Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań"

Transkrypt

1 KAEDRA FIZYKI SOSOWANEJ PRACOWNIA 5 FIZYKI Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na ores drgań Wprowadzenie Ruch drgający naeży do najbardziej rozpowszechnionych ruchów w przyrodzie. Szczegóny przypadie ruchu drgającego jest ruch haroniczny, tóry odbywa się pod wpływe siły F iniowo zaeżnej od wychyenia woół pewnego puntu położenia F-, gdzie jest współczynniie proporcjonaności. Siła ta a tę własność, że zienia swój ierune na przeciwny przy zianie znau wartości wychyenia. Przyłade taiej siły jest siła sprężystości pochodząca od sprężyny, ja poazano na rysunu. W przedstawiony przyładzie współczynni jest współczynniie sprężystości sprężyny. Rys.. Wahadło sprężynowe pozioe. Ruch ui o asie, zgodnie z II prawe Newtona jest opisany równanie: r r r a F S + F W ()

2 gdzie a r jest przyspieszenie, a F r wetore siły działającej na asę pochodzący od S sprężyny. F r W jest suą sił pochodzących z innych źródeł niż sprężyna. W naszy przypadu, przedstawiony na rys., ruch odbywa się wzdłuż inii prostej, tórą ożey oznaczyć jao oś X, z początie w położeniu równowagi asy (od ściani w odegłości równej długości swobodnej sprężyny ). Gdy poiniey tarcie, jedyną siłą działającą wzdłuż osi X jest siła pochodząca od sprężyny. Siły działające na asę w innych ierunach niż w ierunu osi X równoważą się w naszy uładzie. Wobec tego siła oże być przedstawiona jao F S (, a równanie przyjuje postać: Po prostych przeształceniach i podstawieniu d (. () ω, (3) gdzie ω jest częstością własną uładu, otrzyujey następujące równanie opisujące drgania haroniczne nie tłuione: d + ω ( (4) Jest to równanie różniczowe jednorodne drugiego stopnia. Rozwiązanie tego równania jest zaeżność funcjna położenia asy od czasu w postaci: o oresie π ω. Ponieważ ω / ( sin( ω t + ϕ) (5), ożey otrzyać wyrażenie na ores wahadła sprężynowego: π. (6) Reaizacja w pratyce pozioego wahadła sprężynowego, tóre wyonuje drgania nietłuione jest pratycznie niereane ze wzgędu na istnienie sił tarcia o podłoże. Gdy asę zawiesiy na sprężynie wówczas otrzyay wahadło pionowe, co pozwaa na wyeiinowanie sił tarcia, ae pojawi się stała siła (ciężości Q r ) działająca na ciało podczas ruchu. Równanie ruchu da taiego uładu przyjuje postać: r r r a F + Q. (7) Ponieważ ruch odbywa się wzdłuż inii prostej ożey napisać: Po prostych przeształceniach oraz po podstawieniu: otrzyay równanie: S d ( + g. (8) ω, (9) d + ω ( g. ()

3 Rozwiązanie taiego równania jest następująca funcja: ( ω t + ϕ + () sin( ) gdzie jest stałą, tórą wyznaczay z warunu równowagi sprężyny, gdy obiet spoczywa. W taiej sytuacji apituda drgań jest zero i (, gdzie jest wydłużenie sprężyny w stanie równowagi. Wówczas siła ciężości jest zrównoważona przez siłę sprężystości sprężyny, co oznacza, że: sąd g () g. (3) Wyrażenie powyższe pozwaa również na doświadczane wyznaczenie stałej, jeśi znay asę obietu zawieszonego na sprężynie i wydłużenie, tóre ten obiet spowodował. Ostatecznie, ożey stwierdzić, że częstość drgań wahadła sprężynowego pionowego będzie taa saa ja da wahadła pozioego, tyo punt równowagi tego ruchu jest przesunięty. Q Rys.. Wahadło sprężynowe pionowe. W przypadu gdy sprężyna posiada asę, to wono ją poinąć w sytuacji znacznie niejszej asy sprężyny w stosunu do asy zawieszonego ciężara. W innych przypadach naeży asę sprężyny uwzgędnić. Dowony fragent sprężyny o długości a asę: s, (4) gdzie s jest asą całej sprężyny, jest długością swobodną sprężyny. Jeśi wychyenie ońcowego eeentu sprężyny jest równe (tye sao co ciężara zawieszonego), to wychyenie eeentu sprężyny w odegłości od puntu zaczepienia jest równe (/ ). Natoiast prędość tego eeentu jest równa (/ )d/. Stąd energia inetyczna fragentu sprężyny jest równa: E, s v s d Całowita energia inetyczna sprężyny jest wobec tego równa: 3 s 3 d. (5)

4 s d s d 3 d, s 3 3 d s 3 6 E. (6) A energia inetyczna uładu (sprężyna i ciężare) będzie wówczas równa: d d, s + s ( + s ) d E. (7) 6 3 Energia inetyczna tego uładu jest równoważna energii uładu ze sprężyną nieważą, da tórego asa ciężara została powięszona o /3 asy sprężyny. Stąd ożey napisać, że ores drgań taiego uładu jest równy: + s π 3. (8) etoda poiaru Aby sprawdzić prawdziwość wyrażenia na ores drgań wahadła sprężynowego doonay bezpośredniego poiaru oresu drgań oraz wyznaczyy ores drgań z paraetrów uładu. Jeśi współczynni sprężystości sprężyny jest nie znany, wpierw usiy go wyznaczyć. W ty ceu na sprężynie zawieszay pręt do ocowania obciążniów. Następnie zwięszay obciążenie sprężyny i ierzyy wydłużenie sprężyny pod wpływe danego obciążenia. Współczynni sprężystości jest równy stosunowi ciężaru obciążającego sprężynę do wartości wydłużenia spowodowanego ty obciążenie, tzn. g. Znając współczynni sprężystości, asy obciążniów, asę pręta oraz asę sprężyny ożey wyznaczyć w sposób bezpośredni ores drgań ze wzoru: p i + p + s i 3 π (9) gdzie i jest suą as obciążniów uwzgędniony w dany przypadu. Natoiast i doświadczany ores drgań wyznaczay ierząc czas wieu pełnych drgań, żeby doładność jego poiaru była duża. Wyonanie ćwiczenia. Ważyy na wadze szaowej eeenty naszego uładu drgającego, wyznaczając asy: sprężyny s, pręta do ocowania obciążniów p, oraz obciążnii i.. Zawieszay na sprężynie pręt do ocowania odważniów. 3. Następnie oejno dodajey obciążnii (,, 3,...) i ierzyy wydłużenie sprężyny pod wpływe całowitego ciężaru zawieszonego na sprężynie. Otrzyane wartości wpisujey do tabei: Lp. [g] []

