KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH

Transkrypt

1 KSZTAŁTOWANIE KRZYWEJ PRZEJŚCIOWEJ U PODSTAWY ZĘBA W ASPEKCIE MINIMALIZACJI NAPRĘŻEŃ ZGINAJĄCYCH Marek MARTYNA 1, Ja ZWOLAK 2 Streszczeie W kolach zębatych tworzących złożoe układy apędowe występują zmiee wartości aprężeń zgiających u podstawy zęba, które wyikają ze zmieości przeoszoego mometu obrotowego. Naprężeia zgiające ależą do ajbardziej destrukcyjych w procesie eksploatacji kół zębatych. Ich wartości rzeczywiste, przekraczające dopuszczale wartości aprężeń a zgiaie, przyczyiają się do powstawaia pękięcia u podstawy. W miejscu pękięcia powstaje spiętrzeie aprężeń a skutek zmiejszeia objętości czyej materiału przeoszącej obciążeie. Dalsza eksploatacja koła zębatego sprawia, że pękięcie wzrasta aż do osiągięcia długości krytyczej szczeliy. Po przekroczeiu długości krytyczej szczeliy astępuje złamaie zęba i koieczość zatrzymaia ruchu układu apędowego. Naprężeia zgiające moża miimalizować przez odpowiedie kształtowaie krzywej przejściowej u podstawy zęba. W prezetowaej pracy zawarto rozważaia a temat wartości liczbowej promieia krzywej przejściowej, w odiesieiu do wartości aprężeń zgiających. WPROWADZENIE Koła zębate, jako elemety maszy przeoszące ajczęściej zmiee wartości mometów obrotowych, arażoe są między iymi a działaie aprężeń zgiających u podstawy zęba. Naprężeia zgiające kwalifikowae są jako ajbardziej dotkliwe w skutkach podczas eksploatacji kół zębatych, gdyż powodują złamaie zęba. 1 dr iż. Marek Martya HSW S.A. Biuro Rozwoju, Kwiatkowskiego 1, PL Stalowa Wola 2 dr hab. iż. Ja Zwolak Uiwersytet Roliczy w Krakowie, Katedra Iżyierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, Balicka 122, PL Kraków

2 Parametrem geometryczym zawierającym w sobie iformacje o odporości zęba a aprężeia zgiające jest współczyik kształtu zęba Y F, którego wartość liczbowa powia być jak ajmiejsza. W obliczeiach współczyika kształtu zęba ajwiększe zaczeie mają dwie wielkości geometrycze: h Fe ramię mometu gącego dla aprężeia u podstawy zęba w przypadku przyłożeia siły w zewętrzym pukcie jedoparowego przyporu, S F grubość stopy zęba w przekroju obliczeiowym mierzoa po cięciwie. Wysokość ramieia mometu gącego h Fe, jak i grubość stopy zęba w przekroju obliczeiowym S F zależa jest od przyjętej metody obliczeń. W prezetowaej pracy stosowaa jest metoda B wg ormy ISO Według tej metody grubość stopy zęba S F jest miarą odcika wyzaczoego przez dwa pukty, w których stycze do krzywej przejściowej achyloe są do osi zęba pod kątem Licze badaia włase autorów wskazują, że w przypadku krzywej przejściowej jedoelemetowej, aprężeia zgiające u podstawy zęba osiągają wartości maksymale w miejscu, w którym mierzoa jest grubość stopy zęba S F. W tym samym miejscu występują pierwsze mikropękięcia przy stopie zęba i dalszy wzrost szczeliy aż do osiągięcia długości krytyczej, powodującej złamaie zęba. Istotym czyikiem wpływającym a obiżeie aprężeń zgiających będzie tu promień krzywej przejściowej ρ F w przekroju obliczeiowym. W przypadku krzywej przejściowej wieloelemetowej z protuberacją (z podcięciem), grubość stopy zęba S F będzie miejsza w porówaiu z grubością stopy zęba o krzywej przejściowej jedoelemetowej. Miejsza grubość stopy zęba powoduje wzrost współczyika kształtu zęba Y F, a tym samym wzrost aprężeń zgiających, przyczyiających się do powstawaia pękięć u podstawy, prowadzących do złamaia zęba. Kształtowaie krzywej przejściowej u podstawy zęba jest zatem ważym etapem w projektowaiu kół zębatych i powio być poprzedzoe szeroką aalizą geometryczą i wytrzymałościową z zastosowaiem metod umeryczych. W dalszej części pracy będzie przedstawioy fragmet aalizy wpływu promieia krzywej przejściowej a wartość aprężeń zgiających, wyzaczoych w przekroju obliczeiowym S F. 1. CHARAKTERYSTYKA PRZEDMIOTU BADAŃ Przedmiotem badań były koła zębate tworzące przekładię power shift. Schemat kiematyczy przekładi przedstawioo a rysuku 1.

