Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawiska Halla i przykłady zastosowań tego zjawiska do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej

Transkrypt

1 Ćwiczenie nr 4 Badanie zjawika alla i przykłady zatoowań tego zjawika do pomiarów kąta i indukcji magnetycznej Opracowanie: Ryzard Poprawki, Katedra Fizyki Doświadczalnej, Politechnika Wrocławka Cel ćwiczenia: Zapoznanie tudentów z ruchem czątek naładowanych w polu elektrycznym i magnetycznym, zjawikiem alla, przykładami zatoowań tego zjawika do pomiaru różnego typu wielkości fizycznych, a w zczególności pomiaru kąta oraz indukcji magnetycznej. 1. Wtęp Zjawiko gromadzenia ię ładunków elektrycznych na ściankach płytki przewodzącej umiezczonej w polu magnetycznym przez którą płynie prąd elektryczny zotało przewidziane przez Maxwella, a odkryte przez E.. alla w 1879 roku. Rozpatrzmy płytkę płako równoległą wykonaną z metalu lub półprzewodnika (materiału przewodzącego prąd elektryczny) umiezczoną w polu magnetycznym o indukcji B (ry.1). Ry.1. Ryunek pomocniczy do wyprowadzenia wzoru na napięcie alla Duża powierzchnia płytki przez którą płynie prąd o natężeniu jet protopadła do kierunku pola magnetycznego. Na poruzające ię w polu magnetycznym nośniki ładunku działa iła Lorentza F L qv B, (1) gdzie: q ładunek nośnika, v prędkość nośnika. Siła Lorentza jet protopadła do kierunku pola magnetycznego i kierunku ruchu nośników ładunku. Pod działaniem tej iły tory nośników ulegają zakrzywieniu i na powierzchniach bocznych płytki gromadzą ię ładunki przeciwnego znaku. Pole elektryczne o natężeniu E wytworzone przez ładunki zgromadzone na powierzchniach bocznych płytki działa na ładunki poruzające ię wewnątrz płytki iłą F E qe, (2) Kierunek tej iły jet przeciwny do kierunku iły Lorenza. Po bardzo krótkim czaie utala ię równowaga (iła Lorentza jet równoważona przez iłę F E ) qe qv B (3) Jeżeli kierunek ruchu nośników ładunku (kierunek przepływu prądu przez płytkę) jet protopadły do kierunku pola magnetycznego równanie (3) można zapiać jako v B E (4) Różnicę potencjałów czyli napięcie między powierzchniami bocznymi płytki nazywamy napięciem alla, U E a, (5) gdzie: a oznacza odległość pomiędzy ścianami bocznymi płytki (hallotronu). Równanie (5) jet pełnione, jeżeli natężenie pola elektrycznego wewnątrz płytki można uznać za jednorodne. Podtawiając do równania (4) natężenie pola elektrycznego obliczone z równania (5) otrzymujemy: U a v B (6) Prędkość nośników można obliczyć znając natężenie prądu płynącego przez hallotron.

