Wykład 2. Metoda systemowa. Procesy i ich znaczenie w systemach. Charakterystyka, modelowanie i identyfikacja procesów.
|
|
- Danuta Wilk
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Wkład. Metoda ssteowa. Proces i ich zaczeie w ssteach. Charakterstka, odelowaie i idetfikacja procesów.
2 Aaliza ssteowa zbiór etod i techik wspoagającch aalizę, projektowaie, zarządzaie i sterowaie w złożoch stacjach o Ssteatcz sposób aaliz złożoch probleów w cel osiągięcia określoego cel o Opracowaie propozcji różch rozwiązań z względieie złożoego cel oraz wiel krteriów oce rozwiązaia o Wspoagaie decdeta w wborze optalego rozwiązaia spośród wiel ożliwości
3 Wiki: wioski i hipotez etod projektowaia etod zarządzaia algort sterowaia etod diagostcze odiesieie wików do obiekt Efekt: owa wiedza owe obiekt procedr zarządzaia rządzeia sterjące aparatra poiarowo- -kotrola zjawisko, proces, obiekt eksperet wiki badacz Cel: pozaie projektowaie zarządzaie sterowaie diagostka itp. odel doskoaleie (poprawa) odel porówaie 3
4 Model jest proszczoą reprezetacją sste, w czasie i przestrzei, stworzoą w zaiarze zrozieia zachowaia sste rzeczwistego Modele koceptale Modele fizcze Modele aalogowe Modele ateatcze Modele kopterowe 4
5 Jak sste (proces) proces jest zorgaizowa? o Eleet sste (proces) o Powiązaia poiędz eleetai o Podstawowe fkcje eleetów Przkład dwstopiow sste zarządzaia Pozio adrzęd Eleet Eleet Eleet M 5
6 Dae predkowae Zarządzaie strategicze Dae zagregowae Zarządzaie taktcze Dae bezpośredie Zarządzaie operacje (sterowaie) Fiase Dostaw Proces Prodkcji Kadr Badaia
7 Bada proces odzwierciedlo w skali laboratorjej zachowaa jest atra zjawiska o Tel aerodaicz 7
8 Przkład aalogii fizczch I R U U ΔU R p i p P P ΔP R c ic T T ΔT U -U R I P -P i p R p T -T i c R c Obiekt elektrcz Obiekt hdralicz Obiekt tericz 8
9 9
10 Wiki: wioski i hipotez etod projektowaia etod zarządzaia algort sterowaia etod diagostcze odiesieie wików do obiekt Efekt: owa wiedza owe obiekt procedr zarządzaia rządzeia sterjące aparatra poiarowo- -kotrola zjawisko, proces, obiekt eksperet wiki badacz Cel: pozaie projektowaie zarządzaie sterowaie diagostka itp. odel doskoaleie (poprawa) odel porówaie
11 Zestaw rówań opisjącch bada proces o Zależości statcze o Własości daicze rówaia różiczkowe, różicowe o Modele probabilistcze Zestaw prawdziwch zdań logiczch o Wiedza eksperta
12 Sste prodkcji aspir
13 Przkład sste złożoego prodkcja aspir 3
14
15 z Proces wejście wjście zakłóceia ierzale zakłóceia ieierzale 5
16 (, z) F, (,, z) z z F ; z (, z) F, where: z wejście, wjście, zakłóceia, paraetr, U Y z Z
17 Przpadek ciągł: ( ) ( t) ( ) ( t) x Wektor sta: ( ) x x t ( ) x ( t) K Przpadek liiow: dx dt ( t) Ax ( t) Cx( t) ( t) B( t) Rówaia sta: dx dt ( t) F ( x( t) ( t) ), x( t ) ( t) G( x( t), ( t) ) Warki początkowe:,
18 Przkład: ( x ) ( t) ( ( t) x ) ( t) where: C,C R, R C ( ) t R C R dx dt ( t) Ax ( t) Cx( t) powierzcha zbiorika odwrotość opor przepłw Ogóla postać rówań sta: ( t) B( t) Rówaia sta: ( ) ( t) R ( ) x ( t) ( t) dx dt dx dt ( ) ( t) R ( ) R ( x ( t) x ) ( t) C C ( ( t) x ) ( t) R C A R C R C C C B C C
19 Rówaie różiczkowe: d F dt ( t) d ( t) d( t) v d,,,, ( t) ;, v v dt dt dt dt Liiowe rówaie różiczkowe: v ( t) d ( t) d( t),, ( t) d ( t) d( t) d a dt v d bv v dt dt v ( t) d ( t) d( t) b dt v dt v a b dt dt a, b ( t) ( t) ( t) Warki początkowe v Warki początkowe
20 Przkład: ( x ) ( t) c ( ( t) x ) ( t) ( ) t R c R Liiowe rówaie różiczkowe dla daego przkład: d dt ( t) R R d( t) C C dt RR C C R C ( t) ( t) gdzie:,c powierzchia zbiorików R, R odwrotość opor przepłw C
21 ( ) ( ) ( ) s U s Y s K ( ), a s a s a s b b s s b s b s K v v v v Trasitacja: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) t a dt t d b dt t d b dt t d b t a dt t d a dt t d a dt t d L L Zerowe warki początkowe ( )( ) ( )( ) b b s s b s b s U a a s s a s s Y v v v v
22 ( x ) ( t) Przkład: ( ( t) x ) ( t) c ( t) Trasitacja: R c L d dt K R ( t) R R d( t) ( s) RR t C C dt CC C K ( s) ( C )( ) C s s ( T s )( T s ) R gdzie: C R C k R C C T, T R R s R C R R C R C współczik wzocieia, stałe czasowe R ( t) L ( ) s RR C C k
23 Odpowiedź iplsowa Trasitacja: gdzie: oraz: ( t) Odpowiedź iplsowa: Y K ( s) U ( s) ( s) ( s) K( s) U( s) Y U delta Dirac a. ( s) L ( t) ( t) L K ( s) k i ( t) ( t) Delta Dirac a t
24 Przkład: Odpowiedź iplsowa: k k k T t T t T ( e e ) ( t) i ( t) L ( T s )( T s ) T k i ( t) T T t
25 Odpowiedź a skok jedostkow oraz: Trasitacja: gdzie: ( t) Odpowiedź a skok jedostkow: Y ( ) ( s) K s U( s) ( s) K( s) U( s) Y U ( s) L ( t) h ( t) s jest skokie jedostkow. ( t) ( t) ( ) K s L s Skok jedostkow t
26 Przkład: ( ) ( )( ) ( ) t e T T T e T T T k s s T T s k t h T t T t L Odpowiedź a skok jedostkow: t ( ) t h T T
27 ( ) ( ) ( ) K x x x x ( ) ( ) x G x F x,, ( ),,, od x x x x Przpadek dskret: Przkład: Rachek bakow x x x x Wektor sta: Rówaia sta: gdzie: - stopa procetowa