5 Wszystie poiary powinny być zapisywane bez obróbi i przed zapisanie odczytanej wartości nie naeży przeprowadzać w paięci żadnych, nawet trywianych obiczeń. 4. Wartość stałej sprężystości obiczay da ażdego poiaru ze wzoru: g a następnie obiczay wartość średnią z tych poiarów. 5. Po wyznaczeniu współczynnia sprężystości sprężyny, da poszczegónych obciążeń wyznaczay ores drgań ze wzoru: i + p + s i 3 t π gdzie suowanie jest po nuerach obciążniów. 6. Doświadczany ores drgań ( d ) da poszczegónych zestawów obciążniów wyznaczay ierząc czas t dużej iczby n (in. 5) pełnych drgań uładu. Wynii poiarów wpisujey do tabei. Lp. [g] t [s] Doświadczany ores drgań wyznaczay jao ioraz czasu i iczby pełnych drgań. 8. Niepewność poiaru współczynnia sprężystości sprężyny oraz różnicy oresów teoretycznego i doświadczanego szacujey tzw. etodą różniczową. 9. Zestawiay wartości i ± oraz oceniay zgodność poiarów i. t ± t d d Zagadnienia do oowiu:. Wahadło sprężynowe, puntowe, fizyczne.. Drgania haroniczne nietłuione, tłuione i wyuszone. 3. Energia w ruchu haroniczny. t d Literatura:. D. Haiday, R. Resnic, J. Waer, Podstawy fizyi, Wydawnictwo Nauowe PWN, Warszawa 3. o.. A. K. Wróbewsi, J. A. Zarzewsi, Wstęp do fizyi, Wydawnictwo Nauowe PWN, Warszawa C. Kitte, W.D. Knight,.A. Ruderan, echania, PWN, Warszawa J. ayor, Wstęp do anaizy błędu poiarowego, Wydawnictwo Nauowe PWN, G.L.Squires, Pratyczna Fizya, Wydawnictwo Nauowe PWN, Warszawa H. Szydłowsi, Pracownia fizyczna wspoagana oputere, Wydawnictwo Nauowe PWN, Warszawa 3. 5

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. ĆWICZENIE 3. WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII. 1. Oscylator harmoniczny. Wprowadzenie Oscylatorem harmonicznym nazywamy punt materialny, na tóry,działa siła sierowana do pewnego centrum,

Bardziej szczegółowo

Drgania harmoniczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Drgania harmoniczne. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Drgania haroniczne Projet współfinansowany przez Unię Europejsą w raach Europejsiego Funduszu Społecznego Drgania haroniczne O oscylatorze haroniczny ożey ówić wtedy, iedy siła haująca działa proporcjonalnie

Bardziej szczegółowo

Temat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne,

Temat: Prawo Hooke a. Oscylacje harmoniczne. Zagadnienia: prawa dynamiki Newtona, siła sprężysta, prawo Hooke a, oscylacje harmoniczne, sg M 6-1 - Teat: Prawo Hooe a. Oscylacje haroniczne. Zagadnienia: prawa dynaii Newtona, siła sprężysta, prawo Hooe a, oscylacje haroniczne, ores oscylacji. Koncepcja: Sprężyna obciążana różnyi asai wydłuża

Bardziej szczegółowo

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego

Powtórzenie na kolokwium nr 4. Dynamika punktu materialnego Powtórzenie na olowiu nr 4 Dynaia puntu aterialnego 1 zadanie dynaii: znany jest ruh, szuay siły go wywołująej. Znane funje opisująe trajetorię ruhu różnizujey i podstawiay do równań ruhu. 2 zadanie dynaii:

Bardziej szczegółowo

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07) Wyład 9 Fizya 1 (Informatya - EEIiA 006/07) 9 11 006 c Mariusz Krasińsi 006 Spis treści 1 Ruch drgający. Dlaczego właśnie harmoniczny? 1 Drgania harmoniczne proste 1.1 Zależność między wychyleniem, prędością

Bardziej szczegółowo

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie DRGANIA MECHANICZNE ateriały uzupełniające do ćwiczeń Wydział Saochodów i Maszyn Roboczych studia inżyniersie prowadzący: gr inż. Sebastian Korcza część 5 płaszczyzna fazowa Poniższe ateriały tylo dla

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka. Cel ćwiczenia: WYZNACZANIE GĘSTOŚCI CIECZY ZA POMOCĄ WAGI HYDROSTATYCZNEJ Wyznaczenie gęstości cieczy za poocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), koplet odważników, obciążnik,

Bardziej szczegółowo

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego Nazwisko i imię: Zespół: Data: Cel ćwiczenia: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego wyznaczenie momentów bezwładności brył sztywnych Literatura

Bardziej szczegółowo

RUCH DRGAJĄCY. Ruch harmoniczny. dt A zatem równanie różniczkowe ruchu oscylatora ma postać:

RUCH DRGAJĄCY. Ruch harmoniczny. dt A zatem równanie różniczkowe ruchu oscylatora ma postać: RUCH DRGAJĄCY Ruch haroniczny Ruch, tóry owtarza się w regularnych odstęach czasu, nazyway ruche oresowy (eriodyczny). Szczególny rzyadie ruchu oresowego jest ruch haroniczny: zależność rzeieszczenia od

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów

Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów Ćwiczenie 63 Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyn i ich układów 63.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu określa się współczynnik sprężystości pojedynczych sprężyn i ich układów, mierząc wydłużenie

Bardziej szczegółowo

MGR 2. 2. Ruch drgający.

