Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń
|
|
- Janusz Bukowski
- 8 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Rodzaje obciążeń, odkształceń i naprężeń 1. Podział obciążeń i odkształceń Oddziaływania na konstrukcję, w zależności od sposobu działania sił, mogą być statyczne lun dynamiczne. Obciążenia statyczne występują wtedy, gdy układ sił działający na konstrukcję nie zmienia się w czasie, tzn. wartość, zwrot, kierunek i punkt przyłożenia sił są stałe. W przypadku obciążeń dynamicznych układ sił działających na konstrukcję zmienia się w czasie. Jeżeli obciążenie zmienia się w sposób okresowy tak, że siły maksymalne i minimalne są tego samego znaku, to nazywamy je tętniącym. Jeżeli natomiast wartości graniczne obciążeń są przeciwnego znaku, to takie obciążenie nazywamy wahającym. Siły zewnętrzne działające na konstrukcje powodują w niej powstawanie różnych odkształceń. Odkształcenia te mogą mieć charakter nietrwały, czyli inaczej mówiąc sprężysty lub charakter trwały, czyli plastyczny. Odkształcenia powstają w wyniku sił powodujących rozciąganie, ściskanie, ścinanie, zginanie i skręcanie. 2. Prawo Hooke a a. Zależność wydłużenia od siły Podczas działania sił na elementy konstrukcyjne występują odkształcenia, czyli zmiana wymiarów. Zależność przyłożonej siły uzyskanego przyrostu długości przedstawia poniższy wykres (Rys. 1). W zakresie od początku układu współrzędnych do F h występuje zakres sprężysty tzn. działająca siła i przekrój są do siebie proporcjonalne. Po ustąpieniu siły wymiary przedmiotu powracają do stanu pierwotnego. Dla sił większych niż F h i mniejszych od F e mamy do czynienia z zakresem plastycznym, czyli po ustąpieniu iu siły rozciągającej przedmiot ulega trwałemu odkształceniu. Dalszy wzrost siły powoduje zmniejszanie się przekroju w sposób istotny. Po osiągnięciu siły F m wydłużenie nadal się zwiększa aż Rys. 1. Zależność wydłużenia od przyłożonej siły podczas następuje zerwanie przedmiotu. Opisywanym siłom rozciągania odpowiadają naprężenia: - Granica proporcjonalności, czyli zakres obowiązywania prawa Hooke a; - Granica plastyczności - Wytrzymałość mechaniczna - Naprężenie rozrywające Prawo Hooke a określa zależność wydłużenia materiału konstrukcyjnego w zależności od przyłożonej siły, które można sformułować następująco: Wydłużenie jest wprost proporcjonalne do długości początkowej i przyłożonej siły oraz odwrotnie proporcjonalne do przekroju i modułu sprężystości Younga. Prawo Hooke a opisuje poniższy wzór: 1
2 gdzie: l wydłużenie w [m]; F siła w [N]; l 0 długość początkowa w [m]; S pole przekroju w [m 2 ]; E moduł sprężystości Younga w [Pa]. Po przekształceniach wzór można doprowadzić do postaci: gdzie: to naprężenie i to wydłużenie względne. b. Moment bezwładności i wskaźnik przekroju Podczas obliczeń odkształceń i naprężeń przy zginaniu i skręcaniu należy korzystać z parametrów zależnych od kształtu przekroju elementu konstrukcyjnego. Są to moment bezwładności i wskaźnik przekroju. Ich wartości dla kilku najczęściej spotykanych kształtów przekrojów podaje poniższa tabelka. Przekrój Tabela 1. Wskaźniki przekroju i momenty bezwładności przekroju dla zginania i skręcania Wskaźnik przekroju w x [mm 3 ] Zginanie Moment bezwładności przekroju J x [m 4 ] Wskaźnik przekroju w 0 [m 3 ] Skręcanie Moment bezwładności przekroju J 0 [m 4 ] ,141 0, , k 1 0,196 0,229 0,281 0,299 k 2 0,231 0,246 0,282 0,299 W celu obliczenia lub sprawdzenia poprawności doboru konstrukcji należy obliczać naprężenia występujące w elementach konstrukcji i porównać je z naprężeniami dopuszczalnymi. Przeciętne wartości naprężeń dopuszczalnych przedstawia poniższa tabelka. Tabela 2. Naprężenia dopuszczalne dla różnych odkształceń Rodzaj odkształcenia Naprężenie dopuszczalne Rozciąganie 0,48 Ściskanie Zginanie 0,53 Ścinanie 0,27 Skręcanie 2
3 Do obliczeń są również potrzebne są również stałe materiałowe. Dla kilku przykładowych materiałów w tabeli są podane moduł sprężystości Younga E, Moduł skręcalności G, moduł Poissona P i współczynnik rozszerzalności cieplnej α. Tabela 3. Wybrane parametry dla kilku materiałów Materiał Moduł Younga E [GPa] Moduł skręcalności G [GPa] Moduł Poissona P Współczynnik rozszerzalności cieplnej α [1/K] Diament 1200 Aluminium 70 Miedź 130 Srebro 74 Złoto 79 Stal 210 Szkło 80 Granit 30 Pleksi 3,2 3. Rozciąganie 480 0, , , , , , , ,300 1,14 0,400 0, , , , , , , , , Rozciąganie występuje, gdy dwie siły o równych wartościach i przeciwnych zwrotach (skierowane od siebie) działają wzdłuż osi np. pręta. Powoduje to jego wydłużenie z jednoczesnym zmniejszeniem jego przekroju. Rys. 2. Rozciąganie pręta swobodnego Przykłady rozciągania pręta są pokazane na Rys. 2 i Rys. 3. Rys. 3. Rozciąganie pręta utwierdzonego b. Obliczanie odkształceń i wytrzymałości Wydłużenie rozciąganego pręta oblicza się z wzoru opisującego prawo Hooke a: gdzie: l wydłużenie bezwzględne wyrażone w jednostkach długości [m]; l 0 długość początkowa [m]; F siła powodująca rozciąganie [N]; E Moduł Younga [MPa]; S Przekrój pręta [m 2 ]. Przykład 1: Obliczyć, jakie wydłużenie spowoduje siła F=30 kn obciążająca pręt stalowy o średnicy d=20 mm i o długości l 0 =1,5 m.. Przyjąć, że moduł Younga dla stali wynosi E=2, MPa i Moduł Poissona P=0,293. Obliczyć również zmniejszenie średnicy pręta spowodowane wydłużeniem. Rozwiązanie: W celu obliczenia wydłużenia należy skorzystać z wzoru opisującego prawo Hooke a: , ,14 0,02 6, ,682 3
