4. STABILNOŚĆ LOKALNA SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO

Transkrypt

1 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 6 4. STABILNOŚĆ LOKALNA SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO 4.. Wprwadzene Stablnść lkalna systemu elektrenergetyczneg (SE) t stablnść jeg pracy pdczas małych zakłóceń. D tych zakłóceń mżna zalczyć: załączane, wyłączane małych dbrów, załączane, wyłączane pjedynczych generatrów, załączane, wyłączane pjedynczych ln w sec elektrenergetycznej (SEE), dzałane układów regulacj napęca częsttlwśc pdczas tych zman. Defncja stablnśc Rzwązane x (t) równana (układu) różnczkweg nazywamy stablnym (stablnym w sense Lapunwa), jeżel dla dwlneg ε > 0 dwlneg czasu t0 mżna dbrać taką lczbę η, że dla wszystkch punktów startwych spełnających granczene: x (t 0 ) x(t 0 ) < η (4.) zachdz: x (t) x(t) < ε (4.) dla każdeg t>t 0. Defncję tą zbrazwan na rys. 4.. x(t) ε η ε t 0 t Rys. 4. Interpretacja grafczna stablnśc Defncja stablnśc asympttycznej Rzwązane x (t) równana (układu) różnczkweg nazywamy stablnym asympttyczne, jeżel jest stablne a pnadt: lm x (t 0 ) x(t 0 ) t 0 (4.3)

2 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 63 Załóżmy, że system elektrenergetyczny psan za pmcą układu równań różnczkwych nelnwych pstac: d X F( X) (4.4) dt Nech X r będze punktem, dla któreg mamy: F ( X r ) 0 (4.5) Funkcję nelnwą F (X ) mżemy zlnearyzwać w pewnym tczenu punktu X r. W tym celu funkcję F (X) rzwnemy w szereg Taylra d pstac: F ( X ) A X + R( X ) (4.6) gdze: R (X) - reszta z rzwnęca; A - macerz Jacbeg - jacban. f f L x x df n A M O M (4.7) dx f n f n L x x n W wynku pmnęca reszty z rzwnęca w szereg Taylra trzymalśmy ps naszeg bektu za pmcą układu równań różnczkwych lnwych pstac: dx A X (4.8) dt Pwyższe równane jest przyblżenem lnwym układu równań różnczkwych nelnwych a cała peracja peracją lnearyzacj. D równana nelnweg jeg przyblżena lnweg słuszne są następujące twerdzena tzw. perwszej metdy Lapunwa. Twerdzene Układ równań różnczkwych nelnwych jest stablny asympttyczne lkalne tzn. w tczenu punktu lnearyzacj, jeśl jeg przyblżene lnwe jest stablne asympttyczne. Twerdzene Układ równań różnczkwych nelnwych jest nestablny jeśl jeg przyblżene lnwe jest nestablne. Twerdzene 3 O stablnśc układu równań różnczkwych nelnwych ne mżna nc wnskwać jeśl jeg przyblżene lnwe jest stablne ale ne asympttyczne.

3 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 64 W zwązku z pwyższym twerdzenam dknaną lnearyzacją musmy rzważyć prblem stablnśc układu równań różnczkwych lnwych (4.9). W tym celu musmy blczyć wartśc własne λ macerzy A z równana: det ( A λ ) 0 (4.9) gdze: - macerz jednstkwa. Znając wartśc własne mżemy rzwązane układu równań różnczkwych lnwych zapsać jak: n () t j j λt x a e (4.0) O stablnśc rzważaneg układu równań różnczkwych lnwych mżemy wnskwać w parcu pnższe twerdzene. Twerdzene 4 Układu równań różnczkwych lnwych jest stablny wtedy tylk wtedy kedy wszystke wartśc własne macerzy A mają neddatne częśc rzeczywste. Układ ten jest stablny asympttyczne wtedy tylk wtedy kedy wszystke wartśc własne macerzy A mają ujemne częśc rzeczywste. 4.. Mdel matematyczny systemu elektrenergetyczneg Przedstawne w rzdzale 4.. rzważana dtyczące stablnśc układu równań różnczkwych będą wykrzystane d badana stablnśc systemu elektrenergetyczneg. W tym celu musmy kreślć układ równań różnczkwych psujących system elektrenergetyczny w stanach przejścwych. W wysknapęcwym systeme elektrenergetycznym mamy d czynena z dwma rdzajam elementów: urządzena przesyłw-rzdzelcze, generatry. Rzważając urządzena przesyłw-rzdzelcze jak bekty dynamczne mżna przyjąć, że stała czaswa składwej aperdycznej jest ne wększa nż 0.s ne wywłuje znaczących mmentów dzałających na wał generatra. W generatrze jak bekce dynamcznym mżna wyróżnć następujące elementy wraz z ch stałym czaswym: uzwjena stjana, stała czaswa składwej aperdycznej ne wększa nż 0. s, uzwjena tłumące, stała czaswa T d " ne wększa nż 0. s, uzwjene wzbudzena, stała czaswa Td ' ( ) s, wrująca masa wrnka, stała czaswa Tm ( 4 ) s. Dlateg, w perwszym przyblżenu, będzemy mdelwać jedyne generatr jak układu równań różnczkwych psujących dynamkę mas wrujących wrnka. Energa knetyczna mas wrujących J ω E k (4.) E k jest zdefnwana wzrem:

4 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 65 gdze: J - mment bezwładnśc wrnka turb- hydrgeneratra; ω - prędkść brtwa wrnka. Zgdne z zasadą zachwana energ mamy, że w każdej chwl zamane mcy dzałających na wrnk a węc mcy mechancznej P m elektrycznej P e twarzyszy zmana energ knetycznej, czyl: d E k d t Pm Pe (4.) Równane ruchu brtweg wrnka -teg generatra jest następujące: J d ω Pm Pe d t ω (4.3) Mment elektrmagnetyczny generatra mżna uzależnć d mcy elektrycznej P e ddawanej przez generatr d sec: P ω (4.4) e M e Uwzględnając pwyższe równane, zależnść prędkśc brtwej d kąta: d δ ω (4.5) d t raz fakt występwana mmentu (mcy) tłumąceg t trzymamy: J d δ dt M m M e M D (4.6) gdze: M m - mment mechanczny turbny, mment napędwy wrnka; M e - mment elektrmagnetyczny generatra, pdstawwy mment hamujący generatra: M D - mment tłumący turb- hydrgeneratra; δ - kąt pmędzy słą elektrmtryczną generatra a napęcem sec sztywnej. Równane ruchu brtweg wrnka -teg generatra zapszemy teraz jak układ równań w następujące spsób: dδ dt ω (4.7) dω dδ Jω Pm Pe D (4.8) dt dt Mment bezwładnśc wrnka generatra mżna wyrazć w funkcj mechancznej stałej czaswej T m następując:

