ANALIZA WYBOCZENIOWA RAM PŁASKICH I ICH MODELOWANIE W PROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS
|
|
- Sylwia Piasecka
- 6 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Budownctwo 1 Krzysztof Kubc ANAIZA WYBOCZENIOWA RAM ŁASKICH I ICH MODEOWANIE W ROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURA ANAYSIS Wprowadzene Analtyczne wyznaczene sł ytycznych za pomocą metody przemeszczeń, nawet jeśl dysponuje sę programam omputerowym do oblczeń matematycznych (np. Mathcad, Maple czy Mathematca) przyjme założena upraszczające, może być dla złożonych uładów ramowych bardzo czasochłonne. Z ole programy omputerowe do analzy numerycznej onstrucj, bazujące najczęścej na metodze elementów sończonych, znaczne przyspeszają oblczena, ale często dają projetantow złudne przeonane o poprawnośc wynów. Modelując onstrucję w dowolnym programe, zazwyczaj ne przyłada sę należytej wag do sposobu wprowadzana prętów. Z reguły jednemu prętow onstrucj odpowada w modelu jeden element. Taa sytuacja ne ma przeważne wpływu na doładność najczęścej wyonywanych oblczeń statycznych, ale już np. w analze modalnej może prowadzć do poważnych błędów [1. Analza wyboczenowa, z uwag na charater problemu podobeństwa w metodolog rozwązywana zagadnena własnego dynam uładów o mase rozłożonej w sposób cągły, słana do postawena tezy, że w tym przypadu sposób modelowana prętów w programe (dodatowy podzał elementów) może meć wpływ na doładność oblczeń. Analzę numeryczną przeprowadzono w programe Autodes Robot Structural Analyss rofessonal [. 1. Wzory transformacyjne metody przemeszczeń dla wyboczena w płaszczyźne ramy Aby wyznaczyć sły ytyczne dla płasch uładów ramowych, można sorzystać z metody przemeszczeń. Równana równowag tworzą w tym przypadu uład równań jednorodnych, tóry będze nesprzeczny, edy jego wyznaczn będze równy zeru. Warune ten stanow yterum wyboczena. Mamy wówczas do czynena ze stanem, w tórym obo równowag przy czystym ścsanu
2 Analza wyboczenowa ram płasch ch modelowane w programe 151 (pręt prostolnowy) może wystąpć postać równowag z nesończene małym zgnanem. Wzory transformacyjne dla prętów o przedstawonych ponżej schematach statycznych pozwalają rozwązać węszość uładów ramowych. Załada sę, że pręty są neścślwe, a wyboczene nastąp w zaese odształceń sprężystych. Obcążena zewnętrzne przyjmuje sę w postac sł suponych przyładanych w węzłach, tóre wywołują tylo sły normalne w poszczególnych prętach aż do osągnęca sły ytycznej. Jao dodatne przyjęto poazane na rysunach 1-4 erun sł (M, M, T, T ) nesończene małych przemeszczeń (φ, φ, w, w ) w w w przeojach ońcowych pręta. Kąt obrotu cęcwy przyjęto jao ψ =. W podanych wzorach parametr λ oeślono jao: λ = (1) gdze: - sła normalna ścsająca (dodatna) w pręce -, - długość pręta -, - sztywność pręta -. Wyprowadzene wzorów transformacyjnych można znaleźć w lteraturze, np. w [3. ręt obustronne utwerdzony w M w ψ M T T Rys. 1. Bela obustronne utwerdzona M = [ α + β ϑ () M = [ β + α ϑ (3) T = T = [ ϑ ( + ) δ (4)
3 15 K. Kubc gdze: α β ϑ δ = λ = λ = λ 3 = λ sn λ cos [ 1 cos λ sn λ sn [ 1 cos λ sn 1 cos [ 1 cos λ sn sn [ 1 cos λ sn ręt utwerdzony w węźle oraz podparty przegubowo w węźle w M ψ w T T Rys.. Bela utwerdzona z jednej strony podparta przegubowo z drugej gdze: α δ = λ 3 sn = λ sn sn λ cos cos λ cos M = α ( ψ ) (5) M = 0 (6) T = T = [ α δ (7)
4 Analza wyboczenowa ram płasch ch modelowane w programe 153 ręt utwerdzony w węźle oraz podparty telesopowo w węźle M M T T Rys. 3. Bela utwerdzona z jednej strony podparta telesopowo z drugej M = [ α + β (8) M = [ β + α (9) gdze: α λ = λ ctg β ( ) λ = sn T T = 0 (10) = ręt utwerdzony w węźle oraz swobodny w węźle M T Rys. 4. Wsporn M = α (11)
5 154 K. Kubc M = 0 (1) gdze: α = λ tg T T = 0 (13) = W przypadu sły rozcągającej (ujemnej) argument λ staje sę lczbą urojoną: λ = λ = (14) Wówczas funcje argumentu zespolonego przyberają postać: α β ϑ δ α δ α β α snh ( ) ( λ ) λ cosh( λ ) λ = λ [ cosh( λ ) 1 λ snh( λ ) λ snh ( ) ( λ ) λ = λ [ cosh( λ ) 1 λ snh( λ ) 1 cosh ( ) ( λ ) λ = λ [ cosh( λ ) 1 λ snh( λ ) 3 snh ( ) ( λ ) λ = λ [ cosh( λ ) 1 λ snh( λ ) snh ( ) ( λ ) λ = λ λ cosh( λ ) snh( λ ) 3 cosh ( ) ( λ ) λ = λ λ cosh( λ ) snh( λ ) ( λ ) = λ ctgh( λ ) λ ( λ ) = snh( λ ) ( λ ) = λ tgh( λ ) Dla prętów zerowych powyższe funcje przyberają stałe wartośc równe wartoścom współczynnów metody przemeszczeń znanych ze staty, czyl α ( 0 ) = 4, β ( 0 ) =, ϑ ( 0 ) = 6, δ ( 0 ) =1, α ( 0 ) =3, δ ( 0 ) = 3, α ( 0 ) =1, β ( 0) = 1, α 0 = 0 ( ).. Rozwązane analtyczne rzeanalzowano cztery przyłady onstrucj stalowych wg schematów statycznych przedstawonych na rysunu 5.
