Wykład 1. Wstęp. Opisy sygnałów

Transkrypt

1 Wykład 1. Wstęp. Opisy sygałów

2 Godziy kosultacji

3 Termi 0: br. (środa) sala 22, budyek C-3, godzia Termi 1: br. (czwartek) sala 409, budyek B-4, godzia Termi 2: 2.07.br. (wtorek) sala 409, budyek B-4, godzia

4 4

5 Losowo proszę o listę obecości. o Obecość a losowej liście +0.5 ocey a termiie zero 5

6 CELE PRZEDMIOTU o o C1 Nabycie wiedzy o metodach modelowaia procesów dyamiczych. C2 Nabycie umiejętości opracowywaia komputerowych modeli systemów dyamiczych z wykorzystaiem środowiska obliczeń iżyierskich Z ZAKRESU WIEDZY: o PEK_W01 Zajomość podstawowych pojęć związaych z modelowaiem ciągłych i dyskretych obiektów dyamiczych Z ZAKRESU UMIEJĘTNOŚCI: o o PEK_U01 Umie przeprowadzić aalizę ciągłych i dyskretych procesów dyamiczych PEK_U02 Umie wykorzystać środowisko obliczeiowe MATLAB i pakiet SIMULINK do symulacji komputerowej i aalizy procesów dyamiczych. 6

7 Modele systemów dyamiczych. Wstęp, pojęcia podstawowe Sygały ciągłe Trasformata Laplace a. Sygały dyskrete Trasformata Z. Rozwiązywaie liiowych rówań różiczkowych i różicowych,. Typowe opisy ciągłych i dyskretych obiektów dyamiczych - rówia stau, rówaia różiczkowe i różicowe, trasmitacja, charakterystyki częstotliwościowe. Podstawowe liiowe człoy dyamicze. Sterowalość i obserwowalość systemu - powiązaia pomiędzy opisami. Stabilość liiowych obiektów dyamiczych. Dyskretyzacja sygałów ciągłych. Opis obiektu ciągłego sterowaego sygałem dyskretym w czasie Systemy złożoe. Schematy blokowe systemów i ich przekształcaie

8 Powtórzeie wybraych wiadomości z aalizy matematyczej i algebry: pojęcie pochodej, macierzy, układy ró1)wań liiowych. Przykłady procesów dyamiczych i ich modele w postaci rówań różiczkowych. Trasformata Laplace a i aalitycze rozwiązaia liiowych rówań różiczkowych. Opis w postaci wektora stau i trasmitacja. Związki między ró2)waiem różiczkowym, opisem w postaci wektora stau i trasmitacją. Liearyzacja układów ieliiowych. Aaliza procesów dyamiczych. Stabilość. Numerycze metody rozwiązywaia rówań różiczkowych. Schemat Eulera. Związki pomiędzy opisami ciągłymi i dyskretymi. Przykłady procesów dyskretych i ich modele w postaci rówań różicowych. Trasformata Z. Rozwiązywaie rówań różicowych. Obserwowalość i sterowalość.

9 Szkoleie BHP. Orgaizacja zajęć. Wprowadzeie do pakietu obliczeń iżyierskich MATLAB. Podstawy pracy w okie poleceń. Tworzeie skryptów. Wykresy. Zaawasowae fukcje pakietu MATLAB. Przetwarzaie daych. Tworzeie fukcji, proste programy. Sprawdzia. Rozwiązywaie rówań różiczkowych w środowisku MATLAB. Schemat Eulera. Modelowaie procesów dyamiczych w środowisku MATLAB z wykorzystaiem wbudowaych fukcji (ode45, ode23, dde23 itp.). Sprawdzia. Wprowadzeie do pakietu SIMULINK. Modelowaie procesów dyamiczych w środowisku SIMULINK. Implemetacja komputerowego systemu symulacji i aaliza wybraego rzeczywistego procesu dyamiczego. Sprawdzia.

10 LITERATURA PODSTAWOWA: Brzostowski K., Drapała J. Systems modellig ad idetificatio, skrypt PWr. Gutebaum J., Modelowaie matematycze systemów, Istytut Badań Systemowych PAN, Osowski S., Modelowaie i symulacja układów i procesów dyamiczych, Ljug L., Glad T., Modellig of dyamic systems, LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA: Fishwick P.A., Hadbook of Dyamic System Modellig, Chamma &Hall/CRS Taylor & Fracis Group, Lodo, New York, Loga J.D., A First Course i Differetial Equatios, Spriger, L.F. Shampie, I. Gladwell, S. Thompso Solvig ODEs with MATLAB, Cambridge Uiv. Press, 2003.