5 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 66 T m S N J (4.9) ωs Mechanczna stała czaswa ma nterpretację fzyczną. Jeśl pmnemy tłumene d neruchmeg wrnka nebcążneg generatra przyłżymy znamnwy mment turbny t przyspeszene wrnka jest następujące: d δ ωs ε dt ω (4.0) ωs TmSN ω M mn ωs ω Tm ωs ωsm mn ω M mn ωs Tm W skutek dzałana takeg przyspeszena p czase t T m wrnk generatra uzyskuje prędkść synchrnczną. W przypadku rzważana najprstszeg układu pracy generatra, układu generatr-seć sztywna, mc elektryczną generatra mżna zapsać w funkcj: kąta δ, sły elektrmtrycznej generatra, j θ napęcem sec sztywnej raz mpedancj Z Z e pmędzy tym napęcam. Równane t jest pstac: Pe E d E dus sn α sn( δ α ) (4.) Z Z Przy pmnęcu rezystancj w bwdze mamy: d δ EdUs dδ Jω Pm sn δ D (4.) dt X dt 4.3. Kłysana wrnka generatra przy chwlwym zaburzenu blansu mcy czynnej Wprwadzmy pjęce współczynnka bezwładnśc jak: M J ω (4.3) Wtedy równane ruchu wrnka generatra ma pstać: d δ dt P m P M e D M dδ dt (4.4) Perwszy składnk pwyższeg równana mżemy zapsać: Pe dpe Pm P dδ (4.5) δ H δ Równane (4.5) jest lnearyzacją krzywej mcy elektrycznej w funkcj kąta δ wkół rzważaneg pewneg kąta pczątkweg δ( t 0) δ0. Uwzględnając t w równanu (4.4) mamy:

6 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 67 d δ dt + D M d δ dt H + M δ 0 (4.6) Równane pwyższe zapszemy jak: d δ dt + d d δ dt + h δ 0 (4.7) gdze: D d raz M H h. M Ogólne rzwązane równana (4.7) jest pstac: t δ Ae λ (4.8) a jeg pchdne: d δ λt A λ e dt d δ A λ λ dt e t (4.9) (4.30) P pdstawenu tych funkcj d równana (4.7) trzymujemy: λ + d λ + h 0 (4.3) nazywane równanem charakterystycznym. Rzwązana teg równana są następujące: d λ d + λ d 4h d 4h (4.3) Pwyższe welkśc t wartśc własne układu. W zależnśc d wartśc wyrażena pd perwastkem, wartśc własne λ raz λ mgą być rzeczywste lub zesplne. Rzwązane równana różnczkweg (4.7) jest pstac: λ t λ t δ Ae + A e (4.33) Musmy teraz wyznaczyć stałe A raz A. W tym celu rzważymy chwlę pczątkwą raz jej pchdną, wtedy mamy: A+ A δ0 λa + λ A 0 (4.34)

7 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 68 W wynku rzwązana pwyższeg układu równań mamy: A A δ 0 δ λ 0 λ λ λ λ λ (4.35) czyl gólna pstać rzwązana: δ0 δ λ λ λ t t ( e e ) λ λ λ (4.36) Zakładając, że mment tłumący pchdzący d zjawsk elektrmagnetycznych, wytwarzany przez uzwjena tłumące, mżna pmnąć t d>0 albwem pchdz jedyne d tłumena dp mechanczneg. Przy małych kątach bcążena wartśc pchdnej e są duże a węc mamy: dδ d < 4h (4.37) czyl wartśc własne λ raz λ są zmennym zesplnym pstac: λ λ α jω α + jω w w (4.38) d α (4.39) 4h d ωw gdze: α - współczynnk tłumena, ω w prędkść kątwa drgań kąta. Rzważymy wszystke mżlwe przypadk teg rzwązana: ) h>0 W tej sytuacj rzwązane zależy d wzajemnej relacj welkśc d raz h. a) d < 4h Przy małych kątach bcążena wartśc pchdnej a przebeg kąta jest pstac: dp e są duże a węc mamy dδ d < 4h αt α δ δ0 e cs ωw t + sn ωw t (4.40) ωw

8 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 69 Z pwyższeg równana wynka, że mamy d czynena drganam tłumnym d wartśc pczątkwej a węc tak punkt jest punktem stablnym. b) d > 4h Wartśc własne λ raz λ są teraz zmennym rzeczywstym a rzwązane ma pstać (4.36) przy czym mamy: λ λ < 0 < 0 (4.4) Kąt δ zmena sę węc aperdyczne d wartśc pczątkwej a węc tak punkt jest punktem stablnym. ) h<0 Wartśc własne λ raz λ są teraz zmennym rzeczywstym a rzwązane ma pstać (4.3) przy czym mamy: λ λ < 0 > 0 (4.4) Kąt δ rśne aperdyczne a węc tak punkt jest punktem nestablnym. d P 4.4. Kryterum w układze generatr seć sztywna przy chwlwym zaburzenu d δ blansu mcy czynnej W przypadku rzważena układu generatr seć sztywna pmnemy w perwszym etape rezystancje układu. Wtedy mc elektryczna jest psana zależnścą: Eg Us Pe sn δ (4.43) X E Zależnść mcy elektrycznej mechancznej generatra w funkcj kąta δ pkazan na rys. 4.. Mamy wtedy dwa punkty pracy wynkające z przecęca sę charakterystyk P e ( δ) z charakterystyką Pm mcy turbny, są t punkt A B. W przypadku, gdy mmenty mechanczny jest równy mcy elektrmagnetycznej tzn. M + M 0 czyl P + 0 wrnk braca sę ze stałą prędkścą m e m P e brtwą ω. Gdy P P 0, t wrnk zmnejsza lub zwększa swją prędkść ω. m + E

