Mechanika relatywistyczna Wykład 13
|
|
|
- Bogna Kubiak
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mechanika relatywistyczna Wykład 13 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/32
2 Czterowektory kontrawariantne i kowariantne Wszystkie obiekty, które przy transformacji Lorentza transformują siętakjak kontrawariantnyczterowektorpołożeniax µ = (ct, x),tzn. x µ = Λ µ ν x ν, nazywamy czterowektorami kontrawariantnymi. kowariantnyczterowektorpołożeniax µ = (ct, x),tzn. x µ =x ν Λ 1ν µ =x ν Λ Tν µ, nazywamy czterowektorami kowariantnymi. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 2/32
3 Czteroprędkość Wzory transformacyjne dla wektora prędkości były skomplikowane, gdyż w jego definicji v = d x dt występują zarówno składowe przestrzenne, jak i składowa czasowa czterowektorapołożeniax µ = (ct, x). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 3/32
4 Czteroprędkość Wzory transformacyjne dla wektora prędkości były skomplikowane, gdyż w jego definicji v = d x dt występują zarówno składowe przestrzenne, jak i składowa czasowa czterowektorapołożeniax µ = (ct, x). Zdefiniujmy czterowekor prędkości u µ = dxµ dt 0, gdziet 0 jestczasemwłasnym,mierzonymwukładzie spoczynkowym cząstki. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 3/32
5 Czteroprędkość Wzory transformacyjne dla wektora prędkości były skomplikowane, gdyż w jego definicji v = d x dt występują zarówno składowe przestrzenne, jak i składowa czasowa czterowektorapołożeniax µ = (ct, x). Zdefiniujmy czterowekor prędkości u µ = dxµ dt 0, gdziet 0 jestczasemwłasnym,mierzonymwukładzie spoczynkowym cząstki. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 3/32
6 Czteroprędkość Czaswukładzie,wktórymcząstkaporuszasięzprędkością v, wiąże się z czasem własnym wzorem dt =γdt 0 d dt 0 = dt dt 0 d dt =γd dt i kontrawariantny czterowektor prędkości przybiera postać u µ = dxµ =γ d ( d(ct) dt 0 dt (ct, x) =γ, d x ) =γ(c, v). dt dt Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 4/32
7 Czteroprędkość Czaswukładzie,wktórymcząstkaporuszasięzprędkością v, wiąże się z czasem własnym wzorem dt =γdt 0 d dt 0 = dt dt 0 d dt =γd dt i kontrawariantny czterowektor prędkości przybiera postać u µ = dxµ =γ d ( d(ct) dt 0 dt (ct, x) =γ, d x ) =γ(c, v). dt dt Zdefiniujmy kontrawariantny czterowektor pędu p µ =mu µ =mγ(c, v). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 4/32
8 Czteroprędkość Czaswukładzie,wktórymcząstkaporuszasięzprędkością v, wiąże się z czasem własnym wzorem dt =γdt 0 d dt 0 = dt dt 0 d dt =γd dt i kontrawariantny czterowektor prędkości przybiera postać u µ = dxµ =γ d ( d(ct) dt 0 dt (ct, x) =γ, d x ) =γ(c, v). dt dt Zdefiniujmy kontrawariantny czterowektor pędu p µ =mu µ =mγ(c, v). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 4/32
9 Czterowektor energii pędu Ponieważ czynnik Lorentza γ jest bezwymiarowy, to widzimy, że relatywistyczny pęd ciała o masie m należałoby zdefiniować jako a relatywistyczną energię jako p =γm v, E =γmc 2. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 5/32
10 Czterowektor energii pędu Ponieważ czynnik Lorentza γ jest bezwymiarowy, to widzimy, że relatywistyczny pęd ciała o masie m należałoby zdefiniować jako a relatywistyczną energię jako p =γm v, E =γmc 2. Zatem czterowektor energii pędu możemy zapisać w formie p µ = (mγc,mγ v) = (E/c, p). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 5/32
