Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE

Wielkość: px
Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Autor: mgr inż. Robert Cypryjański METODY KOMPUTEROWE"

Transkrypt

1 METODY KOMPUTEROWE PRZYKŁAD ZADANIA NR 1: ANALIZA STATYCZNA KRATOWNICY PŁASKIEJ ZA POMOCĄ MACIERZOWEJ METODY PRZEMIESZCZEŃ Polecenie: Wykonać obliczenia statyczne kratownicy za pomocą macierzowej metody przemieszczeń, wyznaczyć siły w prętach oraz naszkicować postać deformacji. Zastosować trzy różne przekroje prętów. IPET 18 RO 51/5 a IPET 14 RO 51/5 IPET 18 RO 51/5 IPET 14 RO 51/5 IPET 14 IPET 14 P1=5 kn P2=2 kn,8,8 P3=3 kn 1,3 1,3 1,3 α = arctg,8 1,3 = 31,675 Opracowanie powinno zawierać: 1. Schematy konstrukcji z numeracją prętów i węzłów, lokalnymi układami współrzędnych, układem globalnym, stopniami swobody konstrukcji oraz zestawienie danych o konstrukcji. 2. Wydruk obliczeń konstrukcji macierzową metodą przemieszczeń. 3. Rezultaty analizy: tabela z wartościami sił i ręcznie przygotowany rysunek zdeformowanej postaci kratownicy. 4. Wydruki z programu Robot (schemat konstrukcji z numeracją węzłów i prętów, tabele: przemieszczenia węzłów i siły wewnętrzne). Uwaga: Na sprawdzenie stanu zaawansowania należy przynieść schemat dyskretnego modelu konstrukcji (rysunek odręczny lub wydruk) i wydruki obliczeń komputerowych. 1 S t r o n a

2 1. DYSKRETNY MODEL KONSTRUKCJI 1.1. Schematy konstrukcji Autor: mgr inż. Robert Cypryjański Y P1=5 kn, P2=2 kn 6 1 4,8 X 1 5 P3=3 kn 1,3 1,3 1,3 Rys. 1. Podział konstrukcji na węzły i pręty, globalny układ współrzędnych. Y 4 3 y1 8 7 x1 2 1 y7 x7 4 x8 y8 8 2 y2 x2 y y6 x y x9 11 x y5 x1 x5 y1 1 y4 x X 1 5 Rys. 2. Lokalne układy współrzędnych prętów, układ stopni swobody konstrukcji. 2 S t r o n a

3 1.2. Zestawienie danych o konstrukcji Tab. 1. Współrzędne węzłów (takie jak w programie ROBOT) Węzeł Współrzędna X [m Współrzędna Y [m 1,, 2, 1,6 3 1,3,8 4 1,3 1,6 5 2,6, 6 2,6,8 7 3,9,8 Tab. 2. Topologia konstrukcji i informacje o prętach (takie jak w programie ROBOT) Pręt Węzeł początkowy Węzeł końcowy Przekrój l i [cm A i [cm IPET , IPET , , IPET , IPET ,6434 8, IPET ,6434 8, IPET ,6434 8, RO 51x5 152,6434 7, RO 51x5 8 7, RO 51x5 13 7, RO 51x5 8 7,23 Moduł Younga dla kształtowników stalowych (taki jak w programie ROBOT): E = 25 Pa 3 S t r o n a

4 2. LOBALNA MACIERZ SZTYWNOŚCI KONSTRUKCJI K K = A T K A A gdzie A macierz alokacji A T transponowana macierz alokacji K A agregowana macierz sztywności konstrukcji 2.1. Macierz alokacji A Macierz alokacji A zawiera informację, któremu stopniowi swobody konstrukcji odpowiada dane, globalne przemieszczenie końca pręta. Przykładowo, w przypadku pręta nr 4 wiemy, że: V 47=14 y4 x4 4 7 U47=13 V 45=1 a U45=9 5 Rys. 3. Zgodność globalnych przemieszczeń końców pręta z przemieszczeniami węzłów na kierunku stopni swobody konstrukcji. Powyższe informacje można też zapisać w formie tablicy (Tab. 3) uzyskując w ten sposób część macierzy alokacji dotyczącą pręta czwartego. Sposób postępowania w przypadku pozostałych prętów jest analogiczny. Tab. 3. Fragment macierzy alokacji dotycząca pręta czwartego zapisany w formie tabeli U 45 1 V 45 1 U 47 1 V S t r o n a

5 Cała macierz alokacji ma wymiar 4 x 14 (sumaryczna liczba globalnych przemieszczeń końców prętów x liczba stopni swobody konstrukcji) i przyjmuje postać: A = U 12 V 12 U 14 V 14 U 24 V 24 U 26 V 26 U 36 V 36 U 37 V 37 U 45 V 45 U 47 V 47 U 53 V 53 U 55 V 55 U 61 V 61 U 63 V 63 U 72 V 72 U 73 V 73 U 83 V 83 U 84 V 84 U 93 V 93 U 96 V 96 U 15 V 15 U 16 V 16 [ S t r o n a

6 2.2. Agregowana macierz sztywności konstrukcji W macierzy tej na głównej przekątnej ustawiane są globalne macierze sztywności poszczególnych prętów, pozostałe elementy to macierze zerowe o wymiarze 4 x 4: K A = k 1 k 2 k 3 k 4 k 5 k 6 k 7 k 8 k 9 [ k 1 lobalne macierze sztywności poszczególnych prętów oblicza się ze wzoru: k i = λ T i k L i λ i gdzie: λ i macierz cosinusów kierunkowych i tego pręta λ T i transponowana macierz cosinusów kierunkowych i tego pręta k L i lokalne macierze sztywności prętów i tego pręta Macierze cosinusów kierunkowych λ i Macierze cosinusów kierunkowych określają położenie osi lokalnego układu danego pręta, względem układu globalnego. Jej wymiar zależy od liczby stopni swobody w węzłach danego pręta. Pręt ramy posiada 2 węzły po 3 stopnie swobody (dwie możliwości przesuwów wzajemnie prostopadłych oraz możliwość obrotu) macierz 6x6. λ i = cos γ xx cos γ xy cos γ yx cos γ yy 1 cos γ xx cos γ xy cos γ yx cos γ yy [ 1 6 S t r o n a

7 Pręt kratownicy posiada 2 węzły przegubowe po 2 stopnie swobody (dwie możliwości przesuwów wzajemnie prostopadłych ) macierz 4x4. λ i = cos γ xx cos γ xy cos γ yx cos γ yy cos γ xx cos γ xy [ cos γ yx cos γ yy Przykładowe wyznaczenie kątów dla pręta 4 y4 x4 4 7 a 5 Rys. 4. Lokalny układ współrzędnych pręta nr 4. Rys. 5. Położenie osi lokalnego układu danego pręta względem układu globalnego. α = arctg,8 1,3 = 31,675 γ xx = 36 α = 36 31,675 = 328,3925 γ xy = 9 α = 9 31,675 = 58,3925 γ yx = 27 α = 27 31,675 = 238,3925 γ yy = 36 α = 36 31,675 = 328, S t r o n a

