7. STABILNOŚĆ GLOBALNA, DYNAMICZNA SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO

Transkrypt

1 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 7. SABILNOŚĆ LOBALNA, DYNAMICZNA SYSEMU ELEKROENEREYCZNEO 7. Wprwadzenie Stabilnść glbalna systemu elektrenergetyczneg (SE) t stabilnść jeg pracy pdczas dużych zakłóceń. D zakłóceń tych mżna zaliczyć: załączanie, wyłączanie wielkich dbirów, załączanie, wyłączanie grup generatrów, całych elektrwni, załączanie, wyłączanie linii w sieci elektrenergetycznej (SEE), zwarć. Najgrźniejszym zakłóceniem jest czywiście zwarcie, pdczas któreg następuje gwałtwna redukcja pbieranej mcy czynnej z generatrów, gdy tymczasem mc mechaniczna turbin pzstaje stała. Zmiana mcy mechanicznej dbywa się pprzez zmianę ilści czynnika przepływająceg przez turbinę (ilści pary, wdy lub gazu). aka zmiana nie dbywa się natychmiastw, ptrzeba na t pewneg czasu. Ddatkw trzeba tu pamiętać bezwładnści mas wirujących, której miarą jest stała czaswa mechaniczna m. Reasumując ptrzeba kilku, kilkunastu a czasem i kilkudziesięciu sekund, aby mc mechaniczna dstswała się d zmieninej mcy elektrycznej. a nierównwag mmentów napędweg i hamująceg prwadzi d szybkieg wzrstu kątów między wirnikami generatrów raz ich prędkści brtwych. W praktyce inżynierskiej badanie równwagi dynamicznej granicza się bardz częst tylk d sprawdzenia czy równwaga jest zachwana dla pierwszeg wahnięcia wirnika. W prstych układach elektrenergetycznych przy pminięciu wpływu działania regulatrów na zjawisk takie załżenie jest dpuszczalne. Jednakże wystarczy rzpatrzyć zwarcie w jednym trze linii dwutrwej wypsażnej w autmatykę samczynneg pwtórneg załączania (SZ), aby przy pewnych wartściach czasu trwania zwarcia i czasu przerwy beznapięciwej badanie pierwszeg wahnięcia wirnika generatra dprwadził d fałszywych wnisków. 7. Mdel matematyczny generatra dla wyznaczania stabilnści dynamicznej systemu elektrenergetyczneg W badaniach stanów ustalnych generatry są mdelwane za pmcą reaktancji synchrnicznej pdłużnej, za którą występuje siła elektrmtryczna synchrniczna generatra. nagłej zmianie stanu pracy generatra mdel matematyczny rzpatrywaneg generatra t reaktancja nadprzejściwa i siła elektrmtryczna nadprzejściwa. Stan nadprzejściwy trwa aż d zaniku stanów nieustalnych w uzwjeniach tłumiących, c zwykle wynsi d.s d.s. zaniku stanu nieustalneg w uzwjeniach tłumiących mdel matematyczny generatra t reaktancja przejściwa i siła elektrmtryczna przejściwa. eneratr w zależnści d stanu mżna zastąpić schemat zastępczym takim jak na rys. 7.. X d X d X d X d X d U E d E d E d Rys. 7. Schemat zastępczy generatra brazujący jeg zachwanie w stanach nieustalnych