28 Rówaie różicowe: ( ),,, ;,,, v v F v v v v b b b a a Liiowe rówae różicowe: Przkład: ( ) ( ),,, od Rachek bakow
29 ( ) ( ) ( ) z U z Y z K Trasitacja: ( ), a z a z a z b b z z b z b z K v v v v Przkład: ( ) ( ) ( ) z z K v Rachek bakow v a b b b a a a Z ( )( ) ( )( ) b b z z b z b z U a z a z a z z Y v v v v
30 Dskreta odpowiedź iplsowa Trasitacja: gdzie: Y K ( z) U ( z) ( z) ( z) K( z) U( z) Y U ( z) Z oraz: delta Kroeker a. Dskreta odpowiedź iplsowa: Delta Kroeker a k i Z K ( z)
31 Odpowiedź a skok jedostkow Trasitacja: gdzie: U Y ( ) ( z) K z U ( z) ( z) K( z) U( z) Y ( z) Z z z oraz: dskret skok jedostkow. Odpowiedź a skok jedostkow: h z Z z K ( z) Dskret skok jedostkow
32 Wiki: wioski i hipotez etod projektowaia etod zarządzaia algort sterowaia etod diagostcze odiesieie wików do obiekt Efekt: owa wiedza owe obiekt procedr zarządzaia rządzeia sterjące aparatra poiarowo- -kotrola zjawisko, proces, obiekt eksperet wiki badacz Cel: pozaie projektowaie zarządzaie sterowaie diagostka itp. odel doskoaleie (poprawa) odel porówaie 3
33
34 Zadaie idetfikacji proces tworzeia odel ateatczego obiekt a podstawie obiekt Wejście Obiekt idetfikacji Wjście Idetfikator MODEL 34
35 . Określeie obiekt idetfikacji. Określeie klas odeli 3. Orgaizacja eksperet 4. Wzaczeie algort idetfikacji 5. Wkoaie idetfikatora 35
36 z Obiekt idetfikacji wejście wjście zakłóceia ierzale zakłóceia ieierzale 36
37 Aaliza zjawisk Aaliza dach poiarowch ( ) t t ( t) t Model arbitral Model opart a wiedz eksperta 37
38 Obiekt w klasie odeli Obiekt idetfikacji Charakterstka obiekt 38
39 Wbór optalego odel Obiekt idetfikacji Ocea różic poiędz wjście obiekt i odel Charakterstka obiekt Model Model 39
40 Obiekt statcz U N Y, N N N Charakterstka obiekt 4
41 Daic plat T t) T t t, YT ( t t t UT ) (, Discrete tpe observatios t, t,, Daic, discrete tpe plat t N t t T,,,,, N N N t ) N N, Y ( t ). U ( N N YN U N,. 4
42 Ciągł obiekt daicz Dla sgał wejściowego lb w wbrach chwilach wejść i wjść ( t) T t ( t ) N ( t ) N t ( ) T t rejestrj odpowiedi sgał wjściow t t t T obserwje odpowiedio ciąg N
43 U N Eksperet pasw o Sgał wejściowe :,,, są tlko obserwowae Eksperet aktw ( t) T t ( t ) N ( ) T t ( ) N N o Sgał wejściowe :, t, t, N ogą bć zaprojektowae (zaplaowae) 43
44 Wejście Obiekt idetfikacji Wjście Idetfikator U, Y N ( ) N N MODEL U N Y N N Seria poiarowa wejść Wiki poiarów wjść Algort idetfikacji 44
45 ( ) U N Y N a, Q( a) a * N N ( a ) 45
46 Algort idetfikacji o Progra kopterow o Realizacja sprzętowa 46
47 Proces i ich zaczeie w ssteach o Eleet sste podsste, proces o Strktra proces o Zarządzaie i sterowaie procese o Klasfikacja procesów o Podejście procesowe w zarządzai sstee Modelowaie ssteów i procesów o Metod odelowaia o Tpowe odele ateatcze procesów o Opis złożoch ssteów wejściowo wjściowch o Kopleks operacji sieci działań
48 Sste prodkcji aspir 48
49 Przkład sste złożoego prodkcja aspir 49
50
51 Każd proces realizowa w ssteie w cel dokoaia pożądaej trasforacji oże bć traktowa jako odręb podsste. Posiada o wszstkie cech sste: o Realizje ściśle określoą fkcję o Posiada zdefiiowaą strktrę wewętrzą o Poszczególe eleet i ich wzajee oddziałwaia oża opisać zestawe paraetrów o Posiada ścisłe powiązaia z otoczeie o Ulega określo proceso ewolcj
52 Eleet (kopoet) sste - działające części sste składającego się z wejścia i wjścia. Eleet ają astępjące właściwości: o właściwości i zachowaie każdego eleet sste oddziałje a właściwości i zachowaie sste jako całości, o właściwości i zachowaie każdego eleet sste zależ od właściwości i zachowaia co ajiej jedego iego eleet sste, o każd ożliw podsste a powższe właściwości, ie a ożliwości podział eleetów a iezależe podsste. Właściwości te zapewiają, że zbiór kopoetów składającch się a sste, zawsze a pewą charakterstkę albo zachowaie, które ie oże bć wkazwae przez jakiś z podssteów. Sste to coś więcej iż sa jego kopoetów. Eleet sste sae ogą bć ssteai i każd sste oże bć częścią większego w hierarchii sste. 5
53 Operacja w ssteie proces (eleet sste) podsste hierarchicza strktra
54 Strktra proces hierarchicza o Działaia podstawowe - ajiejsze eleet proces, proste czości i zabiegi o Działaia lb operacje - szereg działań podstawowch staowisko, brgada o Etap, faz pogrpowae podobe operacje (p.: obróbka ciepla, otaż podzespoł) o Proces fial szereg podprocesów ostatecza trasforacja zasobów wejścia (p.: otaż prodkt fialego, opracowaie sste iforatczego)
55
56 Zarządzaie - zaplaowaie optalego fkcjoowaia sste, przeciwdziałaie zakłóceio, poprawa prodktwości Cziki wpłwające a końcowe efekt proces o Poprawość projekt sposobów realizacji proces o Jakość i teriowość dostaw zasobów zasilającch proces o Jakość i efektwość fkcjoowaia poszczególch eleetów o Sposob zarządzaia i sterowaia poszczególi działaiai o Sposob oitorowaia i kotroli efektów proces (w t dobór paraetrów proces)