8 Macierze cosinusów kierunkowych dla poszczególnych prętów Pręt nr 1 Pręt nr 9 Pręt nr 8 Pręt nr 7 Pręt nr 6 Pręt nr 5 Pręt nr 4 Pręt nr 3 Pręt nr 2 Pręt nr 1 γ xx = γ xy = 9 γ yx = 27 γ yy = γ xx = 31,675 γ xy = 121,675 γ yx = 31,675 γ yy = 31,675 γ xx = γ xy = 9 γ yx = 27 γ yy = γ xx = 328,3925 γ xy = 58,3925 γ yx = 238,3925 γ yy = 328,3925 γ xx = 31,675 γ xy = 121,675 γ yx = 31,675 γ yy = 31,675 γ xx = 328,3925 γ xy = 58,3925 γ yx = 238,3925 γ yy = 328,3925 γ xx = 31,675 γ xy = 121,675 γ yx = 31,675 γ yy = 31,675 γ xx = 27 γ xy = γ yx = 18 γ yy = 27 γ xx = γ xy = 9 γ yx = 27 γ yy = γ xx = 27 γ xy = γ yx = 18 γ yy = λ 1 = [ 1 1,8517,5241,5241,8517 λ 2 = [,8517,5241,5241, λ 3 = [ 1 1,8517,5241,5241,8517 λ 4 = [,8517,5241,5241,8517,8517,5241,5241,8517 λ 5 = [,8517,5241,5241,8517,8517,5241,5241,8517 λ 6 = [,8517,5241,5241,8517,8517,5241,5241,8517 λ 7 = [,8517,5241,5241, λ 8 = [ λ 9 = [ λ 1 = [ S t r o n a

9 Lokalne macierze sztywności prętów Kratownice płaskie posiadają po dwa stopnie swobody w każdym węźle. W układzie lokalnym pręta występują tylko siły normalne N, natomiast siły tnące T równe są zeru, zatem lokalna macierz sztywności i-tego elementu kratownicy płaskiej obliczana jest według wzoru v2 EA EA l l k L i = EA EA l l [ v1 u1 Rys. 6. Stopnie swobody elementu w układzie lokalnym. u2 Pręt nr 1 Pręt nr 2 Pręt nr 3 Pręt nr 4, 5, 6 Pręt nr 7 Pręt nr 8, 1 Pręt nr = 1892,31 = 1892, k L 1 = = 1892,31 = 1892, [ 1611,6 1611,6 k L 2 = [ 1611,6 1611,6 1294, ,65 k L 3 = [ 1294, ,65 112,6 112,6 k L 4 = k L 5 = k L 6 = [ 112,6 112,6 97,99 97,99 k L 7 = [ 97,99 97, , ,69 k L 8 = k L 1 = [ 1852, ,69 114,12 114,12 k L 9 = [ 114,12 114,12 9 S t r o n a

10 lobalna macierz sztywności poszczególnych prętów k i V 2 U2 Wyrażenie globalnej macierzy sztywności danego pręta w układzie globalnym polega na transformacji jego lokalnej macierzy sztywności do układu globalnego za pomocą macierzy cosinusów kierunkowych, zgodnie z formułą: k i = λ i T k i L λ i V 1 U1 Rys. 7. Stopnie swobody elementu w układzie globalnym. Pręt nr , ,31 k 1 = k L 1 = [ 1892, ,31 układ lokalny pręta pokrywa się z globalnym układem współrzędnych Pręt nr ,93 719, ,93 719,34 k 719,34 442,67 719,34 442,67 2 = [ 1168,93 719, ,93 719,34 719,34 442,67 719,34 442,67 Pręt nr , ,65 k 3 = k L 3 = [ 1294, ,65 układ lokalny pręta pokrywa się z globalnym układem współrzędnych Pręt nr 4, 6 Pręt nr 5 Pręt nr 7 Pręt nr 8, 1 799,74,15 799,74,15 k 4 = k,15 32,86,15 32,86 6 = [ 799,74,15 799,74,15,15 32,86,15 32,86 799,74,15 799,74,15 k,15 32,86,15 32,86 5 = [ 799,74,15 799,74,15,15 32,86,15 32,86 74,28 433,4 74,28 433,4 k 433,4 266,71 433,4 266,71 7 = [ 74,28 433,4 74,28 433,4 433,4 266,71 433,4 266,71 k 8 = k 1852, ,69 1 = [ 1852, ,69 Pręt nr 9 114,12 114,12 k 9 = k L 9 = [ 114,12 114,12 układ lokalny pręta pokrywa się z globalnym układem współrzędnych 1 S t r o n a

11 11 S t r o n a Utworzenie agregowanej macierzy sztywności konstrukcji K A = [

12 2.3. Utworzenie globalnej macierzy sztywności konstrukcji lobalna macierz sztywności konstrukcji obliczana jest według wzoru: K = [ K = A T K A A ,742, ,742,149,149 32,861,149 32, , ,43 74, , ,38 433,43 266,79 433,43 266,79 799,742,149 74, , , ,43 799,742, ,115,149 32, ,43 266,79 433, , ,688,149 32, ,38 361, , , , , , , , , ,742, , ,742,149,149 32, , ,688,149 32, , , , , , , , , , , , ,742, , ,396,149,149 32,861,149 32, Nałożenie warunków brzegowych na globalną macierz sztywności konstrukcji W węźle nr 1 oraz 2 znajduje się podpora przegubowo nieprzesuwna, co znaczy że węzeł ten nie przemieści się ani w poziomie, ani w pionie. W węźle nr 4 znajduje się podpora przegubowo przesuwna z możliwością przesuwu w poziomie, co znaczy że węzeł ten nie przemieści się w pionie Rys. 8. Układ stopni swobody konstrukcji K = [ , ,43 799,742, , , ,119,149 32, , , , ,742, , ,742,149,149 32, , ,688,149 32, , , , , , , , , , ,742, , ,396,149,149 32,861,149 32, S t r o n a

13 Autor: mgr inż. Robert Cypryjański 3. LOBALNY WEKTOR OBCIĄŻENIA Q lobalny wektor obciążeń obliczyć można za pomocą wzoru Q = Q W + Q P gdzie: Q W - suma globalnego wektora obciążeń węzłowych Q P - suma globalnego wektora obciążeń prętowych sprowadzonych do węzłów. W przypadku obu wektorów obciążenia wyrażone są za pomocą składowych działających na kierunkach stopni swobody konstrukcji. Wszystkie obciążenia są przyłożone w węzłach, dlatego Q P =, a co za tym idzie P1=5 kn P2=2 kn P3=3 kn Rys. 9. Układ stopni swobody konstrukcji. Rys. 1. Siły węzłowe. Q = Q W = [ 5 13 S t r o n a

14 4. PRZEMIESZCZENIA WĘZŁOWE Układ równań kanonicznych metody przemieszczeń K = Q gdzie: K globalna macierz sztywności konstrukcji, wektor parametrów węzłowych (przemieszczeń, obrotów jeśli występują), Q wektor obciążeń zewnętrznych. Przemieszczenia węzłowe obliczane są przez przekształcenie powyższego układu równań. Otrzymane wartości przemieszczeń są w cm. = K 1 Q = ,8982,2282,611,522,51438,13587,4766, [ 1, = 4= 7=,611 8= 11=-, =-,4766 1= 2= 5=-,8982 6=,2282 9=-,522 1=-, =-, =-1,38382 Rys. 11. Deformacja kratownicy (przygotować ręczny rysunek). 14 S t r o n a