2 Gętość prądu j możemy zapiać jako tounek natężenia prądu do pola przekroju poprzecznego przewodnika S, j (7) S Gętość prądu związana jet z koncentracją nośników n. Koncentracja nośników oznacza liczbę nośników w jednotce objętości N n, (8) gdzie: N liczba nośników, objętość przewodnika. Prąd elektryczny jet uporządkowanym ruchem nośników dodatnich i ujemnych, dlatego gętość prądu można zapiać jako j n v q n v q, (9) gdzie: n +, n - oznacza odpowiednio koncentrację nośników dodatnich i ujemnych, v +, v - prędkość nośników a q +, q - ładunki tych nośników. W metalach nośnikami ładunku elektrycznego ą wobodne elektrony, w półprzewodnikach elektrony i (lub) dziury, w elektrolitach jony dodatnie i ujemne, natomiat w zjonizowanych gazach jony dodatnie i elektrony. Załóżmy, że nośnikami ładunku ą tylko elektrony. Z równania (9) wynika, że prędkość elektronów j v, ne Sne (10) gdzie: e oznacza ładunek elektronu (ładunek elementarny), natomiat S pole przekroju poprzecznego hallotronu. Wprowadzimy jezcze definicję ruchliwości nośnika ładunku v. (11) E Ruchliwość nośnika ładunku jet więc prędkością nośnika w polu elektrycznym o natężeniu jednotkowym (w układzie S /m). Wtawiając prędkość nośników ładunku (10) do równania (6) otrzymujemy a U a, (12) Sne adne dne gdzie: a jet odległością między bocznymi ściankami hallotronu. Równanie (12) możemy zapiać w potaci: U B (13) 1 gdzie: (14) dne jet tałą hallotronu. Zwróćmy uwagę na to, że wartość tej tałej zależy od grubości hallotronu oraz koncentracji nośników ładunku, a jej znak od znaku nośników ładunku. Tak więc wyznaczając tałą alla można wyznaczyć koncentrację i znak nośników ładunku. Równanie (13) w potaci wektorowej można zapiać jako: U B, a wartość U in (15) gdzie: jet kątem między kierunkiem prądu płynącego przez hallotron i kierunkiem wektora indukcji magnetycznej B. Kończąc krótkie wprowadzenie do zjawika alla warto zwrócić uwagę, na to, że hallotrony znajdują wiele zatoowań praktycznych: ą toowane do pomiaru natężenia prądu (w tym mierniki beztykowe w których mierzone jet natężenie pola magnetycznego wytworzone przez przepływający w przewodniku prąd), natężenia pola magnetycznego, pomiaru mocy (iloczynu natężenia prądu i napięcia), kąta obrotu, czętości obrotów, drgań, przeunięć oraz do budowy głowic odczytujących informacje zapiane na nośnikach magnetycznych (taśmy magnetofonowe, wideo, twarde dyki i dykietki).

3 2. Badanie charakterytyk hallotronu 2.1. Cel ćwiczenia : Wyznaczenie podtawowych charakterytyk hallotronu oraz zatoowanie hallotronu do pomiaru kątów. 2.2 Układ pomiarowy Schemat ideowy układu do badania zjawika alla przedtawiono na ry. 2. Fotografię tego układu zamiezczono na ry.3. Układ kłada ię z nieruchomego hallotronu umiezczonego w polu magnetycznym o indukcji B wytworzonym przez dwa magney neodymowe (ryunki 2 i. 3). Magney zamocowane ą tak, że można nimi obracać wokół nieruchomego hallotronu. Do obudowy magneów zamocowana jet podziałka kątowa umożliwiająca pomiary kąta obrotu magneów względem hallotronu. Regulowane napięcie zailające hallotron podawane jet z zailacza widocznego z lewej trony ry. 3. W obwód zailacza należy podłączyć miernik prądu miliamperomierz (ry. 2), a do zacików napięciowych hallotronu miliwoltomierz, który łuży do pomiaru napięcia alla. ndukcja magnetyczna w obzarze między magneami jet tała co do wartości i wynoi około 0.5 T. Orientację pola magnetycznego względem płazczyzny hallotronu można zmieniać obracając magneami w przedziale od zera do 360 o. Z równania (15) wynika, że napięcie alla U in. Ry.2. Schemat ideowy układu do badania zjawika alla. Ry.3. Układ do badania zjawika alla Układ pomiarowy umożliwia wyznaczenie zależności napięcia alla od natężenia prądu płynącego przez hallotron przy utalonej wartości indukcji magnetycznej (utalonym kącie między płazczyzną hallotronu i kierunkiem indukcji magnetycznej), oraz zależności napięcia alla od kąta między płazczyzną hallotronu i kierunkiem indukcji magnetycznej przy utalonym natężeniu prądu. Na podtawie uzykanych wyników można wyznaczyć tałą hallotronu, a znając grubość hallotronu możemy wyznaczyć koncentrację nośników prądu (równanie 14) Zadania pomiarowe 1. Dla dwóch utalonych wartości natężenia prądu płynącego przez hallotron (z przedziału od 6 do 12 ma) wyznaczyć zależności napięcia alla od kąta między powierzchnią płytki (kierunkiem przepływu prądu) i kierunkiem indukcji magnetycznej. Pomiary wykonać w przedziale od 0 do 360 o co 10 o. 2. Wyznaczyć zależność napięcia alla od natężenia prądu płynącego przez hallotron dla dwóch orientacji magneów względem hallotronu.

