Analiza współzależności dwóch zjawisk zależności między tymi cechami
|
|
- Paulina Renata Żurawska
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Aaza współzaeżośc dwóch zaws Badae zborowośc ze wzgędu a dwe cech ma zazwcza a ceu poszuwae zaeżośc mędz tm cecham. Poszuwae to ma ses to wted, gd mędz cecham może steć ogcze uzasado zwąze przczowo-sutow. Aazuąc zwąze przczowo sutow mędz cecham ustaam, tóra z badach cech może bć tratowaa ao cecha ezaeża, a tórą uzam za cechę zaeżą, p. badaąc wpłw powerzch sepów (X) a wsoość utargu (Y) przmem, że cechą ezaeżą będze powerzcha sepów (X) zaś utarg będze cechą zaeżą. W etórch przpadach moża stwerdzć zarówo wpłw cech X a cechę Y a odwrote. Mówm wówczas o współzaeżośc cech, p. spożce curu mą w gospodarstwach domowch. Zaeżość mędz cecham może meć charater: a) fuc - poegaąc a tm, że ażde wartośc zmee X odpowada ścśe oreśoa to eda wartość zmee Y. Przładem est tu zaeżość mędz ceą a wartoścą towaru. b) stochastcz (defowa za pomocą poęć z rachuu prawdopodobeństwa). Zaeżość stochastcza (probabstcza) poega a tm, że zaeże są rozład prawdopodobeństwa zmech X Y. W pratce ozacza to, że wpłw ede zmee a drugą est zaeż róweż od czów osowch, wspóe dzałaącch a obe zmee, oprócz ch czów dzałaącch a ażdą z ch oddzee. zczegóm przpadem zaeżośc stochastcze est zaeżość statstcza (oreaca) wstępuąca mędz cecham merzam ub quas-merzam. Poega oa a tm, że oreśom wartoścom ede zmee przporządowae są ścśe oreśoe średe wartośc druge zmee. Pod wzgędem eruu wróżam oreacę dodatą uemą. Koreaca dodata wstępue wted, gd wzrostow wartośc ede cech odpowada wzrost średch wartośc druge cech. Koreaca uema wstępue wted, gd wzrostow wartośc ede cech odpowada spade średch wartośc druge cech. Rozład dwuwmarow, brzegow, waruow; tabca oreaca Putem wścowm do badaa współzaeżośc cech są dae, w tórch da ażde edost statstcze oreśoo wartośc dwóch cech: X Y. Mam węc zbór edoste przporządowae m par cech (, ), =,,.... Mam zatem szereg: Tabca. zereg szczegółow da dwóch obserwowach cech Źródło: Opracowae włase Jeże czebość zborowośc est duża zachodz potrzeba pogrupowaa dach w szereg rozdzecze, to ze wzgędu a dwa róże wmar grupowaa - a waratów da cech X waratów cech Y, otrzmuem wartośc -czebośc as da -tego waratu cech X (=,,...,) -tego waratu cech Y (=,,...,). Opsae przporządowae azwam dwuwmarowm rozładem emprczm cech (X,Y) da dae popuac. Dae pogrupowae umeszcza sę zwe w tzw. tabc oreace:
2 Tabca oreaca X d - g d - g... d - g d - g... d - g d - g... Y Tabca... mboe d, g oraz d, g ozaczaą odpowedo doą górą gracę przedzału asowego da cech X Y. W ostatm werszu tabc oreace umeszczoe został sum czebośc wszstch as cech X da daego waratu Y, tworzące rozład emprcz cech Y w badae zborowośc, azwa tuta rozładem brzegowm te cech. Podobe w ostate oume tabc powstae rozład brzegow X. Możem też rozpatrwać rozład ede cech prz ustaoe wartośc druge, p. da częśc popuac posadaące cechę X w perwszm warace d - g ( edoste) mam rozład: Tabca Warat Y Lczebość as d - g d - g d - g Ta rozład azwam rozładem waruowm cech Y. Zatem w werszach tabc oreace mam rozład waruowe da cech Y, a w oumach - da cech X. Przład trutura meszań pewe spółdze meszaowe pod wzgędem weośc czb zameszuącch e osób została podaa w poższe tabe: Lp. Powerzcha użtowa (w m ) Lczba meszańców Tabca Źródło: Dae umowe Dae te pogrupowae w tabe oreace wgądaą astępuąco:
3 Lczba meszań Tabca Lczba osób ( ) Raze Pow. uż.( ) m Razem Rsue przedstawa dae z tabe a hstograme trówmarowm: 0 Pow erzcha meszań Lczba meszańców Dae przedstawoe w przładze zdaą sę bć zaeże stochastcze, oreace. Wdać bowem, że me cze rodz zameszuą a ogół mesze meszaa. Moża sobe eda wobrazć cech zaeże oreace, ae ezaeże stochastcze, tz. posadaące stałą średą waruową mmo stote różch rozładów waruowch, p. pod wzgędem warac - da różch waratów ede cech możem otrzmwać rozład bardze rówomere ub bardze socetrowae, chocaż posadaące wcąż tą samą średą. Jeda a ogół poęca zaeżośc stochastcze oreace są ze sobą zwązae. W dasze częśc zamem sę merzeem sł współzaeżośc cech. Podstawowe mar współzaeżośc cech Podam teraz a aczęśce stosowach wsaźów merzącch słę oreac dwóch cech (współcz oreac owe Pearsoa, stosue oreac, współcz oreac rag pearmaa) oraz marę zaeżośc stochastcze - współcz zbeżośc Czuprowa. Prz badau współzaeżośc cech przmue sę zwe edą cechę za ezaeżą, tóre zmeość est uwaruowaa czam zewętrzm, a drugą za zaeżą, tz. e wahaa próbue sę waść (przame częścowo) zmeoścą cech ezaeże. Naczęśce stosowam merem współzaeżośc cech est współcz oreac owe Pearsoa (oreśa w teraturze róweż ao współcz oreac prostoowe) opart a poęcu owarac: cov, ( )( ) () cov ( ) da szeregu szczegółowego ( )( ) ( ) ub rówoważe, oraz cov, ub cov, ( )
4 da szeregu pogrupowaego w tabc oreace. Współcz oreac owe da est wzorem cov, r r, ( ) gdze, ozaczaą odchea stadardowe zmech X Y. Jest to, a wdać, mara smetrcza. Współcz oreac owe przmue wartośc z przedzału <-,> formue o se oraz eruu oreac owe mędz zmem, tz. r = 0 śwadcz o brau oreac owe mędz badam cecham (możwe, że stee mędz m oreaca rzwoowa!), r > 0 formue as, że mam do czea z oreacą dodatą (wraz ze wzrostem wartośc ede cech wzrasta średa waruowa druge), da r < 0 oreaca est uema (wzrostow wartośc ede cech towarzsz spade druge). Prz r = ub - mam ową zaeżość fucą, tz. =a+b. Przład W Gazece Motorzace /97 zaduą sę astępuące dae o ceach samochodów pewe mar: Tabca We atach 7 0 w Cea w ts. zł Źródło: Dae umowe Obczm współcz oreac owe da podach cech. W tm przładze podao dae da = samochodów. Śred we samochodu to,8 ata, średa cea wosła,7 ts. Tabca We ( ) Cea ( ) ( )( ) ( ) ( ) 7 -,8,8 -,9, 8,0 7 7,7-7,7 -,,9, 0 8,7 -,7-8,,9, -0,8,8 -, 0,9, -,8 0,8-0,9 8,0 7, -,8 7,8 -,,, 9-0,8,8 0,8 Ja wdać w tabe, otrzmao: 9 0,8,8,, 7, cov,,,8 0,8,,79, 9,.tąd r 0, 98,,79 9, a to ozacza, że podae cech są bardzo se soreowae.powśm zatem powedzeć, ze we samochodu ma bardzo s wpłw a ego ceę. Uem za współcza oreac wsazue a to, że eś rośe we to spodzewam sę spadu ego ce. Przład Obczm teraz współcz oreac owe da dach z przładu. Tabca oreaca, uzupełoa o dae oecze do obczea, oraz cov, została przedstawoa w tabc 7.
