WYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO

Transkrypt

1 Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 83/29 89 Broniław Tomczuk, Jan Zimon Politechnika Opolka, Opole WYKORZYSTANIE KOMBINACJI POTENCJAŁÓW T- DO WYZNACZANIA PARAMETRÓW SZTYWNOŚCI SIŁOWNIKA ŁOŻYSKA MAGNETYCZNEGO T- POTENTIALS APPLAYING FOR THE STIFFNESS PARAMETERS CALCULATION IN A MAGNETIC BEARING ACTUATOR Abtract: The calculation reult of the diplacement and current tiffne parameter in magnetic bearing actuator have been preented. The force acting on the magnetic bearing rotor have been determined from 3D magnetic field analyi. The one-tep virtual work method ha been ued. The calculation reult have been verified by the experiment. 1. Wtęp W grupie przetworników elektromechanicznych, oprócz mazyn elektrycznych wirujących, można wyróżnić inne ilniki elektryczne i aktuatory o ruchu liniowym [3]. Do nich można zaliczyć beztykowe przetworniki elektromechaniczne, toowane w zawiezeniach wałów urządzeń obrotowych [2]. Duże prędkości obrotowe napędów urządzeń takich jak obrabiarki precyzyjne, pompy próżniowe, itp. wymuzają toowanie pecjalnego poobu łożykowania, np. łożyk magnetycznych. W przypadku podziału łożyk magnetycznych na kategorie, głównym kryterium jet poób magneowania układu iłownika łożyka. Tak więc, można wyróżnić łożyka heteropolarne lub homopolarne. Podział ten wynika bezpośrednio z rozkładu trumienia magnetycznego w iłowniku łożyka. Dodatkowo można podzielić łożyka ze względu na kierunek iły magnetycznej w tounku do oi wału. Jeśli iła działa protopadle do tej oi, to mamy do czynienia z łożykiem promieniowym. Jeśli równolegle, to łożyko jet oiowe. 2. Obliczanie pola magnetycznego w iłowniku łożyka Siłownik analizowanego w niniejzej pracy łożyka magnetycznego zotał wykonany jako 12-biegunowy. Składa ię on z dwóch głównych części: tojana i wirnika. Szczelina powietrzna między bieżnią wirnika a tojanem wynoi x 1 mm. Stojan łożyka, którego promień zewnętrzny i wewnętrzny podano na ryunku 1, kłada ię z nabiegunników o grubości (pakietu blach prądnicowych) 6 mm. Zarówno pakiety tojana jak i wirnika wykonano z blach typu M. Ry. 1. Przekrój poprzeczny iłownika 12-biegunowego łożyka magnetycznego W przeciwieńtwie do typowych rozwiązań technicznych, rozważane łożyko 12-biegunowe nie poiada oobnych cewek dla uzwojenia terowania oraz bazowego. Prąd terujący wytwarza zmienny trumień magnetyczny podmagneowywany przez prąd bazowy. Do analizy pola magnetycznego w tym łożyku założono wartości prądów w cewkach uzwojenia tojana, które oznaczono jako Ib. W celu obliczenia parametrów pola magnetycznego w wyżej wymienionym łożyku rozwiązano równania różniczkowe czątkowe typu eliptycznego w potaci: ( ) 2T j H (1) (2)