6 Analza wyboczenowa ram płasch ch modelowane w programe 155 Schemat 1 Schemat 4 m 4 m 4 m HEB 40 4 m 4 m HEB 40 Schemat 3 Schemat 4 HEB 40 IE 400 IE 400 IE m 4 m HEB 40 4 m HEB 40 IE 400 IE 400 IE 400 HEB 40 9 m 9 m Rys. 5. Schematy statyczne analzowanych onstrucj Z uwag na znaczną objętość oblczeń zameszczono to postępowana wyznaczena sł ytycznych dla trzech perwszych postac wyboczena jedyne dla schematu. Aby było możlwe rozwązane tego schematu metodą przemeszczeń, należy wprowadzć dodatowy węzeł (rys. 6). W ten sposób otrzymuje sę uład dwuotne nematyczne newyznaczalny. Dane wejścowe = m E = 05 Ga 4 I =1160 cm 3 ψ ψ 1 Rys. 6. Schemat oblczenowy onstrucj
7 156 K. Kubc Równana równowag: M T 1 + M 3 = 0 T = Ze wzorów transformacyjnych (3) (4) wyznaczono sładowe dla pręta -1, a ze wzorów (5) (7) dla pręta -3: M T 1 M T [ α ϑ 1 = = [ ϑ δ [ ( ) 3 α' ψ = [ α δ ' ( ) 3 = ' ψ o podstawenu sładowych do równań równowag uporządowanu wyrazów otrzymano uład równań jednorodnych, tórego wyznaczn przyrównany do zera jest warunem stnena netrywalnego rozwązana: α α + α α ϑ ϑ δ + δ = 0 Rozwnęce wyznaczna pozwala na zapsane równana przestępnego: [ α + α [ δ + δ [ α ϑ = 0 tórego 3 perwsze perwast wynoszą: λ 1 =,467 λ = 3,8663 λ3 = 5,4506 Sły ytyczne można wyznaczyć, przeształcając wzór (1): λ = = Wartośc sł ytycznych dla rozważanych schematów uzysane na drodze analtycznej zameszczono w tabel 1.
8 Analza wyboczenowa ram płasch ch modelowane w programe 157 Sły ytyczne [N TABEA 1 Schemat 1 Schemat Schemat 3 Schemat ,69 918,91 971, , , , , , , ,47 868, ,73 3. Rozwązane numeryczne W oblczenach numerycznych wyonanych w programe Autodes Robot Structural Analyss rofessonal przyjęto domyślne parametry analzy wyboczenowej, zmenając jedyne lczbę postac na 3. Sły ytyczne w zależnośc od podzału prętów na n elementów [N TABEA Schemat 1 Schemat Schemat 3 Schemat 4 n , ,63 990, ,6 1,n,n 3,n 3561, ,35 975, , , ,76 97, , ,70 913,86 971,93 119, ,69 919,16 971,91 119, , ,35 50, , ,96 481, , , ,73 480, , , , , , , , , , , , , ,05 874, , , ,3 8685, , , ,3 868, , , ,07 868, ,55
9 158 K. Kubc Dla wszystch schematów perwotne zamodelowano ażdy z prętów jao jeden element, uzysując dla schematu 1 tylo dwe sły ytyczne, a dla schematu - wyłączne perwszą. Następne doonano podzału ażdego z prętów na, 4, 8 16 równych częśc. Zaznaczene przy podzale opcj: Generuj węzły bez dzelena prętów/awędz daje w przypadu analzy wyboczenowej tylo wartość współczynna ytycznego (ne podaje sł ytycznych, długośc wyboczenowych smułośc prętów). Wartośc sł ytycznych przy podzale wszystch prętów na n elementów zameszczono w tabel. Wnos Zwęszane lczby elementów, na tóre zostały podzelone pręty, powoduje, że otrzymane w programe wartośc sł ytycznych dążą zbeżne do wartośc uzysanych z oblczeń analtycznych. Błędy względne w zależnośc od podzału prętów na n elementów [% TABEA 3 Schemat 1 Schemat Schemat 3 Schemat 4 n BW 1,n BW,n BW 3,n 1 0,75 48,583 0,613 49,186 0,051,566 0,134 1, ,003 0,05 0,009 0, ,000 0,014 0,001 0, ,000 0,001 0,000 0, ,915 0,98 8,635 3,330 5,841 0,4 1,68 4 0,50 1,601 0,09 0, ,016 0,115 0,00 0, ,001 0,007 0,000 0,071 1,080 81,36 4,930 66,15 0,485 1, ,731 5,034 0,035 0, ,13 0,437 0,00 0, ,008 0,09 0,000 0,044 Można zauważyć pewne prawdłowośc. Ułady przesuwne (schematy 1 3) są mnej wrażlwe na bra podzału prętów nż neprzesuwne (schematy 4).
