O KOMPUTEROWYM MODELOWANIU NIEZAWODNOŚCI STALOWYCH WIEŻ TELEKOMUNIKACYJNYCH

Transkrypt

1 MRCIN KMIŃSKI Zakład Kostrukcji Stalowych Wydział Budowictwa, rchitektury i Iżyierii Środowiska Politechika Łódzka JCEK SZFRN Zakład Kostrukcji Stalowych Wydział Budowictwa, rchitektury i Iżyierii Środowiska Politechika Łódzka O KOMPUTEROWYM MODELOWNIU NIEZWODNOŚCI STLOWYCH WIEŻ TELEKOMUNIKCYJNYCH Opiiodawca: prof. dr ha. iż. Paweł Śiady Tematem iiejszej pracy jest zastosowaie aalizy umeryczej opartej a uogólioej metodzie perturacji stochastyczej i fukcji odpowiedzi do wyzaczeia wskaźików iezawodości dla stalowych wież telekomuikacyjych. Wskaźiki te wyzaczoo przy pomocy algorytmu Stochastyczej Metody Elemetów Skończoych dla losowo określoego ociążeia wiatrem. Modelowaie iezawodości oejmuje tutaj fukcję graiczą określoą dla drgań własych oraz, iezależie, dla wychyleia i orotu adaych kostrukcji. W oliczeiach wykoaych programem MES ROBOT oraz system algery komputerowej MPLE aalizowao wieżę o wysokości 40,5 m. Osiągięte wyiki potwierdzają hipotezę, iż wartości wskaźików iezawodości są ardzo wrażliwe a losowy rozrzut parametrów ociążeia zewętrzego.. WSTĘP Niezawodość kostrukcji jest jej zdolością do spełieia określoych wymagań projektowych z uwzględieiem plaowaego okresu użytkowaia. Przez pojęcie projektowaego okresu użytkowaia ależy rozumieć przyjęty w projekcie przedział czasu, w którym kostrukcja lu jej część ma yć użytkowaa zgodie z zamierzoym przezaczeiem, ez potrzey większych

2 apraw. Zwykle iezawodość wyrażaa jest miarami proailistyczymi - za pomocą wskaźika iezawodości lu prawdopodoieństwa awarii. Niezawodość kostrukcji udowlaych zależy od wielu skorelowaych czyików, w tym główie od a jakości materiałów, dokładości wykoaia i poziomu kotroli, zaezpieczeń przed wpływami środowiskowymi i poziomu utrzymaia w czasie eksploatacji, c właściwego okresu użytkowaia, d przyjętych rozwiązań kostrukcyjo-materiałowych, szczegółów kostrukcyjych i zastosowaych techologii, e przyjętych ociążeń, ich wartości i komiacji, f wymagań ormowych dotyczących ośości, użytkowaia i trwałości, g jakości modeli oliczeiowych wykorzystaych w procesie projektowaia oraz h metody ocey iezawodości kostrukcji. Poiższa praca dotyczy komputerowej symulacji iezawodości szczególych kostrukcji stalowych [3, 3], jakimi są iewątpliwie wieże telekomuikacyje. Stalowe kostrukcje wież telekomuikacyjych wykoae są z dwóch materiałów: stali trzo wieży i zrojoego etou fudamety. Stal użyta do wykoaia samej kostrukcji musi odpowiadać tej, która przyjęta yła w projekcie, a jej jakość musi yć potwierdzoa przez odpowiedie atesty i adaia, wykoae przez hutę ądź ią jedostkę posiadającą takie możliwości. Jeśli chodzi o dokładość wykoaia kostrukcji stalowej, to jest oa kluczowa dla późiejszej poprawej eksploatacji oiektu, a także poprawej pracy kostrukcji. Wszelkie iedokładości w postaci raku geometryczej zieżości, przesuięć otworów motażowych, czy też ieciągłości spoi mogą powodować dodatkowe aprężeia wywołae późiejszą próą scalaia poszczególych, źle wykoaych elemetów kostrukcji a placu udowy. Jakości materiałów, wykoaia poszczególych etapów prac, poprawości przyjętych rozwiązań zarówo a etapie projektowaia, jak i w trakcie wykoywaia oiektu powiy pilować osoy o odpowiedich kwalifikacjach zawodowych, iezędej wiedzy i doświadczeiu, a także zajomości tej specyficzej gałęzi iżyierii. W przypadku zaezpieczeń przed szkodliwym oddziaływaiem środowiska a wieżowe oiekty telekomuikacyje w zdecydowaej większości przypadków stosuje się zaezpieczeie atykorozyje w postaci cykowaia ogiowego. Zaczie rzadziej używa się różego rodzaju odpowiedich far, wymagających okresowego sprawdzaia jakości powłoki. Stacje azowe telefoii cyfrowej, rówież te, które jako kostrukcje wsporczą ate wykorzystują wieże stalowe przechodzą okresowe adaia techicze, które udokumetowae są wpisem do Książki Oiektu Budowlaego przez osoy o odpowiedich kwalifikacjach. Norma Eurocode 0 określa pięć kategorii projektowego okresu użytkowaia zmieiając zasadiczo praktykę projektową, zgodie z którą te aspekt ył całkowicie pomijay: a kategoria pierwsza oejmuje okres 0 lat i dotyczy kostrukcji tymczasowych, kategoria druga oejmuje okres od 0 do 5 lat i dotyczy wymieialych części kostrukcji takie jak: elki podsuwicowe,

