WPŁYW ZDERZEŃ NA DRGANIA POPRZECZNE I SKRĘTNE WIRNIKÓW INFLUENCE OF IMPACTS ON THE TRANSVERSE AND TORSIONAL VIBRATION OF ROTORS
|
|
- Bronisław Małek
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 URSZULA FERDEK WPŁYW ZDERZEŃ NA DRGANIA POPRZECZNE I SKRĘTNE WIRNIKÓW INFLUENCE OF IMPACTS ON THE TRANSVERSE AND TORSIONAL VIBRATION OF ROTORS Strezczenie Abtract W niniejzym artykle przeprowadzono analizę jakościową nieliniowego kład o topniach wobody, opijącego drgania wirnika. Dopzczono możliwość wytępowania zderzeń między elementem wirjącym i tojanem. Zatoowano metody nmerycznego całkowania oraz metody analizy widmowej do zbadania wpływ czętości wymzenia i gięcia tatycznego wirnika na typ drgań i liczbę zderzeń. Słowa klczowe: drgania nieliniowe, chao The paper dice the analyi of a three-degree-of-freedom non-linear model which decribe the vibration of a rotor. The model take into accont the impact between the rotating element and a limiter of motion. Uing the method of nmerical integration and pectrm analyi, the inflence of the excitation freqency and tatic load on the type of vibration, nmber of impact of the ytem ha been tdied. Keyword: non-linear vibration, chao Mgr inż. Urzla Ferdek, Intytt Mechaniki Stoowanej, Wydział Mechaniczny, Politechnika Krakowka.
2 88. Wtęp Drgania poprzeczne wirników ą najczęściej efektem reztkowych niewyważeń. W przypadk wirników, których obroty ą wyżze od krytycznych, dochodzi podcza proceów przejściowych do derzeń wirnika w tojan. W pewnych warnkach pod wpływem ił darowych wzbdzają ię drgania prawie okreowe lb chaotyczne. W pracach dotyczących zagadnień zderzeń w omawianym kładzie zwykle badany jet prozczony model wirnika typ Jeffcott [ 4, 6, 8 ]. Jego analiza pozwala wyjaśnić wiele interejących zjawik wywołanych zderzeniami elementów kład. Przyjmjąc do badań taki model, Karpenko i in. [6], a także Sn, X i Zho [] wykazją, że przy dżym gięci tatycznym lb dżej amplitdzie wymzenia bezwładnościowego talają ię drgania podharmoniczne lb chaotyczne. W pracach [6, ] badany jet wpływ czętości wymzenia oraz ztywności zamocowania tojan na typ drgań. Ch i Zhang [] analizją wpływ iły ciężkości, Edward i in. [] badają wpływ ztywności krętnej wał, natomiat Feng i Zhang [] zwracają wagę na formy wzbdzanych drgań. Poniżej podjęto próbę zbadania wpływ zderzeń na drgania poprzeczne i krętne w kładzie wirnik tojan. Analizowano rch wirnika przy ztywno zamocowanym tojanie.. Model kład W cel zbadania wpływ zderzeń na drgania wirnika przyjęto model przedtawiony na rynk. Wirnik w kztałcie ztywnego dyk o maie m i promieni R jet zamocowany na bezmaowym wale, którego końce podtrzymją elatyczne podpory. Odległości wirnika od podpór ą jednakowe i wynozą l. Pomiędzy wirnikiem a nierchomym tojanem jet lz Δ. Parametry b i c określają, odpowiednio, tłmienie i ztywność podpór wał, b i c tłmienie i ztywność krętną wał, natomiat b i c to parametry określające proce zderzenia wirnika ze tojanem. Drgania poprzeczne opiją wpółrzędne x i y pnkt O (ry. ), natomiat drgania krętne kąt ψ = Θ Θ. W model względniono gięcie tatyczne wirnika d w kiernk pionowym oraz wpływ niewyważenia (parametr e ). Założono także, że prędkość obrotowa Ω zewnętrznego rządzenia napędzającego wirnik (ilnik) jet tała. 4 c S b S c c b b Θ (t) e Θ (t) c / b / c b c / b / l l Ry.. Model fizyczny kład: wirnik, tojan, wał, 4 ilnik Fig.. Dynamic model of the ytem: rotor, tator, haft, 4 motor
3 Równania różniczkowe rch wygodnie jet wyprowadzić z równań Lagrange a II-go rodzaj. W tym cel wzór określający energię kinetyczną wirnika przekztałćmy, wykorzytjąc związki V V Sx Sy = mv + Θ& S I 89 T () = x& e Θ& in Θ = x& e ( Ω + ψ& )in( Ωt + ψ) = y& + e Θ& co Θ = y& + e ( Ω + ψ& ) co( Ωt + ψ) wynikające z zależności wektorowej między prędkościami pnktów O i S. Kąt () Θ = Ωt + ψ jet t całkowitym kątem obrot wirnika. Po wprowadzeni oznaczenia IO = I S + me otrzymamy T = m( x& + y& ) I ( Ω + ψ& ) + me ( Ω + ψ& )[ y& co( Ωt + ψ) x& O in( Ωt + ψ)] () Zakładając dalej, że x, y i ψ ą wpółrzędnymi ogólnionymi, iły ogólnione opiją natępjące wzory Qx = bx& cx Fr co ϕ + Ft in ϕ Qy = by& cy Fr in ϕ Ft co ϕ (4) Q = b ψ& c ψ F R ψ gdzie tgϕ = y/(x + d) (ry. ). Wytępjące we wzorach (4) iły F r i F t ą kładowymi biegnowymi oddziaływania tojan na wirnik w momencie zderzenia. Przyjęto dalej [4], że kładową radialną iły darowej opije wzór F ( r, r& r ) = [ c ( r Δ) + b r& ] H ( r Δ) H[ c ( r Δ) + b r& ] (5) gdzie H(.) jet fnkcją Heaviide a. Zgodnie ze wzorem (5) kładowa F r przyjmje dla r > Δ tylko wartości dodatnie. Pomiędzy kładową radialną i tranweralną założono związek F = μ gn[ r ϕ & + ( ψ & t Fr R + Ω)] (6) Wytępjące we wzorach (5), (6) wpółrzędne biegnowe oraz ich pochodne można wyznaczyć ze wzorów r = ) + ( x + d y r x + d) x yy] r t & = [( & + & r ϕ & = [( x + d) y& yx& ] r (7) Z równań Lagrange a II-go rodzaj wynika natępjący kład równań różniczkowych mx && + bx& + cx + F co ϕ F in ϕ = me[( Ω + ψ& ) co Θ + ψ&& r t in Θ] my && + by& + cy + F in ϕ + F co ϕ = me[( Ω + ψ& ) in Θ ψ&& r t co Θ] I ψ && + b ψ & + c ψ + F R = me [&& x in( Ωt + ψ) && y co( Ωt + ψ)] O t Po wprowadzeni bezwymiarowego cza τ = ω t, gdzie ω = c / m jet czętością drgań włanych wirnika oraz bezwymiarowych wpółrzędnych = x/δ, = y/δ i = ψ, kład (8) przyjmje potać (8)