10 Analza wyboczenowa ram płasch ch modelowane w programe 159 Dla perwszej postac różnca pomędzy rozwązanem numerycznym analtycznym dla uładów przesuwnych jest stosunowo newela. Dla uładów neprzesuwnych z nepodzelonym prętam (n = 1) wartość sły ytycznej jest znaczne wyższa nż dla prętów z podzałem. Jest to szczególne nebezpeczne, gdyż program zawyża wartość sły, przy tórej może dojść do wyboczena. Oblczając błędy względne, wyrażone w procentach, mędzy wartoścam uzysanym analtyczne numeryczne, już na podstawe tych newelu przyładów można sformułować ceawe wnos. Sam błąd względny dla -tej postac podzału prętów na n elementów jest defnowany w następujący sposób: BW n n =,, Wartośc błędów dla poszczególnych schematów zameszczono w tabel 3. Dla uładów neprzesuwnych bez podzału na elementy błędy względne dla perwszej postac dochodzą do ludzesęcu procent. Ta duże newychwycone błędy mogą doprowadzć do poważnych onsewencj. Dla schematów 1, tam gdze ne uzysano z programu wartośc sł ytycznych dla wyższych postac przy nepodzelonych prętach, znaczne błędy występują taże przy podzale n =. Zazwyczaj m wyższa postać wyboczena, tym błąd względny jest węszy. teratura [1 Kubc K., Drgana własne uładów ramowych ch modelowane w programe Autodes Robot Structural Analyss, Zeszyty Nauowe oltechn Częstochowsej 01, nr 167, sera Budownctwo 18, [ Nowac W., Mechana budowl, WN, Warszawa [3 Autodes Robot Structural Analyss rofessonal - odręczn użytowna. com/vew/rsaro/016/k/, dostęp Streszczene Wyonane oblczeń statycznych złożonych onstrucj często nastręcza projetantom welu trudnośc, a czasem jest wręcz nemożlwe. rogramy omputerowe wspomagają projetowane, ale ne można do wynów analzy numerycznej podchodzć bezytyczne. O le z analzą statyczną programy omercyjne radzą sobe bardzo dobrze, o tyle z analzą dynamczną czy wyboczenową mogą meć problem. W artyule przedstawono wpływ dysetyzacj onstrucj na doładność analzy wyboczenowej w programe Autodes Robot Structural Analyss rofessonal dla różnych uładów onstrucyjnych. rzeanalzowano zarówno ułady przesuwne, ja neprzesuwne. W pracy zameszczono przyłady dla dwóch prostych prętów (wspornowego oraz z jednej strony utwerdzonego, a z drugej podpartego przegubowo) dla dwóch ram dwupętrowych (przesuwnej neprzesuwnej). Dla ażdego modelu wyznaczono po trzy sły ytyczne. Otrzymane wyn porównano z rozwązanam analtycznym. Zauważono znaczne różnce wartośc sł ytycznych dla model bez podzału prętów z ch podzałem, szczególne wyraźne dla uładów neprzesuwnych. Wartośc sł ytycz-
11 160 K. Kubc nych uzysane dla uładów bez podzału były wyższe od rzeczywstych wartośc, co stanow zagrożene, gdyż wyboczene może nastąpć przy nższej sle ścsającej. Słowa luczowe: analza wyboczenowa, rama, modelowane numeryczne Buclng analyss of plane frames and ther modelng n Autodes Robot Structural Analyss program Abstract Statc calculatons of advanced structures lead sometmes to many dffcultes for desgners and n some cases can be mpossble. Computer programs ad the desgn process, but the result of numercal analyss cannot be used uncrtcally. Whle the commercal programs solve statc problems very well, the dynamc or buclng analyss may cause some trouble. The paper presents the nfluence of dscretzaton on accuracy of buclng analyss n Autodes Robot Structural Analyss rofessonal program for dfferent structural systems. Structures wth and wthout sdesway have been analyzed. The paper provdes examples for two straght rods (cantlever and a rod wth one fxed support and second hnged support) and the two-storey frames (wth and wthout sdesway). For each model three crtcal forces were determned. The results obtaned were compared wth the results of analytcal solutons. Sgnfcant dfferences of crtcal forces values were observed for the models analysed. The dfferences were sgnfcantly vsble n the systems wthout sdesway. The values the crtcal loads obtaned for models wthout dscretzaton were hgher than the actual value, whch s a threat because buclng may occur at a lower compressve force. Keywords: buclng analyss, frame, numercal modelng
Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI Twierdzenie Bettiego (o wzajemności prac)
Część 1 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 1 7. 7. TWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCI 7.1. Twerdzene Bettego (o wzajemnośc prac) Nech na dowolny uład ramowy statyczne wyznaczalny lub newyznaczalny, ale o nepodatnych
Bardziej szczegółowo9. STATECZNOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH
Część 9. STATECZOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 1 9. 9. STATECZOŚĆ SPRĘŻYSTA UKŁADÓW PRĘTOWYCH 9.1. Wstęp Omówene zagadnena statecznośc sprężystej uładów prętowych naeży rozpocząć od przybżena probemu
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego
5 KATEDRA FIZYKI STOSOWANEJ PRACOWNIA FIZYKI Ćw. 5. Wyznaczane współczynna sprężystośc przy pomocy wahadła sprężynowego Wprowadzene Ruch drgający należy do najbardzej rozpowszechnonych ruchów w przyrodze.
Bardziej szczegółowo2. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI
Część. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI.. STOPIEŃ KINEMATYCZNEJ NIEWYZNACZALNOŚCI W metodze sł w celu przyjęca układu podstawowego należało odrzucć węzy nadlczbowe. O lczbe odrzuconych węzów decydował
Bardziej szczegółowoPraca podkładu kolejowego jako konstrukcji o zmiennym przekroju poprzecznym zagadnienie ekwiwalentnego przekroju
Praca podkładu kolejowego jako konstrukcj o zmennym przekroju poprzecznym zagadnene ekwwalentnego przekroju Work of a ralway sleeper as a structure wth varable cross-secton - the ssue of an equvalent cross-secton
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE UKŁADÓW RAMOWYCH I ICH MODELOWANIE W PROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS
Budoncto 18 Krzysztof Kubc DRGANIA WŁASNE UKŁADÓW RAMOWYCH I ICH MODEOWANIE W PROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURA ANAYSIS Wproadzene Progray do oblczeń onstrucj ułatają życe projetanto, znaczne sracając
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE ROZKŁADU TEMPERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D PRZY UŻYCIU PROGRMU EXCEL
Zeszyty robemowe Maszyny Eetryczne Nr /203 (98) 233 Andrze ałas BOBRME KOMEL, Katowce WYZNACZENIE ROZKŁADU TEMERATUR STANU USTALONEGO W MODELU 2D RZY UŻYCIU ROGRMU EXCEL SOLVING STEADY STATE TEMERATURE
Bardziej szczegółowoDRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH
Część 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH... 5. 5. DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH 5.. Wprowadzenie Rozwiązywanie zadań z zaresu dynamii budowli sprowadza
Bardziej szczegółowoSTATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],
STATECZNOŚĆ SKARP W przypadku obektu wykonanego z gruntów nespostych zaprojektowane bezpecznego nachylena skarp sprowadza sę do przekształcena wzoru na współczynnk statecznośc do postac: tgφ tgα = n gdze:
Bardziej szczegółowoUdoskonalona metoda obliczania mocy traconej w tranzystorach wzmacniacza klasy AB
Julusz MDZELEWSK Wydzał Eletron Techn nformacyjnych, nstytut Radoeletron, oltechna Warszawsa do:0.599/48.05.09.36 dosonalona metoda oblczana mocy traconej w tranzystorach wzmacnacza lasy AB Streszczene.
Bardziej szczegółowoMECHANIKA BUDOWLI 2 1. UKŁADY PRZESTRZENNE
Oga Kopacz, Adam Łodygows, Krzysztof Tymper, chał łotowa, Wojcech awłows Konsutacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI oznań / ECHANIKA BUDOWLI. UKŁADY RZESTRZENNE O przestrzennośc ne śwadczy tyo geometra
Bardziej szczegółowoLABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ INSTRUKCJA LABORATORYJNA Temat ćwczena: BADANIE POPRAWNOŚCI OPISU STANU TERMICZNEGO POWIETRZA PRZEZ RÓWNANIE
Bardziej szczegółowoe mail: i metodami analitycznymi.