4 0, ,02 2, ,66 Odpowiedź: Pręt ulegnie wydłużeniu o l=0,682 mm, czyli jego długość osiągnie l=1, m. Średnica pręta w wyniku rozciągania ulegnie zmniejszeniu o d=2,66 µm. 0,293 0, , Przykład 2: Drut stalowy o długości l 0 =6 m uległ wydłużeniu o l=3 mm.. Obliczyć wydłużenie względne oraz sprawdzić naprężenie przyjmując naprężenie dopuszczalne k r =118 MPa i moduł Younga E=2, MPa = 2, Pa. Rozwiązanie: Ze względu na nieznaną siłę i przekrój drutu musimy najpierw dokonać przekształcenia wzoru określającego prawo Hooke a: 1 1 Stąd już łatwo można obliczyć wydłużenie względne α i naprężenie σ: 3 0,0005 0, ,5 10 2, Odpowiedź: Naprężenie w drucie wynosi σ=105 MPa i jest mniejsze od dopuszczalnego k r =118 MPa. Obliczanie wytrzymałości to między innymi dobór wymiarów konstrukcji takich jak długości i przekroje elementów oraz sprawdzenie dopuszczalnych naprężeń w konstrukcjach o podanych wymiarach. W obliczeniach należy stosować współczynniki bezpieczeństwa dość znacznie łagodzące warunki pracy konstrukcji. Punktem wyjścia jest naprężenie określone na granicy plastyczności R E oraz współczynnik zależny od rodzaju obciążenia. Przy rozciąganiu naprężenie dopuszczalne można przyjmować jako k r =0,48 R e. Przykład 3: Sprawdzić, czy pręt stalowy o średnicy d=20 mm może być obciążony siłą F=30 kn? Przyjąć, że naprężenie dopuszczalne dla stali wynosi k r =118 MPa. Rozwiązanie: Aby sprawdzić obciążenie pręta, należy porównać naprężenie wywołane zadaną siłą z naprężeniem dopuszczalnym. Podstawiając dane do wzoru otrzymujemy: ,5 3,14 0,02 Odpowiedź: Obliczone naprężenie w pręcie jest mniejsze od dopuszczalnego, więc obciążenie jest prawidłowe. Przykład 4: Obliczyć długość drutu stalowego o przekroju S=1 mm 2 swobodnie zawieszonego jednym końcem (Rys. 4), w którym pod jego własnym ciężarem nie zostanie przekroczone naprężenie dopuszczalne. Do obliczeń przyjąć, że naprężenie dopuszczalne dla stali wynosi k r =118 MPa oraz gęstość stali γ=7800 kg/m 3. Rozwiązanie: Największe naprężenie występuje oczywiście w punkcie zawieszenia, ponieważ jego obciążenie jest równe całemu ciężarowi drutu. Przyjmujemy, że nie może być większe a co najwyżej równe naprężeniu dopuszczalnemu, czyli σ=k r. W pierwszej kolejności obliczamy wielkość występującej tu siły: Rys. 4. Ilustracja przykładu 4 4
5 Długość drutu obliczymy z jego objętości (objętość = przekrój długość), natomiast objętość możemy obliczyć wyznaczając masę: Odpowiedź: Długość drutu spełniającego warunki zadania wynosi l=1,54 km. 4. Ściskanie ,03 9,81 12, , , ,12 1,54 Ściskanie występuje, gdy dwie siły o równych wartościach i przeciwnych zwrotach (skierowane do siebie) działają wzdłuż osi np. pręta. Powoduje to jego skrócenie z jednoczesnym zwiększeniem jego przekroju. Rys. 5. Ściskanie pręta swobodnego Przykłady rozciągania pręta są pokazane na Rys. 5 i Rys. 6. Rys. 6. Ściskanie pręta utwierdzonego b. Obliczanie odkształceń i wytrzymałości Długość ściskanego pręta oblicza się Parametry Przykład 5: Pręt stalowy o długości l 0 =999 mm i o średnicy d=20 mm umieszczono między dwiema nieruchomymi ścianami odległymi od siebie o l 1 =1 m. Obliczyć naprężenie występujące w pręcie po ogrzaniu go o υ=100 K.. Do obliczeń przyjąć współczynnik rozszerzalności cieplnej α υ =0, /K,, moduł Younga E=2, MPa. Rozwiązanie: Rozwiązanie zostanie podzielone na dwie części. Najpierw zostanie obliczony przyrost temperatury, który spowoduje wydłużenie pręta do długości l1,, czyli nie spowoduje naprężeń. Następnie zostanie obliczony brakujący przyrost temperatury, który już wywoła naprężenia oraz samo naprężenie i wywołującą je siłę. Z wzoru na rozszerzalność cieplną obliczamy przyrost temperatury υ , ,12 10 Dalszy wzrost temperatury o ,42 16,58 spowodowałby dalszy wzrost długości do l 2. Oczywiście ten wzrost musi być ściśnięty do długości l 1 wywołując siłę i naprężenie. Najpierw obliczamy długość l 2 a następnie naprężenie σ i siłę F: Odpowiada to wydłużeniu względnemu: , , ,2 5
