NAUKOWE OSIĄGNIĘCIA MECHANIKI W WALCE 0 POSTĘP W BUDOWNICTWIE

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "NAUKOWE OSIĄGNIĘCIA MECHANIKI W WALCE 0 POSTĘP W BUDOWNICTWIE"

Paweł Mazurkiewicz
4 lat temu
Przeglądów:

1 WYDAWNICTWO MINISTERSTWA BUDOWNICTWA Nr 37 NAUKOWE OSIĄGNIĘCIA MECHANIKI W WALCE 0 POSTĘP W BUDOWNICTWIE CZĘŚĆ III, ZESZYT I z materałów nadesłanych na Zjazd Naukowy PZITB w Gdańsku 1 4 grudna 1949 r. WYDANO POD REDAKCJĄ BIURA ZJAZDOWEGO W GDAŃSKU PAŃSTWOWYCH ZAKŁADACH REPRODUKCYJNYCH»P L A N«WE WROCŁAWIU

2 Prof.Dr.Inż.Wtold Nowack, Gdańsk. Zakład Mechank Budowl Poltechnk Gdańskej. Z z a g a d n e ń state c'z n o ś c płyt p r o s t o k ą t n y c h. A). V praktyce nżynerskej spotkać można sę neraz z wypadkam obcążena ścan (tarcz) znacznym słam skuponym. "Wyznaczene sł krytycznych, wywołujących wyboczene płyty dla klku szczególnych wypadków obcążena słam skuponym, to cel nnejszego przyczynku. Ścsłe rozwązane zagadnena wyboezena płyty słą skuponą, przy uwzględnenu rozkładu naprężeń wywołanych w tarczy słą skuponą natrafa na neprzezwycężone dotychczas trudnośc matematyczne. Pomjając wpływ tych naprężeń otrzymamy sły krytyczne mnejsze nż w rzeczywstośc występujące; w wynku wyznaczymy ch dolną grancę. Punktem wyjśca naszych rozważań będze nezmerne proste rozwązane A.Sommerfelda*), otrzymane dla wypadku wytoczena płyty neskończene długej w kerunku y (rys.l.), spowodowanego słą skuponą P. p,_l W rozwązanu tym po- werzchna ugęca płyty dla P > P H przyjmuje postac w(x,y)...(1) ugęca w(o,y) - 0 T y >o Rozwązane to spełna równane różnczkowe powerzchn oraz warunk brzegowej «0 w(x,<~>)~0 «_,... Parametr a n elmnuje A.Sommerfeld z warunku: O wmq *) A.Sommerfeldt " Uber de Knckacherhet der Stege von Ifalz profl«n w. Z.f.Math.u.Phya.l9O6. /// -

3 - 2 - P 2A/. J * d*w(x,o) "Warunk te możnaby nterpretować następująco: Wytnjmy element o szerokośc 2t długośc a tak, aby prosta ymo była osą symetr elementu. Równane różnczkowe odkształconej tego pręta będae: gdze /? Jest gruboścą płyty, p obcążenem w sposób cągły rozłożonym - oraz q(x,0) obcążenem ponowym pręta, równym różncy sł tnących płyty na lewo prawo od- pręta. Przy t - 0 o trzymamy t - 2N dy* Wstawając do równana (2) funkcję (1) otrzymuje A.Sommerfeld słę krytyczną B). Występowane czynnka e~ SL er L w równanu (l) naeuwad mus przypuszczene, że w wypadku neskończonej lośc glł P w jednakowych odstępach b otrzymamy powerzchnę ugęca płyty dla P > P H z sumowana zbeżnych szeregów. Zauważyć należy, że Prof.M.T.Huber perwszy użył tego sposobu do rozwązana szeregu ważnych przypadków zgnana prostokątnych płyt ortotropowych^o. Dla tak określonego wypadku (rys.2.) otrzymamy rozwązane a n..sna.x 22. e " y ~' 3V(1 V. 0,1,2... 1,2,3,. *). M.T.Hubert" Teorya płyt prostokątne-różnokerunkowyćh.» Lwów,1922,str.119 dalsze. /// -29

4 a ~ <x.b. _ r_._r t!_ Wylczamy' kole fao.*./ 7 -ł + 2 p b Zważywszy, że: oraz f' (1-e* 3 ) 2 uzyskamy z warunku brzegowego (2) P* snhacosha snh 2 A *--f Okazuje sę, że najmnejszą wartość P H otrzymamy dla. Dalej z równana (5) wynka, że przy fc»* j A *» ^^ ą 41a j«dnoetajnego obcążena p~lm ~ Tabela J ,60 0,80 e 0,0785 0,157 0,313 0,463 0,602 <?-# ^,2 1,4 1, ,0 0,722 0,815 0,872 0,925 0,955 0,975 W - 3Q