2 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne D badania równwagi dynamicznej przyjmuje się, że generatr jest reprezentwany przez siłę elektrmtryczną przejściwą za reaktancją przejściwą. Wpływ uzwjeń tłumiący analizuje się pdbnie jak t był w pdrzdziale Zastswanie metdy równych pwierzchni d badania równwagi dynamicznej W rzdziale 4.4 zstała pisana metda równych pwierzchni (pól). Metda ta plega kreśleniu pwierzchni pla dpwiadającym energii kinetycznej przyspieszającej i hamującej na wykresie mcy w funkcji kąta kąta pmiędzy siłą elektrmtryczną przejściwą a napięciem sieci sztywnej. Równwaga zstanie zachwana, jeśli te pla mgą być równe sbie i nie zstanie zachwana, jeśli ple przyspieszające i hamujące nie są sbie równe. Metdę równych pól zstanie zaprezentwana dla zwarć w sieci przedstawinej na rys. 7.. A L L B UE kv 3 L3 kv Rys. 7. Schemat sieci W przypadku zwarcia trójfazweg w punkcie na rys. 7.3 zstały przedstawine wykresy mcy w funkcji kąta. Krzywa e t zależnść mcy czynnej d kąta dla stanu przed zwarciem. Mc mechaniczna, stała znaczn symblem m. rzecią wielkścią jest mc czynna płynąca z generatra d sieci sztywnej pdczas zwarcia krzywa ez. Wielkść ta jest równa zeru albwiem zwarcie na szynach A, a dkładniej bezpśredni za wyłącznikiem linii L3 pwduje, że napięcie na szynach A jest równe zeru a w takiej sytuacji i mc musi być równa zeru. rzed zwarciem kąt pmiędzy siłą elektrmtryczną przejściwą a napięciem sieci sztywnej wynsił a mc generatra była równa mc mechanicznej. W chwili zwarcia na wirnik działa pełna mc mechaniczna pwdując szybkie pwiększanie się prędkści brtwej a więc i kąta. le S jest wprst prprcjnalne d energii kinetycznej przyspieszającej wirnik. W chwili, gdy kąt siągnął wartść mx następuje wyłączenie linii L3, likwidacja zwarcia. Załżn, że przed zwarciem przez linię L3 nie płynęła mc czynna. W tej sytuacji charakterystyka mcy p zwarciu będzie identyczna jak ta przed zwarciem. Na wirnik działa teraz mc [ e ( mx )- m ] i jest t mc hamująca. rędkść wirnika zacznie maleć, lecz kąt będzie się pwiększał tak dług jak cała energia kinetyczna przyspieszająca nie zstanie zamienina na energię hamującą ple S. W mmencie jak te ba pla będą sbie równe t prędkść brtwa pnwnie będzie równa synchrnicznej, ale występuje pewien nadmiar mc elektrycznej nad mechaniczną, c spwduje, że wirnik zacznie hamwać z prędkścią mniejszą d synchrnicznej jedncześnie zmniejszając kąt. Zacznie ruch wahadłwy wkół punktu A.

3 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 3 e i S i A B m S ez δ.5 δ.5 mx.5 Π δ i Rys. 7.3 la reprezentujące energie kinetyczne dla zwarcia trójfazweg w punkcie Na rys. 7.3 pkazan przypadek graniczny, kiedy kniec pla S występuje w punkcie B przy kącie Π. dyby taka sytuacja miała miejsce w rzeczywistści t dalsze zachwanie się wirnika jest nie przewidywalne: alb wróci d punktu A alb generatr straci stabilnść. Dlateg w rzeczywistści wyłączenia zwarcia dknamy wcześniej przy kącie mniejszym niż mx a w związku z tym nie siągniemy punktu B i w punkcie tym mc elektryczna będzie na pewn większa d mechanicznej.. δ 3 i i 3 i A S e B m S ez δ.5.5 δ δ i Rys. 7.4 la reprezentujące energie kinetyczne dla zwarcia trójfazweg w punkcie δ W sytuacji, gdy zwarcie wystąpi w punkcie linii L3 (rys. 7.4) ddalnym pewną impedancję d szyn A t mc płynąca z generatra d sieci sztywnej pdczas zwarcia nie będzie już równa zeru. Mc tę reprezentuje charakterystyka ez na rys Wyłączenie zwarcia następuje w chwili, gdy kąt ma wartść. la S raz S zrównują się przy kącie. rzy tym kącie mc elektryczna jest wyraźnie większa d mechanicznej, c jednznacznie wskazuje na kierunek dalszeg ruchu wirnika. Na rys. 7.5 przedstawina jest sytuacja, gdy zwarcie występuje w jednej z linii równległych linii L w punkcie 3. rzebieg charakterystyki mcy pdczas zwarcia jest pdbny jak dla zwarcia δ

4 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 3 w punkcie. Jednakże p wyłączeniu zwarcia w chwili, gdy kąt jest równy mamy nwą sytuację. eneratr jest płączny z siecią sztywną za pśrednictwem tylk jednej a nie dwóch linii. Impedancja wzajemna generatr-sieć sztywna rśnie a nwa charakterystyka mcy e(δ ) ma mniejszą wartść maksymalną, c pgarsza warunki stabilnści. rzy danych takich jak na rys. 7.5 stabilnść zstała zachwana albwiem ple S jest mniejsze d pla pmiędzy krzywą e (δ ) i krzywą mcy mechanicznej, czyli mżna kreślić ple S, które jest równe plu S. Nwy punktem pracy ustalnej będzie kąt k..5 3 i i 3 i e S e 4 i m S ez.5 k.5 δ i δ Rys. 7.5 la reprezentujące energie kinetyczne dla zwarcia trójfazweg w punkcie 3 bez autmatyki SZ W celu pprawy warunków stabilnści i jedncześnie w celu likwidacji części zwarć w napwietrznych liniach elektrenergetycznych instaluje się autmatykę SZ. czasie ptrzebnym d identyfikacji miejsca lub rdzaju zwarcia przekaźnik zabezpieczający wyłącza bustrnnie linię. Wtedy autmatyka SZ rzpczyna dliczanie czasu przerwy beznapięciwej p upływie, której linia jest pwtórnie bustrnnie załączana. Mamy dwie mżliwści: Zwarcie miał charakter nietrwały i pdczas przerwy beznapięciwej klumna płukwa zwarcia zstała zdejnizwana, czyli zwarcie zstał zlikwidwane SZ udany. Zwarcie miał charakter trwały i pdczas przerwy beznapięciwej klumna płukwa zwarcia nie zstała zdejnizwana, czyli zwarcie nie zstał zlikwidwane SZ nieudany.