4 9 + ζ + + ζ + + f ( + f ( + σ μ ) = e[( ω + ) co( ωτ + ) + in( ωτ + )] + ω ζ + ω + μγ f = λe[( ω + ) in( ωτ + ) co( ωτ + )] przy czym + μ + μσ) = e[( ω + ) in( ωτ + ) co( ωτ + )] (9) f = [ γ ( ) + ζ ' ] H ( ) H[ γ ( ) + ζ ' ] μ = μ gn[ ϕ ' +( ω + ' )] () gdzie = ( ) + + σ y r e C S Ry.. Związki kinematyczne Fig.. Kinematic relation x+d F tt F r Układ (9) jet kładem równań nieliniowych głównie ze względ na iły będące rezltatem zderzeń wirnika z nierchomym tojanem. Opije on drgania poprzeczne i krętne wirnika. Rozwiązania kład (9) zależą itotnie od bezwymiarowych parametrów ω = Ω e e Δ σ = d Δ () ω = oraz w nieco mniejzym topni od pozotałych parametrów, zdefiniowanych natępjąco γ = mrδ I O = c c γ γ = cm cio = me Δ IO ζ = b mc = b mc ζ = b IOc λ = R / Δ () ζ (). Rezltaty obliczeń Poniżej przedtawiono wybrane rezltaty analizy jakościowej, prowadzonej metodami nmerycznymi opianymi w pracach [5, 7]. Do wyznaczenia rozwiązań równań (9) zatoowano metody nmerycznego całkowania, a do określenia typów drgań metody analizy widmowej, bazjące na algorytmach zybkiej tranformaty Foriera. Ograniczono ię do zbadania wpływ parametrów ω i σ, decydjących najczęściej o charakterze wzbdzanych drgań. W obliczeniach zotały przyjęte natępjące wartości pozotałych parametrów: e =,, γ =,, γ = 5, γ =, λ =,5, =, ζ =,, ζ =,, ζ =,5. Na rynk przedtawiono wpływ czętości wymzenia ω i gięcia tatycznego σ na typ drgań (ry. ) oraz liczbę zderzeń (ry. ). Na rynkach nanieiono również krzy-
5 wą, wyznaczoną na podtawie analizy kład liniowego (bez zderzeń), a określającą gięcie tatyczne σ, dla którego wartość makymalna wpółrzędnej r podcza drgań talonych jet równa lzowi Δ(r max = Δ). W obzarach leżących poniżej tej krzywej analiza liniowa gerje brak zderzeń wirnika z ogranicznikiem, czyli w tanie talonym powinno ię oberwować drgania harmoniczne. 9 Badania kład nieliniowego wykazją jednak wytępowanie w tych obzarach innych typów talonych drgań, podcza których wirnik derza w poób reglarny lb niereglarny w ogranicznik. Jet to rezltat proceów przejściowych początkowo poradyczne derzenia wirnika w tojan przechodzą z czaem w ytematycznie powtarzające ię zderzenia wywołjące drgania o złożonym charakterze. Drgania takie zależą od warnków początkowych oraz od lz Δ. W efekcie finalnym obzar drgań bez zderzeń jet oddzielony od pozotałych obzarów niereglarną krzywą. W zerokim zakreie rezonanowym (dla,5 < ω <,) dominją drgania z czętością wymzenia (drgania T-okreowe) w jednym okreie wymzenia najczęściej oberwje ię pojedyncze derzenia wirnika w ogranicznik rch (N = ). W wężzym zakreie, w pobliż wartości ω =, dochodzi także do czętzych zderzeń (N > ). Wraz ze wzrotem wartości ω liczba derzeń maleje, równocześnie drgania T-okreowe przechodzą kolejno w drgania podharmoniczne drgiego, trzeciego i czwartego rzęd. Drgania podharmoniczne oddzielone ą od iebie zakreami drgań chaotycznych. Parametry γ, ζ, a także γ i λ, decydjące o drganiach krętnych wał, mają znikomy wpływ na przedtawione rezltaty analizy jakościowej. O typie drgań decydją zderzenia, których wytąpienie zależy od drgań poprzecznych. Drgania poprzeczne w małym topni zależą od drgań krętnych. Fakt ten potwierdzają wyniki przedtawione na ry. 4. Mamy t przypadek drgań okreowych (przyjęto ω =, σ = i γ = 5). Przebiegi czaowe drgań poprzecznych, otrzymane dla znacznie różniących ię wartości parametr γ (bezwymiarowa ztywność krętn, praktycznie ą takie ame (ry. 4 dla γ = 4 i ry. 4 dla γ = 4). Wpływ parametr γ widacznia ię dopiero na wykreach drgań krętσ,8.8,6.6,4.4,. σ,8.8,6.6,4.4,.,.,..5,5,5.5 4, , ,5 8.5 ω.5,5,5.5 4, , ,5 ω T T T 4T nt,n>4 brak kontakt N <. chao prawie okreowe brak kontakt N >.5 N = N = ω N.4 N.5 częściowy kontakt Ry.. Wpływ parametrów ω i σ na: typ drgań, liczbę zderzeń Fig.. Inflence of parameter ω and σ on: the type of vibration, nmber of impact
6 9 nych (ry. 4c) i 4d), odpowiednio, dla γ = 4 i γ = 4). Cyklicznie powtarzające ię zderzenia wywołją zanikające wykładniczo drgania krętne. Czętość tych drgań zależy wyraźnie od parametr γ, który może być t interpretowany jako kwadrat bezwymiarowej czętości krętnej. W związk z tym okre drgań tłmionych, pokazanych na ry. 4d), jet razy mniejzy od okre przebieg na ry. 4c).,.6,6 -., τ/t c),.5,5,.6,6 -., τ/t τ/t d),.5,5, τ/t, τ/t Ry. 4. Wpływ parametr γ na przebiegi czaowe: i drgania gięte, c) i d) drgania krętne Fig. 4. Inflence of parameter γ on the time hitory: i flexral vibration, c) i d) torional vibration λ.,.,,5.5,..7,7 5, , ,5 ω ω, -., -., -.,5.5,..7,7 5, ,9 8,5 8.5 ω ω c) D L L.5,5.,,5.5,..7,7 5, , ,5 ω Ry. 5. Wpływ parametr ω: wykładnik Lapnowa, diagram bifrkacyjny, c) wymiar Lapnowa Fig. 5. Inflence of parameter ω: Lapnov exponent, bifrcation diagram, c) Lapnov dimenion ω