6 Stąd naprężenie i siła są równe: 2,1 10 0, , ,2 Odpowiedź: Podczas ogrzania pręta najpierw osiąga on długość równą odległości między ścianami, a następnie dalszemu wzrostowi długości towarzyszy mu ściskanie, w wyniku, czego naprężenie osiąga wartość σ=42 Mpa. 5. Ścinanie 1000, ,0002 0, ,14 0,02 4 3,14 10 Ścinanie występuje wtedy, gdy para sił o bardzo małym ramieniu działa na konstrukcję powodując przesunięcie jednej części powodując jego przecięcie. Ze względu na działanie sił jest to oddziaływanie podobne do ściskania. Różnica polega na tym, że przy ścinaniu siły są nieco przesunięte względem siebie. Przykładem występowania ścinania mogą być nożyce lub gilotyna, gdzie dąży się do rozcięcia materiału. W tym wypadku naprężenia tnące muszą przekroczyć wytrzymałość ciętego materiału. Natomiast połączenia nitowane, gdzie również występują siły tnące, musi być tak dobrane, aby siły styczne nie zerwały nitu. Rys. 7. Ścinanie Przykład ścinania pręta jest pokazany na Rys. 7. Rys. 8. Zginanie pręta dwiema parami sił b. Obliczanie odkształceń i wytrzymałości Podczas ścinania siły działają poprzecznie na przekrój elementu konstrukcyjnego. Aby stwierdzić, czy siły działające w układzie mechanicznym nie spowodują ścięcia elementu konstrukcyjnego, należy sprawdzić naprężenie ścinające, jak w poniższym przykładzie. Przykład 6: Obliczyć, jaka powinna być średnica nitu d (Rys. 9), aby nie doszło do zniszczenia pod wpływem ścięcia jeżeli działa siła F= = 4000 N i dopuszczalne naprężenie tnące wynosi k t =55 MPa. Rozwiązanie: Szukaną średnicę nitu obliczamy z wzoru na naprężenie wykonując proste przekształcenie. Rys. 9. Połączenie nitowane do przykładu , , ,62 Odpowiedź: Minimalna średnica nitu wynosi d=9,62 mm.. Należy dobrać najbliższy większy znormalizowany np. d=10 mm. 6
7 6. Zginanie Zginanie pręta może wystąpić w następujących przypadkach. Pierwsza sytuacja dotyczy pręta, do którego końców zostały przyłożone dwie pary sił (momenty zginające) równych, lecz przeciwnie skierowanych. Zginanie występuje również w przypadku pręta podpartego w dwóch miejscach (przynajmniej jedna podpora jest swobodna) obciążonego siłą przyłożoną między podporami. Do zginania dochodzi również w przypadku pręta utwierdzonego jednym końcem a do drugiego końca jest przyłożona siła zginająca. Rys. 10. Zginanie pręta podpartego w dwóch punktach Rys. 11. Zginanie pręta utwierdzonego Opisane sytuacje są przedstawione na Rys. 8, Rys. 10 i Rys. 11. b. Obliczanie odkształceń i wytrzymałości Odkształcenia i wytrzymałość podczas zginania oblicza się nieco inaczej z tego powodu, że naprężenie nie jest jednakowe w różnych miejscach przekroju. Wielkość naprężeń jest zależna również od kształtu przekroju. Dlatego też do obliczeń nie wystarczy jedynie powierzchnia tego przekroju, ale też współczynnik zależny od kształtu. Mowa tu o wskaźniku przekroju oraz o momencie bezwładności przekroju. Wspomniane tu parametry dla kilku różnych kształtów są podane w tabeli 1. Wielkość ugięcia jest zależne oczywiście od wielkości siły lub momentu gnącego, ale również od kształtu przekroju i sposobu zamocowania pręta, belki, słupa itp. Współczynniki c zależne od sposobu mocowania i obciążenia podaje tabela 4. Tabela 4. Współczynniki do obliczania ugięcia w zależności od zamocowania i sposobu obciążenia Sposób mocowania Szkic Sposób obciążenia Współczynnik c Na końcu 1/3 Jeden koniec zamocowany, drugi swobodny Równomierne 1/8 W środku 1/48 Oba końce podparte Równomierne 5/384 W środku 1/192 Oba końce zamocowane Równomierne 1/384 7
8 Przykład 7: Słup krańcowy o przekroju kwadratowym i o wysokości h=12 m jest obciążony naciągiem trzech przewodów o sile F=450 N każdy. Dobrać wymiary przekroju słupa, jeżeli naprężenie dopuszczalne wynosi k g =15 MPa. Rozwiązanie: W celu obliczenia wymiarów przekroju słupa należy obliczyć moment gnący, wskaźnik wytrzymałości przekroju i ostatecznie wymiary poprzeczne słupa ,2 Naprężenia mechaniczne w przekroju słupa powinny być mniejsze niż: , ,64 Odpowiedź: Minimalne wymiary przekroju słupa wynoszą a=16,64 cm. Przykład 8: Obliczyć wielkość ugięcia słupa z poprzedniego przykładu. Do obliczeń przyjąć moduł Younga E=150 GPa. Rozwiązanie: W celu obliczenia ugięcia słupa najpierw obliczamy moment bezwładności przekroju: Rys. 12. Obciążenie zginające do przykładu 7 i ,1864 0, Następnie korzystamy z następującego wzoru przyjmując współczynnik c=0,333: Odpowiedź: Słup o długości h=12 m ugnie się pod wpływem obciążenia przewodami o x=15,5 cm. 7. Skręcanie 0, ,155 15,5 0, Gdy końce pręta są obciążone dwiema parami sił leżącymi w płaszczyznach prostopadłych do osi pręta i o momentach przeciwnie skierowanych występuje odkształcenie zwane skręcaniem. Skręcanie występuje również w przypadku pręta utwierdzonego jednym kątem a na drugi koniec działa siła lub para sił w płaszczyźnie prostopadłej do osi pręta. Rys. 13. Skręcanie pręta swobodnego Przykłady skręcania pręta są przedstawione na Rys. 13 i Rys. 14. Rys. 14. Skręcanie pręta utwierdzonego b. Obliczanie odkształceń i wytrzymałości 8
