Dynamika utleniania wybranych t uszczów roêlinnych
|
|
- Kazimierz Jankowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Zeszyy Naukowe nr 656 Akademii Ekonomicznej w Krakowie 2004 El biea Kondraowicz-Pieruszka Kaedra Chemii i Kineyki Procesów Dynamika uleniania wybranych uszczów roêlinnych 1. Wprowadzenie W osanich laach na polskim rynku wysępuje duże zróżnicowanie asorymenu łuszczów jadalnych. Nadal chęnie kupowane są łuszcze zwierzęce, akie jak boczek, słonina, smalec, wzrasa jednak popy na łuszcze o wysokiej zawarości monoenowych-cis i polienowych-cis kwasów łuszczowych. Obok różnorodnych miksów i margaryn na rynku południowej Polski w sprzedaży znajdują się akie oleje, jak sojowy, słonecznikowy, rzepakowy, kukurydziany, arachidowy, lniany, z osu, z pesek winogron, palmowy, a akże bogay asorymen oliwy z oliwek [2, 3, 7, 8, 14, 15]. Bogaa ofera ych łuszczów wpływa na worzenie się określonych preferencji konsumenckich, kóre doyczą zarówno rodzaju oleju, pojemności i rodzaju opakowania (np. czy jes o PET, buelka szklana czy puszka mealowa), jak i producena. Duże znaczenia również srona informacyjna. Konsumen coraz częściej szuka pełniejszych informacji o kupowanym produkcie. Częso dopiero z ych informacji może dowiedzieć się, że np. olej kujawski czy uniwersalny o olej rzepakowy. Niekiedy producen podaje również informacje, doyczące składu kwasów łuszczowych, jak np. w wypadku oleju z pesek winogron 11% kwasów nasyconych, 15% kwasów mononienasyconych, 74% kwasów polinienasyconych. Nie podaje się naomias bliższych informacji o ilościowej zawarości jonów meali, w ym np. Fe czy Cu, przeciwuleniaczy, w ym wiamin [1, 13]. W czasie przechowywania w łuszczach zachodzi szereg złożonych niekorzysnych procesów, kóre wpływają na obniżenie ich jakości. Jednym z zachodzących procesów jes auooksydacja. Tłuszcze roślinne ulegają ulenieniu lenem z powierza w wolnorodnikowej reakcji łańcuchowej. Oksydacja a może być kaalizowana przez jony meali, akie jak np. Fe, Cu, Co, czy świało. Duże znaczenia również emperaura przechowywania [11, 15, 17]. W zależności od
2 28 Elżbiea Kondraowicz-Pieruszka jej warości zmienia się znacząco dynamika auooksydacji. Szybkości worzenia wodoronadlenków w zależności od emperaury przechowywania mają endencję wzrosową w czasie (yp krzywych aw) lub malejącą w czasie (yp krzywych dw). Typ krzywych dw wysępuje akże w wypadku hydrolizy produków łuszczowych [4, 5, 12]. Na uwagę zasługuje również począkowy okres, w kórym przyjmuje się, że nie zachodzą widoczne zmiany w oleju. Okres en, nazywany okresem indukcji, charakeryzuje się niezmiennym poziomem badanej miary w czasie. Dla wielu zakupionych olejów okres en po owarciu buelek był króki, dla prób przechowywanych w warunkach domowych wynosił do 7 dni. Okres indukcji ulega skracaniu wraz ze wzrosem emperaury przechowywania oraz zwiększaniem powierzchni zeknięcia się fazy łuszczowej z powierzem. Procesy auooksydacyjne łuszczów zosają wyhamowywane już w rakcie procesu echnologicznego. Rafinacja olejów, w ym nowoczesne rozwiązania w zakresie poszczególnych eapów rafinacji, dodaek przeciwuleniaczy, usunięcie lenu i pakowanie w amosferze gazu obojęnego, a akże przechowywanie w niskiej emperaurze powodują większą sabilność oksydaywną łuszczów roślinnych o wysokiej zawarości nienasyconych kwasów łuszczowych [16]. Celem badań było określenie dynamiki sarzenia się wybranych łuszczów roślinnych w warunkach domowego przechowywania, przy małej powierzchni zeknięcia się fazy łuszczowej z powierzem, bez kaaliycznego wpływu świała, w począkowej, poindukcyjnej fazie zmian oksydaywnego worzenia się wodoronadlenków. Zbadano zmiany warości liczby nadlenkowej w próbach olejów, w emperaurze 18 C [11, 12]. Dane empiryczne opisano za pomocą modeli kineycznych, wprowadzając do obliczeń skalę bezwzględną i względną [4, 6, 10]. 2. Maeriał doêwiadczalny i meoda badaƒ Do badań zakupiono oleje słonecznikowy, sojowy i rzepakowy produkcji polskiej oraz oleje kukurydziany i arachidowy produkcji włoskiej. W celu przeprowadzenia badań dynamiki uleniania wybrano oleje o nasępujących paramerach począkowych olej rzepakowy próba A, LN 0 = 1,19, LK 0 = 0,112, olej kukurydziany próba B, LN 0 = 1,58, LK 0 = 0,224, olej sojowy próba C, LN 0 = 1,70, LK 0 = 0,168, olej słonecznikowy próba D, LN 0 = 2,07, LK 0 = 0,140, olej arachidowy próba E, LN 0 = 2,00, LK 0 = 0,124. Próby przechowywano w emperaurze 18 C, bez dosępu świała. Warości począkowe liczb nadlenkowych LN 0 prób są zróżnicowane i wynoszą od 1,19 do 2,07 milirównoważnika O 2. Okresowo, co kilka dni pobierano próbki do
3 Dynamika uleniania wybranych łuszczów roślinnych 29 analiz meodą miareczkową liczby nadlenkowej i liczby kwasowej. W badaniach używano mikrobiure. Liczbę nadlenkową oznaczano jodomerycznie, wykorzysując jako wskaźnik rozwór skrobii, naomias liczbę kwasową LK alkacymerycznie przy użyciu fenolofaleiny jako wskaźnika. Obie charakerysyczne liczby i LK oznaczano według polskiej normy [12]. 3. Wyniki badaƒ i ich analiza W abeli 1 podano empiryczne warości liczby nadlenkowej wyrażonej w milirównoważnikach akywnego O 2, będące średnimi z kilku pomiarów jodomerycznych. Tabela 1. Zmiany warości liczby nadlenkowej w czasie przechowywania olejów w emperaurze 18 C milirówn. O 2 A B C D E 0 1,19 1,58 1,70 2,07 2,00 7 1,21 1,60 1,74 2,10 2, ,25 1,67 1,81 2,20 2, ,34 1,81 1,92 2,44 2, ,46 1,99 2,06 2,74 2, ,62 2,15 2,18 2,92 3, ,81 2,26 2,34 3,10 3,53 Na rys. 1 przedsawiono wykres zmian warości liczby nadlenkowej badanych olejów w czasie przechowywania w emperaurze 18 C sporządzony na podsawie danych z abeli 1. Wszyskie krzywe zależności zmiany warości liczby nadlenkowej w funkcji czasu przyjmują posać ypu aw. W miarę upływu czasu narasają zarówno warości badanej miary, jak również szybkość wszyskich badanych procesów [4, 6, 10]. W abeli 2 podano warości empiryczne zmian liczby nadlenkowej wyrażone w procenach. Skalę wyrażoną w milirównoważnikach O 2 (skala bezwzględna) przekszałcono na skalę wyrażoną w procenach (skala względna) według wzoru P = 100 LN 0, %.