5 - 4 - uzyskuje sę -p K Rysunek 3 podaje wykres zależnośc mędzy welkoścam C). Jeżel równane (4) napszemy w odmennej postac* \fao,,3... v. e~ ( 1 +{3.v + a.y) co odpowada wygęcu płyty przez kolejne sły P naprzeman w dół -w górę, dojdzemy do powerzchn wygęca płyty o zerowych wartoścach ugęca w (oraz aw*o ) w odległoścach "-g- od punktów zaczenpena sł P. Otrzymujemy w ten sposób wygęce płyty prostokątnej o bokach a 6 dookoła swobodne podpartej, obcążonej słam P w środku (rys.4.). Wylczamy kolejno: 1! - -a n.c,*sna.j(.[+f'h) '* v 1.9'* ' nys. 4. Wprowadzając oznaczene *-- oraz korzystając ze zwązkow - tgh wylczamy wartość sły krytycznej P H z równana (2): K " co$ba.s(nha-a Na rys. 5.a,b przedstawono najmnejsze wartośc H< w zależnośc od stosunku 355 ^ oraz podano tabelaryczne zestawene ch wartośc. Zauważymy* że dla j^ $ wybo-

6 - 5 - czene płyty nastąpć może według jednej lub dwóch półfal-, dla $=> 0,212 według dwóch lub trzech td. 5,0 1,0 3,0 2 O e I V y y ( \ N: 1 /» - - > 4N X h n = 1 boku _b o ~ boku b Przy ustalonym a otrzymamy dla. -» wartośd P K ** przy ustalonym dla 0-* P 6N.7t o / D). Jeżel do powerzchn ugęca w * ~. 1,0 -I j 1 wyrażonej równanem (4) dodamy ugęce w : 0 j 1 2 I f I spowodowane obcążenem lnowym p c 0,1 0,3 t 0,4 o.^ 0,6.sna.x dzałającym w połowe A odległośc b mędzy słam P (ale dającym powerzchnę ugęca przecwnego znaku), zrealzować możemy wypadek wyboczena płyty prostokątnej b.a w krawędzach równoległych do kerunku dzałana oły P, utwerdzonej Hys. jr. zupełne (rys.6.) Żądąó jednak musmy, aby wzdłuż ln dzałana obcążena p o.sn<x.x łączne ugęce w (xą) + w 2 (x,ą) «w(x,) ty* 0 równe zeru, Warunek ten pozwol wyznaczyć welkość obcążena f> 4.&nc.x a równane (2) welkość sły krytycznej H<> Zauważmy, że równane (4) możemy,po wykonanu dzałać przepsanych znakem sumy, napsać w postac: w,- a n.sna,x.r(y)... ( /// -

7 - 6 - a.y + snh A.cosh A Snh 2 A. cosh a.y - (1+ a.y. ctgh A), snh a.y (da) n oo 1,0 0,30 0,85 /7- t 1,00 1,041 1,05 1,07 Tabela ][ n» 2 n 17 = 4 Obcążene p a.snot.x dzałające wzdłuż prostej y,mó neskończene długej płyty (rys.7.) wywołuje powerzchnę ugęca *): "w-...(9) 0,80 1,10 0,70 1,15 0,60 0,55 0,50 0,45 0,40 0,35 0,30 0,25 0,20 0,167 0,150 0,10 0,05 1, ,50 1,73 2, 2, 21 as 2, 53 3, Ol 3 4,81,st ,98 37,35 Dla obcążeń lnowych p e.sna.x dzałających w jednakowych odstępach b, otrzymamy przez sumowane powerzchn ugęca (analogczne jak w ustępe B) równane: w a =... (10) albo w układze współrzędnych *.y. (rys.6.)«fcneur p e.slnaj, A -$ ^- Z -"^~- 2 ^«'P Rys. 6. M.T.Huber, "Teoryą płyt prostokątne-rdnokerunkowyc^" Lwów,1922,str.68. ///- 33

8 - 7 - * gdze F m A.ctghA+1 CQh _ y s/oat "'f; - uzyskamy: 8Ł^?, Ojt Przy tak ustalonym p o równane powerzchn ugęca przyjmuje postać: *(x,y) - a n.$n<*.xf!(y)--^-'f(y)i.... (12) Wykonując różnczkowane» - a n.sn a.x[r"'<0) - oraz ~A o.a snna.cosha +A nha.cosha *A snh*a.sna. otrzymamy równane (2) sły krytycznej! sn h A. cos A * fnh* A -A /// - 34