5 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne e i i e S 3 3 i 4 i A S B m S ez.5.5 δ i Rys. 7.6 la reprezentujące energie kinetyczne dla zwarcia trójfazweg w punkcie 3, SZ udany w I-szym cyklu rzypadek SZ udaneg prezentuje rys le S i S wynikają z czasów trwania zwarcia i z czasu przerwy beznapięciwej. Załżn pnadt, że ple S jest większe d pla S. przerwie beznapięciwej linia L zstała załączna trwale w związku z tym wróciliśmy z pwrtem na charakterystykę e pruszając się d punktu d punktu 3 tak, aby S S +S 3. Należy tu zauważyć, że gdyby czas przerwy beznapięciwej był dłuższy t wirnik dszedłby d kąta takieg, że S S a następnie rzpcząłby ruch wsteczny. wahaniach ustali się tutaj punkt pracy przy kącie pczątkwym. 3 e i i 3 i 4 i A e S S 4 B m S S 3 ez δ i 4 Rys. 7.7 la reprezentujące energie kinetyczne dla zwarcia trójfazweg w punkcie 3, SZ nieudany I-n cyklwy rzebieg zjawisk fizycznych pdczas nieudaneg cyklu SZ w przypadku, gdy jest t SZ jedncyklwy raz dpwiednie pla reprezentujące energie kinetyczne są na rys le S i S wynikają z czasów trwania zwarcia i z czasu przerwy beznapięciwej. Załżn pnadt, że ple S jest większe d pla S. przerwie beznapięciwej przy kącie linia L zstała załączna, lecz kazał się, że występuje zwarcie. Wracamy na charakterystykę dla stanu zwarcia pnwnie

6 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 5 przyspieszając. le S 3 jest prprcjnalne d energii kinetycznej przyspieszającej, jaka pwstała pdczas teg drugieg zwarcia. rzy kącie 3 następuje definitywne wyłączenie linii L. W tym mmencie mamy wyraźną przewagę energii kinetycznej przyspieszającej nad hamującą. Startując z punktu 3 w kierunku rsnących kątów sprawdzamy czy znajdziemy ple S4 takie, aby był spełnine równanie równych pól, a mianwicie S +S 3 S +S 4. Jeśli tak, t stabilnść układu jest zachwana, w przypadku przeciwnym układ będzie niestabilny. zstałe przypadki analizy stabilnści metdą równych pól zstaną przeprwadzne pdczas ćwiczenia labratryjneg pisaneg w załączniku nr Badanie stabilnści dynamicznej pdczas zwarć niesymetrycznych Badanie stabilnści dynamicznej pdczas zwarć niesymetrycznych dbywa się identycznie jak dla zwarć symetrycznych z jednym wyjątkiem. W miejscu zwarcia niesymetryczneg trzeba włączyć ddatkwą sztuczną gałąź impedancji Z zależnej d rdzaju zwarcia, i tak impedancja ta wynsi: trójfazwe Z dwufazwe Z Z() jednfazwe Z Z( ) + Z( ) Z( ) Z ( ) dwufazwe z ziemią Z Z( ) + Z( ) Charakterystyki mcy dla zwarć niesymetrycznych są różne d charakterystyki dla zwarcia trójfazweg. Na rys. 7.8 przedstawin takie charakterystyki dla przypadku zwarcia w punkcie schematu z rys. 7.. Amplituda charakterystyki dla zwarcia trójfazweg wynsi zer zaś dla pzstałych rdzajów zwarć jest różna d zera.

