IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO MASZYNY ELEKTRYCZNEJ Z REGULACJĄ STRUMIENIA MAGNESÓW TRWAŁYCH

Transkrypt

1 Mazyny Elektryczne Zezyty Problemowe Nr 4/05 (08) 5 Sebatian Szkolny, Tomaz Jakbowki Katedra Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych, Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny w Szczecinie IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELU MATEMATYCZNEGO MASZYNY ELEKTRYCZNEJ Z REGULACJĄ STRUMIENIA MAGNESÓW TRWAŁYCH PARAMETERS IDENTIFICATION OF MATHEMATICAL MODEL OF THE PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MACHINES WITH FLUX CONTROL Strezczenie: Podtawową trdnością przy identyikacji parametrów model matematycznego mazyn wzbdzanych magneami trwałymi z reglacją trmienia jet to, że parametry indkcyjne nie mają tałego charakter ze względ na przetrzenny charakter zjawik elektromagnetycznych. Mogą ię one zmieniać w zależności od wartości trmienia, ale również od położenia wirnika. W artykle przedtawiono propozycję metodyki ekperymentalnej identyikacji parametrów mazyn wzbdzanych magneami trwałymi oraz ormłowano wnioki dotyczące metody przedtawionej w artykle. Abtract: The problem with parameter identiication o the mathematical model o permanent magnet ynchrono machine with l control i that the indctive parameter are not contant, becae o the natre o the patial natre o electromagnetic phenomena. Relt may change depending on the l, bt alo on the poition o the rotor. Thi article decribe o the method parameter identiy o permanent magnet ynchrono machine and ormlate conclion on the method preented in the paper. Słowa klczowe: mazyny elektryczne, modele matematyczne, identyikacja parametrów Keyword: electrical machine, mathematical model, parameter identiication. Wtęp Modele matematyczne przetworników energii elektrycznej tanowią kład równań matematycznych opijących ich wyidealizowane cechy. Takie podejście pociąga za obą konieczność przyjęcia wiel założeń prazczających, które ą kompromiem między prototą model, a dokładnością odwzorowania zjawik izycznych w przetwornik energii. Do opi mazyn elektrycznych w potaci modeli obwodowych o bardzo różnym topni zczegółowości wykorzytje ię ormalizm Lagrange a. Formalizm ten opiera ię na opiie energii elementów kładowych kładów elektromechanicznych [-]. Bazjąc na wiel założeniach prazczających analizowaną mazynę elektryczną o reglowanym trmieni magneów trwałych można przedtawić w potaci równań różniczkowych kładających ię ze kpionych parametrów reprezentjących zjawika magnetyczne (prądy i, indkcyjności L i M) oraz elektryczne (napięcia i rezytancje R). Zjawika elektromagnetyczne zachodzące w mazynach wzbdzanych magneami trwałymi prawiają, że wartości parametrów indkcyjnych modeli obwodowych zmieniają ię w zależności od kąta położenia wirnika, a także od wartości prąd w zwojeni. Zatoowanie odpowiedniego model może wyeliminować część tych niekorzytnych zjawik trdniających opi matematyczny mazyn elektrycznych. Część tych problemów można wyeliminować tojąc zapi równań obwodowych mazyny wzbdzanej magneami trwałymi w potaci wektorowej, który jet najbardziej niweralnym modelem matematycznym mazyny prąd przemiennego. Pozwala on na prozczenie i ytematyzowanie potaci równań wielkości wektorowe mają przy tym określony en izyczny, dzięki czem można je mierzyć i odwzorowywać w konkretnych kładach napędowych. Wektorowy zapi równań pozwala na analizę mazyny elektrycznej w dowolnym kładzie wpółrzędnych związanych ze tojanem, wirnikiem lb wektorami napięć, trmieniami kojarzonymi czy prądami. Pozwala również, dzięki tranormacji do wpólnego dla tojana i wirnika kład wpółrzędnych wirjących z dowolną prędkością, na wyeliminowanie indkcyjności wzajemnej zależnej od kąta obrot wirnika [,5].

