F8 Badanie efektu Faraday a w kryształach CdTe i Cd 1-x

Transkrypt

1 F8 Badanie efektu Faaday a w kyształach CdTe i Cd 1-x Te. Celem ćwiczenia jest pomia widma absopcji oaz efektu Faaday a w czystym CdTe i w kyształach mieszanych Cd 1-x Te o óżnych koncentacjach manganu x. W wyniku tych pomiaów otzymać można m. in. zależność widmową stałej Vedeta. 1. Co należy wiedzieć pzed pzystąpieniem do ćwiczenia? 1 Należy posiadać ogólne wiadomości z fizyki półpzewodników: stuktua kystaliczna, model pasmowy, stuktua pasmowa E(k [1, 2]. 2. Własności optyczne półpzewodników [1, 2, 3]: a pzejścia optyczne w pobliżu kawędzi podstawowej, absopcja międzypasmowa i ekscytonowa, b współczynnik załamania. 3. Związki między stałymi optycznymi (n i α. Relacje Kamesa-Koniga [4, 5]. 4. Efekt Faaday'a [1, 5, 6] a podejście fenomenologiczne, b efekt Faaday a dla linii absopcyjnej oaz kawędzi absopcji. 5. Paamety kyształów CdTe i kyształów mieszanych Cd 1-x Te [5, 7]: a stuktua kystaliczna, stuktua pasmowa w okolicach k = 0, b pzewa enegetyczna w zależności od składu, c efekt Faaday'a w kyształach Cd 1-x Te. 6. Podstawowe wiadomości o pomiaach optycznych [7, 8] a zasada działania i budowa monochomatoa, b zasada działania kamey CCD. Należy pzeczytać i zozumieć poniższy tekst, ze szczególnym uwzględnieniem słów pogubionych. W ciałach kystalicznych elektony pzebywają w potencjale mającym chaakte okesowy. Na skutek tego ich funkcje falowe mają postać funkcji Blocha. Postać ta dopuszcza możliwość uchu elektonów, aczkolwiek cząsteczki pzez nią opisywane mają nieoczekiwane własności ich masy óżnią się od masy elektonu w póżni, a ich ładunki mogą być dodatnie. Cząsteczki o ładunku dodatnim dziuy znajdują się w paśmie walencyjnym, natomiast elektony w paśmie pzewodnictwa. Pasma te oddzielone są pzewą enegetyczną. Opócz dobze znanych półpzewodników z gupy IV (Si, Ge, wiele zastosowań mają związki półpzewodnikowe z odzin III-V i II- VI (patz ys. 1.. W skład odziny II-VI wchodzą związki, w któych kationami są metale z gupy II ( Zn, Mg, Cd, Hg, Mg a anionami piewiastki z gupy VI (O, S, Se, Te. Szeokość pzewy enegetycznej w tej odzinie mieści się w ganicach od 0 ev (CdHgTe do ponad 3.5 ev (ZnS. Możliwość otzymywania stopów tych związków (np. Cd 0.3Mn 0.7Te jest stopem 30% CdTe i 70% MnTe pozwala uzyskać dowolną szeokość pzewy. Związki zawieające mangan mają silne właściwości magnetyczne. Zalicza się je do półmagnetyków. Znajdują one zastosowanie m. in. w uządzeniach spintonicznych. Pzewa enegetyczna [ev] światło widzialne SiC ZnO Si ZnS Ge ZnSe Cd 0.3 Mn 0.7Te CdS ZnTe CdSe HgSe HgTe CdTe Odległości międzyatomowe [ Å = m] Rys. 1. Rodziny półpzewodników z gupy IV i związków II-VI. W pzypadku związków mieszanych (stopów Cd (1-xTe zależność szeokości pzewy od składu, x, można pzybliżyć wzoem: Sn 1

