Przykład 3.2. Rama wolnopodparta

Transkrypt

1 rzykład ama wonopodparta oecene: Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczyć wektor przemeszczena w punkce w ponższym układze oszukwać będzemy składowych (ponowej pozomej) wektora przemeszczena punktu, poneważ ne znamy kerunku tego wektora W ceu wyznaczena składowych wektora przemeszczena z wykorzystanem wzoru axwea-ohra naeży wykonać wykresy momentów gnących od obcążena rzeczywstego od obcążeń jednostkowych Obcążene rzeczywste rzed przystąpenem do sporządzena wykresu momentów wyznaczymy reakcje podporowe Oswobodzmy układ od węzów, zastępując podpory reakcjam odpora z ewej strony jest podporą przegubową neprzesuwną Oznaczmy ją terą rawa podpora jest podporą przegubową przesuwną Oznaczmy ją terą W punkce dzałają dwe nezaeżne od sebe składowe reakcj: ponowa pozoma, natomast w punkce dzała reakcja ponowa (prostopadła do kerunku możwego przesuwu) V H y x Z równana sumy momentów wzgędem punktu wyznaczymy reakcję = 0 : = 0 = Z równana sumy rzutów sł na oś ponową obczymy składową V y = 0 : V + = 0 V = Z równana sumy rzutów sł na oś pozomą obczymy składową H x + = 0 H = Wprowadzmy dodatkowo oznaczena da węzłów (węzeł ewy:, węzeł prawy: ) oraz da punktu, w którym skokowo zmena sę sztywność zgnana ryga: Wykres momentów gnących od obcążena rzeczywstego jest następujący:

2 mnożnk Na powyższym rysunku z prawej strony pokazano podzał obszaru trapezowego w przedzae na dwa obszary trójkątne Wyznaczene składowej ponowej v - obcążene jednostkowe ozpatrywany układ naeży obcążyć obcążenem jednostkowym, stosownym do poszukwanego przemeszczena W przypadku wyznaczana składowej ponowej przemeszczena punktu, naeży do tego punktu przyłożyć słę jednostkową o kerunku ponowym rzed przystąpenem do sporządzena wykresu momentów wyznaczymy reakcje podporowe Oswobodzmy układ od węzów, zastępując podpory reakcjam odpora z ewej strony jest podporą przegubową neprzesuwną załają tu dwe nezaeżne od sebe składowe reakcj: ponowa pozoma rawa podpora jest podporą przegubową przesuwną Występuje tutaj reakcja ponowa (prostopadła do kerunku możwego przesuwu) V H 0 Z równana sumy momentów wzgędem punktu wyznaczymy reakcję = 0 : = 0 =

3 Z równana sumy rzutów sł na oś ponową obczymy składową V y = 0 : V + = 0 V = Z równana sumy rzutów sł na oś pozomą obczymy składową H x = 0 Wykres momentów gnących od obcążena jednostkowego jest następujący: mnożnk Na powyższym rysunku z prawej strony pokazano podzał obszaru trapezowego w przedzae na dwa obszary trójkątne Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczymy składową ponową punktu v = ds s ałkowane możemy wykonać sposobem Wereszczagna Ze wzgędu na zmanę sztywnośc zgnana na rygu przedzał naeży podzeć na dwa przedzały: W przedzae fgura pod wykresem momentów jest trapezem ówneż w przedzae fgura pod wykresem momentów jest trapezem W ceu unknęca konecznośc wyznaczana odcętych środków cężkośc trapezów zastosowano podzał każdego obszaru trapezowego na dwa obszary trójkątne Ne jest to jedyny możwy sposób podzału v = + + = 7 = 7 = 0, 696 Skoro składowa ponowa przemeszczena punktu ma wartość ujemną, to zwrot tej składowej jest przecwny do zwrotu sły jednostkowej Wyznaczene składowej pozomej u - obcążene jednostkowe ozpatrywany układ naeży obcążyć obcążenem jednostkowym, stosownym do poszukwanego przemeszczena W przypadku wyznaczana składowej pozomej

4 przemeszczena punktu, naeży do tego punktu przyłożyć słę jednostkową o kerunku pozomym rzed przystąpenem do sporządzena wykresu momentów wyznaczymy reakcje podporowe Oswobodzmy układ od węzów, zastępując podpory reakcjam W mejscu ewej podpory (przegubowej neprzesuwnej) dzałają dwe nezaeżne od sebe składowe reakcj: ponowa pozoma rawa podpora jest podporą przegubową przesuwną Występuje tutaj reakcja ponowa (prostopadła do kerunku możwego przesuwu) V H y x Z równana sumy momentów wzgędem punktu wyznaczymy reakcję = 0 : = 0 = Z równana sumy rzutów sł na oś ponową obczymy składową V y = 0 : V + = 0 V = Z równana sumy rzutów sł na oś pozomą obczymy składową H x + = 0 H = Wykres momentów gnących od obcążena jednostkowego jest następujący: mnożnk

5 Na powyższym rysunku z prawej strony pokazano podzał obszaru trapezowego w przedzae na dwa obszary trójkątne Korzystając ze wzoru axwea-ohra wyznaczymy składową pozomą punktu u = ds s ałkowane możemy wykonać sposobem Wereszczagna Ze wzgędu na zmanę sztywnośc zgnana na rygu przedzał naeży podzeć na dwa przedzały: W przedzae fgura pod wykresem momentów jak jest trapezem W ceu unknęca konecznośc wyznaczana odcętej środka cężkośc trapezu zastosowano podzał obszaru trapezowego na dwa obszary trójkątne Ne jest to jedyny możwy sposób podzału u = = 7, 707 Skoro składowa pozoma przemeszczena punktu ma wartość dodatną, to zwrot tej składowej jest zgodny ze zwrotem sły jednostkowej Wektor przemeszczena punktu jest sumą składowych δ = u + v v α δ u stąd ługość wektora przemeszczena punktu wynos 8 7 δ = δ = u + v = + =, Tangens kąta nachyena wektora przemeszczena punktu do pozomu jest równy tgα = = = 0, α = arc tgα = 00, rad = 7º'55" 5