Budownctwo Archtektura () (04) 4-5 w Eurokodu przy kon owych e mal: w.baran@po.opole.pl Streszczene: W pracy opsano rodzaje analz oblczenowych przy projektowanu ch dla dowolneo sposobu znych na metodam
Bardziej szczegółowoAnaliza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas
Aalza Matematycza Ćwczea J. de Lucas Zadae. Oblczyć grace astępujących fucj a lm y 3,y 0,0 b lm y 3 y ++y,y 0,0 +y c lm,y 0,0 + 4 y 4 y d lm y,y 0,0 3 y 3 e lm,y 0,0 +y 4 +y 4 f lm,y 0,0 4 y 6 +y 3 g lm,y
Bardziej szczegółowodr inż. ADAM HEYDUK dr inż. JAROSŁAW JOOSTBERENS Politechnika Śląska, Gliwice
dr nż. ADA HEYDUK dr nż. JAOSŁAW JOOSBEENS Poltechna Śląsa, Glwce etody oblczana prądów zwarcowych masymalnych nezbędnych do doboru aparatury łączenowej w oddzałowych secach opalnanych według norm europejsej
Bardziej szczegółowoTWIERDZENIA O WZAJEMNOŚCIACH
1 Olga Kopac, Adam Łodygows, Wojcech Pawłows, Mchał Płotowa, Krystof Tymber Konsultacje nauowe: prof. dr hab. JERZY RAKOWSKI Ponań 2002/2003 MECHANIKA BUDOWI 7 ACH TWIERDZENIE BETTIEGO (o wajemnośc prac)
Bardziej szczegółowoWYZNACZENIE ODKSZTAŁCEŃ, PRZEMIESZCZEŃ I NAPRĘŻEŃ W ŁAWACH FUNDAMENTOWYCH NA PODŁOŻU GRUNTOWYM O KSZTAŁCIE WYPUKŁYM
Budownctwo 7 Mkhal Hrtsuk, Rszard Hulbo WYZNACZNI ODKSZTAŁCŃ, PRZMISZCZŃ I NAPRĘŻŃ W ŁAWACH FNDAMNTOWYCH NA PODŁOŻ GRNTOWYM O KSZTAŁCI WYPKŁYM Wprowadzene Prz rozwązanu zagadnena przmuem, że brła fundamentowa
Bardziej szczegółowoPrzykład 4.1. Belka dwukrotnie statycznie niewyznaczalna o stałej sztywności zginania
Przykład.. Beka dwukrotne statyczne newyznaczana o stałej sztywnośc zgnana Poecene: korzystając z metody sł sporządzć wykresy sł przekrojowych da ponŝszej bek. Wyznaczyć ugęce oraz wzgędną zmanę kąta w
Bardziej szczegółowoStateczność układów ramowych
tateczność układów ramowych PRZYPONIENIE IŁ KRYTYCZN DL POJEDYNCZYCH PRĘTÓW tateczność ustrou tateczność ustrou est to zdoność ustrou do zachowana nezmennego położena (kształtu) ub nacze mówąc układ po
Bardziej szczegółowo1. WZORY TRANSFORMACYJNE METODY PRZEMIESZCZEŃ
Część. WZORY TRANSFORMACYJNE METODY PRZEMIESZCZEŃ.. WZORY TRANSFORMACYJNE METODY PRZEMIESZCZEŃ.. Wstęp Podstawowym narzędzem służącym do rozwązywana zadań metodą przemeszczeń są wzory transformacyjne.
Bardziej szczegółowoMetody Numeryczne 2017/2018
Metody Numeryczne 7/8 Inormatya Stosowana II ro Inżynera Oblczenowa II ro Wyład 7 Równana nelnowe Problemy z analtycznym rozwązanem równań typu: cos ln 3 lub uładów równań ja na przyład: y yz. 3z y y.
Bardziej szczegółowoPrawdopodobieństwo i statystyka r.
Prawdopodobeństwo statystya.05.00 r. Zadane Zmenna losowa X ma rozład wyładnczy o wartośc oczewanej, a zmenna losowa Y rozład wyładnczy o wartośc oczewanej. Obe zmenne są nezależne. Oblcz E( Y X + Y =
Bardziej szczegółowoROZWIĄZYWANIE DWUWYMIAROWYCH USTALONYCH ZAGADNIEŃ PRZEWODZENIA CIEPŁA PRZY POMOCY ARKUSZA KALKULACYJNEGO
OZWIĄZYWAIE DWUWYMIAOWYCH USALOYCH ZAGADIEŃ PZEWODZEIA CIEPŁA PZY POMOCY AKUSZA KALKULACYJEGO OPIS MEODY Do rozwązana ustalonego pola temperatury wyorzystana est metoda blansów elementarnych. W metodze
Bardziej szczegółowoMECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko
MECHANIKA Wykład Nr 10 MOMENT BEZWŁADNOŚCI Prowadzący: dr Krzysztof Polko Defncja momentu bezwładnośc Momentem bezwładnośc punktu materalnego względem płaszczyzny, os lub beguna nazywamy loczyn masy punktu
Bardziej szczegółowoWrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2
Wrocław 00 STATECZNOŚĆ STATYKA - projet zadanie . Treść zadania Dla ray o scheacie statyczny ja na rysunu poniżej należy : - Sprawdzić czy uład jest statycznie niezienny - Wyznaczyć siły osiowe w prętach
Bardziej szczegółowoPRACE ORYGINALNE ORIGINAL PAPERS
PRACE ORYGINALNE ORIGINAL PAPERS Przegląd Nauowy Inżynieria i Kształtowanie Środowisa nr 66, 04: 37 33 (Prz. Nau. Inż. Kszt. Środ. 66, 04) Scientific Review Engineering and Environmental Sciences No 66,
Bardziej szczegółowoParametry zmiennej losowej
Eonometra Ćwczena Powtórzene wadomośc ze statysty SS EK Defncja Zmenną losową X nazywamy funcję odwzorowującą przestrzeń zdarzeń elementarnych w zbór lczb rzeczywstych, taą że przecwobraz dowolnego zboru
Bardziej szczegółowo5. MES w mechanice ośrodka ciągłego
. MES w mechance ośroda cągłego P.Pucńs. MES w mechance ośroda cągłego.. Stan równowag t S P x z y n ρb(x, y, z) u(x, y, z) P Wetor gęstośc sł masowych N/m 3 ρb ρ g Wetor gęstośc sł powerzchnowych N/m
Bardziej szczegółowoPrzykład 5.1. Kratownica dwukrotnie statycznie niewyznaczalna
rzykład.. Kratownca dwukrotne statyczne newyznaczana oecene: korzystaąc z metody sł wyznaczyć sły w prętach ponższe kratowncy. const Rozwązane zadana rozpoczynamy od obczena stopna statyczne newyznaczanośc
Bardziej szczegółowoSTATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH
Część. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH.. STATYKA Z UWZGLĘDNIENIEM DUŻYCH SIŁ OSIOWYCH Rozwiązując układy niewyznaczalne dowolnie obciążone, bardzo często pomijaliśmy wpływ sił normalnych i
Bardziej szczegółowoStateczność skarp. Parametry gruntu: Φ c γ
Stateczność skarp N α Parametry gruntu: Φ c γ Analza statecznośc skarpy w grunce nespostym I. Brak przepływu wody (brak fltracj) Równane równowag: Współczynnk statecznośc: S = T T tgφ n = = S tgα G N S
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013
ZESZYTY NAUKOWE NSTYTUTU POJAZDÓW 5(96)/2013 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANE MASOWEGO MOMENTU BEZWŁADNOŚC WZGLĘDEM OS PODŁUŻNEJ DLA SAMOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWE WZORÓW DOŚWADCZALNYCH 1. Wstęp
Bardziej szczegółowoSZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW
SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW Stefan WÓJTOWICZ, Katarzyna BIERNAT ZAKŁAD METROLOGII I BADAŃ NIENISZCZĄCYCH INSTYTUT ELEKTROTECHNIKI ul. Pożaryskego 8, 04-703 Warszawa tel.