9 Skręcanie jest również obciążeniem, w którym występują różne naprężenia w różnych miejscach przekroju. Zależne są one od kształtu przekroju. Wynika z tego, że do obliczeń należy również stosować parametr zwany momentem bezwładności przekroju. Zależności pozwalające go obliczyć są umieszczone w tabeli 1. Przykład 9: Dobrać minimalną średnicę słupa przelotowego o wysokości l=12 m dla najbardziej niekorzystnego przypadku, gdy zerwaniu ulegną dwa skrajne, przeciwległe przewody. Siła naciągu pojedynczego przewodu wynosi F=1000 N,, długość poprzeczki słupa x=0,5 m.. Naprężenie dopuszczalne k s =5 MPa. Rozwiązanie: W pierwszej kolejności należy obliczyć moment skręcający: , Rys. 15. Ilustracja przykładu 9 i 10 Następnie z warunku wytrzymałości i wzoru na wskaźnik przekroju obliczamy minimalną średnicę słupa: , , ,1 Odpowiedź: Minimalna średnica słupa wynosi d=10,1 cm. Przykład 10: Obliczyć skręcenie słupa z poprzedniego przykładu. Do obliczeń przyjąć moduł skręcalności G=70 GPa. Rozwiązanie: W celu obliczenia kąta skręcenia słupa korzystamy z poniższego wzoru: , ,017 0,163 0,1006 Odpowiedź: Skręcenie słupa wyniesie ϕ=0,017 rad. 8. Twardość materiałów Jednym ze sposobów pomiaru twardości jest metoda Brinella. Polega ona na wywołaniu nacisku odpowiednią siłą na badany materiał głowicą zakończoną kulką o średnicy D (stosowane średnice kulki są następujące: ,5 2 1 mm). Następnie mierzy się średnicę odcisku d i oblicza się stopień twardości HR. b. Obliczanie odkształceń i stopnia twardości Przykład 11: Obliczyć stopień twardości materiału, jeżeli średnica użytej kulki wynosi D=10 mm, średnica odcisku d=1,5 mm a siła nacisku F=3000 N = 300 dan. Rozwiązanie: W celu obliczenia twardości należy skorzystać z wzoru: 2 Odpowiedź: Twardość wynosi 168,88 HB , , Rys. 16. Metoda Brinella badania twardości materiałów 168,8 9
10 Przykład 12: Obliczyć promień powierzchni styku kulki o promieniu R=5 mm naciskającej siłą F=3000 N na powierzchnię badaną. Do obliczeń przyjąć moduł sprężystości kuli E 1 =530 GPa oraz materiału badanego E 2 =210 GPa. Rozwiązanie: Aby obliczyć promień powierzchni styku kulki naciskającej na powierzchnię badaną należy podstawić dane zawarte w treści zadania do wzoru: Odpowiedź: Promień odcisku wyniesie r=4,05 mm. 9. Sprężyna Wydłużenie sprężyny o N zwojach, o średnicy D=2R wykonanej z drutu o średnicy d=2r pod wpływem siły F wywołującej, wołującej, co najwyżej naprężenie dopuszczalne w materiale sprężyny. Przykład 13: Obliczyć wydłużenie sprężyny o N=20 zwojach, o średnicy D=20 mm,, wykonanej z drutu o średnicy d=1 mm przyjmując naprężenie dopuszczalne k s =50 MPa.. Do obliczeń przyjąć moduł skręcalności G=85 GPa. Rozwiązanie: Do obliczeń korzystamy z wzoru: 4 Odpowiedź: Wydłużenie wyniesie 19 mm , , , ,
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie
Podstawowe przypadki (stany) obciążenia elementów : 1. Rozciąganie lub ściskanie 2. Zginanie 3. Skręcanie 4. Ścinanie Rozciąganie lub ściskanie Zginanie Skręcanie Ścinanie 1. Pręt rozciągany lub ściskany
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2014/15 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA oprac. dr inż. Jarosław Filipiak Cel ćwiczenia 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania statycznej
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie STATYCZNA PRÓBA SKRĘCANIA Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Skręcanie pręta występuje w przypadku
Bardziej szczegółowoSTATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA
STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA Próba statyczna rozciągania jest jedną z podstawowych prób stosowanych do określenia jakości materiałów konstrukcyjnych wg kryterium naprężeniowego w warunkach obciążeń statycznych.
Bardziej szczegółowo15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w
Bardziej szczegółowoLiczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: mechatronika systemów energetycznych Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 1 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoTemat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali
Temat 1 (2 godziny): Próba statyczna rozciągania metali 1.1. Wstęp Próba statyczna rozciągania jest podstawowym rodzajem badania metali, mających zastosowanie w technice i pozwala na określenie własności
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Skręcanie prętów o przekrojach kołowych Siły przekrojowe, deformacja, naprężenia, warunki bezpieczeństwa i sztywności, sprężyny śrubowe. Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Rozciąganie/ ściskanie prętów prostych Naprężenia i odkształcenia, statyczna próba rozciągania i ściskania, właściwości mechaniczne, projektowanie elementów obciążonych osiowo.