9 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 70 5 P 5 4 P e P 3 P P m A B δ..5 3 δ 0 δ gr 360-δ 0 δ 3.4 Rys. 4. Mc elektryczna mechanczna generatra w funkcj kąta δ Wemy, że systeme elektrenergetycznym ne mżna przyjąć mcy P e ze stałą w funkcj czasu. Załóżmy, że w pewnej chwl:. Zstał dłączny d rzpatrywanej sec nwy dbór mcy P e, przy czym dbór ten jest załączny na pewen krótk czas załączene t ma charakter zakłócena. Załóżmy dla uprszczena, że całe P e ma zstać pkryte przez rzważany generatr. W rzeczywstśc tylk część P e będze pkrywana przez ten generatr. Wtedy mc elektryczna: P e P + P (4.44) e e jest wększa d mcy P m P e >P m (4.45) czyl M e >M m (4.46) wrnk będze hamwany czyl zaczne maleć jeg prędkść brtwa ω, t zwązana z wrnkem słą elektrmtryczna. E g zaczne zmenać swje płżene. Mamy teraz dwe różne sytuacje: a) Praca w punkce A Dłączene ddatkwej mcy pwduje, że generatr znajduje sę w punkce rys. 4.3a. Wrnk będze hamwany, czyl zaczne maleć jeg prędkść brtwa wywłując zmnejszene kąta δ w knsekwencj zmnejszene mcy przesyłanej z generatra d sec sztywnej zgdne z charakterystyką P(δ). Wtedy mc nezblanswana Pm Pe ( δ z ) Pe maleje. W punkce A mc elektryczna mechanczna są sbe równe, lecz ruch wrnka ne zstane zatrzymany. W trakce swjej drg d punktu d A w wrnku zstała zgrmadzna pewna lść energ knetycznej hamującej a prędkść brtwa jest mnejsza d synchrncznej (rys. 4.3b). Energa knetyczna hamująca zgdne z wzrem (4.) wyns:

10 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 7 ( P P ) E kh m e d t (4.47) Wykrzystując równane (4.5) mamy: ( P P ) m e E kh d δ ( Pm Pe ) d δ (4.48) ω ω Zakładają, że zmany prędkśc brtwej są newele różne d synchrncznej t energa knetyczna hamując jest prprcjnalna d pla pwerzchn A,, 3. P mnęcu punktu A prędkść zaczne rsnąć. Teraz wrnk wychyl sę d punktu 5 grmadząc p drdze energę knetyczną przyspeszającą. Płżene punktu 5 wynka z równśc energ knetycznej hamującej przyspeszającej. Mżna, węc stwerdzć, że ple pwerzchn A, 5, 4 mus być równe plu A,, 3. Ten wywód ns nazwę metdy równych pwerzchn. W punkce 5 zrównały sę energe knetyczne hamująca przyspeszająca, lecz mamy różncę mcy. Mc napędwa jest wększa d hamującej wrnk będze przyspeszał dalej. Na rys. 4.3b pkazan przebeg prędkśc brtwej a na rys. 4.3c przebeg różncy pmędzy mcą elektryczną mechanczną. Wahana sę wrnka d punktu d 5 z pwrtem będą trwałe. a) P e c) 4 A 3 P m P 0 b) ω 5 d) δ 0 δ. P e ω δ Rys. 4.3 Kłysana wrnka generatra w tczenu punktu równwag z pmnęcem tłumena Na rys. 4.3d zaprezentwan te welkśc jak wektry. Zmana prędkśc brtwej jak pchdna zmany kąta wyprzedza g w faze 90. Wektr reprezentujący zmany mcy take jak na rys. 4.3c jest w faze z wektrem kąta. b) Praca w punkce B Dłączene ddatkwej mcy pwduje, że generatr znajduje sę w punkce rys. 4.4a. Wrnk będze hamwany, czyl zaczne maleć jeg prędkść brtwa wywłując zmnejszene kąta δ w knsekwencj pwększene mcy przesyłanej z generatra d sec sztywnej zgdne z charakterystyką P(δ). Wtedy mc nezblanswana Pm Pe ( δ z ) Pe wzrśne. W punkce A mc elektryczna mechanczna są sbe równe, lecz ruch wrnka ne zstane zatrzymany. W trakce swjej drg d punktu d A w wrnku zstała zgrmadzna pewna lść energ

11 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 7 knetycznej hamującej (ple 3,, A) a prędkść brtwa jest mnejsza d synchrncznej (rys. 4.4b. W tym wypadku ustal jednak sę nwy stablny punkt pracy, punkt A, lecz ne będze t wyjścwy punkt B.. Zstał dłączny d rzpatrywanej sec dbór mcy P e, przy czym dbór ten jest dłączny na pewen krótk czas. Załóżmy, że całe P e zstane pkryte przez zmanę mcy rzważaneg generatra. Wtedy mc elektryczna jest mnejsza d mcy mechancznej wrnk będze przyspeszany, czyl zaczne rsnąć prędkść brtwa ω, t zwązana z wrnkem sła elektrmtryczna. E g zaczne zmenać swje płżene. Mamy teraz dwe różne sytuacje: a) Gdy pracujemy w punkce A pwększene δ pwduje pwększene mcy przesyłanej z generatra d sec sztywnej zgdne z charakterystyką P(δ). Wtedy mc P P δ P maleje stablzując pracę generatra. nezblanswana m e ( z ) e b) Gdy pracujemy w punkce B, t pwększene kąta δ pwduje pwększene mcy przesyłanej z generatra d sec sztywnej. Wtedy mc nezblanswana ' Pm Pe ( δ z ) Pe wzrśne c prwadz d destablzacj pracy maszyny. W tym wypadku ne ustal jednak sę nwy stablny punkt pracy a prędkść wrnka będze rsła w neskńcznść (rys. 4.5). a) P A 3 B Pm b) δ. j 4 5 P δ. j Rys. 4.4 Kłysana wrnka generatra w tczenu punktu nestablneg z pmnęcem tłumena