11 Czterowektor energii pędu Ponieważ czynnik Lorentza γ jest bezwymiarowy, to widzimy, że relatywistyczny pęd ciała o masie m należałoby zdefiniować jako a relatywistyczną energię jako p =γm v, E =γmc 2. Zatem czterowektor energii pędu możemy zapisać w formie p µ = (mγc,mγ v) = (E/c, p). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 5/32
12 Relatywistyczna energia i pęd Zauważmy, że energia ciała o masie m, E =γmc 2 = mc2 1 v2 c 2 w układzie spoczynkowym, gdzie v = 0, jest niezerowa i wynosi E 0 =mc 2. Tak właśnie powinien wyglądać słynny wzór Einsteina, w którym często zapomina się albo czynnika γ, albo indeksu 0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 6/32
13 Relatywistyczna energia i pęd Zauważmy, że energia ciała o masie m, E =γmc 2 = mc2 1 v2 c 2 w układzie spoczynkowym, gdzie v = 0, jest niezerowa i wynosi E 0 =mc 2. Tak właśnie powinien wyglądać słynny wzór Einsteina, w którym często zapomina się albo czynnika γ, albo indeksu 0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 6/32
14 Relatywistyczna energia i pęd Znajdźmy przybliżenie nierelatywistyczne wzoru na energię ciała E =γmc 2 = mc2. 1 v2 c 2 Jeżeli v c x = v2 c 2 1imożemyzastosowaćprzybliżenia 1 1 x x x, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 7/32
15 Relatywistyczna energia i pęd Znajdźmy przybliżenie nierelatywistyczne wzoru na energię ciała E =γmc 2 = mc2. 1 v2 c 2 Jeżeli v c x = v2 c 2 1imożemyzastosowaćprzybliżenia 1 1 x x x, które wynikają z następujących przybliżonych równości ( 1 1 ) 2 2 x =1 x x2 1 x 1 x x, (1+ 1 )(1 2 x 1 ) 2 x = x x x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 7/32
16 Relatywistyczna energia i pęd Znajdźmy przybliżenie nierelatywistyczne wzoru na energię ciała E =γmc 2 = mc2. 1 v2 c 2 Jeżeli v c x = v2 c 2 1imożemyzastosowaćprzybliżenia 1 1 x x x, które wynikają z następujących przybliżonych równości ( 1 1 ) 2 2 x =1 x x2 1 x 1 x x, (1+ 1 )(1 2 x 1 ) 2 x = x x x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 7/32
17 Relatywistyczna energia i pęd Wtedy ( ) E mc 2 1+ v2 2c 2 =mc m v2 =E 0 +T. Dla pędu w przybliżeniu nierelatywistycznym otrzymamy natomiast ( ) p =γm v m v 1+ v2 2c 2 m v. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 8/32
18 Relatywistyczna energia i pęd Wtedy ( ) E mc 2 1+ v2 2c 2 =mc m v2 =E 0 +T. Dla pędu w przybliżeniu nierelatywistycznym otrzymamy natomiast ( ) p =γm v m v 1+ v2 2c 2 m v. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 8/32
19 Czterowektor energii pędu Obliczmy kwadrat normy czteropędu p 2 = p p =E 2 /c 2 p 2 =γ 2 m 2 c 2 γ 2 m 2 v 2 = m 2 c 2 γ 2( 1 v 2 /c 2) =m 2 c 2. Wzórtenczęstopiszesięwformie E 2 p 2 c 2 =m 2 c 4. Jest to oczywiście niezmiennik relatywistyczny. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 9/32
20 Czterowektor energii pędu Obliczmy kwadrat normy czteropędu p 2 = p p =E 2 /c 2 p 2 =γ 2 m 2 c 2 γ 2 m 2 v 2 = m 2 c 2 γ 2( 1 v 2 /c 2) =m 2 c 2. Wzórtenczęstopiszesięwformie E 2 p 2 c 2 =m 2 c 4. Jest to oczywiście niezmiennik relatywistyczny. Zatem, w dowolnym układzie odniesienia, energia wiąże się z pędem wzorem E = p 2 c 2 +m 2 c 4, gdzie odrzuciliśmy drugie, ujemne rozwiązanie. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 9/32
21 Czterowektor energii pędu Obliczmy kwadrat normy czteropędu p 2 = p p =E 2 /c 2 p 2 =γ 2 m 2 c 2 γ 2 m 2 v 2 = m 2 c 2 γ 2( 1 v 2 /c 2) =m 2 c 2. Wzórtenczęstopiszesięwformie E 2 p 2 c 2 =m 2 c 4. Jest to oczywiście niezmiennik relatywistyczny. Zatem, w dowolnym układzie odniesienia, energia wiąże się z pędem wzorem E = p 2 c 2 +m 2 c 4, gdzie odrzuciliśmy drugie, ujemne rozwiązanie. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 9/32