2 6 Mazyny Elektryczne Zezyty Problemowe Nr 4/05 (08). Model matematyczny Modelem wykorzytywanym najczęściej do opi zjawik izycznych zachodzących w mazynach elektrycznych wzbdzanych wyokoenergetycznymi magneami trwałymi jet model wektorowy opiany w protokątnym kładzie wpółrzędnych wirjących d, q. Do identyikacji parametrów wybrano model matematyczny ilnika w jednotkach względnych [-5, 0-]: r i r i dψ + ωmψ dψ + + ωmψ () dψ r i + () dωm [( Ψi Ψi ) tl Tm βωm ] (3) gdzie: L i + L i + Ψ Ψ d 0 Ψ Ψ L L i i + L Pełne wykorzytanie wektorowego model matematycznego opianego w protokątnym kładzie wpółrzędnych wirjących d,q możliwe jet w przypadk znajomości głównych parametrów opijących ten model tzn. rezytancji r oraz reaktancji (indkcyjności) ynchronicznych oraz (L, L ). Jednak niekonwencjonalne trktry geometryczne ilników wzbdzanych magneami trwałymi mogą powodować, że parametry model matematycznego, w zczególności reaktancje ynchroniczne w oiach d i q, mogą mieć różne wartości: < >. Wartości reaktancji ynchronicznych ą zależnione od kontrkcji wirnika, przy czym najczęściej. 3. Problemy z identyikacją parametrów ynchronicznych Identyikacja parametrów mazyn elektrycznych wzbdzanych magneami trwałymi dla modeli obwodowych twarza wiele problemów, które należy wziąć pod wagę (np. zatoowanie odpowiedniej metody identyikacji w zależności od etap, na jakim znajdje ię opracowanie kontrkcji mazyny (ry. )). d i (4) Zatoowane metody określania parametrów mzą względniać przetrzenny charakter zjawik elektromagnetycznych. W tym przypadk można zatoować analityczne metody wyznaczania rozkład pola lb metody polowe, jednak wymaga to znajomości wzytkich wymiarów geometrycznych, jak i właściwości zatoowanych materiałów. Analityczne metody identyikacji parametrów ą możliwe do wykorzytania w azie projektowania mazyn, gdyż dane potrzebne do przeprowadzenia identyikacji parametrów tymi metodami ą znane tylko projektantowi. Wymiary geometryczne mazyny mogą być określone przez projektanta z dżą dokładnością, natomiat właściwości zatoowanych materiałów tylko w przybliżeni. Należy również pamiętać, że wykonanie mazyny może również wpłynąć na wartości jej parametrów. W tej ytacji celowe jet zidentyikowanie parametrów na model izycznym w cel weryikacji wyników zykanych metodami analitycznymi lb kontroli wykonania danej mazyny. Ry.. Klayikacja metod identyikacji parametrów Parametry reaktancyjne przede wzytkim decydją o charakterytykach i parametrach ekploatacyjnych mazyn, takich jak przeciążalność tatyczna, tałe czaowe czy wpółczynnik mocy. Dodatkowo reaktancja w oi podłżnej ma itotny wpływ na możliwość odwzbdzania ilnika w cel pozerzenia zakre reglacji. Stopień odwzbdzania jet jednak ściśle ograniczony charakterytyką odmagneowania magne trwałego oraz dopzczalnymi wartościami prąd tojana w oi podłżnej. Stąd wyznaczenie tych parametrów jet tak itotne dla właściwej ekploatacji mazyn. Jedną z metod jaką można zatoować do identyikacji parametrów reaktancyjnych w oi d i q jet opracowana przez atorów metoda bazjąca na charakterytykach wyznaczonych w tanach tatycznych [5-7].