15 5. OBLICZENIE SIŁ WEWNĘTRZNYCH Autor: mgr inż. Robert Cypryjański Wartości sił wewnętrznych w przekrojach przywęzłowych i tego pręta kratownicy obliczane są na podstawie wyznaczonych wartości przemieszczeń węzłów według wzoru: S i L = k i L i L Znaki sił wewnętrznych odnoszą się do zwrotów lokalnych stopni swobody elementu. Lokalne wektory przemieszczeń obliczane są zgodnie z zależnością i L = λ i i lobalne wektory przemieszczeń końców prętów i tworzy poprzez wybranie z globalnego wektora przemieszczeń wartości opisujących przemieszczeniu danego pręta. Pręt nr 7 Pręt nr 6 Pręt nr 5 Pręt nr 4 Pręt nr 3 Pręt nr 2 Pręt nr , = [ L 7,611 1 = [ S L,611 1 = [ 113,75 8 7,611, , = [ 11,13587 L,315 2 = [ S,1347 L 2 = [ 133,563 12,4766, ,13587, ,25 12, = [ 13,8856 L, = [ S,8856 L 3 = [ 61, , , ,522, , = [ 13,8856 L, = [ S,868 L 4 = [ 14 1, , ,421 95,421 5,8982, ,421 6, = [ 9,522 L, = [ S,17498 L 5 = [ 95,421 1,51438, , = [ 5,8982 L 6 = [ S,6454 L 6 = [ 71,1571 6,2282, = [ 5,8982 6, L = [,8846,2764 S 7 L = [ 85, , S t r o n a

16 Pręt nr 8 Pręt nr 9 Pręt nr 1 8 = [,8982,2282 L,611 8 = [,2282,8982,611 42,2788 S L 8 = [ 42,2788 5,8982,8982 6, = [ 11,13587 L, = [ S,13587 L 9 = [ 12,4766, ,5 52,5 9,522, , 1, = [ 11,13587 L,522 1 = [ S,4766 L 1 = [ 7, 12,4766, S t r o n a

17 6. WYDRUKI Z PRORAMU ROBOT Autor: mgr inż. Robert Cypryjański Rys. 12. Schemat konstrukcji z numeracją węzłów i prętów Tab. 4. Przemieszczenia węzłów Węzeł/Przypadek UX (cm) UZ (cm) 1/1,, 2/1,, 3/1 -,8982,2282 4/1,611, 5/1 -,522 -, /1 -, ,4766 7/1 -,8856-1,38382 Tab. 5. Siły wewnętrzne Pręt/Węzeł/Przypadek FX (kn) 1/2/1-113,75 1/4/1-113,75 2/4/1-133,563 2/6/1-133,563 3/6/1-61,25 3/7/1-61,25 4/5/1 95,421 4/7/1 95,421 5/3/1 95,421 5/5/1 95,421 6/1/1 71,1571 6/3/1 71,1571 7/2/1 85,8894 7/3/1 85,8894 8/3/1 42,2788 8/4/1 42,2788 9/3/1 52,5 9/6/1 52,5 1/5/1-7, 1/6/1-7, 17 S t r o n a

Stateczność ramy - wersja komputerowa

Stateczność ramy - wersja komputerowa Stateczność ramy - wersja komputerowa Cel ćwiczenia : - Obliczenie wartości obciążenia krytycznego i narysowanie postaci wyboczenia. utraty stateczności - Obliczenie przemieszczenia i sił przekrojowych

Bardziej szczegółowo

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ

4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 1 4. 4. ELEMENTY PŁASKIEGO STANU NAPRĘŻEŃ I ODKSZTAŁCEŃ 4.1. Elementy trójkątne Do opisywania dwuwymiarowego kontinuum jako jeden z pierwszych elementów

Bardziej szczegółowo

Modelowanie układów prętowych

Modelowanie układów prętowych Modelowanie kładów prętowych Elementy prętowe -definicja Elementami prętowymi można modelować - elementy konstrkcji o stosnk wymiarów poprzecznych do podłżnego poniżej 0.1, - elementy, które są wąskie

Bardziej szczegółowo

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy

Wstęp. Numeryczne Modelowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Elementów Skończonych. Warunki brzegowe. Elementy Wstęp Numeryczne Modeowanie Układów Ciągłych Podstawy Metody Eementów Skończonych Metoda Eementów Skończonych służy do rozwiązywania probemów początkowo-brzegowych, opisywanych równaniami różniczkowymi

Bardziej szczegółowo

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA

3. PŁASKI STAN NAPRĘŻENIA I ODKSZTAŁCENIA 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA 1 3. 3. PŁASKI STAN NAPRĘŻNIA I ODKSZTAŁCNIA Analizując płaski stan naprężenia posługujemy się składowymi tensora naprężenia w postaci wektora {,,y } (3.1) Za dodatnie

Bardziej szczegółowo

Metoda elementów skończonych

Metoda elementów skończonych Metoda elementów skończonych Wraz z rozwojem elektronicznych maszyn obliczeniowych jakimi są komputery zaczęły pojawiać się różne numeryczne metody do obliczeń wytrzymałości różnych konstrukcji. Jedną

Bardziej szczegółowo

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y

R o z w i ą z a n i e Przy zastosowaniu sposobu analitycznego należy wyznaczyć składowe wypadkowej P x i P y Przykład 1 Dane są trzy siły: P 1 = 3i + 4j, P 2 = 2i 5j, P 3 = 7i + 3j (składowe sił wyrażone są w niutonach), przecinające się w punkcie A (1, 2). Wyznaczyć wektor wypadkowej i jej wartość oraz kąt α

Bardziej szczegółowo

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk)

1. Obliczenia sił wewnętrznych w słupach (obliczenia wykonane zostały uproszczoną metodą ognisk) Zaprojektować słup ramy hali o wymiarach i obciążeniach jak na rysunku. DANE DO ZADANIA: Rodzaj stali S235 tablica 3.1 PN-EN 1993-1-1 Rozstaw podłużny słupów 7,5 [m] Obciążenia zmienne: Śnieg 0,8 [kn/m

Bardziej szczegółowo

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE

3. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Część. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE.. METODA PRZEMIESZCZEŃ - ZASADY OGÓLNE Istotę metody przemieszczeń, najwygodniej jest przedstawić przez porównanie jej do metody sił, którą wcześniej już poznaliśmy

Bardziej szczegółowo

Element cięgnowy. Rysunek: Element LINK1. Jakub J. Słowiński (IMMT PWr) Wykład 4 09 i 16.03.2012 51 / 74

Element cięgnowy. Rysunek: Element LINK1. Jakub J. Słowiński (IMMT PWr) Wykład 4 09 i 16.03.2012 51 / 74 Elementy 1D Element cięgnowy Element LINK1 jest elementem 2D, dwuwęzłowym, posiadającym jedynie dwa stopnie swobody - translację w kierunku x oraz y. Można zadeklarować pole jego przekroju oraz odkształcenie