22 Zasada zachowania energii pędu Podobnie jak zrobiliśmy to w przypadku nierelatywistycznym, można pokazać, że symetria układu fizycznego, a więc niezmienniczość funkcji Lagrange a, względem translacji x µ x µ =x µ +a µ, a µ =const. prowadzi do zasady zachowania czteropędu układu. Ponieważ w czasoprzestrzeni Minkowskiego czas traktujemy na podobnych zasadach jak współrzędne przestrzenne, to dowodu zasady zachowania energii nie trzeba przeprowadzać osobno. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 10/32
23 Zasada zachowania energii pędu Podobnie jak zrobiliśmy to w przypadku nierelatywistycznym, można pokazać, że symetria układu fizycznego, a więc niezmienniczość funkcji Lagrange a, względem translacji x µ x µ =x µ +a µ, a µ =const. prowadzi do zasady zachowania czteropędu układu. Ponieważ w czasoprzestrzeni Minkowskiego czas traktujemy na podobnych zasadach jak współrzędne przestrzenne, to dowodu zasady zachowania energii nie trzeba przeprowadzać osobno. Wynika ona z zasady zachowania czteropędu p µ i = i i (E i /c, p i ) =const i E i =const i p i =const. i Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 10/32
24 Zasada zachowania energii pędu Podobnie jak zrobiliśmy to w przypadku nierelatywistycznym, można pokazać, że symetria układu fizycznego, a więc niezmienniczość funkcji Lagrange a, względem translacji x µ x µ =x µ +a µ, a µ =const. prowadzi do zasady zachowania czteropędu układu. Ponieważ w czasoprzestrzeni Minkowskiego czas traktujemy na podobnych zasadach jak współrzędne przestrzenne, to dowodu zasady zachowania energii nie trzeba przeprowadzać osobno. Wynika ona z zasady zachowania czteropędu p µ i = i i (E i /c, p i ) =const i E i =const i p i =const. i Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 10/32
25 Zasada zachowania energii pędu Przykład1.Relatywistycznakulkazplastelinyomasiem a i prędkości v a zderzasięzespoczywającąkulkąomasiem b.obie kulki sklejają się tworząc jedną kulkę. Jaka jest masa m i prędkość v kulki utworzonej w wyniku zderzenia? m a v a m b m v (przed zderzeniem) (po zderzeniu) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 11/32
26 Zasada zachowania energii pędu Przykład1.Relatywistycznakulkazplastelinyomasiem a i prędkości v a zderzasięzespoczywającąkulkąomasiem b.obie kulki sklejają się tworząc jedną kulkę. Jaka jest masa m i prędkość v kulki utworzonej w wyniku zderzenia? m a v a m b m v (przed zderzeniem) (po zderzeniu) Zasada zachowania czteropędu daje p a +p b =p, gdziep a,p b czteropędyprzed,ap czteropędpozderzeniu. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 11/32
27 Zasada zachowania energii pędu Przykład1.Relatywistycznakulkazplastelinyomasiem a i prędkości v a zderzasięzespoczywającąkulkąomasiem b.obie kulki sklejają się tworząc jedną kulkę. Jaka jest masa m i prędkość v kulki utworzonej w wyniku zderzenia? m a v a m b m v (przed zderzeniem) (po zderzeniu) Zasada zachowania czteropędu daje p a +p b =p, gdziep a,p b czteropędyprzed,ap czteropędpozderzeniu. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 11/32
28 Zasada zachowania energii pędu p a = ( ) Ea ( ) c, p a =γ a m a (c, v a ), p b = m b c, 0. (p a +p b ) 2 =p 2 =m 2 c 2 m 2 = 1 c 2 (p a +p b ) 2 m 2 = 1 c 2 ( p 2 a +p 2 b +2p a p b ) = 1 c 2 ( m 2 ac 2 +m 2 bc 2 +2p a p b ) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/32