3 Mazyny Elektryczne Zezyty Problemowe Nr 4/05 (08) 7 4. Metoda identyikacji parametrów ynchronicznych bazjąca na podtawowych charakterytykach W cel zidentyikowania parametrów proponowaną przez atorów metodą należy wyznaczyć charakterytykę bieg jałowego lb odczytać wartość napięcia dla zadanej z góry prędkości oraz wyznaczyć charakterytykę obciążenia mazyny podcza pracy generatorowej [5-7]. Podtawą do opracowania metody były równania napięciowe model matematycznego () ilnika ynchronicznego wzbdzanego magneami trwałymi oraz przyjęte założenie, że w granicach jednego krok pomiarowego ΔI (ΔII -I ) wartości identyikowanych parametrów będą tałe. Dla tan talonego badanego ilnika równania napięciowe tego model można zapiać natępjąco: i i + i i r + + i r gdzie:,, i, i ą kładowymi wektora napięcia ieci (U ) i prąd obciążenia (I) na kiernki oi wzdłżnej i poprzecznej. Przekztałcając równanie (5) wykorzytjąc w tym cel zależności trygonometryczne wytępjące między wektorami napięć i prądów oraz wprowadzając oznaczenie U U + I r otrzymje ię równanie: ( U ' + I ) U ' I I (5) (6) Określając przy zadanej prędkości kątowej ω z próby bieg jałowego wartość napięcia indkowanego U i, a z próby obciążenia czynnego napięcie U i prąd I, w równani (6) w charakterze niewiadomych wytąpią parametry,. W cel ich wyznaczenia należy określić minimm dwa pnkty, mierząc przy obciążeni czynnym U, I i odpowiednio U, I. Przyjmjąc, że dla dwóch ąiednich pomiarów parametry ą tałe oraz wyznaczając z równania (7) otrzymje ię: (7) b b c c c c + a a a a a a gdzie: I a a U I c c I U I b oraz U U + I r U b U U U + I r (8) Wyznaczenie pozwala obliczyć zgodnie z zależnościami: ( c + ) c a ( c + ) a (9) c Opiana metoda, mimo woich niedokonałości nie wymaga pomiar kąta obciążenia θ i można ją toować wykorzytjąc podtawową aparatrę pomiarową (woltomierz i amperomierz). Wpływ na wynik pomiarów ma temperatra. Badanie jet wykonywane przy wartościach znamionowych lb blikich znamionowym, co powodje nagrzewanie ię zwojeń i wpływa na wartość rezytancji zwojeń azowych. Niekorzytny wpływ na dokładność mają wahania prędkości obrotowej. Dodatkowo, na jakość przeprowadzonej identyikacji parametrów ma wybór krok pomiarowego ΔI. Wyniki otrzymane tą metodą oraz porównanie ich z innymi metodami przedtawiono w pracach [5-7], tąd w dalzej części atorzy koncentrją ię na implementacji tej metody w środowik Labview. 5. Implementacja metody w środowik LabVIEW W cel wyeliminowania czynników wpływających na dokładność otrzymywanych wyników, w tym wpływ wahań prędkości obrotowej zaimplementowano tę metodę w środowik programitycznym LabVIEW. Wartwę przętową dla przygotowanej aplikacji zapewnił kontroler PXIe-833 irmy National Intrment wpółpracjący z kartą pomiarową PXIe-6368 (ry. ).

4 8 Mazyny Elektryczne Zezyty Problemowe Nr 4/05 (08) Karta pomiarowa za pomocą krzynki przyłączeniowej SCB-68 zotała połączona z przetwornikami pomiarowymi dotoowjącymi wartości prądów i napięć mierzonych do poziom wartości ygnałów obłgiwanych przez kartę pomiarową (ry.3). Pomiary prądów i napięć zarejetrowanych przez kartę pomiarową ą ich wartościami chwilowymi i dla zaproponowanej metody identyikacji ą bezżyteczne. Stąd konieczne jet ich przeliczenie na wartości kteczne. Oczywiście można amem przygotować procedry wyznaczenia wartości ktecznych na podtawie wartości chwilowych, jednak można, w tym przypadk korzytać z modł LabVIEW Electrical Power Site. Niewątpliwie zaletą zatoowanego modł jet przetwarzanie pomierzonych wartości chwilowych na parametry elektryczne zgodnie z eropejkim tandardem (IEC 6000). Pętlę