5 Średe artmetcze cech a podstawe przedstawoch dach obczam ao: 80 0,7, 98, Kowaraca została obczoa wg wzoru (): cov 80 0, 0,7,7, 9 \ = ( ) ( ) ,7 7,, ,7 0,, , 7,78 88, , 7, 88, = , ,7 -,7-0,7 0,7,7 ( ),, 0,07 0, ( ), 9, 0,9, 8 7, Odchea stadardowe obczam, podobe a średe, a podstawe rozładów waruowch: 8,7 ( ) 0,97, 0 7,87 ( ),0. 0 I wreszce współcz oreac owe est rów: cov,,9 r r 0,. 0,97, Mam w tm przpadu cech wraźe soreowae, choć e ta se, a w poprzedm przładze. Kwadrat współcza oreac owe r azwać będzem współczem determac owe, tór podae, aa część zmeośc cech zaeże est waśoa zmeoścą cech ezaeże. Podobe wprowadzm poęce współcza determac owe ao = = - r, () tór wraża, aa część zmeośc zmee zaeże e została waśoa. W przładze mam zatem r = 0, = 0,0 = 0,70 co ozacza, że weość meszaa, merzoa ego powerzchą, zostało w 0% waśoa czbą zameszuącch e osób, a w 70% przez e przcz.
6 Ią marą oreac est stosue oreac (wsaź sł oreac) Pearsoa e e, azwa też współczem oreac eowe, poeważ merz o słę oreac cech ezaeże od ształtu te zaeżośc. Merz sę go da dach pogrupowach, prz czm cecha zaeża mus bć cechą merzaą. tosue oreac cech Y do X est da wzorem gdze e, (7) est waracą średch waruowch cech Y, cz ( ), ( 8) atomast est średą waruową cech Y da -tego waratu cech X, cz,,,... ( 9) est waracą ogóą cech Y. Aaogcze ostruue sę stosue e oreac X do Y. Przład W pewm przedsęborstwe stee zwąze pomędz weoścą part wrobów gotowch a osztem edostowm produc. Na podstawe obserwac z ostatch u mesęc stwerdzoo, że da part wrobów weośc 0-0 sztu śred oszt edostow wosł, zł, da part 0-0 sztu śred oszt wosł, zł, w partach o weośc 0-00, zł, w partach 00-0 szt., zł, a w partach awęszch, 0-00 sztu wrobów śred oszt edostow wosł zł. Wadomo poadto, że odchee stadardowe osztu edostowego w badam orese wosło, zł. Rozład czb part o poszczegóch czeboścach podao w poższe tabe: Weość part Lczba part o te (szt.) weośc Źródło: Dae umowe. Oreść słę zwązu mędz weoścą part wrobów gotowch a osztem edostowm produc. Rozwązae: Obczm weość stosuu oreac. Średe waruowe osztu edostowego dae są w treśc zadaa. Na ch podstawe moża też obczć średą ogóą ao średą ważoą:,,, 0, ,7 zł. Waracę średch waruowch obczm, zgode ze wzorem (8), ao: ( ) (,,7) (,,7) (,,7) 0 (,,7) (,7) 0 8,98 0,07 tosue oreac est zatem rów
7 e 0,07 0,09.,8 Moża w tm przpadu mówć o wraźm, choć ezbt sm zwązu oreacm. tosue oreac może przmować wartośc z przedzału <0,>. Na ogół est to mara esmetrcza, tz. e e poza dwoma przpadam: e = e = 0 (bra oreac) oraz e = e = (zaeżość fuca mędz Y a X). Istee zaeżość mędz e r : r e, ( 0) tóra stała sę podstawą do utworzea mar rzwoowośc zwązu zmech, tzw. mera rzwoowośc: m e r ( ) oczwśce, prz badau zaeżośc cech X od Y: m e r. ( ) Przład Zbadać, cz zaeżość mędz powerzchą meszaa a czbą zameszuącch e osób z przładu moża uzać za ową. Rozwązae: Obczm stosue oreac eowe e zaeżośc powerzch meszaa od czb człoów gospodarstwa domowego, a astępe weość mera rzwoowośc (m ego wartość est mesza, tm bardze zaeżość moża uzać za ową). Na podstawe tabe.8 moża obczć wartośc średch waruowch cech - powerzch meszaa da poszczegóch waratów cech czb osób. I ta, w grupe gospodarstw edoosobowch są to trz edost wszste maą powerzchę meszań w przedzae 0-0 m, zatem W astępe grupe gospodarstw dwuosobowch średa powerzcha meszań wos 0 aaogcze,87, 7,, 7,. Poeważ obczoa w przładze średa wos 0,7 zatem waracę średch waruowch obczam ao ( ) (0 0,7) (0 0,7) (,87 0,7) 7 0 (7, 0,7) 0 8 (7, 0,7) 8, 8,7 8,09 0, 9,7,98 8,7 Waraca cech a podstawe obczeń z przładu wos 9,7. 0 Zatem stosue oreac eowe aaogcze do wzoru (7) est rów e,98 9,7 0,7,
8 atomast mer rzwoowośc w tm przpadu m e r 0, - 0,0 0,0 poeważ est to wartość bardzo bsa zera, zaeżość z przładu moża uzać za ową. Koeą marą oreac, wgodą użteczą da ezbt długch szeregów szczegółowch z dwoma cecham merzam (ub przame posadaącm pewe atura porząde pozwaaąc a ustawee wartośc rosąco ub maeąco) est współcz oreac oeoścowe (rag) pearmaa R : N N d d R R, () gdze d są różcam mędz oem umeram (ragam) adawam w oeośc emaeące (ub erosące) osobo da ażde cech od do. Jeże a eemetów w szeregu ma taą samą wartość ede cech, to adae m sę rag będące średą artmetczą przpadaącch a te eemet rag. Wartość R aeż do przedzału <-,> mów o se oraz eruu oreac. Ostata z przedstawach tu mar, współcz zbeżośc Czuprowa est marą zaeżośc stochastcze cech. Porówue o bowem dwuwmarow rozład emprcz z rozładem uzsam a podstawe rozładów brzegowch cech załadaącm ezaeżość cech (tz. rówomerość rozładów waruowch). Kostruue sę go w oparcu o wartość testu ezaeżośc w postac: gdze ( ˆ ), ( ) ˆ ˆ est czeboścą as (,) prz teoretczm założeu ezaeżośc cech X,Y. Współcz zbeżośc Czuprowa est da wzorem T T ( )( ). ( ) Jest to mara często stosowaa da cech emerzach, da tórch trudo błob merzć zaeżość oreacą. Wmaga oa dach pogrupowach. wartośc współcza zbeżośc aeżą do przedzału T 0;