9 * - 8 ł e 4 - * \. V- ;\ ^. o 0 _ 0 y Na rys. 8a,b przedstawono najmnejsze wartośc P* w zależnośc od ^ oraz podano tabelaryczne zestawene ch wartośc. Q 0,90 0,85 0,80 O, 70 0, 65 0, 60 0,55 0, 50 O, 415 0, 10 0, 35 0,30 0,25 0, 20 0,15 0,10 n-1 1,00 1, ,124 1,42,ST 1,74 2,01 Tabelo M. n-2 2,e 2,30 2,50 2,84 3,33 3,93 n«4 5,00 6 t 97 13,83 Przy ustalonym boku or otrzymujemy dla b - oo wartość P H *!., dla o oo przy ustalonym A- E). Rozważmy jeszcze wypadek dzałana dwóch sł P w^odległośc L. (rys.9.) Korzystając ze wzoru (4) napszemy równane powerzchn ugęca płyty dla P > P K w postac: - a. sn a.x.[e~ as ".( nys cr.y, /3)J /// -

10 v 2 - a n. sma.x. "**. (1* a.y 2 ) + e~ ay '~ /3. (* a.y 2 */3)J Łatwo sprawdzć, że w przekroju: y = b; y 2 >o Z Y/arunku brzegowego (2), wypsanego dla przekroju w ' ) 7 "dy...(15) otrzymamy po wykonanu różn czlcowana J n następującą wartość sły krytycznej dla n~ D 4N.n 1 a (<+ > Dla b-**o ; tzn. w wypadku wyboczena płyty słą 2P otrzymamy P Mm -^5 dla ł>-<~ P Kfn, -...(16) w,- o..(1 *a.y t ) - e*"'*.(1*0 -a.y,)] 0 <y f <,ł> l*w. L Rys. 10. dojdzemy do wypadku wyboczena płyty obcążonej?łą P w odległośc od krawędz y 1 * w której znkają ugęca momenty zgnające (patrz rys.10.) Z równana (15) otraymamys ///-

11 p* 1 - e...(17) Welkośc P K,mm ze wzorów (16) (17) nanesono na rya. lla llb. Tabel a r. Q Q 6 0,10 o.zo 0,40 O.S11 0,536 0, ,20 1,40 o,eso 0,910 0,945 0,60 0, ,970 0,30 0,779 1,80 0.S8O TabeLa Y. Q e Q O,1O 0,20 0,30 0,40 o.so 15,17 5,60 3,56 2,79 2,13 0,60 0,70 0,80 0, ,0, 35 1.<O 1, ,16 Wreszce przypadek dzałana sły P w odległośc b od brzegu utwerdzonego zupełne zrealzować możemy przez superpozycję powerzchn ugęca, powstałych wskutek dzałąjaa dwóch sł w odległośc Zb obcążena według rys«l Równane 14a I4b v "" napszemy w postac odmennej, manowce: w 1 - a. slna.x. e~*.[(1+/1). cosh ct.y - - a.y. snha.yj ;...(18o) y< b /// - 37

12 W 2 - o n.sna.x. e~ ay.[( + ay)-coshf- ft.snhp..msb Obcążene p e.s/na.x daje powerzchnę ugęca; p. 5na.x. e Z przyrównana ugęca w~w f +w, w prostej y* o do zera, uzyskujemy* M 3 -. a n.sna.jr.e~n.(4*/3) Stąd równane powerzchn ugęca płyty utwerdzonej zupełne w krawędz y=*o.y - a.y.snhay -( f-/... (19o) w z - a n.sna.x.[e" ouy.... (9b) % warunku brzegowego: do. y-0 uzyskamy po prostych przelczenach: _ 4/V.x.n 1...(20) Q 0,19 0,20 0,30 0,40 0,90 Tabela /. e.oe- 3,40 %JO t,h C 0,60 0,70 o, 60 0,90 1,0 1,0 4,240 f, 137 1,09,053 1.OM 1,001 /// - 38

13 Welkośó^rcnejszej sły krytycznej wylczono zestawono w tabel VI. Zauważymy, że wpływ utwerdzena zupełnego ( w krawędz y-o ) w stosunku do swobodnego podparca płyty w tej samej krawędz jest tym wększy m sła P znajduje sę blżej krawędz; w odległośc > 2b słę krytyczną dla obu wypadków przyjąć można z dostateczną dokładnoścą dla celów praktycznych na P M - ~ 39

Podobne dokumenty

Stateczność układów ramowych

Stateczność układów ramowych tateczność układów ramowych PRZYPONIENIE IŁ KRYTYCZN DL POJEDYNCZYCH PRĘTÓW tateczność ustrou tateczność ustrou est to zdoność ustrou do zachowana nezmennego położena (kształtu) ub nacze mówąc układ po