Języki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4
|
|
- Ignacy Domagała
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Języki Modelowania i Symulacji 2018 Podstawy Automatyki Wykład 4 dr inż. Marcin Ciołek Katedra Systemów Automatyki Wydział ETI, Politechnika Gdańska
2 Języki Modelowania i Symulacji dr inż. Marcin Ciołek Katedra Systemów Automatyki Konsultacje: wtorek 11:15-13:00 Pokój: ETI EA marcin.ciolek@pg.edu.pl e-wizytówka:
3 O czym będziemy mówili 1. Przypomnienie wiadomości 2. Transformata Laplace'a 3. Odpowiedź skokowa układów I i II rzędu 4. Linie pierwiastkowe 5. Wykresy Bodeg'o, Nyquist'a dr inż. Marcin Ciołek, Politechnika Gdańska, Katedra Systemów Automatyki, Wykład Języki Modelowania i Symulacj
4 Literatura F. Golnarghi and B.C. Kuo, Automatic Control Systems 9th edition, Wiley K. Ogata, Modern Control Engineering 5th edition, Prentice Hall dr inż. Marcin Ciołek, Politechnika Gdańska, Katedra Systemów Automatyki, Wykład Języki Modelowania i Symulacj
5 Transformata Laplace'a Transformata Laplace'a narzędzie matematyczne używane do rozwiązywania liniowych równań różniczkowych zwyczajnych Cztery kroki: 1. Posługując się transformatą Laplace'a przekształcamy równania różniczkowe do postaci algebraicznej w dziedzinie zmiennej zespolonej s 2. Przekształcając równanie wyznaczamy odpowiedź układu Y(s) 3. Rozkładamy Y(s) na ułamki proste 4. Ostateczne rozwiązanie otrzymujemy po zastosowaniu odwrotnej transformaty Laplace'a dr inż. Marcin Ciołek, Politechnika Gdańska, Katedra Systemów Automatyki, Wykład Języki Modelowania i Symulacj
6 Transformata Laplace'a Jeżeli funkcja x(t) spełnia następujący warunek, dla skończonej rzeczywistej liczby σ න 0 x t e σt dt < przekształcenie Laplace'a dla L[x(t)] jest zdefiniowane X s = න x(t)e st dt 0 Odwrotne przekształcenie Laplace'a jest dane przez x t = 1 c+j 2πj න X(s)e st ds c j gdzie c jest liczbą zespoloną, Re{c} jest większa od osobliwości funkcji X(s)
7 Transformata Laplace'a Wybrane własości przekształcenia Laplace'a 1) L[kx(t)] = kx(s) 2) L[x 1 t ± x 2 t ] = X 1 s ± X 2 (s) 3) L[ dx(t) dt ] = sx(s) x(0) 4) L[x t T 1 t T ] = e Ts X s Jeżeli bieguny funkcji sx s mają ujemną cześć rzeczywistą lim x t = lim sx s t s 0 Przykład 1 X s = 5 s(s 2 + s + 2) lim x t = lim sx s = 5 t s 0 2 Przykład 2 X s = ω s 2 + ω 2 lim x t = lim sx s = 0? t s 0
8 Transformata Laplace'a Symbolic Math Toolbox Przykład 1 syms t f = t^4 F = laplace(f) F = 24/s^5 f t = t 4 F s = 24 s 5 Przykład 3 syms t s F = laplace(dirac(t-3),t,s) F = exp(-3*s) f t = δ(t 3) F s = e 3s Przykład 2 syms a t f = exp(-a*t); F = laplace(f) F = 1/(a + s) f t = e at F s = 1 a + s Przykład 4 syms t s F = laplace(heaviside(t-pi),t,s) F = exp(-pi*s)/s f t = 1(t π) F s = e s πs
9 Transformata Laplace'a Symbolic Math Toolbox Przykład 5 - ilaplace syms s F = 1/s^2; f = ilaplace(f) f = t F s = 1 s 2 f t = t Przykład 6 - ilaplace F = exp(-2*s)/(s^2+1); f = ilaplace(f,s,t) f = heaviside(t - 2)*sin(t - 2) F s = e 2s s f t = 1 t 2 sin(t 2)
10 Rozkład na ułamki proste G s = 5s + 3 (s + 1)(s + 2)(s + 3) = 5s + 3 s 3 + 6s s ks G s = A s B s C s + 3 A = s + 1 G s s= 1 = 1 B = s + 2 G s s= 2 = 7 C = s + 3 G s s= 3 = 6 G s = 1 s s s + 3 [r,p,k] = residue(b,a) b = [5 3] a = [ ] [r,p,k] = residue(b,a) r = [-6 7-1] p = [ ] k = [] [b,a] = residue(r,p,k)
11 Rozkład na ułamki proste G s = 1 s(s + 1) 3 (s + 2) = 1 s 5 + 5s 4 + 9s 3 + 7s 2 + 2s G s = A s + B s C 1 s C 2 (s + 1) 2 + C 3 (s + 1) 3 A = sg s s=0 = 1/2 B = s + 2 G s s= 2 = 1/2 C 3 = s G s s= 1 = 1 C 2 = d s G s ds s= 1 = 0 C 1 = 1d s G s 2! ds s= 1 = 1 [r,p,k] = residue(b,a) b = [1] a = [ ] [r,p,k] = residue(b,a) r = [ ] p = [ ] k = [] [b,a] = residue(r,p,k)
12 Funkcja przejścia G(s) zpk (zero-pole-gain) z = [-2]; p = [ ]; p = pole(gp) z = zero(gp) tf (transfer function) Gp = tf([10 20],[ ]) s = tf('s'); Gp = 10*(s+2)/(s*(s+1)*(s+3)^2) pzmap (Pole-zero plot of dynamic system) pzmap(g) grid on G = zpk(z,p,10) G = zpk(gp) Gp = tf(g) G s = 10 (s+2) s (s+1) (s+3) 2 G p s = 10s + 20 s 4 + 7s s 2 + 9s
13 O czym będziemy mówili 1. Przypomnienie wiadomości 2. Transformata Laplace'a 3. Odpowiedź skokowa układów I i II rzędu 4. Linie pierwiastkowe 5. Wykresy Bodeg'o, Nyquist'a dr inż. Marcin Ciołek, Politechnika Gdańska, Katedra Systemów Automatyki, Wykład Języki Modelowania i Symulacj
14 Równania różniczkowe I i II rzędu Matematyczne modele większości układów w systemach sterowania są reprezentowane (aproksymowane) przez równania różniczkowe pierwszego lub drugiego rzędu System liniowy opisany równaniem różniczkowym pierwszego rzędu dy(t) dt + a 0 y t = u(t) u t = 1(t) System liniowy opisany równaniem różniczkowym drugiego rzędu d 2 y(t) dt 2 + a 1 dy(t) dt + a 0 y t = u(t)