7 Na rynk 5 przedtawiono porównanie wykre najwiękzego wykładnika Lapnowa z diagramem bifrkacyjnym oraz zależność wymiar Lapnowa od czętości wymzenia. Do wyznaczenia wykładników zatoowano odpowiednio zmodyfikowany algorytm Wolfa [], natomiat diagram porządzono metodą trobokopową, notjąc wartości przemiezczeń co okre wymzenia. Diagram ten odpowiada przekrojowi obzar (ω, σ) dla σ =,8 (ry. ). Wartość jemna wykładnika Lapnowa (ry. 5) świadczy o niechaotycznej ewolcji kład, w odpowiednich zakreach czętości ω na diagramie można zaoberwować kłady pojedynczych linii. Liczba linii n określa rząd drgań podharmonicznych (nt-okreowe). Chao wytępje w przypadk dodatniego wykładnika Lapnowa, wówcza na diagramie rozkład pnktów jet zbliżony do loowego, a wymiar Lapnowa przyjmje wartość więkzą od jedności (D L > ). Na rynk 6 przedtawiono przebiegi czaowe zmiennej (t), portrety fazowe na płazczyźnie (, ) oraz trajektorie (, ) dla drgań okreowych typ : (ry. 6), prawie okreowych (ry. 6) oraz dwóch typów drgań chaotycznych (ry. 6c) i 6d)). Przyjęto t σ =,8. 9,.5,5 -.5,5 4 5 τ/t,., -.5,5 4 5 τ/t,.5,5.,, 4. 4,.,.,.5,5 -.5,5, -. -.,5, ,5,4 -.4,5 -.5,7 -.7.,,5 -.5,8 -.8, -.,9 -.9,9 -.9.,, -., -.,. c) d),.5,5 -., 4 5 τ/t,., -.5,5 4 5 τ/t,.7,7.,,.5,5., -., -., -.9,9, ,9 -.7,7-5. 5,,4 -.4, -.,6 -.6, -., -.,6 -.6,.,8 -.8,9 -.9,., -., -.,. Ry. 6. Przebiegi czaowe, portrety fazowe i trajektorie: ω = 4,5, ω = 9,5, c) ω =,5, d) ω = 8 Fig. 6. Time hitorie, phae plane and trajectorie: ω = 4,5, ω = 9,5, c) ω =,5, d) ω = 8
8 94 Trajektorie fazowe oraz trajektorie rch ą krzywymi zamkniętymi tylko w przypadk drgań okreowych (ry. 6), w pozotałych przypadkach wypełniają one dość zczelnie pewne fragmenty odpowiednich płazczyzn (dla więkzej przejrzytości na ry. 6 pokazano trajektorie w ograniczonym przedziale cz. c) d),,,,.6,6.6,6.,.,, -., -.., -.,,8 -.8, , -.,,4 -.4,8 -.8, -., -., -., -., -.,5 -.5,.,8 -.8,9 -.9., Ry. 7. Mapy Poincaré (σ =,8): ω = 4,5, ω = 9,5, c) ω =,5, d) ω = 8 Fig. 7. Poincaré map (σ =,8): ω = 4,5, ω = 9,5, c) ω =,5, d) ω = 8 Różne ą też fazowe portrety trobokopowe (w płazczyźnie, ) dla omawianych typów drgań ą to, odpowiednio, pojedyncze pnkty (ry. 7), krzywa zamknięta (ry. 7) oraz fraktale w przypadk drgań chaotycznych (ry. 7c) i 7d)). 4. Wnioki Z analizy nmerycznej równań różniczkowych (9) można wyciągnąć natępjące wnioki dotyczące zachowania ię kład wirnik tojan: Pokazany wpływ parametrów ω i σ na charakter drgań oraz liczbę zderzeń jet typowy dla kład wirnik tojan. Dla innych wartości pozotałych parametrów kład kztałty obzarów różnych jakościowo drgań legają tylko nieznacznej zmianie [8]. Podcza drgań T-okreowych liczba zderzeń w okreie wymzenia jet najczęściej liczbą całkowitą, więkzą lb równą jedności. W przypadk drgań podharmonicznych mamy do czynienia z rzadkimi zderzeniami, a w przypadk drgań chaotycznych liczba zderzeń dodatkowo zmienia ię w poób niereglarny co okre wymzenia. Analiza wykładników Lapnowa oraz diagram bifrkacyjnego prowadzi do podobnych wnioków. Analiza diagram pozwala w przypadk drgań okreowych określić dodatkowo rząd drgań podharmonicznych; zaletą jet t też znacznie mniejzy cza wymaganych obliczeń nmerycznych. Sktkiem zderzeń wirnika ze tojanem ą drgania krętne wał. Itotny wpływ na amplitdy drgań mają t parametry γ, γ, ζ i λ. Jednak ze względ na łabe przężenie dwóch pierwzych równań kład (9) z równaniem trzecim drgania poprzeczne w nieznacznym topni zależą od drgań krętnych. Literatra [] C h F., Z h a n g Z., Bifrcation and chao in a rb-impact Jeffcott rotor ytem, Jornal of Sond and Vibration (), 998, -8.
9 [] E d w a r d S., L e e A.W., F r i w e l l M.I., The inflence of torion on rotor/tator contact in rotating machinery, Jornal of Sond and Vibration 5, 4, 999, [] F e n g Z.C., Z h a n g X.Z., Rbbing phenomena in rotor tator contact, Chao, Soliton and Fractal 4,, [4] F e r d e k U., Wpływ zderzeń na drgania talone kład wirnik tojan, Zezyty Nakowe Politechniki Rzezowkiej, Mechanika z. 65, 5, 9-6. [5] F e r d e k U., Ł czko J., Analiza jakościowa kładów wibrodarowych, Czaopimo Techniczne z. 6-M/, -6. [6] K a r p e n k o E., W i e r c i g r o c h M., C a r t m e l l M., Reglar and chaotic dynamic of a dicontinoly nonlinear rotor ytem, Chao, Soliton and Fractal,, -4. [7] Ł czko J., Metody nmeryczne wyznaczania zakreów drgań podharmonicznych i chaotycznych, Czaopimo Techniczne z. -M/6, 9-6. [8] Ł czko J., Ferdek U., Cpiał P., Inflence of geometrical retraint on the vibration of rotor, Proc. of the 7 th Conference on Dynamical Sytem Theory and Application, Vol.,, [9] M z y ń k a A., G o l d m a n P., Chaotic Repone of nbalanced rotor/bearing/tator ytem with looene or rb, Chao, Soliton & Fractal 5, 9, 995, [] S n Z., X J., Z h o T., Analyi on complicated characteritic of a high-peed rotor ytem with rb-impact, Mechanim and Machine Theory 7,, [] W o l f A., S w i f t J.B., S w i n n e y H.L., V a t a n o J.A., Determining Lyapnov Exponent From A Time Serie, Phyica 6D, 985,
26. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE DRUGIEGO RZĘDU
6. RÓWNANIA RÓŻNIZKOWE ZWYZAJNE DRUGIEGO RZĘDU 6.. Własności ogólne Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzęd drgiego nazywamy równanie, w którym niewiadomą jest fnkcja y jednej zmiennej i w którym występją
Bardziej szczegółowo1. Wykres momentów zginających M(x) oraz sił poprzecznych Q(x) Rys2.
