Modelowanie wybranych. urządzeń mechatronicznych

Transkrypt

1 Modelowanie wybranych elementów torów pomiarowych urządzeń mechatronicznych

2 Pomiary - element sterowania napędem mechatronicznym Układ napędowy - Zintegrowane czujniki Zewnetrzne sygnały sterujące Sprzężenia zwrotne Obciążenie elektryczne Zredukowane obciążenie Obciążenie Sterownik Mikrosilnik Zespół transmisji Mechanizm Moc elektryczna Moc mechaniczna Moc mechaniczna Moc elektryczna

3 Monitorowanie temperatury wybranych miejsc silnika Pakiet blach Obudowa Cewki Pokrywka Czujnik temperatury Układ redukcji luzu Łożyska (studium)

4 Monitorowanie momentów tarcia i momentu obciążenia B A1 A A1 A B (studium)

5 Kompendium Gajda J., Szyper M.: Modelowanie i badania symulacyjne systemów pomiarowych. Jartek s.c., Kraków 1998

6 Analogowe wejściowe sygnały mierzone Przetwornik 1 Przetwornik n Modulator Kanał transmisyjny Analogowy tor pomiarowy Sygnał nośny Wejściowe sygnały zakłócające Demodulator Przetwornik wyjściowy Analogowe wyjściowe sygnały mierzone

7 Przetwarzanie sygnałów analogowych w systemach pomiarowych (Gajda, Szyper 1998) Wielokrotne przetwarzanie analogowe jako konieczność: zmiany natury fizycznej sygnału w celu dopasowania jej do możliwości pomiarowych systemu zmiany zakresów wartości lub pasma częstotliwości sygnałów (wzmocnienie, filtracja, tłumienie) transmisji sygnałów, modulacji i demodulacji lub separacji (izolacji) galwanicznej od innych sygnałów rozdzielenia pojedynczych sygnałów na części składowe ich analizy wg określonych funkcji bazowych złożenie wielu sygnałów w jeden (agregacja wg ustalonego algorytmu)

8 Model toru pomiarowego - 1 X U E1 U x X* PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa

9 Model toru pomiarowego - e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie

10 Model toru pomiarowego - 3 e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie - zakłócenia

11 Przetwornik liniowy y d x d dx y A dt dy A dt y d A dt y d A n m m m = + + +K+ 0 1 ( ) ( ) s X s Y s ) K( dt y d B dt x d B dt dx B x B n n n = = K 1 0

12 Przetwornik liniowy y d x d dx y A dt dy A dt y d A dt y d A n m m m = + + +K+ 0 1 ( ) ( ) s X s Y s ) K( dt y d B dt x d B dt dx B x B n n n = = K 1 0

13 Przetwornik liniowy y d x d dx y A dt dy A dt y d A dt y d A n m m m = + + +K+ 0 1 K(s) y(t) x(t) ( ) ( ) s X s Y s ) K( dt y d B dt x d B dt dx B x B n n n = = K 1 0

14 Przetwornik zerowego rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: bezinercyjne dzielniki rezystancyjne, dźwignie mechaniczne) ( t) kx( t) y = K ( s ) = k = B A 0 0

15 Przetwornik 1. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: model prądnicy tachometrycznej PS; wiele rejestratorów) dy + A y = 1 0 dt B A 0 x τ dy dt + y = kx k = B 0 /A 0 - współczynnik wzmocnienia statycznego τ = A 1 /A 0 - stała czasowa

16 Przetwornik 1. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: model prądnicy tachometrycznej PS; wiele rejestratorów, układy wykonawcze) K(s) = k/(1 + sτ) odpowiedź na wymuszenie skokowe x(t) = A1I (t): y(t) = ka(1 - e -t/ τ)

17 Przetwornik. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: przetworniki mechaniczne w przetwornikach siły, momentu) A B0 d y dy + A1 + A0 y = dt dt x d y dy + ζω 0 + ω0 y = ω0 kx dt dt

18 Przetwornik. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: przetworniki mechaniczne w przetwornikach siły, momentu) d y dy + ζω + ω y = ω kx dt dt ω k = B 0 /A 0 0 = A0 / A - współczynnik wzmocnienia statycznego - pulsacja naturalna (drgań swobodnych nietłumionych) ζ = A1 /( A0 A ) - stopień tłumienia (współczynnik bezwymiarowy)

19 Przetwornik. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: przetworniki mechaniczne w przetwornikach siły, momentu) A B0 d y dy + A1 + A0 y = dt dt x K( s ) d y dy + ζω 0 + ω0 y = ω0 kx dt dt = s + kωω 0 ζω s + ω 0 0

20 Przetwornik. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: przetworniki mechaniczne w przetwornikach siły, momentu) A B0 d y dy + A1 + A0 y = dt dt x K( s ) d y dy + ζω 0 + ω0 y = ω0 kx dt dt = s + kωω 0 ζω s + ω 0 0