Bardziej szczegółowoWyboczenie ściskanego pręta
Wszelkie prawa zastrzeżone Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: 1. Wstęp Wyboczenie ściskanego pręta oprac. dr inż. Ludomir J. Jankowski Zagadnienie wyboczenia
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Próba skręcania pręta o przekroju okrągłym Numer ćwiczenia: 4 Laboratorium z
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
Ćwiczenie 58 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA 58.1. Wiadomości ogólne Pod działaniem sił zewnętrznych ciała stałe ulegają odkształceniom, czyli zmieniają kształt. Zmianę odległości między
Bardziej szczegółowoWYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204
WYMAGANIA EDUKACYJNE Z PRZEDMIOTU: KONSTRUKCJE BUDOWLANE klasa III Podstawa opracowania: PROGRAM NAUCZANIA DLA ZAWODU TECHNIK BUDOWNICTWA 311204 1 DZIAŁ PROGRAMOWY V. PODSTAWY STATYKI I WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów sem. I studia niestacjonarne, rok ak. 2015/16 1. Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił zbieżnych jest, aby a) wszystkie
Bardziej szczegółowoWewnętrzny stan bryły
Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez
Bardziej szczegółowoPodstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów. Statyczna próba rozciągania metali. Warunek nośności i użytkowania. Założenia
Wytrzymałość materiałów dział mechaniki obejmujący badania teoretyczne i doświadczalne procesów odkształceń i niszczenia ciał pod wpływem różnego rodzaju oddziaływań (obciążeń) Podstawowe pojęcia wytrzymałości
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu. 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów.
Wytrzymałość Konstrukcji I - MEiL część II egzaminu 1. Omówić wykresy rozciągania typowych materiałów. Podać charakterystyczne punkty wykresów. 2. Omówić pojęcia sił wewnętrznych i zewnętrznych konstrukcji.
Bardziej szczegółowoMechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego
Mechanika i wytrzymałość materiałów instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego Cel ćwiczenia STATYCZNA PRÓBA ŚCISKANIA autor: dr inż. Marta Kozuń, dr inż. Ludomir Jankowski 1. Zapoznanie się ze sposobem przeprowadzania
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE
ĆWICZENIE 4 WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA PRZEZ ZGINANIE Wprowadzenie Pręt umocowany na końcach pod wpływem obciążeniem ulega wygięciu. własnego ciężaru lub pod Rys. 4.1. W górnej warstwie pręta następuje
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Zginanie Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach i ramach, analiza stanu naprężeń i odkształceń, warunek bezpieczeństwa Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości,
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Zwykła statyczna próba ściskania metali Numer ćwiczenia: 3 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowo15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin
15. Przedmiot: WYTRZYMAŁOŚĆ MATERIAŁÓW Kierunek: Mechatronika Specjalność: Elektroautomatyka okrętowa Rozkład zajęć w czasie studiów Liczba godzin Liczba godzin Liczba tygodni w tygodniu w semestrze w
Bardziej szczegółowoPytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy
Pytania przygotowujące do egzaminu z Wytrzymałości Materiałów studia niestacjonarne I-go stopnia, semestr zimowy 1. Położenie osi obojętnej przekroju rozciąganego mimośrodowo zależy od: a) punktu przyłożenia
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia
Ćwiczenie M12 Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia M12.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu Younga różnych materiałów poprzez badanie strzałki ugięcia wykonanych
Bardziej szczegółowo1. Projekt techniczny Podciągu
1. Projekt techniczny Podciągu Podciąg jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla żeber. Jest to główny element stropu najczęściej ślinie bądź średnio obciążony ciężarem własnym oraz reakcjami
Bardziej szczegółowoŚcinanie i skręcanie. dr hab. inż. Tadeusz Chyży
Ścinanie i skręcanie dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 Ścinanie proste Ścinanie czyste Ścinanie techniczne 2 Ścinanie Czyste ścinanie ma miejsce wtedy, gdy na czterech ścianach prostopadłościennej kostki występują
Bardziej szczegółowoZadanie 1 Zadanie 2 tylko Zadanie 3
Zadanie 1 Obliczyć naprężenia oraz przemieszczenie pionowe pręta o polu przekroju A=8 cm 2. Siła działająca na pręt przenosi obciążenia w postaci siły skupionej o wartości P=200 kn. Długość pręta wynosi
Bardziej szczegółowoprowadnice Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń
Prowadnice Wymagania i zasady obliczeń wg PN-EN 81-1 / 2 Wymagania podstawowe: - prowadzenie kabiny, przeciwwagi, masy równoważącej - odkształcenia w trakcie eksploatacji ograniczone by uniemożliwić: niezamierzone
Bardziej szczegółowo700 [kg/m 3 ] * 0,012 [m] = 8,4. Suma (g): 0,138 Ze względu na ciężar wykończenia obciążenie stałe powiększono o 1%:
Producent: Ryterna modul Typ: Moduł kontenerowy PB1 (długość: 6058 mm, szerokość: 2438 mm, wysokość: 2800 mm) Autor opracowania: inż. Radosław Noga (na podstawie opracowań producenta) 1. Stan graniczny
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5
INTRUKCJA DO CWICZENIA NR 5 Temat ćwiczenia: tatyczna próba ściskania materiałów kruchych Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego ściskania materiałów kruchych, na podstawie której można określić
Bardziej szczegółowoI. Wstępne obliczenia
I. Wstępne obliczenia Dla złącza gwintowego narażonego na rozciąganie ze skręcaniem: 0,65 0,85 Przyjmuję 0,70 4 0,7 0,7 0,7 A- pole powierzchni przekroju poprzecznego rdzenia śruby 1,9 2,9 Q=6,3kN 13,546
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny
Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji SPRAWOZDANIE B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych Wydział Specjalność.. Nazwisko
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów
Wytrzymałość Materiałów Stateczność prętów prostych Równowaga, utrata stateczności, siła krytyczna, wyboczenie w zakresie liniowo sprężystym i poza liniowo sprężystym, projektowanie elementów konstrukcyjnych
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
KATEDRA MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Instrukcja przeznaczona jest dla studentów następujących kierunków: 1. Energetyka - sem. 3
Bardziej szczegółowoBADANIA WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH MATERIAŁÓW KONSTRUKCYJNYCH 1. Próba rozciągania metali w temperaturze otoczenia (zg. z PN-EN :2002)
Nazwisko i imię... Akademia Górniczo-Hutnicza Nazwisko i imię... Laboratorium z Wytrzymałości Materiałów Wydział... Katedra Wytrzymałości Materiałów Rok... Grupa... i Konstrukcji Data ćwiczenia... Ocena...