29 Zasada zachowania energii pędu p a = ( ) Ea ( ) c, p a =γ a m a (c, v a ), p b = m b c, 0. (p a +p b ) 2 =p 2 =m 2 c 2 m 2 = 1 c 2 (p a +p b ) 2 m 2 = 1 c 2 ( p 2 a +p 2 b +2p a p b ) = 1 c 2 ( m 2 ac 2 +m 2 bc 2 +2p a p b ) p a p b = E a c m bc p a 0 =E a m b m 2 =ma 2 +mb 2 +2 E am b c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/32
30 Zasada zachowania energii pędu p a = ( ) Ea ( ) c, p a =γ a m a (c, v a ), p b = m b c, 0. (p a +p b ) 2 =p 2 =m 2 c 2 m 2 = 1 c 2 (p a +p b ) 2 m 2 = 1 c 2 ( p 2 a +p 2 b +2p a p b ) = 1 c 2 ( m 2 ac 2 +m 2 bc 2 +2p a p b ) p a p b = E a c m bc p a 0 =E a m b m 2 =ma 2 +mb 2 +2 E am b c 2 m = m 2 a +m 2 b +2γ am a m b, gdzie γ a = 1 1 v 2 a/c 2. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/32
31 Zasada zachowania energii pędu p a = ( ) Ea ( ) c, p a =γ a m a (c, v a ), p b = m b c, 0. (p a +p b ) 2 =p 2 =m 2 c 2 m 2 = 1 c 2 (p a +p b ) 2 m 2 = 1 c 2 ( p 2 a +p 2 b +2p a p b ) = 1 c 2 ( m 2 ac 2 +m 2 bc 2 +2p a p b ) p a p b = E a c m bc p a 0 =E a m b m 2 =ma 2 +mb 2 +2 E am b c 2 m = m 2 a +m 2 b +2γ am a m b, gdzie γ a = 1 1 v 2 a/c 2. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 12/32
32 Zasada zachowania energii pędu Znajdźmy końcową prędkość. Ze wzorów na energię i pęd E =γmc 2, p =γm v v = pc2 E. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 13/32
33 Zasada zachowania energii pędu Znajdźmy końcową prędkość. Ze wzorów na energię i pęd E =γmc 2, p =γm v v = pc2 E. Z zasady zachowania czteropędu E =E a +m b c 2, p = p a =γ a m a v a v = γ am a v a c 2 E a +m b c 2 = γ a m a v a c 2 γ a m a c 2 +m b c 2 = γ a m a γ a m a +m b v a. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 13/32
34 Zasada zachowania energii pędu Znajdźmy końcową prędkość. Ze wzorów na energię i pęd E =γmc 2, p =γm v v = pc2 E. Z zasady zachowania czteropędu E =E a +m b c 2, p = p a =γ a m a v a v = γ am a v a c 2 E a +m b c 2 = γ a m a v a c 2 γ a m a c 2 +m b c 2 = γ a m a γ a m a +m b v a. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 13/32
35 Zasada zachowania energii pędu W granicy nierelatywistycznej v a c γ a = 1 1 v 2 a/c 2 1, więc v = m = γ a m a m a v a v a, γ a m a +m b m a +m b ma 2 +mb 2 +2γ am a m b m a +m b. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 14/32
36 Zasada zachowania energii pędu W granicy nierelatywistycznej v a c γ a = 1 1 v 2 a/c 2 1, więc v = m = γ a m a m a v a v a, γ a m a +m b m a +m b ma 2 +mb 2 +2γ am a m b m a +m b. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 14/32
37 Układ środka masy Wiązka protonów zderza się z protonami tarczy. Jaki jest związek pomiędzy energią całkowitą dwóch zderzających się protonów w układzie laboratoryjnym(lab), w którym tarcza spoczywa, z ich energią całkowitą w układzie środka masy(cm), w którym spoczywaśrodekmasyzderzanychprotonów,awięc p 1 + p 2 = 0? m p p LAB 1 m p m p p p m p (uk lad LAB) (uk lad CM) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 15/32
38 Układ środka masy Wiązka protonów zderza się z protonami tarczy. Jaki jest związek pomiędzy energią całkowitą dwóch zderzających się protonów w układzie laboratoryjnym(lab), w którym tarcza spoczywa, z ich energią całkowitą w układzie środka masy(cm), w którym spoczywaśrodekmasyzderzanychprotonów,awięc p 1 + p 2 = 0? m p p LAB 1 m p m p p p m p (uk lad LAB) (uk lad CM) Porównajmy ( ) 2 ( ) 2. p1 LAB +p2 LAB = p1 CM +p2 CM Kwadrat czterowektora jest niezmiennikiem. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 15/32