4 30 Elżbiea Kondraowicz-Pieruszka 4 3,5 LN, milirówn. O 2 3 2,5 2 1,5 1 0, , dni A B C D E Rys. 1. Zmiany warości liczby nadlenkowej badanych olejów w czasie przechowywania w emperaurze 18 C w skali bezwzględnej Warość P 0 = 100% dla czasu = 0. Warości P wprowadzono w celu oceny dynamiki procesów w skali względnej. Tabela 2. Zmiany warości liczby nadlenkowej P w skali procenowej w czasie przechowywania olejów w emperaurze 18 C P, % A B C D E ,7 101,3 102,4 101,4 105, ,0 105,7 106,5 106,3 117, ,6 114,6 112,9 117,9 132, ,7 125,9 121,2 129,5 145, ,1 136,1 128,2 141,1 162, ,1 143,0 137,6 151,7 176,5 Na rys. 2 przedsawiono wykres zmian warości liczby nadlenkowej badanych olejów w czasie przechowywania w emperaurze 18 C w skali względnej,
5 Dynamika uleniania wybranych łuszczów roślinnych 31 procenowej, sporządzony na podsawie danych z abeli 2. Wszyskie zależności przyjmują, podobnie jak w wypadku rys. 1, posać krzywych ypu aw P, % , dni A B C D E Rys. 2. Zmiany warości liczby nadlenkowej LN olejów w czasie przechowywania w emperaurze 18 C w skali względnej, procenowej P W dalszych abelach zesawiono obliczone warości liczby nadlenkowej w milirównoważnikach O 2 i w skali procenowej P oraz warości P k = = M 100 k (M M 0 i M k począkowa i końcowa warość szybkości V() w czasie. 0 W szeregu P k obliczono, ile procen sanowi szybkość końcowa w porównaniu z począkową (dla P 0 = 100%). 4. Wyniki analizy zbiorów danych empirycznych 4.1. Uwagi ogólne Wszyskie orzymane krzywają posać aw o narasającej szybkości wzrosu warości liczby nadlenkowej. W związku z ym dane doświadczalne opisano za pomocą modeli kineycznych ypu aw, dla wzrasających warości miar w czasie
6 32 Elżbiea Kondraowicz-Pieruszka i wzrasającej w czasie szybkości procesu worzenia wodoronadlenków. Wyniki obliczeń przedsawiono w kolejnych abelach. W ogólnej posaci zasosowany model jes nasępujący 1 w n = (n 1) [LN 1 n 1 LN n 1 n 0 ] oraz = [LN 0 w n (n 1)] 1 1 n, gdzie LN 0, począkowa warość liczby nadlenkowej i w czasie, n rząd reakcji, w n sała szybkości. Szybkość wzrosu warości liczby nadlenkowej V( ) obliczano według wzoru n V(LN ) = w n. Paramery rzędu n i sałej szybkości w n obliczono meodą podsawiania do wzoru [4, 6]. Odchylenia (obliczone) od (doświadczalne) są sosunkowo niewielkie i mieszczą się w granicach błędu pomiarowego. Odchylenia e obliczano według wzoru LN = 100, %. Czas p, w kórym wysąpi punk przegięcia na krzywej doświadczalnej, obliczono ze wzoru 1 p = []. 100 n 1 (n 1)w n Zesawiono uzyskane warości przyspieszenia A( ) obliczonego według wzoru n 1 A( ) = nw n [LN 2 ], gdzie warość liczby nadlenkowej w czasie, n rząd reakcji, w n sała szybkości, świadczące o agresywności czynników, wywołujących zmiany ypu oksydacyjnego w badanych olejach.
7 Dynamika uleniania wybranych łuszczów roślinnych Ocena dynamiki procesu A olej rzepakowy Wyniki obliczeń dla zmian warości liczby nadlenkowej w oleju rzepakowym przechowywanym w emperaurze 18 C bez dosępu świała przedsawiono w abeli 3. Tabela 3. Wyniki analizy procesu A P % LN V(LN ) [LN]d 1 0 1, ,19 0, ,21 101,7 1,21 0, ,25 105,0 1,26 0, ,34 112,6 1,34 0, ,46 122,7 1,46 0, ,62 136,1 1,58 0, ,81 152,1 1,88 0,06405 P k, % 152,1 Po 63 ch warość LN 0 =1,19 wzrosła do LN k = 1,81 milirównoważnika O 2 i od P 0 = 100% do P k = 152,1%. W skali bezwzględnej n = 7,5 aw, 1 w 7,5 = 6,5 [1,19 6,5 6,5 ] = 0, [LN 6,5 1 ], LN = [1,19 6,5 0, ,5 ] 0,153846, = 1,90%. W skali względnej P n = 7,5 aw, w 7,5 = 2, P 7,5 d 1, = 1,90%, P = [100 6,5 2, ,5 ] 0,153846, p = 67 dób.