57 Adaptacje sterowaie procese
58
59 Zaczeie w realizacji cel o Proces główe - operacje główe realizacja cel o Proces poocicze podtrzaie procesów główch o Proces wspoagające zapewieie fkcjoowaia główch i poociczch Obszar działaia o Proces techicze i techologicze asz rządzeia o Proces ekooicze efektwość, zasob o Proces społecze oddziałwaie a załogę i otoczeia Rodzaj wtwarzach prodktów o Proces geerowaia owej wiedz o Proces wtwarzaia słg i wtwarzaia prodktów
60 Rodzaj trasforowach zasobów o Proces przekształcaia ateriałowch o Proces przekształcaia eergii o Proces przekształcaia iforacji Przgotowaie deczji o Proces groadzeia, rejestrowaia, archiwizowaia iforacji o Proces przekształcaia i geerowaia iforacji, dach i faktów Zarządzaie o Proces progozowaia i plaowaia o Proces orgaizowaia, kierowaia, otwowaia, kotroli Ifrastrktra o Proces koserwowaia, serwisowaia, apraw i reotów o Proces likwidowaia i zakpów
61 Podejście procesowe o Zdefiiować (rozpozać) proces wagae w ssteie zarządzaia o Określić sekwecje i wzajee oddziałwaia tch procesów o Określić krteria i etod zapewiające skteczość przebieg i adzor tch procesów o Zapewić dostępość zasobów i iforacji koieczch do przebieg i oitorowaia tch procesów o Moitorować, ierzć i aalizować te proces o Wdrażać iezbęde działaia cele osiągięcia zaplaowach wików i ciągłego doskoaleia procesów
62 Zasad zarządzaia jakością oparte a podejści procesow
63
64 Działaia w ssteie zarządzaia orgaizacją o Określeie właściciela proces o Określeie celów proces o Rozpozaie czości krtczch o Wskazaie (staowieie) ierików proces o Określeie wagań i ograiczeń o Walidacja owo wprowadzach procesów o Zarządzaie staowiskai roboczi Odpowiedi projekt staowiska Zapewieie warków (bezpieczeństwo, ergooia, ekologia) Zapewiaie ssteów otwacjch Moitorowaie probleów o Ciągłe doskoaleie procesów Podoszeie kwalifikacji Zajoość etod i arzędzi rozpozaia probleów Sste doradztwa techiczo-ekooiczego wspieraie iowacji
65 Przkład sste złożoego prodkcja aspir 65
66 O O 4 O 3 O O 5
67 67
68 Przkład sste złożoego prodkcja aspir 68
69 Wejściowo - wjściow sste złożo z M podssteai M O O O...,,,. ( ) F (Uwaga! W t iejsc ogą wstąpić róże tpowe opis) Charakterstka -tego podsste, z wejście i wjście, F jest zaą fkcją ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) L L S S R Y R U,,,,, M. gdzie: S oraz L są odpowiedio wiarai przestrzei wejść wjść,
70 Niech,, ozacza odpowiedio wektor wszstkich wejść i wjść sste złożoego: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) M df L M df S, ( ) ( ) ( ) S x x x x ~ Gdzie, wektor wszstkich wejść sste: M S M S S, R U U U U, wektor wszstkich wjść sste: M L M L L, R Y Y Y Y, oraz x jest S ~ - wiarow wejść zewętrzch S x ~ R U X.
71 Strktra sste jest daa zależością:, S L A gdzie: A jest oraz B jest zero jedkową acierzą. Macierz A defiije połączeia poiędz eleetai sste, tj.: ( s) ( l ) A a sl l,,, L Bx S S ~ s,,, S, asl, l if if ( s) ( ) A acierz B wskazje wejścia zewętrze, tj.: ( s) ( ~ s ) if x B b ss ~ s,,, S, asl ~ s ~ ~ if x s,,, S ( s) ( ).
72 Wjścia zewętrze sste: L ~ v v v v ( ) ( ) ~ ( ) L wiarow wektor v, jest wektore wbrach wjść spośród wszstkich wjść i jest określo przez gdzie l,,, L ~ L L. wiarową acierz C, v C, ~ ( l ) ( l ) ( l ) ( ) C c~ ~ ~, c~ ~ l l l,,, L l l l Wektor wjść zewętrzch: L if if v v v V v : Y, v C R.. ~
73 x Przkład sste złożoego prodkcja aspir v 73
74 Bx A ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( x x, C v ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 3 v v v.
75 Ozacz przez: ) ( ) ( ) ( ) ( F F F F df M M M. ( Bx) A F. Rozwikłjąc powższe rówaie względe otrzje: ) ( ), ; ( x F B A x CF v opis sste jako całość z wektore wejść x oraz wektore wjść v.
76 O O 4 O 3 O O 5
77 O, O,, dla O M operacje eleetare -tej operacji charakterstka statcza daa jest zależością: gdzie T T F (, a ),,,, M, - czas wkoaia - tj operacji, a F s s - wiarow wektor wejść tej operacji: U R, r - wiarow wektor paraetrów: a R, r zaa fkcja: F :U A R. A
78 Składowe wektora wejść ogą ozaczać wielkość zasob lb zadaia przdzieloego do tej operacji. Zasob: F jest ierosącą fkcją ze względ a każdą ze składowch wektora Dla każdego Zadaia: a a: (, ). F a F jest iealejącą fkcją ze względ a każdą ze składowch wektora Dla każdego a a: (, ). F a
79 Strktra sste jest opisaa astępjąc grafe: ( ) G,,, M,, M G, Jeżeli, wówczas - ta operacja oże bć wkowaa po zakończei - tej operacji. Czas wkoaia kopleks operacji: T H( T, T,, T ), gdzie M H jest fkcją określającą czas wkoaia kopleks operacji, zależą od strktr sste oraz czasów wkoaia poszczególch operacji. T H ( F ( a ), F (, a ),, F (, a )) F(,,,, a, a,, a ), M M M M M
80 ( ) ( ) M M M M M a a a F a a a F T M,,,,,,, i,,,,,,,,,,,,, * * * * * * * Wzaczć taki przdział zadań i zasobów
81
82
Wykład 2. Metoda systemowa. Procesy i ich znaczenie w systemach. Charakterystyka, modelowanie i identyfikacja procesów.