12 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne P Pm 0 A B 3 C δ 8 Rys. 4.5 Kłysana wrnka generatra w tczenu punktu nestablneg z pmnęcem tłumena Reasumując pwyższe rzważana zmanach mcy elektrycznej mżna stwerdzć, że:. Punkt A jest punktem pracy stablnej.. Punkt B jest punktem pracy stablnej. 3. dp Stablna praca jest tylk na dcnku, gdze 0. dδ 4. dp Gdy wartść < 0 praca generatra jest nestablna. dδ 5. dp Warunek jest kryterum kreślana grancy równwag statycznej. dδ 6. dp Granca równwag statycznej występuje gdy 0. dδ dp Mc, jaka płyne w układze gdy 0 dδ mcą taką nazywamy mcą granczną równwag statycznej. Przy mcy grancznej mamy w rzważanym układze δ gr 90. Pchdną mcy p kące: dp Eg U dδ X E S cs δ (4.49) nazywamy mcą synchrnzującą generatra. Mc synchrnzująca jest marą zapasu stablnśc generatra. W sytuacj gdyby zmana mcy elektrycznej ne była chwlwa, a w rzeczywstym układze częst mamy d czynena z taką sytuacją, t zaczne spadać częsttlwść ze stałą czaswą prprcjnalną d T m (6 )s. Wówczas zaczną reagwać regulatry perwtne turbny ewentualne regulatr wtórny ustala nwy punkt pracy. Sytuacja tak zstane dkładne przeanalzwana w jednym z następnych pdrzdzałów. Dtychczas analzwan generatr, gdy brak jest dzałana jeg regulatrów wzbudzena. Wtedy grancę równwag statycznej nazywamy naturalną grancą równwag statycznej. Rzważmy teraz układ, w którym generatr jest jednak wypsażny w regulatr wzbudzena. Regulatr wzbudzena stara sę utrzymać stałe napęce generatra pprzez zmanę napęca wzbudzena z granczenam wynkającym z dpuszczalneg jeg zakresu pracy. Rzważany regulatr wzbudzena mże być:. Pwlny,. Szybk.

13 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 74 Jak regulatr szybk będzemy uważal tak regulatr, który utrzymuje stałą wartść napęca na zacskach generatra bezpśredn p zmane bcążena. W regulatrze pwlnym (rys. 4.3) p zmane bcążena z wartśc P 0 (punkt A) d P następuje zmana kąta zgdne z wyjścwą charakterystyką (punkt B) a dper późnej regulatr zwększa napęce wzbudzena tak, aby napęce na zacskach generatra był stałe. Zmana napęca wzbudzena pwduje pwększene sły elektrmtryczne generatra w efekce charakterystyk P(δ).Generatra znajdze sę w punkce C. Klejne etapy pracy są węc następujące: Zwększene bcążena przy stałym wzbudzenu, Zwększene napęca wzbudzena P P3 3 P4 P P C B P 0 A δ Rys. 4.6 Mc elektryczna mechanczna generatra w funkcj kąta δ w przypadku, gdy generatr jest wypsażny w wlne regulatry wzbudzena W regulatrze szybkm (rys. 4.7) p zmane bcążena z wartśc P 0 d P następuje natychmastwa zmana napęca wzbudzena tak, że napęce na zacskach generatra pzstaje dp stałe. W wynku zamast klasycznej P(δ) trzymujemy krzywą. Warunek 0 jest dla nej dδ spełnny przy kące δ>90. W aktualne stswanych regulatrach sąga sę δ 0.Jest t tzw. sztuczna (dynamczna) granca równwag statycznej. Mc granczna jest wtedy wększa w stsunku d mcy grancznej równwag naturalnej. Dynamczna mc granczna jest kreślna pprzez: napęce sec sztywnej, napęce na zacskach generatra, mpedancję pmędzy napęcem sec sztywnej a napęcem na zacskach generatra. Na rys. 4.5 zaprezentwan wykres wskazwy generatra sec sztywnej w przypadku występwana sztucznej grancy równwag statycznej.

14 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne P 6 P3 P4 P 4 P δ Rys. 4.7 Mc elektryczna mechanczna generatra w funkcj kąta δ w przypadku, gdy generatr jest wypsażny w szybke regulatry wzbudzena E d U g 90 U S Rys. 4.8 Wykres wskazwy generatra w przypadku występwana sztucznej grancy równwag statycznej Z pwyższeg wykresu wskazweg wynka, że kąt 90 jest tu równeż utrzymywany jednak ne pmędzy słą elektrmtryczną generatra napęcem sec sztywnej a pmędzy napęcem na zacskach generatra napęcem sec sztywnej. Określene punktu pracy względem grancy równwag defnuje sę przez trzy współczynnk zapasu stablnśc statycznej:

15 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 76 Pgr P k p (4.50) P δgr δ k δ (4.5) δ k u U U U gr (4.5) gdze: P, δ, U wartśc w punkce pracy, P gr, δ gr, U gr wartśc granczne Zastswane kryterum dp w układze welmaszynwym dδ W przestrzen współrzędnych (δ,n, δ,n,..., δ n-,,n ) każdy punkt jest stablny lkalne nestablny lkalne. Zbór punktów stablnych nazywamy bszarem stablnśc lkalnej. Wewnątrz teg bszaru mamy stany stablne. Na zewnątrz nestablne. Brzeg bszaru stablnśc nazywamy pwerzchną stanów dp grancznych. Stswane kryterum w dnesenu d maszyny synchrncznej plega na dδ ustalenu zmany mcy elektrycznej maszyny dp wywłaneg zmaną kąta δ dδ lub dwrtne. W tym przypadku zakłada sę, że : wzbudzena wszystkch maszyn synchrncznych są stałe, regulatry w elektrwnach utrzymują stałą częsttlwść sec. Zakładamy ddatkw, że znamy pewen stan wyjścwy d blczeń tzn. rzpływy mcy SEM generatra. Dla celów tych blczeń dbry mdelujemy stałą mpedancją. Pneważ trudn jest przewdzeć, w jak spsób zmana bcążena pdzel sę pmędzy maszyny trzeba ten pdzał załżyć arbtralne. D tych rzważań mżemy wyróżnć trzy stany pracy w zastępczym systeme elektrenergetycznym:. jedna z maszyn synchrncznych pracuje jak slnk reprezentuje dbry,. wszystke maszyny są generatram synchrncznym ddają mc, 3. w systeme występuje węzeł, który mżemy nazwać secą sztywna. W przypadku ) zwększamy mc pberaną przez slnk mc ddawaną przez badany generatr. dp Badany znak. Jeżel układ jest w równwadze pwększamy bcążene aż d sągnęca dδ grancy równwag. Następne wyknujemy tą metdę dla nneg generatra. W ten spsób trzymujemy kąty δ,n grancy równwag statycznej. W przypadku drugm jedną maszynę dcążamy a druga dcążamy. Reszta pstępwana bez zman. W przypadku 3) dcążamy seć sztywną bcążny wybrany generatr. dp Zastswane kryterum w układze welmaszynwym daje najbardzej pesymstyczne wynk, dδ albwem zakłada sę, że tylk jeden generatr pkrywa zwększne bcążene.

