Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 1"

Wanda Cybulska
6 lat temu
Przeglądów:

1 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Schemat analizowanej ramy Analizy wpływu imperfekcji globalnych oraz lokalnych, a także efektów drugiego rzędu na wartości sił przekrojowych dokonano w odniesieniu do układu nośnego przedstawionego na rys Rys Schemat statyczny głównego układu poprzecznego z podziałem na elementy wysyłkowe i ponumerowanymi prętami Rozpiętość rygla: L 6, 0m, Wysokość kondygnacji: h k 3, 6m, Rozstaw układów nośnych: a 6, 0m Oddziaływania oraz kombinacje obciążeń Odpowiednie imperfekcje oraz efekty II rzędu należy wyznaczyć w odniesieniu do kombinacji, w przypadku których przyjęto przekroje prętów głównego układu nośnego Przekroje prętów głównego układu poprzecznego przyjęto na podstawie kombinacji obciążeń: Rygle R:,35 0,85 G +,5 (Q3+Q4) +,5 0,5 S +,5 0,6 (W e ), Rygle R:,35 G +,5 0,7 (Q) +,5 0,5 S +,5 0,6 (W e ), Słupy S:,35 0,85 G +,5 (W e ) +,5 0,7 ( Q3+Q4) +,5 0,5 S, Słupy S:,35 G +,5 0,7 ( Q3'+Q4) +,5 0,5 S +,5 0,6 (W e ) W przykładzie obliczeniowym, imperfekcje lokalne oraz globalne wyznaczono dla kombinacji wziętej do wymiarowania rygli R:,35 0,85 G +,5 (Q3+Q4) +,5 0,5 S +,5 0,6 (W e ), Pominięto ssanie wiatru na połaci dachowej

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Rys Obliczeniowe wartości obciążeń w przypadku kombinacji obciążeń wziętej do wymiarowania rygli R:,35 0,85 G

2 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Rys Obliczeniowe wartości obciążeń w przypadku kombinacji obciążeń wziętej do wymiarowania rygli R:,35 0,85 G +,5 (Q3+Q4) +,5 0,5 S +,5 0,6 (W e ) Rys 3 Wykres sił podłużnych w głównym układzie poprzecznym 3 Wyznaczenie imperfekcji globalnych Sprawdzenie konieczności uwzględnienia imperfekcji przechyłowych: sumaryczna obliczeniowa reakcja pionowa u dołu kondygnacji V N 585, , , , , kn, Ed i 04 obliczeniowa reakcja pozioma u dołu kondygnacji na obciążenia poziome: Ed 7, ,7 54, 99 kn, 54,99 kn < 0,5 V 0,5 3575,04 536, kn Ed Ed 6 Imperfekcje przechyłowe muszą być uwzględnione w obliczeniach statycznych ramy * * *

3 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 3 Wstępna imperfekcja przechyłowa: φ φ 0 α h α m, φ 0, α h 0, 53, lecz α h, 0, stąd α h 00 h 4,4 3 3 Liczna słupów, które należy uwzględnić przy określaniu imperfekcji przechyłowej: - średnia siła podłużna w słupie najniższej kondygnacji: N i 585, , , ,45 Nś r 893, 76kN, siła podłużna w najmniej wytężonym słupie dolnej kondygnacji wynosi: 45,45 kn, NEd 45,45kN < 0,5Nśr 0,5 893,76 446, 88kN, Liczna słupów w rzędzie, które przenoszą obciążenie N Ed nie mniejsze niż 50 % przeciętnego obciążenia słupa w rozpatrywanej płaszczyźnie: m 3 α m 0,5 + 0,5 + 0,86, m 3 3 φ φ0 α h αm 0,86, Siły imperfekcji poszczególnych kondygnacji wynoszą: ( ), kn 3 d, φ VEd,,7 0 34,7 68, ( 6,56 ( 6 + 6) + 36,36 6), kn 3 d, φ VEd,,7 0 6, ( 6,56 ( 6 + 6) + 36,36 6), kn 3 d φ VEd,7 0 6,, 3,3 ( 6,56 ( 6 + 6) + 36,36 6), kn 3 d φ VEd,7 0 6, 4,4 Rys 4 Zastępcze obciążenie poziome d,i od imperfekcji przechyłowej słupów

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 4 Rys 5 Wykres momentów zginających wynikających z oddziaływania poziomych sił

lokalne Warunki konieczności uwzględniania imperfekcji lokalnych w obliczeniach statycznych: przynajmniej jeden węzeł przenosi moment zginający - warunek spełniony, A f