Zadanie. Zginanie prote belek. Dla belki zginanej obciążonej jak na Ry. wyznaczyć:. Wykre oentów zginających M(x) oraz ił poprzecznych Q(x).. Położenie oi obojętnej.. Wartość akyalnego naprężenia noralnego
Bardziej szczegółowo18. Wprowadzenie do metod analizy i syntezy układów
18. Wprowadzenie do metod analizy i syntezy kładów Metody analizy kładów nieliniowych dzielimy na dwie grpy: przybliżone i ścisłe. 1. Metody przybliżone a) linearyzacja przez rozwinięcie w szereg Taylora,
Bardziej szczegółowoSILNIK INDUKCYJNY KLATOWY STEROWANY ZE SKALARNEGO FALOWNIKA NAPIĘCIA
SILNIK INDUKCYJNY KLATOWY STEROWANY ZE SKALARNEGO FALOWNIKA NAPIĘCIA 1. odel matematyczny ilnika indkcyjnego Do opi tanów dynamicznych ilników klatkowych toowana jet powzechnie metoda zepolonych wektorów
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2. Drgania punktu materialnego. Wykład Nr 8. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA 2 Wykład Nr 8 Drgania punktu materialnego Prowadzący: dr Krzysztof Polko Wstęp Drgania Okresowe i nieokresowe Swobodne i wymuszone Tłumione i nietłumione Wstęp Drgania okresowe ruch powtarzający
Bardziej szczegółowoTesty statystyczne teoria
Tety tatytyczne teoria przygotowanie: dr A Goroncy, dr J Karłowka-Pik Niech X,, X n będzie próbą loową protą z rozkładu P θ, θ Θ oraz niech α (0, ) będzie poziomem itotności (najczęściej 0,, 0,05, czy
Bardziej szczegółowoRUCH FALOWY. Ruch falowy to zaburzenie przemieszczające się w przestrzeni i zmieniające się w
RUCH FALOWY Ruch alowy to zaburzenie przemiezczające ię w przetrzeni i zmieniające ię w czaie. Podcza rozchodzenia ię al mechanicznych elementy ośrodka ą wytrącane z położeń równowagi i z powodu właności
Bardziej szczegółowoLaboratorium. Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia wybrane
POLITECHNIKA WROCŁAWSKA INSTYTUT MASZYN, NAPĘDÓW I POMIARÓW ELEKTRYCZNYCH ZAKŁAD NAPĘDU ELEKTRYCZNEGO, MECHATRONIKI I AUTOMATYKI PRZEMYSŁOWEJ Laboratorium Sterowanie napędami elektrycznymi zagadnienia
Bardziej szczegółowoZeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/2006 47
ezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 75006 47 Maria J. ielińka Wojciech G. ielińki Politechnika Lubelka Lublin POŚLIGOWA HARAKTERYSTYKA ADMITANJI STOJANA SILNIKA INDUKYJNEGO UYSKANA PRY ASTOSOWANIU SYMULAJI
Bardziej szczegółowo9. DZIAŁANIE SIŁY NORMALNEJ
Część 2 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 1 9. DZIŁIE SIŁY ORMLEJ 9.1. ZLEŻOŚCI PODSTWOWE Przyjmiemy, że materiał pręta jet jednorodny i izotropowy. Jeśli ponadto założymy, że pręt jet pryzmatyczny, to łuzne ą wzory
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 4 Badanie zjawiska Halla i przykłady zastosowań tego zjawiska do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej
Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawika alla i przykłady zatoowań tego zjawika do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej Opracowanie: Ryzard Poprawki, Katedra Fizyki Doświadczalnej, Politechnika Wrocławka Cel ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach rękopiu do użytku łużbowego INSTYTUT ENEROELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII I TEHCNIKI STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA ĆWICZENIE Nr SPOSOBY
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO MASZYNY ELEKTRYCZNEJ Z REGULACJĄ STRUMIENIA MAGNESÓW TRWAŁYCH
Mazyny Elektryczne Zezyty Problemowe Nr 4/05 (08) 5 Sebatian Szkolny, Tomaz Jakbowki Katedra Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych, Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie IDENTYFIKACJA
Bardziej szczegółowoAnaliza częstościowa sprzęgła o regulowanej podatności skrętnej
Dr inż. Paweł Kołodziej Dr inż. Marek Boryga Katedra Inżynierii Mechanicznej i Autoatyki, Wydział Inżynierii Produkcji, Uniwerytet Przyrodniczy w Lublinie, ul. Doświadczalna 5A, -8 Lublin, Polka e-ail:
Bardziej szczegółowoCharakterystyka statyczna diody półprzewodnikowej w przybliŝeniu pierwszego stopnia jest opisywana funkcją
1 CEL ĆWCZEN Celem ćwiczenia jet zapoznanie ię z: przebiegami tatycznych charakterytyk prądowo-napięciowych diod półprzewodnikowych protowniczych, przełączających i elektroluminecencyjnych, metodami pomiaru
Bardziej szczegółowoOkreślenie maksymalnych składowych stycznych naprężenia na pobocznicy pala podczas badania statycznego
Określenie makymalnych kładowych tycznych naprężenia na pobocznicy pala podcza badania tatycznego Pro. dr hab. inż. Zygmunt Meyer, m inż. Krzyzto Żarkiewicz Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w
Bardziej szczegółowoObliczanie naprężeń stycznych wywołanych momentem skręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, prostokątnym 7
Obiczanie naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach: kołowym, pierścieniowym, protokątnym 7 Wprowadzenie Do obiczenia naprężeń tycznych wywołanych momentem kręcającym w przekrojach
Bardziej szczegółowoBlok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych
Blok : Zależność funkcyjna wielkości fizycznych ZESTAW ZADAŃ NA ZAJĘCIA 1. Na podtawie wykreu oblicz średnią zybkość ciała w opianym ruchu.. Na ryunku przedtawiono wykre v(t) pewnego pojazdu jadącego po
Bardziej szczegółowoIDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEGO ROBOTA INSPEKCYJNEGO
MODELOWANIE INśYNIERSKIE ISSN 896-77X 36,. 87-9, liwice 008 IDENTYFIKACJA MODELU MATEMATYCZNEO ROBOTA INSPEKCYJNEO JÓZEF IERIEL, KRZYSZTOF KURC Katedra Mechaniki Stoowanej i Robotyki, Politechnika Rzezowka
