Politechnika Wrocławska Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych. Materiał ilustracyjny do przedmiotu

Transkrypt

1 Poltechnka Wrocławska nstytut Maszyn, Napędów Pomarów Elektrycznych A KŁ A D M A S Z YN E EK T Materał lustracyjny do przedmotu EEKTOTEHNKA Y Z N Y Z H Prowadzący: * (z. ) * M N Dr nż. Potr Zelńsk (-9, A0 p.408, tel ) P E * P O Wrocław 005/6.W.

2 PĄD ZMENNY

3 Klasykacja prądów zmennych Prąd zmenny jednokerunkowy dwukerunkowy okresowy neokresowy okresowy neokresowy pulsujący przemenny snusodalne zmenny odkształcony

4 ndukcja elektromagnetyczna Prawo ndukcj elektromagnetycznej Jeżel wartość strumena magnetycznego sprzężonego z obwodem elektrycznym zmena sę w czase, to w obwodze tym ndukuje sę sła elektromotoryczna o wartośc: dφ / dt>0 Φ dφ e e e dt eguła enza Zwrot ndukowanej sem jest tak, że prąd płynący pod jej wpływem przecwstawa sę zachodzącym zmanom strumena.

5 Strumeń magnetyczny sprzężony dφ / dt>0 Φ ψ zφ e e z e z dφ dt dψ dt gdze: z - lczba zwojów ψ - sprzężene magnetyczne

6 Samondukcja Φ ψ ψ d dt e dψ 0; dt 0 Współczynnk proporcjonalnośc jest nazywany współczynnkem ndukcyjnośc własnej lub ndukcyjnoścą. de ψ []H (henr) e dψ dt e d dt

7 Współczynnk samondukcj ψ z Φ Podstawene w mejsce Φ zależnośc wynkającej z prawa Ohma dla obwodu magnetycznego... Φ z... daje wzór lustrujący, jak ndukcyjność danego obektu zależy od jego parametrów konstrukcyjnych. z

8 Samondukcja zasady strzałkowana e e e d dt e d dt

9 Zjawsko ndukcj wzajemnej transormacja () Φ Φ Sem ndukowana w uzwojenu. e e + e e Φ r Φ r e sem samondukcj sem ndukcj wzajemnej ψ ψ Analogczne, sem ndukowana w uzwojenu. -współczynnk ndukcj własnej uzwojena. d d e + dt dt -współczynnk ndukcj wzajemnej mędzy uzwojenem. e + e e d d e + dt dt gdze: ψ ψ

10 Zjawsko ndukcj wzajemnej transormacja () Φ Φ Φ r Φ r e e e e d d e ± dt dt d d e ± dt dt Znak (+)w wyrażenach na e e wystąpą gdy obydwa prądy wpływają do zacsków jednomennych. W przecwnym przypadku wystąpą znak (-). Zacsk jednomenne na schemace powyżej oznaczono kropkam. Można udowodnć, że współczynnk ndukcj wzajemnej są sobe równe. W lteraturze są one często oznaczane lterą M. M

11 Sła elektromotoryczna ruchu l B e v e e l[ v B] dx eguła prawej dłon Jeżel prawą dłoń umeścmy w polu magnetycznym tak by lne sł pola były skerowane ku dłon a odgęty kcuk wskazywał kerunek ruchu przewodnka to wycągnęte palce wskażą kerunek ndukowanej sem. Jeśl B,l,v są wzajemne prostopadłe to: e Blv

12 Energa pola magnetycznego Φ,ψ 0 T t dw e dt W d 0 e d dt W Po uwzględnenu: W ψ ψ

13 Prąd zmenny snusodalny (przemenny) ω

14 Wytwarzane napęca snusodalnego e e ω ω α e dφ dt d dt e B α ω t ; Em ω ( Bld cosα) Bld B d e E snω m t

15 Parametry przebegu snusodalnego E m e ωt e E sn( ω t + ψ ) m ψ T Pulsacja - π ω π T E m wartość maksymalna częstotlwość Okres - T ψ aza początkowa