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW 2(88)/2012
ZESZYTY NAUKOWE INSTYTUTU POJAZDÓW (88)/01 Hubert Sar, Potr Fundowcz 1 WYZNACZANIE ASOWEGO OENTU BEZWŁADNOŚCI WZGLĘDE OSI PIONOWEJ DLA SAOCHODU TYPU VAN NA PODSTAWIE WZORU EPIRYCZNEGO 1. Wstęp asowy moment
Bardziej szczegółowoNieliniowe zadanie optymalizacji bez ograniczeń numeryczne metody iteracyjne optymalizacji
Nelnowe zadane optymalzacj bez ogranczeń numeryczne metody teracyjne optymalzacj mn R n f ( ) = f Algorytmy poszuwana mnmum loalnego zadana programowana nelnowego: Bez ogranczeń Z ogranczenam Algorytmy
Bardziej szczegółowo( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego
Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego /9 Obliczanie gradientu błędu metodą uładu dołączonego Chodzi o wyznaczenie pochodnych cząstowych funcji błędu E względem parametrów elementów uładu
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA. Zmienna losowa skokowa i jej rozkład
STATYSTYKA Wnosowane statystyczne to proces myślowy polegający na formułowanu sądów o całośc przy dysponowanu o nej ogranczoną lczbą nformacj Zmenna losowa soowa jej rozład Zmenną losową jest welość, tóra
Bardziej szczegółowoN ( µ, σ ). Wyznacz estymatory parametrów µ i. Y które są niezależnymi zmiennymi losowymi.
3 Metody estymacj N ( µ, σ ) Wyzacz estymatory parametrów µ 3 Populacja geerala ma rozład ormaly mometów wyorzystując perwszy momet zwyły drug momet cetraly z prób σ metodą 3 Zmea losowa ma rozład geometryczy
Bardziej szczegółowoRozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB
Rozwązywane zadań optymalzacj w środowsku programu MATLAB Zagadnene optymalzacj polega na znajdowanu najlepszego, względem ustalonego kryterum, rozwązana należącego do zboru rozwązań dopuszczalnych. Standardowe
Bardziej szczegółowoProjekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE
Inormatyka Podstawy Programowana 06/07 Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE 6. Równana algebraczne. Poszukujemy rozwązana, czyl chcemy określć perwastk rzeczywste równana:
Bardziej szczegółowoIN YNIERIA BEZPIECZE STWA LABORATORIUM NR 6
IN YNIERIA BEZPIECZE STWA LABORATORIUM NR 6 WYBRANE ZAGADNIENIA Z TEORII LICZB 1. Wybrane zagadnena z teor lczb Do onstruowana systemów ryptografcznych u Ŝ ywa sę czę sto wyrafnowanego aparatu matematycznego,
Bardziej szczegółowoBADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM
Zeszyty Problemowe Maszyny Elektryczne Nr 88/2010 13 Potr Bogusz Marusz Korkosz Jan Prokop POLITECHNIKA RZESZOWSKA Wydzał Elektrotechnk Informatyk BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM
Bardziej szczegółowoMETODA STRZAŁÓW W ZASTOSOWANIU DO ZAGADNIENIA BRZEGOWEGO Z NADMIAROWĄ LICZBĄ WARUNKÓW BRZEGOWYCH
RAFAŁ PALEJ, RENATA FILIPOWSKA METODA STRZAŁÓW W ZASTOSOWANIU DO ZAGADNIENIA BRZEGOWEGO Z NADMIAROWĄ LICZBĄ WARUNKÓW BRZEGOWYCH APPLICATION OF THE SHOOTING METHOD TO A BOUNDARY VALUE PROBLEM WITH AN EXCESSIVE
Bardziej szczegółowoKoła rowerowe malują fraktale
Koła rowerowe malują fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Rozważmy urządzenie sładającego się z n ół o różnych rozmiarach, obracających się z różnymi prędościami. Na obręczy danego oła, obracającego
Bardziej szczegółowoXLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne
XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadane teoretyczne Rozwąż dowolne rzez sebe wybrane dwa sośród odanych nże zadań: ZADANIE T Nazwa zadana: Protony antyrotony A. Cząstk o mase równe mase rotonu, ale
Bardziej szczegółowof 4,3 m l 20 m 4 f l x x 2 y x l 2 4 4,3 20 x x ,86 x 0,043 x 2 y x 4 f l 2 x l 2 4 4, x dy dx tg y x ,86 0,086 x
f l Ry. 3. Rozpatrywany łuk parabolczny 4 f l x x 2 y x l 2 f m l 2 m y x 4 2 x x 2 2 2,86 x,43 x 2 tg y x dy 4 f l 2 x l 2 4 2 2 x 2 2,86,86 x Mechanka Budowl Projekty Zgodne ze poobem rozwązywana układów
Bardziej szczegółowoELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany
Wykład II ELEKTROCHEMIA Wykład II b Nadnapęce Równane Buttlera-Volmera Równana Tafela Równowaga dynamczna prąd wymany Jeśl układ jest rozwarty przez elektrolzer ne płyne prąd, to ne oznacza wcale, że na
Bardziej szczegółowoLaboratorium ochrony danych
Laboratorum ochrony danych Ćwczene nr Temat ćwczena: Cała skończone rozszerzone Cel dydaktyczny: Opanowane programowej metody konstruowana cał skończonych rozszerzonych GF(pm), poznane ch własnośc oraz
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych
Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analza zagadneń różnczkowych 1. Układy równań lnowych P. F. Góra http://th-www.f.uj.edu.pl/zfs/gora/ semestr letn 2006/07 Podstawowe fakty Równane Ax = b, x,