Bardziej szczegółowoA-3. Wzmacniacze operacyjne w układach liniowych
A-3. Wzmacniacze operacyjne w kładach liniowych I. Zakres ćwiczenia wyznaczenia charakterystyk amplitdowych i częstotliwościowych oraz parametrów czasowych:. wtórnika napięcia. wzmacniacza nieodwracającego
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Drgania wymuszone
MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny Daniel Lewandowski (I-19) MECHANIKA II. Drgania wymuszone 1 / 30 Układ drgajacy o jednym stopniu swobody
Bardziej szczegółowoZastosowanie wykładników Lapunowa do badania stabilności sieci elektroenergetycznej
Zastosowanie wykładników Lapunowa do badania stabilności sieci elektroenergetycznej dr inż. Olgierd Małyszko Katedra Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych, Wydział Elektryczny Zachodniopomorski Uniwersytet
Bardziej szczegółowoInstrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników
Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników 1. Podstawowe pojęcia związane z niewyważeniem Stan niewyważenia stan wirnika określony takim rozkładem masy, który w czasie wirowania wywołuje
Bardziej szczegółowoSZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU I. Zadania zamknięte. Zadania otwarte
SZKIC ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ROZWIĄZAŃ ZADAŃ W ARKUSZU I Jeżeli zdający rozwiąże zadanie inną, merytorycznie poprawną metodą, to za rozwiązanie otrzymuje makymalną liczbę punktów. Zadania zamknięte
Bardziej szczegółowointeraktywny pakiet przeznaczony do modelowania, symulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dyskretnych, dyskretno-ciągłych w czasie
Simulink Wprowadzenie: http://me-www.colorado.edu/matlab/imulink/imulink.htm interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, ymulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dykretnych, dykretno-ciągłych
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO
Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 83/29 89 Broniław Tomczuk, Jan Zimon Politechnika Opolka, Opole WYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO
Bardziej szczegółowoSTEROWANIE STRUMIENIEM Z MODULACJĄ WEKTOROWĄ
Paweł WÓJCIK STEROWANIE STRUMIENIEM Z MODULACJĄ WEKTOROWĄ STRESZCZENIE W tym artykule zotało przedtawione terowanie wektorowe bazujące na regulacji momentu poprzez modulację uchybu trumienia tojana. Opiana
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU YOUNGA METODĄ STRZAŁKI UGIĘCIA
aboratorium z Fizyki Materiałów 010 Ćwiczenie WYZNCZNIE MODUŁU YOUNG METODĄ STRZŁKI UGIĘCI Zadanie: 1.Za pomocą przyrządów i elementów znajdujących ię w zetawie zmierzyć moduł E jednego pręta wkazanego
Bardziej szczegółowoSkręcanie prętów naprężenia styczne, kąty obrotu 4
Skręcanie prętów naprężenia tyczne, kąty obrotu W przypadku kręcania pręta jego obciążenie tanowią momenty kręcające i. Na ry..1a przedtawiono przykład pręta ztywno zamocowanego na ewym końcu (punkt ),
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka
Politechnika Białostocka WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA Katedra Geotechniki i Mechaniki Konstrukcji Wytrzymałość Materiałów Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Ćwiczenie nr 6 Temat ćwiczenia:
Bardziej szczegółowoZeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 75/ NOWY, NIELINIOWY REGULATOR PRĄDU A DYNAMIKA KSZTAŁTOWANIA MOMENTU SILNIKA INDUKCYJNEGO
Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 75/2006 31 Adam Ruzczyk, Andrzej Sikorki Politechnika Białotocka, Białytok NOWY, NIELINIOWY REGULATOR PRĄDU A DYNAMIKA KSZTAŁTOWANIA MOMENTU SILNIKA INDUKCYJNEGO
Bardziej szczegółowoMechanika kwantowa. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki?
Mechanika kwantowa Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Mechanika kwantowa Elektron fala stojąca wokół jądra Mechanika kwantowa Równanie Schrödingera Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ operator różniczkowy
Bardziej szczegółowoUkład napędowy z silnikiem indukcyjnym i falownikiem napięcia
Ćwiczenie 13 Układ napędowy z ilnikiem indukcyjnym i falownikiem napięcia 3.1. Program ćwiczenia 1. Zapoznanie ię ze terowaniem prędkością ilnika klatkowego przez zmianę czętotliwości napięcia zailającego..
Bardziej szczegółowoModel efektywny dla materiałów komórkowych w zakresie liniowo-sprężystym Małgorzata Janus-Michalska
Model efektywny dla materiałów komórkowych w zakreie liniowo-prężytym Małgorzata Janu-Michalka Katedra Wytrzymałości Materiałów Intytut Mechaniki Budowli Politechnika Krakowka PAN PREZENTACJI. Wprowadzenie.
Bardziej szczegółowoSterowanie jednorodnym ruchem pociągów na odcinku linii
Sterowanie jednorodnym ruchem pociągów na odcinku linii Miroław Wnuk 1. Wprowadzenie Na odcinku linii kolejowej pomiędzy kolejnymi pociągami itnieją odtępy blokowe, które zapewniają bezpieczne prowadzenie
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą komputera
Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych za pomocą komputera Arkadiusz Syta A. Syta (Politechnika Lubelska) 1 / 19 Wstęp Przegląd wybranych pakietów oprogramowania i funkcji Rozwiązywanie równań
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIAN z działu: Dynamika. TEST W zadaniach 1 33 każde twierdzenie lub pytanie ma tylko jedną prawidłową odpowiedź. Należy ją zaznaczyć.