Wkład. Metoda ssteowa. Proces i ich zaczeie w ssteach. Charakterstka odelowaie i idetfikacja procesów. Aaliza ssteowa zbiór etod i techik wspoagającch aalizę projektowaie zarządzaie i sterowaie w złożoch
Wykład 2b. Podstawowe zadania identyfikacji. Wybór optymalnego modelu
Wkład b. odstawowe zadaia idetfikaci. Wbór optmalego model Wiki: wioski i hipotez metod proektowaia metod zarządzaia algortm sterowaia metod diagostcze odiesieie wików do obiekt Efekt: owa wiedza owe obiekt
Wykład 3. Typowe opisy obiektów
Wkłd 3. Tpowe opi obiektów Ste prodkcji pir Prkłd te łożoego prodkcj pir 3 Proce wejście wjście kłócei ierle kłócei ieierle 4 F F ; F where: wejście wjście kłócei pretr U Y Z Prpdek ciągł: Wektor t: t
Wykład 1. Wstęp. Opisy sygnałów
Wykład 1. Wstęp. Opisy sygałów Godziy kosultacji Termi 0: 12.06.br. (środa) sala 22, budyek C-3, godzia 7 30-9 00 Termi 1: 27.06.br. (czwartek) sala 409, budyek B-4, godzia 7 30-9 00 Termi 2: 2.07.br.
Przykładowe zadania dla poziomu rozszerzonego
Przkładowe zadaia dla poziomu rozszerzoego Zadaie. ( pkt W baku w pierwszm roku oszczędzaia stopa procetowa bła rówa p%, a w drugim roku bła o % iższa. Po dwóch latach, prz roczej kapitalizacji odsetek,
Ćwiczenie 5 ITERACYJNY ALGORYTM LS. IDENTYFIKACJA OBIEKTÓW NIESTACJONARNYCH ALGORYTM Z WYKŁADNICZYM ZAPOMINANIEM.
Kompterowe Sstem Idetfikacji Laboratorim Ćwiczeie 5 IERACYJY ALGORY LS. IDEYFIKACJA OBIEKÓW IESACJOARYCH ALGORY Z WYKŁADICZY ZAPOIAIE. gr iż. Piotr Bros, bros@agh.ed.pl Kraków 26 Kompterowe Sstem Idetfikacji
ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU
Dr iż. Staisław NOGA oga@prz.edu.pl Politechika Rzeszowska ANALIZA DRGAŃ POPRZECZNYCH PŁYTY PIERŚCIENIOWEJ O ZŁOŻONYM KSZTAŁCIE Z UWZGLĘDNIENIEM WŁASNOŚCI CYKLICZNEJ SYMETRII UKŁADU Streszczeie: W publikacji
sztucznych neuronów i sieci
29-3-6 Budowa i własości sztuczch euroów i sieci Elemet, z którch buduje się euroow model Neuro - podstawow elemet sieci Własości eurou determiują: przjęta agregacja dach wejściowch oraz założoa fukcja
Zadania domowe z Analizy Matematycznej III - czȩść 2 (funkcje wielu zmiennych)
Zadaia domowe z AM III dla grup E7 (semestr zimow 07/08) Czȩść Zadaia domowe z Aaliz Matematczej III - czȩść (fukcje wielu zmiech) Zadaie. Obliczć graice lub wkazać że ie istiej a: (a) () (00) (b) + ()
Płaskie układy obciąŝeń. Opis analityczny wielkości podstawowych. wersory. mechanika techniczna i wytrzymałość materiałów 1 statyka 2
Opis aalitcz wielkości podstawowch wersor e x, e Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B ) ) Opis aalitcz wielkości podstawowch współrzęde puktów A( x A, B( x B, A B )
MATURA 2014 z WSiP. Zasady oceniania zadań
MATURA 0 z WSiP Matematyka Poziom rozszerzoy Zasady oceiaia zadań Copyright by Wydawictwa Szkole i Pedagogicze sp z oo, Warszawa 0 Matematyka Poziom rozszerzoy Kartoteka testu Numer zadaia Sprawdzaa umiejętość
WYKŁAD 7. MODELE OBIEKTÓW 3-D3 część Koncepcja krzywej sklejanej. Plan wykładu:
WYKŁAD 7 MODELE OIEKTÓW -D cęść Pla wkład: Kocepcja krwej sklejaej Jedorode krwe -sklejae ejedorode krwe -sklejae Powerche eera, -sklejae URS. Kocepcja krwej sklejaej Istotą praktcego pkt wdea wadą krwej
(x 1 y 1 ) (x n y n ) 2. 1<j<m x i y i. x2 y 2 gdy x 1 = y 1 x 2 y 2 + x 1 + y 1 gdy x 1 = y 1. gdy x, y, 0 nie są współliniowe
. Metrka Zadaie.. Pokazać, że metrka jest fukcją ieujemą. Zadaie.2. Odowodić, że poiższe wzor defiiuja metrki. a) (metrka euklidesowa) X = R. d e (, ) := ( ) 2 +... + ( ) 2 b) (metrka taksówkowa) X = R
Wytrzymałość materiałów
Wtrzmałość materiałów IMiR - IA - Wkład Nr 8 Aaliza stau aprężeia Sta aprężeia w pukcie, tesor aprężeia, klasfikacja staów aprężeia, aaliza jedoosiowego stau aprężeia, aaliza płaskiego stau aprężeia, koło
Podprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji ( ) : m f x = Ax ( A) { Ax x } = Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy
Podprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzeie macierzowe Defiicja: Zakresem macierzy AŒ mâ azywamy podprzestrzeń R(A) przestrzei m geerowaą przez zakres fukcji : m f x = Ax RAAx x Defiicja: Zakresem macierzy A Œ âm azywamy podprzestrzeń
3. Wykład III: Warunki optymalności dla zadań bez ograniczeń
3 Wkład III: Waruki optmalości dla zadań bez ograiczeń Podae poiże waruki optmalości dla są uogólieiem powszechie zach waruków dla fukci ede zmiee (zerowaie się pierwsze pochode i lokala wpukłość) 3 Twierdzeie
Budowa i własności sztucznych neuronów i sieci
Budowa i własości sztuczch euroów i sieci Uwaga: Slajd w tej prezetacji są iteswie aimowae, więc a statczch kopiach mogą bć mało cztele (elemet pokazwae podczas aimacji sekwecjie a statczej kopii są ałożoe
PROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 3. tel.: (061)
Ćwiczeia 3 mgr iż.. Mara Krueger mara.krueger@edu.wsl.com.pl mara.krueger@ilim.poza.pl el.: (06 850 49 57 Meod progozowaia krókoermiowego sał poziom red sezoowość Y Y Y Czas Czas Czas Model aiw Modele
