Doświadczenie Cavendisha stała G

Transkrypt

1

2 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Doświaczenie Cavenisha stała G Heny Cavenish (73-80) Bytyjski cheik i fizyk, członek Royal Society. Stuiował w kolegiu Petehouse na Uniwesytecie Cabige, lecz opuścił uczelnię pze uzyskanie yplou. Pochoził z aystokatycznej oziny i ozieziczył znaczną fotunę, któa uożliwiła u powazenie baań. Założył własne laboatoiu w Lonynie. Większość jego pac nie została opublikowana za jego życia. Osiągnięcia: wyzielenie woou wyzielenie wutlenku węgla oznaczenie skłau powietza oznaczenie skłau woy oznaczenie skłau kwasu azotowego Powaził liczne pace z zieziny elektyczności np. okył pze Coulobe i Ohe pawo Couloba i pawo Oha, jenak swoich pac nie publikował i z tego wzglęu pozostały pzez wiele lat nieznane. Piewszy w iaę okłanie obliczył asę Ziei. Użył o tego celu uoskonalonej pzez siebie wagi skęceń, któej twócą był John Michell.

3 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Doświaczenie Cavenisha stała G T I L L F M F G M LG LF G L MT M g G R G M N kg g Ziei Ziei Ziei Ziei Ziei G R (5,45 g/c 3 ) g G 3 4R Ziei

4 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia W XVII w. Izaak Newton okył pawo powszechnej gawitacji. Okeśla ono wielkość siły oziaływania ięzy woa, posiaającyi asy ( i M) oalonyi o siebie o. Pawo powszechnego ciążenia: Siła oziaływania gawitacyjnego ięzy woa ciałai jest wpost popocjonalna o iloczynu tych as i owotnie popocjonalna o kwaatu oległości ięzy nii ԦF = G Ԧ Ԧ V F V F = G ρ ρ V V ρ F = G න ρ V න V V V

5 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Pojęcie gaientu F ga U U x cos y sin z z x cos cos y sin cos z z sin i ˆ x, ˆ j, kˆ y z i ˆ, ˆ j, kˆ z i ˆ, ˆ j, kˆ sin

6 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Natężenie pola gawitacyjnego Ԧγ = Ԧ F Ԧγ = G M Ƹ M Ԧγ = ԦF Ԧg = ԦF Ԧg Ԧ = Ԧγ Ԧ

7 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Siły centalne Enegia potencjalna E p B A E p ( ) E p A F W ( A W ( ) B) B A F Pawo gawitacji (siła gawitacji) - Newton 665 M N k F G ˆ G F ˆ, F kg U F G M ˆ G M gh h R Z

8 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Potencjał pola gawitacyjnego Potencjał - paca wykonana pzez siły gawitacji pzy pzeieszczeniu punktu ateialnego o jenostkowej asie z anego punktu pola o nieskończoności enegia potencjalna asy jenostkowej. V GM Powiezchnie ekwipotencjalne

9 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Potencjał pola gawitacyjnego V GM Wekto natężenia pola gawitacyjnego jest postopały o powiezchni ekwipotencjalnej i jest skieowany o powiezchni o potencjale wyższy o powiezchni o potencjale niższy.

10 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Pole gawitacyjne na zewnątz kuli (I) Kulę ożey pozielić na nieskończenie wiele cienkich koncentycznych powłok Postaay się wykazać że oziaływanie gawitacyjne asy punktowej z taką powłoką ożna zeukować o oziaływania asy punktowej z asą punkową leżącą w śoku asy powłoki (o opowieniej asie). Rozpatzy oziaływanie ięzy eleentai asy powłoki a asą : F = G M s. Ze wzglęu na syetię pobleu wiziy, że skłaowe pionowe wektoa F zniosą się i pozostanie tylko oziaływanie w kieunku : F = G M s Całkowitą siłę otzyay całkując : F = G M s cosφ. Musiy powiązać ze sobą: M, s,, fi i theta cosφ Powiezchnia pasa ięzy θ i θ: πr sinθθ, zaś powiezchnia całej powłoki: a jej asa M. Otzyujey: M = πr sinθ 4πR Mθ oaz F = GM sinθcosφ θ. s Z twiezenia kosinusów: R = + s scosφ oaz s = + R Rcosθ Dugie z powyższych óżniczkujey stonai: ss = Rsinθθ Ganice całkowania: θ: 0 π φ: 0 φ aks 0 s: R + R

11 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Pole gawitacyjne na zewnątz kuli (II) θ: 0 π φ: 0 φ aks 0 s: R + R F = G න M GM cosφ = s න sinθcosφ s θ = ss = Rsinθθ cosφ = + s R s = GM +R න R + R s F = GM s R s + R ቤ R = G M Powtazając powyższe la nieskończonej ilości powłok o poieniu o 0 o R otzyay, że: Oziaływanie ięzy kulą o asie M a asą punktową oległą o niej o ożna taktować jak oziaływanie ięzy woa asai punktowyi i M oległyi o.

