SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "SELEKCJA: JAK JEDNA POPULACJA (STRATEGIA) WYPIERA INNĄ"

Czesław Marciniak
7 lat temu
Przeglądów:

1 W stronę bolog: dnama oulacj Martn. owa Evolutonar Dnamcs elna Press 6 SELEKCJ: JK JED POPULCJ (STRTEGI) WYPIER IĄ Model determnstczn ( a ) ( b ) : Dodając stronam mam a b czl średne dostosowane (ftness). Wstawając ( t) =a+b oraz =- mam ( )( a b) e ( b a > b => (t) -> (t) -> a < b => (t) -> (t) -> a) t

2 Model determnstczn nelnow a b c c : ( t) c = => = a+b a () a b a a b e ( a b) t Dodając stronam mam ( a c b )[ a Pojawa sę now unt stał c c b( ** /( c ( a ) c / b) ) ] c < c = => ** stabln * = oraz * = nestablne ( oegzstencja ) => ja rzedtem c > => ** nestablne * = oraz * = stablne ( węszość wgrwa )

3 ) ( Z: drf neutraln gdze mutacje ne zmenają dostosowana Z: dwe oulacje : n()= n()=- W olejnch chwlach losujem dwa osobn; jeden sę reluje drug gne ) ( - rawdoodobeństwo rzejśca ze stanu do stanu = = : stan absorbujące Model robablstczn oulacja sończona

4 Df: - rawdoodobeństwo dojśca ze stanu n()= do stanu absorbującego n()= + - = Wn: srawdzene rzez odstawene. W szczególnośc rawdoodobeństwo że jeden mutant oanuje oulację

5 ) ( Wersja ogólna: te same stan absorbujące oraz Wted Trc: nowe zmenne wted Oznaczając mam a węc /... 3

6 ... Z ole odwracając transformację -> mam... j j j j

7 Interesuje nas rawdoodobeństwo oanowana oulacj rzez jednego mutanta. Dla mutanta w oulacj Dla mutanta w oulacj węc - wdoczna smetra <-> : <->/

8 Model robablstczn z selecją: ma dostosowane r ma dostosowane r ) ( ) ( r r ) ( ) ( r Stosują sę wzor ogólnego modelu gdze r r / / r r a węc r r / /

9 W determnstcznm ose r > wstarcz ab mutacja oanowała oulację PEWO. Tu: / r / r Przład numerczne dla =: r = =.5 r =. =.9 r =. =.6 r = = / =. r =.99 =.58 r =.9 =.3 Jeśl r > to szbość rzebegu ewolucj od wszste do wszste jest oreślona główne rzez szbość ojawena sę neutralnej mutacj.

10 Ja włata włwa na rzstosowane? Średne włat w stane gra : Z: oulacja osobnów. Włat: aa bc cb dd dla : dla : F G a( c ) d( b( Wrowadzam arametr w tór merz ntenswność rocesu selecj: f g w w wf wg f (w=)= f (w=)=f g (w=)= g (w=)=g ) ) Wted f ( w) ( ( f ) ) ( f f g f ) g

11 Ta ja orzedno f g f g b f g Dla małch w możem rozwnąć w szereg Talora: 6 ) ( w gdze d c b a d c b a 4 Warune ab oznacza że Dla = ten warune daje b > c b = włata gr wśród grającch c = włata gr wśród grającch aa bc cb dd Dla >> ten warune daje > czl a+b > c+d

12 Prawo /3 Jeżel selecja faworzuje stan to basen atracj stanu wszsc grają jest mnejsz nż /3. aa bc Dowód: ech równowag asha. Wted a > c b < d. cb dd Mędz stanam absorbującm = = stneje unt równowag nestablnej ** ta że: - jeżel / < ** to uład dąż do stanu wszsc grają - jeżel / > ** to uład dąż do stanu wszsc grają W stane /=** mam F G stąd dla >> d b ** a c d b Dowód: G a( ) b( ) c d( ) b( ) c d( ) F a ( a c d b) / ale / ** d b Warune a oznacza że czl a ** ( d b c d c d b a c d d b b) d czl ( d b) b all all b ** 3

13 Uwaga: dla newelch warune może bć sełnon nawet gd domnuje nad ze względu na zs! czl c > a d > b Dla newelch wartośc w (granca słabej selecj) ten warune ma ostać: = : = 3: = 4: = 5: >>: b > c a + 5b > 4c + d a + 7b > 5c + 4d 3a + 9b > 6c + 6d a + b > c + d

14 ło : Domnacja = domnacja ze względu na zs owe : domnacja ze względu na rzo = stratega mnej rzowna (węsz basen atracj tj. orzstna w stuacj węszej neewnośc co do strateg artnera) Przład z Wed ( stag hunt ): dwe równowag asha olowane wsólne jest ołacalne olowane samemu ledwo zwraca oszt zberane orzonów (jeśl artner coś uoluje tm leej) coś sę znajdze razem cz osobno stratega domnująca ze względu na rzo (rs domnant)

15 Psząc wzór Gdze jest smetra <->? [ ( a b c d) (a b c 4d)] w/ 6 użwając smetr <-> (a<->d b<->c) możem nasać [ ( d c b a) (d c b 4a)] w/ 6 Wted jeżel > to dla >> mam a+b-c-d > d+c-b-a czl a+b > c+d. Domnacja ze względu na rzo jest oreślona rzez ** tj. rozmar basenu atracj. =/ all all =/3 =/3

16 Zawsze Zdradzaj vs Wet za Wet W Dlemace Węźna włat są T>R>U>S. Stratega WzW: - zacznj od wsółrac - owtarzaj ruch artnera. ZZ WzW ZZ UU ST WzW TS RR ZZ WzW W ser m rund włat są ZZ a=mu b=t+(m-)u WzW c=s+(m-)u d=mr Warune domnacj ZZ: U>S sełnon T+(m-)U >mr? Ta jeśl Dla m>m* WzWWzW jest równowagą asha; ne odlega nwazj ZZ. m m* T R U U Dla sończonej oulacj warune WzW > ma ostać m T( ) U( ) ( R U )( S( ) Można to wrowadzć z na orzednm slajdze wstawając włat abcd zależne od m. Ten warune bwa sełnon w ewnm rzedzale mn (m) < < ma (m). )

Podobne dokumenty

Ł ś Ą ść ś ś ć Ń Ę Ś Ę ś ś ś ż ż Ż ś Ś ż ś Ą Ń ś Ę ś ś ż ś Ń Ź ś Ż ś ż ś ść Ź ż ś Ą ś ż Ś ś ś ś Ź ż ż Ę ż ść ś ż Ń ć ż ż ść ś ż Ź Ź ż Ź ś ź ś ś ż ź ż ś ć ż Ź ś ż Ę ś Ś ż ś ż ż ść Ą ć Ź ż ż ć ś ś ż ż ż