SPRAWDZIAN z działu: Dynamika TEST W zadaniach 1 33 każde twierdzenie lub pytanie ma tylko jedną prawidłową odpowiedź. Należy ją zaznaczyć....... imię i nazwiko... klaa 1. Które z poniżzych zdań tanowi
Bardziej szczegółowoTłumienie spawów światłowodów o różnych średnicach rdzenia i aperturach numerycznych
IV Konferencja Naukowa Technologia i Zatoowanie Światłowodów Kranobród 96 Jacek MAJEWSKI, Marek RATUSZEK, Zbigniew ZAKRZEWSKI Intytut Telekomunikacji ATR Bydgozcz Tłumienie pawów światłowodów o różnych
Bardziej szczegółowoTydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja), Równania różniczkowe, wartości własne, funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L
Tydzień nr 9-10 (16 maja - 29 maja) Równania różniczkowe wartości własne funkcja wykładnicza od operatora - Matematyka II 2010/2011L Wszelkie pytania oraz uwagi o błędach proszę kierować na przemek.majewski@gmail.com
Bardziej szczegółowoASYMETRIA OBCIĄŻENIA GENERATORA WZBUDZANEGO MAGNESAMI TRWAŁYMI ŹRÓDŁEM DRGAŃ
Maszyny Elektryczne - Zeszyty Problemowe Nr 2/217 (114) 51 Marcin Barański Instytt Napędów i Maszyn Elektrycznych KOMEL, Katowice ASYMETRIA OBCIĄŻENIA GENERATORA WZBUDZANEGO MAGNESAMI TRWAŁYMI ŹRÓDŁEM
Bardziej szczegółowoLaboratorium Mechaniki Technicznej
Laboratorium Mechaniki Technicznej Ćwiczenie nr 5 Badanie drgań liniowych układu o jednym stopniu swobody Katedra Automatyki, Biomechaniki i Mechatroniki 90-924 Łódź, ul. Stefanowskiego 1/15, budynek A22
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7
KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 7 PRZEDMIOT TEMAT OPRACOWAŁ LABORATORIUM MODELOWANIA Przykładowe analizy danych: przebiegi czasowe, portrety
Bardziej szczegółowoOPIS KINEMATYKI MOBILNEGO ROBOTA KOŁOWEGO
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 57, ISSN 896-77X OPIS KINEMATYKI MOBILNEGO ROBOTA KOŁOWEGO Z KOŁAMI TYPU MECANUM Zenon Hendzel a, Łukaz Rykała b Katedra Mechaniki Stoowanej i Robotyki, Politechnika Rzezowka
Bardziej szczegółowoBUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA MASZYN ASYNCHRONICZNYCH. l pod wpływem indukcji magnetycznej B) pojawi się napięcie indukowane:
BUDOWA I ZASADA DZIAŁANIA MASZYN ASYNCHRONICZNYCH Zaada działania mazyny indukcyjnej (aynchronicznej) opiera ię na zjawikach, które wytępują w przypadku, gdy pole magnetyczne poruza ię względem przewodnika
Bardziej szczegółowoKONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów. Schemat punktowania zadań
1 KONKURS PRZEDMIOTOWY Z FIZYKI dla uczniów gimnazjów 10 marca 2017 r. zawody III topnia (finałowe) Schemat punktowania zadań Makymalna liczba punktów 60. 90% 5pkt. Uwaga! 1. Za poprawne rozwiązanie zadania
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Drgania wymuszone
MECHANIKA II. Drgania wymuszone Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowodr inż. Paweł Szeptyński materiały pomocnicze do przedmiotu MECHANIKA TEORETYCZNA DYNAMIKA - ZADANIA
NAZEWNICTWO LINIOWE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE ZWYCZAJNE O STAŁYCH WSPÓŁCZYNNIKACH d n u a n d x + a d n 1 u n n 1 d x +... + a d 2 u n 1 2 d x + a d u 2 1 d x + a u = b( x) Powyższe równanie o niewiadomej funkcji
Bardziej szczegółowoKO OF Szczecin:
55OF D KO OF Szczecin: www.of.zc.pl L OLMPADA FZYZNA (005/006). Stopień, zadanie doświadczalne D Źródło: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej A. Wymołek; Fizyka w Szkole nr 3, 006. Autor: Nazwa zadania:
Bardziej szczegółowoKinematyka: opis ruchu
Kinematyka: opis ruchu Fizyka I (B+C) Wykład IV: Ruch jednostajnie przyspieszony Ruch harmoniczny Ruch po okręgu Klasyfikacja ruchów Ze względu na tor wybrane przypadki szczególne prostoliniowy, odbywajacy
Bardziej szczegółowoTEORIA CHAOSU. Autorzy: Szymon Sapkowski, Karolina Seweryn, Olaf Skrabacz, Kinga Szarkowska
TEORIA CHAOSU Autorzy: Szymon Sapkowski, Karolina Seweryn, Olaf Skrabacz, Kinga Szarkowska Wydział MiNI Politechnika Warszawska Rok akademicki 2015/2016 Semestr letni Krótki kurs historii matematyki DEFINICJA
Bardziej szczegółowos Dla prętów o stałej lub przedziałami stałej sztywności zginania mianownik wyrażenia podcałkowego przeniesiemy przed całkę 1 EI s
Wprowadzenie Kontrukcja pod wpływem obciążenia odkztałca ię, a jej punkty doznają przemiezczeń iniowych i kątowych. Umiejętność wyznaczania tych przemiezczeń jet konieczna przy prawdzaniu warunku ztywności
Bardziej szczegółowoi odwrotnie: ; D) 20 km h
3A KIN Kinematyka Zadania tr 1/5 kin1 Jaś opowiada na kółku fizycznym o wojej wycieczce używając zwrotów: A) zybkość średnia w ciągu całej wycieczki wynoiła 0,5 m/ B) prędkość średnia w ciągu całej wycieczki
Bardziej szczegółowoPolitechnika Śląska w Gliwicach Instytut Maszyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podstaw Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn Energetycznych
Politechnika Śląka w Gliwicach Intytut Mazyn i Urządzeń Energetycznych Zakład Podtaw Kontrukcji i Ekploatacji Mazyn Energetycznych Ćwiczenie laboratoryjne z wytrzymałości materiałów Temat ćwiczenia: Wyboczenie
Bardziej szczegółowoWYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY
Budownictwo DOI: 0.75/znb.06..7 Mariuz Pońki WYMIAROWANIE PRZEKROJÓW POZIOMYCH KOMINÓW ŻELBETOWYCH W STANIE GRANICZNYM NOŚNOŚCI WG PN-EN - ALGORYTM OBLICZENIOWY Wprowadzenie Wprowadzenie norm europejkich
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej
MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/
Bardziej szczegółowoPolitechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH. Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji
Politechnika Białostocka Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH Temat ćwiczenia: Doświadczalne sprawdzenie zasady superpozycji Numer ćwiczenia: 8 Laboratorium
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 9 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoFALE MECHANICZNE C.D. W przypadku fal mechanicznych energia fali składa się z energii kinetycznej i energii
FALE MECHANICZNE CD Gętość energii ruchu alowego otencjalnej W rzyadku al mechanicznych energia ali kłada ię z energii kinetycznej i energii Energia kinetyczna Energia kinetyczna małego elementu ośrodka
Bardziej szczegółowoFizyka 11. Janusz Andrzejewski
Fizyka 11 Ruch okresowy Każdy ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu nazywa się ruchem okresowym lub drganiami. Drgania tłumione ruch stopniowo zanika, a na skutek tarcia energia mechaniczna
Bardziej szczegółowoDrgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż.