12 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Pole gawitacyjne wewnątz sfey. Sfea a asę i jest jej gubość jest nieskończenie ała. Na owolną asę punktową leżącą wewnątz sfey ziała siła popocjonalna o asy (wielkości) powiezchni i owotnie popocjonalna o kwaatu oległości asy punktowej o tej powiezchni: F () ~ A () () Wewnątz sfey siła oziaływania gawitacyjnego jest ówna zeu. 3. Z ozważań geoetycznych wynika, że: A 4. Z obu powyższych wiać, że: F F = A A = A = 5. Wynika stą, że wkłay o A i A znoszą się. Można w ten sposób pozielić całą powiezchnię sfeyczną i uzyskać siłę wypakową ówną zeo. Pole wewnątz sfey o owolnej gubości też jest zeo, ponieważ ożna pozielić tą sfeę na szeeg cienkich wastw współśokowych.

13 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Pole gawitacyjne wewnątz kuli. Kula a asę M. Na owolną asę punktową leżącą wewnątz sfey ziałają siły pochozące o zewnętznej powłoki i o kuli znajującej się ięzy śokie ukłau a aktualny położenie asy punktowej. Wewnątz sfey siła oziaływania gawitacyjnego jest ówna zeu. Oziaływanie ięzy kulą o asie M a asą punktową oległą o niej o ożna taktować jak oziaływanie ięzy woa asai punktowyi i M oległyi o. F = G න M M = G න 0 M 4 4 4πx x = 3 Gρπ 3 = 4 3 Gρπ 3 πr3

14 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Pole gawitacyjne kuli F = 4 3 Gρπ F = G M

15 Gawitacja Pzyspieszenie ośokowe Zgonie z ugi pawe ynaiki siła ziałająca na eleent asy powinna u naawać pzyśpieszenie, któe nazyway pzyśpieszenie zieski lub gawitacyjny ówne: a jego watość: M g G ˆ c 3 Rb = 6357 k w = R cos G R G e R 0 = 6378 k F = w g c M G Zieia wiuje wokół własnej osi z pękością kątową ω=π/t (gzie T 4 h). Czyli każy jej eleent ulega swego ozaju unoszeniu z taką właśnie pękością i po toze w kształcie koła o poieniu wozący φ =R cosφ. Iloczyn wektoowy pękości liniowej takiego eleentu i pękości kątowej jest pzyspieszenie ośokowy tzn.: wv a w( w ) l

16 Gawitacja Siła ośokowa Siła ośokowa ziałająca na ten eleent: F a w -G e siła wypou Czyli jej watość wynosi: F w w Rcos Ta siła a wpływ na zeczywistą wielkość i kieunek wypakowej siły gawitacji G e. Bioąc po uwagę siłę ośokową, a właściwie eakcję bezwłanej asy na tę siłę czyli siłę ośokową, zeczywistą watość pzyśpieszenia zieskiego wyznaczoną la nieuchoej Ziei usiy popawić o efekt jej ziałania. Zakłaając tylko inialną zianę kieunku wynikającą z bazo użej yspopocji poięzy siłą ośokową i gawitacji tzn. ając na uwaze, że F <<G e ożey napisać, że skłaowa noalna F n : F R n w cos a efektywne pzyśpieszenie zieskie: w siła ciężkości G G F = R cos R G e ~ F o siła ośokowa F n ~ F o cos ~ w R cos F o ~ w R cos F s ~ Fo sin ~ w R sin g g R e w cos

17 Pojęcia postawowe i histoia Gawitacja (IX) Masa zeukowana 0 CM = - R CM G G const R R R R R const G G CM CM CM CM CM ˆ ˆ 0 0 ) ( ˆ ˆ

18 Pojęcia postawowe i histoia Gawitacja Masa zeukowana ˆ ˆ ) ( ˆ ˆ G G G G 0 CM = - R CM Dla atou woou: e e e e p e e

19 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Ruch po wpływe sił centalnych Moent siły centalnej ówny zeu: M F 0 Z II zasay ynaiki la uchu obotowego: wynika, że oent pęu jest stały: L L M 0 const

20 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Ruch po wpływe sił centalnych Po wpływe siły centalnej ciała pouszają się po tzw. kzywych stożkowych: elipsie, paaboli lub hipeboli. Wszystkie kzywe stożkowe ożna opisać ównanie we współzęnych biegunowych:, - współzęne punktu; p p paaet kąta ozwacia e iośó kzywej, ecos ecyujący o jej kształcie: 0<e< elipsa e=0 okąg, szczególny pzypaek elipsy; e= paabola; e> hipebola.

21 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Pawa Keplea (I). Planety pouszają się po toach eliptycznych. Słońce znajuje się w jeny z ognisk elipsy.. Poień wozący planety zakeśla w ównych czasach ówne pola (pękość polowa jest stała). 3. Stosunek kwaatów czasów obiegu planet wokół Słońca ówny jest stosunkowi tzecich potęg użych półosi.