9 Le regres. Po ustaeu, że mędz badam cecham stee owa zaeżość oreaca, moża oszacować parametr owe fuc regres tz tae fuc, tóre wres est mescem geometrczm średch wartośc zmee zaeże prz ustaoch wartoścach zmee ezaeże. W zaeżośc od tego, tórą z badach cech uzam za zmeą ezaeżą, możem wzaczć: - fucę regres zmee zaeże (obaśae) Y prz dach wartoścach zmee ezaeże (obaśaące) X ˆ a b () - fucę regres zmee X wzgędem zmee Y. ˆ A B.(7) Współcz tch fuc oreśaą wzor: ) da fuc ˆ a b a cov, r ; b a. (8) ) da fuc ˆ A B A cov, r ; B A. (9) Wstępuące w tch rówaach współcz eruowe prostch a A azwam współczam regres. Maą oe astępuące własośc: - Wartość współcza regres w odpowedm rówau oreśa, o e edoste wzrośe ub zmaee wartość zmee zaeże, gd wartość zmee ezaeże wzrośe o edą edostę. (W etórch przpadach o e edoste będze węsza ub mesza wartość zmee zaeże, gd wartość zmee ezaeże będze węsza o edą edostę.) - Obdwa współcz regres maą edaow za, ta sam a za współcza oreac. - Współcz regres współcz oreac łącz zwąze: a A. (0) r Współcz b B maą sesową terpretacę to wted: - gd w uzasadoe stuac zmea ezaeża może przmue wartość zero - terpretaca est ogcza -wartośc zmee ezaeże a podstawe tórch szacowaśm rówae regres e są bardzo oddaoe od 0.
Ćwiczenia 10 KORELACJA
Ćwczea 0 KORELACJA Zadae W odażu przeprowadzom przed wboram prezdecm aazowao poparce da addatów A B W zaprezetowao w tabe: Y addat X płeć A B M 0 40 K 0 30 00 a Naeż prawdzć cz wbór addata a prezdeta zaeż
Bardziej szczegółowoZMIENNE LOSOWE WIELOWYMIAROWE
L.Kowals Zmee losowe welowmarowe ( ΩS P ZMIENNE LOSOWE WIELOWMIAROWE - ustaloa przestrzeń probablstcza. (... - zmea losowa - wmarowa (wetor losow cąg losow. : Ω R (fuca borelowsa P : Β R [0 - rozład zmee
Bardziej szczegółowoFUNKCJE DWÓCH ZMIENNYCH
FUNKCJE DWÓCH MIENNYCH De. JeŜel kaŝdemu puktow (, ) ze zoru E płaszczz XY przporządkujem pewą lczę rzeczwstą z, to mówm, Ŝe a zorze E określoa została ukcja z (, ). Gd zór E e jest wraźe poda, sprawdzam
Bardziej szczegółowoMateriały do wykładu 7 ze Statystyki
Materał do wkładu 7 ze Statstk Aalza ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI (Aalza KORELACJI REGRESJI) korelacj wkres rozrzutu (korelogram) rodzaje zależośc (brak, elowa, lowa) pomar sł zależośc lowej (współczk korelacj
Bardziej szczegółowoWnioskowanie statystyczne dla korelacji i regresji.
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 6 Woskowae statstcze dla korelacj regresj. Aalza korelacj Założee: zmea losowa dwuwmarowa X, Y) ma rozkład ormal o współczku korelacj ρ. X, Y cech adae rówocześe. X X X...
Bardziej szczegółowoi = 0, 1, 2 i = 0, 1 33,115 1,698 0,087 0,005!0,002 34,813 1,785 0,092 0,003 36,598 1,877 0,095 38,475 1,972 40,447 i = 0, 1, 2, 3
35 Iterpoaca Herte a 3 f ( x f ( x,,, 3, 4 f ( x,,, 3 f ( x,, 3 f ( x, 4 f ( x 33,5,698,87,5!, 34,83,785,9,3 36,598,877,95 38,475,97 4,447 Na podstawe wzoru (38 ay zate 87,, 5, L4 ( t 335, +, 698t+ t(
Bardziej szczegółowoopisać wielowymiarową funkcją rozkładu gęstości prawdopodobieństwa f(x 1 , x xn
ROZKŁAD PRAWDOPODBIEŃSTWA WIELU ZMIENNYCH LOSOWYCH W przpadku gd mam do czea z zmem losowm możem prawdopodobeństwo, ż przjmą oe wartośc,,, opsać welowmarową fukcją rozkładu gęstośc prawdopodobeństwa f(,,,.
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoStatystyka powtórzenie (II semestr) Rafał M. Frąk
Statstka pwtórzee (II semestr) Rafał M. Frąk TEORIA, OZNACZENIA, WZORY Rdzae mar statstczch mar płżea - wzaczaą przecęta wartść cech statstcze mar zróżcwaa (lub zmeśc, rzprszea, dspers) - wzaczaą słę zróżcwaa
Bardziej szczegółowoNiech Φ oznacza funkcję zmiennej x zależną od n + 1 parametrów a 0, a 1, K, a n, tj.
