Podstawowe czªony dynamiczne. Odpowied¹ impulsowa. odpowied¹ na pobudzenie delt Diraca δ(t) przy zerowych warunkach pocz tkowych, { dla t = 0
|
|
- Michał Karpiński
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 CHARAKTERYSTYKI W DZIEDZINIE CZASU I CZ STOTLIWO CI Podstawowe czªony dynamiczne Opis w dziedzinie czasu: Odpowied¹ impulsowa g(t) = L 1 [G(s)] odpowied¹ na pobudzenie delt Diraca δ(t) przy zerowych warunkach pocz tkowych, wªasno±ci delty Diraca δ(t): δ(t) = δ(t)dt = 1, { dla t = 0 0 dla t 0 L [δ(t)] = 1. 1 f(t)δ(t)dt = f(0)
2 2 Odpowied¹ skokowa [ ] G(s) h(t) = L 1 s odpowied¹ na pobudzenie jednostkow funkcj skokow (jedynk Haeviside'a) 1(t) przy zerowych warunkach pocz tkowych, wªasno±ci jedynki Haeviside'a 1(t): 1(t) = 1(t) = { 0 dla t < 0 1 dla t 0 t L [1(t)] = 1 s. δ(τ)dτ
3 Zwi zki z modelem (A, b, c, d) w przestrzeni stanu dla uproszczenia rozwa»amy ukªad skalarny (SISO - Single Input Single Output): gdzie ẋ(t) = Ax(t) + bu(t) y(t) = c T x(t) + du(t) x(t) R n, u(t), y(t) R, t A R n n, b, c R n, d R. Zachodzi zatem: g(t) = c T Φ(t)b + d τ h(t) = c T Φ(τ)dτb + d1(t) 0 Φ(t) = exp(at) = L 1 [Φ(s)] Φ(s) = L 1 [ (si n A) 1] 3
4 4 G(s) = L [g(t)] = c T Φ(s)b + d H(s) = L [h(t)] = G(s) s = ct Φ(s)b s + d s. Opis w dziedzinie cz stotliwo±ci: Charakterystyki cz stotliwo±ciowe: G(s) s=jω, ω R+ = { X(ω) + jy (ω) M(ω) e jϕ(ω) X(ω) cz ± rzeczywista, Y (ω) cz ± urojona, M(ω) charakterystyka amplitudowa (moduª), ϕ(ω) charakterystyka fazowa (faza).
5 5 M(ω) = X 2 (ω) + Y 2 (ω) ϕ(ω) = arctan Y (ω) X(ω) X(ω) = M(ω) cos ϕ(ω) Y (ω) = M(ω) sin ϕ(ω). ] X(ω) = Re [G(s) s=jω ] Y (ω) = Im [G(s) s=jω. Reprezentacje: reprezentacja M(ω) w ukªadzie kartezja«skim z osiami (log,db) oraz ϕ(ω) w ukªadzie kartezja«skim z osiami (log,deg) to charakterystyki Bodego (odpowiednio: amplitudowa oraz fazowa), reprezentacja M(ω) e jϕ(ω) w ukªadzie biegunowym z osiami (X(ω), Y (ω)) to charakterystyka amplitudowo-fazowa (hodograf ).
6 6 Podstawowe czªony dynamiczne Rysunek 1: Model wej±ciowo-wyj±ciowy czªonu dynamicznego. Y (s) = G(s) U(s), G(s) transmitancja podstawowego (prototypowego) czªonu dynamicznego. Czªon proporcjonalny: G(s) = k, H(s) = k /s g(t) = k δ(t), h(t) = k 1(t) X(ω) = k, Y (ω) = 0 M(ω) = k { 0 gdy k 0 ϕ(ω) = 180 gdy k < 0.
7 Czªon caªkuj cy: 7 G(s) = k /s, H(s) = k / s 2, k > 0 g(t) = k 1(t), h(t) = k t 1(t) X(ω) = 0, Y (ω) = k /ω M(ω) = k /ω, ϕ(ω) = 90. Model w przestrzeni stanu (dla: x(t) = y(t) oraz ẏ(t) = k u(t)): A = [0], b = [k], c = [1], d = [0]. Czªon ró»niczkuj cy: G(s) = k s, H(s) = k, k > 0 g(t) = k δ(t), h(t) = k 1(t) X(ω) = 0, Y (ω) = k ω M(ω) = k ω, ϕ(ω) = 90.