8 34 Elżbiea Kondraowicz-Pieruszka 4.3. Ocena dynamiki procesu B olej kukurydziany Wyniki obliczeń dla zmian warości liczby nadlenkowej w oleju kukurydzianym przechowywanym w emperaurze 18 C bez dosępu świała przedsawiono w abeli 4. Tabela 4. Wyniki analizy procesu B P % LN V(LN ) [LN]d 1 0 1, ,58 0, ,60 101,3 1,61 0, ,67 105,7 1,67 0, ,81 114,6 1,77 0, ,99 125,9 1,92 0, ,15 136,1 2,06 0, ,26 143,04 2,34 0, P k, % 143,04 Po 63 ch warość LN 0 =1,58 wzrosła do LN k = 2,26 milirównoważnika O 2 i od P 0 = 100% do P k = 143,04%. W skali bezwzględnej n = 7,45 aw, 1 w 7,45 = 6,45 [1,58 6,45 6,45 ] = 0, [LN 6,45 1 ], = 1,04%, co świadczy o bardzo wysokiej dokładności opisu, LN = [1,58 6,45 0, ,45 ] 0, W skali względnej P n = 7,45 aw, w 7,45 = 2, P 7,45 d 1 = 1,04%, P = [100 6,45 2, ,45 ] 0,15504, p = 70 dób.
9 Dynamika uleniania wybranych łuszczów roślinnych Ocena dynamiki procesu C olej sojowy Wyniki obliczeń dla zmian warości liczby nadlenkowej w oleju sojowym przechowywanym w emperaurze 18 C bez dosępu świała przedsawiono w abeli 5. Tabela 5. Wyniki analizy procesu C P % LN V(LN ) [LN]d 1 0 1, ,70 0, ,74 102,4 1,74 0, ,81 106,5 1,82 0, ,92 112,9 1,93 0, ,06 121,2 2,08 0, ,18 128,2 2,19 0, ,34 137,6 2,33 0,23854 P k, % 137,6 Po 63 ch warość LN 0 = 1,70 wzrosła do LN k = 2,34 milirównoważnika O 2 i od P 0 = 100% do P k = 137,6%. W skali bezwzględnej n = 5 aw, 1 w 5 = 4 [1, ] = 0,0034 [LN 4 1 ], = 0,43%, LN = [1,70 4 0, ] 0,25. W skali względnej P n = 5 aw, w 5 = 3, P 5 d 1, = 0,43%, P = [ , ] 0,25, p = 77 dób.
10 36 Elżbiea Kondraowicz-Pieruszka 4.5. Ocena dynamiki procesu D olej słonecznikowy Wyniki obliczeń dla zmian warości liczby nadlenkowej w oleju słonecznikowym przechowywanym w emperaurze 18 C bez dosępu świała przedsawiono w abeli 6. Tabela 6. Wyniki analizy procesu D P % LN V(LN ) [LN]d 1 0 2, ,07 0, ,10 101,4 2,12 0, ,20 106,3 2,25 0, ,44 117,9 2,42 0, ,68 129,5 2,69 0, ,92 141,1 2,91 0, ,14 151,7 3,26 0,23854 P k, % 151,7 Po 63 ch warość LN 0 = 2,07 wzrosła do LN k = 3,14 milirównoważnika O 2 i od P 0 = 100% do P k = 151,7%. W skali bezwzględnej n = 5 aw, w 5 = 1 4 [2, ] = 0, [LN 4 1 ], = 1,4%, LN = [2,07 4 0, ] 0,25. W skali względnej P n = 5 aw, w 5 = 3, P 5 d 1, = 1,4%, P = [ , ] 0,25, p = 78 dób.
11 Dynamika uleniania wybranych łuszczów roślinnych Ocena dynamiki procesu E olej arachidowy Wyniki obliczeń dla zmian warości liczby nadlenkowej w oleju arachidowym przechowywanym w emperaurze 18 C bez dosępu świała przedsawiono w abeli 7. Tabela 7. Wyniki analizy procesu E P % LN V(LN ) [LN]d 1 0 2, ,00 0, , ,10 0, , ,33 0, ,65 132,5 2,62 0, ,91 145,5 3,00 0, ,25 162,5 3,23 0, ,53 176,5 3,50 0,23854 P k, % 176,5 Po 63 ch warość LN 0 = 2,00 wzrosła do LN k = 3,53 milirównoważnika O 2 i od P 0 = 100% do P k = 176,5%. W skali bezwzględnej n = 2 aw, w 2 = 1 [2 1 1 ] = 0,0034 [LN 1 1 ], = 0,83%, LN = [2,00 1 0,0034 ] 1. W skali względnej P n = 2 aw, w 2 = 7, P 2 d 1, = 0,83%, P = [ , ] 1, p = 1323 doby.