MGR 2. 2. Ruch drgający. MGR. Ruch drgający. Ruch uładów drgających (sprężyny, guy, brzeszczou, ip.). Badanie ruchu ciała zawieszonego na sprężynie. Wahadło aeayczne. Wahadło fizyczne. Rezonans echaniczny. Ćw. 1. Wyznaczanie oresu

Bardziej szczegółowo

SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74

SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74 Pracownia Dydaktyki Fizyki i Atronoii, Uniwerytet Szczecińki SPRĘŻYNA DO RUCHU HARMONICZNEGO V 6 74 Sprężyna jet przeznaczona do badania ruchu drgającego protego (haronicznego) na lekcji fizyki w liceu

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze

Wyznaczenie prędkości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Podstawy analizy wypadów drogowych Instrucja do ćwiczenia 1 Wyznaczenie prędości pojazdu na podstawie długości śladów hamowania pozostawionych na drodze Spis treści 1. CEL ĆWICZENIA... 3. WPROWADZENIE...

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII

EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZĘCIA EGZAMINU! Miejsce na naleję MFA-P1_1P-08 EGZAMIN MATURALNY Z FIZYKI I ASTRONOMII POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 10 inut MAJ ROK 008 Instrucja

Bardziej szczegółowo

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki):

m Jeżeli do końca naciągniętej (ściśniętej) sprężyny przymocujemy ciało o masie m., to będzie na nie działała siła (III zasada dynamiki): Ruch drgający -. Ruch drgający Ciało jest sprężyste, jeżei odzyskuje pierwotny kształt po ustaniu działania siły, która ten kształt zmieniła. Właściwość sprężystości jest ograniczona, to znaczy, że przy

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną.

INSTRUKCJA. Ćwiczenie A2. Wyznaczanie współczynnika sprężystości sprężyny metodą dynamiczną. INSRUKCJA Ćwiczenie A Wyznaczanie wpółczynnia prężytości prężyny metodą dynamiczną. Przed zapoznaniem ię z intrucją i przytąpieniem do wyonania ćwiczenia należy zapoznać ię z natępującymi zagadnieniami:

Bardziej szczegółowo

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM EORI OBWODÓW I SYGNŁÓW LBORORIUM KDEMI MORSK Katedra eleomuniacji Morsiej Ćwiczenie nr 2: eoria obwodów i sygnałów laboratorium ĆWICZENIE 2 BDNIE WIDM SYGNŁÓW OKRESOWYCH. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

Laboratorium Dynamiki Maszyn

Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium Dynamiki Maszyn Laboratorium nr 5 Temat: Badania eksperymentane drgań wzdłużnych i giętnych układów mechanicznych Ce ćwiczenia:. Zbudować mode o jednym stopniu swobody da zadanego układu mechanicznego.

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 52 INTERFERENCYJNY POMIAR KRZYWIZNY SOCZEWKI (pierścienie Newtona) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie, przy znanej długości fali

ZADANIE 52 INTERFERENCYJNY POMIAR KRZYWIZNY SOCZEWKI (pierścienie Newtona) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie, przy znanej długości fali ZADANIE 52 INTERFERENCYJNY POMIAR KRZYWIZNY SOCZEWKI (pierścienie Newtona) Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie, przy znanej długości fali świetlnej, promienia rzywizny soczewi płaso-wypułej

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R M-2

Ć W I C Z E N I E N R M-2 INSYU FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I ECHNOLOGII MAERIAŁÓW POLIECHNIKA CZĘSOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M- ZALEŻNOŚĆ OKRESU DRGAŃ WAHADŁA OD AMPLIUDY Ćwiczenie M-: Zależność

Bardziej szczegółowo

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania:

Q strumień objętości, A przekrój całkowity, Przedstawiona zależność, zwana prawem filtracji, została podana przez Darcy ego w postaci równania: Filtracja to zjawiso przepływu płynu przez ośrode porowaty (np. wody przez grunt). W więszości przypadów przepływ odbywa się ruchem laminarnym, wyjątiem może być przepływ przez połady grubego żwiru lub

Bardziej szczegółowo

7. Drgania i fale. Drgania

7. Drgania i fale. Drgania 7 Drgania i fale Drgania Ruche drgający okresowy nazyway taki ruch w który układ po upływie pewnego czasu nazywanego okrese drgania wraca do stanu wyjściowego Drganie haroniczne proste W ujęciu geoetryczny

Bardziej szczegółowo

OCENA PORÓWNAWCZA OPORÓW RUCHU TOCZNEGO KULI W BIEŻNIACH O WYBRANYCH KSZTAŁTACH

OCENA PORÓWNAWCZA OPORÓW RUCHU TOCZNEGO KULI W BIEŻNIACH O WYBRANYCH KSZTAŁTACH Szybobieżne Pojazdy Gąsienicowe (19) nr 1, 2004 lesander KOWL OCEN PORÓWNWCZ OPORÓW RUCHU TOCZNEGO KULI W BIEŻNICH O WYBRNYCH KSZTŁTCH Streszczenie: Przedstawiono model sił reacji podłoża przy ruchu uli

Bardziej szczegółowo

Moduł stolika liniowego

Moduł stolika liniowego Podstawy Konstrucji Urządzeń Precyzyjnych Materiały pomocnicze do ćwiczeń projetowych część 1 Moduł stolia liniowego Presrypt opracował: dr inż. Wiesław Mościci Warszawa 2014 Materiały zawierają informacje

