tk spowdzi się do użyci źódł punktowego. Aby podć kilk pktycznych wzoów stosownych w tkich obliczenich, zdefiniujemy wpiew współczynnik kieunkowości źódł, któy może zleżeć od kątowego położeni obsewto w stosunku do źódł. Współczynnik ten φ(ϕ,ϑ), definiuje się jko iloz intensywności pomieniowni w dnym położeniu (ϕ,ϑ) do cłkowitej intensywności źódł. ( ϕ, υ) ( ϕ, υ) ( ϕ, υ) Φ Φ( ϕ, υ) odn (1.53) 4π Oczywiście dl źódł punktowego współczynnik kieunkowości φ1. iemniej źódło punktowe umieszczone w pzestzeni swobodnej dje inną intensywność niż umieszczone n płszczyźnie. Stąd też w wielu obliczenich wpowdz sięinny współczynnik, któy ujmuje ównież ogniczeni źódł w pomieniowniu. Możn by go nzwć współczynnikiem

6 kieunkowości emisji D i w powiązniu z popzednim współczynnikiem kieunkowości twozy on elcje ( ϕ, υ) 4πΦ 4π D, (1.54) Ω Ω A dl źódł punktowego w polu swobodnym φ1, mmy ztem D 4π Ω Gdzie Ω jest kątem byłowym w jkim zchodzi pomieniownie. Typowe wtości tego kąt i odpowidjące wtości współczynnik D podje ys Ω4π i D1 ; Ωπ i D ; Ωπ i D4 ; Ωπ/ i D8 Rys punktowe źódło fli kulistej pomieniujące w kąt byłowy i typowe wtości tego kąt oz współczynnik kieunkowości emisji D. Tk więc możemy już podć wzó n intensywność dźwięku od źódł punktowego w odległości uwzględnijący ewentulną kieunkowość źódł zeczywistego φ oz wunki emisji D. Pmiętjąc z wzou (1.15), że ( )( )/S( ), możemy npisć

7 () Φ Φ, S () Ω 4π D 4πΦ (1.55) Ω Do wzou tego będziemy niejednokotnie wcli w obliczenich hłsowych. Już bez wypowdzeń wto podć wzó n intensywność fli cylindycznej jko efekt pomieniowni źódł liniowego o intensywności w W/m. Może to być model kustyczny uchu smochodowego n utostdzie ozptywny w zgdnieniu dlekosiężnej popgcji dźwięku. Tutj bioąc pod uwgę powiezchnię wlc (Sπl ) jko fontu flowego możemy npisć l, (1.55) S πl π Skąd widć, że intensywność dźwięku spd wolniej niż dl źódł punktowego. Rys.1.1. Typy źódeł elementnych. Dlsze wżne typy źódeł elementnych to dipol ( pzeciwfzowo pcujące dw blisko położone monopole ), któemu ównowżn jest dgjąc sztywn kul, kwdupol ( cztey npzemienne fzowe dipole położone n jednej osi bądź n nożch kwdtu ), oz źódł wyższych zędów polipole ( ys. 1.1). Zstosownie tych wyższych modeli źódeł w wibokustyce mszyn występuje pzede wszystkim w bdnich hłsu pzepływu cieczy i gzów. Są one więc istotne w bdnich hłsu śuby okętu i łodzi podwodnej [ 13,. 9] jk i wentyltoów, pomp wiowych [14]. ie będziemy się tym dlej zjmowć, odsyłjąc zinteesownych do podnej litetuy.

8 1..3. MECHAOAKUSTYCZA SPRAWOŚĆ GEERACJ DŹWĘKU Bdzo użytecznym pojęciem w bdnich hłsu mszyn jest spwność genecji dźwięku η jko iloz uzysknej mocy kustycznej do dostczonej mocy mechnicznej η (1.56) m tki wskźnik jest bdzo użyteczny w ocenie óżnych, sposobów i mechnizmów genecji dźwięku (hłsu). Efektywność genecji zleży pzede wszystkim od śodowisk, w któym on zchodzi. tk dl wody mmy spwność pzetwzni zędu η [13,.1], ntomist pzy tej smej mocy mechnicznej uzyskujemy w powietzu spwność zędu η Wiąże się to ze ściśliwością medium; dl medium bdziej ściśliwego (powietze) spwności są wyższe. Pmet,któy njlepiej okeśl ściśliwość medium, to liczb Mch, M. v/c definiown jko iloz pędkości mechnicznej powiezchni geneto do pędkości dźwięku w ośodku. Pzy użyciu tego pmetu możn npisć bdzo istotną elcję popocjonlności [13,. 1] η ~M n (1.57) Tutj wykłdnik n jest ówny lub większy od jedności zleżnie od śodk. Poniewż liczb Mch dl dgjących w wodzie elementów mszynowych jest zncznie mniejsz niż dl powietz, więc mmy wyjśnienie wysokiej spwności genecji hłsu w powietzu. W nlizie skomplikownych ksztłtów i postci dgń mechnicznych źódeł dźwięku wygodnie jest podzielić cłkowitą spwność genecji n tzy człony, któych wtości zleżą od : efektywności genecji dgń η v <1, efektywności tnsmisji tych dgń do miejsc pomieniowni dźwięku η t <1oz efektywności pomieniowni dźwięku pzez dgjące powiezchnie η : η η v η t η (1.58) η njbdziej zleży od włsności ośodk i liczby Mch. Ztem cłkowit spwność pzetwzni η będzie zncznie mniejsz niż spwności cząstkowe. Dl ozptywnych elementnych źódeł dźwięku wto podć inny, dokłdny wzó n efektywność pomieniowni źódł [13,. 1] Re Z η (1.59) ( Re Z ) + ( m Z ) Wzó ten w zstosowniu do źódł typu pulsującej kuli m postć 1, π k >> 1 λ η k ( ) k ϖ π, k << 1 (1.6) λ c więc te sme wnioski, któe omówiliśmy już pzy okzji nlizy impedncji pomieniowni Z (1.5).

9 Efektywność pomieniowni źódeł wyższego zędu możn n ogół nlizowć pzy złożeniu,że wymi źódł jest mniejszy od długości fli( /λ <1 ). Pzy tkim złożeniu możn npisć istotną elcję popocjonlności m+ 1 m+ 1 η ~ ~ ( k) (1.61) λ Gdzie m. Jest zędem źódł ( ys. 1.1 ) ównym zeu dl monopol, m.1 dl dipol m. dl kwdupol. Poniewż złożyliśmy k<1, więc im mniejszy wykłdnik m. Tym η większe, tk więc źódło typu monopol będzie zwsze dominowć swą mocą pomieniowni.