2 9 Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 83/29 gdzie H oznacza natężenie zewnętrznego, zmiennego pola magnetycznego generowanego prądami płynącymi w uzwojeniach iłownika łożyka. Należy dodać, że we wzytkich przy- padkach wielkość H w węzłach iatki podobzarów cewek wyznaczana jet na podtawie prawa przepływu. Z uwagi na komplikowaną geometrię łożyka (uzwojenia tojana umiezczono w 24 żłobkach) oraz dużą liczbę blach pakietu tojana (11 blach) i wirnika (14 blach) nie uwzględniano prądów wirowych płynących w pozczególnych blachach. Na ryunku 2, przedtawiono konfigurację uzwojenia tojana analizowanego iłownika łożyka magnetycznego. Ry. 2. Schemat konfiguracji uzwojenia tojana iłownika łożyka Konfiguracja uzwojeń jak na ryunku 2, dotyczy takiego połączenia cewek, w którym ą dwie oie naciągu magnetycznego. Pozwala to na tzw. klayczne zailanie łożyka magnetycznego, które polega na różnicowym połączeniu ekcji górnej i dolnej, a także prawej i lewej. W wyniku tego otrzymuje ię umę lub różnicę natężeń prądu terowania i prądu bazowego. W ekcji górnej prądy te ię dodają, a w dolnej odejmują. W każdym wariancie modelu obliczeniowego, założono jednokierunkowe przemiezczenie wału. Po przyjęciu ymetrii iłownika łożyka (względem płazczyzny jego przekroju poprzecznego), otrzymano obzar obliczeniowy równy połowie rozpatrywanego obiektu. Pole magnetyczne obliczono z wykorzytaniem Metody Elementów Skończonych (MES). Uwzględnienie ymetrii pozwoliło na zmniejzenie liczby elementów w analizowanym obzarze oraz uprozczenie ich geometrii, co znacząco przypiezyło proce obliczeniowy. Na zewnętrznych granicach obzaru obliczeniowego zadano zerowy warunek Dirichleta. W podobzarach zajmowanych przez cewki, z uwagi na tounkowo małe przekroje przewodów nawojowych, nie uwzględniano prądów wirowych. Dlatego też, w regionach tych rozwiązywano równanie (2) z wymuzeniem prądowym pola. Natomiat we wzytkich pozotałych podobzarach rozwiązywano jedynie równanie Laplace a (1) z uwzględnieniem nieliniowych charakterytyk materiałowych dla odpowiednich podobzarów. 3. Określenie ztywności aktywnego łożyka magnetycznego Wybrane parametry kontrukcyjne łożyka magnetycznego można tounkowo dokładnie wyznaczyć na podtawie wyników analizy pola. Ponieważ, w niniejzej pracy analizę tą wykonano w oparciu o MES, to można obliczyć parametry całkowe pola łożyka magnetycznego, które ą niezbędne do jego prawidłowego terowania. Główny parametr łożyka, jakim jet iła magnetyczna działająca na jego wał, może być wyznaczony metodą prac wirtualnych. Do wyznaczenia tej iły należy dwukrotnie obliczyć koenergię magnetyczną W1 i W2 dla analizowanego polowo obzaru []. F W W2 W1, x x2 x1 (3) Uwzględniając powyżze, należałoby przeprowadzić analizę pola magnetycznego dla dwóch różnych położeń x1 i x2 wirnika. Takie potępowanie jet czaochłonne, tym bardziej, że należy to wykonać dla przemiezczenia w kierunku oi x i y (ry. 1). Dlatego też, w pakietach obliczeniowych touje ię tzw. jednokrokową metodę prac wirtualnych do obliczania iły magnetycznej. Wykorzytuje ię wirtualne odkztałcenia ieci elementów kończonych []. Takie odkztałcanie polega na infinityzymalnym przeunięciu węzłów w obzarze wału łożyka magnetycznego. Każdy wirtualny węzeł odkztałcanych elementów jet opiany za pomocą wpółrzędnych lokalnych (u, v, w), które odpowiadają ich wpółrzędnym globalnym (x, y, z). Funkcjonał koenergii w obzarze wyznacza ię z wyrażenia