16 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne Kłysana wrnka generatra z uwzględnenem tłumena regulacj wzbudzena Rzważymy teraz wpływ tłumena pchdząceg d uzwjeń tłumących na przebeg kłysań wrnka generatra. W tym celu przeanalzujemy przypadek pracy generatra w punkce stablnym A pjawenu sę ddatkweg bcążena mcą czynną. Dłączene ddatkwej mcy pwduje, że generatr znajduje sę w punkce rys. 4.9a. Wrnk będze hamwany, czyl zaczne maleć jeg prędkść brtwa wywłując zmnejszene kąta δ w knsekwencj zmnejszene mcy przesyłanej z generatra d sec sztywnej. Prędkść brtwa jest rżna d synchrncznej a węc pjawa sę pślzg ω tym samym statn składnk w równanu (4.8) staje sę różny d zera. Mc elektryczna jest zmnejszana składnk prprcjnalny d mcy tłumącej P D. Ruch wrnka ne dbywa sę p charakterystyce P(δ), lecz pnżej. W wynku ple hamwana jest kreślne punktam, 3, 4 a ne jak pprzedn, 3, A. W punkce 4 mamy najmnejszą prędkść brtwą wrnka. W tej sytuacj wrnk równeż w ruchu przyspeszającym ne sągne takeg kąta jak uprzedn punktu 4 z rys. 4.3a lecz punkt 6 na rys. 4.9a a mc ne sągne wartśc takej jak w chwl pczątkwej, lecz mnejszą rys. 4.9c. Wychylene d punktu 5 z rys 4.9a będze take aby zakreskwane ple górne, 3, 4 (energa knetyczna hamująca) był równe zakreskwanemu plu dlnemu 4, 5, 6 (energa knetyczna przyspeszająca).w punkce 5 wrnk zaczyna meć ddatn pślzg (rys. 4.9b) dlateg mc tłumąca zmena znak ddaje sę d mcy elektrycznej. Krzywa zman mcy w funkcj kąta leży pwyżej charakterystyk mcy elektrycznej generwanej. Ruch przebega d punktu 5 przez 7 d 8. W punkce 7 znów mamy równść mcy, lecz ne energ knetycznych prędkśc dlateg drgana trwają dalej. Punktem kńcwym tych drgań będze punkt A. Na rys 4.9b naszkcwan pczątkwy przebeg prędkśc brtwej wrnka w funkcj kąta δ. Jest t tzw. prtret fazwy, czyl najlepszy wdk zmennych stanu. Rys. 4.9c brazuje przebeg zman mcy czynnej w funkcj czasu. Wdać z neg scylacyjne tłumny charakter tych zman. Rys. 4.9d brazuje nam zmenne uczestnczące w prcese zaprezentwane jak wektry. Tak jak na rys. 4.3d tak tu zmana prędkśc brtwej jak pchdna zmany kąta wyprzedza g w faze 90. Wektr reprezentujący zmany mcy jest w faze z wektrem kąta. Uzwjene tłumące generatra zachwuje sę jak klatka slnka asynchrnczneg, jeśl tylk pjaw sę zmana prędkśc brtwej wrnka. W uzwjen tłumącym ndukuje sę sła elektrmtryczna prprcjnalna d pślzgu leżąca w faze z nm. Znaczna re3zystancja uzwjena tłumąceg pwduje, że prąd w uzwjenu tłumącym jest późnny w faze względem sły elektrmtrycznej. Mc tłumąca jest równa lczynw sły elektrmtrycznej rzutw prądu tłumena na ś sły elektrmtrycznej. Z teg rzważana wdać, że rezystancja uzwjena tłumąceg pwnna być duża w prównanu d jeg reaktancj.

17 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 78 a) 8 P e c) 6 7 A 4 3 P m P δ. b) ω δ d) D P e e D δ ω P D Rys. 4.9 Kłysana wrnka generatra z uwzględnenem tłumena Rzważymy wpływ układu regulacj napęca na przebeg prcesu kłysań wrnka wywłanych zakłócenem w pbrze mcy czynnej. W tym celu wyprwadzmy zależnść na napęce na zacskach generatra w funkcj kąta pmędzy jeg sła elektrmtryczną napęcem sec sztywnej (rys. 4.0). G L UE Rys. 4.0 Schemat sec d kreślena napęca Prąd płynący w układze z rys. 4.0 wyns: I G E d j e j δ U ( X + X) d S (4.53) Stąd napęce generatra: X j δ X U G US + j X IG US + Ed e X d + X X d + X X X d US + E d cs δ + j E d sn δ (4.54) Xd + X X Mduł napęce generatra: U S X X d X d U G US + US E d cs δ + d X d + X X X ( E ) (4.55)

18 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 79 U U δ Rys. 4. Przebeg napęca na zacskach generatra w funkcj kąta δ, przy czym: dla małej wartśc reaktancj sec, - dla dużej wartśc reaktancj sec Przebeg napęca na zacskach generatra w funkcj kąta δ w zależnśc d stsunku reaktancj sec d reaktancj generatra zgdne z wzrem (4.55) pkazan na rys. 4.. Z wykresu teg wynka, że pdczas kłysań wrnka wywłanych zakłócenem w pbrze mcy czynnej pwstają znaczne zmany napęca generatra. Zmany te będą zauważne przez regulatr napęca generatra, który bserwując bnżene napęca generatrweg zareaguje pdnese napęce wzbudzene a w knsekwencj napęce na zacskach generatra. Zwększene sę napęca generatrweg pwyżej wartśc zadanej regulatra spwduje bnżene napęca wzbudzena, czyl napęce na zacskach generatra. Uzwjene tłumące leży w s synchrncznej pdłużnej maszyny. W tej samej s leży uzwjene wzbudzające generatra. W tej sytuacj zmany prądu wzbudzene są transfrmwane ne tylk d uzwjeń statra, ale także d uzwjena tłumąceg. Na rys. 4.a zaprezentwan wykres wskazwy dzałana układu tłumena bez regulacj wzbudzena pwtórzene wykresu z rys. 4.9d. Wykres wskazwy na rys. 4.b uzupełnn wskazy pwstające w wynku dzałana układu regulacj wzbudzena. a) e D ( ω ) ω D ( ω ) P e P D ( ω ) δ b) e D ( ω ) ω D ( ω ) P e P D ( ω ) δ U r P D E f ed( ) ( ) E f D E f ( ) E f Rys. 4. Wykres wskazwy dla układu tłumena: bez regulacj wzbudzen, z regulacją wzbudzena. W autmatycznym regulatrze napęca (wzbudzena) welkść merzna, czyl napęce welkść zadana twrzą uchyb regulacj: U U U (4.56) r zad Z rys. 4. wynka, że pchdna napęca p kące δ jest ujemna w stablnym bszarze pracy, czyl:

19 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 80 U U r δ K r δ (4.57) δ Współczynnk regulacj K r jest węc pewną lczbą ddatną a z pwyższeg wzru wynka, że uchyb regulacj jest welkścą prprcjnalną d zman kąta na wykrese wskazwym jeg wektr U r będze w faze z wektrem δ. Autmatyczny regulatr napęca wzmacna uchyb regulacyjny wymuszając we wzbudncy generatra zmanę napęca wzbudzena wartść E f. Autmatyczny regulatr napęca wzbudnca mają pewną bezwładnść t na wykrese wskazwym wektr Ef będze sę późnał pewen kąt w stsunku d wektra uchybu regulacyjneg U r. T późnene wynka ze stałych czaswych regulatra wzbudncy. Zmana napęca wzbudzena wartść E f spwduje pwstane w uzwjenu tłumącym sły elektrmtrycznej ed( E. Wektr tej sły f ) ed( Ef ) leży w faze z wektrem wymuszającym. Pd wpływem sły elektrmtrycznej ed( E ) w uzwjenu tłumącym ppłyne prąd D( ), f któreg wskaz D( E f ) będze późnny w stsunku d sły elektrmtrycznej pewen kąt wynkający ze stsunku rezystancj d reaktancj bwdu tłumąceg. Jak wynka z tej analzy prąd płynący w uzwjenu tłumącym a wywłany zmanam napęca wzbudzena dejmuje sę d prądu płynąceg w uzwjenu tłumącym a wywłanym zmanam prędkśc brtwej wrnka. Oznacza t, że prąd płynący w uzwjenu tłumącym w wynku dzałana regulatra napęca słaba prąd płynący w uzwjenu tłumącym a wywłanym zmanam prędkśc brtwej wrnka a w knsekwencj zmnejsza mc tłumącą. Z wykresu na rys. 4.b raz tej analzy wynka, że znak wypadkwej mcy tłumącej zależy d wzajemnej relacj tych dwóch prądów tak: Gdy rzut na ś pślzgu prądu płynąceg w uzwjenu tłumącym a wywłaneg zmanam prędkśc brtwej wrnka jest wększy d rzutu na ś pślzgu prądu płynąceg D ( ω) w uzwjenu tłumącym w wynku dzałana regulatra napęca D( E t mc tłumąca ma f ) znak ddatn, czyl ma charakter tłumący. Gdy rzut na ś pślzgu prądu płynąceg w uzwjenu tłumącym a wywłaneg zmanam prędkśc brtwej wrnka jest mnejszy d rzutu na ś pślzgu prądu płynąceg w uzwjenu tłumącym w wynku dzałana regulatra napęca t mc tłumąca ma znak ujemny, czyl pwększa wahana wrnka a dalej prwadz d utraty stablnśc. Zstaną teraz przeanalzwane czynnk prwadzące d pjawena sę ujemnej mcy tłumącej. D tych czynnków zalczymy:. Welkścą wyjścwą tej analzy był uchyb regulacyjny regulatra napęca. Duży uchyb regulacyjny t w efekce duży prąd płynący w uzwjenu tłumącym w wynku dzałana regulatra napęca. Duży efekt regulacyjny mże być spwdwany przez: Z rys. 4. wynka jednznaczne, że przez dużą reaktancję pmędzy generatrem (elektrwną) a węzłem sec sztywnej. Duże bcążene sec. Duże wzmcnene regulatra napęca bardz krzystne dla regulacj napęca (napęce szybcej wraca d wartśc zadanej), ale nekrzystne dla tłumena. Duże późnene wprwadzane przez układ regulacj napęca a węc nekrzystna jest wzbudnca elektrmaszynwa w dróżnenu d wzbudncy tyrystrwej. E f

20 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne Zadana 4.7. Zadane Oblczyć mc granczną równwag statycznej układu jak na rys G A T T B L C UE 0 kv 0 kv 0 kv Rys. 4.3 Schemat sec Dane: G: S N 50 MVA X d 50 % U NG 0,5 kv, T: S N 00 MVA U z % υ0/0,5, L: X k 0,4Ω/km l50 km, UE: S z U s 5 kv. Zadane rzwązać dla trzech przypadków.. Generatr ne jest wypsażny w regulatr wzbudzena. Obcążny jest mcą P n 50 MW; cs ϕ; U g 0,5 kv.. Generatr jest wypsażny w szybk regulatr wzbudzena utrzymujący U g 0,5 kv. 3. Generatr jest wypsażny w wlny regulatr wzbudzena utrzymujący U g 0,5 kv. Rzwązane:. Impedancje elementów na pzme 0.5 kv X X G T X L Xd U N Ω 00 S N Uz U N Ω 00 S N 0.5 X k l ϑt Ω 0 X XG + XT + X L Ω. Przypadek : generatr ne jest wypsażny w regulatr wzbudzena 0.5 US 0.5 US kv ϑ 0 T

21 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 8 E G U G0.5 P + j U G X G G0.5 j j e kv 50.0 j 0.5 EG US Pgr 49 MW X.3 3. Przypadek : generatr jest wypsażny w szybk regulatr wzbudzena P U X U G S0.5 gr T + X L 53MW 4. Przypadek 3: generatr jest wypsażny w wlny regulatr wzbudzena W tym przypadku znamy napęce sec sztywnej raz napęce generatra a musmy wyznaczyć słę elektrmtryczną generatra. Wemy także, że napęce sec sztywnej sła elektrmtryczna generatra twrzą kąt 90 raz że napęce generatra jest prstpadłe d wektra strat napęca równemu różncy wektrwej sły elektrmtrycznej generatra napęca sec sztywnej. Sytuacja ta zstała pkazana na rys.4.4. W celu wyznaczena sły elektrmtrycznej zastsujemy metdę teracyjną. Załżymy, że α 0. Wtedy: U G 0.5 e j 0 kv E d U U G α Rys. 4.4 Wykres wskazwy napęca sec sztywnej, napęca sły elektrmtrycznej generatra wypsażneg w wlny regulatr wzbudzena U S ( cs 0 + jsn 0 ) 0. UGS UG US ( j3.59)kv