15 Układ inercyjny I rzędu System liniowy τyሶ t + y t = u(t) u t U(s) G s y t Y(s) Przykład syms s tau Rozwiązanie Y = ilaplace(1/(tau*s^2+s) Y = 1-exp(-t/tau) Y s = 1 s 1 τs + 1 U s = 1 s G s = Y(s) U s = 1 τs + 1 t = 0:0.01:1; tau = 0.1; f 1-exp(-t/tau); fplot(f) y t = L 1 Y s = 1 e t τ, t 0
16 Układ inercyjny I rzędu Przykład G = tf([1],[0.1 1]); [y,t] = step(g,t)
17 Układ inercyjny I rzędu
18 Transmitancja prototypowa II rzędu Symbol ζ ω n ω d κ t κ t 5% t r t d Opis współczynnik tłumienia pulsacja drgań naturalnych (nietłumionych) pulsacja drgań tłumionych przeregulowanie czas wystąpienia przeregulowania czas 5% ustalania czas narastania opóźnienie r t R(s) G s = Y(s) E(s) = Y(s) R(s) = Y(s) = 1 s ω2 n s(s + 2ζω n ) 2 ω n s ζω n + ω n e t E(s) ω n 2 s 2 + 2ζω n + ω n 2 G(S) y t Y(s)
19 Układ inercyjny II rzędu System liniowy opisany równaniem yሷ t + 2ζω n yሶ t + ω 2 n y t = u(t) yሷ t yሶ t y t = 1000u(t) yሶ 0 = 0 y 0 = 0 Rozwiązanie Y s = 1 s 1000 (s ) = 1 s ω n 2 s 2 + 2ζω n + ω n 2 y t = 1 e ζω nt θ = cos 1 ζ 1 ζ 2 sin(tω n 1 ζ 2 + θ) t 0 Przeregulowanie: 12.94% dla t = s Czas narastania: s Czas ustalania 5%: s
20 Układ inercyjny II rzędu System liniowy: nieznany κ = t κ = s s 1, s 2 = ζω n ± jω n 1 ζ 2 Transmitancja prototypowa G s = ω n 2 s 2 + 2ζω n + ω n 2 = (s s ) ζ = ln κ π 2 + ln 2 κ = θ = cos 1 ζ = rad ω n = π t κ 1 ζ 2 =
21 Układ inercyjny II rzędu Przykład G = tf([1000],[ ]); pzmap(g) grid on step(g)
22 Układ inercyjny II rzędu odpowiedź przetłumiona odpowiedź krytycznie tłumiona
23 Układ inercyjny II rzędu odpowiedź tłumiona odpowiedź nietłumiona
24 Układ inercyjny II rzędu układ niestabilny
25 przeregulowanie κ % Układ inercyjny II rzędu współczynnik tłumienia ζ
26 Układ inercyjny II rzędu Czas ustalania κ = t 5% = s c(5%) = 0.05 ω n 1 t 5% ζ ln c 1 ζ2 = ζ rzeczywista ω n 3.2 t 5% ζ ω n 4.5 t 5% ζ = < ζ < 0.69 ζ > ζ
27 Układ inercyjny II rzędu Czas narastania κ = t r = s t r ω n = ζ ω n ω n ζ t r = ζ ζ2 t r = rzeczywista 0 < ζ < 1
28 Układ inercyjny II rzędu Czas narastania ω n = czas przeregulowania ω n czas ustalania ω n czas narastania
29 Łączenie modeli parallel sys = sys1 + sys2 sys = parallel(sys1,sys2) series sys = sys1*sys2 sys = series(sys1,sys2)
30 Sprzężenie zwrotne feedback sys = feedback(sys1,sys2,-1) sys = feedback(sys1,sys2,+1) Przykład G = tf([2 5 1],[1 2 3],'inputname','torque',... 'outputname','velocity'); H = zpk(-2,-10,5) Cloop = feedback(g,h) G s = 2s2 + 5s + 1 s 2 + 2s + 3 H s = 5(s + 2) s + 10 torque moment obrotowy velocity - prędkość
31 O czym będziemy mówili 1. Przypomnienie wiadomości 2. Transformata Laplace'a 3. Odpowiedź skokowa układów I i II rzędu 4. Linie pierwiastkowe 5. Wykresy Bodeg'o, Nyquist'a dr inż. Marcin Ciołek, Politechnika Gdańska, Katedra Systemów Automatyki, Wykład Języki Modelowania i Symulacj
32 Układ zamknięty sys: h s = n(s) d(s) d s + kn s = 0
33 Linie pierwiastkowe rlocus G = s + 1 s(s + 2) G = zpk([-1],[0-2],1) rlocus(g)
34 Linie pierwiastkowe rlocus G = s + 2 s 2 (s + 4) G = zpk([-2],[0 0-4],1) rlocus(g)
35 Linie pierwiastkowe rlocus G = s + 2 (s + 1) 2 G = zpk([-2],[-1-1],1) rlocus(g)
36 Linie pierwiastkowe r t R(s) K G(s) y t Y(s) G s = 1 s(t 1 s + 1)(T 2 s + 1) = n(s) d(s) Równanie charakterystyczne d s + kn s = 0 rlocus T1 = 0.1; T2 = 0.2; K = 3.2; G = zpk([],[0-1/t1-1/t2], 1/(T1*T2)) rlocus(g) grid on Gz = feedback(k*g,1,-1); step(gz)
37 Linie pierwiastkowe
38 Linie pierwiastkowe
39 O czym będziemy mówili 1. Przypomnienie wiadomości 2. Transformata Laplace'a 3. Odpowiedź skokowa układów I i II rzędu 4. Linie pierwiastkowe 5. Wykresy Bodeg'o, Nyquist'a dr inż. Marcin Ciołek, Politechnika Gdańska, Katedra Systemów Automatyki, Wykład Języki Modelowania i Symulacj
40 Odpowiedź częstotliwościowa Metody analizy odpowiedzi częstotliwościowej
41 LTI (linear time-invariant) Rozważmy stabilny, liniowy i niezmieniczny w czasie system G(s) G s = p(s) q(s) = p(s) s + s 1 s + s 2 (s + s n ) stabilny części rzeczywiste wszystkich biegunów są ujemne, inaczej wszystkie bieguny leżą w lewej półpłaszczyźnie płaszyzny zespolonej zmiennej s liniowy system uznaje się za liniowy jeżeli T ax 1 + bx 2 = at x 1 + bt{x 2 } niezmienniczy w czasie wszystkie parametry systemu są stale takie same
42 Odpowiedź częstotliwościowa X s, Y s transformaty Laplace'a sygnałów x t, y(t) x t X(s) G(s) y t Y(s) Odpowiedź częstotliwościowa odpowiedź systemu w stanie ustalonym na pobudzenie sygnałem sinusoidalnym x t = X sin (ωt) y t = Y sin (ωt + φ)
43 Odpowiedź częstotliwościowa Y s = a s + jω + തa s jω + b 1 s + s b n s + s n y t = ae jωt + തae jωt + b 1 e s 1t + + b n e s nt, t 0 y ss t = ae jωt + തae jωt y ss t = X G jω sin(ωt + φ) Wielkości zespolone, moduł, faza G jω = Y(jω) X(jω) G jω = Y jω X jω Y jω ϕ = arg[g jω ] = arg X jω sinusoidalna funkcja przejścia stosunek amplitudy sinusoidy na wyjściu do amplitudy sinusoidy na wejściu przesunięcie fazowe sinusiudy na wyjściu względem sinusoidy na wejściu