3 Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 83/29 H W ' ( ( x, y, z )) BdH dv Bn d V (4) Zakładając małe przemiezczenie węzłów iatki elementów kończonych, można obliczyć wartość iły magnetycznej działającej w tym kierunku F H BdH dv Bn d V 91 indukcji (ok. B = 1,3 T) wytępują w żelazie biegunów górnych elektromagneów podkowiatych. Uśrednione wartości indukcji w zębach biegunów elektromagneów podkowiatych dolnych wynozą ok. B =,2 T. () Wykonując przekztałcenie wpółrzędnych lokalnych na globalne poprzez tranformację związanych z nimi układów wpółrzędnych, otrzymuje ię wyrażenie na iłę magnetyczną H G 1 H BdH G G dve* F BT G 1 e V * e (6) W powyżzym wyrażeniu umowanie ( ) e dotyczy wzytkich elementów w obzarze wału iłownika łożyka. Macierz tranformacji oznaczono jako G, natomiat Ve* oznacza objętość zniekztałconego elementu kończonego. Zmiana wartości iły magnetycznej powodowana zmianą prądu terowania I świadczy o ztywności prądowej k i. ki F I (7) x cont Sztywność przemiezczeniowa jet to zmiana iły działającej na wał, jaka wytępuje w wyniku przeunięcia wirnika względem oi geometrycznej łożyka, przy założeniu tałej wartości prądu płynącego w cewkach kx F i (8) i cont 4. Wyznaczenie rozkładu indukcji magnetycznej w iłowniku łożyka W wyniku analizy numerycznej wykreślono przykładowe mapy indukcji dla iłownika łożyka 12-biegunowego. Do obliczeń założono wartość prądu bazowego Ib =,2 A. Na ryunku 3 przedtawiono rozkład indukcji magnetycznej, gdy w ekcjach górnej i dolnej, dodatkowo (oprócz prądu bazowego) płynie prąd terowania o wartości Iy = 4 A. Najwiękze wartości Ry. 3. Rozkład indukcji dla Ib =,2 A i prądzie terującym Iy = 4 A: przekrój poprzeczny, rozkład przetrzenny W tym przypadku zailania łożyka, wartości indukcji B (w zczelinie powietrznej między pakietami bieżni łożyka oraz nabiegunnikami) wynoi ok. B =,8 T. Oczywiście, w biegunach dolnych, ze względu na małą wartość prądu, indukcja jet dużo mniejza. Ze znajomości rozkładu indukcji magnetycznej w łożyku wyznaczono iły tatyczne działające na jego wirnik dla różnych przemiezczeń wałów i różnych prądów terujących, (ry. 4). Ze względu na różniącą ię liczbę zwojów między ekcjami generującymi iły w oiach x i y (ry. 1), wyznaczono wartości ił w każdej z oi z oobna (ry. 4).

4 92 Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 83/ k [kn/m] 3 y F [N] y [mm] y [mm] k [N/A] 1 3 i F [N] x [mm] Ry. 4. Zależności iły działającej na wał iłownika od prądu terowania i przemiezczenia oi wału - prąd bazowy Ib =,2 A: kładowa Fy iły działającej pionowo; kładowa pozioma Fx iły magnetycznej Powyżze rozkłady ił w funkcji przemiezczenia i natężenia prądu terowania mają zbliżony kztałt, lecz różnią ię bliko 2-krotnie wartościami. Przykładowo, zakładając centralne położenie wału oraz prąd terujący Iy = 4 A, iła działająca na wał w kierunku oi y wynoi Fy = 18 N, a iła działająca w kierunku oi x, wynoi Fx = 8 N. Należy dodać, że wartości te dotyczą tej amej wartości prądu terowania. Wykonano zereg obliczeń numerycznych pola zarówno dla różnych prądów terowania jak też różnych przemiezczeń wirnika w tounku do jego położenia centralnego. Na podtawie tych obliczeń wyznaczono wartości ztywności magnetycznej prądowej i przemiezczeniowej w funkcji prądu i przemiezczenia, co przedtawiono na ryunkach i 6. y [mm] -. - Ry.. Wartości ztywności iłownika łożyka w oi y - prąd bazowy Ib =,2 A; ztywność przemiezczeniowa ky; ztywność prądowa kiy Na podtawie ryunków i 6 można twierdzić, że dla prawego i lewego elektromagneu podkowiatego iłownika, wartości ztywności przemiezczeniowej i prądowej ą dwa razy mniejze niż dla elektromagneów dotyczących ekcji górnej i dolnej uzwojenia tojana. Najwiękze wartości ztywności prądowej ( kix 21 N/A, kiy 42 N/A ) otrzymano dla wariantu zailania łożyka, w którym prąd terowania wytwarzający trumień w kierunku oi x względnie y wynoił 4 A. Wartości te dotyczą przemiezczenia wału z położenia centralnego o wpółrzędnych x, mm lub y, mm. Różnice wytępują również w ztywnościach przemiezczeniowych biegunów oi pionowej i poziomej iłownika łożyka. Wartości ztywności przemiezczeniowej w wyżej wymienionych oiach znacznie ię różnią i wynozą: k x 21k N/m, k y 42 k N/m. Należy dodać, że wartości te otrzymano dla prądu terującego 2, A. Przemiezczenie wału wynoiło