Bardziej szczegółowo

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ

METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ Problemy Kolejnictwa Zeszyt 5 97 Prof. dr hab. inż. Władysław Koc Politechnia Gdańsa METODA PROJEKTOWANIA REJONU ZMIANY KIERUNKU TRASY KOLEJOWEJ SPIS TREŚCI. Wprowadzenie. Ogólna ocena sytuacji geometrycznej

Bardziej szczegółowo

PRAKTYCZNY PRZYKŁAD OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO

PRAKTYCZNY PRZYKŁAD OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO PRAKTYCZNY PRZYKŁAD OCENY ŚRODOWISKOWEGO RYZYKA ZDROWOTNEGO Mgr Beata Malec, dr Mare Biesiada, dr Anicenta Buba Instytut Medycyny Pracy i Zdrowia Środowisowego, Sosnowiec Wstęp Zagrożenia zdrowotne stwarzane

Bardziej szczegółowo

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi

Bardziej szczegółowo

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony)

Wykres linii ciśnień i linii energii (wykres Ancony) Wyres linii ciśnień i linii energii (wyres Ancony) W wyorzystywanej przez nas do rozwiązywania problemów inżyniersich postaci równania Bernoulliego występuje wysoość prędości (= /g), wysoość ciśnienia

Bardziej szczegółowo

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem.

Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. Przykładowy zestaw zadań z fizyki i astronomii Poziom podstawowy 11 Zadanie 18. Współczynnik sprężystości (4 pkt) Masz do dyspozycji statyw, sprężynę, linijkę oraz ciężarek o znanej masie z uchwytem. 18.1

Bardziej szczegółowo

2. Podstawowe pojęcia

2. Podstawowe pojęcia mgr Marian MENDEL Wojsowy Instytut Techniczny Uzbrojenia PRZELICZANIE I TRANSFORMACJA WSPÓŁRZĘDNYCH POMIĘ- DZY UKŁADAMI ODNIESIENIA Streszczenie. W artyue przedstawiono zagadnienia związane przeiczaniem

Bardziej szczegółowo

2. Obliczenie sił działających w huśtawce

2. Obliczenie sił działających w huśtawce . Obiczenie sił działających w huśtawce Rozważone zostaną dwa aspekty rozwiązania tego zadania. Dokonanie obiczeń jest ważne ze wzgędu na dobór eementów, które zostaną wykorzystane w koncepcjach reguacji

Bardziej szczegółowo

ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305

ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305 ZASADY WYZNACZANIA BEZPIECZNYCH ODSTĘPÓW IZOLACYJNYCH WEDŁUG NORMY PN-EN 62305 Henry Boryń Politechnia Gdańsa ODSTĘPY IZOLACYJNE BEZPIECZNE Zadania bezpiecznego odstępu izolacyjnego to: ochrona przed bezpośrednim

Bardziej szczegółowo

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego Ćwiczenie M6 Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego M6.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego poprzez analizę ruchu wahadła prostego. M6..

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 7 Waga hydrostatyczna, wypór. Cele ćwiczenia jest wyznaczenie gęstości ciał stałych za poocą wagi hydrostatycznej i porównanie tej etody z etodai, w których ierzona

Bardziej szczegółowo

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1

Relaksacja. Chem. Fiz. TCH II/19 1 Relasaja Relasaja oznaza powrót uładu do stanu równowagi po zaburzeniu równowagi pierwotnej jaimś bodźem (wielośią zewnętrzną zmieniająą swoją wartość soowo, np. stężenie jednego z reagentów, iśnienie

Bardziej szczegółowo

TMM-1 Wyznaczanie współrzędnych tensorów bezwładności członów manipulatorów

TMM-1 Wyznaczanie współrzędnych tensorów bezwładności członów manipulatorów aboratoriu Teorii Mechanizów TMM-1 Wyznaczanie współrzędnych tensorów bezwładności członów anipulatorów Cele ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczanie współrzędnych tensorów bezwładności członów anipulatora

Bardziej szczegółowo

Porównanie wybranych miar kontrastu obrazów achromatycznych

Porównanie wybranych miar kontrastu obrazów achromatycznych KWS 00 87 Porównanie wybranych miar ontrastu obrazów achromatycznych Artur Ba Streszczenie: W artyue poruszono zagadnienie oceny ontrastu achromatycznych obrazów cyfrowych. W pracy przedstawiono porównanie

Bardziej szczegółowo

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Ć W I C Z E N I E N R E-15 NSTYTUT FZYK WYDZAŁ NŻYNER PRODUKCJ TECNOLOG MATERAŁÓW POLTECNKA CZĘSTOCOWSKA PRACOWNA ELEKTRYCZNOŚC MAGNETYZMU Ć W C Z E N E N R E-15 WYZNACZANE SKŁADOWEJ POZOMEJ NATĘŻENA POLA MAGNETYCZNEGO ZEM METODĄ

Bardziej szczegółowo

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ

ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ ALGEBRA Z GEOMETRIĄ ANALITYCZNĄ LISTA ZADAŃ 1 1 Napisać w formie rozwiniętej następujące wyrażenia: 4 (a 2 + b +1 =0 5 a i b j =1 n a i b j =1 n =0 (a nb 4 3 (! + ib i=3 =1 2 Wyorzystując twierdzenie o

Bardziej szczegółowo

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA

ELEKTROTECHNIKA I ELEKTRONIKA UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO-PRZYRODNICZY W BYDGOSZCZY WYDZIŁ INŻYNIERII MECHNICZNEJ INSTYTUT EKSPLOTCJI MSZYN I TRNSPORTU ZKŁD STEROWNI ELEKTROTECHNIK I ELEKTRONIK ĆWICZENIE: E2 POMIRY PRĄDÓW I NPIĘĆ W