Bardziej szczegółowo

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 KATEDRA MECHANIKI STOSOWANEJ Wydział Mechaniczny POLITECHNIKA LUBELSKA INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 4 PRZEDMIOT TEMAT Wybrane zagadnienia z optymalizacji elementów konstrukcji Zastosowanie optymalizacji

Bardziej szczegółowo

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Projekt nr 1. Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej POLITECHNIKA POZNAŃSKA WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI Projekt nr 1 Obliczanie przemieszczeń z zastosowaniem równania pracy wirtualnej

Bardziej szczegółowo

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH

PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1 Przedmowa Okładka CZĘŚĆ PIERWSZA. SPIS PODSTAWY MECHANIKI OŚRODKÓW CIĄGŁYCH 1. STAN NAPRĘŻENIA 1.1. SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE 1.2. WEKTOR NAPRĘŻENIA 1.3. STAN NAPRĘŻENIA W PUNKCIE 1.4. RÓWNANIA

Bardziej szczegółowo

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH

SKRĘCANIE WAŁÓW OKRĄGŁYCH KRĘCANIE AŁÓ OKRĄGŁYCH kręcanie występuje wówczas gdy para sił tworząca moment leży w płaszczyźnie prostopadłej do osi elementu konstrukcyjnego zwanego wałem Rysunek pokazuje wał obciążony dwiema parami

Bardziej szczegółowo

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora

Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora Podstawy Robotyki Określenie kinematyki oraz dynamiki manipulatora AiR V sem. Gr. A4/ Wicher Bartłomiej Pilewski Wiktor 9 stycznia 011 1 1 Wstęp Rysunek 1: Schematyczne przedstawienie manipulatora W poniższym

Bardziej szczegółowo

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej

Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej Hale o konstrukcji słupowo-ryglowej SCHEMATY KONSTRUKCYJNE Elementy konstrukcji hal z transportem podpartym: - prefabrykowane, żelbetowe płyty dachowe zmonolityzowane w sztywne tarcze lub przekrycie lekkie

Bardziej szczegółowo

POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA KATEDRA MECHANIKI I PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN Ćwiczenie nr Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych Numeryczne metody analizy konstrukcji Analiza statyczna obciążonej kratownicy

Bardziej szczegółowo

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008

(a 1 2 + b 1 2); : ( b a + b ab 2 + c ). : a2 2ab+b 2. Politechnika Białostocka KATEDRA MATEMATYKI. Zajęcia fakultatywne z matematyki 2008 Zajęcia fakultatywne z matematyki 008 WYRAŻENIA ARYTMETYCZNE I ALGEBRAICZNE. Wylicz b z równania a) ba + a = + b; b) a = b ; b+a c) a b = b ; d) a +ab =. a b. Oblicz a) [ 4 (0, 5) ] + ; b) 5 5 5 5+ 5 5

Bardziej szczegółowo

Modelowanie w MES. Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS

Modelowanie w MES. Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS MES 5 Modelowanie w MES Część I Kolejność postępowania w prostej analizie MES w SWS Kroki analizy Zakładamy, że model już jest uproszczony, zdefiniowany został materiał, obciążenie i umocowanie (krok 0).

Bardziej szczegółowo

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania

Zbigniew Mikulski - zginanie belek z uwzględnieniem ściskania Przykład. Wyznaczyć linię ugięcia osi belki z uwzględnieniem wpływu ściskania. Przedstawić wykresy sił przekrojowych, wyznaczyć reakcje podpór oraz ekstremalne naprężenia normalne w belce. Obliczenia wykonać

Bardziej szczegółowo

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych

MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych MODELOWANIE ZA POMOCĄ MES Analiza statyczna ustrojów powierzchniowych PODSTAWY KOMPUTEROWEGO MODELOWANIA USTROJÓW POWIERZCHNIOWYCH Budownictwo, studia I stopnia, semestr VI przedmiot fakultatywny rok akademicki

Bardziej szczegółowo

Trzy lekcje metody elementów skończonych

Trzy lekcje metody elementów skończonych Wiesław Śródka Trzy lekcje metody elementów skończonych Materiały pomocnicze do przedmiotu wytrzymałość materiałów Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej Wrocław 2004 Recenzent Marek WITKOWSKI Opracowanie

Bardziej szczegółowo

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ

pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Ćwiczenie audytoryjne pt.: KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESÓW OBRÓBKI PLASTYCZNEJ Autor: dr inż. Radosław Łyszkowski Warszawa, 2013r. Metoda elementów skończonych MES FEM - Finite Element Method przybliżona

Bardziej szczegółowo

9. Mimośrodowe działanie siły

9. Mimośrodowe działanie siły 9. MIMOŚRODOWE DZIŁIE SIŁY 1 9. 9. Mimośrodowe działanie siły 9.1 Podstawowe wiadomości Mimośrodowe działanie siły polega na jednoczesnym działaniu w przekroju pręta siły normalnej oraz dwóc momentów zginającyc.

Bardziej szczegółowo

R2D2-Rama 2D - moduł obliczeniowy

R2D2-Rama 2D - moduł obliczeniowy R2D2-Rama 2D - moduł obliczeniowy Program R2D2-Rama 2D przeznaczony jest dla konstruktorów budowlanych. Służy do przeprowadzania obliczeń statycznych i wymiarowania płaskich układów prętowych. Dzięki wygodnemu

Bardziej szczegółowo

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego

Streszczenie. 3. Mechanizmy Zniszczenia Plastycznego Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β. Przykład liczbowy dla ramy statycznie niewyznaczalnej. Leszek Chodor, Joanna

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram

ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram. Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram ĆWICZENIE 3 Wykresy sił przekrojowych dla ram Zasady graficzne sporządzania wykresów sił przekrojowych dla ram Wykresy N i Q Wykres sił dodatnich może być narysowany zarówno po górnej jak i dolnej stronie

Bardziej szczegółowo

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE

13. 13. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE Część 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3. 3. BELKI CIĄGŁE STATYCZNIE NIEWYZNACZALNE 3.. Metoda trzech momentów Rozwiązanie wieloprzęsłowych bele statycznie niewyznaczalnych można ułatwić w znaczącym

Bardziej szczegółowo

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi:

Stan naprężenia. Przykład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić siły masowe oraz obciążenie brzegu tarczy jeśli stan naprężenia wynosi: Stan naprężenia Przkład 1: Tarcza (płaski stan naprężenia) Określić sił masowe oraz obciążenie brzegu tarcz jeśli stan naprężenia wnosi: 5 T σ. 8 Składowe sił masowch obliczam wkonując różniczkowanie zapisane

Bardziej szczegółowo

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje

Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Mathcad c.d. - Macierze, wykresy 3D, rozwiązywanie równań, pochodne i całki, animacje Opracował: Zbigniew Rudnicki Powtórka z poprzedniego wykładu 2 1 Dokument, regiony, klawisze: Dokument Mathcada realizuje