III. INTERPOLACJA 3.. Ogóe zadae terpoac Nech Φ ozacza fucę zmee x zaeżą od + parametrów a 0, a, K, a, t. Defca 3.. Zadae terpoac poega a oreśeu parametrów a ta, żeby da + da- ych par ( x, f ( x ( 0,,...,
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Zaawasowae metod umercze Programowae lowe (problem dual, program low w lczbach całkowtch) Dualość est kluczowm poęcem programowaa lowego. Pozwala a udowodee że otrzmwae rozwązaa są optmale. Zagadee duale
Bardziej szczegółowoMETODY KOMPUTEROWE 1
MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN MTODA ULRA Mcał PŁOTKOWIAK Adam ŁODYGOWSKI Kosultacje aukowe dr z. Wtold Kąkol Pozań 00/00 MTODY KOMPUTROW WIADOMOŚCI WSTĘPN Metod umercze MN pozwalają a ormułowae matematczc
Bardziej szczegółowo1. Relacja preferencji
dr Mchał Koopczyńsk EKONOMIA MATEMATYCZNA Wykłady, 2, 3 (a podstawe skryptu r 65) Relaca preferec koszyk towarów: przestrzeń towarów: R + = { x R x 0} x = ( x,, x ) X X R+ x 0 x 0 =, 2,, x~y xf y x y x
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa Wzory
tatystyka Opsowa Wzory zereg rozdzelczy: x - wartośc cechy - lczebośc wartośc cechy - lczebość całej zborowośc Wskaźk atężea przy rysowau wykresu szeregu rozdzelczego przedzałowego o erówych przedzałach:
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIE TRANSPORTOWE
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE ZT.. Zagadee trasportowe w postac tablcy Z m puktów (odpowedo A,...,A m ) wysyłamy edorody produkt w loścach a,...,a m do puktów odboru (odpowedo B,...,B ), gdze est odberay w
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
Iormaa - Wład 9 - dr Bogda Ćmel cmelbog@ma.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec
Bardziej szczegółowoTESTY NORMALNOŚCI. ( Cecha X populacji ma rozkład normalny). Hipoteza alternatywna H1( Cecha X populacji nie ma rozkładu normalnego).
TESTY NORMALNOŚCI Test zgodośc Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład ormaly). Hpoteza alteratywa H1( Cecha X populacj e ma rozkładu ormalego). Weryfkacja powyższych hpotez za pomocą tzw. testu
Bardziej szczegółowoObliczanie średniej, odchylenia standardowego i mediany oraz kwartyli w szeregu szczegółowym i rozdzielczym?
Oblczae średej, odchylea tadardowego meday oraz kwartyl w zeregu zczegółowym rozdzelczym? Średa medaa ależą do etymatorów tzw. tedecj cetralej, atomat odchylee tadardowe to etymatorów rozprozea (dyperj)
Bardziej szczegółowoKORELACJA KORELACJA I REGRESJA. X, Y - cechy badane równocześnie. Dane statystyczne zapisujemy w szeregu statystycznym dwóch cech
KORELACJA I REGRESJA. KORELACJA X, Y - cech badae rówocześe. Dae statstcze zapsujem w szeregu statstczm dwóch cech...... lub w tablc korelacjej. X Y... l.... l.... l................... k k k... kl k..j......l
Bardziej szczegółowoStatystyka. Katarzyna Chudy Laskowska
Statstka Katarza Chud Laskowska http://kc.sd.prz.edu.pl/ Aalza korelacj umożlwa stwerdzee wstępowaa zależośc oraz oceę jej atężea ZALEŻNOŚCI pomędz CECHAMI: CECHY: ILOŚCIOWA ILOŚCIOWA CECHY: JAKOŚCIOWA
Bardziej szczegółowoPlanowanie eksperymentu pomiarowego I
POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH Plaowae eksperymetu pomarowego I Laboratorum merctwa (M 0) Opracował: dr ż. Grzegorz Wcak
Bardziej szczegółowoPodprzestrzenie macierzowe
Podprzestrzee macerzowe werdzee: Dla dwóch macerzy A B o tych samych wymarach zachodz: ( ) ( ) wersz a) R A R B A ~ B Dowód: wersz a) A ~ B stee P taka że PA B 3 0 A 4 3 0 0 E A B 0 0 0 E B 3 6 4 0 0 0
Bardziej szczegółowoRachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych
EAIB-Iormaa-Wład 9- dr Adam Ćmel cmel@.ag.edu.pl Racue różczow ucj welu zmec Z uwag a prosoę zapsu ławe erpreacje gracze ograczm sę jede do ucj lub zmec. Naurale uogólea wprowadzac pojęć a ucje zmec zosawam
Bardziej szczegółowoOpracowanie wyników pomiarów
Opracowae wków pomarów Praca w laboratorum fzczm polega a wkoau pomarów, ch terpretacj wcagęcem wosków. Ab dojść do właścwch wosków aleŝ szczególą uwagę zwrócć a poprawość wkoaa pomarów mmalzacj błędów
Bardziej szczegółowoPERMUTACJE Permutacją zbioru n-elementowego X nazywamy dowolną wzajemnie jednoznaczną funkcję f : X X X
PERMUTACJE Permutacą zboru -elemetowego X azywamy dowolą wzaeme edozaczą fucę f : X X f : X X Przyład permutac X = { a, b, c, d } f (a) = d, f (b) = a, f (c) = c, f (d) = b a b c d Zaps permutac w postac
Bardziej szczegółowoZmiana bazy i macierz przejścia
Auomaya Roboya Algebra -Wyład - dr Adam Ćmel cmel@agh.edu.pl Zmaa bazy macerz prześca Nech V będze wymarową przesrzeą lową ad całem K. Nech Be e będze bazą przesrze V. Rozważmy ową bazę B e... e. Oczywśce
Bardziej szczegółowoBADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ
Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB WYKŁAD 2 BADANIE WSPÓŁZALEśNOŚCI DWÓCH CECH - ANALIZA KORELACJI PROSTEJ Matematka statstka matematcza dla rolków w SGGW Aa Rajfura, KDB Przkład.