12 38 Elżbiea Kondraowicz-Pieruszka 5. Porównanie dynamiki sarzenia wszyskich prób Biorąc pod uwagę przebadane procesy w skali względnej P można akże porównywać ich dynamikę. Procesy wykazują malejącą dynamikę zgodnie z szeregiem rzędów n [4] 3 aw > 2 aw > 1 aw > 0 w > 1 dw > 2 dw > 3 dw > W szeregu ym 0w oznacza zależność liniową. Szereg n może być w ych badaniach rakowany jako wskaźnik dynamiki wzrosu obserwowanej warości liczby nadlenkowej,obs.. Wzrosy liczby nadlenkowej mogą być znacznie większe, gdy wzrośnie, w miarę upływu czasu przechowywania, sężenie w olejach wodoronadlenków. Porównując w akim szeregu rzędy badanych procesów, orzymano 7,5 aw > 7,45 aw > 5 aw dla C > 5 aw dla D > 2 aw. W badanych warunkach najszybciej uleniał się olej rzepakowy. W sosunku do innych olejów olej en uleniał się 1,007 razy szybciej niż olej kukurydziany, 1,5 raza szybciej niż oleje sojowy i słonecznikowy oraz 3,75 razy szybciej niż olej arachidowy. Ponieważ dla oleju sojowego w n = 3,4 10 3, a dla oleju słonecznikowego w n = 1, przy ym samym rzędzie n = 5 aw, można obliczyć w sosun- ku K w a 5, a b, ile razy proces A biegnie szybciej niż proces B. Sosunek en wynosi w 5, b 18,8, co oznacza, że proces C biegnie 18,8 razy szybciej niż proces D. W abeli 8 zebrano wyniki obliczeń dla wszyskich procesów. Tabela 9 zawiera warości przyspieszenia A zmiany warości liczby nadlenkowej w badanych olejach. Tabela 8. Paramery badanych procesów Symbol procesu Rodzaj oleju n w n LN 0 p % A rzepakowy 7,5 aw 7, , ,04 B kukurydziany 7,45 aw 1, , ,90 C sojowy 5 aw 3, , ,43 D słonecznikowy 5 aw 1, , ,40 E arachidowy 2 aw 3, , ,83
13 Dynamika uleniania wybranych łuszczów roślinnych 39 Tabela 9. Warości przyspieszenia A zmiany warości liczby nadlenkowej w olejach A A rzepakowy A B kukurydziany A C sojowy A D słonecznikowy A E arachidowy 0 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,02400 P k, % 152,1 143,08 137,6 151,7 176,5 6. Wnioski Dynamikę sarzenia się olejów rzepakowego, kukurydzianego, sojowego, słonecznikowego i arachidowego w warunkach domowego przechowywania można określić, sosując klasyczną meodę miareczkowania jodomerycznego. Warości począkowe liczb nadlenkowych prób były zróżnicowane i wynosiły od 1,19 do 2,07 milirównoważnika O 2. Wszyskie orzymane krzywają posać aw o narasającej szybkości wzrosu warości liczby nadlenkowej, co powierdzają obliczone szeregi szybkości procesów. W związku z ym dane doświadczalne opisano za pomocą modeli kineycznych ypu aw, dla wzrasających warości miar w czasie i wzrasającej w czasie szybkości procesu worzenia wodoronadlenków, wprowadzając do obliczeń skalę bezwzględną i względną. Obliczone rzędy procesów wynoszą odpowiednio 7,5 aw dla oleju rzepakowego, 7,45 aw dla oleju kukurydzianego, 5 aw dla olejów sojowego i słonecznikowego oraz 2 aw dla oleju arachidowego. Odchylenia warości obliczonych z funkcji od warości doświadczalnych są sosunkowo niewielkie i mieszczą się w granicach błędu pomiarowego. Nie przekraczają warości 1,9%. Podano szeregi przyspieszenia, na podsawie kórych oceniono agresywność warunków oddziałujących na badane próby olejów. Najsilniejsze oddziaływanie zaznaczyło się w wypadku oleju arachidowego (176,5%), nasępnie rzepakowego (152,1%), słonecznikowego (151,7), kukurydzianego (143,08), a najsłabsze w wypadku oleju sojowego (137,6). Porównano dynamiki wzrosu obserwowanej warości liczby nadlenkowej w szeregu akywności i orzymano, że w badanych warunkach najszybciej uleniał się olej rzepakowy. W sosunku do innych olejów olej en uleniał się 1,007 razy szybciej niż olej kukurydziany, 1,5 raza szybciej niż oleje sojowy i słonecznikowy oraz
14 40 Elżbiea Kondraowicz-Pieruszka 3,75 razy szybciej niż olej arachidowy. W emperaurze 18 C, bez kaaliycznego wpływu świała i przy małej powierzchni zeknięcia fazy łuszczowej z powierzem procesy worzenia wodoronadlenków nie są inensywne, zaznacza się hamujący wpływ anyoksydanów niezależnie od rodzaju oleju. Lieraura [1] Bielak E., Pasernak K., Biologiczna rola wiaminy E, Bromaologia i Chemia Toksykologiczna 2001, nr 1. [2] Daniewski M., Charakerysyka składu kwasów łuszczowych wybranych olejów roślinnych, Bromaologia i Chemia Toksykologiczna 2000, nr 3. [3] Górska-Warsewicz H., Charakerysyka konsumenów łuszczów, Przemysł Spożywczy 2001, nr 6. [4] Kondraowicz-Pieruszka E., Kineyczna analiza wybranych krzywych zmian jakości wyrobów, Zeszyy Naukowe AE w Krakowie, Seria specjalna Monografie, Kraków 1995, nr 125. [5] Kondraowicz-Pieruszka E., Sokłosa K., Nowa meoda oceny podaności produków łuszczowych do ulegania zasadowej hydrolizie, Zeszyy Naukowe AE w Krakowie, Kraków 1991, nr 338. [6] Kondraowicz-Pieruszka E., Sokłosa K., Wybrane zagadnienia kineyki ekonomicznej, AE w Krakowie, Kraków [7] Krygier K., Świaowa i krajowa pozycja rzepaku jako surowca oleisego, Przemysł Spożywczy 1997, nr 8. [8] Krygier K., Tłuszcze jadalne u progu XXI wieku, Przemysł Spożywczy 2000, nr 12. [9] Makareviciene V., Janulis P., Analiza jakości olejów jadalnych oraz obowiązkowe wymagania, Tłuszcze Jadalne 1999, nr 1 2. [10] Molski A., Wprowadzenie do kineyki chemicznej, WNT, Warszawa [11] Pekkarinen S., Hopia A., Heinonen M., Effec of Processing on he Oxidaive Sabiliy of Low Erucic Amid Turnip Rapeseed (Brassica Rapa) Oil, Fe/Lipid 1998, nr 3. [12] PN-ISO Oleje i łuszcze roślinne oraz zwierzęce. Oznaczanie liczby nadlenowej. [13] Pasznik S., Ocena wybranych produków łuszczowych oleje i margaryny, Tłuszcze Jadalne 1999, nr 1 2. [14] Sekuła W., Figurska K., Spożycie żywności w laach 90. w Polsce, Przemysł Spożywczy 2001, nr 6. [15] Szukalska E., Tłuszcze do smażenia. Wybór w aspekcie korzyści i zagrożeń, Przemysł Spożywczy 1995, nr 8. [16] Szukalska E., Skurako A., Porównanieod manosaycznej i Rancima oznaczania sabilności oksydaywnej olejów, Przemysł Spożywczy 2000, nr 12. [17] Węgrzyn E., Borys M., Obiedziński M.W., Poziom pierwiasków śladowych w olejach jadalnych, Tłuszcze Jadalne 1998, nr 1 2.