program do wyznaczenia wartości ktecznych, czętotliwości oraz wykreów wkazowych napięć i prądów przedtawiono na ry. 5. Ry.3. Skrzynka przyłączeniowa karty pomiarowej wraz z przetwornikami pomiarowymi. Ry.5. Pętla program do wyznaczenia wielkości elektrycznych. Dodatkowo ze względ na konieczność kontrolowania prędkości obrotowej badanej mazyny, przygotowana aplikacja komnikje ię z tanowikiem dynamometrycznym wykorzytjąc do tego ieć Ethernet. W cel bezpiecznej i ktecznej komnikacji między aplikacją pomiarową rchomioną na kontrolerze PXI a aplikacją terjącą tanowikiem dynamometrycznym (ry. 4) rchomioną na kontrolerze brio-9606 zatoowano Network Stream, które mają zapewnić beztratną tranmije danych między aplikacjami w ieciach kompterowych. Zaproponowana w pracy metoda identyikacji parametrów model matematycznego mazyn wzbdzanych magneami trwałymi odbywa ię wedłg określonego chemat. Pierwzym krokiem jet wyznaczenie charakterytyki bieg jałowego w cel wyznaczenia napięcia indkowanego przy różnych prędkościach obrotowych. W krok drgim przeprowadza ię pomiar napięcia (U) przy danej wartości obciążenia (I), krok trzeci zmiana wartości obciążenia (I), krok czwarty przeprowadza ię kolejny pomiar napięcia (U). Taki zetaw otrzymanych pomiarów można jż wykorzytać do identyikacji parametrów model matematycznego wg zależności wyprowadzonych w pnkcie czwartym. Takie ekwencyjne działanie aplikacji pomiarowej wymza zatoowanie odpowiedniej architektry, która krok po krok będzie realizowała przedtawiony cenariz. Stąd zatoowana zotała mazyna tanów oparta na trktrze Cae, pętli While oraz rejetrów Ry.. Kontroler PXI na tanowik dynamometrycznym. Ry.4. Stanowiko dynamometryczne

5 Mazyny Elektryczne Zezyty Problemowe Nr 4/05 (08) 9 przewnych. W pierwzym tanie przeprowadzany jet pomiar napięć oraz prądów (tan ) przedtawiony na ry. 6 Otatnim krokiem w mazynie tanów jet zapianie wzytkich danych do tablicy (ry. 9) Ry.6. Pętla program do identyikacji parametrów pierwzy tan. Kolejny tan to oczekiwanie na zmianę wartości prąd, którego krok można zadawać z panel operatora (ry. 7). Ry.9. Pętla program do identyikacji parametrów zapi wyników do tablicy. Otrzymane wyniki ą przezentowane na bieżco na panel operatora, które po kończonym proceie identyikacji można zapiać do plik (ry. 0.) Ry.7. Pętla program do identyikacji parametrów oczekiwanie na zmianę obciążenia. Po przekroczeni prąd o zadaną wartość program przechodzi do kolejnego tan, w którym ponownie pomierzone zotaną napięcie oraz prąd. W kolejnym krok identyikowane ą parametry wg opracowanych zależności (ry. 8). Ry.0. Panel operatorki tablica z wynikami identyikacji parametrów. Przedtawiona aplikacja działa w pełni atomatycznie. Wymaga jedynie wprowadzenia wartości rezytancji zwojeń badanej mazyny, wpółczynnika nachylenia charakterytyki bieg jałowego oraz krok zmian obciążenia przy którym przeprowadzane ą pomiary. Ry.8. Pętla program do identyikacji parametrów wyznaczenie parametrów indkcyjnych. Ry.. Panel operatorki wyniki identyikacji parametrów. Omówiona aplikacja, poza identyikacją parametrów możliwia przeprowadzenie pełnej