Bardziej szczegółowo

ANALIZA RAMY PRZESTRZENNEJ W SYSTEMIE ROBOT. Adam Wosatko Tomasz Żebro

ANALIZA RAMY PRZESTRZENNEJ W SYSTEMIE ROBOT. Adam Wosatko Tomasz Żebro ANALIZA RAMY PRZESTRZENNEJ W SYSTEMIE ROBOT Adam Wosatko Tomasz Żebro v. 0.1, marzec 2009 2 1. Typ zadania i materiał Typ zadania. Spośród możliwych zadań(patrz rys. 1(a)) wybieramy statykę ramy przestrzennej

Bardziej szczegółowo

ROBOT Millennium wersja 20.0 - Podręcznik użytkownika (PRZYKŁADY) strona: 29

ROBOT Millennium wersja 20.0 - Podręcznik użytkownika (PRZYKŁADY) strona: 29 ROBOT Millennium wersja 20.0 - Podręcznik użytkownika (PRZYKŁADY) strona: 29 1.3. Płyta żelbetowa Ten przykład przedstawia definicję i analizę prostej płyty żelbetowej z otworem. Jednostki danych: (m)

Bardziej szczegółowo

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Osiowe rozciąganie i ściskanie

Adam Bodnar: Wytrzymałość Materiałów. Osiowe rozciąganie i ściskanie dam odnar: Wytrzymałość Materiałów. Osiowe rozciąganie i ściskanie 9. OSIOWE ROZIĄGIE I ŚISIE 9.. aprężenia i odkształcenia Osiowe rozciąganie pręta pryzmatycznego występuje wówczas, gdy układ sił zewnętrznych

Bardziej szczegółowo

Wprowadzenie do MES. Krzysztof Banaś. 24 października 2012

Wprowadzenie do MES. Krzysztof Banaś. 24 października 2012 Wprowadzenie do MES Krzysztof Banaś 24 października 202 MES (Metoda Elementów Skończonych 2 ) jest jednym z podstawowych narzędzi komputerowego wspomagania badań naukowych i analiz inżynierskich, o bardzo

Bardziej szczegółowo

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i +

φ(x 1,..., x n ) = a i x 2 i + Teoria na egzamin z algebry liniowej Wszystkie podane pojęcia należy umieć określić i podać pprzykłady, ewentualnie kontrprzykłady. Ponadto należy znać dowody tam gdzie to jest zaznaczone. Liczby zespolone.

Bardziej szczegółowo

Notacja Denavita-Hartenberga

Notacja Denavita-Hartenberga Notacja DenavitaHartenberga Materiały do ćwiczeń z Podstaw Robotyki Artur Gmerek Umiejętność rozwiązywania prostego zagadnienia kinematycznego jest najbardziej bazową umiejętność zakresu Robotyki. Wyznaczyć

Bardziej szczegółowo

GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel.

GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne. dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. GRAFIKA KOMPUTEROWA podstawy matematyczne dr inż. Hojny Marcin pokój 406, pawilon B5 E-mail: mhojny@metal.agh.edu.pl Tel. (12) 617 46 37 Plan wykładu 1/4 ZACZNIEMY OD PRZYKŁADOWYCH PROCEDUR i PRZYKŁADÓW

Bardziej szczegółowo

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1)

ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL. sin x2 (1) ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ NIELINIOWYCH PRZY POMOCY DODATKU SOLVER PROGRAMU MICROSOFT EXCEL 1. Problem Rozważmy układ dwóch równań z dwiema niewiadomymi (x 1, x 2 ): 1 x1 sin x2 x2 cos x1 (1) Nie jest

Bardziej szczegółowo

WIADOMOŚCI OGÓLNE O NAPRĘŻENIACH. Stan naprężenia w punkcie ciała

WIADOMOŚCI OGÓLNE O NAPRĘŻENIACH. Stan naprężenia w punkcie ciała WIADOMOŚCI OGÓLN O NAPRĘŻNIACH Stan naprężenia w punkcie ciała Załóżmy, że pewne ciało (rys. 1.1), obciążone układem sił zewnętrznych czynnych i biernych, znajduje się w równowadze. Poprowadzimy myślowo

Bardziej szczegółowo

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1.

Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: y t. X 1 t. Tabela 1. tel. 44 683 1 55 tel. kom. 64 566 811 e-mail: biuro@wszechwiedza.pl Zadanie 1 Zakładając liniową relację między wydatkami na obuwie a dochodem oszacować MNK parametry modelu: gdzie: y t X t y t = 1 X 1

Bardziej szczegółowo

2. Równania nieliniowe i ich uk lady

2. Równania nieliniowe i ich uk lady Metoda Newtona stycznych dla równania f(x) 0: x n+ x n f(x n) f (x n ) Chcemy rozwia ι zać uk lad N równań dla N niewiadomych f (x,x,,x N ) 0 f (x,x,,x N ) 0, f N (x,x,,x N ) 0 krócej: Czy jest jakaś analogia?

Bardziej szczegółowo

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB

MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH CATIA I MATLAB MODEL OF SERIAL MANIPULATOR IN CATIA AND MATLAB Kocurek Łukasz, mgr inż. email: kocurek.lukasz@gmail.com Góra Marta, dr inż. email: mgora@mech.pk.edu.pl Politechnika Krakowska, Wydział Mechaniczny MODEL MANIPULATORA O STRUKTURZE SZEREGOWEJ W PROGRAMACH

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl

MECHANIKA BUDOWLI I. Prowadzący : dr inż. Hanna Weber. pok. 227, email: weber@zut.edu.pl MECHANIKA BUDOWLI I Prowadzący : dr inż. Hanna Weber pok. 227, email: weber@zut.edu.pl Literatura: Dyląg Z., Mechanika Budowli, PWN, Warszawa, 1989 Paluch M., Mechanika Budowli: teoria i przykłady, PWN,

Bardziej szczegółowo

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI

EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Miejsce na naklejkę z kodem szkoły dysleksja MMA-P_P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 0 minut Instrukcja dla zdającego. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 5 stron (zadania

Bardziej szczegółowo

Ć w i c z e n i e K 3

Ć w i c z e n i e K 3 Akademia Górniczo Hutnicza Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki Katedra Wytrzymałości, Zmęczenia Materiałów i Konstrukcji Nazwisko i Imię: Nazwisko i Imię: Wydział Górnictwa i Geoinżynierii Grupa

Bardziej szczegółowo

ĆWICZENIE NR 3 OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY

ĆWICZENIE NR 3 OBLICZANIE UKŁADÓW STATYCZNIE NIEWYZNACZALNYCH METODĄ SIŁ OD OSIADANIA PODPÓR I TEMPERATURY zęść OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ 1 POLITEHNIK POZNŃSK INSTYTUT KONSTRUKJI UOWLNYH ZKŁ MEHNIKI UOWLI ĆWIZENIE NR 3 OLIZNIE UKŁÓW STTYZNIE NIEWYZNZLNYH METOĄ SIŁ O OSINI POPÓR I TEMPERTURY