8 8 Czªon inercyjny: G(s) = k 1 + st k wzmocnienie statyczne k > 0, T staªa czasowa, T > 0. Odpowied¹ impulsowa: g(t) = L 1 [G(s)] = k T e t/t 1(t). Odpowied¹ skokowa: h(t) = L 1 [ G(s) s ] = k(1 e t/t ) 1(t). Czas ustalania T s odpowiedzi skokowej T s = {t : h(t) = k(1 )} 0 < 1, wynosi T s = T ln.
9 9 Rysunek 2: Znormalizowana odpowied¹ skokowa czªonu inercyjnego (k = 1). Zachodzi ponadto: h(t) t=t = (1 e 1 )k = k h(t) t = k. Charakterystyka widmowa: G(s) s=jω = M(ω)e jϕ(ω) k = 2e j arctan ωt. 1 + ω2 T Pulsacja trzydecybelowego pasma: Czemu odpowiada ω 3dB = 1 /T. M(ω 3dB ) = k / 2 oraz ϕ(ω3db ) = 45.
10 10 Rysunek 3: Znormalizowane cz stotliwo±ciowe charakterystyki czªonu inercyjnego (k = 1). Model w przestrzeni stanu: kªad c { T ẏ(t) + y(t) = k u(t) y(t) = x(t) mamy A = [ 1 /T ], b = [k /T ], c = [1], d = [0].
11 Czªon oscylacyjny: ωn 2 G(s) = ωn 2 + 2ζω n s + s = ζτs + τ 2 s 2 (1) ζ wspóªczynnik tªumienia, 0 < ζ < 1, ω n = 1 /τ pulsacja naturalna (pulsacja drga«nietªumionych). Odpowied¹ impulsowa: ( ) g(t) = L 1 ω n [G(s)] = 1 ζ 2 e ζω nt sin ω 0 t 1(t), ω 0 = ω n 1 ζ2 = drga«tªumionych. Odpowied¹ skokowa: 1 ζ 2 τ [ ] G(s) h(t) = L 1 s [ ] = 1 e ζω nt sin (ω 0t + α) 1(t) 1 ζ 2 = [ 1 e ζω nt ( cos ω 0 t + 11 pulsacja )] ζ sin ω 0t 1(t) 1 ζ 2 1 ζ 2 α = arctan = arccos ζ. ζ
12 12 Znormalizowane przebiegi odpowiedzi skokowych dla ró»nych warto±ci wspóªczynnika tªumienia ξ: Rysunek 4: Znormalizowane odpowiedzi skokowe czªonu oscylacyjnego. Widmowa charakterystyka czªonu oscylacyjnego: G(s) s=jω = M(ω) e jϕ(ω) = ω 2 n (ω 2 n ω 2 ) 2 + (2ζω n ω) 2 e j arctan ( 2ζωnω ω 2 n ω 2 ).
13 Znormalizowane przebiegi funkcji M(ω) oraz ϕ(ω) dla ró»nych warto±ci wspóªczynnika tªumienia ζ : 13 Rysunek 5: Znormalizowane charakterystyki cz stotliwo±ciowe czªonu oscylacyjnego. Wska¹niki odpowiedzi skokowej h(t) (por. rys. 6): przeregulowanie gdzie κ = h max h( ) h( ) h max = max t 0 h(t), 100%
14 14 Rysunek 6: Denicja wska¹ników dotycz cych odpowiedzi skokowej oraz charakterystyki amplitudowej czªonu oscylacyjnego. czas osi gni cia maksimum (czas piku, czas maksimum) T κ = {t : h(t) = h max }, czas ustalania dla strefy kontrolnej o szeroko±ci 2 T s = arg max t 0 {t : h(t) h( ) = h( )}.
