MODULACJE ANALOGOWE. Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: m(t) = m(t) e

Transkrypt

1 Nośna: MODULACJE ANALOGOWE c(t) = Y 0 cos(ωt + ϕ 0 ) Sygnał analityczny sygnału zmodulowanego y(t): z y (t) = m(t)z c (t), z c (t) = Y 0 e jωt Funkcja modulująca zależna od sygnału modulującego: j arg m(t) m(t) = m(t) e z y (t) = z y (t) e jψ(t) = Y 0 m(t)e jωt = Y (t)e jωt TSIM W7: Modulacje analogowe 1/23

2 Obwiednia zespolona: j arg m(t) Y (t) = Y 0 m(t) = Y 0 m(t) e Obwiednia rzeczywista: z y (t) = Y 0 m(t) Kąt sygnału zmodulowanego: ψ(t) = Ωt + arg m(t) Faza chwilowa sygnału zmodulowanego określona względem pulsacji Ω: ϕ(t) = arg m(t) Pulsacja i częstotliwość chwilowa sygnału zmodulowanego: ω(t) = Ωt + d 1 arg m(t) f(t) = F + dt 2π d arg m(t) dt TSIM W7: Modulacje analogowe 2/23

3 Funkcje modulujące dla podstawowych modulacji analogowych TSIM W7: Modulacje analogowe 3/23

4 Modulacje jednowstęgowe SSB-SC i SSB Single Sideband Suppressed Carrier Funkcja modulująca: m(t) = x(t) ± jˆx(t) Reprezentacje analityczne sygnałów SSB-SC: z g SSB SC (t) = z x(t)z c (t), z d SSB SC(t) = z x(t)z c (t) z SSB SC (t) = Y 0 x2 (t) + ˆx 2 (t) e j[ωt±arctg[ˆx(t)/x(t)]] Y SSB SC (t) = Y 0 x2 (t) + ˆx 2 (t), ψ SSB SC (t) = Ωt ± arctg[ˆx(t)/x(t)] Postać rzeczywista sygnału SSB-SC: y SSB SC (t) = Y 0 [x(t) cos Ωt ˆx(t) sin Ωt] = x I (t) cos Ωt x Q (t) sin Ωt TSIM W7: Modulacje analogowe 4/23

5 x I (t) = Y 0 x(t) składowa synfazowa x Q (t) = Y 0ˆx(t) składowa kwadraturowa Widmo sygnału SSB-SC Z g SSB SC (ω) = 1 2π [Z x(ω) Z c (ω)] Z x (ω) = 2X(ω)1(ω), Z c (ω) = 2πY 0 δ(ω Ω) Z g SSB SC (ω) = 1 2π [2πY 0δ(ω Ω) 2X(ω)1(ω)] = 2 Y 0 X(ω Ω) 1(ω Ω) Y g SSB SC (ω) = 1 2 [ Z g SSB SC (ω) + Zg SSB SC ( ω)] Y g SSB SC (ω) = Y 0 [X(ω Ω)1(ω Ω) + X ( ω Ω)1( ω Ω)] TSIM W7: Modulacje analogowe 5/23

6 Y g SSB SC (ω) = Y 0 [X(ω Ω)1(ω Ω) + X(ω + Ω)1( ω Ω)] Y d SSB SC(ω) = Y 0 [X(ω Ω)1( ω + Ω) + X(ω + Ω)1(ω + Ω)] TSIM W7: Modulacje analogowe 6/23

7 Szerokość pasma sygnału SSB-SC B SSB SC = f m Generacja sygnału SSB-SC: metodą filtracji z pośrednią przemianą częstotliwości, za pomocą modulatora Hartleya. TSIM W7: Modulacje analogowe 7/23

8 Metoda filtracji z pośrednią przemianą częstotliwości TSIM W7: Modulacje analogowe 8/23

9 Modulator Hartleya TSIM W7: Modulacje analogowe 9/23

10 Demodulacja sygnału SSB-SC za pomocą detektora koherentnego y SSB SC (t) cos Ωt = Y 0 [x(t) cos Ωt ˆx(t) sin Ωt] cos Ωt y SSB SC (t) cos Ωt = Y 0 [x(t) cos 2 Ωt ˆx(t) sin Ωt cos Ωt] y SSB SC (t) cos Ωt = 1 2 Y 0x(t) Y 0[x(t) cos 2Ωt ˆx(t) sin 2Ωt] Wpływ stałego błędu fazy ϕ przy założeniu zerowego błędu częstotliwości lokalnego generatora fali nośnej: y SSB SC (t) cos(ωt + ϕ) = Y 0 [x(t) cos Ωt cos(ωt + ϕ) ˆx(t) sin Ωt cos(ωt + ϕ)] TSIM W7: Modulacje analogowe 10/23