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy przydziału
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przediotu: Badaia operacyje Teat ćwiczeia: Probley przydziału Zachodiopoorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki Szczeci 20 Opracował:
Wykład 11. a, b G a b = b a,
Wykład 11 Grupy Grupą azywamy strukturę algebraiczą złożoą z iepustego zbioru G i działaia biarego które spełia własości: (i) Działaie jest łącze czyli a b c G a (b c) = (a b) c. (ii) Działaie posiada
PROGNOZY I SYMULACJE
orecasig is he ar of saig wha will happe, ad he explaiig wh i did. Ch. Chafield (986 PROGNOZY I YMULACJE Kaarza Chud Laskowska kosulacje: p. 400A środa -4 czwarek -4 sroa iereowa: hp://kc.sd.prz.edu.pl/
Metody obliczeniowe - Budownictwo semestr 4 - wykład nr 3. Metody obliczeniowe. wykład nr 3. interpolacja i aproksymacja funkcji model regresji
Metod obliczeiowe - Bdowictwo semestr 4 - wkład r 3 Metod obliczeiowe wkład r 3 iterpolacja i aproksmacja fkcji model regresji Jeśli i = f( i )(i=,,) dla pewej fkcji f() to mówim iż fkcja g() iterpolje
Rekursja 2. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak
Rekursja Materiały pomocicze do wykładu wykładowca: dr Magdalea Kacprzak Rozwiązywaie rówań rekurecyjych Jedorode liiowe rówaia rekurecyje Twierdzeie Niech k będzie ustaloą liczbą aturalą dodatią i iech
Ocena dopasowania modelu do danych empirycznych
Ocea dopasowaia modelu do dach empirczch Po oszacowaiu parametrów modelu ależ zbadać, cz zbudowa model dobrze opisuje badae zależości. Jeśli okaże się, że rozbieżość międz otrzmam modelem a dami empirczmi
Pomiar bezpośredni przyrządem wskazówkowym elektromechanicznym
. Rodzaj poiaru.. Poiar bezpośredni (prost) W przpadku poiaru pojednczej wielkości przrząde wskalowan w jej jednostkach wartość niedokładności ± określa graniczn błąd przrządu analogowego lub cfrowego
Bielecki Jakub Kawka Marcin Porczyk Krzysztof Węgrzyn Bartosz. Zbiorcze bazy danych
Bielecki Jakub Kawka Marci Porczk Krzsztof Węgrz Bartosz Zbiorcze baz dach Marzec 2006 Spis treści. Opis działalości bizesowej firm... 3 2. Omówieie struktur orgaizacjej... 4 3. Opis obszaru bizesowego...
Systemy. Krzysztof Patan
Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej
INWESTYCJE MATERIALNE
OCENA EFEKTYWNOŚCI INWESTYCJI INWESTCJE: proces wydatkowaia środków a aktywa, z których moża oczekiwać dochodów pieiężych w późiejszym okresie. Każde przedsiębiorstwo posiada pewą liczbę możliwych projektów
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturalny wraz ze schematem oceniania dla klasy II Liceum
MATEMATYKA (poziom podstawowy) przykładowy arkusz maturaly wraz ze schematem oceiaia dla klasy II Liceum Propozycja zadań maturalych sprawdzających opaowaie wiadomości i umiejętości matematyczych z zakresu
Podstawy wytrzymałości materiałów
Podstaw wtrzmałości materiałów IMiR - MiBM - Wkład Nr 4 Aaliza stau aprężeia Sta aprężeia w pukcie, tesor aprężeia, klasfikacja staów aprężeia, aaliza jedoosiowego stau aprężeia, aaliza płaskiego stau
Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych z przedmiotu: Badania operacyjne. Temat ćwiczenia: Problemy transportowe cd, Problem komiwojażera
Istrukcja do ćwiczeń laboratoryjych z przedmiotu: Badaia operacyje Temat ćwiczeia: Problemy trasportowe cd Problem komiwojażera Zachodiopomorski Uiwersytet Techologiczy Wydział Iżyierii Mechaiczej i Mechatroiki
TRANZYSTORY POLOWE JFET I MOSFET
POLTECHNKA RZEZOWKA Kaedra Podsaw Elekroiki srukcja Nr5 F 00/003 sem. lei TRANZYTORY POLOWE JFET MOFET Cel ćwiczeia: Pomiar podsawowych charakerysyk i wyzaczeie paramerów określających właściwości razysora
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e
Elementy modelowania matematycznego
Elemety modelowaia matematyczego Wstęp Jakub Wróblewski jakubw@pjwstk.edu.pl http://zajecia.jakubw.pl/ TEMATYKA PRZEDMIOTU Modelowaie daych (ilościowe): Metody statystycze: estymacja parametrów modelu,
1.3. Przestrzeni. Odwzorowania. Rząd macierzy. Twierdzenie Croneckera- Capellego
WYKŁD 4 3 Przestrzei Odwzorowaia Rząd acierzy Twierdzeie Croecera- Capellego 3 Przestrzeń Przestrzeń wetorowa Baza przestrzei wetorowej 78 (Przestrzeń ) Niech ozacza zbiór wszystich ciągów -eleetowych
UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH
Ekoeergetyka Matematyka. Wykład 4. UKŁADY RÓWNAŃ LINOWYCH Defiicja (Układ rówań liiowych, rozwiązaie układu rówań) Układem m rówań liiowych z iewiadomymi,,,, gdzie m, azywamy układ rówań postaci: a a a
Przykładowe pytania na egzamin dyplomowy dla kierunku Automatyka i Robotyka
Przykładowe pytaia a egzami dyplomowy dla kieruku Automatyka i obotyka Aktualizacja: 13.12.2016 r. Przedmiot: Matematyka 1 (Algebra liiowa) 1. Wiemy że struktura (Gh) jest grupą z elemetem eutralym e.