7 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne i i 3 i e 4 i 5 i m 6 i F ez F ez Fz ez 3F.5.5 ez δ i Rys. 7.8 Charakterystyki mcy dla różnych rdzajów zwarć, dla: F ez - zwarcia jednfazweg, F ez - zwarcia dwufazweg, Fz ez - zwarcia dwufazweg dziemneg, 3F ez - zwarcia trójfazweg. 7.5 Wpływ regulacji wzbudzenia Analizując zakłócenia takie jak: załączanie, wyłączanie wielkich dbirów, załączanie, wyłączanie grup generatrów, całych elektrwni, załączanie, wyłączanie linii w sieci elektrenergetycznej, zwarcia należy pamiętać, że występują wtedy znaczne zmiany napięcia w różnych miejscach systemu elektrenergetyczneg. e wahania napięcia mgą wystąpić również na zaciskach generatra. W przypadku, gdy zauważy t regulatr napięcia wzbudzenia generatra t spwduje zmianę teg napięcia. Rzpczynając analizę wpływu regulatra wzbudzenia generatra na równwagę dynamiczną należy pamiętać jeg wpływie na efekt tłumienia wywłany przez uzwjenia tłumiące generatra a pisany w rzdziale 4.6. Zjawisk t czywiście występuje w taki sam spsób jak zstał t pisane, lecz becnie zajmiemy się jedynie analizą wpływu regulatra wzbudzenia generatra na równwagę dynamiczną. W celu przeanalizwania zachwania się generatra w takich sytuacjach raz przeanalizwania wpływu działania regulatra wzbudzenia

8 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 7 generatra na równwagę dynamiczną zstanie rzpatrzny przypadek zwarcia numer w sieci z rys. 7.. dczas zwarcia napięcie na zaciskach generatra zmienia się wraz ze zmianą kąta δ tak jak t pkazan już na rys. 4.. Na regulatrze wzbudzenia generatra wystąpi duży błąd regulacji, napięcie na zaciskach generatra jest znacznie mniejsze d napięcia przed zakłóceniem. Regulatr zwiększy prąd wzbudzenia, c w efekcie da nam pwiększenie siły elektrmtrycznej przejściwej generatra, przy czym t pwiększenie występuje według krzywej wykładniczej z pewnym późnieniem. Stała czaswa teg późnienia t znana stała czaswa przejściwa d. Zwiększenie się siły elektrmtrycznej przejściwej pciągnie za sbą pwiększenie amplitudy charakterystyk mcy generatra już pdczas zwarcia. kazan t na rys. 7.9 za pmcą rdziny krzywych..5 5 i i 3 i 4 i 5 i 6 i 7 i S δ i Rys. 7.9 Charakterystyki mcy z uwzględnieniem regulacji wzbudzenie generatra, przy czym: krzywe dla stanu zwarcia, krzywe dla stanu p zwarciu. Mc elektryczna pdczas zwarcia nie zmienia się zgdnie z dlna krzywą z grupy, lecz z pewnym późnieniem mc ta wzrasta zakreślając mniejsze ple energii przyspieszającej S 34. dyby nie był działania układu regulacji wzbudzenia ple t wynsiłby 3 4. le dpwiadające energii późniającej 4567 kńczy się przy mniejszym kącie albwiem pruszamy się p górnej krzywej z grupy. Z pwyższych rzważań wynika, że wpływu regulatra wzbudzenia generatra na jeg równwagę dynamiczną jest pzytywny albwiem kąt pierwszeg wahnięcia jest mniejszy. Wpływ regulatra wzbudzenia generatra na jeg pierwsze wahnięcie wirnika jest jednznacznie pzytywny. Rzpatrzymy teraz ten wpływ na drugie wahnięcie wirnika generatra. Mamy tu d czynienia z dwma dmiennymi przebiegami: dla zwarcia w sieci dużej impedancji łączącej generatr z siecią sztywną, dla zwarcia w sieci małej impedancji łączącej generatr z siecią sztywną. S 7 δ