3 łożyska itp., c kategoria trzecia oejmuje okres od 5 do 30 lat i dotyczy kostrukcji roliczych i podoych, d kategoria czwarta dotyczy kostrukcji udyków i iych kostrukcji zwykłych okres 50 lat oraz e kategoria piąta dotyczy kostrukcji udyków moumetalych, mostów i iych kostrukcji iżyierskich okres 00 lat. Poudowae we wczesych latach dziewięćdziesiątych dwudziestego wieku oiekty wieżowe mają w chwili oecej około 0 lat, więc wkrótce miie połowa ich przewidywaego czasu ezpieczego użytkowaia. W przypadku gdy przekroczą oe projektoway okres użytkowaia, dalsza ich eksploatacja ędzie uzależioa od stau kostrukcji, a którego temat powiie wypowiedzieć się rzeczozawca udowlay. Niezawodość wież jest ściśle związaa z przyjętymi rozwiązaiami techiczymi i techologiczością określającą: a stopień skomplikowaia motażu kostrukcji, łatwość użytkowaia, a w szczególości motażu ate telekomuikacyjych, kali ateowych, c dostępość do tych puktów kostrukcji, które ze względu występujący a ich sprzęt telekomuikacyjy są często odwiedzae, d sposó rozwiązaia wejścia a wieżę i zejścia z iej, e usytuowaie draiy kalowej w sposó, który ie powoduje koieczości wykorzystywaia iych miejsc kostrukcji iż te, które zostały do tego przewidziae draia włazowa, ai też techik alpiistyczych do mocowaia do iej kali ateowych, a także f możliwość zastosowaia ajowszych systemów asekuracji przed upadkiem w każdym z miejsc dostępych dla użytkowików wieży. W sposó zdecydoway ależy podkreślić ważość przyjętych a etapie projektowaia przyjętych ociążeń, ich wartości i komiacji. W wieżach telekomuikacyjych kluczowe dla wielkości występujących ociążeń są a wymiary geometrycze kostrukcji i schemat statyczy, strefy ociążeia wiatrem i olodzeiem, c stopień wypełieia kostrukcji kratowej, czyli wielkość powierzchi awietrzej wieży dla każdego z adaych kieruków ociążeia wiatrem, d ilość, wymiary, sposó motażu i usytuowaie ate telekomuikacyjych, e usytuowaie i wymiary drai kalowych i włazowych, a także średice i ilość kali ateowych, f ilość i ciężar pomostów i kostrukcji wsporczych ate, g sposó ociążeia kostrukcji, h wartości występujących ociążeń oparte a odpowiedich ormach i wytyczych oraz i komiacje, które muszą przewidywać wszystkie mogące wystąpić ociążeia, a w szczególości ajardziej iekorzyste kieruki wiejącego wiatru. Rozpatrując stay graicze ośości i użytkowaia wież wykorzystuje się ich defiicję w sesie ogólym, odpowiadającym wszystkim oiektom udowlaym. W przypadku staów użytkowaia wież telekomuikacyjych ależy dodać, że w wielu przypadkach wymagaia iwestorów są ardziej rygorystycze, aiżeli wyika to z orm i przepisów. W szczególości dotyczy to dwóch parametrów:

4 a maksymalego wychyleia wierzchołka wieży oraz orotu wierzchołka dookoła osi kostrukcji. Wyżej wymieioe parametry są istote ze względu a poprawe działaie radioliiowych ate kierukowych, które wymagają zamocowaia a stailej kostrukcji umożliwiającej ich poprawą pracę. Ostateczie orma Eurocode 0 w celu różicowaia iezawodości ustala klasy kosekwecji, a podstawie rozważeia kosekwecji ziszczeia lu ieprawidłowego fukcjoowaia kostrukcji, których defiicje pokazae są w ta.. Ta.. Defiicja klas kosekwecji Ta.. Defiitio of the cosequece classes Klasa Opis Przykłady kostrukcji udowlaych i iżyierskich CC3 Wysokie zagrożeie życia ludzkiego lu ardzo duże kosekwecje ekoomicze, społecze i środowiskowe Widowie, udyki użyteczości puliczej których kosekwecje ziszczeia są wysokie CC CC Przecięte zagrożeie życia ludzkiego lu zacze kosekwecje ekoomicze, społecze i środowiskowe Niskie zagrożeie życia ludzkiego lu małe lu iezacze kosekwecje społecze, ekoomicze i środowiskowe Budyki mieszkale i iurowe oraz udyki użyteczości puliczej, których kosekwecje ziszczeia są przecięte Budyki rolicze, w których zazwyczaj ie przeywają ludzie oraz szklarie W zależości od rodzaju kostrukcji i decyzji podjętych przy projektowaiu, poszczególe elemety kostrukcji mogą yć wyzaczoe w tej samej, wyższej lu iższej klasie kosekwecji iż cała kostrukcja. Norma różicuje iezawodości kostrukcji typu wieżowego i masztowego, a ta. prezetuje klasy iezawodości oraz przypadające charakterystyki oiektów. Ta.. Zróżicowaie iezawodości wież i masztów

5 Ta.. Reliaility of towers ad masts Klasa Charakterystyka oiektu iezawodości 3 Wieże i maszty a tereach miejskich, lu w iych miejscach, gdy straty w ludziach wskutek ewetualego ziszczeia są ardzo prawdopodoe, zaczące wieże i maszty telekomuikacyje; ie waże kostrukcje, których kosekwecje ziszczeia mogą yć ardzo poważe Wszystkie wieże i maszty, które ie odpowiadają klasą lu 3 Wieże i maszty a mało zaludioych tereach wiejskich; wieże i maszty, gdy straty w ludziach wskutek ewetualego ziszczeia są mało prawdopodoe W związku z wprowadzeiem powyższych klas iezawodości dla wież i masztów, współczyiki częściowe od oddziaływań powiy yć uzależiae od tych klas, które są przedstawioe w ta. 3. Ta. 3. Współczyiki częściowe do oddziaływań a kostrukcje Ta. 3. Partial factors of the structural loadigs Efekt oddziaływań Klasa iezawodości Oddziaływaie stałe Oddziaływaie zmiee 3,,6 Niekorzysty,,4,0, Korzysty Wszystkie klasy,0 0,0 sytuacje wyjątkowe,0,0 Po przeaalizowaiu daych zawartych w ta. 3 ależy zauważyć, że w przypadku projektu wież o takich samych parametrach geometryczych, ilości zamocowaych ate i sprzętu, a także położeiu w tej samej strefie wiatrowej o wytężeiu poszczególych elemetów kostrukcji ędzie decydować jej lokalizacja. W przypadku tereów silie zuraizowaych, oliczeiowe ociążeie wiatrem przyjęte a kostrukcje wieżową ędzie około 33% większe iż w przypadku kostrukcji o idetyczych parametrach ale usytuowaych a tereach mało zaludioych. Decydującą w tym przypadku ędzie klasa iezawodości, w której day oiekt występuje. W związku z tym ależy przypuszczać, że profile użyte do wyudowaia tej drugiej kostrukcji ie ędą spełiały swojej roli w przypadku pierwszym, co ależy uwzględić w projektowaiu całych typoszeregów tych wież.. ZSTOSOWNIE ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