22 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 83 Znając t napęce mżna wylczyć U : XG + XT + X L U UGS XT + X L (.79 + j3.)kv ( j3.59) Część rzeczywsta U pwnna być równa napęcu sec sztywnej ze znakem mnus, wnsek przyjęt zbyt mały kąt. Załżymy, że α 30. Wtedy: ( cs 30 + jsn 30 ) 0. UGS UG US (. + j5.5)kv XG + XT + X L U UGS XT + X L ( j33.8)kv (. + j5.5) Załżymy, że α 35. Wtedy: ( cs 35 + jsn 35 ) 0. UGS UG US (.70 + j6.0)kv XG + XT + X L U UGS XT + X L (.0 + j38.8)kv (.70 + j6.0) Załżymy, że α 34. Wtedy: ( cs 34 + jsn 34 ) 0. UGS UG US (.60 + j5.87)kv XG + XT + X L.3 U UGS (.60 + j5.87) XT + X L 0.03 ( j37.9)kv Sła elektrmtryczna generatra jest równa częśc urjnej napęca E d 37.9 kv EG US Pgr 98 MW X.3 U czyl:

23 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne Zadane Oblczyć mc granczną równwag statycznej układu jak na rys G A B C T P LBC L T D G 5 kv S 0 kv 0 kv 5 kv S Rys. 4.5 Schemat sec Dane: G: S N 600 MVA X d 50 % U NG 5,75 kv, G: S N 600 MVA X d 50 % U NG 5,75 kv, T: S N 35 MVA U z % υ0/5, T: S N 35 MVA U z % υ0/5, L: X k 0,4Ω/km l0 km, P 00 MW, csϕ 0.8 nd. U A 5.75 kv, P 00 MW, csϕ 0.8 nd. U D 5.75 kv, P LBC 00 MW. Generatr ne jest wypsażny w regulatr wzbudzena. Rzwązane:. Impedancje elementów na pzme 5 kv X X G T Xd U N XG Ω 00 S N U z U N 5.75 XT Ω 00 S N X L 5 X k l ϑt Ω 0. Oblczena mcy w węzłach A D P S P + j sn ϕ cs ϕ j 0.6 ( 00 j50)mva P S P + j sn ϕ cs ϕ j 0.6 ( 00 j50)mva Zastąpene dbrów mpedancjam

24 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 85 U A 5.75 Z ( j )Ω * S 00 j50 Z U D 5.75 ( j )Ω * S 00 j50 4. Schemat zastępczy jx G j(x T +X L +X T ) jx G Ed Z Z E d Rys. 4.6 Schemat zastępczy sec 5. Oblczena mpedancj własnej generatra ( j ) jxg Z j0.60 Za jxg + Z j j ( j )Ω Z b Za + j( XT + X L + XT ) j j j ( j0. 667)Ω ( j0.667)( j ) Zb Z Zc Zb + Z j j ( j )Ω Z c G Z + jx j j0. 60 j 78.3 ( j0.9957) Ω.068 e Ω 6. Oblczena mpedancj własnej generatra Wbec pełnej symetr schematu zastępczeg wart zauważyć, że mpedancja własna generatra będze równa mpedancj własnej generatra, czyl: Z.068 e j 78.3 Ω

25 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne Oblczena mpedancj wzajemnej generatr - generatr W celu blczena mpedancj wzajemnej generatr - generatr musmy przekształcć dwe gwazdy występujące w schemace zastępczym na trójkąty. Zacznemy d gwazdy złżnej z mpedancj: j X G, Z raz j ( XT + X L + XT ). Z GD jx G + j ( X + X + X ) T L T j0.60 j j j j ( j0. 98)Ω ( X + X + X ) + Z + jx G j ( XT + XL + XT ) Z ( XT + X L + XT ) Z D0 Z + j T L T jxg ( j ) j j j j0.60 (.30 + j. 7)Ω Teraz trzeba płączyć równlegle gałęze: Z D0 raz Z w wynku mamy: j (.3 + j.7) ( j ) ZD0 Z ZDD ZD0 + Z.3 + j j ( j0. 396)Ω Następne przekształcamy gwazdę mpedancj: mamy mpedancję Z. Z DD, GD Z raz na trójkąt w wynku jx G Z + jx GD G Z ZGD + jxg ZDD ( j0.98) j j j j0.396 j ( j.370).358 e 4.7 Ω 8. Oblczene mcy płynących z generatrów Wemy, że: lną płyne mc czynna lecz ne wemy jaka jest w tym mejscu mc berna, mc czynna płynąca lną jest równa mcy czynnej płynącej przez T d strny szyn A, znamy napęca na szynach A D. W tej sytuacj zależnść mc czynną płynącą przez T d strny szyn A jest pstac: PT A UGU G ϑ X + X + X sn T L T

26 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 87 ( X + X + X ) PTA T L T sn ϑ 0.06 UGU G UG UGU G QT A cs ϑ XTLT XTLT M var Pneważ bwód jest reaktancyjny a napęca na pczątku kńcu (szyny A D) są jednakwe t mc berna wpływająca przez T d szyn D będze taka sama jak wyżej, lecz przecwneg znaku. Następne mżemy wylczyć mce płyną z generatrów w parcu I-sze praw Krchffa zapsane dla mcy. SG S + STA 00 + j j5. 3 ( j55.3)mva ( 00 j5. ) SG S STD 00 + j50 3 ( 00 + j55.3)mva 9. Oblczena mdułów sł elektrmtrycznych generatrów QGX G PGX G E d UG + + j UG UG j j.9 + j.8 4.8e QGXG PGX G E d UG + + j UG UG j j.9 + j3.9.e ( ) kv ( ) kv 0. Wyznaczene mcy grancznej równwag statycznej układu Welkśc d blczeń: Z.068 Ω α.7 Z.068 Ω α.7 Z.358 Ω α -4.7 E d 4.8 kv E d.8 kv α δ 90 θ gr 90 + α E d EdE d P gr sn α + Z Z