Bardziej szczegółowoTemat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R 0,05, umownej granicy plastyczności R 0,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E
Temat 3 (2 godziny) : Wyznaczanie umownej granicy sprężystości R,5, umownej granicy plastyczności R,2 oraz modułu sprężystości podłużnej E 3.1. Wstęp Nie wszystkie materiały posiadają wyraźną granicę plastyczności
Bardziej szczegółowoTemat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali
Temat 2 (2 godziny) : Próba statyczna ściskania metali 2.1. Wstęp Próba statyczna ściskania jest podstawowym sposobem badania materiałów kruchych takich jak żeliwo czy beton, które mają znacznie lepsze
Bardziej szczegółowoPaleZbrojenie 5.0. Instrukcja użytkowania
Instrukcja użytkowania ZAWARTOŚĆ INSTRUKCJI UŻYTKOWANIA: 1. WPROWADZENIE 3 2. TERMINOLOGIA 3 3. PRZEZNACZENIE PROGRAMU 3 4. WPROWADZENIE DANYCH ZAKŁADKA DANE 4 5. ZASADY WYMIAROWANIA PRZEKROJU PALA 8 5.1.
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych, naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia.
Materiały do wykładu na temat Obliczanie sił przekrojowych naprężeń i zmian geometrycznych prętów rozciąganych iściskanych bez wyboczenia. Sprawdzanie warunków wytrzymałości takich prętów. Wydruk elektroniczny
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 11. Moduł Younga
Ćwiczenie 11. Moduł Younga Małgorzata Nowina-Konopka, Andrzej Zięba Cel ćwiczenia Wyznaczenie modułu Younga metodą statyczną za pomocą pomiaru wydłużenia drutu z badanego materiału obciążonego stałą siłą.
Bardziej szczegółowo5. Indeksy materiałowe
5. Indeksy materiałowe 5.1. Obciążenia i odkształcenia Na poprzednich zajęciach poznaliśmy różne możliwe typy obciążenia materiału. Na bieżących, skupimy się na zagadnieniu projektowania materiałów tak,
Bardziej szczegółowoZestaw pytań z konstrukcji i mechaniki
Zestaw pytań z konstrukcji i mechaniki 1. Układ sił na przedstawionym rysunku a) jest w równowadze b) jest w równowadze jeśli jest to układ dowolny c) nie jest w równowadze d) na podstawie tego rysunku
Bardziej szczegółowoPomoce dydaktyczne: normy: [1] norma PN-EN 1991-1-1 Oddziaływania na konstrukcje. Oddziaływania ogólne. Ciężar objętościowy, ciężar własny, obciążenia użytkowe w budynkach. [] norma PN-EN 1991-1-3 Oddziaływania
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
INSTYTUT MASZYN I URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH BADANIE TWORZYW SZTUCZNYCH OZNACZENIE WŁASNOŚCI MECHANICZNYCH PRZY STATYCZNYM ROZCIĄGANIU
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4
INSTRUKCJA DO CWICZENIA NR 4 Temat ćwiczenia: Statyczna próba rozciągania metali Celem ćwiczenia jest wykonanie próby statycznego rozciągania metali, na podstawie której można określić następujące własności
Bardziej szczegółowoBadanie ugięcia belki
Badanie ugięcia belki Szczecin 2015 r Opracował : dr inż. Konrad Konowalski *) opracowano na podstawie skryptu [1] 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest: 1. Sprawdzenie doświadczalne ugięć belki obliczonych
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA. 1. Protokół próby rozciągania Rodzaj badanego materiału. 1.2.
Ocena Laboratorium Dydaktyczne Zakład Wytrzymałości Materiałów, W2/Z7 Dzień i godzina ćw. Imię i Nazwisko ĆWICZENIE 1 STATYCZNA PRÓBA ROZCIĄGANIA METALI - UPROSZCZONA 1. Protokół próby rozciągania 1.1.