3 Rys.1. Schemat kiematyczy 6-biegowej przekładi power shift Struktura wewętrza rozpatrywaej przekładi zawiera 12 kół zębatych tworzących 7 par, 5 wałków, 3 sprzęgła biegowe i 2 sprzęgła kierukowe. Aalizie geometryczej i wytrzymałościowej (pod względem wytrzymałości a zgiaie) poddao koła zębate posiadające astępujące parametry geometrycze: z 1 =34, m=5.973, x 1 =0.012, z 2 =29, m=6.458, x 2 =0.178, z 3 =34, m=5.973, x 3 =0.165, z 4 =29, m=6.458, x 4 =0.149, z 5 =52, m=5.973, x 5 =0.177, z 6 =40, m=6.339, x 6 =0.184, z 7 =38, m=5.973, x 7 =0.172, z 8 =44, m=6.317, x 8 =0.264, z 9 =50, m=6.339, x 9 =0.141, z 10 =26, m=6.246, x 10 =0.242, z 11 =31, m=6.246, x 11 =0.297, z 12 =49, m=6.246, x 12 = Kąt zarysu dla wszystkich kół zębatych przyjmuje jedakową wartość i wyosi α 0 =25. Rozpatrywao koła zębate o dwóch rodzajach krzywych przejściowych przedstawioych a rysuku 2.

4 a) b) Rys.2. Rodzaje krzywych przejściowych: a) jedoelemetowa, b) wieloelemetowa z protuberacją (z podcięciem) Pukt G a rysuku 2 ozacza pukt graiczy, w którym styka się krzywa przejściowa stopy zęba z początkiem ewolwety. Promień r G jest promieiem graiczym. Grubość stopy zęba w przekroju obliczeiowym ozaczoo przez S F, atomiast promień krzywej przejściowej w tymże przekroju symbolem ρ F. 2. PARAMETRY GEOMETRYCZNE ZĘBA A NAPRĘŻENIA ZGINAJĄCE Jedą z podstawowych wielkości wpływających a wartość liczbową aprężeń zgiających, jest współczyik kształtu zęba [1,2,4] obliczay według wzoru: Y F h 6( )cosα Fe Fe m = (1) SF 2 ( ) cosα m Niektóre parametry występujące we wzorze (1), jako wielkości geometrycze zostały przedstawioe a rysuku 3.

5 Rys.3. Przekrój obliczeiowy stopy zęba S F według metody B ISO 6336 Przyjęte ozaczeia a rysuku 3 określae są jako: F siła obciążająca ząb i działająca a kieruku styczym do koła zasadiczego, przyłożoa w zewętrzym pukcie jedoparowego przyporu, α Fe kąt przyłożeia siły, h Fe ramię mometu gącego dla aprężeia u podstawy zęba w przypadku przyłożeia siły w zewętrzym pukcie jedoparowego przyporu, S F grubość stopy zęba w przekroju obliczeiowym mierzoa po cięciwie, γ e wielkość kątowa pomocicza związaa ze średicą okręgu przechodzącego przez pukt przyłożeia siły, ρ F promień krzywej przejściowej w przekroju obliczeiowym, który jest tu parametrem zmieym wpływającym a wartość liczbową aprężeń zgiających σ F. Wzór (1) zawiera jeszcze dwie wielkości, które ie mogą być pokazae a rysuku 3. Są to: m moduł ormaly oraz α kąt przyporu ormaly a walcu podziałowym. Promień krzywej przejściowej ρ F w przekroju obliczeiowym, zgodie z ormą ISO 6336 [4], będzie wyzaczoy według wzoru: 2 ρ fp 2G ρ F = m + 2 (2) m cosϑ ( z cos ϑ 2G) Występujący we wzorze (2) promień krzywej przejściowej zarysu odiesieia ρ fp może przyjmować róże wartości [3,5] i obliczay jest według wzoru: C0m ρ fp = (3) 1 siα 0