21 Przetwornik. rzędu x(t) K(s) y(t) (np.: przetworniki mechaniczne w przetwornikach siły, momentu) d y dy + ζω + ω y = ω kx dt dt ξ < 1 - wzór opisuje przetwornik oscylacyjny ω w = ω 0 1 ζ - pulsacja drgań tłumionych (pulsacja własna)

22 Oscylacyjny przetwornik. rzędu y 1,05 1,0 0,95 0,9 ym ε 0,5 0,1 t 0,1 t 0,5 t n t u t Wybrane parametry charakteryzujące odpowiedź skokową aparatury oscylacyjnej na wymuszenie w postaci sygnału skoku jednostkowego y(t) = A1I(t) t 0 - czas opóźnienia, T 0,5 - czas połówkowy, t n - czas narastania, t u - czas ustalenia wskazań (czas odpowiedzi), ym - przelot, ε - maksymalne dopuszczalne odchylenie od wartości ustalonej,

23 Przykład pomiar momentu obrotowego Hamulec Momentomierz obrotowy Momentomierz dynamometryczny

24 Przykład pomiar momentu obrotowego M Sp MOB Sp H/B M - mikrosilnik, Elementy stanowiska: Sp - sprzęgła, MOB - momentomierz obrotowy, H/B - hamulec lub bezwładnik

25 Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwornik mechaniczny e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie

26 Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwornik mechaniczny M 1 M M k-1 c 3 M k M Sp MOB Sp H/B c 1 c k-1,k J 1 J J k-1 J k 1 1' ϕ 1 b 1 ' (k-1) (k-1)' k k' b ϕ 3 b ϕ k-1,k k-1 ϕ k y 1,05 1,0 0,95 0,9 ym ε 0,5 X PM PE 1 PE n e X U E1 U En X* PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie AP 0,1 U X t 0,1 t 0,5 t t n t u d y dy + ζω 0 + ω0 y = ω 0 dt dt kx

27 Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwornik elektryczny e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie

28 Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwornik elektryczny U/U max 1,0 0,5 0-0,5 B Up ( V ) ,0 A ,5 - -1,5-1 -0,5 0 0,5 1 1,5,5 M/M max (α/ γ) M / Mmax Charakterystyki statyczne przetwarzania moment napięcie wyjściowe

29 Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwornik elektryczny du U = τ we + wy 1 dt U we Ograniczenie częstotliwościowe sygnału U ω g1/ ω g0,9 ω

30 Przykład pomiar momentu obrotowego Składowe niepewności pomiaru e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie

31 Przykład pomiar momentu obrotowego Składowe niepewności pomiaru Składowa zmienna sygnału a b c d a) M = 0, b) M = 0,5 M zp, c) M = 0,5 M zp, d) M = 0,9M zp Kąt obrotu ( ) Błędy wynikające z chwilowej pozycji kątowej wałka

32 Przykład pomiar momentu obrotowego Przetwarzanie A/C e X X U E1 U En X* U X PM PE 1 PE n AP PM - przetwornik mechaniczny, PE - przetwornik elektryczny, AP - algorytm przetwarzania/rejestracji X - sygnał wejściowy, U E - sygnał elektryczny, U X - końcowa postać sygnału elektrycznego, X* - informacja wyjściowa e X niepewność rozpatrywana łącznie

33 Modelowanie pracy układów cyfrowej rejestracji danych Digitalizacja sygnału analogowego U D = E q = A A / C * = U U + q k D A / 1 A / C C q A 1 q A/C - kwant przetwarzania (V/dz), k A/C - stała przetwarzania toru (dz/v) E( ) - funkcja Entier (część całkowita liczby rzeczywistej w nawiasie), U D - cyfrowa reprezentacja sygnału napięciowego (dz), q A - stała przeliczania reprezentacji cyfrowej sygnału na wartość A mierzonej wielkości (A/dz), U wy - sygnał napięciowy A * - rejestrowana wartość mierzonej wielkości

34 Opis przebiegów okresowych z wykorzystaniem szeregów Fouriera x ( t ) = a + ( a cosn ωt + b sinn ωt ) 0 n 1 n 1 n= 1

35 Przebieg prostokątny zapisany z wykorzystaniem szeregów Fouriera 4A ( ) t = sinω t + sin ω t + sin ω t + K 1 π x 1 ω = π / 1 T A x T t

36 Błąd dynamiczny (Gawędzki W, Layer E, 199) e(t) = y(t) y o (t) E(s) = Y(s) Y o (s) Błąd dynamiczny e określa wierność odtworzenia na wyjściu przetwornika pomiarowego zmian sygnału wejściowego x(t) p(g) y(t) Y(s) e(t) Znaczenie mają zarówno cechy przetwornika, jak i sygnału wejściowego X(s) p 0 (G 0 ) y 0 (t) Y 0 (s) E(s) O jakości przetwornika decyduje przeznaczenie (spełniana funkcja) i własności przetwarzanego sygnału