2 E g(x = E CdTe + x*1.39 ev. (1.1 Na podst. N. T. Khoi, J.A. Gaj,Phys. Stat. Solidi (b 83, K133 (1977 M. P. Vecchi, W. Giiat, L Videla, Appl. Phys. Lett. 38 p. 99 (1981 Światło jest falą elektomagnetyczną, ozchodzącą się zgodnie z ównaniami Maxwella: B E =, (1.2A t D H = + j, (1.2B t Z ównania (1A wynika, że wektoy pola elektycznego, E, i pola magnetycznego, B, są postopadłe do kieunku ozchodzenia się fali, k. Oznacza to, że światło jest falą popzeczną, a zatem możemy okeślić jego polayzację. Jako kieunek polayzacji światła pzyjmuje się kieunek wektoa E. Jeżeli wekto ma okeślony, stały kieunek (np. X lub Y to mówimy, że światło jest spolayzowane liniowo (w kieunku X lub Y. Jeżeli światło jest sumą dwóch fal spolayzowanej w kieunku X i spolayzowanej w kieunku Y ale pzesuniętej w fazie o ćwieć okesu to wekto E takiej fali obaca się z pędkością kątowa ówną częstości fali ω. Mówimy w takim pzypadku, że fala jest spolayzowana kołowo. W zależności od kieunku obotu polayzację taką nazywamy pawo- lub lewoskętną (oznaczenia + i. Pędkość ozchodzenia się fal elektomagnetycznych w ośodku mateialnym, c*, jest n azy mniejsza niż w póżni, c, i w ośodku izotopowym c* = c/n, gdzie: n współczynnik załamania ośodka. Ponieważ współczynnik załamania i współczynnik absopcji, α, zależą od zespolonej funkcji dielektycznej ε, zatem znając w szeokim zakesie n(hν można pzy pomocy ównań Kamesa Koniga wyznaczyć widmo absopcji α(hν i na odwót: znając α(hν można wyznaczyć n(hν. W ośodku nieizotopowym pędkość c* może zależeć od kieunku i polayzacji fali. W szczególności jeżeli spolayzowane kołowo światło ozchodzi się wzdłuż pola magnetycznego, to pędkości ozchodzenia się i współczynniki załamania dla każdej z polayzacji będą óżne n + n. W pzypadku fali spolayzowanej liniowo padającej postopadle do powiezchni nastąpi obót wektoa polayzacji o kąt θ: ( n n l θ = ω =: V l B, (1.3 2c + gdzie: l - doga pzebyta w ośodku, B indukcja pola magnetycznego. Współczynnik V nazywamy stałą Vedeta. Kształt widma efektu Faaday'a zależy od odzaju pzejść optycznych. Na pzykład dla, pay oscylatoów tłumionych o enegiach E + i E i szeokości Γ (np. ekscytonów w T > 0, z któych każdy dozwolony jest dla innej polayzacji widmo opisane będzie ównaniem: ( E E+ 2 ( E E + Γ ( E E ( 2 E E + Γ E V ( E = A, (1.4 + E Zakładając E + = E g +, E = E g oaz << E g, E, otzymujemy: V ( E = β ( E E 2 ( E E + Γ E g g, (1.5 W powyższym ównaniu β jest stałą, któa należy znaleźć empiycznie, a E g można intepetować jako śednią ekscytonową pzewę enegetyczną. 2. Pzebieg ćwiczenia A. Skalowanie elektomagnesu. Natężenie pola magnetycznego H jest popocjonalne do natężenia pądu, I M, płynącego pzez magnes. Indukcję pola magnetycznego B miezymy teslomiezem. B. Pzygotowanie układu optycznego do pomiau. Należy układ wyjustować, wczytać widmo tła oaz widmo sygnału pełnego. Należy pzy tym tak dobać czas naświetlania, aby w pełni wykozystać ejesty kamey CCD. C. Pomia widma doboci polayzatoów d(hν, 2