44 Odpowiedź częstotliwościowa Przykład Podstawiamy pod s = jω Moduł Przesunięcie fazowe G s = K Ts + 1 K G jω = jtω + 1 K G jω = 1 + T 2 ω 2 ϕ = arg G jω = tan 1 Tω Odpowiedź systemu w stanie ustalonym y ss t = X G jω sin(ωt + φ)
45 Odpowiedź częstotliwościowa Metody te służą do identyfikacji funkcji przejścia (ang. transfer function) układów - regulacja częstotliwością syganłu wejściowego i obserwacja wyjście układu; także w systemach w których występuje opóźnienie transportowe Obiekty których charakterystyki są nieznanane mogą być łatwo zidentyfikowane przez tą metodę W przypadku gdy system ma działać w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego, analizujemy system w pętli otwartej, rysujemy wykresy Bodego, wyznaczamy zapas wzmocnienia i zapas fazy, określamy względną stabilność układu zamkniętego Nie musimy wyznaczać pierwiastków równania charakterystycznego aby stwierdzić czy układ będzie stabilny po objęciu ujemnym sprzężeniem zwrotnym
46 Odpowiedź częstotliwościowa Test stabilności jest prosty, do jego wykonania potrzebujemy generator sygnału sinusoidalnego oraz precyzjne urządzenia pomiarowe Możemy dostarajać odpowiedź częstotliwościową wykorzystując pewne kryteria, aby uzyskać akceptowalną odpowiedź układu Metoda identyfikacji jest odporna na wpływ szumu addytywnego Synteza sterowników LEAD i LAG Metody analizy i projektowania oparte na odpowiedzi częstotliwościowej mogą być rozszerzone na przypadek sterowania systemami nieliniowymi
47 Reprezentacje G(jω) Trzy najczęściej używane reprezentacje graficzne sinsusoidalnej funkcji przejścia G(jω): 1. Wykres Bode'go (wykres logarytmiczny) 2. Wykres Nyquist'a 3. Wykres Nichols'a
48 Wykres Bode'go
49 Wykres Nyquist'a
50 Wykres Nichols'a
51 Wykres Bode'go G s = 16 s s s + 1 bode num = [ 16]; den = [ ]; sys = tf(num,den); [mag,phase,wout] = bode(sys); A ω = 20log 10 G(jω)
52 Wykres Bode'go G s = 1 s + 1 bode num = [ 1]; den = [1 0]; sys = tf(num,den); [mag,phase,wout] = bode(sys); maks. błąd 3dB A ω = 20log 10 G(jω) wykresy asymtotyczne aproksymacja wykresów logarytmicznych przy użyciu linii łamanych
53 Wykres Bode'go margin [Gm,Pm,Wgm,Wpm] = margin(sys); G m = 19.9dB Zapamiętaj Funkcja margin oblicza zapas wzmocnienia i fazy oraz związane z nimi częstotliwości odcięcia. Obliczenia wykonujemy dla systemu w pętli otwartej, zaś względną stabilność określamy dla systemu w pętli zamkniętej. P m = 61.5
54 Nyquist GH s = r t R(s) K s(t 1 s + 1)(T 2 s + 1) GH(S) y t Y(s) nyquist K = 3.2; T1 = 0.1; T2 = 0.2; G = zpk([],[0-1/t1-1/t2], 1/(T1*T2)) sys = feedback(k*g,1,-1); figure step(sys) figure nyquist(k*g) a) małe K b) duże K
55 Nyquist small K = 3.2
56 Nyquist large K = 15
57 Co muszę zapmiętać Transformata Laplace'a Układy I i II rzędu Linie pierwiastkowe Metody analizy częstotliwościowej
58 Zadania domowe 1) Zaprezentuj rozwiązywanie równań różniczkowych przy użyciu pakietu MATLAB 2) Analiza układów inercyjnych I i II rzędu 3) Metody analizy układów w dziedzinie częstotliwości
59 Języki Modelowania i Symulacji Dziękuję za uwagę
Technika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 3 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 32 Plan wykładu Wprowadzenie Układ pierwszego rzędu Układ drugiego
Bardziej szczegółowoProjektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ
Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Wprowadzenie Metody projektowania w dziedzinie częstotliwości mają wiele zalet: stabilność i wymagania
Bardziej szczegółowoTeoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień
Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR stopień Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. Inż. Katedra Inżynerii Systemów Sterowania Wykład 4-06/07 Transmitancja widmowa i charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 6 - Odpowiedź częstotliwościowa Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 37 Plan wykładu Wprowadzenie Podstawowe człony
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny jeżeli jego odpowiedź na wymuszenie (zakłócenie)
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność - definicja 1 O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoJęzyki Modelowania i Symulacji
Języki Modelowania i Symulacji Projektowanie sterowników Marcin Ciołek Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 4 stycznia 212 O czym będziemy mówili? 1 2 3 rlocus Wyznaczanie trajektorii
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 5 - stabilność liniowych układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Stabilność O układzie możemy mówić, że jest stabilny gdy układ ten wytrącony ze stanu równowagi
Bardziej szczegółowoOpis matematyczny. Równanie modulatora. Charakterystyka statyczna. Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy. dla 0 v c.