15 Wska¹niki charakterystyki amplitudowej M(ω) czªonu oscylacyjnego: wska¹nik oscylacyjno±ci gdzie M r = M max M(0) M max = sup M(ω), ω 0 pulsacja rezonansowa ω r = {ω : M(ω) = M max }, trzydecybelowe pasmo przenoszenia ω 3dB = { ω : M(ω 3dB ) = M(0) } Model w przestrzeni stanu: [ ẋ1 (t) ẋ 2 (t) ] = [ ] [ ] 0 1 x1 (t) ωn 2 + 2ζω n x 2 (t) ] + [0] u(t). y(t) = [ 1 0 ] [ x 1 (t) x 2 (t) [ 0 kω 2 n ] u(t)
16 16 Czªon oscylacyjny - wzory projektowe (0 < ζ < 1) Przeregulowanie κ oraz czas maksimum T κ zale» w nast puj cy sposób od parametrów ζ oraz τ: ( κ = exp ζπ 1 ζ 2 ) (2) T κ = πτ 1 ζ 2. Czas ustalania T s jest nieci gª funkcj wspóªczynnika tªumienia ζ, dla której mo»na poda nast puj c ci gª funkcj majoryzuj c T s T s = τ ln( 1 ζ 2 ). ζ
17 Dla typowych warto±ci = 0.02 i = 0.05 oraz przy dostatecznie ma- ªych ζ mamy: 17 T s2% = 4τ ζ oraz T s5% = 3τ ζ. Wska¹niki M r, ω r oraz ω 3dB amplitudowej charakterystyki M(ω) zwi zane s z parametrami ζ oraz τ formuªami: M r = 1 2ζ 1 ζ 2, ω r = dla 0 < ζ < 1 2, 1 2ζ 2 τ (3) 1 2ζ 2 + (1 2ζ 2 ) ω 3dB =. τ Zachodzi ponadto 1 ζ = 2 1 M 2 2M r 1, M r 1. r
18 18 Korzystaj c ze wzoru (2) mo»na wyznaczy zale»no± przeregulowania κ od wska¹nika oscylacyjno±ci M r. Mamy ponadto ζ = ln κ π 2 + ln 2 κ, κ > 0. Zatem na podstawie wzoru (3) mo»na okre±li relacj odwrotn (rys. 7), to znaczy: zale»no± wska¹nika oscylacyjno±ci M r od przeregulowania κ. Rysunek 7: Zwi zek mi dzy wska¹nikiem oscylacyjno±ci a przeregulowaniem odpowiedzi skokowej czªonu oscylacyjnego.
19 Na kolejnych rysunkach zilustrowano zale»no± rozwa»anych wska¹ników od wspóªczynnika tªumienia ζ. 19 Rysunek 8: Wska¹niki dotycz ce odpowiedzi skokowej czªonu oscylacyjnego.
20 20 Rysunek 9: Wska¹niki dotycz ce charakterystyki amplitudowej czªonu oscylacyjnego. Uzupeªniaj ce informacje o czªonie oscylacyjnym Bieguny s 1,2 transmitancji operatorowej (1) dane s wzorem (por. rys. 10) s 1,2 = ω n ζ ± j ω n 1 ζ2.
21 21 Rysunek 10: Poªo»enie biegunów transmitancji czªonu oscylacyjnego. Z rysunku tego wynika, i» A zatem tan α = 1 ζ 2. ζ α = arctan 1 ζ 2 ζ = arccos ζ. Zaªó»my, i» (1) jest operatorow transmitancj pewnego zamkni tego ukªadu dynamicznego (rys. 11), gdzie G 0 (s) = k s(1 + T s)
22 22 jest transmitancj operatorow odpowiedniego ukªadu otwartego, za± k = 1 2ζτ oraz T = τ 2ζ. Rysunek 11: Schemat strukturalny równowa»nego ukªadu dynamicznego. Pulsacja odci cia ω gc amplitudowej charakterystyki transmitancji tego ukªadu otwartego zdeniowana jest wzorem G 0 (s) s=jωgc = 1 za± jej zwi zek z parametrami transmitancji (1) opisuje formuªa 4ζ ζ 2 ω gc = τ.
23 Zapas fazy rozwa»anego ukªadu zamkni tego wyra»a si wzorem p = π + arg G 0 (s) s=jωgc 2ζ = arctan 4ζ ζ 2 23 Przebieg funkcji ω gc (ζ) pokazano na rys. 12, za± funkcj p (ζ) ilustruje rys. 13. Rysunek 12: Pulsacja odci cia ω gc. Dalej podano jeszcze szereg formuª przydatnych przy projektowaniu prostych u- kªadów regulacji.
24 24 Rysunek 13: Zapas fazy p. ζ = tan p cos p 2 cos p ω gc = 1 2ζ 2 + (1 2ζ 2 ) ω 3dB cos p 2ζ ω gc = = τ τ tan p 4ζ ζ ω gc = 2 ω 1 2ζ 2 r, 0 < ζ < ω gc, ω gc. T s5% tan p T s2% tan p
25 Identykacja czªonu inercyjnego z opó¹nieniem 25 Identykacja modelu obiektu dynamicznego - to przyporz dkowanie danym pomiarowym pewnego opisu (struktury i parametrów) badanego obiektu. Identykowany model Badany obiekt dynamiczny modelowany jest operatorow transmitancj G(s) = k 1 + T i s e T 0s. Identykacji podlegaj trzy parametry tej transmitancji: wzmocnienie statyczne k > 0, staªa czasowa T i > 0, opó¹nienie transportowe T 0 0.