Bardziej szczegółowo

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1

Prognozowanie notowań pakietów akcji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych 1 Prognozowanie notowań paietów acji poprzez ortogonalizację szeregów czasowych Andrzej Kasprzyci. WSĘP Dynamię rynu finansowego opisuje się indesami agregatowymi: cen, ilości i wartości. Indes giełdowy

Bardziej szczegółowo

Stosując II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymujemy

Stosując II zasadę dynamiki Newtona dla ruchu postępowego otrzymujemy Zadania do rozdziału 6 Zad.6.. Wprowadzić równanie ruchu drgań wahadła matematcznego. Obicz okres wahadła matematcznego o długości =0 m. Wahadło matematczne jest to punkt materian (np. w postaci kuki K

Bardziej szczegółowo

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny

Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) sprężyny Doświadczalne wyznaczanie współczynnika sztywności (sprężystości) Wprowadzenie Wartość współczynnika sztywności użytej można wyznaczyć z dużą dokładnością metodą statyczną. W tym celu należy zawiesić pionowo

Bardziej szczegółowo

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Metody omputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Soczonych Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna Jest to najprostszy element: współrzdne loalne i globalne jego wzłów s taie same nie potrzeba

Bardziej szczegółowo

Pomiary napięć przemiennych

Pomiary napięć przemiennych LABORAORIUM Z MEROLOGII Ćwiczenie 7 Pomiary napięć przemiennych . Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów pomiarów wielości charaterystycznych i współczynniów, stosowanych do opisu oresowych

Bardziej szczegółowo

Termodynamika Techniczna dla MWT, wykład 2. AJ Wojtowicz IF UMK Pierwsza zasada termodynamiki dla masy kontrolnej w obiegu zamkniętym

Termodynamika Techniczna dla MWT, wykład 2. AJ Wojtowicz IF UMK Pierwsza zasada termodynamiki dla masy kontrolnej w obiegu zamkniętym Termodynamia Techniczna dla MWT, wyład. AJ Wojtowicz IF UMK Wyład. Praca i ciepło.. Praca zmiany objętości czynnia roboczego.. Praca techniczna w uładzie otwartym na przyładzie turbiny.3. Pierwsza zasada

Bardziej szczegółowo

ANALIZA MOŻLIWOŚCI ZMIANY CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH KOLUMNY KIEROWNICZEJ

ANALIZA MOŻLIWOŚCI ZMIANY CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH KOLUMNY KIEROWNICZEJ MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 33, s. 49-54, Gliwice 7 ANALIZA MOŻLIWOŚCI ZMIANY CZĘSTOTLIWOŚCI DRGAŃ WŁASNYCH KOLUMNY KIEROWNICZEJ PIOTR CZUBAK Katedra Mechanii i Wiroaustyi, AGH e-ail: czua@agh.edu.pl

Bardziej szczegółowo

OBLICZENIA W POMIARACH POŚREDNICH

OBLICZENIA W POMIARACH POŚREDNICH ROZDZAŁ 6 OBLCZENA W POMARACH POŚREDNCH Stefan ubisa Zachodniopoorsi niwersytet Technologiczny. Wstęp Poiar pośredni to tai w tóry wartość wielości ierzonej wielości wyjściowej ezurandu y oblicza się z

Bardziej szczegółowo

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy II gimnazjum zgodny z nową podstawą programową.

Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy II gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Szczegółowy rozkład materiału z fizyki dla klasy gimnazjum zgodny z nową podstawą programową. Lekcja organizacyjna. Omówienie programu nauczania i przypomnienie wymagań przedmiotowych Tytuł rozdziału w

Bardziej szczegółowo

Wykład 6 Drgania. Siła harmoniczna

Wykład 6 Drgania. Siła harmoniczna Wykład 6 Drgania Ruch, który powtarza się w regularnych odstępach czasu, nazywamy ruchem okresowym (periodycznym). Przemieszczenie cząstki w ruchu periodycznym można wyrazić za pomocą funkcji sinus albo

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 5. Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła matematycznego i fizycznego. Kraków,

ĆWICZENIE 5. Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła matematycznego i fizycznego. Kraków, Maria Nowotny-Różańska Zakład Fizyki, Uniwersytet Rolniczy do użytku wewnętrznego ĆWICZENIE 5 Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła matematycznego i fizycznego Kraków, 03.015 Spis treści:

Bardziej szczegółowo

Kierunek strumienia ciepła ciepła, [(m 2 K)/W] Pionowy w górę Poziomy Pionowy w dół

Kierunek strumienia ciepła ciepła, [(m 2 K)/W] Pionowy w górę Poziomy Pionowy w dół Obliczanie współczynnia przeniania ciepła przez przegrody budowlane wg PN-EN ISO 6946:008 omponenty budowlane i elementy budynu Opór cieplny i współczynni przeniania ciepła Metoda obliczania A. PZEGODY

Bardziej szczegółowo

Ruch drgający i falowy

Ruch drgający i falowy Ruch drgający i falowy 1. Ruch harmoniczny 1.1. Pojęcie ruchu harmonicznego Jednym z najbardziej rozpowszechnionych ruchów w mechanice jest ruch ciała drgającego. Przykładem takiego ruchu może być ruch

Bardziej szczegółowo

Uczennica wyznaczyła objętość zabawki o masie 20 g po zanurzeniu jej w menzurce z wodą za pomocą sztywnego, cienkiego drutu (patrz rysunek).