Drgania poprzeczne belki numeryczna analiza modalna za pomocą Metody Elementów Skończonych dr inż. Piotr Lichota mgr inż. Joanna Szulczyk Politechnika Warszawska Instytut Techniki Lotniczej i Mechaniki
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA
lita zadań nr Tranformata Laplace a Korzytając wprot z definicji znaleźć tranformatę Laplace a funkcji: a y ( t+ y ( t b y ( t+ d ( ) t y t e + Dana jet odpowiedź na impul Diraca (funkcja wagi) g ( Znaleźć
Bardziej szczegółowoZmiany zagęszczenia i osiadania gruntu niespoistego wywołane obciążeniem statycznym od fundamentu bezpośredniego
Zmiany zagęzczenia i oiadania gruntu niepoitego wywołane obciążeniem tatycznym od fundamentu bezpośredniego Dr inż. Tomaz Kozłowki Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie, Wydział Budownictwa
Bardziej szczegółowoWstęp do równań różniczkowych
Wstęp do równań różniczkowych Wykład 1 Lech Sławik Instytut Matematyki PK Literatura 1. Arnold W.I., Równania różniczkowe zwyczajne, PWN, Warszawa, 1975. 2. Matwiejew N.M., Metody całkowania równań różniczkowych
Bardziej szczegółowoMetoda Różnic Skończonych (MRS)
Metoda Różnic Skończonych (MRS) METODY OBLICZENIOWE Budownictwo, studia I stopnia, semestr 6 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska Ewa Pabisek () Równania różniczkowe zwyczajne
Bardziej szczegółowoSpis treści. Wstęp Część I STATYKA
Spis treści Wstęp... 15 Część I STATYKA 1. WEKTORY. PODSTAWOWE DZIAŁANIA NA WEKTORACH... 17 1.1. Pojęcie wektora. Rodzaje wektorów... 19 1.2. Rzut wektora na oś. Współrzędne i składowe wektora... 22 1.3.
Bardziej szczegółowoANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA ZINTEGROWANEGO UKŁADU PRZETWORNIK ELEKTROMECHNICZNY OBROTOWY TŁUMIK MR
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA ZINTEGROWANEGO UKŁADU PRZETWORNIK ELEKTROMECHNICZNY OBROTOWY TŁUMIK MR Krzyztof Michalczyk a, Bogdan Sapińki 1b, Marcin Węgrzynowki
Bardziej szczegółowoTesty dotyczące wartości oczekiwanej (1 próbka).
ZASADY TESTOWANIA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH. TESTY DOTYCZĄCE WARTOŚCI OCZEKIWANEJ Przez hipotezę tatytyczną rozumiemy, najogólniej mówiąc, pewną wypowiedź na temat rozkładu intereującej na cechy. Hipotezy
Bardziej szczegółowoMatematyka 2. Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego
Matematyka 2 Równania różniczkowe zwyczajne rzędu drugiego Równania różniczkowe liniowe rzędu II Równanie różniczkowe w postaci y + a 1 (x)y + a 0 (x)y = f(x) gdzie a 0 (x), a 1 (x) i f(x) są funkcjami
Bardziej szczegółowoINSTYTUT ENERGOELEKTRYKI POLITECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport serii SPRAWOZDANIA Nr LABORATORIUM TEORII STEROWANIA INSTRUKCJA LABORATORYJNA
Na prawach ręopi do żyt łżbowego INSYU ENERGOELEKRYKI POLIECHNIKI WROCŁAWSKIEJ Raport erii SPRAWOZDANIA Nr LABORAORIUM EORII SEROWANIA INSRUKCJA LABORAORYJNA ĆWICZENIE Nr 4 Minimalnoczaowe terowanie optymalne
Bardziej szczegółowo21 maja, Mocna własność Markowa procesu Wienera. Procesy Stochastyczne, wykład 13, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1126
Mocna własność Markowa procesu Wienera Procesy Stochastyczne, wykład 13, T. Byczkowski, Procesy Stochastyczne, PPT, Matematyka MAP1126 21 maja, 2012 Mocna własność Markowa W = (W 1,..., W d ) oznaczać
Bardziej szczegółowoPAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.
PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Mazyn Roboczych tudia inżynierkie prowadzący: mgr inż. Sebatian Korczak Poniżze materiały tylko dla tudentów uczęzczających na zajęcia. Zakaz
Bardziej szczegółowoFiltry aktywne czasu ciągłego i dyskretnego
Politechnika Wrocławka czau ciągłego i dykretnego Wrocław 6 Politechnika Wrocławka Filtry toowanie filtrów w elektronice ma na celu eliminowanie czy też zmniejzenie wpływu ygnałów o niepożądanej czętotliwości
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
POLITECHNIKA WARSZAWSKA WYDZIAŁ SAMOCHODÓW I MASZYN ROBOCZYCH Intytut Podtaw Budowy Mazyn Zakład Mechaniki Laboratorium podtaw automatyki i teorii mazyn Intrukcja do ćwiczenia A-5 Badanie układu terowania
Bardziej szczegółowo5. Ogólne zasady projektowania układów regulacji
5. Ogólne zaay projektowania ukłaów regulacji Projektowanie ukłaów to proce złożony, gzie wyróżniamy fazy: analizę zaania, projekt wtępny, ientyfikację moelu ukłau regulacji, analizę właściwości ukłau
Bardziej szczegółowoJan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka
Jan Awrejcewicz- Mechanika Techniczna i Teoretyczna. Statyka. Kinematyka SPIS TREŚCI Przedmowa... 7 1. PODSTAWY MECHANIKI... 11 1.1. Pojęcia podstawowe... 11 1.2. Zasada d Alemberta... 18 1.3. Zasada prac
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna część 5
[wersja z 14 V 6] Analiza Matematyczna część 5 Konspekt wykładu dla studentów fizyki/informatyki Akademia Świętokrzyska 5/6 Wojciech Broniowski 1 Równania różniczkowe Definicje, klasyfikacja Równanie różniczkowe
Bardziej szczegółowoWYZNACZANIE MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH METODĄ TENSOMETRYCZNĄ
Ćwiczenie 7 WYZNACZANIE ODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI POSTACIOWEJ G ORAZ NAPRĘŻEŃ SKRĘCAJĄCYCH ETODĄ TENSOETRYCZNĄ A. PRĘT O PRZEKROJU KOŁOWY 7. WPROWADZENIE W pręcie o przekroju kołowym, poddanym obciążeniu momentem
Bardziej szczegółowoAnaliza matematyczna dla informatyków 3 Zajęcia 14
Analiza matematyczna dla informatyków 3 Zajęcia 14 Metoda rozwiązywania (Jednorodne równanie różniczkowe liniowe rzędu n o stałych współczynnikach). gdzie a 0,..., a n 1 C. Wielomian charakterystyczny:
Bardziej szczegółowoDl. WAŻNIEJSZE NORMY DRGANIOWEJ DIAGNOSTYKI MASZYN. s pamiętając, że norma VCI nie wymaga filtracji na częstości obrotowej [11].