27 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne sn MW E d EdE d P gr sn α + Z Z sn.7 36 MW Przebeg mcy w funkcj kąta rzchylena wektrów sł elektrmtrycznych Na rys. 4.7 zaznaczn granczny bszar pracy stablnej generatrów wynszący d d 65.3 (lne ). Zaznaczn także punkt pracy generatrów lna 3. Dla teg kąta generatry wytwarzają MW P P P 00 0 P δ π Rys. 4.7 Przebeg mcy w funkcj kąta rzchylena wektrów sł elektrmtrycznych Zadane 3 Oblczyć czy dla układu jak na rys. 4.8 mżna przesłać nadwyżkę mcy z generatra d systemu. Dla tej sytuacj blczyć maksymalną długść ln, aby zachwać stablną pracę. G T A L B UE 0 kv S 0 kv Rys. 4.8 Schemat sec

28 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 89 Dane: G: S N 50 MVA X d 0 % U NG 5,75 kv csϕ N 0.8 nd., T: S N 50 MVA U z % υ3/5, L: X k 0,4Ω/km l50 km, Odbór: P 00 MW, csϕ 0.8 nd. U A 3 kv, UE: U B 3 kv. Generatr jest wypsażny w wlny regulatr wzbudzena utrzymujący stałe napęce na szynach A wynszące 3 kv. Rzwązane:. Impedancje elementów na pzme 0 kv X X G T Xd U N T 7 00 S N ( ϑ ) 57. Ω Uz U N Ω 00 S N X L X k l Ω. Oblczena mcy dbru P 00 S P + j sn ϕ 00 + j 0.6 ( 00 + j 75.0)MVA cs ϕ Zastąpene dbrów mpedancjam U A 3 Z ( j 56. )Ω * S 00 j Oblczena sły elektrmtrycznej generatra Impedancja blku generatr-transfrmatr wyns: X GT X + X Ω G T Znając bcążene generatra, które jest równe mcy S mżna blczyć jeg słę elektrmtryczną: QGXGT PG XGT E d UA + + j U A U A j j j9.9 ( ) e kv

29 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne Oblczene mpedancj wzajemnej generatr seć sztywna W celu blczena mpedancj wzajemnej generatr seć sztywna musmy przekształcć gwazdę złżną z mpedancj: jx GT, Z raz jx L występującą w schemace zastępczym na trójkąt. jxg jxl j54. j0 Z jxgt + jxl + j j0 + Z j 56. j 9.0 ( j576.4) Ω e Ω 6. Oblczene czy dla układu jak na rys. 4.8 mżna przesłać nadwyżkę mcy z generatra d systemu Pneważ: α δ 90 θ gr 90 + α Kąt pmędzy słą elektrmtryczną generatra a napęcem sec sztywnej równy jest kątw pmędzy słą elektrmtryczną generatra a napęcem na szynach A pneważ lną ne płyne żadna mc wyns: δ E U 9. 9 d S W sytuacj, gdy kąt pmędzy słą elektrmtryczną generatra a napęcem sec sztywnej jest mnejszy d kąta granczneg przesyłu: δ E U 9.9 < δgr d S t znaczy, że lną mżna przesłać nadwyżkę mcy z generatra d systemu. 7. Oblczene maksymalnej długśc ln, aby zachwać stablną pracę zacznemy d załżena, że lną płyne cała nadwyżka mcy z generatra tzn.: P SNG cs ϕn P L 00 MW 8. Oblczene, jaka mc berna ppłyne wtedy lną PL U AUS sn ϑ X L PLX L sn ϑ U AUS ϑ arc sn ϑ.5

30 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 9 U A UAUS QL cs ϑ X L X L M var 9. Oblczene mcy generatra S G S + S L 00 + j j.87 ( 00 + j76.9) MV A 0. Oblczene sły elektrmtrycznej generatra QGX GT PGX GT E d UA + + j U A U A j 4. + j j48.7 ( ) 63.3e kv. Oblczene czy układ z na rys. 4.8 p przesłanu nadwyżk mcy z generatra d systemu jest jeszcze stablny W sytuacj, gdy kąt pmędzy słą elektrmtryczną generatra a napęcem sec sztywnej jest mnejszy d kąta granczneg przesyłu: δ E U δe U + ϑ < δgr d S d A t znaczy, że układ jest stablny mżna zwększyć długść ln.. Zakładamy, że lna psada długść 50 km, czyl jej reaktancja wyns X L X k l Ω 3. Oblczene mpedancj wzajemnej generatr seć sztywna jxg jxl j54. j00 Z jxgt + jxl + j j00 + Z j 56. j 98.0 ( j77.) Ω 74.4 e Ω 4. Oblczene mcy bernej, jaka ppłyne lną PLX L sn ϑ U AUS ϑ arc sn ϑ 0.8

31 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne 9 U A UAUS QL cs ϑ X L X L M var 5. Oblczene mcy generatra S G S + S L 00 + j j9.45 ( 00 + j84.5) MV A 6. Oblczene sły elektrmtrycznej generatra QGX GT PGX GT E d UA + + j U A U A j ( j468. 6) 3 3 j e kv 7. Oblczene czy układ z na rys. 4.8 p przesłanu nadwyżk mcy z generatra d systemu zwększenu długśc ln jest jeszcze stablny δ δ gr 90 + α θ 80 θ E U δe U + ϑ < δgr 8. 0 d S d A Układ jest stablny mżna zwększyć długść ln. 8. Zakładamy, że lna psada długść 600 km czyl jej reaktancja wyns X L X k l Ω 9. Oblczene mpedancj wzajemnej generatr seć sztywna jxg jxl j54. j40 Z jxgt + jxl + j j40 + Z j 56. j04. ( j963.7) Ω e Ω 0. Oblczene mcy bernej, jaka ppłyne lną PLX L sn ϑ U AUS ϑ arc sn ϑ 6.7 Q L U A UAUS cs ϑ X X L L

32 A. Kanck: Systemy elektrenergetyczne M var. Oblczene mcy generatra S S + S 00 + j j3.8 G L + ( 00 j98.8) MVA. Oblczene sły elektrmtrycznej generatra QGX GT PGX GT E d UA + + j U A U A j ( j468. 6) 3 3 j e kv 3. Oblczene czy układ z na rys. 4.8 p przesłanu nadwyżk mcy z generatra d systemu zwększenu długśc ln jest jeszcze stablny δ gr 80 θ δ E U δe U + ϑ < δgr d S d A Układ jest stablny mżna zwększyć długść ln, lecz różnca pmędzy kątem grancznym a kątem sły elektrmtrycznej jest już newelka. Wskazuje t, że zwększene t mże być bardz małe. Ddatkw musmy pamętać, że dla ln długśc 600 km zastswalśmy wzry take jak dla ln krótkej, gdy tymczasem jest t już lna długa.