16 Przedstawane przebegów snusodalnych za pomocą wrujących wektorów ω b c A a ω t B Sumowane przebegów snusodalnych

17 Wartość skuteczna prądu zmennego ( sk ) Wartość skuteczna prądu zmennego okresowego jest równa wartośc prądu stałego, który płynąc w cągu jednego okresu przez taką samą rezystancję co prąd zmenny wywołuje tak sam skutek ceplny. T 0 dt sk T W przypadku przebegu snusodalnego m π sn t T sk de T T 0 dt Zatem sk m

18 ezystancja obwodze prądu przemennego P P sr u ; u u ; p t p u u u T Pśr T 0 u P snω t snωt snωt sn P sn ωt dt Prąd płynący przez rezystancję jest w aze względem napęca na tym elemence. ωt

19 ndukcyjność w obw. prądu przemennego u X ; u ; u snωt u d dt π ω sn( ωt + ) p u t u sn( ω + π t ) X de ω - reaktancja nd. [Ω] X Prąd płynący przez ndukcyjność jest opóźnony względem napęca na tym elemence o kąt 90 o

20 Moc odbornka ndukcyjnego ; X snωt u u ; u sn( ω + π t ) p p u t p u sn ωt Moc czynna - P P śr 0 Moc berna - Q de X X [var]

21 u Pojemność w obw. prądu przemennego u p t u X de snωt ω π ω sn( ωt + ) X dq dt - reaktancja poj. (Ω) d( u) dt ω sn( ω t + π c ) Prąd płynący przez pojemność wyprzedza napęce na tym elemence o kąt 90 o

22 Moc odbornka pojemnoścowego u snωt sn( ω + π c t ) u u p t p u sn ωt Moc czynna - P P śr 0 Moc berna - Q de X X [var]

23 Szeregowe połączene elementów,, + ( ) u u u Z de - mpedancja (Ω) u ω t Z + ( X X ) Z + X Z X eaktancja zastępcza X ϕ arc (cos ) Z X X arc( tg X )

24 ezonans napęć X X X X π π zęstotlwość rezonansowa r π Z Dobroć obwodu rezonansowego de Q

25 ównoległe połączene elementów,, u ω t G Y B Z wykresu wektorowego: B Y Y G + G + ( ) Po podzelenu przez napęce otrzymamy: gdze: admtancja konduktancja susceptancja nd.(poj) Y de Z G de ( ) B ( ) X B B B + ( B B ) ( ) susceptancja zastępcza [S] [S] [S]

26 ezonans prądów (obwód dealny) X X B B X π π X zęstotlwość rezonansowa r π 0 0 Z

27 ezonans prądów (obwód rzeczywsty) X X B B X zęstotlwość rezonansowa r π X X B B X G Dobroć obwodu rezonansowego Q

28 Moc odbornka prądu przemennego u p u P sr 0 Z p t P Pśr T u snωt sn( ωt ϕ) Moc czynna - gdze: T 0 u dt -napęce odbornka -prąd odbornka ϕ Po podstawenu przekształcenach otrzymujemy: b ϕ cz ϕ S P Q Moc czynna - P cosϕ cz Moc berna - Q snϕ b Trójkąt mocy Moc pozorna - S P + Q

29 Kompensacja mocy bernej Poprawa współczynnka mocy odb P odb cos odb P odb odb odb cos odb odb Oblczene pojemnośc jaką należy włączyć na zacsk odbornka aby zwększyć współczynnk mocy z cos odb na cos: odb P odb cosϕ odb tgϕ cosϕ tgϕ snϕ tgϕ odb odb odb odb cosϕ odb odb odb Po podstawenu: ω oraz otrzymujemy: odb odb Podb ( tgϕ tgϕ) odb ω Podb cosϕ odb