26 26 Charakterystyki w dziedzinie czasu. Odpowied¹ skokowa obiektu opisanego transmitancj G(s) dana jest wzorem h(t) = L 1 [G(s)/s] ) = k (1 e (t T 0)/T i 1(t T 0 ). Zachodz przeto nast puj ce zwi zki, które mog by przydatne przy identykacji: h(t) = 0 dla t T 0 T 0 = max {t : h(t) = 0} lim h(t) = k t h(t) t=ti +T 0 = k(1 e 1 ) = k d dt h(t) t=t 0 = k. T i
27 27 Rysunek 14: Odpowied¹ skokowa identykowanego modelu. Cz stotliwo±ciowe charakterystyki modelu (amplitudowa M(ω) oraz fazowa ϕ(ω)): G(s) s=jω = M(ω) e jϕ(ω) k M(ω) = 1 + ω2 Ti 2 ϕ(ω) = arctan(ωt i ) ωt 0. Zachodz przy tym nast puj ce zwi zki, mog ce stanowi podstaw prostych procedur identykacji: M(0) = k
28 28 M(ω) ω=t 1 i = k 2 ω 3dB = 1 T i T i = 1 ω 3dB ϕ(ω) ω=ω3db = π 4 T 0 T i ( T 0 = T i ϕ(ω 3dB ) + π ) 4. Rysunek 15: Charakterystyka Nyquista modelu z opó¹nieniem.
29 29 Rysunek 16: Amplitudowa charakterystyka Bodego modelu z opó¹nieniem. Rysunek 17: Fazowa charakterystyka Bodego modelu z opó¹nieniem. piotrjsuchomski
Inżynieria Systemów Dynamicznych (3)
Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Charakterystyki podstawowych członów dynamicznych Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili?
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 -, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp określają zachowanie się elementu (układu) pod wpływem ciągłych sinusoidalnych sygnałów wejściowych. W analizie
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 3 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 32 Plan wykładu Wprowadzenie Układ pierwszego rzędu Układ drugiego
Bardziej szczegółowoInżynieria Systemów Dynamicznych (4)
Inżynieria Systemów Dynamicznych (4) liniowych (układów) Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili? 1 2 WE OKREŚLO 3 ASYMPTO 4 DYNAMICZ
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoSterowanie Serwonapędów Maszyn i Robotów
Wykład 3.1 - Modelowanie układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje,
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
. Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty
Bardziej szczegółowoProjektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ
Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan
Podstawowe człony dynamiczne dr hab. inż. Krzysztof Patan Człon proporcjonalny Równanie w dziedzinie czasu Transmitancja y(t) = Ku(t) Y (s) = KU(s) G(s) = Y (s) U(S) = K Transmiancja widmowa G(s) = K G(jω)
Bardziej szczegółowoUrz¹dzenie steruj¹ce. Obiekt. Urz¹dzenie steruj¹ce. Obiekt. 1. Podstawowe pojęcia. u 1. y 1 y 2... y n. z 1 z 2... z l.
Politechnia Poznańsa, Katedra Sterowania i Inżnierii Sstemów Wład,2, str.. Podstawowe pojęcia z (t) z 2 (t)... u (t) u 2 (t). Obiet u m (t) z l (t) (t) 2 (t). n (t) u(t) z(t) Obiet (t) (a) u Rs. u u =
Bardziej szczegółowoStabilno± ukªadów liniowych
Rozdziaª 1 Stabilno± ukªadów liniowych Autorzy: Bartªomiej Fajdek 1.1 Poj cia podstawowe Jednym z podstawowych wymogów stawianych ukªadom automatyki jest stabilno±. Istnieje wiele denicji stabilno±ci ukªadów
Bardziej szczegółowoModelowanie ukªadów dynamicznych
1 Modelowanie ukªadów dynamicznych PRZYKŠAD 1 - Zbiornik Na rys. 1 pokazany jest schemat zbiornika przepªywowego. Rysunek 1: Schemat zbiornika przepªywowego. Zakªada si, i»: do zbiornika wpªywa i wypªywa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ eoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017
Bardziej szczegółowoPRZYKŠAD 1 KRYTERIUM ROUTHA-HURWITZA. Na podstawie kryterium Routha-Hurwitza, okre±l liczb pierwiastków równania
PRZYKŠAD 1 KRYTERIUM ROUTHA-HURWITZA 1 Na podstawie kryterium Routha-Hurwitza, okre±l liczb pierwiastków równania W (s) = 3 + 8s + s 2 + 2s 3 = 0 le» cych w prawej póªpªaszczy¹nie zespolonej. Tablica Routha
Bardziej szczegółowoAnaliza obserwowalno±ci
Analiza obserwowalno±ci Niech ẋ(t) = Ax(t), y(t) = Cx(t), x(0) R n gdzie A R n n oraz C R q n. Para (A, C) jest caªkowicie obserwowalna je»eli x(0) znajomo± funkcji y : [0, t f ] R q (wyj±cia obiektu)
Bardziej szczegółowoCzęść 1. Transmitancje i stabilność
Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości
Bardziej szczegółowoTransmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 2 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 56 Plan wykładu Schematy strukturalne Podstawowe operacje na schematach
Bardziej szczegółowoOpis matematyczny ukªadów liniowych
Rozdziaª 1 Opis matematyczny ukªadów liniowych Autorzy: Alicja Golnik 1.1 Formy opisu ukªadów dynamicznych 1.1.1 Liniowe równanie ró»niczkowe Podstawow metod przedstawienia procesu dynamicznego jest zbiór
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe
Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoUKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM
UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM 1 8. Wprowadzenie do części II W praktyce występują układy regulacji, których człony mogą przejawiać opóźnioną reakcję na sygnał wejściowy. Rozróżniamy
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 6 - Odpowiedź częstotliwościowa Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 37 Plan wykładu Wprowadzenie Podstawowe człony
Bardziej szczegółowoMamy schemat sterowania (regulacji) w ukªadzie zamkni tym (rys. 1). Zakªada si,»e wzmocnienie czªonu statycznego
LINIE PIERWIASTKOWE JAKO PODSTAWA ANALIZY UKŠADÓW STEROWANIA 1 Mamy schemat sterowania (regulacji) w ukªadzie zamkni tym (rys. 1). Rysunek 1: Podstawowy schemat strukturalny ukªadu sterowania. Zakªada
Bardziej szczegółowoTransmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan
Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia
Bardziej szczegółowoKompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ
Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Kształtowanie charakterystyki częstotliwościowej Kształtujemy charakterystykę układu otwartego aby uzyskać: pożądane
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp Obiekty (procesy) rzeczywiste, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 3,4, str. 1
Poliechnia Poznańsa, Kaedra Serowania i Inżynierii Sysemów Wyłady 3,4, sr. 5. Charaerysyi logarymiczne (wyresy Bodego) Lm(ω) = 20 lg G(jω) [db = decybel] (20) (Lm(ω) = [db] 20 lg G(jω) = G(jω) = 0 /20,22
Bardziej szczegółowoJęzyki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4
Języki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4 dr inż. Marcin Ciołek Katedra Systemów Automatyki Wydział ETI, Politechnika Gdańska Języki Modelowania i Symulacji dr inż. Marcin Ciołek
Bardziej szczegółowoRozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a).
Rozwi zania zada«z egzaminu podstawowego z Analizy matematycznej 2.3A (24/5). Rozwi zanie równania ró»niczkowego metod operatorow (zastosowanie transformaty Laplace'a). Zadanie P/4. Metod operatorow rozwi
Bardziej szczegółowoKorekcja układów regulacji
Korekcja układów regulacji Powszechnym sposobem wpływania na jakość procesów regulacji jest wprowadzenie urządzeń (członów) korekcyjnych. W przeważającej większości przypadków niezbędne jest umieszczenie
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele
Bardziej szczegółowoPRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID. Wykład 5 i 6. Michał Grochowski, dr inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID Wykład 5 i 6 Michał Grochowski, dr inż. Studia I stopnia inżynierskie, Semestr IV Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoRachunek ró»niczkowy funkcji jednej zmiennej
Lista Nr 5 Rachunek ró»niczkowy funkcji jednej zmiennej 5.0. Obliczanie pochodnej funkcji Pochodne funkcji podstawowych. f() = α f () = α α. f() = log a f () = ln a '. f() = ln f () = 3. f() = a f () =
Bardziej szczegółowoAM II /2019 (gr. 2 i 3) zadania przygotowawcze do I kolokwium
AM II.1 2018/2019 (gr. 2 i 3) zadania przygotowawcze do I kolokwium Normy w R n, iloczyn skalarny sprawd¹ czy dana funkcja jest norm sprawd¹, czy dany zbiór jest kul w jakiej± normie i oblicz norm wybranego
Bardziej szczegółowoMatematyka 1. Šukasz Dawidowski. Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski
Matematyka 1 Šukasz Dawidowski Instytut Matematyki, Uniwersytet l ski Pochodna funkcji Niech a, b R, a < b. Niech f : (a, b) R b dzie funkcj oraz x, x 0 (a, b) b d ró»nymi punktami przedziaªu (a, b). Wyra»enie
Bardziej szczegółowoa) f : R R R: f(x, y) = x 2 y 2 ; f(x, y) = 3xy; f(x, y) = max(xy, xy); b) g : R 2 R 2 R: g((x 1, y 1 ), (x 2, y 2 )) = 2x 1 y 1 x 2 y 2 ;
Zadania oznaczone * s troch trudniejsze, co nie oznacza,»e trudne.. Zbadaj czy funkcjonaª jest dwuliniowy, symetryczny, antysymetryczny, dodatniookre±lony: a) f : R R R: f(x, y) = x y ; f(x, y) = 3xy;
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy
Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki
Bardziej szczegółowoElementy geometrii w przestrzeni R 3
Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi
Bardziej szczegółowoPochodna funkcji jednej zmiennej
Pochodna funkcji jednej zmiennej Denicja. (pochodnej funkcji w punkcie) Je±li funkcja f : D R, D R okre±lona jest w pewnym otoczeniu punktu D i istnieje sko«czona granica ilorazu ró»niczkowego: f f( +
Bardziej szczegółowosin x 1+cos 2x. 3. Znajd¹ okres podstawowy funkcji: 6) f(x) = cos(4πx + 2), 8) f(x) = cos 2 x, 9) f(x) = tg πx 4) f 1 ([1, 9]), 5) f ([ 1, 1]),
WBiA In»ynieria rodowiska Matematyka wiczenia. Wyja±nij poj cia: funkcja dziedzina dziedzina naturalna przeciwdziedzina zbiór warto±ci iniekcja suriekcja bijekcja funkcja nie)rosn ca nie)malej ca wkl sªa