Bardziej szczegółowo

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/

Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ Zakres na egzaminy poprawkowe w r. szk. 2013/14 /nauczyciel M.Tatar/ MATEMATYKA Klasa III ZAKRES PODSTAWOWY Dział programu Temat Wymagania. Uczeń: 1. Miara łukowa kąta zna pojęcia: kąt skierowany, kąt

Bardziej szczegółowo

Podstawy działań na wektorach - dodawanie

Podstawy działań na wektorach - dodawanie Podstawy działań na wektorach - dodawanie Metody dodawania wektorów można podzielić na graficzne i analityczne (rachunkowe). 1. Graficzne (rysunkowe) dodawanie dwóch wektorów. Założenia: dane są dwa wektory

Bardziej szczegółowo

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03

METODY OBLICZENIOWE. Projekt nr 3.4. Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 METODY OBLICZENIOWE Projekt nr 3.4 Dariusz Ostrowski, Wojciech Muła 2FD/L03 Zadanie Nasze zadanie składało się z dwóch części: 1. Sformułowanie, przy użyciu metody Lagrange a II rodzaju, równania różniczkowego

Bardziej szczegółowo

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2

Z1/2 ANALIZA BELEK ZADANIE 2 05/06 Z1/. NLIZ LK ZNI 1 Z1/ NLIZ LK ZNI Z1/.1 Zadanie Udowodnić geometryczną niezmienność belki złożonej na rysunku Z1/.1 a następnie wyznaczyć reakcje podporowe oraz wykresy siły poprzecznej i momentu

Bardziej szczegółowo

Moduł. Belka żelbetowa Eurokod PN-EN

Moduł. Belka żelbetowa Eurokod PN-EN Moduł Belka żelbetowa Eurokod PN-EN 211-1 Spis treści 211. BELKA ŻELBETOWA EUROKOD PN-EN... 3 211.1. WIADOMOŚCI OGÓLNE... 3 211.1.1. Opis programu... 3 211.1.2. Zakres programu... 3 211.1.3. Opis podstawowych

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA III ZAKRES ROZSZERZONY (90 godz.) , x WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA III ZARES ROZSZERZONY (90 godz.) Oznaczenia: wymagania konieczne (dopuszczający); P wymagania podstawowe (dostateczny); R wymagania rozszerzające (dobry); D wymagania

Bardziej szczegółowo

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej.

Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE. Rozwiązania. Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Arkusz maturalny nr 2 poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIĘTE Rozwiązania Zadanie 1 Wartość bezwzględna jest odległością na osi liczbowej. Stop Istnieje wzajemnie jednoznaczne przyporządkowanie między punktami

Bardziej szczegółowo

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony

MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony MATeMAtyka klasa II poziom rozszerzony W klasie drugiej na poziomie rozszerzonym realizujemy materiał z klasy pierwszej tylko z poziomu rozszerzonego (na czerwono) oraz cały materiał z klasy drugiej. Rozkład

Bardziej szczegółowo

Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali

Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej. Opracowanie: Centrum Promocji Jakości Stali Badanie wpływu plastyczności zbrojenia na zachowanie się dwuprzęsłowej belki żelbetowej Opracowanie: Spis treści Strona 1. Cel badania 3 2. Opis stanowiska oraz modeli do badań 3 2.1. Modele do badań 3

Bardziej szczegółowo

ROBOT Millennium wersja 20.1 - Podręcznik użytkownika strona: 201

ROBOT Millennium wersja 20.1 - Podręcznik użytkownika strona: 201 ROBOT Millennium wersja 20.1 - Podręcznik użytkownika strona: 201 5. ANALIZA WYNIKÓW Po zakończeniu obliczeń konstrukcji wyniki analizy można oglądać w dwojakiej formie: w postaci graficznej (wykresy prezentowane

Bardziej szczegółowo

Słowa kluczowe: Eurokod, szeregowa struktura niezawodnościowa, wskaźnik niezawodności, kolokacja,

Słowa kluczowe: Eurokod, szeregowa struktura niezawodnościowa, wskaźnik niezawodności, kolokacja, Archs Wiki Niezawodność systemów konstrukcyjnych Streszczenie Dobór elementów struktury konstrukcyjnej szeregowej z warunku ustalonej niezawodności, mierzonej wskaźnikiem niezawodności β dla różnych rozkładów

Bardziej szczegółowo

Konstrukcja stalowa- obliczenia

Konstrukcja stalowa- obliczenia Konstrukcja stalowa- obliczenia Widok Strona: 9 Obciążenia - Przypadki Przypadek Etykieta Nazwa przypadku Natura Typ analizy 1 STA2ciężar własny ciężar własny Statyka NL 2 STA2cięgna stałe Statyka NL 3

Bardziej szczegółowo

9.1. Przykład projektowania konstrukcji prętowej z wykorzystaniem ekranów systemu Robot Millennium

9.1. Przykład projektowania konstrukcji prętowej z wykorzystaniem ekranów systemu Robot Millennium ROBOT Millennium wersja 17.0 - Podręcznik użytkownika strona: 305 9. PRZYKŁADY UWAGA: W poniższych przykładach została przyjęta następująca zasada oznaczania definicji początku i końca pręta konstrukcji:

Bardziej szczegółowo

Podpora montażowa wielka stopa.

Podpora montażowa wielka stopa. opracowanie: PROJEKT TECHNICZNY nazwa elementu: Podpora montażowa wielka stopa. treść opracowania: PROJEKT TECHNICZNY inwestor: Gloobal Industrial, ul.bukowa 9, 43-438 Brenna branża: KONSTRUKCJA Projektował

Bardziej szczegółowo

ANALIZA STATYCZNA MES DLA USTROJÓW POWIERZNIOWYCH

ANALIZA STATYCZNA MES DLA USTROJÓW POWIERZNIOWYCH ANALIZA STATYCZNA MES DLA USTROJÓW POWIERZNIOWYCH Mechanika materiałów i konstrukcji budowlanych, studia II stopnia rok akademicki 2011/2012 Instytut L-5, Wydział Inżynierii Lądowej, Politechnika Krakowska

Bardziej szczegółowo

2.1. Wyznaczenie nośności obliczeniowej przekroju przy jednokierunkowym zginaniu

2.1. Wyznaczenie nośności obliczeniowej przekroju przy jednokierunkowym zginaniu Obliczenia statyczne ekranu - 1 - dw nr 645 1. OBLICZENIE SŁUPA H = 4,00 m (wg PN-90/B-0300) wysokość słupa H 4 m rozstaw słupów l o 6.15 m 1.1. Obciążenia 1.1.1. Obciążenia poziome od wiatru ( wg PN-B-0011:1977.