22 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Pawa Keplea (II). Planety pouszają się po toach eliptycznych. Słońce znajuje się w jeny z ognisk elipsy. Słońce

23 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Pawa Keplea (II). Poień wozący planety zakeśla w ównych czasach ówne pola (pękość polowa jest stała). S - pole tójkąta - pękość polowa

24 Pojęcia Gawitacja postawowe i histoia Pawa Keplea (IV) 3. Stosunek kwaatów czasów obiegu planet wokół Słońca ówny jest stosunkowi tzecich potęg użych półosi. Ruch planety wokół Słońca obywa się po wpływe siły ośokowej, któą stanowi siła ich wzajenego pzyciągania gawitacyjnego: Pzyspieszenie ośokowe a z jaki pousza się planeta wynosi: Zapisując la tego ukłau ugą zasaę ynaiki Newtona ostaniey:

25 Gawitacja Piewsza pękość kosiczna Siła pzyciągania gawitacyjnego jest ównoważona pzez siłę ośokową:

26 Gawitacja Piewsza pękość kosiczna Piewszą pękością kosiczną nazyway najniejszą ożliwą pękość jaką usi ieć punkt ateialny kążący wokół Ziei na obicie bliskiej poieniowi Ziei.

27 Gawitacja Duga pękość kosiczna v GM Duga pękość kosiczna - najniejszą pękość, któa uożliwia punktowi ateialnego pokonanie siły gawitacji zieskiej i oalenie się w pzestzeń kosiczną.

28 Gawitacja Tzecia pękość kosiczna Tzecia pękość kosiczna - najniejszą pękość, któa uożliwia punktowi ateialnego pokonanie siły gawitacji Słońca i opuszczenie ukłau słonecznego. v 3 GM R S gzie M S asa Słońca, R oległość o Słońca

29 Gawitacja Soczewkowanie gawitacyjne Niezależne potwiezenie użych as goa galaktyk uzyskuje się zięki zjawisku soczewkowania gawitacyjnego, tj. ugięcia poieni świetlnych pzez pole gawitacyjne. Ze wzglęu na uże asy goa, efekt ten jest stosunkowo łatwo i często obsewowany. Jenocześnie, wskutek ogniskowania wiązki światła wzocnieniu ulega obsewowana jasność bazo oległych galaktyk i kwazaów.

30 Gawitacja Soczewkowanie gawitacyjne Goaa galaktyk A8 zniekształca obazy oległych galaktyk. Na piewszy planie wiać jasne galaktyki z goay; cienkie świetliste łuki są wyłużonyi i zakzywionyi koncentycznie wokół śoka asy obazai galaktyk tła. Rozieszczenie i kształt łuków pozwalają wyznaczyć ozkła asy tej goay. Fot. HST/NASA.

31 Gawitacja Soczewkowanie gawitacyjne Zaginanie poieni świetlnych galaktyki spialnej pzez pole gawitacyjne goay galaktyk Cl Znajujące się na piewszy planie żółtawe galaktyki goay uginają poienie świetlne niebieskiej galaktyki spialnej. W wyniku tego powstało pięć ozielnych obazów tej galaktyki: jeen blisko śoka zjęcia, a pozostałe cztey - ozieszczone w pzybliżeniu wzłuż okęgu "na gozinach" 4, 8, 9 i 0. Goaa Cl znajuje się w gwiazozbioze Ryb, w oległości około 500 egapaseków (Mpc); galaktyka spialna - niej więcej wa azy alej. Fot. HST/NASA.

32

33 Fale gawitacyjne zaejestowane pzez wa aeykańskie etektoy należące o LIGO (Laseowe Intefeoetyczne Obsewatoiu Fal Gawitacyjnych) w Livingstone (Luizjana) i w Hanfo (Waszyngton) oaz etekto Avance Vigo, znajujący się w Euopejski Obsewatoiu Gawitacyjny (EGO) w Cascinie we Włoszech.

34

35 ,7 sekuny po onotowaniu fal gawitacyjnych teleskop Feiego wykył kótką seię poieni gaa z tego saego źóła. gozin później po az piewszy ostzeżono światło wizialne w obsewowany obszaze galaktyki NGC 4993, zlokalizowanej w oległości około 30 ilionów lat świetlnych o Ziei w kieunku konstelacji Hya. Po połączeniu wóch gwiaz neutonowych, nastąpił silny ozbłysk aioaktywnych ciężkich piewiastków. Opuściły kilonową z pękością jenej piątej pękości światła. Wia zebane w aach epessto i za poocą instuentu X-shoote na VLT wskazują na eisje cezu i telluu. W ciągu zalewie kilku ni bawa gwiazy zieniła się z niebieskiej na czewoną (piewszy az zaejestowano ta szybko pzebiegający poces). Sskła cheiczny wytwozonego ateiału: około 6 poc. asy kilonowej stanowią ciężkie piewiastki. Ilość saego złota jest 00 azy większa niż asa Ziei, a platyny pawie 500.