wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r. Metodyka bada«do±wiadczalnych dr hab. in». Sebastian Skoczypiec Cel wiczenia Zaªo»enia

Transkrypt

1 wiczenie nr 3 z przedmiotu Metody prognozowania kwiecie«2015 r.

2 wiczenia 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów 6 7

3 Cel Celem wiczenia jest zapoznanie studentów z etapami przygotowania i realizacji zgodnie z teori i technik eksperymentu.

4 Charakterystyka Obiektu Zakªada si,»e na podstawie analizy merytorycznej obiektu przyj to nast puj c charakterystyk obiektu : liczba wielko±ci wej±ciowych:i = 3; zakresy wielko±ci wej±ciowych: < x 1min, x 1max >, < x 2min, x 2max >, < x 3min, x 3max > jedn wielko± wyj±ciow : z; zbiór wielko±ci staªych i zbiór wielko±ci zakªócaj cych; Zakresy zmienno±ci oraz dane wyj±ciowe podane zostan w instrukcji do wiczenia.

5 Cel Celem jest wyznaczenie funkcji obiektu o postaci: z = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 (1)

6 Na podstawie charakterystyki obiektu i zaªo»onego celu jako plan wybrano plan Hartleya PS/DS - P:Ha3(hK) o nast puj cej charakterystyce: rami gwiezdne planu α = , liczba ukªadów planu n = 11, liczba ró»nych warto±ci ka»dej wielko±ci wej±ciowej n x = 5, Przyj to,»e w ka»dym ukªadzie planu liczba powtórze«r u = r = 3

7 dla warto±ci unormowanych Ukªad PD x k u x 1 x 2 x α α α α α α Tablica : plan Hartleya PS/DS - P:Ha3(hK)

8 Zadanie 1 Utworzy plan do±wiadczenia dla warto±ci rzeczywistych wielo±ci wej±ciowych x k (przedziaªy zmienno±ci zadane indywidualnie dla ka»dego zespoªu). Zwi zek pomi dzy warto±ciami rzeczywistymi x k a warto±ciami normowanymi ˆx k okre±la tzw. relacja normowania: ˆx k = x k x k x k (2) gdzie: x k = (x kmin + x kmax )/2 - ±rednia arytmetyczna, x k = (x kmax x k )/α) - jednostka zmienno±ci

9 Realizacja - pomiarów Pomiary okre±lone przez wybrany plan do±wiadczenia, ª cznie z przyj tym sposobem i liczb powtórze«realizowane s na odpowiednio przygotowanym stanowisku badawczym. Dla celów dydaktycznych (brak czasu) nie wykonujemy pomiarów. Wyniki - symulowane komputerowo - zostan przekazane dla ka»dego zespoªu w trakcie zaj.

10 dla warto±ci rzeczywistych UkadPD Wyniki pomiarów (r = 3) u ,53 34,12 34, ,22 47,95 47, ,50 41,80 41, ,55 59,16 59, ,53 30,28 31, ,89 49,01 50, ,00 37,45 38, ,34 56,11 54, ,01 41,95 41, ,29 56,75 57, ,38 57,85 60,50 Tablica : Przykªadowe wyniki pomiarów z uwzgl dnieniem 3 powtórze«w ka»dym ukªadzie planu

11 Oszacowanie zakªóce«losowych Kolejnym krokiem jest oszacowanie zakªóce«losowych obiektu Wykonano trzy powtórzenia w ka»dym ukªadzie planu, dlatego te» dla ka»dego ukªadu planu nale»y obliczy parametry statystyczne tj. ±rednia arytmetyczna, warto± minimalna, maksymalna, rozst p, wariancja próbki, wariancja skorygowana, odchylenie standardowe skorygowane itp.

12 Zadanie 2 Obliczy dla ka»dego ukªadu planu nast puj ce parametry statystyczne: ±rednia arytmetyczna z, rozst p R = z max z min, r odchylenie standardowe próbki s(z) u i=1 = (z i z) 2, r wariancja próbki s 2 (z) u = [s(z) u ] 2, odchylenie standardowe skorygowane S(z) u = r i=1 (z i z) 2 r 1 wariancja skorygowana S 2 (z) u = [S(z) u ] 2.

13 Zadanie 2 wariancj niedokªadno±ci dla planu S 2 (z) (±rednia arytmetyczna z wariancji skorygowanych w ukªadach planu). Wariancja niedokªadno±ci stanowi reprezentatywn dla obiektu miar rozproszon wielko±ci wyj±ciowej z.

14 Zadanie 3 Zakªadamy nast puj c posta funkcji obiektu : z = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 (3) Celem jest znalezienie wspóªczynników b 0, b 1, b 2, b 3 funkcji obiektu. W tym celu nale»y u»y np. pakietu OpenOce i wykorzysta funkcj REGLINP.

15 Zadanie 3 Obliczy bª dy aproksymacji w ukªadach planu (bª d aproksymacji w ukªadzie dz = z za, wzgl dny bª d aproksymacji (%), z - ±rednia arytmetyczna w ukªadzie, za - warto± funkcji w ukªadzie,

16 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów Werykacja adekwatno±ci i istotno±ci 9 Przedstawienie graczne otrzymanej zale»no±ci funkcyjnej

17 Adekwatno± funkcji, werykacja istotno±ci W kolejnych krokach nale»y przeprowadzi : werykacj adekwatno±ci funkcji (test F), czyli uznanie (lub nie) funkcji jako zgodnej z wynikami pomiarów. werykacj istotno±ci wspóªczynników funkcji obiektu (test t Studenta).

18 Adekwatno± funkcji Jako miar adekwatno±ci nale»y przyj bª d ±redniokwadratowy aproksymacji: u n=1 ( z za)2 M = (4) n Proponuje arbitralnie przyj dopuszczaln warto± tego bª du e max = 0.05z max. W przypadku gdy speªniony jest warunek: M < e max (5) otrzyman funkcj nale»y uzna za adekwatn. UWAGA: ze wzgl du na brak mo»liwo±ci technicznych nie przeprowadzamy werykacji istotno±ci wspóªczynników.

19 1 2 do wiczenia 3 4 Badanie do±wiadczalne 5 pomiarów Werykacja adekwatno±ci i istotno±ci 9 Przedstawienie graczne otrzymanej zale»no±ci funkcyjnej

20 Przedstawienie otrzymanej zale»no±ci funkcyjnej na wykresach powierzchniowych Nale»y narysowa nast puj ce wykresy powierzchniowe: z = f (x 1, x 2 ) przy x 3 = const, z = f (x 2, x 3 ) przy x 1 = const, z = f (x 1, x 3 ) przy x 2 = const. nale»y przygotowa w dowolnym programie matematcznym.

21 Opracowano na podstawie: Roma Górecka Teoria i technika eksperymentu Wydawnictwo PK, Kraków, 1995 r.