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 8 - Regulator PID Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 29 Plan wykładu regulator PID 2 z 29 Kompensator wyprzedzająco-opóźniający
Bardziej szczegółowoLiczby zespolone Pochodna Caªka nieoznaczona i oznaczona Podstawowe wielko±ci zyczne. Repetytorium z matematyki
Repetytorium z matematyki Denicja liczb zespolonych Wyra»enie a + bi, gdzie a i b s liczbami rzeczywistymi a i speªnia zale»no± i 2 = 1, nazywamy liczb zespolon. Liczb i nazywamy jednostk urojon, a iloczyn
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowo1 Trochoidalny selektor elektronów
1 Trochoidalny selektor elektronów W trochoidalnym selektorze elektronów TEM (Trochoidal Electron Monochromator) stosuje si skrzy»owane i jednorodne pola: elektryczne i magnetyczne. Jako pierwsi taki ukªad
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:
Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu
Bardziej szczegółowoKatedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji
Katedra Automatyzacji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Produkcji Laboratorium Podstaw Automatyzacji Opracowanie: mgr inż. Krystian Łygas, inż. Wojciech Danilczuk Na podstawie materiałów Prof. dr hab.
Bardziej szczegółowoSchemat sterowania (regulacji) w ukªadzie zamkni tym (rys. 1).
LINIE PIERWIASTKOWE JAKO PODSTAWA SYNTEZY UKŠADÓW REGULACJI 1 Schemat sterowania (regulacji) w ukªadzie zamkni tym (rys. 1). Rysunek 1: Strukturalny schemat ukªadu sterowania. Korekcja statyczna: regulator
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
Bardziej szczegółowoMODULACJE ANALOGOWE. Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: m(t) = m(t) e
Nośna: MODULACJE ANALOGOWE c(t) = Y 0 cos(ωt + ϕ 0 ) Sygnał analityczny sygnału zmodulowanego y(t): z y (t) = m(t)z c (t), z c (t) = Y 0 e jωt Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: j arg
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowo7. REZONANS W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH
OBWODY SYGNAŁY 7. EZONANS W OBWODAH EEKTYZNYH 7.. ZJAWSKO EZONANS Obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu nazywane są obwodami rezonansowymi lub drgającymi. ozpatrując bezźródłowy obwód
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM
Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi
Bardziej szczegółowoSterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Bardziej szczegółowoWzmacniacz Operacyjny
Wzmacniacz Operacyjny Marcin Polkowski marcin@polkowski.eu 18 grudnia 2007 SPIS TRE CI SPIS RYSUNKÓW Spis tre±ci 1 Wprowadzenie 5 1.1 Ukªad µa741................................................. 5 2 Wzmacniacz
Bardziej szczegółowoProjektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Sterowania Procesami Ciągłych Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów. Obliczanie
Bardziej szczegółowoTEORIA STEROWANIA I, w 5. dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW
TEORIA STEROWANIA I, w 5 dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW Układy LTI- SISO Stacjonarne, przyczynowe liniowe układy z jednym wyjściem i jednym wejściem najczęściej modeluje się przy pomocy właściwej transmitancji
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 5 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 38 Plan wykładu Kompensator wyprzedzający Kompensator opóźniający
Bardziej szczegółowoSpis tre±ci. Plan. 1 Pochodna cz stkowa. 1.1 Denicja Przykªady Wªasno±ci Pochodne wy»szych rz dów... 3
Plan Spis tre±ci 1 Pochodna cz stkowa 1 1.1 Denicja................................ 2 1.2 Przykªady............................... 2 1.3 Wªasno±ci............................... 2 1.4 Pochodne wy»szych
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp Obiekty (procesy) rzeczywiste, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
Bardziej szczegółowoModelowanie wybranych. urządzeń mechatronicznych
Modelowanie wybranych elementów torów pomiarowych urządzeń mechatronicznych Pomiary - element sterowania napędem mechatronicznym Układ napędowy - Zintegrowane czujniki Zewnetrzne sygnały sterujące Sprzężenia
Bardziej szczegółowoUkład regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności
Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()
Bardziej szczegółowoanalogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów:
Cel projektu. Projekt składa się z dwóch podstawowych zadań, mających na celu zaprojektowanie dla danej transmitancji: G( s) = m 2 s 2 e + m s + sτ gdzie wartości m 2 = 27, m = 2, a τ = 4. G( s) = 27s
Bardziej szczegółowoOpis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.
Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t
Bardziej szczegółowoZbiory i odwzorowania
Zbiory i odwzorowania 1 Sposoby okre±lania zbiorów 1) Zbiór wszystkich elementów postaci f(t), gdzie t przebiega zbiór T : {f(t); t T }. 2) Zbiór wszystkich elementów x zbioru X speªniaj cych warunek ϕ(x):
Bardziej szczegółowoPrzetwarzanie sygnałów dyskretnych
Przetwarzanie sygnałów dyskretnych System dyskretny p[ n ] r[ n] Przykłady: [ ] = [ ] + [ ] r n a p n a p n [ ] r n = 2 [ + ] + p[ n ] p n 2 r[ n] = a p[ n] + b n [ ] = [ ] r n a p n n [ ] = [ + ] r n
Bardziej szczegółowoIndeksowane rodziny zbiorów
Logika i teoria mnogo±ci, konspekt wykªad 7 Indeksowane rodziny zbiorów Niech X b dzie przestrzeni zbiorem, którego podzbiorami b d wszystkie rozpatrywane zbiory, R rodzin wszystkich podzbiorów X za± T
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych
Ćwiczenie 3 Badanie własności podstawowych liniowych członów automatyki opartych na biernych elementach elektrycznych Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych własności członów liniowych
Bardziej szczegółowoAnaliza właściwości filtrów dolnoprzepustowych
Ćwiczenie Analiza właściwości filtrów dolnoprzepustowych Program ćwiczenia. Zapoznanie się z przykładową strukturą filtra dolnoprzepustowego (DP) rzędu i jego parametrami.. Analiza widma sygnału prostokątnego.
Bardziej szczegółowo1. Regulatory ciągłe liniowe.
Laboratorium Podstaw Inżynierii Sterowania Ćwiczenie: Regulacja ciągła PID 1. Regulatory ciągłe liniowe. Zadaniem regulatora w układzie regulacji automatycznej jest wytworzenie sygnału sterującego u(t),
Bardziej szczegółowoAutomatyka. Etymologicznie automatyka pochodzi od grec.
Automatyka Etymologicznie automatyka pochodzi od grec. : samoczynny. Automatyka to: dyscyplina naukowa zajmująca się podstawami teoretycznymi, dział techniki zajmujący się praktyczną realizacją urządzeń
Bardziej szczegółowoZastosowanie dyskretnej transformaty Laplace a do modelowania przebiegu procesów przejœciowych w przemyœle
AUTOMATYKA 2005 Tom 9 Zeszyt 3 Jerzy Zalewicz* Zastosowanie dyskretnej transformaty Laplace a do modelowania przebiegu procesów przejœciowych w przemyœle 1. Wstêp Przy analizie zjawisk dynamicznych zwi¹zanych
Bardziej szczegółowoLegalna ±ci ga z RRI 2015/2016
Legalna ±ci ga z RRI 205/206 Równania ró»niczkowe pierwszego rz du sprowadzalne do równa«o zmiennych rozdzielonych a) Równanie postaci: = f(ax + by + c), Równanie postaci: = f(ax + by + c), () wprowadzamy
Bardziej szczegółowoFiltracja. Krzysztof Patan
Filtracja Krzysztof Patan Wprowadzenie Działanie systemu polega na przetwarzaniu sygnału wejściowego x(t) na sygnał wyjściowy y(t) Równoważnie, system przetwarza widmo sygnału wejściowego X(jω) na widmo
Bardziej szczegółowoTeoria Sterowania w Zadaniach I. Janusz Nowakowski i Piotr Suchomski
Teoria Sterowania w Zadaniach I Janusz Nowakowski i Piotr Suchomski 18 pa¹dziernika 2006 2 Spis rzeczy 1 Liniowe równanie ró»niczkowe zwyczajne o staªych wspóªczynnikach jako podstawowy model ukªadu dynamicznego.