Opis matematyczny Równanie modulatora Charakterystyka statyczna d t = v c t V M dla 0 v c t V M D 1 V M V c Po wprowadzeniu niewielkich odchyłek od ustalonego punktu pracy v c (t )=V c + v c (t ) d (t
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 część 1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoInżynieria Systemów Dynamicznych (3)
Inżynieria Systemów Dynamicznych (3) Charakterystyki podstawowych członów dynamicznych Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili?
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania Podsta Automatyki Transmitancja operatorowa i widmowa systemu, znajdowanie odpowiedzi w dziedzinie s i w
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 cz.1: Charakterystyki częstotliwościowe Wstęp Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoLaboratorium z podstaw automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności obiektów automatyzacji, Wpływ sprzężenia zwrotnego na stabilność obiektów Kierunek studiów: Transport,
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 5 - Stabilność układów dynamicznych Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 43 Plan wykładu Wprowadzenie Stabilność modeli
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe
Wstęp teoretyczny Ćwiczenie nr 6 Charakterystyki częstotliwościowe 1 Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie charakterystyk częstotliwościowych układu regulacji oraz korekta nastaw regulatora na
Bardziej szczegółowoPrzeksztacenie Laplace a. Krzysztof Patan
Przeksztacenie Laplace a Krzysztof Patan Wprowadzenie Transformata Fouriera popularna metoda opisu systemów w dziedzinie częstotliwości Transformata Fouriera umożliwia wykonanie wielu użytecznych czynności:
Bardziej szczegółowo( 1+ s 1)( 1+ s 2)( 1+ s 3)
Kryteria stabilności przykład K T (s)= (s+1)(s+2)(s+3) = K /6 1 1+T (s) = (s+1)(s+2)(s+3) K +6+11s+6s 2 +s 3 ( 1+ s 1)( 1+ s 2)( 1+ s 3) Weźmy K =60: 1 1+T (s) =(s+1)(s+2)(s+3) 66+11s+6s 2 +s =(s+1)(s+2)(s+3)
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 3 -, podstawowe człony dynamiczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp określają zachowanie się elementu (układu) pod wpływem ciągłych sinusoidalnych sygnałów wejściowych. W analizie
Bardziej szczegółowoBadanie stabilności liniowych układów sterowania
Badanie stabilności liniowych układów sterowania ver. 26.2-6 (26-2-7 4:6). Badanie stabilności liniowych układów sterowania poprzez analizę równania charakterystycznego. Układ zamknięty liniowy i stacjonarny
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 8 - Regulator PID Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 29 Plan wykładu regulator PID 2 z 29 Kompensator wyprzedzająco-opóźniający
Bardziej szczegółowoCzęść 1. Transmitancje i stabilność
Część 1 Transmitancje i stabilność Zastosowanie opisu transmitancyjnego w projektowaniu przekształtników impulsowych Istotne jest przewidzenie wpływu zmian w warunkach pracy (m. in. v g, i) i wielkości
Bardziej szczegółowoTransmitancje układów ciągłych
Transmitancja operatorowa, podstawowe człony liniowe Transmitancja operatorowa (funkcja przejścia, G(s)) stosunek transformaty Laplace'a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace'a sygnału wejściowego
Bardziej szczegółowoPodstawy środowiska Matlab
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Automatyki i Robotyki Podstawy środowiska Matlab Poniżej przedstawione jest użycie podstawowych poleceń w środowisku
Bardziej szczegółowoKompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ
Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ Kształtowanie charakterystyki częstotliwościowej Kształtujemy charakterystykę układu otwartego aby uzyskać: pożądane
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne
. Człon proporcjonalny 2. Człony całkujący idealny 3. Człon inercyjny Podstawowe człony dynamiczne charakterystyki czasowe = = = + 4. Człony całkujący rzeczywisty () = + 5. Człon różniczkujący rzeczywisty
Bardziej szczegółowoUkład regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności
Układ regulacji automatycznej (URA) kryteria stabilności y o e G c (s) z z 2 u G o (s) y () = () ()() () H(s) oraz jego wartością w stanie ustalonym. Transmitancja układu otwartego regulacji: - () = ()
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra InŜynierii Systemów Sterowania Podstawy Automatyki Stabilność systemów sterowania kryterium Nyquist a Materiały pomocnicze do ćwiczeń termin
Bardziej szczegółowoStabilność. Krzysztof Patan
Stabilność Krzysztof Patan Pojęcie stabilności systemu Rozważmy obiekt znajdujący się w punkcie równowagi Po przyłożeniu do obiektu siły F zostanie on wypchnięty ze stanu równowagi Jeżeli po upłynięciu
Bardziej szczegółowoukładu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Sformułowane przez Nyquista kryterium stabilności przedstawia się następująco:
Kryterium Nyquista Kryterium Nyquista pozwala na badanie stabilności jednowymiarowego układu zamkniętego na podstawie przebiegu wykresu funkcji G o ( jω) układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej.
Bardziej szczegółowoProjektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów
Uniwersytet Zielonogórski Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych Laboratorium Sterowania Procesami Ciągłych Projektowanie układów metodą sprzężenia od stanu - metoda przemieszczania biegunów. Obliczanie
Bardziej szczegółowoSterowanie Serwonapędów Maszyn i Robotów
Wykład 3.1 - Modelowanie układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje,
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 2. REPREZENTACJA
Bardziej szczegółowoSposoby modelowania układów dynamicznych. Pytania
Sposoby modelowania układów dynamicznych Co to jest model dynamiczny? PAScz4 Modelowanie, analiza i synteza układów automatyki samochodowej równania różniczkowe, różnicowe, równania równowagi sił, momentów,
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - matematyczne modelowanie układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp Obiekty (procesy) rzeczywiste, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 5 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 38 Plan wykładu Kompensator wyprzedzający Kompensator opóźniający
Bardziej szczegółowoCHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Do opisu członów i układów automatyki stosuje się, oprócz transmitancji operatorowej (), tzw. transmitancję widmową. Transmitancję widmową () wyznaczyć można na podstawie
Bardziej szczegółowoTechnika regulacji automatycznej
Technika regulacji automatycznej Wykład 2 Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 56 Plan wykładu Schematy strukturalne Podstawowe operacje na schematach
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - podstawy matematyczne. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - podstawy matematyczne Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2015 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe, n.p. turbulencje, wiele
Bardziej szczegółowoELEMENTY AUTOMATYKI PRACA W PROGRAMIE SIMULINK 2013
SIMULINK część pakietu numerycznego MATLAB (firmy MathWorks) służąca do przeprowadzania symulacji komputerowych. Atutem programu jest interfejs graficzny (budowanie układów na bazie logicznie połączonych
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2017 Wstęp Rzeczywiste obiekty regulacji, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
Bardziej szczegółowoTechniki regulacji automatycznej
Techniki regulacji automatycznej Metoda linii pierwiastkowych Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 25 Plan wykładu Podstawy metody linii pierwiastkowych
Bardziej szczegółowoPodstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan
Podstawowe człony dynamiczne dr hab. inż. Krzysztof Patan Człon proporcjonalny Równanie w dziedzinie czasu Transmitancja y(t) = Ku(t) Y (s) = KU(s) G(s) = Y (s) U(S) = K Transmiancja widmowa G(s) = K G(jω)
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka ETP2005L. Laboratorium semestr zimowy
Automatyka i robotyka ETP2005L Laboratorium semestr zimowy 2017-2018 Liniowe człony automatyki x(t) wymuszenie CZŁON (element) OBIEKT AUTOMATYKI y(t) odpowiedź Modelowanie matematyczne obiektów automatyki
Bardziej szczegółowoUKŁADY JEDNOWYMIAROWE. Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM
UKŁADY JEDNOWYMIAROWE Część II UKŁADY LINIOWE Z OPÓŹNIENIEM 1 8. Wprowadzenie do części II W praktyce występują układy regulacji, których człony mogą przejawiać opóźnioną reakcję na sygnał wejściowy. Rozróżniamy
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 7. Metoda projektowania
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 2 - modelowanie matematyczne układów dynamicznych Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2019 Wstęp Obiekty (procesy) rzeczywiste, a co za tym idzie układy regulacji, mają właściwości nieliniowe,
Bardziej szczegółowoInżynieria Systemów Dynamicznych (4)
Inżynieria Systemów Dynamicznych (4) liniowych (układów) Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili? 1 2 WE OKREŚLO 3 ASYMPTO 4 DYNAMICZ
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Procesy wykładniczego wzrostu i spadku (np populacja bakterii, rozpad radioaktywny, wymiana ciepła) można modelować równaniem
Bardziej szczegółowoREGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ. T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia
REGULATORY W UKŁADACH REGULACJI AUTOMATYCZNEJ Y o (s) - E(s) B(s) /T I s K p U(s) Z(s) G o (s) Y(s) T I - czas zdwojenia (całkowania) T D - czas wyprzedzenia (różniczkowania) K p współczynnik wzmocnienia
Bardziej szczegółowoPAiTM. materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż.