Bardziej szczegółowoAutor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE
METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody
Bardziej szczegółowoWYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH
Szybkobeżne Pojazdy Gąsencowe (15) nr 1, 2002 Andrzej SZAFRANIEC WYWAŻANIE STATYCZNE WIRUJĄCYCH ZESTAWÓW RADIOLOKACYJNYCH Streszczene. Przedstawono metodę wyważana statycznego wolnoobrotowych wrnków ponowych
Bardziej szczegółowo4.15 Badanie dyfrakcji światła laserowego na krysztale koloidalnym(o19)
256 Fale 4.15 Badanie dyfracji światła laserowego na rysztale oloidalnym(o19) Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej sieci dwuwymiarowego ryształu oloidalnego metodą dyfracji światła laserowego. Zagadnienia
Bardziej szczegółowoEugeniusz Rosołowski. Komputerowe metody analizy elektromagnetycznych stanów przejściowych
Eugenusz Rosołows Komputerowe metody analzy eletromagnetycznych stanów przejścowych Ocyna Wydawncza Poltechn Wrocławsej Wrocław 9 Opnodawcy Jan IŻYKOWSKI Paweł SOWA Opracowane redacyjne Mara IZBIKA Koreta
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5
MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Krytera ocenana odpowedz Arkusz A II Strona 1 z 5 Odpowedz Pytane 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Odpowedź D C C A B 153 135 232 333 Zad. 10. (0-3) Dana jest funkcja postac. Korzystając
Bardziej szczegółowoPrzykład 3.2. Rama wolnopodparta
rzykład ama wonopodparta oecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć wektor przemeszczena w punkce w ponższym układze oszukwać będzemy składowych (ponowej pozomej) wektora przemeszczena punktu, poneważ
Bardziej szczegółowoMatematyka finansowa r.
. Sprawdź, tóre z ponższych zależnośc są prawdzwe: () = n n a s v d v d d v v d () n n m ) ( n m ) ( v a d s ) m ( = + & & () + = = + = )! ( ) ( δ Odpowedź: A. tylo () B. tylo () C. tylo () oraz () D.
Bardziej szczegółowoAPROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 73 Electrcal Engneerng 213 Jan PURCZYŃSKI* APROKSYMACJA QUASIJEDNOSTAJNA W pracy wykorzystano metodę aproksymacj średnokwadratowej welomanowej, przy
Bardziej szczegółowoModelowanie przez zjawiska przybliżone. Modelowanie poprzez zjawiska uproszczone. Modelowanie przez analogie. Modelowanie matematyczne
Modelowanie rzeczywistości- JAK? Modelowanie przez zjawisa przybliżone Modelowanie poprzez zjawisa uproszczone Modelowanie przez analogie Modelowanie matematyczne Przyłady modelowania Modelowanie przez
Bardziej szczegółowoMetody gradientowe poszukiwania ekstremum. , U Ŝądana wartość napięcia,
Metody gradentowe... Metody gradentowe poszukwana ekstremum Korzystają z nformacj o wartośc funkcj oraz jej gradentu. Wykazując ch zbeŝność zakłada sę, Ŝe funkcja celu jest ogranczona od dołu funkcją wypukłą
Bardziej szczegółowoWYKRYWANIE WARSTWY BRZEGOWEJ A POSTERIORI W PROBLEMACH NUMERYCZNYCH POWŁOK ZDOMINOWANYCH GIĘTNIE
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 43, s. 177-184, Glwce 01 WYKRYWANIE WARSTWY BRZEGOWEJ A POSTERIORI W PROBLEMACH NUMERYCZNYCH POWŁOK ZDOMINOWANYCH GIĘTNIE ŁUKASZ MIAZIO 1, GRZEGORZ ZBOIŃSKI 1, 1
Bardziej szczegółowoReakcja systemu elektroenergetycznego na deficyt mocy czynnej problematyka węzła bilansującego
Mare WANCERZ, Potr MILLER Poltechna Lubelsa, Katedra Sec Eletrycznych Zabezpeczeń do:10.15199/48.015.03.30 Reacja systemu eletroenergetycznego na defcyt mocy czynnej problematya węzła blansującego Streszczene.
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI
Alcja Wolny-Domnak Unwersytet Ekonomczny w Katowcach MODELOWANIE LICZBY SZKÓD W UBEZPIECZENIACH KOMUNIKACYJNYCH W PRZYPADKU WYSTĘPOWANIA DUŻEJ LICZBY ZER, Z WYKORZYSTANIEM PROCEDURY KROSWALIDACJI Wprowadzene
Bardziej szczegółowoSYSTEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE METODY KLASYFIKACJI. Dr hab. inż. Grzegorz Dudek Wydział Elektryczny Politechnika Częstochowska.
SYSEMY UCZĄCE SIĘ WYKŁAD 5. LINIOWE MEODY KLASYFIKACJI Częstochowa 4 Dr hab. nż. Grzegorz Dude Wydzał Eletryczny Poltechna Częstochowsa FUNKCJE FISHEROWSKA DYSKRYMINACYJNE DYSKRYMINACJA I MASZYNA LINIOWA
Bardziej szczegółowoPrzykład 2.3 Układ belkowo-kratowy.
rzykład. Układ bekowo-kratowy. Dany jest układ bekowo-kratowy, który składa sę z bek o stałej sztywnośc EJ częśc kratowej złożonej z prętów o stałej sztywnośc, obcążony jak na rysunku. Wyznaczyć przemeszczene
Bardziej szczegółowoĆw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań
KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie.