6 Wielkości występujące we wzorze (3) ozaczają: C 0 współczyik luzu wierzchołkowego, m moduł arzędzia, α 0 kąt zarysu. Parametry pomocicze G i ϑ, występujące we wzorze (2), wyzacza się według wzorów: fp h fp G = ρ + x (4) m m ϑ 2G = tgϑ z H (5) We wzorze (5) pojawiła się wielkość pomocicza H, która jest obliczaa według wzoru: 2 π E H = π 2 (6) z m 3 Ozaczeie z występujące we wzorze (2), jak i we wzorze (5) oraz (6) wyraża ilość zębów koła zębatego, atomiast przez x we wzorze (4) ozaczoo współczyik przesuięcia zarysu (współczyik korekcji). Ią wielkość pomociczą E, którą zawiera wzór (6) oblicza się według zależości: E π S pr fp = m h fptgα + (1 siα ) (7) 4 cosα cosα ρ Ozaczeie S pr we wzorze (7) wyraża głębokość protuberacji (podcięcia) stopy zęba, która ma zaczący wpływ a aprężeia zgiające σ F i jest przyjmowaa przez kostruktora. Głębokość protuberacji powia być braa pod uwagę w obliczeiach wytrzymałościowych stopy zęba a etapie projektowaia, z rówoczesym uwzględieiem możliwości techologiczych w procesie obróbki wykończeiowej kół zębatych. 3. WYNIKI BADAŃ NUMERYCZNYCH Badaia umerycze polegały a przeprowadzeiu obliczeń aprężeń zgiających, z wykorzystaie autorskiego programu [6], we wszystkich kołach zębatych tworzących przekładię power shift zamieszczoą a rysuku 1, dla dwóch rodzajów krzywych przejściowych (krzywa przejściowa jedoelemetowa oraz krzywa przejściowa wieloelemetowa z protuberacją), przy siedmiu wartościach promieia krzywizy ρ F w przekroju obliczeiowym. Jedakże

7 ograiczoa objętość pracy pozwala a przedstawieie wyików dla czterech kół: z 1, z 5, z 10, z 12, tworzących parę zębatą wejściową z 1 :z 5 oraz parę zębatą wyjściową z 10 :z 12. Parę zębatą wejściową obciążoo mometem obrotowym M=2000 Nm, przy prędkości obrotowej =1800 obr/mi. Wyiki obliczeń aprężeń zgiających dla koła z 1 i z 5, w zależości od krzywej przejściowej i jej promieia ρ F1 i ρ F5, w przekroju obliczeiowym przedstawioo w tabeli 1 i 2. Tabela 1. Krzywa przejściowa bez protuberacji, para zębata: z 1 /z 5 Promień krzywej Koła zębate: z 1, z 5 przejściowej [mm] ρ fp [mm] ρ F1 ρ F5 σ F1 σ F m m m m m m m Tabela 2. Krzywa przejściowa z protuberacją, para zębata: z 1 /z 5 Promień krzywej Koła zębate: z 1, z 5 przejściowej [mm] ρ fp [mm] ρ F1 ρ F5 σ F1 σ F m m m m m m m Na podstawie wyików σ F1 i ρ F1 (zawartych w tabelach 1 i 2) dotyczących koła zębatego z 1, którego zęby posiadają krzywą przejściową bez protuberacji i z protuberacją, wykoao zestawieia a wykresach słupkowych umieszczoych a rysuku 4.

8 Koło z1 - bez protuberacji Koło z1 - z protuberacją , Promień krzywej przejściowej [mm] Promień krzywej przejściowej [mm] Rys.4. Naprężeia zgiające w zależości od promieia krzywej przejściowej Dalsze wyiki obliczeń dotyczące koła z 10 i z 12, w zależości od krzywej przejściowej i jej promieia ρ F10 i ρ F12 w przekroju obliczeiowym przedstawioo w tabelach 3 i 4. Tabela 3. Krzywa przejściowa bez protuberacji, para zębata: z 10 /z 12 Promień krzywej Koła zębate: z 10, z 12 przejściowej [mm] ρ fp [mm] ρ F10 ρ F12 σ F10 σ F m m m m m m m Tabela 4. Krzywa przejściowa z protuberacją, para zębata: z 10 /z 12 Promień krzywej Koła zębate: z 10, z 12 przejściowej [mm] ρ fp [mm] ρ F10 ρ F12 σ F10 σ F m m m m m m m