39 Układ środka masy Wiązka protonów zderza się z protonami tarczy. Jaki jest związek pomiędzy energią całkowitą dwóch zderzających się protonów w układzie laboratoryjnym(lab), w którym tarcza spoczywa, z ich energią całkowitą w układzie środka masy(cm), w którym spoczywaśrodekmasyzderzanychprotonów,awięc p 1 + p 2 = 0? m p p LAB 1 m p m p p p m p (uk lad LAB) (uk lad CM) Porównajmy ( ) 2 ( ) 2. p1 LAB +p2 LAB = p1 CM +p2 CM Kwadrat czterowektora jest niezmiennikiem. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 15/32
40 Układ środka masy Stąd ( E LAB 1 +m p c 2) 2 c 2 ) 2 ( ) 2 (E CM p 1 LAB 1 +E2 CM + 0 = c 2 0 2, Pomnóżmyobiestronytegorównaniaprzezc 2 izauważmy,że E CM 1 +E CM 2 =E CM, gdziee CM jestcałkowitąenergiąwukładzieśrodkamasy,wówczas dostaniemy Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 16/32
41 Układ środka masy Stąd ( E LAB 1 +m p c 2) 2 c 2 ) 2 ( ) 2 (E CM p 1 LAB 1 +E2 CM + 0 = c 2 0 2, Pomnóżmyobiestronytegorównaniaprzezc 2 izauważmy,że E CM 1 +E CM 2 =E CM, gdziee CM jestcałkowitąenergiąwukładzieśrodkamasy,wówczas dostaniemy ( ) 2 ( ) 2c ( E1 LAB p 1 LAB 2 2 +mpc 4 +2E1 LAB m p c 2 = E CM) 2. }{{} mp 2c4 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 16/32
42 Układ środka masy Stąd ( E LAB 1 +m p c 2) 2 c 2 ) 2 ( ) 2 (E CM p 1 LAB 1 +E2 CM + 0 = c 2 0 2, Pomnóżmyobiestronytegorównaniaprzezc 2 izauważmy,że E CM 1 +E CM 2 =E CM, gdziee CM jestcałkowitąenergiąwukładzieśrodkamasy,wówczas dostaniemy ( ) 2 ( ) 2c ( E1 LAB p 1 LAB 2 2 +mpc 4 +2E1 LAB m p c 2 = E CM) 2. }{{} mp 2c4 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 16/32
43 Układ środka masy azatem ( 2m p c 2 całkowita energia {}}{ E1 LAB +m p c 2) = }{{} E LAB (E CM) 2 E LAB = (E CM) 2 2m p c 2. Przykład 2. Jaka musi być całkowita energia protonów w układzie laboratoryjnym, aby energia całkowita w układzie środka masy wynosiła 20 GeV? Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 17/32
44 Układ środka masy azatem ( 2m p c 2 całkowita energia {}}{ E1 LAB +m p c 2) = }{{} E LAB (E CM) 2 E LAB = (E CM) 2 2m p c 2. Przykład 2. Jaka musi być całkowita energia protonów w układzie laboratoryjnym, aby energia całkowita w układzie środka masy wynosiła 20 GeV? m p = ± MeV/c 2 m p c 2 1GeV E LAB = (E CM) 2 2m p c GeV =200GeV. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 17/32
45 Układ środka masy azatem ( 2m p c 2 całkowita energia {}}{ E1 LAB +m p c 2) = }{{} E LAB (E CM) 2 E LAB = (E CM) 2 2m p c 2. Przykład 2. Jaka musi być całkowita energia protonów w układzie laboratoryjnym, aby energia całkowita w układzie środka masy wynosiła 20 GeV? m p = ± MeV/c 2 m p c 2 1GeV E LAB = (E CM) 2 2m p c GeV =200GeV. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 17/32
46 Układ środka masy Dlatego buduje się akceleratory wiązek przeciwbieżnych, w których zderza się ze sobą wiązki cząstek biegnących naprzeciw siebie z takimi samymi pędami. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 18/32
47 Układ środka masy Dlatego buduje się akceleratory wiązek przeciwbieżnych, w których zderza się ze sobą wiązki cząstek biegnących naprzeciw siebie z takimi samymi pędami. W akceleratorach wiązek przeciwbieżnych, jeżeli zderzane są cząstkipunktoweotejsamejmasie,jaknp.elektronipozyton,to układ laboratoryjny pokrywa się z układem środka masy, w którym sumaryczny pęd jest zerowy i cała energia może być wykorzystana na wygenerowanie masy(energii spoczynkowej) produktów reakcji. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 18/32