Uczennica wyznaczyła objętość zabawki o masie 20 g po zanurzeniu jej w menzurce z wodą za pomocą sztywnego, cienkiego drutu (patrz rysunek). ZADANIA POWTÓRZENIOWE BAZA ZADAŃ ZADANIE 1 Uczniowie wyznaczali okres drgań wahadła. Badali ruch wahadeł o tej samej długości, ale o różnych masach, wychylając je o ten sam kąt. Na które z poniższych pytań

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie metod identyfikacji w wybranych zagadnieniach przepływu biociepła

Zastosowanie metod identyfikacji w wybranych zagadnieniach przepływu biociepła POLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY Katedra Wytrzymałości Materiałów i Metod Komputerowych Mechanii mgr inż. Mare Paruch Zastosowanie metod identyfiaci w wybranych zagadnieniach

Bardziej szczegółowo

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 -

Katedra Silników Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI. Konwekcja wymuszona - 1 - Katedra Silniów Spalinowych i Pojazdów ATH ZAKŁAD TERMODYNAMIKI Konwecja wymuszona - - Wstęp Konwecją nazywamy wymianę ciepła pomiędzy powierzchnią ciała stałego przylegającym do niej płynem, w tórym występuje

Bardziej szczegółowo

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6

Rozwiązywanie belek prostych i przegubowych wyznaczanie reakcji i wykresów sił przekrojowych 6 ozwiązwanie beek prostch i przegubowch wznaczanie reakcji i wkresów sił przekrojowch 6 Obciążenie beki mogą stanowić sił skupione, moment skupione oraz obciążenia ciągłe q rs. 6.. s. 6. rzed przstąpieniem

Bardziej szczegółowo

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej

Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego, ruchu punktu materialnego po okręgu i ruchu obrotowego bryły sztywnej Dynamika ruchu postępowego 1. Balon opada ze stałą prędkością. Jaką masę balastu należy wyrzucić, aby balon

Bardziej szczegółowo

Tematy: oscylator harmoniczny, oscylator tłumiony, oscylator wymuszony, zjawisko rezonansu, przykłady układ RLC, jądrowy rezonans magnetyczny

Tematy: oscylator harmoniczny, oscylator tłumiony, oscylator wymuszony, zjawisko rezonansu, przykłady układ RLC, jądrowy rezonans magnetyczny Wykład 8 Drgania haroniczne Teaty: oscylator haroniczny, oscylator tłuiony, oscylator wyuszony, zjawisko rezonansu, przykłady układ RLC, jądrowy rezonans agnetyczny 1. Oscylator haroniczny 1.1 Równanie

Bardziej szczegółowo

Podstawowe techniki zliczania obiektów kombinatorycznych. Szufladkowa zasada Dirichleta, Zasada włączeń i wyłączeń.

Podstawowe techniki zliczania obiektów kombinatorycznych. Szufladkowa zasada Dirichleta, Zasada włączeń i wyłączeń. Materiały dydatyczne Mateatya Dysretna (Wyład 5 Podstawowe technii zliczania obietów obinatorycznych. Szufladowa zasada Dirichleta, Zasada włączeń i wyłączeń. Szufladowa Zasada Dirichleta. Jest rzeczą

Bardziej szczegółowo

Mechanika ogólna statyka

Mechanika ogólna statyka Mechanika ogóna statyka kierunek Budownictwo, sem. II materiały pomocnicze do ćwiczeń opracowanie: dr inż. iotr Dębski, dr inż. Irena Wagner TREŚĆ WYKŁADU ojęcia podstawowe, działy mechaniki. ojęcie punktu

Bardziej szczegółowo

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Wykład FIZYKA I. 10. Ruch drgający tłumiony i wymuszony.  Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Wykład FIZYKA I 1. Ruch drgający tłumiony i wymuszony Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.html Siły oporu (tarcia)

Bardziej szczegółowo

ROZDZIAŁ 1 Opracowanie danych pomiarowych 1

ROZDZIAŁ 1 Opracowanie danych pomiarowych 1 ROZDZIAŁ 1 Opracowanie danych pomiarowych 1 Andrzej Zięba Pomiary wielości fizycznych mogą być doonywane tylo ze sończoną doładnością. Powodem tego jest niedosonałość przyrządów pomiarowych i nieprecyzyjność

Bardziej szczegółowo

KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY II etap Klasa II

KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY II etap Klasa II ...... iię i nazwisko ucznia... klasa KONKURS MATEMATYCZNO FIZYCZNY II etap Klasa II... ilość punktów Drogi uczniu! Przed Tobą zestaw 1 zadań. Pierwsze 8 to zadania zaknięte. Rozwiązanie tych zadań polega

Bardziej szczegółowo

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Przypomnienie: statyka Moment bezwładności Prawa ruchu Energia ruchu obrotowego Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Przypomnienie Równowaga bryły

Bardziej szczegółowo

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO Ćwiczenie 0 WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO 0.1. Wiadomości oóne Wahadłem fizycznym nazywamy ciało sztywne, zawieszone na poziomej osi nie przechodzącej przez jeo środek

Bardziej szczegółowo

ZADANIE 8 BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH

ZADANIE 8 BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH ZADANIE 8 BADANIE WAHADEŁ SPRZĘŻONYCH WYKAZ PRZYRZĄDÓW:. Wahadło sprzężone. Linia metrowa 3. Szalka wagi 4. Statyw 5. Odważniki 6. Ostrze pryzmatyczne do wyznaczania środka ciężkości WYKONANIE ZADANIA:.

Bardziej szczegółowo

Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy

Ochrona odgromowa obiektów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy Ochrona odgromowa obietów budowlanych. Nowe wymagania wprowadzane przez normy serii PN-EN 62305 Andrzej Sowa Politechnia Białostoca Podstawowym zadaniem urządzenia piorunochronnego jest przejęcie i odprowadzenie

Bardziej szczegółowo

Nara -Japonia. Yokohama, Japan, September 2014

Nara -Japonia. Yokohama, Japan, September 2014 Nara -Japonia Yokohaa, Japan, Septeber 4 -7 (Jaroszewicz slajdów Zasady zachowania, zderzenia ciał Praca, oc i energia echaniczna Zasada zachowania energii Zasada zachowania pędu Zasada zachowania oentu

Bardziej szczegółowo

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych.

REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzeki z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. REFERAT PRACY MAGISTERSKIEJ Symulacja estymacji stanu zanieczyszczeń rzei z wyorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Godło autora pracy: EwGron. Wprowadzenie. O poziomie cywilizacyjnym raju, obo wielu

Bardziej szczegółowo

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania

Rekonstrukcja zderzenia dwóch samochodów osobowych podstawowe zasady i praktyka ich stosowania Reonstrucja zderzenia dwóch saochodów osobowch podstawowe zasad i prata ich stosowania dr inŝ. Mirosław Gidlewsi Politechnia Radosa, WŜsza zoła Biznesu, RN RTiRD gr inŝ. Lesze Jeioł Politechnia Radosa

Bardziej szczegółowo

W przestrzeni liniowej funkcji ciągłych na przedziale [a, b] można określić iloczyn skalarny jako następującą całkę:

W przestrzeni liniowej funkcji ciągłych na przedziale [a, b] można określić iloczyn skalarny jako następującą całkę: Układy funkcji ortogonanych Ioczyn skaarny w przestrzeniach funkcji ciągłych W przestrzeni iniowej funkcji ciągłych na przedziae [a, b] można okreśić ioczyn skaarny jako następującą całkę: f, g = b a f(x)g(x)w(x)

Bardziej szczegółowo

Spotkania z fizyka 2. Rozkład materiału nauczania (propozycja)

Spotkania z fizyka 2. Rozkład materiału nauczania (propozycja) Spotkania z fizyka 2. Rozkład materiału nauczania (propozycja) Temat lekcji Siła wypadkowa siła wypadkowa, składanie sił o tym samym kierunku, R składanie sił o różnych kierunkach, siły równoważące się.

Bardziej szczegółowo

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d

Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja krzywoliniowych obiektów 3d Komputerowa reprezentacja oraz prezentacja i graficzna edycja rzywoliniowych obietów 3d Jan Prusaowsi 1), Ryszard Winiarczy 1,2), Krzysztof Sabe 2) 1) Politechnia Śląsa w Gliwicach, 2) Instytut Informatyi

Bardziej szczegółowo

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO

LINIA PRZESYŁOWA PRĄDU STAŁEGO oitechnia Białostoca Wydział Eetyczny Kateda Eetotechnii Teoetycznej i Metoogii nstucja do zajęć aboatoyjnych Tytuł ćwiczenia LNA RZEYŁOWA RĄD TAŁEGO Nume ćwiczenia E Auto: mg inŝ. Łuasz Zaniewsi Białysto

Bardziej szczegółowo

Zasada ruchu środka masy i zasada d Alemberta 6

Zasada ruchu środka masy i zasada d Alemberta 6 Zaada ruchu środka ay i zaada d Aleerta 6 Wprowadzenie Zaada ruchu środka ay Środek ay układu punktów aterialnych poruza ię tak, jaky w ty punkcie yła kupiona cała aa układu i jaky do teo punktu przyłożone

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym

Wpływ zamiany typów elektrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Wpływ zamiany typów eletrowni wiatrowych o porównywalnych parametrach na współpracę z węzłem sieciowym Grzegorz Barzy Paweł Szwed Instytut Eletrotechnii Politechnia Szczecińsa 1. Wstęp Ostatnie ila lat,

Bardziej szczegółowo

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych

Wykład 10. Ruch w układach nieinercjalnych Wykład 10 Ruch w układach nieinercjalnych Prawa Newtona są słuszne jedynie w układach inercjalnych. Ściśle mówiąc układami inercjalnymi nazywamy takie układy odniesienia, które albo spoczywają, albo poruszają

Bardziej szczegółowo

Poniższe eseje zostały opublikowane w Encyklopedii Szkolnej - Fizyka, która została wydana w marcu 2006 r. przez:

Poniższe eseje zostały opublikowane w Encyklopedii Szkolnej - Fizyka, która została wydana w marcu 2006 r. przez: Poniższe eseje zostały opubliowane w Encylopedii Szolnej - Fizya, tóra została wydana w marcu 6 r przez: Wydawnictwo Zielona Sowa Sp z o o PL--45 Kraów, ul Wadowica 8A, POLAND Tel/Fax: +(48-) 66-694; Tel:

Bardziej szczegółowo

Ruch i położenie satelity. dr hab. inż. Paweł Zalewski, prof. AM Centrum Inżynierii Ruchu Morskiego

Ruch i położenie satelity. dr hab. inż. Paweł Zalewski, prof. AM Centrum Inżynierii Ruchu Morskiego Ruch i położenie satelity dr hab. inż. Paweł Zalewsi, prof. AM Centrum Inżynierii Ruchu Morsiego Podstawy mechanii ciał niebiesich: Znajomość pozycji satelity w przyjętym systemie odniesienia w danym momencie

Bardziej szczegółowo

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów LABORATORIUM DRGANIA I WIBROAUSTYA MASZYN Wydział Budowy Maszyn i Zarządzania Zakład Wibroakustyki i Bio-Dynamiki Systemów Ćwiczenie nr WIBROIZOLACJA określanie właściwości wibroizolacyjnych materiałów

Bardziej szczegółowo

METODA KOSZTÓW NARASTAJĄCYCH W OCENIE EKONOMICZNEJ EFEKTYWNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH W ENERGETYCE ROZPROSZONEJ

METODA KOSZTÓW NARASTAJĄCYCH W OCENIE EKONOMICZNEJ EFEKTYWNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH W ENERGETYCE ROZPROSZONEJ Metoda osztów narastających w ocenie eonomicznej efetywności przedsięwzięć inwestycyjnych w energetyce rozproszonej 43 METODA OSZTÓW NARASTAJĄCYCH W OCENIE EONOMICZNEJ EFETYWNOŚCI PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH

Bardziej szczegółowo

D103. Wahadła fizyczne sprzężone (przybliżenie małego kąta).