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI TEORETYCZNEJ I SYSTEMÓW INFORMACYJNO-POMIAROWYCH
POLITECHNIKA WASZAWSKA WYDZIAŁ ELEKTYCZNY INSTYTUT ELEKTOTECHNIKI TEOETYCZNEJ I SYSTEMÓW INOMACYJNO-POMIAOWYCH ZAKŁAD WYSOKICH NAPIĘĆ I KOMPATYBILNOŚCI ELEKTOMAGNETYCZNEJ PACOWNIA MATEIAŁOZNAWSTWA ELEKTOTECHNICZNEGO
Bardziej szczegółowoRys. 1. Elementy zginane. KONSTRUKCJE BUDOWLANE PROJEKTOWANIE BELEK DREWNIANYCH 2013 2BA-DI s.1 WIADOMOŚCI OGÓLNE
WIADOMOŚCI OGÓLNE O zginaniu mówimy wówczas, gdy prosta początkowo oś pręta ulega pod wpływem obciążenia zakrzywieniu, przy czym włókna pręta od strony wypukłej ulegają wydłużeniu, a od strony wklęsłej
Bardziej szczegółowoMateriały Reaktorowe. Właściwości mechaniczne
Materiały Reaktorowe Właściwości mechaniczne Naprężenie i odkształcenie F A 0 l i l 0 l 0 l l 0 a. naprężenie rozciągające b. naprężenie ściskające c. naprężenie ścinające d. Naprężenie torsyjne Naprężenie
Bardziej szczegółowoKONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE
POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA WBiIŚ KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAJĘCIA 5 KONSTRUKCJE DREWNIANE I MUROWE Mgr inż. Julita Krassowska 1 CHARAKTERYSTYKI MATERIAŁOWE drewno lite sosnowe klasy C35: - f m,k =
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Ścisła próba rozciągania stali Numer ćwiczenia: 2 Laboratorium z przedmiotu:
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoĆw. 3. Wyznaczanie modułu Younga metodą jednostronnego rozciągania
KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ P R A C O W N I A F I Z Y K I Ćw.. Wyznaczanie modułu Younga metodą jednostronnego rozciągania Wprowadzenie Ze względu na budowę struktury cząsteczkowej, ciała stałe możemy podzielić
Bardziej szczegółowoDoświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyn i współczynnika sztywności zastępczej
Doświadczalne wyznaczanie (sprężystości) sprężyn i zastępczej Statyczna metoda wyznaczania. Wprowadzenie Wartość użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić
Bardziej szczegółowoDefi f nicja n aprę r żeń
Wytrzymałość materiałów Stany naprężeń i odkształceń 1 Definicja naprężeń Mamy bryłę materialną obciążoną układem sił (siły zewnętrzne, reakcje), będących w równowadze. Rozetniemy myślowo tę bryłę na dwie
Bardziej szczegółowoMechanika i Budowa Maszyn
Mechanika i Budowa Maszyn Materiały pomocnicze do ćwiczeń Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach statycznie wyznaczalnych Andrzej J. Zmysłowski Andrzej J. Zmysłowski Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 5 POMIARY TWARDOŚCI. 1. Cel ćwiczenia. 2. Wprowadzenie
Ćwiczenie 5 POMIARY TWARDOŚCI 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zaznajomienie studentów ze metodami pomiarów twardości metali, zakresem ich stosowania, zasadami i warunkami wykonywania pomiarów oraz
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI. ĆWICZENIE NR 1 Drgania układów mechanicznych
LABORATORIUM ELEKTROAKUSTYKI ĆWICZENIE NR Drgania układów mechanicznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z właściwościami układów drgających oraz metodami pomiaru i analizy drgań. W ramach
Bardziej szczegółowoDobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4
Dobór materiałów konstrukcyjnych cz. 4 dr inż. Hanna Smoleńska Katedra Inżynierii Materiałowej i Spajania Wydział Mechaniczny, Politechnika Gdańska Materiały edukacyjne Wskaźniki materiałowe Przykład Potrzebny
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
INSTYTUT MASZYN I URZĄZEŃ ENERGETYCZNYCH Politechnika Śląska w Gliwicach INSTRUKCJA O ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW TECH OLOGICZ A PRÓBA ZGI A IA Zasada wykonania próby. Próba polega
Bardziej szczegółowoWYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE
Artykul zamieszczony w "Inżynierze budownictwa", styczeń 2008 r. Michał A. Glinicki dr hab. inż., Instytut Podstawowych Problemów Techniki PAN Warszawa WYTRZYMAŁOŚĆ RÓWNOWAŻNA FIBROBETONU NA ZGINANIE 1.
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 2 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoSKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH
KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami
Bardziej szczegółowo11. WŁASNOŚCI SPRĘŻYSTE CIAŁ
11. WŁANOŚCI PRĘŻYTE CIAŁ Efektem działania siły może być przyspieszanie ciała, ae może być także jego deformacja. Przykładami tego ostatniego są np.: rozciąganie gumy a także zginanie ub rozciąganie pręta.
Bardziej szczegółowoZadanie 1: śruba rozciągana i skręcana
Zadanie 1: śruba rozciągana i skręcana Cylindryczny zbiornik i jego pokrywę łączy osiem śrub M16 wykonanych ze stali C15 i osadzonych na kołnierzu. Średnica wewnętrzna zbiornika wynosi 200 mm. Zbiornik
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron)
Jerzy Wyrwał Materiały pomocnicze do wykładów z wytrzymałości materiałów 1 i 2 (299 stron) Uwaga. Załączone materiały są pomyślane jako pomoc do zrozumienia informacji podawanych na wykładzie. Zatem ich
Bardziej szczegółowoPrzykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń belek i słupów złożonych z zastosowaniem łączników mechanicznych wg PN-EN-1995 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (2014)
Bardziej szczegółowoObciążenia zmienne. Zdeterminowane. Sinusoidalne. Okresowe. Rys Rodzaje obciążeń elementów konstrukcyjnych
PODSTAWOWE DEFINICJE I OKREŚLENIA DOTYCZĄCE OBCIĄŻEŃ Rodzaje obciążeń W warunkach eksploatacji elementy konstrukcyjne maszyn i urządzeń medycznych poddane mogą być obciążeniom statycznym lub zmiennym.