48 Układ środka masy Dlatego buduje się akceleratory wiązek przeciwbieżnych, w których zderza się ze sobą wiązki cząstek biegnących naprzeciw siebie z takimi samymi pędami. W akceleratorach wiązek przeciwbieżnych, jeżeli zderzane są cząstkipunktoweotejsamejmasie,jaknp.elektronipozyton,to układ laboratoryjny pokrywa się z układem środka masy, w którym sumaryczny pęd jest zerowy i cała energia może być wykorzystana na wygenerowanie masy(energii spoczynkowej) produktów reakcji. Wielki Zderzacz Hadronów LHC w CERN-ie jest też tego rodzaju akceleratorem, ale zderzane w nim protony są cząstkami złożonymi. Ich składniki, tzw. partony, czyli kwarki i gluony, unoszą różne ułamki pędu macierzystych protonów, dlatego układ środka masy zderzających się partonów porusza się w układzie laboratoryjnym. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 18/32
49 Układ środka masy Dlatego buduje się akceleratory wiązek przeciwbieżnych, w których zderza się ze sobą wiązki cząstek biegnących naprzeciw siebie z takimi samymi pędami. W akceleratorach wiązek przeciwbieżnych, jeżeli zderzane są cząstkipunktoweotejsamejmasie,jaknp.elektronipozyton,to układ laboratoryjny pokrywa się z układem środka masy, w którym sumaryczny pęd jest zerowy i cała energia może być wykorzystana na wygenerowanie masy(energii spoczynkowej) produktów reakcji. Wielki Zderzacz Hadronów LHC w CERN-ie jest też tego rodzaju akceleratorem, ale zderzane w nim protony są cząstkami złożonymi. Ich składniki, tzw. partony, czyli kwarki i gluony, unoszą różne ułamki pędu macierzystych protonów, dlatego układ środka masy zderzających się partonów porusza się w układzie laboratoryjnym. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 18/32
50 Czteropęd cząstki bezmasowej Zauważmy, że dla cząstki bezmasowej,(np. fotonu), m = 0, E 2 p 2 c 2 =0 E 2 = p 2 c 2 p = E c. Cząstka bezmasowa o niezerowej energii ma relatywistyczny pęd, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 19/32
51 Czteropęd cząstki bezmasowej Zauważmy, że dla cząstki bezmasowej,(np. fotonu), m = 0, E 2 p 2 c 2 =0 E 2 = p 2 c 2 p = E c. Cząstka bezmasowa o niezerowej energii ma relatywistyczny pęd, a jej czteropęd ( ) E p µ = c, p = ( p, p) jest czterowektorem o zerowej normie, gdyż p µ 2 =p p = ( p 0) 2 ( p) 2 = p 2 p 2 =0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 19/32
52 Czteropęd cząstki bezmasowej Zauważmy, że dla cząstki bezmasowej,(np. fotonu), m = 0, E 2 p 2 c 2 =0 E 2 = p 2 c 2 p = E c. Cząstka bezmasowa o niezerowej energii ma relatywistyczny pęd, a jej czteropęd ( ) E p µ = c, p = ( p, p) jest czterowektorem o zerowej normie, gdyż p µ 2 =p p = ( p 0) 2 ( p) 2 = p 2 p 2 =0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 19/32
53 Czterowektor falowy Przypomnijmy postulat Einsteina(dla światła) E =hν = ω, gdzie ω =2πν, h 2π i postulat de Broglie go(dla fotonu lub cząstki masowej) p = k, gdzie k wektorfalowy,którywiążesięzdługościąfaliλwzorem k = 2π λ. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 20/32
54 Czterowektor falowy Przypomnijmy postulat Einsteina(dla światła) E =hν = ω, gdzie ω =2πν, h 2π i postulat de Broglie go(dla fotonu lub cząstki masowej) p = k, gdzie k wektorfalowy,którywiążesięzdługościąfaliλwzorem k = 2π λ. Zdefiniujmy czterowektor falowy wzorem ) ω p µ = k µ = ( c, k. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 20/32