PAiTM materiały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie prowadzący: mgr inż. Sebastian Korczak Poniższe materiały tylko dla studentów uczęszczających na zajęcia.
Bardziej szczegółowoInżynieria Systemów Dynamicznych (5)
Inżynieria Systemów Dynamicznych (5) Dokładność Piotr Jacek Suchomski Katedra Systemów Automatyki WETI, Politechnika Gdańska 2 grudnia 2010 O czym będziemy mówili? 1 DOKŁAD 2 Uchyb Podstawowy strukturalny
Bardziej szczegółowoAkademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie. Sterowanie ciągłe. Teoria sterowania układów jednowymiarowych
Akademia Górniczo-Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie Sterowanie ciągłe Teoria sterowania układów jednowymiarowych 1 Informacja o prowadzących zajęcia Studia stacjonarne rok II Automatyka i Robotyka
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ eoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 2016/2017
Bardziej szczegółowoPolitechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie
Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e
Bardziej szczegółowoProcedura modelowania matematycznego
Procedura modelowania matematycznego System fizyczny Model fizyczny Założenia Uproszczenia Model matematyczny Analiza matematyczna Symulacja komputerowa Rozwiązanie w postaci modelu odpowiedzi Poszerzenie
Bardziej szczegółowoAutomatyka i robotyka
Automatyka i robotyka Wykład 2 - Modelowanie w dziedzinie częstotliwości Wojciech Paszke Instytut Sterowania i Systemów Informatycznych, Uniwersytet Zielonogórski 1 z 64 Plan wykładu Transformata Laplace
Bardziej szczegółowoPodstawy automatyki. Energetyka Sem. V Wykład 1. Sem /17 Hossein Ghaemi
Podstawy automatyki Energetyka Sem. V Wykład 1 Sem. 1-2016/17 Hossein Ghaemi Hossein Ghaemi Katedra Automatyki i Energetyki Wydział Oceanotechniki i Okrętownictwa Politechnika Gdańska pok. 222A WOiO Tel.:
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki Zbiór zadań dla studentów II roku AiR oraz MiBM
Aademia GórniczoHutnicza im. St. Staszica w Kraowie Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyi Katedra Automatyzacji Procesów Podstawy Automatyi Zbiór zadań dla studentów II rou AiR oraz MiBM Tomasz Łuomsi
Bardziej szczegółowoTEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM
TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM AKADEMIA MORSKA Katedra Telekomunikacji Morskiej ĆWICZENIE 5 BADANIE STABILNOŚCI UKŁADÓW ZE SPRZĘŻENIEM ZWROTNYM 1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest ugruntowanie
Bardziej szczegółowoSterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12
Sterowanie przekształtników elektronicznych zima 2011/12 dr inż. Łukasz Starzak Politechnika Łódzka Wydział Elektrotechniki, Elektroniki, Informatyki i Automatyki Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych
Bardziej szczegółowoWłasności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu
1 ĆWICZENIE 7. CEL ĆWICZENIA. Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu Celem ćwiczenia jest poznanie własności dynamicznych przetworników pierwszego rzędu w dziedzinie czasu i częstotliwości
Bardziej szczegółowoFiltracja. Krzysztof Patan
Filtracja Krzysztof Patan Wprowadzenie Działanie systemu polega na przetwarzaniu sygnału wejściowego x(t) na sygnał wyjściowy y(t) Równoważnie, system przetwarza widmo sygnału wejściowego X(jω) na widmo
Bardziej szczegółowoKompensator PID. 1 sω z 1 ω. G cm. aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L. =G c0. s =G cm. G c. f c. /10=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy
Kompensator PID G c s =G cm sω z ω L s s ω p G cm =G c0 aby nie zmienić częstotliwości odcięcia f L f c /0=500 Hz aby nie zmniejszyć zapasu fazy Łukasz Starzak, Sterowanie przekształtników elektronicznych,
Bardziej szczegółowoTransmitancje i charakterystyki częstotliwościowe. Krzysztof Patan
Transmitancje i charakterystyki częstotliwościowe Krzysztof Patan Transmitancja systemu czasu ciągłego Przekształcenie Laplace a systemu czasu ciągłego jest superpozycją składowych pochodzących od wymuszenia