ma rozkład złożony Poissona z oczekiwaną liczbą szkód równą λ i rozkładem wartości pojedynczej szkody takim, że Pr( Y
Zadaie. Łącza wartość szkód z pewego ubezpieczeia W = Y + Y +... + YN ma rozkład złożoy Poissoa z oczekiwaą liczbą szkód rówą λ i rozkładem wartości pojedyczej szkody takim, że ( Y { 0,,,3,... }) =. Niech:
Stechiometria analiza elementarna
ZADAIA Z CHEII Stechioetria aaliza eleetara Stechioetria jest to etoda aalizy, w której wykorzystuje się reakcje cheicze, a w obliczeiach aalizy ilościowej rówaie reakcji cheiczej. Aaliza eleetara jest
3. Regresja liniowa Założenia dotyczące modelu regresji liniowej
3. Regresja liiowa 3.. Założeia dotyczące modelu regresji liiowej Aby moża było wykorzystać model regresji liiowej, muszą być spełioe astępujące założeia:. Relacja pomiędzy zmieą objaśiaą a zmieymi objaśiającymi
W wielu przypadkach zadanie teorii sprężystości daje się zredukować do dwóch
Wykład 5 PŁASKI ZADANI TORII SPRĘŻYSTOŚCI Płaski sta arężeia W wielu rzyadkach zadaie teorii srężystości daje się zredukować do dwóch wymiarów Przykładem może być cieka tarcza obciążoa siłami działającymi
Anna Czapkiewicz Przykłady zależności pomiędzy dochodem a wydatkami na konsumpcję w przypadku losowości zmiennej niezależnej
Przykłady zależości poiędzy dochode a wydatkai a kosupcję w przypadku losowości zieej iezależej Maagerial Ecooics, 65-74 27 Ekooia Meedżerska 27, r, s. 65 74 * Przykłady zależości poiędzy dochode a wydatkai
Zeszyty naukowe nr 9
Zeszyty aukowe r 9 Wyższej Szkoły Ekoomiczej w Bochi 2011 Piotr Fijałkowski Model zależości otowań giełdowych a przykładzie otowań ołowiu i spółki Orzeł Biały S.A. Streszczeie Niiejsza praca opisuje próbę
Ćwiczenia rachunkowe TEST ZGODNOŚCI χ 2 PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA
Aaliza iepewości pomiarowych w esperymetach fizyczych Ćwiczeia rachuowe TEST ZGODNOŚCI χ PEARSONA ROZKŁAD GAUSSA UWAGA: Na stroie, z tórej pobrałaś/pobrałeś istrucję zajduje się gotowy do załadowaia arusz
Podstawy opisu dynamiki punktu materialnego
Podstaw opisu dnaiki punktu aterialnego Ruch ałego obiektu, któr oże przbliżać koncepcjnie jako punkt obdarzon asą (tzw. punkt aterialn) będzie opiswać podając wektor położenia tego punktu jako funkcję
Systemy przetwarzania sygnałów
Sstem przetwarzania sgnałów x(t) (t)? x(t) Sstem przetwarzania sgnałów (t) Sstem przetwarzania sgnałów sgnał ciągł x(t) (t)=h(x(t)) Sstem czasu ciągłego (t) np. megafon - wzmacniacz analogow sgnał dskretn
Dodatek 10. Kwantowa teoria przewodnictwa I
Dodate 10 Kwatowa teoria przewodictwa I Teoria lascza iała astępujące aaet: (1) zierzoe wartości średiej drogi swobodej oazał się o ila rzędów wielości więsze iż oczeiwae () teoria ie dawała poprawc zależości
Mec Me han a ik i a a o gólna Wyp W a yp dko dk w o a w do d w o o w l o ne n g e o g o ukł uk a ł du du sił.
echaika ogóla Wkład r 2 Wpadkowa dowolego układu sił. ówowaga. odzaje sił i obciążeń. odzaje ustrojów prętowch. Wzaczaie reakcji. Wpadkowa układu sił rówoległch rzłożeie układu zerowego (układ sił rówoważącch
Znajdowanie pozostałych pierwiastków liczby zespolonej, gdy znany jest jeden pierwiastek
Zajdowaie pozostałych pierwiastków liczby zespoloej, gdy zay jest jede pierwiastek 1 Wprowadzeie Okazuje się, że gdy zamy jede z pierwiastków stopia z liczby zespoloej z, to pozostałe pierwiastki możemy
LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW
Wydział Elektryczy Zespół Automatyki (ZTMAiPC) ZERiA LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI Ćwiczeie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest zapozaie
DYNAMIKA. Dynamika jest działem mechaniki zajmującym się badaniem ruchu ciał z uwzględnieniem sił działających na ciało i wywołujących ten ruch.
DYNMIK Daika jes działe echaiki zajując się badaie uchu ciał z uwzględieie sił działającch a ciało i wwołującch e uch. Daika opiea się a pawach Newoa, a w szczególości a dugi pawie (zwa pawe daiki). Moża
Konica Minolta Optimized Print Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywność. Stabilizuj koszty. OPS firmy Konica Minolta
Koica Miolta Optimized Prit Services (OPS) Oszczędzaj czas. Poprawiaj efektywość. Stabilizuj koszty. OPS firmy Koica Miolta Optimized Prit Services OPS Najlepszą metodą przewidywaia przyszłości jest jej
Kongruencje Wykład 4. Kongruencje kwadratowe symbole Legendre a i Jac
Kogruecje kwadratowe symbole Legedre a i Jacobiego Kogruecje Wykład 4 Defiicja 1 Kogruecję w ostaci x a (mod m), gdzie a m, azywamy kogruecją kwadratową; jej bardziej ogóla ostać ax + bx + c może zostać
Parametryzacja rozwiązań układu równań
Parametryzacja rozwiązań układu rówań Przykład: ozwiąż układy rówań: / 2 2 6 2 5 2 6 2 5 //( / / 2 2 9 2 2 4 4 2 ) / 4 2 2 5 2 4 2 2 Korzystając z postaci schodkowej (środkowa macierz) i stosując podstawiaie
Składka ubezpieczeniowa
Przychody zakładów ubezpieczeń Przychody i wydatki zakładów ubezpieczeń Składka ubezpieczeiowa 60-95 % Przychody z lokat 5-15 % Przychody z reasekuracji 5-30 % Wydatki zakładów ubezpieczeń Odszkodowaia
1 Twierdzenia o granicznym przejściu pod znakiem całki
1 Twierdzeia o graiczym przejściu pod zakiem całki Ozaczeia: R + = [0, ) R + = [0, ] (X, M, µ), gdzie M jest σ-ciałem podzbiorów X oraz µ: M R + - zbiór mierzaly, to zaczy M Twierdzeie 1.1. Jeżeli dae
sin sin ε δ Pryzmat Pryzmat Pryzmat Pryzmat Powierzchnia sferyczna Elementy optyczne II sin sin,
Wykład XI Elemety optycze II pryzmat kąt ajmiejszego odchyleia powierzchia serycza tworzeie obrazów rówaie soczewka rodzaje rówaia szliierzy i Gaussa kostrukcja obrazów moc optycza korekcja wad wzroku
O pewnych zastosowaniach rachunku różniczkowego funkcji dwóch zmiennych w ekonomii
O pewych zastosowaiach rachuku różiczkowego fukcji dwóch zmieych w ekoomii 1 Wielkość wytwarzaego dochodu arodowego D zależa jest od wielkości produkcyjego majątku trwałego M i akładów pracy żywej Z Fukcję
116 MECHANIK NR 3/2015
6 MECHANIK NR 3/05 Rafał KLUZ Ja JAWORSKI Tomasz TRZEPIECIŃSKI 3 błąd pozcjoowaia robota, motaż, staowisko motażowe, robotzacja robot positioig error, assembl, assembl stad, robotisatio DOKŁADNOŚĆ POZYCJONOWANIA
u t 1 v u(x,t) - odkształcenie, v - prędkość rozchodzenia się odkształceń (charakterystyczna dla danego ośrodka) Drgania sieci krystalicznej FONONY
Drgaia sieci krystaliczej FONONY 1. model klasyczy (iekwatowy) a) model ośrodka ciągłego (model Debye a) - przypadek jedowymiarowy - drgaia struy drgaia mogą być podłuże (guma, sprężya) i dwie prostopadłe
Trzeba pokazać, że dla każdego c 0 c Mc 0. ) = oraz det( ) det( ) det( ) jest macierzą idempotentną? Proszę odpowiedzieć w
Zad Dae są astępujące macierze: A =, B, C, D, E 0. 0 = = = = 0 Wykoaj astępujące działaia: a) AB, BA, C+E, DE b) tr(a), tr(ed), tr(b) c) det(a), det(c), det(e) d) A -, C Jeśli działaia są iewykoale, to
Szereg geometryczny. 5. b) b n = 4n 2 (b 1 = 2, r = 4) lub b n = 10 (b 1 = 10, r = 0). 2. jest równa 1 x dla x = 1+ Zad. 3:
Szereg geometryczy Zad : Suma wszystkich wyrazów ieskończoego ciągu geometryczego jest rówa 4, a suma trzech początkowych wyrazów wyosi a) Zbadaj mootoiczość ciągu sum częściowych tego ciągu geometryczego
Katalog wymagań programowych z matematyki od absolwenta II klasy (poziom rozszerzony).