15 Dynamika uleniania wybranych łuszczów roślinnych 41 Dynamics of Oxidaion of Seleced Vegeable Fas The objecive of he research was o deermine he dynamics of ageing of rape, maize, soybean, sunflower and peanu oils under home sorage condiions, wihou he caalyic effec of ligh, a he iniial, change-posinducive phase of oxidaive formaion of hydroperoxides. Changes in he peroxide number in oil samples were evaluaed a 18 C. Empirical daa were described by kineic models, inroducing ino he calculaions absolue and relaive scales. Orders of he aw ype processes and rae consans were calculaed. Process rae orders and acceleraion orders were given. Dynamics of growh in he peroxide number in he aciviy order was compared. Under he esing condiions rape oil go oxidized mos rapidly. As compared wih oher oils ha oil go oxidized imes as fas as maize oil, 1.5 imes as fas as soybean and sunflower oils, and 3.75 imes as fas as peanu oil.
Analiza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
4.2. Obliczanie przewodów grzejnych metodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego
4.. Obliczanie przewodów grzejnych meodą dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego Meodą częściej sosowaną w prakyce projekowej niż poprzednia, jes meoda dopuszczalnego obciążenia powierzchniowego. W
E k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Ćwiczenie XII: PRAWO PODZIAŁU NERNSTA
Ćwiczenie XII: PRAWO PODZIAŁU NERNSTA opracowanie: Wojciech Solarski Wprowadzenie Prawo podziału sformułowane przez Walera H. Nensa opisuje układ rójskładnikowy, z czego dwa składniki o rozpuszczalniki
Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Dobór przekroju żyły powrotnej w kablach elektroenergetycznych
Dobór przekroju żyły powronej w kablach elekroenergeycznych Franciszek pyra, ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian Urbańczyk, Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice. Wsęp Zagadnienie poprawnego
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
DYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Wykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
ROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Pojęcia podstawowe 1
Tomasz Lubera Pojęcia podsawowe aa + bb + dd + pp + rr + ss + Kineyka chemiczna dział chemii fizycznej zajmujący się przebiegiem reakcji chemicznych w czasie, ich mechanizmami oraz wpływem różnych czynników
PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Skręcalność właściwa sacharozy. opiekun ćwiczenia: dr A. Pietrzak
Kaedra Chemii Fizycznej Uniwersyeu Łódzkiego Skręcalność właściwa sacharozy opiekun ćwiczenia: dr A. Pierzak ćwiczenie nr 19 Zakres zagadnień obowiązujących do ćwiczenia 1. Akywność opyczna a srukura cząseczki.
ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Równania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH
Franciszek SPYRA ZPBE Energopomiar Elekryka, Gliwice Marian URBAŃCZYK Insyu Fizyki Poliechnika Śląska, Gliwice DOBÓR PRZEKROJU ŻYŁY POWROTNEJ W KABLACH ELEKTROENERGETYCZNYCH. Wsęp Zagadnienie poprawnego
Podstawowe człony dynamiczne
Podsawowe człony dynamiczne charakerysyki czasowe. Człon proporcjonalny = 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny = = + 4. Człony całkujący rzeczywisy () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisy ()
Badanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Ewa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Dendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Barbara Baóg Iwona Foryś PROGNOZOWANIE ZUŻYCIA CIEPŁEJ I ZIMNEJ WODY W SPÓŁDZIELCZYCH ZASOBACH MIESZKANIOWYCH Wsęp Koszy dosarczenia wody
C d u. Po podstawieniu prądu z pierwszego równania do równania drugiego i uporządkowaniu składników lewej strony uzyskuje się:
Zadanie. Obliczyć przebieg napięcia na pojemności C w sanie przejściowym przebiegającym przy nasępującej sekwencji działania łączników: ) łączniki Si S są oware dla < 0, ) łącznik S zamyka się w chwili
WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
I. KINEMATYKA I DYNAMIKA
piagoras.d.pl I. KINEMATYKA I DYNAMIKA KINEMATYKA: Położenie ciała w przesrzeni można określić jedynie względem jakiegoś innego ciała lub układu ciał zwanego układem odniesienia. Ruch i spoczynek są względne
E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO
E5. KONDENSATOR W OBWODZIE PRĄDU STAŁEGO Marek Pękała i Jadwiga Szydłowska Procesy rozładowania kondensaora i drgania relaksacyjne w obwodach RC należą do szerokiej klasy procesów relaksacyjnych. Procesy
SZACOWANIE MODELU RYNKOWEGO CYKLU ŻYCIA PRODUKTU
B A D A N I A O P E R A C J N E I D E C Z J E Nr 2 2006 Bogusław GUZIK* SZACOWANIE MODELU RNKOWEGO CKLU ŻCIA PRODUKTU Przedsawiono zasadnicze podejścia do saysycznego szacowania modelu rynkowego cyklu
Metody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
POMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
imei 1. Cel ćwiczenia 2. Zagadnienia do przygotowania 3. Program ćwiczenia
CYFROWE PRZEWARZANIE SYGNAŁÓW Laboraorium Inżynieria Biomedyczna sudia sacjonarne pierwszego sopnia ema: Wyznaczanie podsawowych paramerów okresowych sygnałów deerminisycznych imei Insyu Merologii Elekroniki