3 I (hν I (hν d (hν =. (2.1 I (hν + I (hν gdzie: I i I _ _ są natężeniami światła, odpowiednio, dla polayzacji ównoległej i postopadłej. D. Pomia kawędzi absopcji w czystym CdTe (E CdTe i w kyształach mieszanych Cd 1-x Te o óżnych koncentacjach manganu x bez pola. E. Pomia efektu Faaday a w kyształach CdTe i Cd 1-x Te w funkcji pola magnetycznego. Należy zaejestować seie widm dla óżnych kątów wzajemnego obotu polayzatoów, dla kilku watości pola. F. Analiza: - Wyznaczenie zależności widmowej stałej Vedeta na podstawie zaejestowanych widm. - Intepetacja widm stałej Vedeta w opaciu o poste modele absopcji. 3. Pzygotowanie opisu Opis powinien składać się z następujących części: 1. Steszczenia, 2. Wstępu teoetycznego, 3. Opisu układu pomiaowego i póbek, 4. Wyników i ich analizy, 5. Podsumowania zawieającego wnioski. Ad. 1. Steszczenie powinno być kótkie (kilka zdań, ale powinno zawieać opis doświadczeń oaz najważniejsze wyniki i wnioski. Ad. 2. Należy zamieścić uzasadnienie stosowanych wzoów. Ad. 3. Pzy opisie układu należy zamieścić wyniki pomiaów elektomagnesu i polayzatoów. Opisując magnes odpowiedzieć, czy zjawisko histeezy ma istotne znaczenie i podać kzywą kalibacyjną. Ad. 4. Wynikami pomiaów widma absopcji w czystym CdTe i w kyształach mieszanych Cd 1-x Te oaz seie widm efektu Faaday'a. dla óżnych kątów wzajemnego obotu polayzatoów, φ, w zeowym polu magnetycznym oaz dla kilku watości pola. Na podstawie widm absopcji tzeba okeślić pzewy enegetyczne poszczególnych póbek, co umożliwia wyznaczenie składu (zawatości Mn póbek Cd 1-x Te na podst. ównania (1.1. Analizując seie widm należy dla każdej z nich zamienić zależności widmowe I(E na zależności natężenia od kąta obotu polayzatoów φ. Zależności I(φ powinny zostać pzedstawione na wykesach. Spodziewamy się, że otzymane tą metodą kzywe będą miały kształt: I(φ = I 0*cos 2 (φ θ + I L, (3.1 gdzie: I 0 amplituda oscylacji, I L nieszczelność polayzatoów, θ poszukiwany kąt skęcenia płaszczyzny polayzacji. Na tej podstawie można wyznaczyć kąt skęcenia θ w funkcji enegii światła (szczegóły w dodatku B. W następnej kolejności należy wykeślić otzymane widma θ (E oaz V(E i dopasować do nich kzywe teoetyczne (1.5. Ad. 5. Pzedstawić należy fizyczne (naukowe znaczenie własnych wyników. Pzygotowując opis, należy pamiętać o numeacji wzoów (1 i ysunków (patz ys. 1.. Pzy kozystaniu z mateiałów (teksty, ysunki, pogamy pochodzących od innych autoów należy w tekście umieścić odnośnik [1], a na końcu podać spis cytowanych źódeł (auto, tytuł, ades stony itp.. 4. Polecane podęczniki 1. J. Ginte - Wstęp do fizyki atomu, cząsteczki i ciała stałego. 2. K. W. Szalimowa - Fizyka półpzewodników. 3. J. Pankove - Zjawiska optyczne w półpzewodnikach 4. F.W. Byon, R.W. Fulle - Matematyka w fizyce klasycznej i kwantowej 5. J. A. Gaj, 'Oddziaływanie jonów paamagnetycznych z elektonami pasmowymi w Cd 1-x Te' 6. J. Houghton, S. D. Smith - Fizyka podczewieni 7. Intenet: Kames-Koniga elation, Faaday efect, CCD camea 8. Encyklopedia Fizyki, hasła: elacje Kamesa-Koniga, efekt Faaday'a, monochomato K.K., R.S. 27 XI