Bardziej szczegółowo

OPIS TECHNICZNY DO PROJEKTU WYKONAWCZEGO PIMOT

OPIS TECHNICZNY DO PROJEKTU WYKONAWCZEGO PIMOT ZAWARTOŚĆ OPRACOWANIA I. OPIS TECHNICZNY 1. DANE OGÓLNE...4 2. PODSTAWA OPRACOWANIA...4 2.1 ZLECENIE I PROJEKT BRANŻY ARCHITEKTONICZNEJ,...4 2.2 OBCIĄŻENIA ZEBRANO ZGODNIE Z:...4 2.3 ELEMENTY KONSTRUKCYJNE

Bardziej szczegółowo

WERYFIKACJA SZTYWNOŚCI KONSTRUKCJI PLATFORMY JEDNOSTKI RADIOLOKACYJNEJ

WERYFIKACJA SZTYWNOŚCI KONSTRUKCJI PLATFORMY JEDNOSTKI RADIOLOKACYJNEJ Alicja ZIELIŃSKA WERYFIKACJA SZTYWNOŚCI KONSTRUKCJI PLATFORMY JEDNOSTKI RADIOLOKACYJNEJ Streszczenie: W artykule przedstawiono metodę weryfikacji sztywności platformy jednostki radiolokacyjnej JBR-15 pod

Bardziej szczegółowo

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów.

ARKUSZ KALKULACYJNY MICROSOFT EXCEL cz.2 Formuły i funkcje macierzowe, obliczenia na liczbach zespolonych, wykonywanie i formatowanie wykresów. Wydział Elektryczny Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii Instrukcja do pracowni z przedmiotu Podstawy Informatyki Kod przedmiotu: ENS1C 100 003 oraz ENZ1C 100 003 Ćwiczenie pt. ARKUSZ KALKULACYJNY

Bardziej szczegółowo

[TUTAJ DRUKOWANA JEST STRONA TYTUŁOWA]

[TUTAJ DRUKOWANA JEST STRONA TYTUŁOWA] [TUTAJ DRUKOWANA JEST STRONA TYTUŁOWA] 1 Spis treści Wstęp... 4 Cel oraz zakres pracy... 4 Wprowadzenie w tematykę dźwigarów warstwowych oraz szczegółowe zdefiniowanie przedmiotu pracy... 4 Materiały okładzin

Bardziej szczegółowo

Autodesk Robot Structural Analysis Professional Przykłady weryfikacyjne dla Polskich Norm SPIS TREŚCI

Autodesk Robot Structural Analysis Professional Przykłady weryfikacyjne dla Polskich Norm SPIS TREŚCI Autodesk Robot Structural Analysis Professional PRZYKŁADY WERYFIKACYJNE DO OBLICZEŃ WG POLSKICH NORM Marzec 2014 SPIS TREŚCI WSTĘP... 1 STAL - PN-90/B-03200... 2 PRZYKŁAD WERYFIKACYJNY 1 - ŚCISKANIE OSIOWE

Bardziej szczegółowo

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ.

Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Materiały do laboratorium Przygotowanie Nowego Wyrobu dotyczące metody elementów skończonych (MES) Opracowała: dr inŝ. Jolanta Zimmerman 1. Wprowadzenie do metody elementów skończonych Działanie rzeczywistych

Bardziej szczegółowo

20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA. 20.1. Cel ćwiczenia. 20.2. Wprowadzenie

20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA. 20.1. Cel ćwiczenia. 20.2. Wprowadzenie 20. BADANIE SZTYWNOŚCI SKRĘTNEJ NADWOZIA 20.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest wykonanie pomiaru sztywności skrętnej nadwozia samochodu osobowego. 20.2. Wprowadzenie Sztywność skrętna jest jednym z

Bardziej szczegółowo

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM

MECHANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM MECANIKA PŁYNÓW LABORATORIUM Ćwiczenie nr 4 Współpraca pompy z układem przewodów. Celem ćwiczenia jest sporządzenie charakterystyki pojedynczej pompy wirowej współpracującej z układem przewodów, przy różnych

Bardziej szczegółowo

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.

Ruch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof. Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych

Bardziej szczegółowo

Nowości w. Dlubal Software. Wersja 5.04.0058 / 8.04.0058

Nowości w. Dlubal Software. Wersja 5.04.0058 / 8.04.0058 Dlubal Software Spis treści Strona 1 Nowe moduły dodatkowe 2 2 Nowe funkcje głównych programów 4 3 Nowe funkcje dodatkowych modułów 5 Nowości w W marcu 2015 Wersja 5.04.0058 / 8.04.0058 Dlubal Software

Bardziej szczegółowo

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D:

Raport wymiarowania stali do programu Rama3D/2D: 2. Element poprzeczny podestu: RK 60x40x3 Rozpiętość leff=1,0m Belka wolnopodparta 1- Obciążenie ciągłe g=3,5kn/mb; 2- Ciężar własny Numer strony: 2 Typ obciążenia: Suma grup: Ciężar własny, Stałe Rodzaj

Bardziej szczegółowo

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE II A ROK SZKOLNY 2013/2014 - ZAKRES PODSTAWOWY 1. FUNKCJA KWADRATOWA rysuje wykres funkcji i podaje jej własności sprawdza algebraicznie, czy dany punkt należy

Bardziej szczegółowo

Wewnętrzny stan bryły

Wewnętrzny stan bryły Stany graniczne Wewnętrzny stan bryły Bryła (konstrukcja) jest w równowadze, jeżeli oddziaływania zewnętrzne i reakcje się równoważą. P α q P P Jednak drugim warunkiem równowagi jest przeniesienie przez

Bardziej szczegółowo

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych

Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Komputerowa Analiza Danych Doświadczalnych Prowadząca: dr inż. Hanna Zbroszczyk e-mail: gos@if.pw.edu.pl tel: +48 22 234 58 51 konsultacje: poniedziałek: 10-11, środa: 11-12 www: http://www.if.pw.edu.pl/~gos/students/kadd

Bardziej szczegółowo

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: GBG-1-507-s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: -

Rok akademicki: 2015/2016 Kod: GBG-1-507-s Punkty ECTS: 5. Poziom studiów: Studia I stopnia Forma i tryb studiów: - Nazwa modułu: Konstrukcje metalowe Rok akademicki: 2015/2016 Kod: GBG-1-507-s Punkty ECTS: 5 Wydział: Górnictwa i Geoinżynierii Kierunek: Budownictwo Specjalność: - Poziom studiów: Studia I stopnia Forma

Bardziej szczegółowo

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy

Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Matura próbna 2014 z matematyki-poziom podstawowy Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych zad 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 odp A C C C A A B B C B D A 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C A B A D C B

Bardziej szczegółowo

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne

Metody numeryczne. materiały do wykładu dla studentów. 7. Całkowanie numeryczne Metody numeryczne materiały do wykładu dla studentów 7. Całkowanie numeryczne 7.1. Całkowanie numeryczne 7.2. Metoda trapezów 7.3. Metoda Simpsona 7.4. Metoda 3/8 Newtona 7.5. Ogólna postać wzorów kwadratur

Bardziej szczegółowo

WYMIAROWANIE TYPOWYCH ELEMENTÓW I WĘZŁÓW KONSTRUKCJI STALOWYCH W PROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS 2012 - PRZEWODNIK UŻYTKOWNIKA

WYMIAROWANIE TYPOWYCH ELEMENTÓW I WĘZŁÓW KONSTRUKCJI STALOWYCH W PROGRAMIE AUTODESK ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS 2012 - PRZEWODNIK UŻYTKOWNIKA POLITECHNIKA RZESZOWSKA im. Ignacego Łukasiewicza WYDZIAŁ BUDOWNICTWA I INŻYNIERII ŚRODOWISKA KATEDRA KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH ZAŁĄCZNIK DO PRACY DYPLOMOWEJ: WYMIAROWANIE TYPOWYCH ELEMENTÓW I WĘZŁÓW KONSTRUKCJI