Ćwiczenie nr 12 Lipidy - tłuszcze nasycone i nienasycone. Liczba jodowa, metoda Hanusa ilościowego oznaczania stopnia nienasycenia tłuszczu
Ćwiczenie nr 12 Lipidy - tłuszcze nasycone i nienasycone. Liczba jodowa, metoda Hanusa ilościowego oznaczania stopnia nienasycenia tłuszczu Celem ćwiczenia jest: wykrywanie nienasyconych kwasów tłuszczowych
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
KONTROLA JAKOŚCI ŻELIWA AUSTENITYCZNEGO METODĄ ATD
50/ Archives of Foundry, Year 001, Volume 1, 1 (/) Archiwum Odlewnicwa, Rok 001, Rocznik 1, Nr 1 (/) PAN Kaowice PL ISSN 164-5308 KONTROLA JAKOŚCI ŻLIWA AUSTNITYCZNGO MTODĄ ATD R. WŁADYSIAK 1 Kaedra Sysemów
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Silniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU. Henryk J. Wnorowski, Dorota Perło
0-0-0 ZAŁOŻENIA NEOKLASYCZNEJ TEORII WZROSTU EKOLOGICZNIE UWARUNKOWANEGO W MODELOWANIU ZRÓWNOWAŻONEGO ROZWOJU REGIONU Henryk J. Wnorowski, Doroa Perło Plan wysąpienia Cel referau. Kluczowe założenia neoklasycznej
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Instytut Technik Innowacyjnych EMAG
dr inż. MARCIN MAŁACHOWSKI Insyu Technik Innowacyjnych EMAG Wykorzysanie opycznej meody pomiaru sężenia pyłu do wspomagania oceny paramerów wpływających na możliwość zaisnienia wybuchu osiadłego pyłu węglowego
Wskazówki projektowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia statku rybackiego na wstępnym etapie projektowania
CEPOWSKI omasz 1 Wskazówki projekowe do obliczania nośności i maksymalnego zanurzenia saku rybackiego na wsępnym eapie projekowania WSĘP Celem podjęych badań było opracowanie wskazówek projekowych do wyznaczania
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projektowe
Układy sekwencyjne asynchroniczne Zadania projekowe Zadanie Zaprojekować układ dwusopniowej sygnalizacji opycznej informującej operaora procesu o przekroczeniu przez konrolowany paramer warości granicznej.
WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Substancje o Znaczeniu Biologicznym
Substancje o Znaczeniu Biologicznym Tłuszcze Jadalne są to tłuszcze, które może spożywać człowiek. Stanowią ważny, wysokoenergetyczny składnik diety. Z chemicznego punktu widzenia głównym składnikiem tłuszczów
SKŁAD KWASÓW TŁUSZCZOWYCH WYBRANYCH OLEJÓW JADALNYCH
ROCZN. PZH, 2003, 54, NR 3, 263 267 MAREK DANIEWSKI, BOHDAN JACÓRZYŃSKI, AGNIESZKA FILIPEK, JAROSŁAW BALAS, MAŁGORZATA PAWLICKA, EUGENIA MIELNICZUK SKŁAD KWASÓW TŁUSZCZOWYCH WYBRANYCH OLEJÓW JADALNYCH
Wygładzanie metodą średnich ruchomych w procesach stałych
Wgładzanie meodą średnich ruchomch w procesach sałch Cel ćwiczenia. Przgoowanie procedur Średniej Ruchomej (dla ruchomego okna danch); 2. apisanie procedur do obliczenia sandardowego błędu esmacji;. Wizualizacja
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak E i E E i r r 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania Reguła poliyki monearnej
SPRAWOZDANIE Z PROJEKTU Dioda jako czujnik temperatury
emperaury 1. Cele Sprawdzenie zależności między emperaurą a naężeniem świała emiowanego przez diodę LED (napięciem baza-emier na ranzysorze) w układzie z Rys.1 (parz srona 1 Budowa układu ). 2. Wykaz przyrządów
Kinetyka 19/10/2015. Czym zajmuje się kinetyka chemiczna: Kinetyka, szybkość reakcji. Szybkość reakcji chemicznych
Czym zajmuje się kineyka chemiczna: Szybkość reakcji chemicznych Kineyka Czynniki wpływające na szybkość reakcji Kineyka, szybkość reakcji Szybkość z jaką subsray znikają, a produky są worzone jes nazywana
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) i E E E i r r = = = = = θ θ ρ ν φ ε ρ α * 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa
Studia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI Badanie Bramki X-OR
LORTORIUM PODSTWY ELEKTRONIKI adanie ramki X-OR 1.1 Wsęp eoreyczny. ramka XOR ramka a realizuje funkcję logiczną zwaną po angielsku EXLUSIVE-OR (WYŁĄZNIE LU). Polska nazwa brzmi LO. Funkcję EX-OR zapisuje
Struktura sektorowa finansowania wydatków na B+R w krajach strefy euro
Rozdział i. Srukura sekorowa finansowania wydaków na B+R w krajach srefy euro Rober W. Włodarczyk 1 Sreszczenie W arykule podjęo próbę oceny srukury sekorowej (sekor przedsiębiorsw, sekor rządowy, sekor
dr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Kaedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Sposoby usalania płac w gospodarce Jednym z głównych powodów, dla kórych na rynku pracy obserwujemy poziom bezrobocia wyższy
Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu
Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Akademia Morska w Szczecinie. Laboratorium paliw, olejów i smarów
Akademia Morska w Szczecinie Wydział Mechaniczny Kaedra Fizyki i Chemii Laboraorium paliw, olejów i smarów Ćwiczenie laboraoryjne Pomiar gęsości oraz wyznaczanie emperaurowego współczynnika gęsości produków
Ocena płynności wybranymi metodami szacowania osadu 1
Bogdan Ludwiczak Wprowadzenie Ocena płynności wybranymi meodami szacowania osadu W ubiegłym roku zaszły znaczące zmiany doyczące pomiaru i zarządzania ryzykiem bankowym. Są one konsekwencją nowowprowadzonych