Bardziej szczegółowoUkłady z regulatorami P, PI oraz PID
Układy z regulatorami P, PI oraz PID Sterowanie Procesami Ciągłymi 2016 Układ automatycznej regulacji y0( t) + _ ε () t ut () K R (s) yt () KO () s yt () y 0 (t) = 1(t) Postulaty, kryteria oceny jakości
Bardziej szczegółowo7 Ukªady równa«ró»niczkowych zwyczajnych liniowych. Równania ró»niczkowe zwyczajne liniowe wy»szych rz dów
Ukªady r-na«ró»niczkowych liniowych. R-nia liniowe wy»szych rz dów 71 7 Ukªady równa«ró»niczkowych zwyczajnych liniowych. Równania ró»niczkowe zwyczajne liniowe wy»szych rz dów 7.1 Nierówno± Gronwalla
Bardziej szczegółowoAnaliza sterowalno±ci
Analiza sterowalno±ci 1 Niech ẋ(t) = Ax(t) + Bu(t), gdzie A R n n oraz B R n p. x(0) R n Para (A, B) jest caªkowicie sterowalna je»eli x(0), 0 < t f < istnieje takie sterowanie u : [0, t f ] R p przy którym
Bardziej szczegółowoBifurkacje. Ewa Gudowska-Nowak Nowak. Plus ratio quam vis
Bifurkacje Nowak Plus ratio quam vis M. Kac Complex Systems Research Center, M. Smoluchowski Institute of Physics, Jagellonian University, Kraków, Poland 2008 Gªówna idea.. Pozornie "dynamika" ukªadów
Bardziej szczegółowoTematyka egzaminu z Podstaw sterowania
Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Rafał Trójniak 6 września 2009 Spis treści 1 Rozwiązane tematy 1 1.1 Napisać równanie różniczkowe dla zbiornika z odpływem grawitacyjnym...............................
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka
Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2017/2018
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący
Bardziej szczegółowowiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia
wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i
Bardziej szczegółowoSterowanie Napędów Maszyn i Robotów
Wykład 4 - Model silnika elektrycznego prądu stałego z magnesem trwałym Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Silniki elektryczne prądu stałego są bardzo często stosowanymi elementami wykonawczymi
Bardziej szczegółowoFunkcje wielu zmiennych
dr Krzysztof yjewski Informatyka I rok I 0 in» 12 stycznia 2016 Funkcje wielu zmiennych Informacje pomocnicze Denicja 1 Niech funkcja f(x y) b dzie okre±lona przynajmniej na otoczeniu punktu (x 0 y 0 )
Bardziej szczegółowoZadania z z matematyki dla studentów gospodarki przestrzennej UŠ. Marek Majewski Aktualizacja: 31 pa¹dziernika 2006
Zadania z z matematyki dla studentów gospodarki przestrzennej UŠ Marek Majewski Aktualizacja: 1 pa¹dziernika 006 Spis tre±ci 1 Macierze dziaªania na macierzach. Wyznaczniki 1 Macierz odwrotna. Rz d macierzy
Bardziej szczegółowof = 2 śr MODULACJE
5. MODULACJE 5.1. Wstęp Modulacja polega na odzwierciedleniu przebiegu sygnału oryginalnego przez zmianę jednego z parametrów fali nośnej. Przyczyny stosowania modulacji: 1. Umożliwienie wydajnego wypromieniowania
Bardziej szczegółowoSchematy blokowe ukªadów automatyki
Rozdziaª 1 Schematy blokowe ukªadów automatyki Autorzy: Marcin Stachura 1.1 Algebra schematów blokowych 1.1.1 Zasady przeksztaªcania schematów blokowych W celu uproszczenia wypadkowej transmitancji operatorowej
Bardziej szczegółowoWektor. Uporz dkowany ukªad liczb (najcz ±ciej: dwóch - na pªaszczy¹nie, trzech - w przestrzeni 3D).
Wektor Uporz dkowany ukªad liczb (najcz ±ciej: dwóch - na pªaszczy¹nie, trzech - w przestrzeni 3D). Adam Szmagli«ski (IF PK) Wykªad z Fizyki dla I roku WIL Kraków, 10.10.2015 1 / 13 Wektor Uporz dkowany
Bardziej szczegółowo