Bardziej szczegółowoL.Kowalski PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE WERYFIKACJA HIPOTEZ PARAMETRYCZNYCH
L.Kowalsk PODSTAWOWE TESTY STATYSTYCZNE TESTY STATYSTYCZNE poteza statystycza to dowole przypuszczee dotyczące rozkładu cechy X. potezy statystycze: -parametrycze dotyczą ezaego parametru, -parametrycze
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE
ĆWICZENIE 5 TESTY STATYSTYCZNE Cel Przedstawee wybraych testów statystyczych zasad wyboru właścwego testu przeprowadzea go oraz terpretac wyów. Wprowadzee teoretycze Testem statystyczym azywamy metodę
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B
OBLICZANIE NIEPEWNOŚCI METODĄ TYPU B W przypadku gdy e występuje statystyczy rozrzut wyków (wszystke pomary dają te sam wyk epewość pomaru wyzaczamy w y sposób. Główą przyczyą epewośc pomaru jest epewość
Bardziej szczegółowoMiary położenia wskazują miejsce wartości najlepiej reprezentującej wszystkie wielkości danej zmiennej. Mówią o przeciętnym poziomie analizowanej
Podstawy Mary położea wskazują mejsce wartośc ajlepej reprezetującej wszystke welkośc daej zmeej. Mówą o przecętym pozome aalzowaej cechy. Średa arytmetycza suma wartośc zmeej wszystkch jedostek badaej
Bardziej szczegółowoJózef Beluch Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie. Wpływ wag współrzędnych na wyniki transformacji Helmerta
Józef Beluch Akadema Górczo-Hutcza w Krakowe płw wag współrzędch a wk trasformacj Helmerta . zór a trasformację współrzędch sposobem Helmerta: = c + b = d + a + a b () 2 2. Dwa modele wzaczea parametrów
Bardziej szczegółowoStatystyka powtórzenie (II semestr) Rafał M. Frąk
Statstka powtórzee (II semestr) Rafał M. Frąk TEORIA, OZNACZENIA, WZORY Rodzaje mar statstczch mar położea - wzaczają przecęta wartość cech statstczej mar zróżcowaa (lub zmeośc, rozproszea, dspersj) -
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Zadae. W ure zajduje sę 5 kul, z których 5 jest bałych czarych. Losujemy bez zwracaa kolejo po jedej kul. Kończymy losowae w momece, kedy wycągęte zostaą wszystke czare kule. Oblcz wartość oczekwaą lczby
Bardziej szczegółowoStatystyczne charakterystyki liczbowe szeregu
Statystycze charakterystyk lczbowe szeregu Aalzę badaej zmeej moża uzyskać posługując sę parametram opsowym aczej azywaym statystyczym charakterystykam lczbowym szeregu. Sytetycza charakterystyka zborowośc
Bardziej szczegółowoAKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE
AKADEMIA MORSKA W SZCZECINIE Istytut Iżyer Ruchu Morskego Zakład Urządzeń Nawgacyjych Istrukcja r 0 Wzory do oblczeń statystyczych w ćwczeach z radoawgacj Szczec 006 Istrukcja r 0: Wzory do oblczeń statystyczych
Bardziej szczegółowoPortfel złożony z wielu papierów wartościowych
Portfel westycyy ćwczea Na odst. Wtold Jurek: Kostrukca aalza, rozdzał 4 dr Mchał Kooczyńsk Portfel złożoy z welu aerów wartoścowych. Zwrot ryzyko Ozaczea: w kwota ulokowaa rzez westora w aery wartoścowe
Bardziej szczegółowoDane modelu - parametry
Dae modelu - paramer ˆ Ozaczea zmech a0 ax ax - osz w s. zł Budowa modelu: x - welość producj w seach o x - welość zarudea w osobach Meoda MNK Dae: x x 34 9 0 60 34 9 0 60 35 3 7 35 3 7 X T 0 9 3 4 5 3
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Koninie. Materiały pomocnicze do ćwiczeń. Materiały dydaktyczne 17 ARTUR ZIMNY
Państwowa Wższa Szkoła Zawodowa w Koe Materał ddaktcze 17 ARTUR ZIMNY STATYSTYKA OPISOWA Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe Ko 010 Ttuł Statstka opsowa Materał pomoccze do ćwczeń wdae druge zmeoe
Bardziej szczegółowoMatematyczny opis ryzyka
Aalza ryzyka kosztowego robót remotowo-budowlaych w warukach epełe formac Mgr ż Mchał Bętkowsk dr ż Adrze Powuk Wydzał Budowctwa Poltechka Śląska w Glwcach MchalBetkowsk@polslpl AdrzePowuk@polslpl Streszczee
Bardziej szczegółowoINSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologia techniczna i systemy pomiarowe.
INSTRUKCJA LABORATORIUM Metrologa techcza sstem pomarowe. MTSP pomar MTSP 00 Autor: dr ż. Potr Wcślok Stroa / 5 Cel Celem ćwczea jest wkorzstae w praktce pojęć: mezurad, estmata, błąd pomaru, wk pomaru,
Bardziej szczegółowoJEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA
JEDNOWYMIAROWA ZMIENNA LOSOWA Nech E będze zborem zdarzeń elemetarych daego dośwadczea. Fucję X(e) przyporządowującą ażdemu zdarzeu elemetaremu e E jedą tylo jedą lczbę X(e)=x azywamy ZMIENNĄ LOSOWĄ. Przyład:
Bardziej szczegółowok k M. Przybycień Rachunek Prawdopodobieństwa i Statystyka Wykład 13-2
Pojęce przedzału ufośc Przyład: Rozważmy pewe rzad proces (tz. ta tórego lczba zajść podlega rozładow Possoa). W cągu pewego czasu zaobserwowao =3 tae zdarzea. Oceć możlwy przedzał lczby zdarzeń tego typu
Bardziej szczegółowoStatystyczna analiza miesięcznych zmian współczynnika szkodowości kredytów hipotecznych
dr Ewa Wycka Wyższa Szkoła Bakowa w Gdańsku Wtold Komorowsk, Rafał Gatowsk TZ SKOK S.A. Statystycza aalza mesęczych zma współczyka szkodowośc kredytów hpoteczych Wskaźk szkodowośc jest marą obcążea kwoty/lczby
Bardziej szczegółowoTyp może być dowolny. //realizacja funkcji zamiana //przestawiajacej dwa elementy //dowolnego typu void zamiana(int &A, int &B) { int t=a; A=B; B=t; }
Idea: Wyzaczamy ameszy elemet w cągu tablcy zameamy go mescam z elemetem perwszym, astępe z pozostałego cągu wyberamy elemet ameszy ustawamy go a druge mesce tablcy zmeamy, td. Realzaca w C++ vod seleca
Bardziej szczegółowoStatystyka Opisowa 2014 część 3. Katarzyna Lubnauer
Statystyka Opsowa 014 część 3 Katarzya Lubauer Lteratura: 1. Statystyka w Zarządzau Admr D. Aczel. Statystyka Opsowa od Podstaw Ewa Waslewska 3. Statystyka, Lucja Kowalsk. 4. Statystyka opsowa, Meczysław
Bardziej szczegółowoPOPULACJA I PRÓBA. Próba reprezentatywna. Dr Adam Michczyński - METODY ANALIZY DANYCH POMIAROWYCH 5 1
POPULACJA I PRÓBA POPULACJĄ w statystyce matematyczej azywamy zbór wszystkch elemetów (zdarzeń elemetarych charakteryzujących sę badaą cechą opsywaą zmeą losową. Zbadae całej populacj (przeprowadzee tzw.