9 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne i i i 4 i S 3 S 5 i 6 i 7 i 8 i 9 4 S δ i Rys.7. Wahania wirnika generatra dla zwarcia w sieci dużej impedancji łączącej generatr z siecią sztywną W sytuacji, gdy impedancja łącząca generatr z siecią sztywną jest prównywalna lub większa d reaktancji przejściwej generatra t zgdnie z rys. 4. mamy głębkie załamanie się napięcia generatra wraz zmianami kąta δ. W tej sytuacji uchyb regulacji widziany przez regulatr napięcia wzbudzenia jest duży i mcn zależny d teg kąta. W funkcji, prprcjnalnie d teg uchybu regulacji z pewnym późnieniem będzie zmieniała się siła elektrmtryczna przejściwa generatra a wraz z nią jeg charakterystyki mcy. Ruch wirnika d chwili wyłączenia zwarcia będzie taki sam jak pkazan już na rys 7.9 d punktu d 3 generując energię przyspieszającą prprcjnalną d pla 34. Ruch wirnika p wyłączeni zwarcia nie dbędzie się p jednej charakterystyce krzywa górna z rys.7.9 lub krzywa tej samej amplitudzie na rys. 7.. Na drdze d punktu 5 d 6 (rys. 7.) nastąpi dalsze zwiększenie napięcia wzbudzenia. le energii późniającej 4567 zakńczy się przy trchę mniejszym kącie. W ruchu wstecznym d punktu 6 przez 8 d 9 będzie następwał dalsze zwiększenie napięcia wzbudzenia pwdując dalszy wzrst siły elektrmtrycznej przejściwej a w wyniku amplitud charakterystyk mcy. Energia hamująca ruchu wsteczneg prprcjnalna d pla 7689 (ple S 3 na rys. 7. zakreskwane pinw) będzie wyraźnie większa d energii hamującej, jakie by był gdyby nie był regulacji wzbudzenia. W knsekwencji wahnięcie wstecz wirnika generatra będzie znacznie głębsze. Odmienne sytuacja będzie, gdy impedancja łącząca generatr z siecią sztywną jest mniejsza d reaktancji przejściwej generatra. Zmiany napięcia generatra będą a więc i zmiany siły elektrmtrycznej przejściwej wtedy niewielkie. W czasie zwarcia nastąpi pewne, chć mniejsze, zwiększenie wzbudzenia generatra, c spwduje pewne pwiększenie pla S. wyłączeniu zwarcia ruch w przód wystąpi p prawie nie zmieniającej się charakterystyce. Zwiększy t trchę kąt pierwszeg wahnięcia wirnika. dczas ruchu wsteczneg nastąpi zmniejszanie prądu wzbudzenia, c spwduje, że ruch wsteczny dbędzie się p charakterystyce mcy mniejszej amplitudzie i wyraźnie zmniejszy kąt drugieg wahnięcia wirnika generatra. Rzpczynając analizę wpływu regulatra wzbudzenia generatra na równwagę dynamiczną pminięt jeg wpływ na efekt tłumienia wywłany przez uzwjenia tłumiące generatra a pisany w rzdziale 4.6. rzypmnijmy teraz, że ujemne tłumienie wywłane działaniem regulatra wzbudzenia jest tym większe im większy jest uchyb regulacji. Reasumując w sytuacji, gdy impedancja łącząca generatr z siecią sztywną jest prównywalna lub większa d reaktancji przejściwej generatra ujemne tłumienie będzie większe niż w przypadku linii krótkiej i mże t ddatkw zagrzić stabilnści układu. δ

10 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 9 Warte analizy są również dwa następujące przypadki zwarć, pdbne d pwyżej rzważanych: Wyłączane zwarcie występująceg w linii krótkiej, gdy płączenie które zstaje ma cechy linii długiej. Wyłączane zwarcie występująceg w linii długiej, gdy płączenie które zstaje ma cechy linii krótkiej. W pierwszym przypadku tłumienie scylacji będzie słabe w drugim dbre. 7.6 Wpływ zanikania siły elektrmtrycznej przejściwej generatra Z wykładu ze zwarć wiadm, że siła elektrmtryczna przejściwa generatra zanika w czasie trwania ze stałą czaswą d wynsząca d.6s d 6s w zależnści czy mamy d czynienia ze zwarciem pbliskim czy dległym. Wpływ zanikania siły elektrmtrycznej przejściwej generatra jest isttny jedynie przy zwarciach pbliskich przy długich czasach działania elektrenergetycznej autmatyki zabezpieczeniwej. Nie uwzględnienie teg wpływu pwduje, że wyniki są bardziej ptymistyczne niż ma t miejsce w rzeczywistści. 7.7 Wyniki symulacji trzymane za pmcą prgramu SABILN4 W celu lepszeg zrzumienia zjawisk przejściwych pdczas zakłóceń zbudwan prgram SABILN4 d numerycznej ich symulacji w układzie generatr-sieć sztywna. Wynikiem działania prgramu jest rzwiązanie układu dwóch równań różniczkwych pisujących dynamikę generatra z uwzględnieniem tłumienia w pstaci stałeg współczynnika. minięt, więc mdelwanie układu regulacji wzbudzenia, uzwjenia tłumiące i rezystancje bwdu twrnika. Czas pdzieln na pięć deklarwanych dcinków przypisując każdemu z nich amplitudę charakterystyki mcy. akie pdejście umżliwia symulację najbardziej skmplikwanych przypadków pracy układu generatr-sieć sztywna. Danymi wejściwymi d prgramu są: dcinek -szy czas przed zwarciem amplituda charakterystyki mcy, dcinek -gi zwarcie czas zwarcia t Z i amplituda charakterystyki mcy pdczas zwarcia, dcinek 3-ci przerwa beznapięciwa czas trwania przerwy beznapięciwej t i amplituda charakterystyki mcy pdczas przerwy beznapięciwej 3, dcinek 4-ty zwarcie czas zwarcia taki sam jak pprzedni i amplituda charakterystyki mcy pdczas zwarcia 4, dcinek 5-ty stan p zwarciu - amplituda charakterystyki mcy 5. Ddatkw mce i 3 mgą być sinusidami lub liniami prstymi. zstałymi wielkściami wejściwymi są: mc mechaniczna m, stała czaswa mechaniczna zespłu wytwórczeg m, współczynnik tłumienia c, krk całkwania h, współczynnik spwalniania bliczeń c pzwala bserwwać wyniki w czasie rzeczywistym lub wydłużnym. Czasy są wprwadzane w sekundach zaś pzstałe wielkści w jednstkach względnych. aki spsób wprwadzania danych wejściwych umżliwia praktycznie symulację każdej sytuacji w układzie generatr-sieć sztywna. rzykładwe wyniki są na rys. 7., rys. 7. raz rys. 7.3.