Dl. WAŻNIEJSZE NORMY DRGANIOWEJ DIAGNOSTYKI MASZYN W punkcie 3.5.2 podaliśmy na ryunku 3.24 normę diagnotyczną Międzynarodowej Organizacji Standardów - ISO formułowane w kategoriach kutecznej wartości
Bardziej szczegółowo3.1 Zagadnienie brzegowo-początkowe dla struny ograniczonej. = f(x, t) dla x [0; l], l > 0, t > 0 (3.1)
Temat 3 Metoda Fouriera da równań hiperboicznych 3.1 Zagadnienie brzegowo-początkowe da struny ograniczonej Rozważać będziemy następujące zagadnienie. Znaeźć funkcję u (x, t) spełniającą równanie wraz
Bardziej szczegółowoWykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice.
Wykład z modelowania matematycznego. Przykłady modelowania w mechanice i elektrotechnice. 1 Wahadło matematyczne. Wahadłem matematycznym nazywamy punkt materialny o masie m zawieszony na długiej, cienkiej
Bardziej szczegółowoZagadnienia na badanie wyników nauczani z fizyki kl II. [min]
Zagadnienia na badanie wyników nauczani z fizyki kl II Badanie wyników obejmuje natępujące działy: 1.Ruchy.Dynamika 3.Praca, moc, energia mechaniczna Przykładowe zadania Zad.1 (0-3pkt.) Jacek przez dwie
Bardziej szczegółowo1. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej. 2. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
. Funkcje zepolone zmiennej rzeczywitej Jeżeli każdej liczbie rzeczywitej t, t α, β] przyporządkujemy liczbę zepoloną z = z(t) = x(t) + iy(t) to otrzymujemy funkcję zepoloną zmiennej rzeczywitej. Ciągłość
Bardziej szczegółowoModel oceny systemu remontu techniki brygady zmechanizowanej w działaniach bojowych
Bi u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr 2, 20 Model oceny ytemu remontu techniki brygady zmechanizowanej w działaniach bojowych Marian Brzezińki Wojkowa Akademia Techniczna, Wydział Mechaniczny, Katedra Logityki,
Bardziej szczegółowoSiły zachowawcze i energia potencjalna. Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18
Siły zachowawcze i energia potencjalna Katarzyna Sznajd-Weron Mechanika i termodynamika dla matematyki stosowanej 2017/18 Polecana literatura John R Taylor, Mechanika klasyczna, tom1 Wydawnictwo Naukowe
Bardziej szczegółowoDefinicje i przykłady
Rozdział 1 Definicje i przykłady 1.1 Definicja równania różniczkowego 1.1 DEFINICJA. Równaniem różniczkowym zwyczajnym rzędu n nazywamy równanie F (t, x, ẋ, ẍ,..., x (n) ) = 0. (1.1) W równaniu tym t jest
Bardziej szczegółowoBlok 2: Zależność funkcyjna wielkości fizycznych
Blok : Zależność funkcjna wielkości fizcznch I. Odcztwanie informacji z wkreu co tak naprawdę na nim ię znajduje. Chcąc odcztać informacje z wkreu funkcji, muim dokładnie wiedzieć, jaka wielkość fizczna
Bardziej szczegółowoII. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia.
II. Równania autonomiczne. 1. Podstawowe pojęcia. Definicja 1.1. Niech Q R n, n 1, będzie danym zbiorem i niech f : Q R n będzie daną funkcją określoną na Q. Równanie różniczkowe postaci (1.1) x = f(x),
Bardziej szczegółowomechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej
mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej ver-28.06.07 współrzędne uogólnione punkt materialny... wektor wodzący: prędkość: przyspieszenie: liczba
Bardziej szczegółowoProjekt 2 studium wykonalności. 1. Wyznaczenie obciążenia powierzchni i obciążenia ciągu (mocy)
Niniejzy projekt kłada ię z dwóch części: Projekt 2 tudium wykonalności ) yznaczenia obciążenia powierzchni i obciążenia ciągu (mocy) przyzłego amolotu 2) Ozacowania koztów realizacji projektu. yznaczenie
Bardziej szczegółowoWRAŻLIWOŚĆ NA IMERFEKCJE PRĘTÓW CIENKOŚCIENNYCH Z POŁĄCZENIAMI PODATNYMI
Dr inż. Lezek CHODOR Dr inż. Roman BIJA Politechnika Świętokrzyka, atedra Budownictwa etalowego i eorii ontrukcji WRAŻLIWOŚĆ NA IRFCJ PRĘÓW CINOŚCINNCH Z POŁĄCZNIAI PODANI. Wprowadzenie Dominującą technologią
Bardziej szczegółowoPredykcyjny algorytm sterowania przekształtnikiem zasilającym silnik synchroniczny z magnesami trwałymi
Rafał GRODZKI Politechnika Białotocka, Katedra Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych Predykcyjny algorytm terowania przekztałtnikiem zailającym ilnik ynchroniczny z magneami trwałymi Strezczenie. W
Bardziej szczegółowoVI. Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów
VI. 1. Równanie różniczkowe liniowe n-tego rzędu o zmiennych współczynnikach Niech podobnie jak w poprzednim paragrafie K = C lub K = R. Podobnie jak w dziedzinie rzeczywistej wprowadzamy pochodne wyższych
Bardziej szczegółowoLVI Olimpiada Matematyczna
LVI Olimpiada Matematyczna Rozwiązania zadań konkurowych zawodów topnia trzeciego 13 kwietnia 2005 r (pierwzy dzień zawodów) Zadanie 1 Wyznaczyć wzytkie trójki (x, y, n) liczb całkowitych dodatnich pełniające
Bardziej szczegółowoMaksymalny błąd oszacowania prędkości pojazdów uczestniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami
BIULETYN WAT VOL LV, NR 3, 2006 Makymalny błąd ozacowania prędkości pojazdów uczetniczących w wypadkach drogowych wyznaczonej różnymi metodami BOLESŁAW PANKIEWICZ, STANISŁAW WAŚKO* Wojkowa Akademia Techniczna,
Bardziej szczegółowoWirtualny model przekładni różnicowej
Wirtualny model przekładni różnicowej Mateuz Szumki, Zbigniew Budniak Strezczenie W artykule przedtawiono możliwości wykorzytania ytemów do komputerowego wpomagania projektowania CAD i obliczeń inżynierkich
Bardziej szczegółowoMetody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 8 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Bardziej szczegółowoPODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA
Elektrotechnika Podtawy Automatyki PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA lita zadań nr Tranformata Laplace a. Korzytając wprot z definicji znaleźć tranformatę Laplace a funkcji: y ( t 3 y( t y ( t ( ) 3 t y t
Bardziej szczegółowoZad. 4 Oblicz czas obiegu satelity poruszającego się na wysokości h=500 km nad powierzchnią Ziemi.
Grawitacja Zad. 1 Ile muiałby wynoić okre obrotu kuli ziemkiej wokół włanej oi, aby iła odśrodkowa bezwładności zrównoważyła na równiku iłę grawitacyjną? Dane ą promień Ziemi i przypiezenie grawitacyjne.
Bardziej szczegółowo