4 Dodatek A Zasada działania kamey CCD Kameą CCD nazywamy matycę detektoów półpzewodnikowych (pzeważnie fotodiod, któych sygnał jest zapisywany pzy pomocy ejestów CCD (Chage Coupled Device. Światło zamieniane jest na sygnał elektyczny w fotodiodach. W obszaze złącza fotodiody panuje silne pole elektyczne. Pay elekton-dziua wygeneowane pzez fotony zaabsobowane w tym obszaze są ozdzielane pzez pole. Dziuy wędują do podłoża, elektony gomadzą się w katodzie. Wygeneowany w ten sposób ładunek jest następnie pzesuwany pzez obwody ze spzężeniem ładunkowym i zliczany pzez ejesty. Zasada działania obwodów ze spzężeniem ładunkowym polega na zamykaniu lub otwieaniu kanałów w wastwie półpzewodnika pokytej izolatoem. Kanały są otwieane lub zamykane pzez pzykładanie potencjału do elektod umieszczonych na dielektyku. Zasada wykozystania obwodów ze spzężeniem ładunkowym (CCD do ejestacji sygnałów optycznych w kameze CCD: 1. Pzekój linii pzesyłowej ze spzężeniem CCD. Do elektod P1 i P3 pzyłożony jest ujemny potencjał, co powoduje zablokowanie pzepływu ładunku zgomadzonego pod elektoda P2. Zmiana potencjału np. na elektodzie P3 spowoduje pzepływ ładunku w pawo. 2. Stuktua kamey CCD widziana z góy. Fotodiody ułożone są w kolumnach. Siatka elektod steuje pzesyłaniem ładunku najpiew w kolumnach, a potem w zędach. Rejesty kame CCD zliczają ładunek metodą cyfową. Pzy zbyt słabym oświetleniu lub zbyt kótkim czasie naświetlania w ejestach otzymamy zea lub niewielką liczbę bitów, pzez co sygnał będzie schodkowy. W apaatach fotogaficznych ejesty są na ogół 8-bitowe (liczą od 0 do 255. W uządzeniach pomiaowych spotykamy ejesty od 10 do 16 bitów (16 bitów odpowiada Dobieając czas naświetlania należy upewnić się ilu bitowym ejestem dysponujemy i pamiętać, aby nie pzekoczyć maksymalnej watości ejestu. Pogam pomiaowy odczytuje każdy ejest wiele azy i uśednia wyniki. Jeżeli dokonamy m uśednień pojedynczego ejestu, to otzymamy śednią liczbę zliczeń n S ± δn S, gdzie: n S = Σn i/m, (A1 δn S = m n i = n S m. (A2 Jak widać ze wzostem liczby uśednień maleje niepewność śedniej. 4

5 Dodatek B Pocedua okeślania kąta odchylnia polayzacji W wyniku pomiaów otzymujemy zależność natężenia od kąta obotu polayzatoa: I(φ. Spodziewamy się, że otzymane tą metodą kzywe będą miały kształt: I(φ = I 0*cos 2 (φ θ + I L, gdzie: I 0 amplituda oscylacji, I L nieszczelność polayzatoów, θ poszukiwany kąt skęcenia płaszczyzny polayzacji. Równanie (3.1 możemy pzekształcić do postaci: I(φ = I 0*(1 + cos(2φ 2θ /2 + I L, (B.1 (B.2 I(φ = I 0*(1 + cos(2φ cos (2θ + sin(2φ sin (2θ /2 + I L. (B.3 Pomiay wykonujemy dla kątów φ n = πn/n, gdzie n = 0, 1,..,. Aby wyznaczyć kąt θ należy wykonać następującą poceduę: 1 Obliczyć sumy C i S: C = Σ n cos(2φ n I(φ n, S = Σ n sin(2φ n I(φ n. (B.4 (B.5 Należy zauważyć, że dla N 3: Σ n cos(2πn/n = 0; Σ n sin(2πn/n = 0; Σ n sin(2πn/n cos(2πn/n = 0; (B.6 Σ n cos 2 (2πn/N =N/2; Σ n sin 2 (2πn/N =N/2 (B.6A Bioąc pod uwagę wzó (B.3 oaz ównania (B.6 i B.6A, możemy obliczyć: C = Α cos (2θ, S = Α sin (2θ. (B.7 (B.8 gdzie: A = I 0*N/2 2 Liczymy kąt skęcenia polayzacji: θ = actg(s/c/2 = acctg(c/s/2. (B.9 Punkty 1 i 2 można zealizować pzy pomocy akuszy kalkulacyjnych lub postych pogamów obliczeniowych. Pamiętajmy pzy tym, że tg(θ i ctg(θ są funkcjami okesowymi, z okesem π. Uwaga: w akuszach kalkulacyjnych zwykle istnieje funkcja atan2(x,y dająca wynik w zakesie (-π.+π 5