MAKROEKONOMIA 2. Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak
MAKROEKONOMIA 2 Wykład 3. Dynamiczny model DAD/DAS, część 2 Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak ( ) ( ) ( ) E i E E i r r ν φ θ θ ρ ε ρ α 1 1 1 ) ( R. popyu R. Fishera Krzywa Phillipsa Oczekiwania
Ćw. S-II.2 CHARAKTERYSTYKI SKOKOWE ELEMENTÓW AUTOMATYKI
Dr inż. Michał Chłędowski PODSAWY AUOMAYKI I ROBOYKI LABORAORIUM Ćw. S-II. CHARAKERYSYKI SKOKOWE ELEMENÓW AUOMAYKI Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z pojęciem charakerysyki skokowej h(),
Copyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
WYMAGANIA EDUKACYJNE
GIMNAZJUM NR W RYCZOWIE WYMAGANIA EDUKACYJNE niezbędne do uzyskania poszczególnych śródrocznych i rocznych ocen klasyfikacyjnych z FIZYKI w klasie II gimnazjum sr. 1 4. Jak opisujemy ruch? oblicza średnią
Ocena stabilności oksydatywnej wybranych olejów spożywczych tłoczonych na zimno
Tom XXVIII ROŚLINY OLEISTE OILSEED CROPS 27 Małgorzata Wroniak, Daniela Łukasik Szkoła Główna Gospodarstwa Wiejskiego w Warszawie Zakład Technologii Tłuszczów i Koncentratów Spożywczych, Katedra Technologii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Kinetyka 13/11/2017. Czym zajmuje się kinetyka chemiczna: Kinetyka, szybkość reakcji. Szybkość reakcji chemicznych
Czym zajmuje się kineyka chemiczna: Szybkość reakcji chemicznych Kineyka Czynniki wpływające na szybkość reakcji Kineyka, szybkość reakcji Podczas reakcji chemicznej sężenie subsraów i produków w czasie
20. Wyznaczanie ciepła właściwego lodu c pl i ciepła topnienia lodu L
20. Wyznaczanie ciepła właściwego lodu c pl i ciepła opnienia lodu L I. Wprowadzenie 1. Ciepło właściwe lodu i ciepło opnienia lodu wyznaczymy meodą kalorymeryczną sporządzając odpowiedni bilans cieplny.
Identyfikacja wahań koniunkturalnych gospodarki polskiej
Rozdział i Idenyfikacja wahań koniunkuralnych gospodarki polskiej dr Rafał Kasperowicz Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Mikroekonomii Sreszczenie Celem niniejszego opracowania jes idenyfikacja wahao
Politechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Wykład 3 POLITYKA PIENIĘŻNA POLITYKA FISKALNA
Makroekonomia II Wykład 3 POLITKA PIENIĘŻNA POLITKA FISKALNA PLAN POLITKA PIENIĘŻNA. Podaż pieniądza. Sysem rezerwy ułamkowej i podaż pieniądza.2 Insrumeny poliyki pieniężnej 2. Popy na pieniądz 3. Prowadzenie
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339
Wpływ obecności wody na zmiany wskaźników jakościowych olejów roślinnych podczas ich ogrzewania mikrofalowego oraz we frytkownicy
Zeszyty Naukowe nr 767 Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie 2008 Lidia Ostasz Katedra Chemii Ogólnej Bronisław Buczek Katedra Chemii Ogólnej Wpływ obecności wody na zmiany wskaźników jakościowych olejów
PAlab_4 Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
PAlab_4 Wyznaczanie charakerysyk częsoliwościowych Ćwiczenie ma na celu przedsawienie prakycznych meod wyznaczania charakerysyk częsoliwościowych elemenów dynamicznych. 1. Wprowadzenie Jedną z podsawowych
Analityczny opis łączeniowych strat energii w wysokonapięciowych tranzystorach MOSFET pracujących w mostku
Pior GRZEJSZCZK, Roman BRLIK Wydział Elekryczny, Poliechnika Warszawska doi:1.15199/48.215.9.12 naliyczny opis łączeniowych sra energii w wysokonapięciowych ranzysorach MOSFET pracujących w mosku Sreszczenie.
LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI PROSTOWNIKI
ZESPÓŁ LABORATORIÓW TELEMATYKI TRANSPORTU ZAKŁAD TELEKOMUNIKJI W TRANSPORCIE WYDZIAŁ TRANSPORTU POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ LABORATORIUM PODSTAW ELEKTRONIKI INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 5 PROSTOWNIKI DO UŻYTKU
Wykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
ψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
OeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Lista nr Znaleźć rozwiązania ogólne następujących równań różniczkowych: a) y = y t,
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE B Lisa nr 1 1. Napisać równanie różniczkowe, jakie spełnia napięcie u = u() na okładkach kondensaora w obwodzie zawierającym połączone szeregowo oporność R i pojemność C,
Laboratorium z PODSTAW AUTOMATYKI, cz.1 EAP, Lab nr 3
I. ema ćwiczenia: Dynamiczne badanie przerzuników II. Cel/cele ćwiczenia III. Wykaz użyych przyrządów IV. Przebieg ćwiczenia Eap 1: Przerzunik asabilny Przerzuniki asabilne służą jako generaory przebiegów
PROJEKT nr 1 Projekt spawanego węzła kratownicy. Sporządził: Andrzej Wölk
PROJEKT nr 1 Projek spawanego węzła kraownicy Sporządził: Andrzej Wölk Projek pojedynczego węzła spawnego kraownicy Siły: 1 = 10 3 = -10 Kąy: α = 5 o β = 75 o γ = 75 o Schema węzła kraownicy Dane: Grubość
Jakość olejów jadalnych dostarczanych na rynek krajowy przez Zakłady Tłuszczowe Bielmar w Bielsku-Białej
Zeszyty Naukowe nr 705 Akademii Ekonomicznej w Krakowie 2006 Katedra Towaroznawstwa Żywności Jakość olejów jadalnych dostarczanych na rynek krajowy przez Zakłady Tłuszczowe Bielmar w Bielsku-Białej 1.