Bardziej szczegółowoNaprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów. dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji
Naprężenia, przemieszczenia, odkształcenia Właściwości materiałów dr hab. inż. Tadeusz Chyży Katedra Mechaniki Konstrukcji Naprężeniem (p) nazywa się iloraz nieskończenie małej wypadkowej siły spójności
Bardziej szczegółowoSPRAWOZDANIE: LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji SPRAWOZDANIE: LABORATORIUM Z WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW B Badanie własności mechanicznych materiałów konstrukcyjnych
Bardziej szczegółowoRys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic
ROZDZIAŁ VII KRATOW ICE STROPOWE VII.. Analiza obciążeń kratownic stropowych Rys. 32. Widok perspektywiczny budynku z pokazaniem rozmieszczenia kratownic Bezpośrednie obciążenie kratownic K5, K6, K7 stanowi
Bardziej szczegółowoTreść ćwiczenia T6: Wyznaczanie sił wewnętrznych w belkach
Instrukcja przygotowania i realizacji scenariusza dotyczącego ćwiczenia 6 z przedmiotu "Wytrzymałość materiałów", przeznaczona dla studentów II roku studiów stacjonarnych I stopnia w kierunku Energetyka
Bardziej szczegółowoWSTĘP DO TEORII PLASTYCZNOŚCI
13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 1 13. 13. WSTĘP DO TORII PLASTYCZNOŚCI 13.1. TORIA PLASTYCZNOŚCI Teoria plastyczności zajmuje się analizą stanów naprężeń ciał, w których w wyniku działania obciążeń powstają
Bardziej szczegółowo1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków
1. BADANIE SPIEKÓW 1.1. Oznaczanie gęstości i porowatości spieków Gęstością teoretyczną spieku jest stosunek jego masy do jego objętości rzeczywistej, to jest objętości całkowitej pomniejszonej o objętość
Bardziej szczegółowoRaport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D:
2. Element poprzeczny podestu: RK 60x40x3 Rozpiętość leff=1,0m Belka wolnopodparta 1- Obciążenie ciągłe g=3,5kn/mb; 2- Ciężar własny Numer strony: 2 Typ obciążenia: Suma grup: Ciężar własny, Stałe Rodzaj
Bardziej szczegółowo2. Pręt skręcany o przekroju kołowym
2. Pręt skręcany o przekroju kołowym Przebieg wykładu : 1. Sformułowanie zagadnienia 2. Warunki równowagi kąt skręcenia 3. Warunek geometryczny kąt odkształcenia postaciowego 4. Związek fizyczny Prawo
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 3 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa
Ćwiczenie M13 Wyznaczanie modułu sztywności metodą Gaussa M13.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości modułu sztywności stali metodą dynamiczną Gaussa. M13.2. Zagadnienia związane z
Bardziej szczegółowo17. 17. Modele materiałów
7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie
Bardziej szczegółowo1. Projekt techniczny żebra
1. Projekt techniczny żebra Żebro stropowe jako belka teowa stanowi bezpośrednie podparcie dla płyty. Jest to element słabo bądź średnio obciążony siłą równomiernie obciążoną składającą się z obciążenia
Bardziej szczegółowoPEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH
Mechanika i wytrzymałość materiałów - instrukcja do ćwiczenia laboratoryjnego: Wprowadzenie PEŁZANIE WYBRANYCH ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH Opracowała: mgr inż. Magdalena Bartkowiak-Jowsa Reologia jest nauką,
Bardziej szczegółowoInteraktywna rama pomocnicza. Opis PGRT
Opis Opis to konstrukcja, której mocowanie sprawia, że dołączone do niej ramy współpracują niczym pojedyncza rama podwozia, a nie dwie osobne ramy. wykazuje znacznie większą odporność na ugięcie niż nieinteraktywna
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoWyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów
Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SZTYWNOŚCI METODĄ DYNAMICZNĄ GAUSSA
Ćwiczenie WYZNACZANIE MOUŁU SZTYWNOŚCI METOĄ YNAMICZNĄ GAUSSA.1. Wiadomości ogóne Pod wpływem sił zewnętrznych ciała stałe uegają odkształceniom tzn. zmieniają swoje wymiary oraz kształt. Jeżei po usunięciu
Bardziej szczegółowoSPRAWDZANIE PRAWA HOOKE A I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA
ĆWICZENIE 10 SPRAWDZANIE PRAWA HOOKE A I WYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA Cel ćwiczenia: Sprawdzenie prawa Hooke a oraz wyznaczenie modułu Younga badanego metalu metodą pomiaru wydłużenia. Zagadnienia: sprężystość,
Bardziej szczegółowoDr inż. Janusz Dębiński
Wytrzymałość materiałów ćwiczenia projektowe 5. Projekt numer 5 przykład 5.. Temat projektu Na rysunku 5.a przedstawiono belkę swobodnie podpartą wykorzystywaną w projekcie numer 5 z wytrzymałości materiałów.
Bardziej szczegółowoWyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego
Wyznaczanie modułu sprężystości za pomocą wahadła torsyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka odkształceń sprężystych, pojęcie naprężenia. Prawo Hooke a, moduł Kirchhoffa i jego wpływ na
Bardziej szczegółowoPRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły.
PRACA Pracą mechaniczną nazywamy iloczyn wartości siły i wartości przemieszczenia, które nastąpiło zgodnie ze zwrotem działającej siły. Pracę oznaczamy literą W Pracę obliczamy ze wzoru: W = F s W praca;
Bardziej szczegółowoPrzykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-03150
Politechnika Gdańska Wydział Inżynierii Lądowej i Środowiska Przykłady obliczeń jednolitych elementów drewnianych wg PN-B-0350 Jerzy Bobiński Gdańsk, wersja 0.32 (204) Drewno parametry (wspólne) Dane wejściowe
Bardziej szczegółowoKarta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia. Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu:
Karta (sylabus) modułu/przedmiotu Mechatronika Studia pierwszego stopnia Przedmiot: Wytrzymałość materiałów Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy Kod przedmiotu: MT 1 S 0 3 19-0_1 Rok: II Semestr: 3 Forma studiów:
Bardziej szczegółowoPOZ BRUK Sp. z o.o. S.K.A Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY
62-090 Rokietnica, Sobota, ul. Poznańska 43 INFORMATOR OBLICZENIOWY SPIS TREŚCI Wprowadzenie... 1 Podstawa do obliczeń... 1 Założenia obliczeniowe... 1 Algorytm obliczeń... 2 1.Nośność żebra stropu na
Bardziej szczegółowoOpracowanie: Emilia Inczewska 1
Dla żelbetowej belki wykonanej z betonu klasy C20/25 ( αcc=1,0), o schemacie statycznym i obciążeniu jak na rysunku poniżej: należy wykonać: 1. Wykres momentów- z pominięciem ciężaru własnego belki- dla
Bardziej szczegółowoWytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń
Wytrzymałość Materiałów II studia zaoczne inżynierskie I stopnia kierunek studiów Budownictwo, sem. IV materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: mgr inż. Jolanta Bondarczuk-Siwicka, mgr inż. Andrzej
Bardziej szczegółowo