11 Pojęcie system o auka, techika, kultura, publicystyka, życie społecze (system polityczy, etyczy, filozoficzy) Systemy aturale o Kosmicze o Geotektoicze o Klimatycze o Biologicze o Społecze o ie 11

12 Systemy abstrakcyje o Etycze o Filozoficze o Religije o Kulturale o Prawe o Politycze o ie Systemy itelektuale o Badawcze o Projektowe o Obliczeiowe o Ekspertowe o ie 12

13 Systemy gospodarcze o Produkcyje o Usługowe o Admiistracyje o ie Systemy Techicze o Mechaicze o Elektrycze o Budowlae o Trasportowe o ie 13

14 System to byt przejawiający istieie przez syergicze współdziałaie swych części. System to zbiór (zespół, kompleks) współdziałających ze sobą elemetów, staowiący celowo zorietowaą jedą całość. Elemety systemu posiadają pewe właściwości lub atrybuty oraz zajdują się w określoych relacjach (związkach) między sobą. System to byt będący zbiorem elemetów z określoymi właściwościami i relacjami, staowiący jedą celowościową całość. System to zbiór wzajemie zależych elemetów pracujących razem dla pewego wspólego celu. System jest zbiorem elemetów tworzących złożoą całość, związaych zależościami fukcjoalymi i posiadającym określoy cel (zamysł) p. system trasportowy. 14

15 Destylacyja koluma wypełioa z pulsacją fazy parowej 15

16 System produkcji aspiryy 16

17 ( 1) x ( 2) x ( 1) u 1 ( 1) ( 1) y 1 u 3 O O 1 3 ( 2) u 3 ( 1) u 2 ( 2) u 2 ( 2) y 1 O 2 ( 2) y 2 ( 1) y 2 ( 1) y 3 ( 1) v ( 2) v ( 3) v Przykład systemu złożoego

18 Elemety (kompoety) systemu - działające części systemu składającego się z wejścia i wyjścia. Elemety mają astępujące właściwości: o właściwości i zachowaie każdego elemetu systemu oddziałuje a właściwości i zachowaie systemu jako całości, o właściwości i zachowaie każdego elemetu systemu zależy od właściwości i zachowaia co ajmiej jedego iego elemetu systemu, o każdy możliwy podsystem ma powyższe właściwości, ie ma możliwości podziału elemetów a iezależe podsystemy. Właściwości te zapewiają, że zbiór kompoetów składających się a system, zawsze ma pewą charakterystykę albo zachowaie, które ie może być wykazywae przez jakiś z podsystemów. System to coś więcej iż suma jego kompoetów. Elemety systemu same mogą być systemami i każdy system może być częścią większego w hierarchii systemu. 18

19 Wyiki: wioski i hipotezy metody projektowaia metody zarządzaia algorytmy sterowaia metody diagostycze odiesieie wyików do obiektu Efekt: owa wiedza owe obiekty procedury zarządzaia urządzeia sterujące aparatura pomiarowo- -kotrola zjawisko, proces, obiekt eksperymet wyiki badacz Cel: pozaie projektowaie zarządzaie sterowaie diagostyka itp. model doskoaleie (poprawa) modelu porówaie 19

20 Model jest uproszczoą reprezetacją systemu, w czasie i przestrzei, stworzoą w zamiarze zrozumieia zachowaia systemu rzeczywistego Modele koceptuale Modele fizycze Modele aalogowe Modele matematycze Modele komputerowe 20

21 Jak system (proces) proces jest zorgaizoway? o Elemety systemu (procesu) o Powiązaia pomiędzy elemetami o Podstawowe fukcje elemetów Przykład dwustopiowy system zarządzaia Poziom adrzędy Elemet 1 Elemet 2 Elemet M 21

22 Dae predykowae Zarządzaie strategicze Dae zagregowae Zarządzaie taktycze Dae bezpośredie Zarządzaie operacyje (sterowaie) Fiase Dostawy Proces Produkcji Kadry Badaia