11 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 3 δ Rys.7. Wahania wirnika generatra dla zwarcia typu w układzie jak na rys. 7., wyłączneg p czasie.s, bez uwzględnienia tłumienia. Wynikiem działania prgramu, symulacji są przebiegi ryswane na jednym ekranie kmputera pdzielnym na cztery części. Są t: Lewa górna część ekranu przedstawia zależnści mcy w funkcji kąta δ na charakterystykach mcy zakreślane są pwierzchnie prprcjnalne d energii kinetycznych przyspieszających i późniających. Klejne pwierzchnie zakreślane są przez kmputer za pmcą różneg typu linii c umżliwia bserwacje rzeczywisteg wahania wirnika generatra. Lewa dlna część ekranu przedstawia zależnści prędkści brtwej wirnika w funkcji kąta δ (prtret fazwy). rawa górna część ekranu przedstawia zależnści kąta δ i mcy w funkcji czasu. rawa dlna część ekranu przedstawia zależnści prędkści brtwej wirnika w funkcji czas. niżej przebiegów wypisane są wszystkie dane wejściwe.

12 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 3 Rys.7. Wahania wirnika generatra dla zwarcia typu w układzie jak na rys. 7., wyłączneg p czasie.s, z uwzględnieniem tłumienia. Na rys. 7. i rys. 7. przedstawine są wahania wirnika generatra dla zwarcia typu w układzie jak na rys. 7., wyłączneg p czasie.s. Nie uwzględnienie SZ-u uzyskan pprzez pdanie jednakwych mcy Rys.7.3 Wahania wirnika generatra dla zwarcia typu 3 lecz na szynach A w układzie jak na rys. 7., wyłączneg w -gim cyklu SZ, bez uwzględnienia tłumienia.

13 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 3 Wyniki zaprezentwane na rys. 7.3 są bardz interesujące albwiem przedstawiają sytuację, gdy pdczas drugieg zwarcia w cyklu SZ kąt δ maleje pmim dużej mcy przyspieszającej dcinek -3 na prtrecie fazwym Zadania Zadanie Elektrwnia ddaje mc czynną MW przy napięciu na zaciskach generatra U U N.5 kv. Na pczątku linii L wystąpił zwarcie trójfazwe. Obliczyć największy czas dpuszczalny czas trwania zwarcia dpuszczalny ze względu na równwagę dynamiczną. minąć rezystancje elementów sieci. A L B UE kv L kv Rys. 7.4 Schemat sieci Dane: : S N MVA X d % U N,5 kv csϕ N.8 ind. m,5 s, : S N 5 MVA U z,5 % υ/,3, L: X k,4ω/km l km, UE: U B kv. Rzwiązanie. Impedancje elementów na pzimie napięcia,5 kv X X X d U N Ω S N Uz U N Ω S 5 N X L.5 X k l.4. 8 ϑ Ω. Obliczenie kąta pmiędzy napięciem na zaciskach generatra i napięciem sieci sztywnej raz mcy biernej generatra U US ϑ X + X sin L