5 Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 83/29 93 x, mm oraz y, mm. Należy również zauważyć, że wartości ztywności prądowej i przemiezczeniowej ą funkcjami nieliniowymi. 2 k [kn/m] 2 x 1 1. x [mm] -. - Ry. 7. Układ pomiarowy do wyznaczania iły magnetycznej w iłowniku łożyka 2 1 i k [N/A] 2 1. x [mm] -. - Ry. 6. Wartości ztywności iłownika łożyka w oi x - prąd bazowy Ib =,2 A: ztywność przemiezczeniowa kx; ztywność prądowa kix W celu weryfikacji poprawności obliczeń numerycznych wykonano pomiary iły magnetycznej metodą tenometryczną. Metoda ta jet odmienna od zwykle toowanej w badaniach łożyk magnetycznych. Na ryunku 7 przedtawiono łożyko magnetyczne 12-biegunowe, którego wirnik poczywał na motkach tenometrycznych typu LPS-3. Sygnały pomiarowe z wyżej wymienionych motków zotały przetworzone w module pomiarowym AXIS SE-11. Wyniki pomiarów iły magnetycznej porównano z wynikami otrzymanymi z analizy numerycznej pola, co zamiezczono na ryunku 8. Ry. 8. Wyniki pomiaru iły działającej na wał łożyka AMB12, Ib = 4 A. Uwagi i wnioki Do ważnych charakterytyk każdego aktywnego łożyka magnetycznego należą charakterytyki iły w funkcji prądu i położenia wirnika. Otrzymano dobrą zgodność wyników obliczeń z ymulacji komputerowych z wynikami pomiarowymi. Opracowany algorytm projektowania elektromagnetycznych elementów iłownika łożyka magnetycznego pozwala na ymulację parametrów całkowych pola w zależności od przemiezczenia wału łożyka, lub też w zależności od parametrów terowania, np. prądów wzbudzenia cewek.

6 94 Zezyty Problemowe Mazyny Elektryczne Nr 83/29 Wielowariantowa analiza pola magnetycznego pozwala na określenie ważnych właności iłowników aktywnych łożyk magnetycznych bez wykonywania koztownych prototypów i pomiarów. 7. Literatura [1] Tomczuk B., Zimon J.: Field determination and calculation of tiffne parameter in an active magnetic bering (AMB), Proceeding of Mechatronic Sytem and Material MSM 8, Białytok , pp. 2-3 [2] Tomczuk B., Zimon J.: Trójwymiarowe modelowanie pola w łożyku magnetycznym, XLI International Sympoium on Electrical Machine SME'2 (XLI Międzynarodowe Sympozjum Mazyn Elektrycznych). Vol.2. Opole-Jarnołtówek Opole, Politech. Opolka 2, [3] Schweitzer G., Traxler A., Bleuler H.: Magnetlager, Springer Verlag, Heidelberg 1993 [4] Lemo Antune C.F.R.: Force Calculation with T- Method, IEEE Tran. on Magnetic, Vol. MAG-21/6,198, pp [] Zimon J.: Analiza pola i obliczanie parametrów aktywnego łożyka magnetycznego, Rozprawa doktorka, Opole, 28 Autorzy Prof. dr hab. inż. Broniław Tomczuk, b.tomczuk@po.opole.pl Dr inż. Jan Zimon, j.zimon@po.opole.pl Politechnika Opolka, Katedra Elektrotechniki Przemyłowej, ul. Lubozycka 7, 4-36 Opole