Bardziej szczegółowo

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie

Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania. Modelowanie Politechnika Wrocławska, Wydział Informatyki i Zarządzania Modelowanie Zad Wyznacz transformaty Laplace a poniższych funkcji, korzystając z tabeli transformat: a) 8 3e 3t b) 4 sin 5t 2e 5t + 5 c) e5t e

Bardziej szczegółowo

17. 17. Modele materiałów

17. 17. Modele materiałów 7. MODELE MATERIAŁÓW 7. 7. Modele materiałów 7.. Wprowadzenie Podstawowym modelem w mechanice jest model ośrodka ciągłego. Przyjmuje się, że materia wypełnia przestrzeń w sposób ciągły. Możliwe jest wyznaczenie

Bardziej szczegółowo

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe

KADD Metoda najmniejszych kwadratów funkcje nieliniowe Metoda najmn. kwadr. - funkcje nieliniowe Metoda najmniejszych kwadratów Funkcje nieliniowe Procedura z redukcją kroku iteracji Przykłady zastosowań Dopasowanie funkcji wykładniczej Dopasowanie funkcji

Bardziej szczegółowo

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii

Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1 Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient Dla prostoty ograniczymy się do

Bardziej szczegółowo

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI MOSTU SKŁADANEGO Z UWZGLĘDNIENIEM LUZÓW MONTAŻOWYCH

ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI MOSTU SKŁADANEGO Z UWZGLĘDNIENIEM LUZÓW MONTAŻOWYCH MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 41, s. 19-26, Gliwice 2011 ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCI MOSTU SKŁADANEGO Z UWZGLĘDNIENIEM LUZÓW MONTAŻOWYCH KAROL CHŁUS, WIESŁAW KRASOŃ Katedra Mechaniki i Informatyki

Bardziej szczegółowo

WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA. Laboratorium MES projekt

WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA. Laboratorium MES projekt WYDZIAŁ BUDOWY MASZYN I ZARZĄDZANIA POLITECHNIKA POZNAŃSKA Laboratorium MES projekt Wykonali: Tomasz Donarski Prowadzący: dr hab. Tomasz Stręk Maciej Dutka Kierunek: Mechanika i budowa maszyn Specjalność:

Bardziej szczegółowo

KOMPUTEROWEGO WSPOMAGANIA

KOMPUTEROWEGO WSPOMAGANIA WERSJA 1.X I NSTRUKCJA UŻYTKOWANI A PROGRAMU BIURO KOMPUTEROWEGO WSPOMAGANIA PROJEKTOWANIA OPOLE - LUTY 2005 S P I S T R EŚCI UWAGI OGÓLNE... 3 WPROWADZENIE... 3 PRZEZNACZENIE PROGRAMU ORAZ JEGO MOŻLIWOŚCI...

Bardziej szczegółowo

3. OGÓLNE ZASADY TWORZENIA MODELU KONSTRUKCJI

3. OGÓLNE ZASADY TWORZENIA MODELU KONSTRUKCJI ROBOT Millennium wersja 20.1 - Podręcznik użytkownika strona: 67 3. OGÓLNE ZASADY TWORZENIA MODELU KONSTRUKCJI 3.1. Typy konstrukcji W programie ROBOT Millennium mogą być używane 2-węzłowe elementy prętowe,

Bardziej szczegółowo

Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich.

Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich. Zastosowanie Excela w obliczeniach inżynierskich. Część I Różniczkowanie numeryczne. Cel ćwiczenia: Zapoznanie się z ilorazami różnicowymi do obliczania wartości pochodnych. Pochodna jest miarą szybkości

Bardziej szczegółowo

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012

1. Liczby zespolone. Jacek Jędrzejewski 2011/2012 1. Liczby zespolone Jacek Jędrzejewski 2011/2012 Spis treści 1 Liczby zespolone 2 1.1 Definicja liczby zespolonej.................... 2 1.2 Postać kanoniczna liczby zespolonej............... 1. Postać

Bardziej szczegółowo

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym.

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć. Kształcenie w zakresie podstawowym. Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne Matematyka. Poznać, zrozumieć Kształcenie w zakresie podstawowym. Klasa 2 Poniżej podajemy umiejętności, jakie powinien zdobyć uczeń z każdego

Bardziej szczegółowo

WYKORZYSTANIE MSC.MARC DLA ANALIZY WSPÓŁPRACY KONTAKTOWEJ KOŁA I SZYNY

WYKORZYSTANIE MSC.MARC DLA ANALIZY WSPÓŁPRACY KONTAKTOWEJ KOŁA I SZYNY WYKORZYSTANIE MSC.MARC DLA ANALIZY WSPÓŁPRACY KONTAKTOWEJ KOŁA I SZYNY Aleksander Sładkowski Tomasz Kuminek Politechnika Śląska (Katowice) 1. Wstęp Modelowanie współpracy kontaktowej systemu koło szyna

Bardziej szczegółowo

Ź Ó Ź Ź Ą ź ź Ń Ó ć Ź ć ć Ź Ó Ń ź Ó Ś Ó Ó Ó Ą ź ź Ó Ą Ą Ź ć Ź Ó Ó Ó Ą ć ć ć Ą ć Ó Ść ć Ś Ść Ś Ó ć ć Ś Ó Ó ć Ś ć ć ć Ó Ó ć ć Ó Ś Ą Ó ć Ź ĘĄ Ó Ó Ą Ś Ó Ź Ą Ł Ś ć Ź Ł Ł Ą Ó Ś Ł ć ć Ź Ó Ź Ł Ć ć Ó ć Ś Ź Ó ć

Bardziej szczegółowo

Ł ć ć Ł Ą Ń Ę Ą Ń Ń Ą Ą ć Ń Ń ć Ą ć ć ź ć ź Ł Ł Ą Ę ć ć ć ć ć ć Ź ć Ę ĘĄ ć Ę ĘĄ Ę Ł Ł ź Ę ć ć ć Ę Ł Ż Ę Ł ź ć Ł ć ź Ę ź Ą Ą ć ć ć Ą Ł Ł Ą ć Ę Ę Ę ć ć ć ć Ą Ę Ń Ę Ą Ń ć Ł Ą Ń Ę Ą Ń Ę ć Ń ć Ć ć Ń Ń ć ć ć

Bardziej szczegółowo

ć ć Ą Ę Ę Ę Ę Ą ć ć ć ć ć ź Ą Ą Ą Ą ć Ą Ą Ą Ą ź Ę Ż ć ć Ł Ł ź ź Ł ć Ę Ę Ń Ż Ń ć Ę ć Ś Ś ć Ą Ę ć ć ć Ę ź Ę Ę Ń Ę Ń Ę Ę ć Ę Ę Ę Ę ć ć ź ć ć Ę ć Ę ć ć ć ć Ę Ę ź Ł Ę Ą Ą Ą Ę ź ź ć ź ć Ł ć Ł Ę ć Ą Ł

Bardziej szczegółowo