Wrocław 2003 STATECZNOŚĆ. STATYKA 2 - projekt 1 zadanie 2

Transkrypt

1 Wrocław 00 STATECZNOŚĆ STATYKA - projet zadanie

2 . Treść zadania Dla ray o scheacie statyczny ja na rysunu poniżej należy : - Sprawdzić czy uład jest statycznie niezienny - Wyznaczyć siły osiowe w prętach - Stosując etodę przeieszczeń zbudować równanie stateczności, rozwiązać je oraz obliczyć współczynnii długości wyboczeniowych prętów ścisanych SZTYWNOŚCI PRĘTÓW:,00 Pręt nr -> Reszta prętów -> 5 JEDNOSTKA OBCIĄŻENIA -> N,00,00 4,00,00 nr pręta długość (),00 4,00,00 4,50 5,50. Wyznaczenie sił osiowych w prętach Siły osiowe wyznaczono przy poocy oprograowania oputerowego -,00 5 -,00 -,00 4 -,06 -,86 -,86 -,00-,46 -,46 nr pręta siła osiowa -,06 -,86 -,46 4 -,00 5 -,00 -,06 -,46

3 . Stopień geoetrycznej niewyznaczalności. Podział uładu na eleenty dla tórych dane są wzory transforacyjne 5,500 4,500,000 4,000,000,000 V6,000 H8,000. Liczba stopni swobody obrotu węzłów Liczba stopni swobody obrotu węzłów nf gdyż ońce przyjętych eleentów są w dwóch węzłach sztywnych ( połączenie prętów --4 i połączenie prętów 4-5 ).. Liczba stopni swobody przesuwu węzłów Do wyznaczenia liczby stopni swobody przesuwu węzłów stosuje scheat uładu o węzłach przegubowych. Liczba stopni swobody przesuwu spełnia warune: w p r δ gdzie : w- liczba węzłów p- liczba prętów r- liczba reacji a wiec : Ja widać z obliczeń, aby uład był geoetrycznie niezienny trzeba dodać co najniej jedną dodatową więź. Oznacza to iż liczba stopni przesuwu węzłów w dany ćwiczeniu wynosi. n n δ

4 .4 Stopień geoetrycznej niewyznaczalności n g n ϕ + nδ + 4. Uład podstawowy etody przeieszczeń Uład podstawowy tworzyy z uładu danego dodając do niego dwie więzi rotacyjne i jedną translacyjną ( w ty przypadu! ). W wyniu taiego postępowania otrzyujey UP MS. 6 I Brązowyi wadratai oznaczono więzi rotacyjne i natoiast więź translacyjną oznaczono jao I. 4 5 Uład podstawowy etody przeieszczeń w stateczności oraz nueracja węzłów 5. Obliczenie paraetrów l dla poszczególnych prętów L N nr pręta oznaczenie długość () sztywność siła osiowa l l 4- -,06, ,55-4 -,86, ,69-5 -,46 5,580, ,5 -,00,5 0, ,5 -,00,5 0,448

5 6. Obliczenie ątów obrotu cięciw w stanie suwny '' '' '' ' ' ' 44'4'' 5 5'5'' 6'' 6 6' A A'A" 6'' 0,6 BPPO '''' 0,6 '' 0,A",4",5" ,0,0 0,6 0,6 l 0 l l 0,6 0,4 l,5 0,6 0,4 l, Budowa równania stateczności 7. Postać ogólna uładu anonicznego MP Wartości wzajenych przesunięć ońców prętów Stan d I I I I IKI I I 0 0 I 0 [ K ]{} q {} 0 równanie det [ ] 0 K nazywa równanie stateczności

6 7. Współczynnii acierzy sztywności [ K ] K K ϕϕ ϕ Kϕ K I I ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) I ,5 β (0,4480) [ 0,4 β (0,4480 )],5 α'''(0,4480) + α(0,4480) 0,4 α''' (0,4480 ) + 0,4α (0,448,5,5 α'(0,690) 0 0 υ(0,4480)0,6 [ 0,096υ (0,4480 )] 4,5 υ(0,4480)0,6 [ 0,096υ (0,4480 )],5 I α' (0,69 ) α(0,448 ) [ 0,5 α' (0,69 ) + 0,4α (0,448 )] 0 I ( ) [ )] 0 I, I δ '(0,550)( 0,4 ) + 0,07δ ' (0,550 ) + 0,07( 0 ) + 0,0δ (0,4480) I ( 0 )( 0,4 ) 7. Współczynnii acierzy sztywności dla l0 [ 0,5 α' + 0,4 α ] (0,5 + 0,4 4), [ 0,4 β ] (0,4 ) 0, 8 0,4 α''' + 0,4 α (0, ,4 4), ( ) [ ] 6 [,096υ ] ( 0,0966) ( 0,576) I 0 [,096υ ] ( 0,0966) ( 0,576) I 0 I, I + δ (0,4480)(0,4 ),5 [,07δ ' + 0,0δ (0)] (0,07+ 0,0) 0, 87 I, I 0

7 7.4 Rozwiązanie równania stateczności Rozwiązania doonano przy użyciu prograu oputerowego, wynzaczono paraetr rytyczny lr,496 Macierz sztywności dla paraetru rytycznego : [ (,496) ] K r Obliczenie paraetrów rytycznych dla prętów -Paraetr rytyczny uładu r,496 -Krytyczny nożni obciążenia ( r ) L -Współczynnii długości wyboczeniowej loalnej N 0, Współczynnii długości wyboczeniowej -Paraetry loalne dla prętów lo µ π lo µ π r -Paraetry rytyczne dla prętów r γ r w -Długości wyboczeniowe dla prętów L µ L r lo Jeżeli dla ażdego pręta to oże lo r lo < PRĘT l l nastąpić utrata stateczności globalnej, jeżeli 4-0,7,799 0,8897 4,488 r lo - 0,7,07,044 4,488 dla tóregoolwie pręta to w -5,09957,496,46 pierwszej olejności oże nastąpić utrata - 0,5 4,6865 0, ,7 r lo stateczności loalnej gdy -6 4,6865 0,67046,5708

8 9. Paraetry sztywności prętów Znając wartości paraetrów rytycznych dla prętów otrzyujey : PRĘT SIŁA OSIOWA a a ji b b ji c c ji d d ji 4- N<0, , ,744 - N<0 0, ,7796,709-5 N< ,89 - N<0,997,997,059 5,9548 5,9549, N<0-0, Wydru z prograu oputerowego Do ćwiczenia projetowego STATECZNOŚĆ usi zostać zaieszczony wydru z prograu oputerowego potwierdzający otrzyane wynii KONIEC