14 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 33 sin ϑ ( X + X ) U US L ϑ arc sin Q U U US ϑ X + X X + X cs L L M var 3. Obliczenia mdułu siły elektrmtrycznej generatra QX X E d U + + j U U j Wyznaczenie mcy granicznej równwagi układu E d US gr X + X + XL MW Obliczenie kąta pczątkweg j 9.3 (.7 + j.75).85 e kv ' δ E dus + ϑ rad. 6. Wyznaczenie kąta graniczneg zwarcia Dla warunku graniczneg energia kinetyczna przyspieszająca jest równa energii kinetycznej hamującej, czyli ple S S (patrz rys. 7.3). ( ) ( ) S m x Π S e d m [( Π ) x ] x Π gr sin d ( Π x ) gr cs Π + gr cs x Π x x x ( ) ( ) dstawiamy bliczne pla d warunku na ich równść trzymując:

15 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 34 ( ) cs + cs ( Π ) x gr gr x x ( x ) + ( Π x ) gr cs + gr cs x ( Π ) gr cs + gr cs x ( Π ) ( Π.4) cs x cs cs gr x Wyznaczenie dpuszczalneg czasu trwania zwarcia Ruch wirnika pdczas zwarcia jest pisany równaniem różniczkwym pstaci: m SN d δ m ( ω ) d t ωs S Równanie t mżna rzwiązać analitycznie pprzez dwukrtne scałkwanie w przedziale x : x m ωs t S m N Z pwyższeg równania wyznaczamy dpuszczalny czas trwania zwarcia: t m SN x m ωs ( ) x rad..5.8 t.336 s Π Zadanie Elektrwnia w układzie jak na rys. 7.5 ddaje mc czynną MW przy napięciu na zaciskach generatra U U N kv. Zbadać równwagę p wyłączeniu linii L.

16 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 35 A L L B UE Rys. 7.5 Schemat sieci kv kv Dane: : S N 3 MVA X d % U N kv csϕ N.8 ind. m s, : S N 4 MVA U z % υ/, L, L: X k,4ω/km l km, UE: U B kv. Rzwiązanie. Impedancje elementów na pzimie napięcia kv X X X d U N. 667 Ω S 3 N U z U N. 75 Ω S 4 N X L X k l ϑ Ω. Obliczenie kąta pmiędzy napięciem na zaciskach generatra i napięciem sieci sztywnej raz mcy biernej generatra w stanie nrmalnym Napięcie sieci sztywnej na pzimie kv US US kv ϑ U US ϑ X + X sin L ( X + X ) L sin ϑ U US ϑ arc sin

17 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 36 Q U U US ϑ X + X X + X cs L L M var 3. Obliczenia mdułu siły elektrmtrycznej generatra QX X E d U + + j U U j j 7.4 (. + j.33).3e kv 4. Wyznaczenie mcy granicznej równwagi układu przed wyłączeniem gr X E d + X US + X L MW Wyznaczenie mcy granicznej równwagi układu p wyłączeniu E d U S gr X + X + XL MW Obliczenie kąta pczątkweg ' δ E dus + ϑ rad.

18 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne Charakterystyki mcy i 4 i 3 i S S.5 k δ. i Rys. 7.6 Charakterystyki mcy wykreśleniu charakterystyk mcy widać bez bliczeń, że równwaga zstanie zachwana albwiem ple przyspieszająca S jest znacznie mniejsze d maksymalneg pla hamująceg S. Obliczymy jednak pla S i S. 8. Obliczenie kąta kńcweg k m sin k gr k arc sin rad. 9. Obliczenie pla S S ( k ) sin d m gr m k gr cs cs k k ( ) ( ) ( ) 396 ( ) 5.3 MW rad.. Obliczenie pla S Π S gr sin d m ( Π k ) k gr cs k cs ( Π ) m Π k ( ) ( ) ( ) ( Π ) 6.5 MW rad. 396 S <S równwaga będzie zachwana.

19 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne Zadanie 3 Elektrwnia w układzie jak na rys. 7.7 ddaje mc czynną MW przy napięciu na zaciskach generatra U U N kv przy czym 5 MW przy csϕ.8 ind. biera dbiór. Na pczątku linii pwstaje zwarcie trójfazwe wyłączne p czasie. s. Linia jest wypsażna w autmatykę SZ z czasem przerwy beznapięciwej równym.5 s. Zbadać równwagę układu przy załżeniu udanej peracji SZ. Odbiór zamdelwać stałą impedancją. A L B UE dbiór Rys. 7.7 Schemat sieci kv kv Dane: : S N 3 MVA X d % U N kv csϕ N.8 ind. m s, : S N 3 MVA U z % υ/, L: X k,4ω/km l5 km, UE: U B kv. Rzwiązanie. Impedancje elementów na pzimie napięcia kv X X X d U N. 667 Ω S 3 N Uz U N. 367 Ω S 3 N X L X k l ϑ Ω. Obliczenie kąta pmiędzy napięciem na zaciskach generatra i napięciem sieci sztywnej raz mcy biernej generatra w stanie nrmalnym Napięcie sieci sztywnej na pzimie kv US US kv ϑ L U US ϑ X + X sin L