4 2.4. Opracowanie wyników 1. Naryować wykrey zależności napięcia alla od kąta jaki tworzy kierunek indukcji magnetycznej z płazczyzną hallotronu. 2. Naryować wykrey zależności napięcia alla podzielonego przez wartość makymalną tego napięcia dla danej wartości prądu. Na wykre nanieść zależność funkcji in x od x. Wyznaczyć przeunięcie 0 między wykreami U / U i funkcji in x. max 3. Naryować wykre zależności napięcia alla od natężenia prądu płynącego przez hallotron przy utalonym kącie. 4. Obliczyć tałą hallotronu, koncentrację nośników oraz niepewności wyznaczenia tych wielkości. Wartość indukcji magnetycznej obliczyć ze wzoru B B in 0 0. Przyjąć B 0 = (500 5) mt, grubość d 19 hallotronu d 2 m, 2%, ładunek elektronu e C. d 5. Na podtawie wyników pomiarów obliczyć: U czułość prądową hallotronu: S przy utalonym B, U czułość polową S B, B U makymalną czułość kątową układu S. Uwaga: Jeżeli naryujemy wykre zależności czułości kątowej od kąta, taje ię jana odpowiedź na pytanie dlaczego toując hallotrony do pomiarów kątów (w zerokim zakreie) touje ię dwa wzajemnie protopadłe hallotrony. 3. Pomiar indukcji magnetycznej za pomocą hallotronu, wyznaczanie zależności indukcji magnetycznej między biegunami elektromagneu od natężenia prądu płynącego przez elektromagne Cel ćwiczenia : Zatoowanie hallotronu do pomiaru indukcji magnetycznej, wyznaczenie charakterytyki elektromagneu Zetaw przyrządów : 1. Elektromagne. 2. Zailacz elektromagneu. 3. Zailacz hallotronu. 4. Miliwoltomierz do pomiaru napięcia alla. 5. Miliamperomierz do pomiaru natężenia prądu płynącego przez hallotron. 6. Amperomierz do pomiaru natężenia prądu płynącego przez elektromagne. 7. allotron w ruchomej obudowie 8. Przytawka hallotronu

5 3.3. Schemat układu pomiarowego i połączenia Połączyć układ zailający elektromagne oraz układ hallotronu wg chematów przedtawionych na ryunkach 4 i 5. Ry. 4. Układ zailania elektromagneu - ma + + Zailacz hallotronu - U h Ry. 5 Układ połączeń hallotronu 3.4. Przebieg pomiarów. Wyznaczyć zależność napięcia alla U od natężenia prądu magneującego m przy utalonym natężeniu prądu płynącego przez hallotron = cont. a) utalić prąd zailania hallotronu (w zakreie 4 12 ma ) np. = 6 i 10 ma; b) włączyć zailacz elektromagneu; c) przeprowadzić pomiary zależności napięcia alla od natężenia prądu płynącego przez elektromagne m (prąd magneujący) w zakreie od 50 ma do 500 ma (np. co 50 ma ), przy utalonej wartości prądu płynącego przez hallotron. d)pomiary wykonać dla obu kierunków prądu magneującego. W celu zmiany kierunku prądu płynącego przez elektromagne należy zamienić miejcami przewody zailające elektromagne Opracowanie wyników Naryować wykre zależności indukcji magnetycznej od natężenia prądu płynącego przez elektromagne. U Wartości indukcji magnetycznej obliczyć korzytając ze wzoru B, gdzie AT