Bardziej szczegółowo5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE
5. CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE Oprócz transmtancj operatorowej, do opsu członów układów automatyk stosuje sę tzw. transmtancję wdmową. Transmtancję wdmową G(j wyznaczyć moŝna dzęk podstawenu do wzoru
Bardziej szczegółowoexp jest proporcjonalne do czynnika Boltzmanna exp(-e kbt (szerokość przerwy energetycznej między pasmami) g /k B
Koncentracja nośnów ładunu w półprzewodnu W półprzewodnu bez domesz swobodne nośn ładunu (eletrony w paśme przewodnctwa, dzury w paśme walencyjnym) powstają tylo w wynu wzbudzena eletronów z pasma walencyjnego
Bardziej szczegółowoprzez odwołanie się do funkcji programu MATLAB. Macierz A = Z
PRYKŁAD 4.7 Oblczyć parametry ln z Przyład 4.1 dla sładowych azowych alnych, załadając, że jest to lna netransponowana. Oblczena wyonać za pomocą procedry LINE CONSANS dostępnej w programe AP-EMP. Przerój
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.
RUCH OBROTOWY Można opsać ruch obrotowy ze stałym przyspeszenem ε poprzez analogę do ruchu postępowego jednostajne zmennego. Ruch postępowy a const. v v at s s v t at Ruch obrotowy const. t t t Dla ruchu
Bardziej szczegółowoPROBLEMY BADANIA NIEZAWODNOŚCI SIŁOWNI TRANSPORTOWYCH OBIEKTÓW OCEANOTECHNICZNYCH
Zbgnew MATUSZAK POBLEMY BADAIA IEZAWODOŚCI SIŁOWI TASPOTOWYCH OBIEKTÓW OCEAOTECHICZYCH Streszczene W artyule przedstawono problemy występujące podczas badana nezawodnośc słown orętowych pływających obetów
Bardziej szczegółowoSTATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH
STATYSTYKA MATEMATYCZNA WYKŁAD 5 WERYFIKACJA HIPOTEZ NIEPARAMETRYCZNYCH 1 Test zgodnośc χ 2 Hpoteza zerowa H 0 ( Cecha X populacj ma rozkład o dystrybuance F). Hpoteza alternatywna H1( Cecha X populacj
Bardziej szczegółowoModelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate Wykład IX
Modelowane przepływu ceczy przez ośrodk porowate Wykład IX Metody rozwązywana metodam analtycznym równań hydrodynamk wód podzemnych płaskch zagadneń fltracj. 9.1 Funkcja potencjału zespolonego. Rozważana
Bardziej szczegółowoMARTA GAWRON * METODY SYMULACJI STATYCZNEJ SIECI GAZOWEJ
UNIWERSYTET ZIELONOGÓRSKI ZESZYTY NAUKOWE NR 144 Nr 4 INŻYNIERIA ŚRODOWISKA 011 MARTA GAWRON * METODY SYMULACJI STATYCZNEJ SIECI GAZOWEJ S t r e s z c z e n e W artyule przedstawono metody symulacj statycznej
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci
Ćwiczenie 4 - Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Strona 1/13 Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci Spis treści 1.Cel ćwiczenia...2 2.Wstęp...2 2.1.Wprowadzenie
Bardziej szczegółowo4. Zjawisko przepływu ciepła
. Zawso przepływu cepła P.Plucńs. Zawso przepływu cepła wymana cepła przez promenowane wymana cepła przez unoszene wymana cepła przez przewodzene + generowane cepła znane wartośc temperatury zolowany brzeg
Bardziej szczegółowoFOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Folia Pomer. Univ. Technol. Stetin. 2010, Oeconomica 280 (59), 13 20
FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Unv. Technol. Stetn. 2010, Oeconomca 280 (59), 13 20 Iwona Bą, Agnesza Sompolsa-Rzechuła LOGITOWA ANALIZA OSÓB UZALEŻNIONYCH OD ŚRODKÓW
Bardziej szczegółowoRACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5.
RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA WYKŁAD 5. PODSTAWOWE ROZKŁADY PRAWDOPODOBIEŃSTWA Rozłady soowe Rozład jednopuntowy Oreślamy: P(X c) 1 gdzie c ustalona liczba. 1 EX c, D 2 X 0 (tylo ten rozład ma zerową wariancję!!!)
Bardziej szczegółowo13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE
Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym
Bardziej szczegółowoTwierdzenie Bezouta i liczby zespolone Javier de Lucas. Rozwi azanie 2. Z twierdzenia dzielenia wielomianów, mamy, że
Twerdzene Bezouta lczby zespolone Javer de Lucas Ćwczene 1 Ustal dla których a, b R można podzelć f 1 X) = X 4 3X 2 + ax b przez f 2 X) = X 2 3X+2 Oblcz a b Z 5 jeżel zak ladamy, że f 1 f 2 s a welomanam
Bardziej szczegółowomgr inż. Wojciech Artichowicz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁACH OTWARTYCH
Poltechnka Gdańska Wydzał Inżyner Lądowej Środowska Katedra ydrotechnk mgr nż. Wojcech Artchowcz MODELOWANIE PRZEPŁYWU USTALONEGO NIEJEDNOSTAJNEGO W KANAŁAC OTWARTYC PRACA DOKTORSKA Promotor: prof. dr
Bardziej szczegółowoOptymalizacja belki wspornikowej
Leszek MIKULSKI Katedra Podstaw Mechank Ośrodków Cągłych, Instytut Mechank Budowl, Poltechnka Krakowska e mal: ps@pk.edu.pl Optymalzacja belk wspornkowej 1. Wprowadzene RozwaŜamy zadane optymalnego kształtowana
Bardziej szczegółowoOGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII
WYKŁAD 8 OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII E E0 sn( ωt kx) ; k π ; ω πν ; λ T ν E (m c 4 p c ) / E +, dla fotonu m 0 p c p hk Rozkład energ w stane równowag: ROZKŁAD BOLTZMANA!!!!! P(E) e E / kt N E N E/
Bardziej szczegółowoF - wypadkowa sił działających na cząstkę.