6 0 Mazyny Elektryczne Zezyty Problemowe Nr 4/05 (08) analizy jakości energii elektrycznej oraz wartości chwilowe napięć i prądów w protokątnych kładach wpółrzędnych wirjących d-q oraz tacjonarnych ala-beta (ry. ). 6. Wnioki Po identyikacji parametrów model matematycznego wykorzytjącej charakterytyki obciążeniowe w reżimie generatorowym talono, że na podtawowe parametry model matematycznego tj. reaktancje ynchroniczne w oi d i q ( i ) wpływają trzy wpółczynniki opijące krzywą charakterytyki obciążeniowej tj.: wielkość napięcia indkowanego U i (wyznaczona przy I 0 lb z charakterytyki bieg jałowego), topień nieliniowości i nachylenia krzywej. Otrzymano analityczną zależność wiążącą te wpółczynniki z parametrami ynchronicznymi i, co w jezcze więkzym topni prazcza i przyśpieza procedrę identyikacji parametrów model matematycznego mazyny ynchronicznej wzbdzanej magneami trwałymi. Wiarygodność wyników identyikacji parametrów otrzymanych proponowaną metodą zależy od dokładności pomiar napięcia oraz prąd podcza wyznaczania charakterytyki obciążeniowej w reżimie generatorowym. Przy małej tromości tej charakterytyki niewielka zmiana prąd I daje bardzo małe zmiany napięcia U, które trdno zmierzyć z dżą dokładnością. Odcinki charakterytyki o małej tromości znajdją ię w treie charakterytyki obciążeniowej z małymi wartościami prąd. Powodje to, że otrzymje ię dże odchylenia identyikowanych parametrów i przy małych wartościach prąd. Okoliczność ta jet wadą tej metody identyikacji parametrów, dlatego też konieczne jet przeprowadzanie pomiarów w treie prądów, blikich obciążeni znamionowem. 7. Literatra [] Sobczyk T.J.: Metodyczne apekty modelowania matematycznego mazyn indkcyjnych. WNT, Warzawa, 004 [] Cander W-R., May H., Pałka R., Paplicki P., Szkolny S.: Model obwodowy mazyny elektrycznej z reglacją trmienia magneów trwałych do napęd amochodów. Prace Nakowe Intytt Mazyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławkiej. Seria: Stdia i Materiały Nr 66(3) (0) [3] Khrianov V., Kamińki W., Pieńkowki T., Szkolny S.: Mathematic modeling and compter imlation o hybrid AC machine tranient. Zatoowania Kompterów w Elektrotechnice. ZKwE 006, 0 - kwietnia 006, Poznań, Poland, pp [4] Szkolny S.: Modelowanie tarczowych mazyn ynchronicznych wzbdzanych magneami trwałymi z względnieniem zatępczego obwod tłmiącego. Zatoowania Kompterów w Elektrotechnice. ZKwE 008, 4-6 kwietnia 008, Poznań, Poland, pp. 3 4 [5] Szkolny S.: Identyikacja parametrów, modelowanie i analiza tanów pracy ilnika tarczowego wzbdzanego wyokoenergetycznymi magneami trwałymi. Rozprawa doktorka, Szczecin 007. [6] Szkolny S.: Identyikacja parametrów ilnika tarczowego wzbdzanego wyokoenergetycznymi magneami trwałymi. Prace Nakowe Intytt Mazyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławkiej. Seria: Stdia i Materiały Nr 6(8) (008) [7] Szkolny S.: Identyikacja parametrów ynchronicznych mazyn wzbdzanych magneami trwałymi bazjących na metodzie odpowiedzi w dziedzinie cza. Wiadomości Elektrotechniczne 04/008, pp. 4-5 [8] Pałka R., Szkolny S.: Stanowiko do badania napędów elektrycznych z kompterowym ytemem pomiarowym. Zezyty problemowe Mazyny Elektryczne Nr 00/03 cz. I, [9] Szkolny S., Jakbowki T., Pałka R.: Stanowiko do badania mazyn i napędów elektrycznych bazjące na platormie LabView. Mazyny Elektryczne : zezyty problemowe Nr 03 (04) cz. 3, [0] Małyzko O., Pałka R., Szkolny S.: Analiza nietypowych zjawik w mazynie elektrycznej z reglacją trmienia magneów trwałych do napęd amochodów. Przegląd Elektrotechniczny R. 89, nr (03), [] Małyzko O., Pałka R., Szkolny S.: Analiza tanów dynamicznych mazyny elektrycznej z reglacją trmienia magneów trwałych do napęd amochodów. Prace Nakowe Intytt Mazyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławkiej. Seria: Stdia i Materiały Nr 66(3) (0) Atorzy dr inż. Sebatian Szkolny, ebatian.zkolny@zt.ed.pl dr inż. Tomaz Jakbowki, tomaz.jakbowki@zt.ed.pl Zachodniopomorki Uniwerytet Technologiczny, Wydział Elektryczny, Katedra Elektroenergetyki i Napędów Elektrycznych, l. Sikorkiego 37, Szczecin.