4 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 4 Rys 5 Wykres momentów zginających wynikających z oddziaływania poziomych sił od globalnych imperfekcji przechyłowych Rys 6 Wykres sił podłużnych wynikających z oddziaływania poziomych sił od globalnych imperfekcji przechyłowych 4 Imperfekcje lokalne Warunki konieczności uwzględniania imperfekcji lokalnych w obliczeniach statycznych: przynajmniej jeden węzeł przenosi moment zginający - warunek spełniony, A f y λ > 0, 5 lub NEd > 0, 5 N cr N Ed Siła krytyczna wyboczenia, przy założeniu przegubowego podparcia końców słupa EB 0: 3 4 π E I y π N cr N 938 kn l 3600 y

5 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 5 Największa siła podłużna w słupie dolnej kondygnacji wynosi 48,57 kn, N 48,57 < 0, , 5kN, max więc lokalne imperfekcje nie muszą być uwzględnione w dalszych obliczeniach statycznych ramy * * * W celu zilustrowania metody normy PN-EN 993--, przedstawiono dalej obliczenia imperfekcji lokalnych Słup S EB 0 wyboczenie względem osi y krzywa wyboczenia "b", Słup S EB 60 wyboczenie względem osi y krzywa wyboczenia "b", zatem: e 0 L 50, stąd zastępcze obciążenie ciągłe słupów: 8 N Ed, i e0 8 N Ed, i N Ed, i q l, i L 50L,5 Dodatkowo w węzłach należy przyłożyć reakcje równoważące zastępcze obciążenie poziome: 4 N Ed, i e0 N Ed, i R i L 6,5 Wartości obciążenia od imperfekcji lokalnych Słup N Ed,i q l,i R i nr pręta [kn] [kn/m] [kn] 585,69 5, 9,37 40,57 3,74 6, ,74,6 4, , 0,83, ,57,70, ,75 9,5 6, ,45 5,60 0,07 8,5,97 3, ,33 0,8 8, ,7 7,46 3,44 53,7 4,74 8,5 5,0,00 3, ,45 3,69 6, ,99,69 4, ,,73 3, 6 93,86 0,83,50 * * * W normie PN-EN nie sprecyzowano metody przykładania obciążeń od imperfekcji na poszczególne słupy Podano jedynie zalecenie, aby odkształcenia ramy od obciążeń imperfekcji były zgodne z odkształconą formą ramy, określoną na podstawie formy wyboczenia sprężystego układu w rozpatrywanej płaszczyźnie, przy założeniu węzłów przesuwnych

6 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 6 Rys 7 Postaci wyboczeniowe w przypadku analizowanej kombinacji obciążeń: a) pierwsza, α cr, 8,86 oraz b) druga, α cr,,90 Rys 8 Postaci wyboczeniowe w przypadku analizowanej kombinacji obciążeń: a) trzecia, α cr, 6,8 oraz b) czwarta, α cr,4,74 Rys 9 Postaci wyboczeniowe w przypadku analizowanej kombinacji obciążeń: a) piąta, α cr,,73 oraz b) szósta, α cr,4 7,09

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 7 Poniżej podano przykładowy sposób przyłożenia obciążeń od imperfekcji lokalnych do słupów ramy Obciążeniu

7 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 7 Poniżej podano przykładowy sposób przyłożenia obciążeń od imperfekcji lokalnych do słupów ramy Obciążeniu ciągłemu na wysokości słupów towarzyszą siły reakcji na końcach poszczególnych słupów W obliczeniach statycznych obciążenia od imperfekcji powinny być uwzględnione w kombinacjach obciążeń Rys 0 Przykładowy rozkład obciążeń od imperfekcji lokalnych Rys Wykres momentów zginających wynikających z oddziaływania sił od imperfekcji lokalnych

lokalnych Rys 3 Porównanie wykresów momentów zginających w przypadku: a) wyjściowej

i lokalnych Rys 4 Porównanie wykresów sił podłużnych w przypadku: a) wyjściowej i

8 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 8 Rys Deformacja konstrukcji wynikająca z oddziaływania sił od imperfekcji lokalnych Rys 3 Porównanie wykresów momentów zginających w przypadku: a) wyjściowej kombinacji obciążeń, b) uwzględnienia obciążenia poziomego od imperfekcji globalnych i lokalnych Rys 4 Porównanie wykresów sił podłużnych w przypadku: a) wyjściowej kombinacji obciążeń, b) uwzględnienia obciążenia poziomego od imperfekcji globalnych i lokalnych

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 9 5 Określenie wrażliwości ramy na efekty II rzędu Rama jest niewrażliwa na efekty II rzędu, gdy spełniony