6 Rozpatrzymy aproksymację pól przemieszczeń u x, postaci [, 6] α α u x,τ φ x q τ Φx rτ,,...,, gdzie α ozacza ideks aturaly wyróżiający fukcję przemieszczeń w przestrzei fukcji odpowiedzi, q jest wektorem uogólioych współrzędych rozpatrywaego elemetu skończoego atomiast r - wektorem uogólioych współrzędych całego dyskretyzowaego układu α α r aq, φ, Φ zaś są odpowiedio zdefiiowaymi macierzami fukcji kształtu. Odkształceie wyrazić moża w fukcji uogólioych współrzędych jako α α ~ α ε x,τ B x q τ B x r τ 3 Wprowadzając związki - 3 do zasady Hamiltoa otrzymujemy tk tp E e E E T T T q m q q k q Q q d 0 4 e e gdzie e =,,E i ozacza umer elemetu skończoego. Po dokoaiu agregacji elemetów w macierze gloale t k δ α T r M r r K r R r 0 dτ 5 t p Macierze mas elemetowa i gloala zdefiiowae są astępującymi wzorami:

7 m α α T ~ ~ ρ x B x B xdω, M α α T ρ x B x B xdω. 6 Ω e Ω Macierze sztywości określamy atomiast jako k α T α α ~ T α~ B C B dω, K B C B dω. 7 Ω e Ω Wektor R x, jest wektorem ociążeia węzłów układu. Dokoując wariacji oraz całkując pierwszy czło przez części względem zmieej z rówaia 5 otrzymujemy t k T r Mδr rm rk R r 0 8 t p Biorąc pod uwagę, że z założeia rt, δ t k 0, δ p 0 r 9 otrzymujemy ostateczie waruek stacjoarości fukcjoału występującego w zasadzie Hamiltoa w postaci: M r K r R. 0 Rówaie to jest rówaiem ruchu rozpatrywaego układu dyskretyzowaego. Zagadieiu wyzaczaia wartości własych dla układów ciągłych i dyskretych poświęcoo i poświęca się adal licze opracowaia, rówież w ujęciu metody perturacji stochastyczej rzędu drugiego [, ]. W iiejszym pracy wykorzystujemy podejście odpowiadające uogólioej metodzie perturacji stochastyczej [6, 7] i oparte a zapisie macierzowym zagadieia własego w postaci

8 K M φ 0. Na zakończeie warto podkreślić, że prolemy statyki ośrodków liiowosprężystych o parametrach losowych modeluje się przy pomocy Stochastyczej Metody Elemetów Skończoych w oparciu o modyfikację rówaia 0. Pomijając w im efekty ezwładościowe otrzymujemy K q R, które to rówaie w klasyczej wersji SMES prowadzi do rekurecyjego rówaia rzędu -tego k k K q R 0 k k k 3 skąd możemy wyzaczyć wszystkie pochode cząstkowe wektora przemieszczeń względem wejściowej zmieej losowej iezęde do oliczeia mometów losowych metodą perturacji stochastyczej [7, 9]. Dodać jedak ależy, że istieje szereg dorze opracowaych metod proailistyczych w tym zakresie [4, 8, 4]. 3. METOD FUNKCJI ODPOWIEDZI Jedą z ajardziej skomplikowaych czyości, z którą mamy do czyieia stosując uogólioą metodę perturacji stochastyczej jest umerycze określeie pochodych cząstkowych aż do -tego rzędu włączie fukcji odpowiedzi kostrukcji w odiesieiu do rozpatrywaego parametru losowego. Możliwe jest wyzaczeie fukcji odpowiedzi kostrukcji poprzez wielokrote rozwiązaie rozpatrywaego prolemu dokoła wartości oczekiwaej parametru losowego. Dlatego też rozważyć ależy prolem aproksymacji iezaej fukcji odpowiedzi odoszącej się do iezaej wielkości wektorowej ω α w astępującej wielomiaowej formie:

9 ,...,, posiadającej wartości określoe dla różych argumetów. Wykorzystując zapis 4 moża zudować astępujący układ rówań algeraiczych:, gdzie współczyiki i dla i...,, ozaczają wartości aproksymowaych fukcji w rosącej kolejości zadaych argumetów i. Układ rówań 5 pozwala określić współczyiki i wielomiau 4. Kluczowym zagadieiem w metodzie fukcji odpowiedzi jest właściwe określeie zestawu parametrów wejściowych 0 0,..., występujących w układzie 5. Polega oo a wyorze przedziału,, gdzie zakłada się, że Następie zakres te jest podzieloy a zestaw rówych - podoszarów o długości, m m dla każdego m=,,, -. Przyjmując, że 0 otrzymujemy m m. Jedozacze rozwiązaie tego układu rówań pozwala a oliczeie pochodych zwykłych aż do -tego rzędu włączie ze względu a parametr. W te sposó otrzymujemy pochode rzędu k-tego.... k k i k k i k k k i i 6 Fukcja odpowiedzi rozpatrywaego wektora stau kostrukcji ma jede iezależy argumet, którym jest wejściowy parametr losowy daego zagadieia. Zatem możliwe jest użycie metody perturacji stochastyczej

10 opartej a rozwiięciu w szereg Taylora do oliczeia mometów proailistyczych m aż do m-tego rzędu włączie. Z określoych powyżej pochodych wyika, że ay uzupełić aproksymacje aż do m-tego rzędu musimy rozwiązać początkowe zagadieie determiistycze co ajmiej m razy. Uwzględiając powyższe formuły dla pochodych fukcji odpowiedzi oraz defiicje mometów proailistyczych możemy uzyskać wartości oczekiwae, wariacje, a także pozostałe losowe charakterystyki wszystkich iezędych rzędów dla odpowiedzi kostrukcji. 4. MODELOWNIE WSKŹNIKÓW NIEZWODNOŚCI Wskaźik iezawodości β orma Eurocode 0 defiiuje jako miarę iezawodości kostrukcji związaego z astępującą zależością: P 7 t gdzie: Φ fukcja rozkładu prawdopodoieństwa stadaryzowaego rozkładu ormalego, P t prawdopodoieństwo ziszczeia kostrukcji wartość wskaźika wzrasta przy zmiejszającym się prawdopodoieństwie ziszczeia kostrukcji. Trzy klasy kosekwecji mogą yć powiązae z trzema klasami iezawodości ozaczoymi symolami RC, które mogą yć zdefiiowae za pomocą wskaźika iezawodości β. W ta. 4 zestawioo miimale wartości tego wskaźika powiązae z klasami iezawodości. Ta. 4. Miimale wartości wskaźika iezawodości β stay graicze ośości Ta. 4. Miimum recommeded reliaility idices β limit capacity state Klasa Miimale wartości β iezawodości okres odiesieia rok okres odiesieia 50 lat RC3 5, 4,3 RC 4,7 3,8 RC 4, 3,3 Prawdopodoieństwo ziszczeia kostrukcji oliczamy ze wzoru 7 iorąc pod uwagę, że exp. 8