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ ). W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoTeoria i praktyka. Wyższa Szkoła Turystyki i Ekologii. Fizyka. WSTiE Sucha Beskidzka Fizyka
Nepewośc pomarowe. Teora praktka. Prowadząc: Dr ż. Adrzej Skoczeń Wższa Szkoła Turstk Ekolog Wdzał Iformatk, rok I Fzka 014 03 30 WSTE Sucha Beskdzka Fzka 1 Iformacje teoretcze zameszczoe a slajdach tej
Bardziej szczegółowoMiary statystyczne. Katowice 2014
Mary statystycze Katowce 04 Podstawowe pojęca Statystyka Populacja próba Cechy zmee Szereg statystycze Wykresy Statystyka Statystyka to auka zajmująca sę loścowym metodam aalzy zjawsk masowych (występujących
Bardziej szczegółowoOptymalizacja wielokryterialna
Porządowae Optmalzaca welorterala. Uporządowae zboru wg oreśloch reguł.. Wróżee możlwe ameszego podzboru prz doowau wboru.. Wbór oreśloe decz. U {u,...,u m }- sończo przelczal zbór dopuszczalch decz K
Bardziej szczegółowoW zadaniu nie ma polecenia wyznaczania estymatora nieobciążonego o minimalnej wariancji. σ σ σ σ σ = =
4. Na podstawe erówośc Cramera Rao wyzacz dole ograczee dla waracj eobcążoego estymatora waracj σ w rozkładze ormalym N(0, σ. W zadau e ma polecea wyzaczaa estymatora eobcążoego o mmalej waracj dla σ,
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 1. Wiadomości wstępne
TATYTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD Wadomośc wstępe tatystyka to dyscypla aukowa, której zadaem jest wykrywae, aalza ops prawdłowośc występujących w procesach masowych. Populacja to zborowość podlegająca badau
Bardziej szczegółowo( ) L 1. θ θ = M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka. = θ. min
Fukca warogodośc Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x;. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; f ( x ; L Twerdzee (Cramera-Rao: Mmala wartość warac m dowolego eobcążoego
Bardziej szczegółowoĆWICZENIE 3 ANALIZA WSPÓŁZALEŻNOŚCI ZJAWISK MASOWYCH
Laboaoum eod aczch ĆWICZENIE 3 ANALIZA WPÓŁZALEŻNOŚCI ZJAWIK AOWCH Jedo wozące zboowość chaaezowae ą zazwcza za pomocą welu cech óe wzaeme ę wauuą. Celem aalz wpółzależośc e wedzee cz mędz badam cecham
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZA. Wkład węp. Teora prawdopodobeńwa elemet kombatork 3. Zmee losowe 4. Populace prób dach 5. Teowae hpotez emaca parametrów 6. Te t 7. Te 8. Te F 9. Te eparametrcze 0. Podsumowae dotchczasowego
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA I stopień ZESTAW ZADAŃ
Stattka ZADAIA STATYSTYKA I topeń ZESTAW ZADAŃ dr Adam Sojda. Aalza truktur jedowmarowego rozkładu emprczego..... Badae wpółzależośc w dwuwmarowm rozkładze emprczm. 8 3. Aalza zeregów czaowch.... 4. Aalza
Bardziej szczegółowoNiepewności pomiarów. DR Andrzej Bąk
Nepewośc pomarów DR Adrzej Bąk Defcje Błąd pomar - różca mędz wkem pomar a wartoścą merzoej welkośc fzczej. Bwa też azwa błędem bezwzględm pomar. Poeważ wartość welkośc merzoej wartość prawdzwa jest w
Bardziej szczegółowoStatystyka. Analiza zależności. Rodzaje zależności między zmiennymi występujące w praktyce: Funkcyjna
Aalza zależośc Rodzaje zależośc mędzy zmeym występujące w praktyce: Fukcyja wraz ze zmaą wartośc jedej zmeej astępuje ścśle określoa zmaa wartośc drugej zmeej (p. w fzyce: spadek swobody gt s ) tochastycza
Bardziej szczegółowoMODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI
MODEL SHARP A - MIARY WRAŻLIWOŚCI Współzależość cech Rozważam jedostk zborowośc badae ze względu a dwe, lub węcej zmech W przpadku obserwacj opartch a dwóch zmech możem wkreślć dagram korelacj. Każda obserwacja
Bardziej szczegółowoTARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA
Ćwczee 8 TARCIE CIĘGIEN O POWIERZCHNIĘ WALCOWĄ WZÓR EULERA 8.. Cel ćwczea Celem ćwczea jest wyzaczee statyczego współczyka tarca pomędzy walcową powerzchą cała a opasującą je lą. Poadto a drodze eksperymetalej
Bardziej szczegółowoL.Kowalski zadania ze statystyki opisowej-zestaw 5. ZADANIA Zestaw 5
L.Kowalsk zadaa ze statystyk opsowej-zestaw 5 Zadae 5. X cea (zł, Y popyt (tys. szt.. Mając dae ZADANIA Zestaw 5 x,5,5 3 3,5 4 4,5 5 y 44 43 43 37 36 34 35 35 Oblcz współczyk korelacj Pearsoa. Oblcz współczyk
Bardziej szczegółowoWRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ
Aca Woy WRAŻLIWOŚĆ WYNIKU TECHNICZNEGO ZAKŁADU UBEZPIECZEŃ NA ZMIANĘ POZIOMU REZERWY SZKODOWEJ Wstęp Załad ubezpeczeń est zobgoway do tworzea fuduszu ubezpeczeowego sładaącego sę z rezerw techczo-ubezpeczeowych
Bardziej szczegółowoFunkcja wiarogodności
Fukca warogodośc Defca: Nech będze daa próba losowa prosta o lczebośc z rozkładu f (x; θ. Fukcą warogodośc dla próby x azywamy welkość: ( x; θ f ( x ; θ L Uwaga: Fukca warogodośc to e to samo co łącza
Bardziej szczegółowoma rozkład normalny z nieznaną wartością oczekiwaną m
Zadae Każda ze zmeych losowych,, 9 ma rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją, a każda ze zmeych losowych Y, Y,, Y9 rozkład ormaly z ezaą wartoścą oczekwaą m waracją 4 Założoo, że wszystke zmee
Bardziej szczegółowoMonika Jeziorska - Pąpka Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMERYCZNE X Ogólopolske Semarum Naukowe, 4 6 wrześa 2007 w oruu Katedra Ekoometr Statystyk, Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu Moka Jezorska - Pąpka Uwersytet Mkołaja Koperka w oruu
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
,,, ~ B, β ( β β ( ( Γ( β Γ + f ( Γ ( + ( + β + ( + β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β + β β β Γ + β Γ + Γ + β Γ + + β E ( Γ Γ β Γ Γ + + β Γ + Γ β β + β Metoda mometów polega a przyrówau
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowoJego zależy od wysokości i częstotliwości wypłat kuponów odsetkowych, ceny wykupu, oczekiwanej stopy zwrotu oraz zapłaconej ceny za obligację.
