III.3 Transformacja Lorentza prędkości i przyspieszenia. Efekt Dopplera

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "III.3 Transformacja Lorentza prędkości i przyspieszenia. Efekt Dopplera"

Feliks Ostrowski
6 lat temu
Przeglądów:

1 r. kd. 5/ 6 III.3 Trnsformj Lorentz prędkośi i przyspieszeni. Efekt Doppler Trnsformj prędkośi Trnsformj przyspieszeni Efekt Doppler Jn Królikowski Fizyk IBC

2 r. kd. 5/ 6 Trnsformj prędkośi Bdmy ruh punktu mterilnego P w dwóh UO: U i U. Aby znleźć wektor prędkośi obj obserwtorzy różnizkują wektory położeni odpowiednio po t i t : ( d ) ( dt βd) r i r dr drʹ v = ; v = dt dtʹ le: dr = γ β t,dy,dz dt = γ U z y U y (r, t) P (r', t') z V V ; = β= γ β Jn Królikowski Fizyk IBC

3 r. kd. 5/ 6 d.. Ostteznie dostjemy: v = v = v / γ v v V y V v y z γ z v v / Uwg: skłdowe prędkośi punktu prostopdłe do V (prędkośi boostu) tkże się trnsformują reltywistyznie Jn Królikowski Fizyk IBC 3

4 Nieh punkt P porusz się z prędkośią v = w ukłdzie U... r. kd. 5/ 6 Stosują wzory n trnsformję prędkośi przekonujemy się, że obserwtor O tkże obserwuje prędkość tego punktu: V V v = = = V V Wzory n trnsformje prędkośi zhowują wię jko prędkość grnizną we wszystkih UO. Jn Królikowski Fizyk IBC 4

5 r. kd. 5/ 6 W przybliżeniu niereltywistyznym... Gdy v β ; γ ; Dostjemy wyrżenie n trnsformję prędkośi Glileusz: v v V = v y v z Jn Królikowski Fizyk IBC 5

6 Jn Królikowski Fizyk IBC 6 r. kd. 5/ 6 Trnsformj skłdowyh przyspieszeni Różnizkują wyrżeni n prędkość w obu ukłdh otrzymujemy nstępująe wyrżeni: 3 3 y y z z Vv Vv Vv v V / Vv v V / Vv y z γ = = γ γ + + Podobnie jk dl trnsformji prędkośi, skłdowe przyspieszeni prostopdłe do boostu tkże się trnsformują.

7 r. kd. 5/ 6 W przybliżeniu niereltywistyznym... Gdy Dostjemy: v β ; γ ; = Przyspieszenie jest niezmiennikiem trnsformji Glileusz Jn Królikowski Fizyk IBC 7

8 Przyspieszenie trnsformuje się w sposób skomplikowny... Boost lorentzowski: Modyfikuje skłdową położeni równoległą do boostu, nie zmieni skłdowyh prostopdłyh, Modyfikuje wszystkie skłdowe prędkośi, Modyfikuje wszystkie trzy skłdowe przyspieszeni. r. kd. 5/ 6 Przypuśćmy, że w U prędkość m tyko skłdową v różną od zer. Wektor v m też tylko jedną skłdową v różną od zer. Przypuśćmy, że w U przyspieszenie m tylko jedną skłdową różną od zer. Wektor m trzy niezerowe skłdowe. Jn Królikowski Fizyk IBC 8

9 r. kd. 5/ 6 Efekt Doppler dl fli elektromgnetyznej Efekt Doppler jest to zmin długośi (zęstośi) fli związn z ruhem obserwtor. Poniewż fle elektromgnetyzne zwsze poruszją się reltywistyznie z prędkośią będziemy dl nih musieli stosowć wzory reltywistyzne. Dl innyh fl, np.dźwiękowyh, ih prędkość jest znznie mniejsz od i stosujemy wzory niereltywistyzne. Rozwżymy fle e-m ( lub dzwiękowe) poruszjąe się równolegle do wektor prędkośi względnej V. Przypdek brdziej ogólny- źródło fl e-m m prędkość skierowną pod pewnym kątem do kierunku obserwji jest trudniejszy. Przedyskutujemy go w Cz. V wykłdu. Jn Królikowski Fizyk IBC 9

10 Efekt Doppler dl fli elektromgnetyznej d. T =λ =ν=ν T r. kd. 5/ 6 Wykres Minkowskiego w U, pokzuje sytuję obserwtor O, który mierzy w swoim ukłdzie: ( ) T = γ +β T ( ) ν=ν / γ +β= λ=λγ β ν + β ( +β=λ ) ( ) +β + β +... O i O posługują się metodą rdrową Jn Królikowski Fizyk IBC

11 r. kd. 5/ 6 W przypdku niereltywistyznym, młej prędkośi V Dl fl świetlnyh λ =λ γ ( +β ) =λ ( +β ) + β + λ +β... ( ) Dl fl rozhodząyh się w ośrodku związnym zobs. O z prędkośią v drg >>V zhodzi: Obserwtor O stosuje tr. Glileusz: drg drg λν = v ; λ=v T Jn Królikowski Fizyk IBC drg v = v V le Tʹ=T i dostjemy V V λ =v drgtʹ = ( vdrg V) T= vdrgt =λ v v ν ν= V v drg drg drg drg

12 r. kd. 5/ 6 Poprzezny efekt Doppler Antyypują wyniki, które otrzymmy w z. V podmy tu wzór określjąy zleżność zęstośi w zleżnośi od kąt θ miedzy wektorem prędkośi względnej V źródł O fli e m i kierunkiem obserwji przez obserwtor O: ( ) ν=ν / γ +βosθ Z tego wzoru wynik, że możn zobserwowć zminę zęstośi również wtedy gdy źródło porusz się prostopdle do obserwtor: ν =ν/ γ Ten słby efekt poprzezny zobserwowno doświdzlnie dopiero w 937 roku. O O ϑ V Jn Królikowski Fizyk IBC

Podobne dokumenty

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 2 12.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 2 12.X Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów Fizyk 1- Mechnik Wykłd 1.X.17 Zygmun Szefliński Środowiskowe Lbororium Ciężkich Jonów szef@fuw.edu.pl hp://www.fuw.edu.pl/~szef/ Pojęci podswowe Punk merilny Ciło, kórego rozmiry możn w dnym zgdnieniu