interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, symulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dyskretnych, dyskretno-ciągłych w czasie

Transkrypt

1 Simulink Wprowadzenie: interaktywny pakiet przeznaczony do modelowania, ymulacji, analizy dynamicznych układów ciągłych, dykretnych, dykretno-ciągłych w czaie zintegrowany z MATLAB-em (nie jet możliwe korzytanie z Simulink-a bez zaintalowania MATLAB-a) toowany do projektowania i tetowania urządzeń oraz ytemów terujących. Badanie układów metodami ymulacyjnymi znacznie zmniejza kozty i cza, niezbędny do przygotowania lub modernizacji prototypów urządzeń i ytemów terowania CEL ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH: zdefiniowanie modelu matematycznego rozważanego układu/proceu dynamicznego poprzez opi za pomocą równań różniczkowych zwyczajnych, zbudowanie graficznego modelu (chematu blokowego z wykorzytaniem bloków bibliotecznych Simulink-a), wykonanie ekperymentu ymulacyjnego przy zadanych parametrach ymulacji, tworzenie graficznego interfeju użytkownika umożliwiającego poprawne i wygodne wprowadzanie danych oraz prezentację rezultatów obliczeń w potaci wykreów Przykład modelowania ) Wahadło matematyczne - ciało wykonujące drgania pod wpływem iły grawitacji. Zmienność kąta wychylenia wahadła przy uwzględnieniu oporów ośrodka, iły grawitacji oraz działającej na nie iły wymuzającej opiuje równanie potaci d θ dθ ml + γ + mglinθ = Acoωt x = l coθ θ l gdzie θ kąt odchylenia wahadła od położenia w tanie równowagi l długość wahadła m maa wahadła g przypiezenie ziemkie ( g = 9,80665 m / ) A amplituda iły wymuzającej ϖ czętotliwość iły wymuzającej, gdzie y = l inθ m g ω = π = ; T = π l (ϖ jet czętością kołową drgań; T okreem) T l g γ wpółczynnik oporu ośrodka Z powyżzego równania różniczkowego opiującego ruch wahadła wyprowadzić można natępującą zależność d θ = Acoωt γ dθ mgl inθ ml Po podtawieniu za g ω = otrzymujemy l g Aco t γ dθ = mglinθ ml l d θ

2 Schemat blokowy powyżzego układu zbudowany w oparciu o równanie różniczkowe z wykorzytaniem bloków bibliotecznych Simulink-a ma natępującą potać: heta To Workpace3 Integrator heta To Workpace Integrator theta To Workpace gamma /(m*(l^)) Gain Gain A*co(u*qrt(g/l)) m*g*l*in(u) Fcn Sum Fcn t To Workpace Co można uczynić bardziej przejrzytym edytując tekty oraz wprowadzając odpowiednią kolorytykę heta heta theta kąt wychylenia wahadła gamma /(m*(l^)) m*g*l*in(u) A*co(u*qrt(g/l)) t początkowe wychylenie wahadła : początkowa prędkość wahadła :

3 Przykład modelowania Rozważmy obiekt opiany za pomocą równania różniczkowego drugiego rzędu d y t dy( t) z( t) +,5 + y t =,5 () gdzie y(t) oznacza wyjście układu (odpowiedź) na ygnał wejściowy (zadany) z(t), przy warunkach początkowych określających tan układu w chwili początkowej (rozpoczęcia proceu terowania, t = 0) Równoważnym oznaczeniem czaie dy t d y t = yɺ ( t) = ɺɺ y ( t) pochodnych po ą W fizyce najczętzą interpretacją ygnału y(t) jet położenie oberwowanego ciała, jego pierwza pochodna reprezentuje prędkość, zaś druga pochodna przypiezenie. y y' 0 = 0 = oraz zadanym ygnale wejściowym potaci.3t = in( t e ) z t Z równania () należy wyznaczyć wzór na drugą pochodną d y t dy t =,5z ( t),5 y t Na chemacie blokowym blok całkowania odpowiada uzykaniu ygnałów będących pochodnymi niżzego rzędu, co wynika z dy( t) d y( t) dy( t) odwrotności operacji całkowania względem różniczkowania, tj. = y( t) = dy( t) y( t) y'( t ) y( t) d y t '' dy( t) y t y' ( t) Schemat modelu układu w Simulinku Scope Scope in(u*exp(-.3*u)).5 Fcn Gain Integrator Integrator Scope Sum.5 Gain Gain

4 Warunki początkowe y y ' 0 = 0 = ą utawiane w integratorach w polu initial condition Przebiegi widoczne na ocylokopach (po dwukrotnym kliknięciu na dany ocylokop i wyborze ikony ozn. lornetką) Schemat można uczynić bardziej przejrzytym edytując tekty oraz wprowadzając odpowiednią kolorytykę (Menu podręczne: Format, Foreground Color, Bacground Color ) in(u*exp(-.3*u)) z(t).5.5z(t) dy(t)/ Scope Scope dy(t)/ y(t) Scope Suma.5.5 dy(t)/ y(t)

5 Ocylokopy mona zatąpić blokami To workpace (kategoria Sink w bibliotece Simulinka) (zapi wyników pomiarów do przetrzeni roboczej w formacie tablicowym - Array) dy dy in(u*exp(-.3*u)) z(t).5.5z(t) dy(t)/ dy(t)/ y(t) y t Suma.5.5 dy(t)/ y(t) I wówcza na podtawie zgromadzonych danych zilutrować dynamikę obiektu terowania - położenia, prędkości oraz przypiezenia (y(t), dy(t)/, dy(t)/) Polecenia Matlaba wprowadzane w Command window >> plot(t,y, red,t,dy, blue,t,dy, green ) >>grid on >> title('zmiana polozenia w czaie') >> xlabel('cza t') >> ylabel('y(t) dy(t)/ dy(t)/') >> plot(y,dy,'blue') // tak zwany portret fazowy >> grid >> xlabel('polozenie') >> ylabel('predkoc')

6 Polecenia Matlaba wprowadzane w Command window (prezentacja uzykanych wyników obliczeń w potaci wykreów umiezczonych w jednym oknie w układzie 3x) >> ubplot(3,,) >> plot(t,y) >> grid on >> title('zmiana polozenia w czaie') >> xlabel('cza t') >> ylabel('y(t)') >> ubplot(3,,) >> plot(t,dy) >> grid on >> title('zmiana predkoci w czaie') >> xlabel('cza t') >> ylabel('dy'(t)/') >> ubplot(3,,3) >> plot(t,dy) >> grid on >> title('zmiana przypiezenia w czaie') >> xlabel('cza t') >> ylabel('dy(t)/')

7 Ogólnie o tworzeniu podwykreów w jednym oknie wykreu Polecenie w oknie poleceń Matlab-a >>ubplot(liczba_wierzy, liczba_kolumn, numer pola_wykreu_liczone_od_lewej_do_prawej) tanowi odwołanie do zadanego pola wykreu w oknie, w którym utworzona zotała określona liczba okien równa liczbie_wierzy x liczba_kolumn, np. ubplot(,3,). Dopiero wówcza poleceniem >>plot(t,y) można wykonać wykre w tym właśnie oknie