Bardziej szczegółowoLaboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka
Laboratorium nr 3. Cele ćwiczenia Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka poznanie sposobów tworzenia liniowych modeli układów automatyki, zmiana postaci modeli, tworzenie
Bardziej szczegółowoprzy warunkach początkowych: 0 = 0, 0 = 0
MODELE MATEMATYCZNE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH Podstawową formą opisu procesów zachodzących w członach lub układach automatyki jest równanie ruchu - równanie dynamiki. Opisuje ono zależność wielkości fizycznych,
Bardziej szczegółowoSystemy. Krzysztof Patan
Systemy Krzysztof Patan Systemy z pamięcią System jest bez pamięci (statyczny), jeżeli dla dowolnej chwili t 0 wartość sygnału wyjściowego y(t 0 ) zależy wyłącznie od wartości sygnału wejściowego w tej
Bardziej szczegółowoPlan wykładu. Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki:
Plan wykładu Własności statyczne i dynamiczne elementów automatyki: - charakterystyka statyczna elementu automatyki, - sygnały standardowe w automatyce: skok jednostkowy, impuls Diraca, sygnał o przebiegu
Bardziej szczegółowo1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI
Podstawy automatyki / Józef Lisowski. Gdynia, 2015 Spis treści PRZEDMOWA 9 WSTĘP 11 1. POJĘCIA PODSTAWOWE I RODZAJE UKŁADÓW AUTOMATYKI 17 1.1. Automatyka, sterowanie i regulacja 17 1.2. Obiekt regulacji
Bardziej szczegółowoModelowanie wybranych. urządzeń mechatronicznych
Modelowanie wybranych elementów torów pomiarowych urządzeń mechatronicznych Pomiary - element sterowania napędem mechatronicznym Układ napędowy - Zintegrowane czujniki Zewnetrzne sygnały sterujące Sprzężenia
Bardziej szczegółowoW celu obliczenia charakterystyki częstotliwościowej zastosujemy wzór 1. charakterystyka amplitudowa 0,
Bierne obwody RC. Filtr dolnoprzepustowy. Filtr dolnoprzepustowy jest układem przenoszącym sygnały o małej częstotliwości bez zmian, a powodującym tłumienie i opóźnienie fazy sygnałów o większych częstotliwościach.
Bardziej szczegółowoWYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI I INFORMATYKI INSTYTUT AUTOMATYKI I INFORMATYKI KIERUNEK AUTOMATYKA I ROBOTYKA STUDIA STACJONARNE I STOPNIA PRZEDMIOT : : LABORATORIUM PODSTAW AUTOMATYKI 6. Badanie
Bardziej szczegółowoZastosowanie przeksztaªcenia Laplace'a. Przykªad 1 Rozwi» jednorodne równanie ró»niczkowe liniowe. ÿ(t) + 5ẏ(t) + 6y(t) = 0 z warunkami pocz tkowymi
Zastosowanie przeksztaªcenia Laplace'a Przykªad Rozwi» jednorodne równanie ró»niczkowe liniowe ÿ(t) + 5ẏ(t) + 6y(t) = 0 z warunkami pocz tkowymi y(0 + ) = a, ẏ(0 + ) = b. Rozwi zanie Dokonuj c transformacji
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 207/208
Bardziej szczegółowoPRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID. Wykład 5 i 6. Michał Grochowski, dr inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki PRZEMYSŁOWE UKŁADY STEROWANIA PID Wykład 5 i 6 Michał Grochowski, dr inż. Studia I stopnia inżynierskie, Semestr IV Charakterystyki częstotliwościowe
Bardziej szczegółowoOpis systemów dynamicznych w przestrzeni stanu. Wojciech Kurek , Gdańsk
Opis systemów dynamicznych Mieczysław Brdyś 27.09.2010, Gdańsk Rozważmy układ RC przedstawiony na rysunku poniżej: wejscie u(t) R C wyjście y(t)=vc(t) Niech u(t) = 2 + sin(t) dla t t 0 gdzie t 0 to chwila
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 207/208
Bardziej szczegółowo1. Transformata Laplace a przypomnienie
Transformata Laplace a - przypomnienie, transmitancja operatorowa, schematy blokowe, wprowadzenie do pakietu Matlab/Scilab i Simulink, regulatory PID - transmitancja, przykłady modeli matematycznych wybranych
Bardziej szczegółowoCYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera)
I. Wprowadzenie do ćwiczenia CYFROWE PRZTWARZANIE SYGNAŁÓW (Zastosowanie transformacji Fouriera) Ogólnie termin przetwarzanie sygnałów odnosi się do nauki analizowania zmiennych w czasie procesów fizycznych.