30 Kompensacja mocy bernej () P odb odb tgϕ Q P odb Q Q P odb odb cos odb Q odb Ptgϕ odb Q P odb tgϕ P tgϕ odb odb odb cos odb odb odb sn odb odb P S Q Q Q P odb X ω ( tgϕ tgϕ) P odb ω ( tgϕ tgϕ) odb

31 Oblczane obwodów prądu snusodalnego przy użycu rachunku zespolonego

32 czby zespolone (postać algebraczna) W W x + jw y j W x e(w ) W y m(w ) W y m α W W x e W W W + W x W y W W cosα + jw snα j Warto zapamętać! j j

33 czby zespolone (postać wykładncza) W We jα m W W W y W α e j cosα + j snα α e W x e j π j e jα cos α+ sn α

34 Welkośc snusodalne na płaszczyźne zespolonej α e j cosα + j snα m e jα cos α + sn α ω α e Wektor o ampltudze wrujący na płaszczyźne zespolonej z prędkoścą ω. e j( ωt+ α ) cos( ωt + α) + j sn( ωt + α) Wartość chwlowa m( e j( ωt+ α ) ) sn( ωt + α) Skuteczna wartość zespolona e j α

35 Obwody z elementam,, X jx jx X X X ( jx ) jx X X

36 Szeregowe łączene,, X X + + Z de Z zastępcza mpedancja zespolona + jx jx Z Z + X + X Trójkąt mpedancj X Z + X gdze: X j( X X ) Z Ze jϕ gdze: Z ϕ + ( X X ) arc (cos ) Z arc ( tg X )

37 ównoległe łączene,, + + X X Po podzelenu powyższego przez otrzymujemy: admtancja zespolona Y G jb + jb Y Z + ( ) G Y G + B Y B Trójkąt admtancj B B B

38 Moc zespolona Moc zespolona - S * Z Po podstawenu: e jψ * jψ oraz e m otrzymujemy: S e j( ψ ψ ) e jϕ S S e jϕ S cosϕ + j snϕ y y e S P + jq S P Q S P + Q Trójkąt mocy

39 Szeregowe łączene mpedancj Z Z Z zastępcza mpedancja zespolona Z z Z + Z + Z 3 +

40 ównoległe łączene mpedancj 3 Z Z Z Z z Z + Z + Z 3 + zastępcza admtancja zespolona Y z Y + Y + Y 3 +

41 kłady prądu trójazowego

42 Napęce trójazowe (wytwarzane) c ω 0 o 0 o 0 o a B b a b c a u a u b u c ω t przy czym: b e j π 3 3 c e a e j π 3 j π a a

43 Prądnca napęca trójazowego (zasada konstrukcj) V Φ W V W stojan W V wrnk + -

44 kład trójazowy jako zespół 3.symetrycznych obwodów jednoazowych A Z B A B A Z B A B B Z A A Z A AB B A Z B B A B B A B Z 0 0 A A B AB B A A B A B Z Z A B 0 0 Z W układze symetrycznym:

45 kład czteroprzewodowy A A AB B B A B O A B napęca azowe AB B A napęca przewodowe (mędzyazowe)

46 kład połączeń w gwazdę A A AB B A Z Z p B B A B Z - A AB AB A B A B 30 o 30 o 30 o A A - B B A B A B - B p 3 p

47 kład połączeń w trójkąt A AB AB A AB A A A - B B B A B B B B Z Z Z A A B - AB 30 o 30 o B 30 o AB AB p B A - A A B AB B A A AB B Z wykresu wektorowego wynka: Zatem: p cos30 p 3

48 Moc w układze 3-azowym Gwazda AB A A Z Trójkąt A AB AB A AB A B B B A Z A B Z P3 PA + PB + P 3P P cosϕ cosϕ 3 B B B B Z B Z B A Z A A P3 PA + PB + P 3P P cosϕ cosϕ 3 P gwaz 3 cosϕ P trójk 3 cos ϕ Analogczne: S3 3 oraz Q3 3 snϕ