37 J 1 = Miary błędu dynamicznego Definicje w dziedzinie czasu ( ) maxet t ( ) e(t) = y(t) y o (t) Maksimum błędu J = maxet Maksimum modułu błędu tk t ( ) J3 = etdt tp tk 1 J = et ( ) 3 t t dt k tp T 1 J = ( ) 3o lim etdt T T p 0 Całka modułu błędu Całka modułu błędu unormowana Całka modułu błędu wzór ogólny do obliczeń analitycznych

38 e(t) = y(t) y o (t) tk ( t) J4 = e dt tp 1 J = ( ) 4o lim e tdt T T 0 Miary błędu dynamicznego Definicje w dziedzinie czasu - T 0 ( t) J4o = e dt Całka kwadratu błędu Całka kwadratu błędu wzór ogólny do obliczeń analitycznych (skończona moc sygnału) Całka kwadratu błędu wzór ogólny do obliczeń analitycznych (skończona energia sygnału)

39 J J w1 w tk tp = tk tp tk tp = tk tp y ( ) et e y ( t) ( t) ( t) dt dt dt dt Błąd dynamiczny Miary względne Miara całkowa względna modułu błędu Miara całkowa względna kwadratu błędu

40 Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie czasu Najczęściej stosowane parametry dynamiczne przelot stopień tłumienia czas połówkowy pulsacja drgań tłumionych pulsacja własna drgań nietłumionych czas ustalania się odpowiedzi stała czasowa zastępczy czas opóźnienia Sygnały standardowe: skok jednostkowy skok prędkości (rzadziej)

41 y 1,05 1,0 0,95 0,9 0,5 ym ε Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie czasu 0,1 t 0,5 t 0,1 t n t u t Wybrane parametry charakteryzujące odpowiedź skokową aparatury oscylacyjnej na wymuszenie w postaci sygnału skoku jednostkowego y(t) = A1(t) t 0 - czas opóźnienia, T 0,5 - czas połówkowy, t n - czas narastania, t u - czas ustalenia wskazań (czas odpowiedzi), ym - przelot, ε - maksymalne dopuszczalne odchylenie od wartości ustalonej,

42 Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie częstotliwości Przedmiot analizy Zespolona charakterystyka częstotliwościowa Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa Charakterystyka fazowo-częstotliwościowa Parametry dynamiczne Szczyt rezonansowy Pulsacja rezonansowa Zakres pasma przenoszenia

43 Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie częstotliwości Wyznaczanie pulsacji granicznej na podstawie częstotliwościowej charakterystyki amplitudowej K(ω) 1 = 10% = 3dB 1 0,9 1/ 0 ω d1/ ω d0,9 ω g0,9 ω g1/ ω

44 1 0,9 1/ Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie częstotliwości Wyznaczanie pulsacji granicznej na podstawie częstotliwościowej charakterystyki amplitudowej K(ω) 1 = 10% = 3dB 0 ω g0,9 ω g1/ ω

45 Analiza parametrów dynamicznych aparatury w dziedzinie częstotliwości Wyznaczanie pulsacji granicznej na podstawie częstotliwościowej charakterystyki amplitudowej U = Usin(ωt) A = A(U) (badania rejestratora XY)

46 Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych η n P i Zadanie badawcze T

47 Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Nie mierzyć bezpośrednio prędkości! T ε ω AR T = T(ω) 1/J dt Przetwarzanie sygnału T moment, ω obliczana prędkość, ε obliczane przyspieszenie AR algorytm obliczeń, J - masowy moment bezwładności wirnika

48 Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych T R F PP q QA U T (T) U ε (ε) U ω (ω) AR T = T(ω) T moment, R ramię siły, F siła, PP piezoelektryczny przetwornik siły, q ładunek elektryczny, QA wzmacniacz, U T (T) sygnał momentu 1/J dt U T (T) sygnał momentu, U ω obliczany sygnał prędkości, U ε obliczany sygnał przyspieszenia, AR algorytm obliczeń charakterystyki

49 Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie 1 3 torów i procesów pomiarowych (eksperyment fizyczny) T R 7 Sygnał momentu Czas (0 ms/d) Hz filtr dolnoprzepustowy

50 Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych (SYMULACJA) MEL - moment, mnm; FIWDT - prędkość wirnika, rad/s; T - czas, s

51 Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Wyznaczana zależność prędkości od momentu obciążenia - model odniesienia charakterystyki MEL - moment, mnm; FIWDT - prędkość wirnika, rad/s;

52 Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Mierzony przebieg czasowy momentu i obliczany przebieg prędkości MMOM - sygnał momentu, mnm; SYGN - obliczany sygnał prędkości, rad/s;

53 Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Porównanie sygnałów prędkości FIWDT- sygnał odniesienia, rad/s; SYGN - obliczany, rad/s; T - czas, s

54 Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Wyznaczana zależność n = f(t) (bez filtracji momentu) MMOM - sygnał momentu, mnm; SYGN - obliczana prędkość, rad/s

55 Przykład stosowania modelowania i symulacji w analizie torów i procesów pomiarowych Wyznaczan a zależność n = f(t) (moment filtrowany) MMOM - filtrowany sygnał momentu, mnm; SYGN - obliczana prędkość, rad/s

56