11 y SSB SC (t) cos(ωt + ϕ) = Y Y 0 2 y d (t) = Y 0 2 Widmo sygnału zmodulowanego: Y d (ω) = Y 0 2 [x(t) cos ϕ ± ˆx(t) sin ϕ]+ [x(t) cos(2ωt + ϕ) ˆx(t) sin(2ωt + ϕ)] [x(t) cos ϕ ± ˆx(t) sin ϕ] [X(ω) cos ϕ ± ( j sgn ω)x(ω) cos ϕ] = = Y 0 2 X(ω)e j ϕ(sgn ω) TSIM W7: Modulacje analogowe 11/23

12 Dwukanałowy kompensacyjny demodulator sygnału SSB-SC TSIM W7: Modulacje analogowe 12/23

13 Modulacja SSB m(t) = 1 + x(t) ± jˆx(t) y SSB (t) = Y 0 [1 + x(t) cos Ωt ˆx(t) sin Ωt] y SSB (t) = Y 0 [1 + x2 (t)] + ˆx 2 (t) cos ( Ωt ± arctg Y SSB (t) = Y 0 [1 + x2 (t)] + ˆx 2 (t) ) ˆx(t) 1 + x(t) ψ SSB (t) = Ωt ± arctg ˆx(t) 1 + x(t) TSIM W7: Modulacje analogowe 13/23

14 Modulacja VSB Vestigial Sideband z częściowo stłumioną wstęgą boczną, (ze szczątkową wstęgą boczną) y VSB (t) = y AM SC (t) h(t) TSIM W7: Modulacje analogowe 14/23

15 Koncepcja generacji sygnału VSB TSIM W7: Modulacje analogowe 15/23

16 Modulator sygnału VSB z modyfikacją składowej kwadraturowej h I (t) = h(t) cos Ωt h Q (t) = h(t) sin Ωt TSIM W7: Modulacje analogowe 16/23

17 H I (jω) = 1 [H[j(ω Ω)] + H[j(ω + Ω)]] 2 H I (jω) = 1 [H[j(ω Ω)] H[j(ω + Ω)]] 2j TSIM W7: Modulacje analogowe 17/23

18 Sygnał telewizyjny TSIM W7: Modulacje analogowe 18/23

19 Modulacje analogowe kąta PM i FM y(t) = Y 0 cos ψ(t) W przypadku modulacji fazy PM: m(t) = e jk px(t), k p > 0 Sygnał analityczny sygnału PM: z PM (t) = Y 0 e jk px(t) e jωt = Y 0 e j[ωt+k px(t)] Rzeczywista postać sygnału PM: y PM (t) = Y 0 cos[ωt + k p x(t)] TSIM W7: Modulacje analogowe 19/23

20 Amplituda chwilowa sygnału PM: Y PM (t) = Y 0 = const Kąt chwilowy sygnału PM: ψ PM (t) = Ωt + k p x(t) W przypadku modulacji częstotliwości FM: m(t) = e jk f x(t)dt, k f > 0 z FM (t) = Y 0 e jk f x(t)dt e jωt = Y 0 e j[ωt+k f y FM (t) = Y 0 cos [Ωt + k f ] x(t)dt x(t)dt] TSIM W7: Modulacje analogowe 20/23

21 Amplituda chwilowa i kąt chwilowy sygnału FM: Y FM (t) = Y 0 = const ψ FM (t) = Ωt + k f x(t)dt Częstotliwość chwilowa sygnału PM: f PM (t) = 1 2π dψ PM (t) dt = F + k p 2π dx(t) dt Częstotliwość chwilowa sygnału FM: f FM (t) = 1 2π dψ FM (t) dt = F + k f 2π x(t) TSIM W7: Modulacje analogowe 21/23

22 Wymienne realizacje modulatorów Dewiacja fazy ϕ = ϕ(t) max = ψ(t) Ωt max Dewiacja fazy jest nazywana również wskaźnikiem lub indeksem modulacji i oznaczana przez β. TSIM W7: Modulacje analogowe 22/23

23 Dewiacja częstotliwości f = f(t) F max Wskaźniki modulacji sygnałów PM i FM: ϕ PM β PM = k p x(t) max ϕ FM β FM = k f Dewiacje częstotliwości sygnałów PM i FM: f PM = k p dx(t) 2π dt x(t)dt max f FM = k f 2π x(t) max max TSIM W7: Modulacje analogowe 23/23