9 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 9 5 Określenie wrażliwości ramy na efekty II rzędu Rama jest niewrażliwa na efekty II rzędu, gdy spełniony jest warunek: α 0 cr W odniesieniu do ram regularnych można stosować: Ed h α cr 0 VEd δ, Ed Wartości względnych przesuwów węzłów δ,ed wyznaczono programem ROBOT od obciążeń obliczeniowych w przypadku kombinacji obciążeń z uwzględnieniem sił od imperfekcji globalnych Rys 5 Przemieszczenia węzłów ramy wynikające z działania obciążeń oraz imperfekcji globalnych, [mm] Otrzymano: δ,ed, 3, mm, δ,ed, 7,3 mm, δ,ed,3 5,6 mm, δ,ed,4 5, mm Kondygnacja I (licząc od kondygnacji najwyższej): W + d, 7,86+,68 9, kn, Ed, 54 ( ) 66, kn V Ed 34,7 86,, Ed, h 9, α cr, 7,96 0 VEd, δ, Ed, 66,86 3,

10 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 0 Kondygnacja II: + W+ 9,54+ 5,7+,6 7, kn, Ed, Ed, d, 85 ( 6 + 6) + 36, , kn VEd, VEd, + 6,56 74, Ed, h 7, α cr, 8,73 0 VEd, δ, Ed, 573,74 7,3 Kondygnacja III: + W+ 7,85+ 5,7+,6 46, kn, Ed, 3 Ed, d,3 6 ( 6 + 6) + 36, , kn VEd, 3 VEd, + 6,56 6, Ed,3 h 46, α cr, 3,73 0 VEd,3 δ, Ed,3 530,6 5,6 Kondygnacja IV: + W+ 46,6+ 5,7+,6 64, kn, Ed, 4 Ed,3 d,4 47 ( 6 + 6) + 36, , kn VEd, 4 VEd,3 + 6,56 5, Ed,4 h 64, α cr, 4,80 0 VEd,4 δ, Ed,4 3487,5 5, W przypadku kondygnacji II: α cr 8,73 < 0, zatem konstrukcja jest wrażliwa na efekty II rzędu * * * Zgodnie z PN-EN 993--, efekty II rzędu można uwzględnić poprzez przeprowadzenie analizy I rzędu w przypadku zastosowania obciążeń zwiększonych współczynnikiem: α cr,i α cr, α cr, α cr,3 α cr,4, stąd obciążenia poziome oblicza się jak następuje: 7,96 8,73,73,80,06,3,09,09 II,04 ( 7,86 +,68) 0, 0kN, II,3 ( 5,7+,6) 0, 68kN, II,09 ( 5,7+,6) 0, 0kN, 3 II,09 ( 5,7+,6) 0, 0kN 4

11 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Ramę należy obliczać, uwzględniając obciążenia pokazane na rysunku poniżej: Rys 6 Obciążenia ramy uwzględniające efekty II rzędu i imperfekcje globalne Rys 7 Porównanie wykresów momentów zginających w przypadku: a) wyjściowej kombinacji obciążeń, b) uwzględnienia obciążenia poziomego od imperfekcji globalnych, lokalnych oraz efektów II rzędu Rys 8 Porównanie wykresów sił podłużnych w przypadku: a) wyjściowej kombinacji obciążeń, b) uwzględnienia obciążenia poziomego od imperfekcji globalnych, lokalnych oraz efektów II rzędu

Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Rys 9 Porównanie wykresów momentów zginających w przypadku kombinacji

przeprowadzenie analizy nieliniowej w programie ROBOT Rys 0 Porównanie wykresów sił podłużnych w przypadku kombinacji przeprowadzenie analizy nieliniowej w

12 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 Rys 9 Porównanie wykresów momentów zginających w przypadku kombinacji obciążeń z uwzględnieniem obciążenia poziomego od imperfekcji globalnych, lokalnych oraz efektów II rzędu, wyznaczonych w sposób: a) normowy, b) poprzez przeprowadzenie analizy nieliniowej w programie ROBOT Rys 0 Porównanie wykresów sił podłużnych w przypadku kombinacji obciążeń z uwzględnieniem obciążenia poziomego od imperfekcji globalnych, lokalnych oraz efektów II rzędu, wyznaczonych w sposób: a) normowy, b) poprzez przeprowadzenie analizy nieliniowej w programie ROBOT

13 Przykład obliczeniowy wyznaczenia imperfekcji globalnych, lokalnych i efektów II rzędu P3 3

Podobne dokumenty

Analiza I i II rzędu. gdzie α cr mnożnik obciążenia krytycznego według procedury

Analiza I i II rzędu. gdzie α cr mnożnik obciążenia krytycznego według procedury Analiza I i II rzędu W analizie I rzędu stosuje się zasadę zesztywnienia, tzn. rozpatruje się nieodkształconą, pierwotną geometrię konstrukcji, niezależnie od stanu obciążenia. Gdy w obliczeniac statycznyc