PRAWA ZACHOWAIA Podstawowe termny Cała tworzące uład mechanczny oddzałują mędzy sobą z całam nenależącym do uładu za omocą: Sł wewnętrznych Sł zewnętrznych - Sł dzałających na dane cało ze strony nnych
Bardziej szczegółowoZaawansowane metody numeryczne
Wykład 9. jej modyfkacje. Oznaczena Będzemy rozpatrywać zagadnene rozwązana następującego układu n równań lnowych z n newadomym x 1... x n : a 11 x 1 + a 12 x 2 +... + a 1n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x
Bardziej szczegółowoROZWIĄZANIE POWŁOKI HIPERBOLOIDALNEJ W PARAMETRYZACJI PROSTOKREŚLNEJ
Wesław BARA Bronsław JĘDRASZAK ROZWIĄZAIE POWŁOKI HIPERBOLOIDALEJ W PARAMETRYZACJI PROSTOKREŚLEJ. Wstęp Budowle nżynerske występujące w budownctwe przemysłowym moą być projektowane w kształce hperbolody
Bardziej szczegółowoDiagonalizacja macierzy kwadratowej
Dagonalzacja macerzy kwadratowej Dana jest macerz A nân. Jej wartośc własne wektory własne spełnają równane Ax x dla,..., n Każde z równań własnych osobno można zapsać w postac: a a an x x a a an x x an
Bardziej szczegółowoIII. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań.
III. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań. Analiza stabilności rozwiązań stanowi ważną część jakościowej teorii równań różniczkowych. Jej istotą jest poszukiwanie odpowiedzi
Bardziej szczegółowoKORZYŚCI PŁYNĄCE ZE STOSOWANIA ZASADY PRAC WIRTUALNYCH NA PRZYKŁADZIE MECHANIKI OGÓLNEJ. 1. Wprowadzenie. 2. Więzy układu materialnego.
Górnctwo Geonżynera Rok 33 Zeszyt 3/ 2009 Maran Paluch* KORZYŚCI PŁYNĄCE ZE STOSOWNI ZSDY PRC WIRTULNYCH N PRZYKŁDZIE MECHNIKI OGÓLNEJ. Wprowadzene W pracy kerując sę dewzą Johna Zmana: Celem nauk jest
Bardziej szczegółowoMaterialy dydaktyczne
.. Cel ćwczena Ćwczene BADANIE ZJAWISKA TARCIA Celem ćwczena jest obserwacja efetów dzałana sł tarca statycznego netycznego w prostych uładach. W szczególnośc jest nm esperymentalne wyznaczene współczynnów
Bardziej szczegółowoRównanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki
napisał Michał Wierzbici Równanie Fresnela W anizotropowych ryształach optycznych zależność między wetorami inducji i natężenia pola eletrycznego (równanie materiałowe) jest następująca = ϵ 0 ˆϵ E (1)
Bardziej szczegółowoDr Krzysztof Piontek. Metody taksonomiczne Klasyfikacja i porządkowanie
Lteratura przegląd etod Studu podyploowe Analty Fnansowy Metody tasonoczne Klasyfaca porządowane Dzechcarz J. (pod red.), Eonoetra: etody, przyłady, zadana, Wydawnctwo Aade Eonoczne we Wrocławu, Wrocław,
Bardziej szczegółowoZastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych
NAFTA-GAZ styczeń 2011 ROK LXVII Anna Rembesa-Śmszek Instytut Nafty Gazu, Kraków Andrzej Wyczesany Poltechnka Krakowska, Kraków Zastosowane symulatora ChemCad do modelowana złożonych układów reakcyjnych
Bardziej szczegółowoKoła rowerowe kreślą fraktale
26 FOTON 114, Jesień 2011 Koła rowerowe reślą fratale Mare Berezowsi Politechnia Śląsa Od Redacji: Fratalom poświęcamy ostatnio dużo uwagi. W Fotonach 111 i 112 uazały się na ten temat artyuły Marcina
Bardziej szczegółowo7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH
WYKŁAD 7 7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH 7.8.. Ogólne równane rucu Rucem zmennym w korytac otwartyc nazywamy tak przepływ, w którym parametry rucu take jak prędkość średna w przekroju
Bardziej szczegółowoReferat E: ZABEZPIECZENIA OD SKUTKÓW ZWARĆ WIELKOPRĄDOWYCH W POLACH ROZDZIELNI SN
str.e-1 Referat E: ZABEZPECZENA OD SKUTKÓW ZWARĆ WELKOPRĄDOWYCH W POLACH ROZDZELN SN 1. Wstęp Dobór aw jest cągle bardzo ważnym elementem prawdłowośc dzałana eletroenergetycznej automaty zabezpeczenowej
Bardziej szczegółowoNAUKOWE OSIĄGNIĘCIA MECHANIKI W WALCE 0 POSTĘP W BUDOWNICTWIE
WYDAWNICTWO MINISTERSTWA BUDOWNICTWA Nr 37 NAUKOWE OSIĄGNIĘCIA MECHANIKI W WALCE 0 POSTĘP W BUDOWNICTWIE CZĘŚĆ III, ZESZYT I z materałów nadesłanych na Zjazd Naukowy PZITB w Gdańsku 1 4 grudna 1949 r.
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE METODY ROJU CZĄSTEK W OPTYMALNYM PROJEKTOWANIU ELEMENTÓW KONSTRUKCJI
PAWEŁ FORYŚ ZASTOSOWANIE METODY ROJU CZĄSTEK W OPTYMALNYM PROJEKTOWANIU ELEMENTÓW KONSTRUKCJI A PARTICLE SWARM OPTIMIZATION APPLIED TO OPTIMAL DESIGN OF STRUCTURAL ELEMENTS Streszczene Abstract Zmodyfowana
Bardziej szczegółowoLista 6. Kamil Matuszewski 26 listopada 2015
Lsta 6 Kaml Matuszews 6 lstopada 5 4 5 6 7 8 9 4 5 X X X X X X X X X X X D X X N Gdze X-spsae, D-Delarowae, N-edelarowae. Zadae Zadae jest westą odpowedego pomalowaa. Weźmy sobe szachowcę x, poumerujmy
Bardziej szczegółowoPrzykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1
Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu
Bardziej szczegółowoWstępne przyjęcie wymiarów i głębokości posadowienia
MARCIN BRAS POSADOWIENIE SŁUPA 1 Dane do projektu: INSTYTUT GEOTECHNIKI Poltechnka Krakowska m. T. Koścuszk w Krakowe Wydzał Inżyner Środowska MECHANIKA GRUNTÓW I FUNDAMENTOWANIE P :=.0MN H := 10kN M :=
Bardziej szczegółowo