11 Prawdopodoieństwo ziszczeia P t może yć rówież wyrażoe za pomocą fukcji stau graiczego g tak określoej, ay dla g > 0 kostrukcja yła uważaa za ezpieczą, atomiast przy g 0 za ieezpieczą. Wzór określający fukcję stau graiczego wygląda astępująco [0, ]: g R E. 9 gdzie: R ośość, E efekt oddziaływań. W powyższym wzorze R, E i g są oczywiście zmieymi losowymi. Defiicja ormowa wskaźika iezawodości przy założeiu, że g ma rozkład ormaly jest astępująca: E[ g], 0 [ g] gdzie: E[g] -wartość oczekiwaa fukcji stau graiczego g, σ[g] odchyleie stadardowe fukcji stau graiczego g. Defiicja ta charakteryzuje iezawodość kostrukcji przy użyciu odpowiedich mometów losowych, ale dla dyskretych zmieych losowych moża określać ezpośredio prawdopodoieństwo awarii. Biorąc pod uwagę powyższe zależości, a także własości parametrów statystyczych, ostateczy wzór a wskaźik iezawodości β moża zapisać astępująco: E[ g] E[ R E] E[ R] E[ E] E[ R] E[ E]. [ g] [ R E] Var R E Var[ R] Var[ E] Wskaźik iezawodości β, a tym samym fukcja graicza g może yć odoszoy do astępujących parametrów pracy kostrukcji: aprężeń maksymalych, przemieszczeń, ugięć elemetów, częstości drgań, temperatur oraz cykli zmęczeia. Tak więc podczas aalizy zachowaia kostrukcji możemy określić kilka wskaźików iezawodości i szacować ezpieczeństwo a podstawie uzyskaej wartości miimalej. 5. NLIZ NIEZWODNOŚCI KONSTRUKCJI DL SGU W przypadku kostrukcji typu masztowego i wieżowego istotym prolemem projektowym jest określeie maksymalego wychyleia i orotu kostrukcji. Odpowiedie ormy stawiają astępujące wymagaia odoszące się do tych charakterystyk: a przemieszczeie wierzchołka wieży lu masztu ie większe iż /00 całkowitej wysokości kostrukcji, orót wierzchołka oraz dowolego przekroju wieży lu masztu ie więcej iż jede stopień w poziomie i

12 S - pioie. Poadto w przypadku istalacji a wieży sprzętu telekomuikacyjego ależy każdorazowo ustalić powyższe wymagaia z właścicielem oiektu, a owoczese atey radioliiowe wymagają stailych i sztywych kostrukcji ie powodujących zakłóceń w ich pracy więc odpowiedie kryteria ie wyikają z aspektów kostrukcyjych. Biorąc powyższe pod uwagę wykoao aalizę wpływu prędkości wiejącego wiatru [5] a wskaźik iezawodości β. alizę przeprowadzoo a podstawie istiejącej kostrukcji wieży telekomuikacyjej o wysokości 40,5 m schemat wieży zaprezetowao a rys., a której zostały zamotowae dwie atey radioliiowe o średicy,0 m a wysokości 37,5 m.p.t.. Kostrukcja została zdyskretyzowaa za pomocą 45 dwuwęzłowych elemetów elkowych krawężiki oraz 06 dwuwęzłowych elemetów prętowych krzyżulce połączoych w 48 węzłach. 37,5 m atey O,0 m S - 6 S - 5 S - 4 S - 3 S S - 0 S Rys.. Schemat wieży telekomuikacyjej o wysokości 40,5 m Fig.. Static scheme of the telecommuicatio tower, height 40,5 m

13 alizę wskaźika iezawodości wykoao dla trzech wartości średich charakterystyczego ciśieia wiatru: a q = 0,30 kn/m prędkość 79, km/h, q = 0,40 kn/m 05,6 km/h oraz c q 3 = 0,50 kn/m 3,0 km/h. Dla każdej z tych wartości q k dokoao zeraia ociążeń od wiatru według zaprezetowaych powyżej procedur. Jedak dla określeia fukcji odpowiedzi kostrukcji ze względu a orót i wychyleie wieży iezęde yło przeprowadzeie większej ilości testów umeryczych dla każdej z wartości średich q k ; wykorzystao wartości q = 0,30 kn/m - w zakresie 0,kN/m 0,38 kn/m co 0,0 kn/m, q = 0,40 kn/m - w zakresie 0,3kN/m 0,48 kn/m co 0,0 kn/m oraz q 3 = 0,50 kn/m - w zakresie 0,4kN/m 0,58 kn/m co 0,0 kn/m ; łączie wykoao 9 aaliz przy zmieiających się wartościach charakterystyczego ciśieia wiatru. Wyiki maksymalych wychyleń oraz kątów orotu wieży uzyskao używając komercyjego programu MES Root Structural alysis 00. Na rys. i 3 zaprezetowao fukcje odpowiedzi kostrukcji odpowiedio dla maksymalego wychyleia i orotu. Jak moża zauważyć, zależość pomiędzy dwoma parametrami U i R, a ciśieiem prędkości wiatru jest liiowa, więc użyto metody perturacji stochastyczej drugiego rzędu. Rys.. Fukcja odpowiedzi wychyleia wieży Fig.. Respose fuctio of the tower deflectio Rys. 3. Fukcja odpowiedzi orotu wieży Fig. 3. Respose fuctio of the tower rotatio Do wyzaczeia wskaźika iezawodości przyjęto astępujące założeia: a maksymale dopuszczale wychyleie rozpatrywaej wieży 40,5 cm, odchyleie stadardowe tej wielkości 5% czyli,05 cm, c maksymaly