20 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 39 5 L sin ϑ L 5 MW ( X + X ) 5 ( ) U U L S ϑ arc sin Q U U US ϑ X + X X + X cs L L L M var.6.6 sin ϕ.6 Q M var cs ϕ.8 Q QL + Q M var.4 3. Obliczenia mdułu siły elektrmtrycznej generatra QX X E d U + + j U U j 4. Obliczenie kąta pczątkweg j 7.3 (.4 + j.33).5e kv ' δ E dus + ϑ rad. 5. Zastąpienie dbiru impedancją U Z (.8 + j. 96)Ω * S 5 j Obliczenie impedancji wzajemnej generatr sieć sztywna dla układu przed zwarciem W celu bliczenia impedancji wzajemnej generatr sieć sztywna musimy przekształcić gwiazdę złżną z impedancji: j X, Z raz j ( X + X L ) występującą w schemacie zastępczym na trójkąt. Z jx j j + j ( X + X ) L ( ) ( X + X L ) jx j + Z j.667 j j.96 ( )

21 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 4 j 9.3 (.54 + j.3) Ω.35 e Ω 7. Obliczenie impedancji własnej generatra dla układu przed zwarciem Z jx j j( X + XL ) Z j( X + X L ) + Z j( ) ( ( ) + ( j.8 + j j.96) j 87. (.4 + j.74) Ω.77 e Ω 8. Obliczenie impedancji wzajemnej generatr sieć sztywna dla układu pdczas zwarcia ) Zwarcie występuje na drdze generatr sieć sztywna t Z. z 9. Obliczenie impedancji własnej generatra dla układu pdczas zwarcia Z z jx j.667 jx + jx Z + Z j.367 (.8 + j.96) + j j.96 ( ) j 89.6 (.66 + j.9) Ω.9 e Ω. Obliczenie impedancji wzajemnej generatr sieć sztywna dla układu z wyłączną linią rzerwa występuje na drdze generatr sieć sztywna t Z.. Obliczenie impedancji własnej generatra dla układu z wyłączną linią Z jx + Z j j. 96 j 38.7 (.8 + j.7) Ω.64e Ω. Wyznaczenie charakterystyki mcy układu przed zwarciem ( E ) Z d sin α E d U + Z S sin ( α ) nieważ α. 3 t pmijamy tę wielkść. Wtedy mamy: ( E ) d Ed US sin α + sin Z Z.5 sin sin sin.35 MW

22 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 4 3. Wyznaczenie charakterystyki mcy układu pdczas zwarcia nieważ Z t mamy: z ( E ) Z d z sin α z.5 sin MW 4. Wyznaczenie charakterystyki mcy układu z wyłączną linią nieważ Z t mamy: ( E ) Z d sin α.5 sin MW 5. Charakterystyki mcy W celu zbrazwania przebiegu zjawisk w tym zadaniu na rys. 7.8 pkazan charakterystyki mcy teg układu w wyżej wymieninych trzech stanach jeg pracy i 4 i S 3 i 4 i m 7.48 S.5.5 x δ i Rys. 7.8 Charakterystyki mcy 6. Wyznaczenie kąta Z wzru wyprwadzneg w zadaniu mżemy wyliczyć kąt. ωs t S m N + ( ) ω t ( 7.48) S m S.76 rad. 4.5 N.37 + Π 5. 3

23 A. Kanicki: Systemy elektrenergetyczne 4 7. Wyznaczenie kąta x W celu wyznaczenia kąta x załżymy, że wyznaczymy maksymalną jeg wartść krzystając z metdy równych pól. ( ) ( ) + ( ) ( x ) ( 7.48) (.76.37) + ( 5.4) (. ) S x x Π S ( sin ) d ( Π x ) x 6.5 Π x cs x 454 cs Π. 37 ( Π.37) + x 454 cs x x ( ) ( ) S S x 454 cs x x cs x x 8.6 Równanie pwyższe mżna rzwiązać metdą iteracyjną. W wyniku jej zastswania mamy, że x rad. 8. Obliczenie maksymalneg czasu przerwy beznapięciwej t mx m SN ( x ) ( ) ωs 3 (.63.76) ( 5.4) Π s Równwaga układu jest zachwana, pnieważ t mx.377 s > t p.5 s.