Katalog wymagań programowych z matematyki od absolweta II klasy (poziom rozszerzoy). LICZBY RZECZYWISTE Na poziomie wymagań koieczych lub podstawowych a oceę dopuszczającą () lub dostateczą (3) uczeń wykorzystać
DEA podstawowe modele
Marek Miszczński KBO UŁ 2008 - Aaliza dach graiczch (EA) cz.2 (przkład aaliza damiki rakigi) EA podsawowe modele WPROWAZENIE Efekwość (produkwość) obieku gospodarczego o es defiiowaa ako sosuek sum ważoch
Poziom rozszerzony. 5. Ciągi. Uczeń:
PIOTR LUDWIKOWSKI Materiał z wykładu z aalizy dla uczestików koerecji Podstawa programowa z kometarzami Tom 6 Edukacja matematycza i techicza w szkole podstawowej, gimazjum i liceum matematyka, zajęcia
( ) WŁASNOŚCI MACIERZY
.Kowalski własości macierzy WŁSNOŚC MCERZY Własości iloczyu i traspozycji a) możeie macierzy jest łącze, tz. (C) ()C, dlatego zapis C jest jedozaczy, b) możeie macierzy jest rozdziele względem dodawaia,
Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie III poziom rozszerzony
Wymagaia edukacyje a poszczególe ocey z matematyki w klasie III poziom rozszerzoy Na oceę dopuszczającą, uczeń: zazacza kąt w układzie współrzędych, wskazuje jego ramię początkowe i końcowe wyzacza wartości
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/17
Egzami, 18.02.2017, godz. 9:00-11:30 Zadaie 1. (22 pukty) W każdym z zadań 1.1-1.10 podaj w postaci uproszczoej kresy zbioru oraz apisz, czy kresy ależą do zbioru (apisz TAK albo NIE, ewetualie T albo
Arkusz ćwiczeniowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. W zadaniach od 1. do 21. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. 1 C. 3 D.
Arkusz ćwiczeiowy z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaiach od. do. wybierz i zazacz poprawą odpowiedź. Zadaie. ( pkt) Liczbę moża przedstawić w postaci A. 8. C. 4 8 D. 4 Zadaie. ( pkt)
Ekonomia matematyczna 2-2
Ekoomia matematycza - Fukcja produkcji Defiicja Efektywym przekształceiem techologiczym azywamy odwzorowaie (iekiedy wielowartościowe), które kazdemu wektorowi akładów R przyporządkowuje zbiór wektorów
Mechanika kwantowa III
Mecaika kwatowa III Opracowaie: Barbara Pac, Piotr Petele Powtóreie Moet pędu jest wielkością pojęciowo bardo istotą, gdż dla wsstkic pól o setrii sfercej operator jego kwadratu ( ˆM koutuje ailtoiae (
KADD Metoda najmniejszych kwadratów
Metoda ajmiejszych kwadratów Pomiary bezpośredie o rówej dokładości o różej dokładości średia ważoa Pomiary pośredie Zapis macierzowy Dopasowaie prostej Dopasowaie wielomiau dowolego stopia Dopasowaie
TRANSFORMACJE 2-D2 PROCEDURA WIZUALIZACJI 2-D2
WYKŁAD TRANSFORMACJE -D PROCEDURA WIZUALIZACJI -D Plan wkładu: Transforaje eleentarne w przestrzeni -D Składanie transforaji Ogólna proedura wizualizaji w -D Obinanie w oknie prostokątn tn 1. Transforaje
Wybrane aspekty optymalnego sterowania portfelem inwestycyjnym akcji na rynku kapitałowym
Jerz Tiński Wdział Zarządzania Wższa Szkoła Gospodarki Krajowej w Kutnie Wbrane aspekt optalnego sterowania portfele inwestcjn akcji na rnku kapitałow Wstęp Rnek kapitałow zskuje na znaczeniu w iarę rozwoju
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1, zima 2016/ n 333))
46. Wskazać liczbę rzeczywistą k, dla której graica k 666 + 333)) istieje i jest liczbą rzeczywistą dodatią. Obliczyć wartość graicy przy tak wybraej liczbie k. Rozwiązaie: Korzystając ze wzoru a różicę
Metody numeryczne. Marek Lefik. Wykład 1 Studia doktoranckie
Metody umerycze Marek Lefik Wykład 1 Studia doktorackie 01-013 Metody umerycze: wstęp ogóly Czemu służą MN Rozwiązaia symbolicze zagadień brzegowych dla skomplikowaej geometrii ie jest możliwe Rozwiązaia
ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO
Agieszka Jakubowska ROZDZIAŁ 5 WPŁYW SYSTEMU OPODATKOWANIA DOCHODU NA EFEKTYWNOŚĆ PROCESU DECYZYJNEGO. Wstęp Skąplikowaie współczesego życia gospodarczego powoduje, iż do sterowaia procesem zarządzaia
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO
WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA i. Jarsława Dąbrwskieg ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO Przedit: PODSTAWY AUTOMATYKI (stdia stacjare I stpia) ĆWICZENIE RACHUNKOWE Nr CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE UKŁADÓW
ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA CAŁKOWITOLICZBOWEGO W UTRZYMANIU POJAZDÓW I MASZYN. Paweł Mikołajczak
MOTROL, 007, 9, ZASTOSOWANE PROGRAMOWANA AŁKOWTOLZBOWEGO W UTRZMANU POJAZDÓW MASZN Katedra Budowy, Eksploatacji Pojazdów i Maszy Uiwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztyie Streszczeie. W artykule przedstawioo
V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizyka się liczy I Etap ZADANIA 27 lutego 2013r.