14 dopuszczaly orót wieży - oraz d odchyleie stadardowe tej wielkości 5%, czyli 0,05. Każdy z wymieioych powyżej wskaźików iezawodości został wyzaczoy dla trzech różych wartości średich ciśieia wiatru: 0,30 kn/m, 0,40 kn/m oraz 0,50 kn/m. W ta. 5 zerao wyiki wskaźików iezawodości dla maksymalego wychyleia wieży w zależości od współczyika wariacji α. Najwyższymi wartościami charakteryzują się współczyiki określoe yły dla ajmiejszej losowej prędkości wiatru. Oliczoe wartości wskaźików β maleją wraz ze wzrostem współczyika rozproszeia i dla α = 0,30 kryterium ezpieczeństwa ie zawsze jest spełioe. Ta. 5. Wskaźiki iezawodości β dla maksymalego wychyleia wieży Ta. 5. Wskaźiki iezawodości β dla maksymalego wychyleia wieży α β w β w β 3w 0,05,8,37,86 0,0,9 0,8 9,5 0,5 9,63 8, 7,07 0,0 8,0 6,7 5,65 0,5 7,04 5,64 4,67 0,30 6,3 4,83 3,97 Na rys. 4 zaprezetowao wykresy krzywych charakteryzujących poszczególe wskaźiki iezawodości - jak moża zauważyć, wartości β maleją wraz ze zwiększającą się prędkością wiatru. Najwyżej a wykresie położoa jest krzywa czerwoa odpowiadająca ajmiejszej prędkości wiatru. Wykoaa aaliza dotyczyła kostrukcji wieżowej o stałych parametrach geometryczych i fizyczych. Zmieiały się jedyie ociążeia poziome, spowodowae zwiększającą się prędkością wiatru. Badao wychyleie maksymale wieży, którego wartości wzrastały wraz ze wzrostem ciśieia prędkości wiatru. Uzyskae wyiki wskaźika iezawodości ze względu a wychyleie wieży wydają się yć zgode z ituicją iżyierską.

15 Rys. 4. Wykresy wskaźików iezawodości ze względu a maksymale wychyleie wieży Fig. 4. Variatios of the reliaility idices for the maximum deflectio of the tower Wioski uzyskae dla maksymalego wychyleia wieży potwierdzają się rówież dla maksymalego orotu. W ta. 6 zerao wyiki liczowe wskaźików iezawodości, tak jak poprzedio, w zależości od współczyika rozproszeia zmieej losowej i prędkości wiatru. Na rys. 5 pokazao wykresy krzywych określających poszczególe wskaźiki iezawodości. Tak jak w przypadku maksymalego wychyleia, iezawodość kostrukcji wieży spada wraz ze wzrostem ciśieia prędkości wiatru oraz współczyika wariacji i poowie przy α = 0,30 kostrukcję ależy częściowo uzać za ieezpieczą. Należy podkreślić, że w przypadku aalizy drgań własych wejściowy współczyik wariacji z reguły ie przekracza wartości 0,5 dla modułu Youga stali. Dla aalizowaej powyżej zmieości wskaźika iezawodości ze względu a ciśieie wiatru wartość 0,30 ie odzwierciedla wystarczająco pełej skali tego zjawiska. Ta. 6. Wskaźiki iezawodości β dla maksymalego orotu wieży Ta. 6. Reliaility idices β for the rotatio of the tower α β o β o β 3o 0,05 3,0,50,04 0,0,56 0,30 9,36 0,5 9,95 8,3 7,6 0,0 8,53 6,8 5,8 0,5 7,36 5,7 4,8 0,30 6,43 4,89 4,09