Wrażlwość oblgacj Jedym z czyków ryzyka westowaa w oblgacje jest zmeość rykowych stóp procetowych. Iżyera fasowa dyspouje metodam pozwalającym zabezpeczyć portfel przed egatywym skutkam zma stóp procetowych.
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoĆwiczenia nr 3 Finanse II Robert Ślepaczuk. Teoria portfela papierów wartościowych
Ćczea r 3 Fae II obert Ślepaczuk Teora portfela paperó artoścoych Teora portfela paperó artoścoych jet jedym z ajażejzych dzałó ooczeych faó. Dotyczy oa etycj faoych, a przede zytkm etycj dokoyaych a ryku
Bardziej szczegółowoy Y : r R ; n Dobór zmiennych objaśniających do modelu ekonometrycznego Oznaczenia: Y - zmienna objaśniana, Postać macierzowa:
Dobó zec objaśającc do odeu eooetczego Ozaczea Y - zea objaśaa,,.,, - potecjae zee objaśające. Postać acezowa Y,. Współcz oeacj R, R, gdze ;,.,, ; ;,.,,, Postuat dotczące zec objaśającc Wso pozo zeośc
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Iducja matematycza Twerdzee. zasada ducj matematyczej Nech T ozacza pewą tezę o lczbe aturalej. Jeżel dla pewej lczby aturalej 0 teza T 0 jest prawdzwa dla ażdej lczby aturalej 0 z prawdzwośc tezy T wya
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA
STATYSTYKA MATEMATYCZA 1. Wkład wstęp. Teora prawdopodobeństwa elemet kombatork. Zmee losowe ch rozkład 3. Populacje prób dach, estmacja parametrów 4. Testowae hpotez statstczch 5. Test parametrcze (a
Bardziej szczegółowoNatalia Nehrebecka. Dariusz Szymański
atala ehreecka Darusz Szmańsk Wkład . MK przpadek welu zmech. Własośc hperpłaszczz regresj 3. Doroć ć dopasowaa rówaa regresj. Współczk determacj R Dekompozcjawaracj zmeejzależejzależej Współczk determacj
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY POMOCNICZE DLA STUDENTÓW DO NAUKI STATYSTYKI
STATYSTYKA MATERIAŁY POMOCNICZE DLA STUDENTÓW DO NAUKI STATYSTYKI Mara Borowsa STATYSTYKA MATERIAŁY POMOCNICZE DLA STUDENTÓW DO NAUKI STATYSTYKI "Ale t, Pae wszsto pod marą lczbą, wagą urządzłeś" (Ks.
Bardziej szczegółowoSystem finansowy gospodarki
System fasowy gospodark Zajęca r 7 Krzywa retowośc, zadaa (mat. f.), marża w hadlu, NPV IRR, Ustawa o kredyce kosumeckm, fukcje fasowe Excela Krzywa retowośc (dochodowośc) Yeld Curve Krzywa ta jest grafczym
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystyka 0.06.0 r. Zadae. Ura zawera kul o umerach: 0,,,,. Z ury cągemy kulę, zapsujemy umer kulę wrzucamy z powrotem do ury. Czyość tę powtarzamy, aż kula z każdym umerem zostae wycągęta
Bardziej szczegółowoSprawdzenie stateczności skarpy wykopu pod składowisko odpadów komunalnych
Sprawdzee stateczośc skarpy wykopu pod składowsko odpadów koualych Ustalee wartośc współczyka stateczośc wykoae zostae uproszczoą etodą Bshopa, w oparcu o poższą forułę: [ W s( α )] ( φ ) ( φ ) W ta F
Bardziej szczegółowom) (2.2) p) (2.3) r) (2.4)
Ekooetra dr ż. Zbgew Tarapata Wkład r : Postace zadań prograowaa lowego grafcza etoda rozwązwaa zadań PL POSTACIE ZADAŃ PROGRAMOWANIA LINIOWEGO Zadae decze w któr wszstke relace są lowe oraz wszstke zee
Bardziej szczegółowoLaboratorium Metod Statystycznych ĆWICZENIE 2 WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI
Laboatoum Metod tatystyczych ĆWICZENIE WERYFIKACJA HIPOTEZ I ANALIZA WARIANCJI Oacowała: Katazya tąo Weyfkaca hotez Hoteza statystycza to dowole zyuszczee dotyczące ozkładu oulac. Wyóżamy hotezy: aametycze
Bardziej szczegółowoZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ
ZMIENNA LOSOWA JEDNOWYMIAROWA POJĘCIE ZMIENNEJ LOSOWEJ Podstawowe pojęca rachuu prawdopodobeństwa: zdarzee losowe, zdarzee elemetare, prawdopodobeństwo, zbór zdarzeń elemetarych. Def. Nech E będze zborem
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA OPISOWA. Statystyka. Losowanie (pomiar)
STATYSTYKA OPISOWA Statytyka Statytyka opowa Statytyka matematycza Loowae (pomar) Popuacja geeraa (rezutaty potecjaych pomarów) Próbka (rezutaty pomarów) Statytyka opowa zajmuje ę wtępym opracowaem wyków
Bardziej szczegółowoPrzegląd wybranych testów
Statystya Wyład 7 Adam Ćmel A3-A4 3a cmel@agh.edu.pl Przegląd wybraych testów Testy dotyczące wartośc oczewae w rozładze ormalym problem testowaa rówośc średch w dwóch zależych populacach o rozładze ormalym.