V OGÓLNOPOLSKI KONKURS Z FIZYKI Fizka się licz I Etap ZDNI 7 lutego 3r.. Dwa pociski wstrzeloo jeocześie w tę saą stroę z wóch puktów oległch o o. Pierwsz pocisk wstrzeloo z prękością o po kąte α. Z jaką
Funkcje falowe równanie Schroedingera
Fukcje falowe rówaie Schroedigera Fukcja falowa kwatowa iterpretacja jedo wmiarowe pułapki elektroów fukcje falowe ieskończoa i skończoa studia potecjału atom wodoru rówaie Schroedigera wprowadzeie i rozwiązaia
Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW
Michał Gruca ZASADY OPRACOWANIA WYNIKÓW POMIARÓW 1. Wstęp Pomiarem jest procesem pozawczm, któr umożliwia odwzorowaie właściwości fizczch obiektów w dziedziie liczb. Sam proces pomiarow jest ciągiem czości
Opis systemów dynamicznych w przestrzeni stanu. Wojciech Kurek , Gdańsk
Opis systemów dynamicznych Mieczysław Brdyś 27.09.2010, Gdańsk Rozważmy układ RC przedstawiony na rysunku poniżej: wejscie u(t) R C wyjście y(t)=vc(t) Niech u(t) = 2 + sin(t) dla t t 0 gdzie t 0 to chwila
Metody numeryczne Laboratorium 5 Info
Metody umerycze Laboratorium 5 Ifo Aproksymacja - proces określaia rozwiązań przybliżoych a podstawie rozwiązań zaych, które są bliskie rozwiązaiom dokładym w ściśle sprecyzowaym sesie. Metoda ajmiejszych
Funkcje trygonometryczne Moduł - dział -temat Funkcje trygonometry czne dowolnego kąta
Fukcje cze Moduł - dział -temat Fukcje cze dowolego kąta Lp 1 kąt w układzie współrzędych fukcje cze dowolego kąta zaki czych wartości czych iektórych kątów Kąt obrotu 2 dodati i ujemy kieruek obrotu wartości
SIECIOWA METODA LOKALIZACJI OBIEKTÓW JAKO CZYNNIK OGRANICZAJĄCY KOSZTY TRANSPORTU W ROLNICTWIE
IŜyieria Rolicza 7/2005 Adrze Marczuk Katedra Maszy i Urządzeń Roliczych Akadeia Rolicza w Lubliie SIECIOWA METODA LOKALIZACJI OBIEKTÓW JAKO CZYNNIK OGRANICZAJĄCY KOSZTY TRANSPORTU W ROLNICTWIE Streszczeie
FUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 2B, lato 2015/16
Egzami,.6.6, godz. 9:-: Zadaie. puktów) Wyzaczyć wszystkie rozwiązaia rówaia z i w liczbach zespoloych. Zapisać wszystkie rozwiązaia w postaci kartezjańskiej bez używaia fukcji trygoometryczych) oraz zazaczyć
Ćwiczenie: Test chi 2 i miary na nim oparte.
Ćwiczeie: Test chi 2 i miary a im oparte. Zadaie (MS EXCEL) Czy istieje zależość między płcią a paleiem papierosów? 1. W arkuszu Excel utworzyć dwie tabele 2. Uzupełić wartości w tabeli z daymi obserwowaymi
Artykuł techniczny CVM-NET4+ Zgodny z normami dotyczącymi efektywności energetycznej
1 Artykuł techiczy Joatha Azañó Dział ds. Zarządzaia Eergią i Jakości Sieci CVM-ET4+ Zgody z ormami dotyczącymi efektywości eergetyczej owy wielokaałowy aalizator sieci i poboru eergii Obeca sytuacja Obece
ZADANIA - ZESTAW 2. Zadanie 2.1. Wyznaczyć m (n)
ZADANIA - ZESTAW Zadaie.. Wyzaczyć m (), D ( ) dla procesu symetryczego (p = q =,) błądzeia przypadkowego. Zadaie.. Narysuj graf łańcucha Markowa symetrycze (p = q =,) błądzeie przypadkowe z odbiciem.
Materiały dydaktyczne. Matematyka. Semestr III. Ćwiczenia
Materiał ddaktcze Matematka Semestr III Ćwiczeia Akademia Morska w Szczeciie, ul Wał Chrobrego -, 7-5 Szczeci CIII RÓWNANIE RÓŻNICZKOWE O ZMIENNYCH ROZDZIELONYCH RÓWNANIA JEDNORODNE Rówaia różiczkowe o
Elementy cyfrowe i układy logiczne
Element cfrowe i układ logiczne Wkład 6 Legenda Technika cfrowa. Metod programowania układów PLD Pamięć ROM Struktura PLA Struktura PAL Przkład realizacji 3 4 5 6 7 8 Programowanie PLD po co? ustanowić
Definicja interpolacji
INTERPOLACJA Defiicja iterpolacji Defiicja iterpolacji 3 Daa jest fukcja y = f (x), x[x 0, x ]. Zamy tablice wartości tej fukcji, czyli: f ( x ) y 0 0 f ( x ) y 1 1 Defiicja iterpolacji Wyzaczamy fukcję
Matematyka. Zakres podstawowy. Nawi zanie do gimnazjum. n/m Rozwi zywanie zada Zadanie domowe Dodatkowe Komunikaty Bie ce materiały
Lekcja 1. Lekcja orgaizacyja kotrakt Podręczik: W. Babiański, L. Chańko, D. Poczek Mateatyka. Zakres podstawowy. Wyd. Nowa Era. Zakres ateriału: Liczby rzeczywiste Wyrażeia algebraicze Rówaia i ierówości
Materiał ćwiczeniowy z matematyki Marzec 2012
Materiał ćwiczeiowy z matematyki Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych oraz schemat oceiaia do zadań otwartych POZIOM PODSTAWOWY Marzec 0 Klucz puktowaia do zadań zamkiętych Nr zad 3 5 6 7 8 9 0
Transmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI. 3. Podstawowe elementy liniowe
Poliecia Warzawa I omai i Roboi Pro. dr ab. iż. Ja Maciej Kościel PODSWY UOMYKI 3. Podawowe eleme liiowe Założeia Wiele elemeów aomai moża raować jao liiowe, jeżeli: ograicz ię zare ic prac przjmie aępjące