23 Baday proces odzwierciedloy w skali laboratoryjej zachowaa jest atura zjawiska o Tuel aerodyamiczy 23

24 Przykłady aalogii fizyczych I R U 2 U 1 ΔU R p i p P 2 P 1 ΔP R c ic T 2 T 1 ΔT U 2 -U 1 = R I P 2 -P 1 = i p R p T 2 -T 1 = i c R c Obiekt elektryczy Obiekt hydrauliczy Obiekt termiczy 24

25 25

26 Zestaw rówań opisujących baday proces o Zależości statycze o Własości dyamicze rówaia różiczkowe, różicowe o Modele probabilistycze Zestaw prawdziwych zdań logiczych o Wiedza eksperta 26

27 d dt d dt R x 1 (t)=- 1 1 x 1 (t)+ u(t) c 1 c 1 x +1 = x +u modulo 2 R x 2 (t)= 1 R x 1 (t) - 2 x 2 (t) y = x c 2 c 2 u {0,1} y(t)= x 2 (t) x 1 (t) u(t) y(t)=x 2 (t) c R c 2 R 2 27

28 Aalogowy Cyfrowy program ADA; var i,klucz :iteger; Napis : strig; Napis_sz : array[1..100] of char; Procedure czytaj; begi Write('Podaj klucz: '); readl(klucz); If klucz <=0 the writel('błęde dae') else readl; ed. 28

29 z u OBIEKT y u wejście wyjście zakłóceia mierzale zakłóceia iemierzale y 29

30 u z OBIEKT y u - wejście y u U R y Y R - wyjście L z - zakłóceia z Z R L S Z U Y U :? Y :? Z ( u) = 0, ( u) = S u R, u L u 0 : u M u ( y) = 0, ( u) =? y y M y L y R, y L 0 ( z) = 0, ( u) = L z R, z L z 0 z M z

31 u u y pomiary D u y f u ( u) gęstość D y f y ( y) z pomiary z gęstość krok pomiaru pomiary D z f z ( z) gęstość

32 u ( ) t u OBIEKT y y ( ) t u( t) y( t) - Sygał wejściowy (ciągły) - Sygał wyjściowy (ciągły) f ( t) - Sygał ciągły u y - Sygał wejściowy(dyskrety) - Sygał wyjściowy(dyskrety) f - Sygał dyskrety

33 Trasformta Laplace a

34 ( t) ( ) 1 t ( ) t 1( t) - Delta Dirac a df, = 0, t t = Skok jedostkowy 1, = 0, t t t t Własości: ( t t ) ( t t ) dt f ( ) f = d dt ( t) dt = t0 1 ( t) = ( t)

35 Asi t sygał siusoidaly e at si t tłumioy sygał siusoidaly = 0.5 A a = 0. 3 a = 0.8 = 1 t t

36 Rozważmy fukcję ( t), dla której dla Dla każdego f ( ) t = f ( ) 0 f t o t 0 t, f ( t) zachodzi f ( t) e st dt t Defiicja trasformaty Laplace a: F df ( s) = L f ( t) = f ( t) o e st dt gdzie: s - Zmiea zespoloa: s = + j

37 f ( t) F( s) ( ) t 1( t) 1(t)t k 1 t 1( t) ( k 1)! 1( t) e at 1( t)si t 1 1 s 1 2 s 1 k s 1 s + a 2 + 1( t)cost s s s +

38 Odwrota trasformata Laplace a: ( ) ( ) ( ) + = = j c j c e st ds s F j s F t f 2 1 df 1 L ( ) ( ) ( ) ( ) s F t f przekształceia s F t f

39 Trasformata Z

40 - Delta Kroeckera = = ,, Własość: k k k a a = = 1 1 = 0 0, 0 1, 1 - Dyskrety skok jedostkowy 1

41 Asi - Dyskrety sygał siusoidaly = 0.5 A =1

42 f f = 0 0 Rozważmy ciąg liczbowy dla którego dla f Dla każdego, f zachodzi z - zmiea zespoloa : lim f z = 0 z = + j

43 ( ) = = = 0 df z f f z F Z Defiicja trasformaty Z : Odwrota trasformata Z : ( ) ( ) + = = j j dz z z F j z F f Z

44 f a 1 si 1 cos z 2 z F ( ) z z z 1 z ( z 1) 2 z 2 + z ( z 1) 2 z z a z si 2z cos z z cos 2z cos + 1

45 f f F przekształceia F ( z) ( z)

46