D103. Wahadła fizyczne sprzężone (przybliżenie małego kąta). D3. Wahadła fizyczne sprzężone (przybliżenie małego kąta). Cel: Zbadanie przebiegu drgań dwóch wahadeł sprzężonych: zbadanie zależności częstości drgań wahadła prostego od jego momentu bezwładności, wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl

KOOF Szczecin: www.of.szc.pl 3OF_III_D KOOF Szczecin: www.of.szc.pl XXXII OLIMPIADA FIZYCZNA (198/1983). Stopień III, zadanie doświadczalne D Źródło: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Komitet Główny Olimpiady Fizycznej; Waldemar

Bardziej szczegółowo

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Obowiązkowa znajomość zagadnień Charakterystyka drgań gasnących i niegasnących, ruch harmoniczny. Wahadło fizyczne, długość zredukowana

Bardziej szczegółowo

Zespół Szkół nr 53 im. Stefanii Sempołowskiej HALINA WOŹNIAK. Fizyka i astronomia

Zespół Szkół nr 53 im. Stefanii Sempołowskiej HALINA WOŹNIAK. Fizyka i astronomia HALINA WOŹNIAK Fizyka i astronomia Program nauczania, rozkład materiału oraz plan wynikowy Gimnazjum klasy: 2G i 2H Wg podstawy programowej z Rozporządzenia Ministra Edukacji Narodowej z dnia 23 grudnia

Bardziej szczegółowo

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK

Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruński poręcznik do fizyki I. Mechanika Materiały dydaktyczne Krysztof Rochowicz Zadania przykładowe Dr Krzysztof Rochowicz Zakład Dydaktyki Fizyki UMK Toruń, czerwiec 2012 1. Samochód jadący z prędkością

Bardziej szczegółowo

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH

MODYFIKACJA KOSZTOWA ALGORYTMU JOHNSONA DO SZEREGOWANIA ZADAŃ BUDOWLANYCH MODYFICJ OSZTOW LGORYTMU JOHNSON DO SZEREGOWNI ZDŃ UDOWLNYCH Michał RZEMIŃSI, Paweł NOW a a Wydział Inżynierii Lądowej, Załad Inżynierii Producji i Zarządzania w udownictwie, ul. rmii Ludowej 6, -67 Warszawa

Bardziej szczegółowo

METODY GENERACJI I SELEKCJI CECH GRAFU W ROZPOZNAWANIU ZDJĘĆ SATELITARNYCH *)

METODY GENERACJI I SELEKCJI CECH GRAFU W ROZPOZNAWANIU ZDJĘĆ SATELITARNYCH *) Wojciech CZECH METODY GENERACJI I SELEKCJI CECH GRAFU W ROZPOZNAWANIU ZDJĘĆ SATELITARNYCH *) STRESZCZENIE W pracy tej przedstawiona została nowa metoda rozpoznawania zdjęć satelitarnych i lotniczych w

Bardziej szczegółowo

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Projekt Inżynier mechanik zawód z przyszłością współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Zajęcia wyrównawcze z izyki -Zestaw 13 -eoria Drgania i ale. Ruch drgający harmoniczny, równanie ali płaskiej, eekt Dopplera, ale stojące. Siła harmoniczna, ruch drgający harmoniczny Siłą harmoniczną (sprężystości)

Bardziej szczegółowo

LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (2007/2008). Stopień I, zadanie doświadczalne D3

LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (2007/2008). Stopień I, zadanie doświadczalne D3 LVII OLIMPIADA FIZYCZNA (2007/2008). Stopień I, zadanie doświadczalne D3 Źródło: Autor: Nazwa zadania: Działy: Słowa kluczowe: Andrzej Wysołek plik; Koitet Główny Olipiady Fizycznej. Andrzej Wysołek Koitet

Bardziej szczegółowo

jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystkich reprezentacji grup punktowych, a związki ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charaktery

jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystkich reprezentacji grup punktowych, a związki ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charaktery Reprezentacje grup puntowych związi pomiędzy h i n a jednoznacznie wyznaczają wymiary wszystich reprezentacji grup puntowych, a związi ortogonalności jednoznacznie wyznaczają ich charatery oznaczenia:

Bardziej szczegółowo

Pomiar prędkości i natęŝenia przepływu za pomocą rurek spiętrzających

Pomiar prędkości i natęŝenia przepływu za pomocą rurek spiętrzających Pomiar prędości i natęŝenia przepływu za pomocą rure spiętrzających Instrucja do ćwiczenia nr 8 Miernictwo energetyczne - laboratorium Opracowała: dr inŝ. ElŜbieta Wróblewsa Załad Miernictwa i Ochrony

Bardziej szczegółowo

WYKŁAD 2: CAŁKI POTRÓJNE

WYKŁAD 2: CAŁKI POTRÓJNE WYKŁAD : CAŁKI OTRÓJNE 1 CAŁKI OTRÓJNE O ROSTOADŁOŚCIANIE Oznaczenia w definicji całi po prostopadłościanie: = {(: a x, c y d, p z q} prostopadłościan w przestrzeni; = { 1,,, n } podział prostopadłościanu

Bardziej szczegółowo

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie,

Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział 2. Składanie ruchów Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Numeryczne całkowanie, Rozdział 1. Prędkość i przyspieszenie... 5 Rozdział. Składanie ruchów... 11 Rozdział 3. Modelowanie zjawisk fizycznych...43 Rozdział 4. Numeryczne całkowanie, czyli obliczanie pracy w polu grawitacyjnym

Bardziej szczegółowo

Modelowanie obiektów opartych na sile sprężystości

Modelowanie obiektów opartych na sile sprężystości Modelowanie obiektów opartych na sile sprężystości Jakub Jastrzębski Seventhtear j.jastrzebski@seventhtear.com Plan Prezentacji Prawo Hooke'a Sprężyna Drgania z tłumieniem Wahadło Lina Ciała miękkie Tkaniny

Bardziej szczegółowo

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela

Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela Ćwiczenie O4 Pomiar ogniskowych soczewek metodą Bessela O4.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wyznaczenie ogniskowych soczewek skupiających oraz rozpraszających z zastosowaniem o metody Bessela. O4.2.

Bardziej szczegółowo