9 Wyiki σ F10 i ρ F10, zawarte w tabelach 3 i 4, odoszące się do zębów koła zębatego z 10 z krzywą przejściową bez protuberacji i z protuberacją przedstawioo a rysuku 5. Koło z10 - bez protuberacji Koło z10 - z protuberacją Promień krzywej przejściowej [mm] Promień krzywej przejściowej [mm] Rys.5. Naprężeia zgiające w zależości od promieia krzywej przejściowej 4. PODSUMOWANIE Aaliza wartości liczbowych aprężeń zgiających, w zależości od krzywej przejściowej stopy zęba i jej promieia krzywizy w przekroju obliczeiowym, umożliwia wprowadzeie wartościowaia stosowaych metod obróbki zębów w procesie wytwarzaia kół zębatych. W przedstawioej pracy, wartościowaie odbywa się poprzez odiesieie (a wybraych parach zębatych z 1 :z 5 oraz z 10 :z 12 ) wyzaczoych aprężeń zgiających: σ F1, σ F5, σ F10 i σ F12 do wartości promieia krzywej przejściowej w przekroju obliczeiowym stopy zęba, w poszczególych kołach zębatych. Porówując wartości liczbowe aprężeń w poszczególych kołach zębatych i promiei odpowiedich krzywych przejściowych w przekroju obliczeiowym, daje się zauważyć, że wzrost promieia wywołuje podoby wpływ a obiżeie aprężeń w przypadku krzywej przejściowej bez protuberacji, jak i z protuberacją. Przy jedakowych promieiach krzywizy rozpatrywaej pary zębatej, krzywa przejściowa jedoelemetowa bez protuberacji zapewia miejszą wartość aprężeń zgiających u podstawy zęba, aiżeli krzywa przejściowa wieloelemetowa z protuberacją. Wybór krzywej przejściowej powiie jedak wyikać z możliwości techologiczych zakładu wytwarzającego koła zębate, a szczególie podczas operacji stosowaych w obróbce wykończeiowej powierzchi ewolwetowych zębów awęglaych i hartowaych. Kostruktor dokoujący wyboru krzywej przejściowej stopy zęba, który posiada wyiki zawarte w tabelach 1-4, uzyskuje możliwość wywieraia wpływu a prace kocepcyje kostruktora arzędzi do obróbki kół zębatych, p.

10 ślimakowych frezów obwiediowych, z odpowiedim promieiem aroża ostrza skrawającego. Warukiem wiarygodości obliczeń aprężeń zgiających u podstawy zęba, jest spójość działaia w zakresie kostrukcji kół zębatych, w zakresie arzędzi stosowaych w obróbce uzębieia oraz techologii wykoaia (zęby frezowae a gotowo, zęby wiórkowae, zęby szlifowae). LITERATURA 1. Jaśkiewicz Z., Wąsiewski A.: Przekładie walcowe. WKŁ, Warszawa Rybak J., Wiktor J.: Uwarukowaie wytrzymałościowe kształtu krzywej przejściowej u podstawy zęba. Przegląd Mechaiczy r 4, Pedrero J. I., Garcia Masia C., Fuetes A.: Optimizatio of gear desig by parametric aalysis. Iteratioal Cogress Gear Trasmissios 95. Sofia ISO 6336/I III; 1996: Calculatio of load capacity of spur ad helical gears. 5. Muller L.: Przekładie zębate. Projektowaie. WNT, Warszawa Martya M., Zwolak J.: Program PRZEKŁADNIA ( CONTROL OF THE TRANSITION CURVE AT THE TOOTH BASE IN THE CONTEXT OF MINIMISING THE BENDING STRESS SUMMARY I toothed wheels formig itricate drivig systems the bedig stresses at the tooth base ted to vary, which is associated with fluctuatios of the trasmitted torque. Bedig stresses appear to be most destructive durig the operatio of maiteace of toothed wheels. Their real values exceedig the admissible levels of bedig stress lead to formatio of cracks at the tooth base. At the poit the crack occurs, the stresses ted to itesify due to reductio of the active volume of the load-carryig material. Further use of the wheel causes the crack to propagate till it reaches its critical legth. Oce the critical legth of the crack is reached, the tooth gets broke ad the motio of the drivig system has to be iterrupted. Bedig stresses ca be miimised by cotrollig the trasitio curve at the tooth base. This study focuses o the radius of the trasitio curve i relatio to the bedig stress, ivestigatig various types of curves applied durig the treatmet of toothed wheels.