Bardziej szczegółowoZadanie 1. Rzucamy symetryczną monetą tak długo, aż w dwóch kolejnych rzutach pojawią się,,reszki. Oblicz wartość oczekiwaną liczby wykonanych rzutów.
Pradopodobeństo statystya 6..3r. Zadae. Rzucamy symetryczą moetą ta długo aż dóch olejych rzutach pojaą sę resz. Oblcz artość oczeaą lczby yoaych rzutó. (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) (E) 6 Wsazóa: jeśl rzuce umer
Bardziej szczegółowoProjekt 2 2. Wielomiany interpolujące
Proekt Weloma terpoluące Rodzae welomaów terpoluącc uma edomaów Nec w przedzale a, b określoa będze fukca f: ec będze ustaloc m wartośc argumetu :,,, m, m L prz czm: < < L < < m m Pukt o tc odcztac azwa
Bardziej szczegółowoPortfel. Portfel pytania. Portfel pytania. Analiza i Zarządzanie Portfelem cz. 2. Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem
Katedra Ietycj Faoych Zarządzaa yzykem Aalza Zarządzae Portfelem cz. Dr Katarzya Kuzak Co to jet portfel? Portfel grupa aktyó (trumetó faoych, aktyó rzeczoych), które zotały yelekcjooae, którym ależy zarządzać
Bardziej szczegółowoZadanie 1. ), gdzie 1. Zmienna losowa X ma rozkład logarytmiczno-normalny LN (, . EX (A) 0,91 (B) 0,86 (C) 1,82 (D) 1,95 (E) 0,84
Zadae. Zmea losowa X ma rozkład logarytmczo-ormaly LN (, ), gdze E ( X e X e) 4. Wyzacz. EX (A) 0,9 (B) 0,86 (C),8 (D),95 (E) 0,84 Zadae. Nech X, X,, X0, Y, Y,, Y0 będą ezależym zmeym losowym. Zmee X,
Bardziej szczegółowoROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH
ROZKŁADY ZMIENNYCH LOSOWYCH ZMIENNA LOSOWA Defcja. Zmeą losową jest fukcja: X: E -> R która każdemu zdarzeu elemetaremu E przypsuje lczbę rzeczywstą e X ( e) R DYSTRYBUANTA Dystrybuatą zmeej losowej X
Bardziej szczegółowoCzęstość względna f i / n f 1 / n f 2 / n... f k / n
Rodzae badań statstczch Wróża sę badaa : Pełe ( całkowte Częścowe Badaa pełe częścowe mogą bć : Cągłe ( p reestraca urodzeń, zgoów, małżeństw, tp Okresowe ( p sps ludośc, role, przemsłu 3 Doraźe ( p klęsk
Bardziej szczegółowoŚrednia arytmetyczna Klasyczne Średnia harmoniczna Średnia geometryczna Miary położenia inne
Mary położea Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle Średa arytmetycza = + +... + 2
Bardziej szczegółowoStatystyka Matematyczna Anna Janicka
Statystyka Matematycza Aa Jacka wykład II, 3.05.016 PORÓWNANIE WIĘCEJ NIŻ DWÓCH POPULACJI TESTY NIEPARAMETRYCZNE Pla a dzsaj 1. Porówywae węcej ż dwóch populacj test jedoczykowej aalzy waracj (ANOVA).
Bardziej szczegółowoRozkład normalny (Gaussa)
Rozład ormal (Gaussa Wprowadzeie rozładu Gaussa w modelu Laplace a błędów pomiarowch. Rozważm pomiar wielości, tór jest zaburza przez losowch efetów o wielości ε ażd, zarówo zaiżającch ja i zawżającch
Bardziej szczegółowoSPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI
SPOŁECZNA AKDAEMIA NAUK W ŁODZI KIERUNEK STUDIÓW: ZARZĄDZANIE PRZEDMIOT: METODY ILOŚCIOWE W ZARZĄDZANIU (MATERIAŁ POMOCNICZY PRZEDMIOT PODSTAWOWY ) Łódź Sps treśc Moduł Wprowadzee do metod loścowych w
Bardziej szczegółowoSabina Nowak. Podstawy statystyki i ekonometrii Część I
Saba owa Podstawy statysty eoometr Część I Podyplomowe Studa Wycea eruchomośc Wydzał Zarządzaa Uwersytetu Gdańsego 7 weta 19 rou 1. Elemety teor badaa zborów statystyczych Statystycze metody badaa prawdłowośc
Bardziej szczegółowoSELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ
W stronę bolog: dnama oulacj Martn. owa Evolutonar Dnamcs elna Press 6 SELEKCJ: JK JED POPULCJ (STRTEGI) WYPIER IĄ Model determnstczn ( a ) ( b ) : Dodając stronam mam a b czl średne dostosowane (ftness).
Bardziej szczegółowoSprzedaż finalna - sprzedaż dóbr i usług konsumentowi lub firmie, którzy ostatecznie je zużytkują, nie poddając dalszemu przetworzeniu.
W 1 Rachu maroeoomcze 1. Produ rajowy bruo Sprzedaż fala - sprzedaż dóbr usług osumeow lub frme, órzy osaecze je zużyują, e poddając dalszemu przeworzeu. Sprzedaż pośreda - sprzedaż dóbr usług zaupoych
Bardziej szczegółowoPodstawy matematyki finansowej i ubezpieczeniowej
Podstawy matematy fasowej ubezpeczeowej oreślea, wzory, przyłady, zadaa z rozwązaam KIELCE 2 SPIS TREŚCI WSTEP... 7 STOPA ZWROTU...... 9 2 RACHUNEK CZASU W MATEMATYCE FINANSOWEJ. 0 2. DOKŁADNA LICZBA DNI
Bardziej szczegółowoOBLICZANIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁADNOŚCI FIGUR PŁASKICH, TWIERDZENIE STEINERA LABORATORIUM RACHUNKOWE
OBLICZNIE GEOMETRYCZNYCH MOMENTÓW BEZWŁDNOŚCI FIGUR PŁSKICH, TWIERDZENIE STEINER LBORTORIUM RCHUNKOWE Prz oblczeach wtrzmałoścowch dotczącch ektórch przpadków obcążea (p. zgae) potrzeba jest zajomość pewch
Bardziej szczegółowo5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA
5. OPTYMALIZACJA NIELINIOWA Zdarza sę dość często, że zależośc występujące w aalzowaych procesach (p. ospodarczych) mają charakter elowy. Dlateo też, oprócz lowych zadań decyzyjych, formułujemy także elowe
Bardziej szczegółowo