Rys.1. Podstawowa klasyfikacja sygnałów
Kaedra Podsaw Sysemów echnicznych - Podsawy merologii - Ćwiczenie 1. Podsawowe rodzaje i ocena sygnałów Srona: 1 1. CEL ĆWICZENIA Celem ćwiczenia jes zapoznanie się z podsawowymi rodzajami sygnałów, ich
METROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTEMU BADAWCZEGO
PROBLEY NIEONWENCJONALNYCH ŁADÓW ŁOŻYSOWYCH Łódź, 4 maja 999 r. Jadwiga Janowska, Waldemar Oleksiuk Insyu ikromechaniki i Fooniki, Poliechnika Warszawska ETROLOGICZNE WŁASNOŚCI SYSTE BADAWCZEGO SŁOWA LCZOWE:
EKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU POCIĄGU 1
A R C H I W U M I N S T Y T U T U I N Ż Y N I E R I I L Ą D O W E J Nr 5 ARCHIVES OF INSTITUTE OF CIVIL ENGINEERING 017 WPŁYW PODATNOŚCI GŁÓWKI SZYNY NA ROZKŁAD PRZEMIESZCZEŃ WZDŁUŻNYCH PRZY HAMOWANIU
ĆWICZENIE NR 43 U R I (1)
ĆWCZENE N 43 POMY OPO METODĄ TECHNCZNĄ Cel ćwiczenia: wyznaczenie warości oporu oporników poprzez pomiary naężania prądu płynącego przez opornik oraz napięcia na oporniku Wsęp W celu wyznaczenia warości
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego. Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru
Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego Wpływ stężenia kwasu na szybkość hydrolizy estru ćwiczenie nr 25 opracowała dr B. Nowicka, aktualizacja D. Waliszewski Zakres zagadnień obowiązujących do
ĆWICZENIE 4 Badanie stanów nieustalonych w obwodach RL, RC i RLC przy wymuszeniu stałym
ĆWIZENIE 4 Badanie sanów nieusalonych w obwodach, i przy wymuszeniu sałym. el ćwiczenia Zapoznanie się z rozpływem prądów, rozkładem w sanach nieusalonych w obwodach szeregowych, i Zapoznanie się ze sposobami
Postęp techniczny. Model lidera-naśladowcy. Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak
Posęp echniczny. Model lidera-naśladowcy Dr hab. Joanna Siwińska-Gorzelak Założenia Rozparujemy dwa kraje; kraj 1 jes bardziej zaawansowany echnologicznie (lider); kraj 2 jes mniej zaawansowany i nie worzy
Analiza taksonomiczna porównania przyspieszenia rozwoju społeczeństwa informacyjnego wybranych krajów
Ekonomiczne Problemy Usług nr 1/2017 (126),. 1 ISSN: 1896-382X www.wnus.edu.pl/epu DOI: 10.18276/epu.2017.126/1-08 srony: 71 79 Anna Janiga-Ćmiel Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Zarządzania Kaedra
Szybkość reakcji chemicznej jest proporcjonalna do iloczynu stężeń. reagentów w danej chwili. n A + m B +... p C + r D +... v = k 1 C A n C B m...
9 KINETYKA CHEMICZNA Zagadnienia eoreyczne Prawo działania mas. Szybość reacji chemicznych. Reacje zerowego, pierwszego i drugiego rzędu. Cząseczowość i rzędowość reacji chemicznych. Czynnii wpływające
Przykład: Parametryczna krzywa poŝaru dla strefy poŝarowej
Dokumen Ref: SX04a-EN-EU Srona 1 z 5 Przykład: Parameryczna krzywa poŝaru dla srefy Przykład pokazuje wyznaczenie paramerycznej krzywej poŝaru dla srefy w budynku biurowym, według Załącznika normy PN-EN
TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Jacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Kinetyka 17/11/2018. Czym zajmuje się kinetyka chemiczna: Kinetyka, szybkość reakcji. Szybkość reakcji chemicznych
Czym zajmuje się kineyka chemiczna: Szybkość reakcji chemicznych Kineyka Czynniki wpływające na szybkość reakcji Kineyka, szybkość reakcji Podczas reakcji chemicznej sężenie subsraów i produków w czasie
Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 6 R = Ocena wyników zarządzania portfelem. Pomiar wyników zarządzania portfelem. Dr Katarzyna Kuziak
Ocena wyników zarządzania porelem Analiza i Zarządzanie Porelem cz. 6 Dr Kaarzyna Kuziak Eapy oceny wyników zarządzania porelem: - (porolio perormance measuremen) - Przypisanie wyników zarządzania porelem
Matematyka ubezpieczeń majątkowych 9.10.2006 r. Zadanie 1. Rozważamy proces nadwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskretnym postaci: n
Maemayka ubezpieczeń mająkowych 9.0.006 r. Zadaie. Rozważamy proces adwyżki ubezpieczyciela z czasem dyskreym posaci: U = u + c S = 0... S = W + W +... + W W W W gdzie zmiee... są iezależe i mają e sam