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak. Politechnika Wrocławska. Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24)
Podstawy Automatyki wykład 1 (26.02.2010) mgr inż. Łukasz Dworzak Politechnika Wrocławska Instytut Technologii Maszyn i Automatyzacji (I-24) Laboratorium Podstaw Automatyzacji (L6) 105/2 B1 Sprawy organizacyjne
Bardziej szczegółowoAnaliza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego
Analiza ustalonego punktu pracy dla układu zamkniętego W tym przypadku oznacza stałą odchyłkę od ustalonego punktu pracy element SUM element DIFF napięcie odniesienia V ref napięcie uchybu V e V ref HV
Bardziej szczegółowoTransmitancja modelu, procesu i regulatora wykorzystana w badaniach. Rzeczywisty regulator PID. Transmitancja regulatora: = sti. Transmitancja modelu:
1. Cel projektu. Zasymulować odpowiedź skokową procesu P(s). Na podstawie tej odpowiedzi skokowej, określić τ oraz T i wyznaczyć parametry modelu M(s), którego rodzaj jest podany. Model ten będzie wykorzystany
Bardziej szczegółowoanalogowego regulatora PID doboru jego nastaw i przetransformowanie go na cyfrowy regulator PID, postępując według następujących podpunktów:
Cel projektu. Projekt składa się z dwóch podstawowych zadań, mających na celu zaprojektowanie dla danej transmitancji: G( s) = m 2 s 2 e + m s + sτ gdzie wartości m 2 = 27, m = 2, a τ = 4. G( s) = 27s
Bardziej szczegółowoLaboratorium z podstaw automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Dobór parametrów układu regulacji, Identyfikacja parametrów obiektów dynamicznych Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne
Bardziej szczegółowoLaboratorium z podstaw automatyki
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki Laboratorium z podstaw automatyki Analiza stabilności, dobór układów i parametrów regulacji, identyfikacja obiektów Kierunek studiów: Transport, Stacjonarne
Bardziej szczegółowoAUTOMATYKA. Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej
Dr inż. Michał Chłędowski AUTOMATYKA Materiały dydaktyczne dotyczące zagadnień przewidzianych w I pracy kontrolnej Zakres tematyczny: Podstawowe człony automatyki, opis własności statycznych i dynamicznych,
Bardziej szczegółowo4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji Wprowadzenie. Hs () Ys () Ws () Es () Go () s. Vs ()
4. Właściwości eksploatacyjne układów regulacji 4.1. Wprowadzenie Zu () s Zy ( s ) Ws () Es () Gr () s Us () Go () s Ys () Vs () Hs () Rys. 4.1. Schemat blokowy układu regulacji z funkcjami przejścia 1
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów
ĆWICZENIE 6 Transmitancje operatorowe, charakterystyki częstotliwościowe układów aktywnych pierwszego, drugiego i wyższych rzędów. Cel ćwiczenia Badanie układów pierwszego rzędu różniczkującego, całkującego
Bardziej szczegółowoPolitechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki
Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszyn i podstawy automatyki semestr zimowy 206/207
Bardziej szczegółowoTEORIA STEROWANIA I, w 5. dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW
TEORIA STEROWANIA I, w 5 dr inż. Adam Woźniak ZTMiR MEiL PW Układy LTI- SISO Stacjonarne, przyczynowe liniowe układy z jednym wyjściem i jednym wejściem najczęściej modeluje się przy pomocy właściwej transmitancji
Bardziej szczegółowoKomputerowo wspomagane projektowanie systemów sterowania
Komputerowo wspomagane projektowanie systemów sterowania OCENA KOŃCOWA: F1 ocena z laboratorium (sprawozdania z ćwiczeń laboratoryjnych) F2 kolokwium pisemne z wykładu (dopuszczeniowe) F3 egzamin pisemny
Bardziej szczegółowoPodstawy Automatyki. Wykład 7 - obiekty regulacji. dr inż. Jakub Możaryn. Warszawa, Instytut Automatyki i Robotyki
Wykład 7 - obiekty regulacji Instytut Automatyki i Robotyki Warszawa, 2018 Obiekty regulacji Obiekt regulacji Obiektem regulacji nazywamy proces technologiczny podlegający oddziaływaniu zakłóceń, zachodzący
Bardziej szczegółowoĆwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.
Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC. Spis treści 1 Cel ćwiczenia 2 2 Podstawy teoretyczne 2 2.1 Charakterystyki częstotliwościowe..........................
Bardziej szczegółowoTematyka egzaminu z Podstaw sterowania
Tematyka egzaminu z Podstaw sterowania Rafał Trójniak 6 września 2009 Spis treści 1 Rozwiązane tematy 1 1.1 Napisać równanie różniczkowe dla zbiornika z odpływem grawitacyjnym...............................
Bardziej szczegółowoPrzekształcenie Z. Krzysztof Patan
Przekształcenie Z Krzysztof Patan Wprowadzenie Przekształcenie Laplace a można stosować do sygnałów i systemów czasu ciągłego W przypadku sygnałów czy systemów czasu dyskretnego do wyznaczenia transmitancji
Bardziej szczegółowoPodstawowe czªony dynamiczne. Odpowied¹ impulsowa. odpowied¹ na pobudzenie delt Diraca δ(t) przy zerowych warunkach pocz tkowych, { dla t = 0
CHARAKTERYSTYKI W DZIEDZINIE CZASU I CZ STOTLIWO CI Podstawowe czªony dynamiczne Opis w dziedzinie czasu: Odpowied¹ impulsowa g(t) = L 1 [G(s)] odpowied¹ na pobudzenie delt Diraca δ(t) przy zerowych warunkach
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: ENERGETYKA Rodzaj przedmiotu: kierunkowy ogólny Rodzaj zajęć: wykład, laboratorium I KARTA PRZEDMIOTU CEL PRZEDMIOTU PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE C1. Zapoznanie studentów z własnościami
Bardziej szczegółowoLepkosprężystość. Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii
Metody pomiarów właściwości lepkosprężystych materii Pomiarów dokonuje się w dwóch dziedzinach: czasowej lub częstotliwościowej i nie zależy to od rodzaju przyłożonych naprężeń (normalnych lub stycznych).
Bardziej szczegółowo