16 Rys. 5. Wykresy wskaźików iezawodości ze względu a maksymaly orót wieży Fig. 5. Reliaility idex variatios for the maximum rotatio of the tower 6. PODSUMOWNIE I WNIOSKI Przedstawioa w pracy metoda określaia wskaźika iezawodości dla stalowych wież telekomuikacyjych jest efektywym arzędziem iżyierskim i umeryczym. Dzięki jej zastosowaiu udało się w sposó liczowy określić wartości tego wskaźika dla fukcji graiczej zdefiiowaej przy pomocy aprężeń i przemieszczeń dla zrealizowaych oiektów. Zweryfikowao umeryczie zależość stwierdzającą, iż wzrost iepewości ociążeia wiatrem prowadzi każdorazowo do zmiejszeia się wskaźików iezawodości modelowaych wież. W dalszej kolejości prace adawcze z tego zakresu ędą miały a celu uzależieie wskaźików iezawodości od stochastyczych zmia w ociążeiu wiatrem [5]. Literatura [] Bathe K. J.: Fiite Elemet Procedures. Pretice Hall 996. [] Bearoya H.: Radom eigevalues, algeraic methods ad structural dyamic models. ppl. Math. Comput. 5, 99, s [3] Bródka J., Broiewicz M. : Kostrukcje stalowe z rur. Warszawa, rkady 00. [4] Elishakoff I.: Proailistic Methods i the Theory of Structures. New York, Wiley-Itersciece 983.

17 [5] Flaga.: Iżyieria wiatrowa. Podstawy i zastosowaia. Warszawa, rkady 008. [6] Kamiński M.: Potetial prolems with radom parameters y the geeralized perturatio-ased stochastic fiite elemet method. Comput. Struct , 00, s [7] Kamiński M., Szafra J.: Eigevalue aalysis for high telecommuicatio towers with logormal stiffess y the respose fuctio method ad SFEM. Comput. ss. Mech. Egrg. Sci. 6, 009, s [8] Y.K. Li: Proailistic Theory of Structural Dyamics. New York, McGraw-Hill 967. [9] Liu W. K., Belytschko T., Mai.: Proailistic fiite elemets for oliear structural dyamics. Comput. Meth. ppl. Mech. Egrg. 56, 986, s.6-8. [0] Melchers R.E.: Structural Reliaility. alysis ad Predictio. Ellis Horwood Ltd [] Murzewski J.: Niezawodość kostrukcji iżyierskich. Warszawa, rkady 989. [] Pradlwater H.J., Schueller G.I., Szekely G.S.: Radom eigevalue prolems for large systems. Comput.& Struct. 807, 00, s [3] Rykaluk K.: Kostrukcje stalowe. Komiy, wieże, maszty. Wrocław, Oficya Wydawicza Politechiki Wrocławskiej 004. [4] Soize C.: Radom matrix theory ad o-parametric model of radom ucertaities i viratio aalysis. J. Soud & Vir. 634, 003, s [5] Śiady P., Bierat S., Sieiawska R., Żukowski S.: Viratios of the eam due to a load movig with stochastic velocity. Pro. Egrg. Mech. 6, 00, s [6] Ziekiewicz O. C.: Metoda elemetów skończoych. Warszawa, rkady 97. ON COMPUTER MODELING OF RELIBILITY FOR THE STEEL TELECOMMUNICTION TOWERS Summary The mai aim of this elaoratio is a applicatio of the umerical aalysis ased o the geeralized stochastic perturatio method ad the respose fuctio techique for a determiatio of the reliaility idices. The suject of this study is the stailess steel telecommuicatio tower spatial structure. Those idices are determied thaks to the Stochastic Fiite Elemet Method for the radomized ucertai exteral loadig of the wid. Reliaility aalysis oeys the limit fuctio defied for the deflectio ad rotatio of the discretized structures. The computatioal part is completed usig the commercial FEM system ROBOT ad computer algera system MPLE ad is focused o the tower havig 40,5 meter. The results cofirm the geeral hypothesis that the values of the reliaility idices are very sesitive to the radom dispersio of the structural ad exteral loadigs parameters.