55 Czterowektor falowy Przypomnijmy postulat Einsteina(dla światła) E =hν = ω, gdzie ω =2πν, h 2π i postulat de Broglie go(dla fotonu lub cząstki masowej) p = k, gdzie k wektorfalowy,którywiążesięzdługościąfaliλwzorem k = 2π λ. Zdefiniujmy czterowektor falowy wzorem ) ω p µ = k µ = ( c, k. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 20/32
56 Efekt Dopplera dla światła k µ jestnapewnopoprawniezdefiniowanymczterowektorem. x 2 S x 2 S źród lo (uk lad S ) θ V x 1 (uk lad S) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/32
57 Efekt Dopplera dla światła k µ jestnapewnopoprawniezdefiniowanymczterowektorem. x 2 S x 2 S źród lo (uk lad S ) θ V x 1 (uk lad S) Dlatego jego zerowa składowa transformuje się wg wzoru k 0 =γ (k 0 βk 1). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/32
58 Efekt Dopplera dla światła k µ jestnapewnopoprawniezdefiniowanymczterowektorem. x 2 S x 2 S źród lo (uk lad S ) θ V x 1 (uk lad S) Dlatego jego zerowa składowa transformuje się wg wzoru k 0 =γ (k 0 βk 1). Podstawmyk 0 = ω c, k1 = k cosθ = ω c cosθ, k 0 = ω c. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/32
59 Efekt Dopplera dla światła k µ jestnapewnopoprawniezdefiniowanymczterowektorem. x 2 S x 2 S źród lo (uk lad S ) θ V x 1 (uk lad S) Dlatego jego zerowa składowa transformuje się wg wzoru k 0 =γ (k 0 βk 1). Podstawmyk 0 = ω c, k1 = k cosθ = ω c cosθ, k 0 = ω c. ω =γω(1 βcosθ) ω = ω γ(1 βcosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/32
60 Efekt Dopplera dla światła k µ jestnapewnopoprawniezdefiniowanymczterowektorem. x 2 S x 2 S źród lo (uk lad S ) θ V x 1 (uk lad S) Dlatego jego zerowa składowa transformuje się wg wzoru k 0 =γ (k 0 βk 1). Podstawmyk 0 = ω c, k1 = k cosθ = ω c cosθ, k 0 = ω c. ω =γω(1 βcosθ) ω = ω γ(1 βcosθ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 21/32
61 Efekt Dopplera dla światła Ponieważω jestczęstotliwościąświatłamierzonąwukładzie źródła, które porusza się względem obserwatora z prędkością V = (V,0,0),tooznaczmyω =ω 0.Wówczas ω = ω 0 γ(1 βcosθ), gdzie ω częstotliwość światła mierzona przez obserwatora, θ kątpomiędzywektoremprędkościźródła Vakierunkiem obserwacji światła. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 22/32
62 Efekt Dopplera dla światła Ponieważω jestczęstotliwościąświatłamierzonąwukładzie źródła, które porusza się względem obserwatora z prędkością V = (V,0,0),tooznaczmyω =ω 0.Wówczas ω = ω 0 γ(1 βcosθ), gdzie ω częstotliwość światła mierzona przez obserwatora, θ kątpomiędzywektoremprędkościźródła Vakierunkiem obserwacji światła. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 22/32
63 Efekt Dopplera dla światła Jeżeli źródło porusza się w kierunku obserwatora znajdującego się nadodatniejpółosiox,tzn.θ=0 cosθ =1,to ω = ω 0 γ(1 β), Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/32
64 Efekt Dopplera dla światła Jeżeli źródło porusza się w kierunku obserwatora znajdującego się nadodatniejpółosiox,tzn.θ=0 cosθ =1,to a uwzględniając, że otrzymamy γ = ω = ω 0 γ(1 β), 1 = 1 1 β 2 (1 β)(1+β) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/32
65 Efekt Dopplera dla światła Jeżeli źródło porusza się w kierunku obserwatora znajdującego się nadodatniejpółosiox,tzn.θ=0 cosθ =1,to a uwzględniając, że otrzymamy γ = ω = ω 0 γ(1 β), 1 = 1 1 β 2 (1 β)(1+β) ω = 1+β 1 β ω 0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/32
66 Efekt Dopplera dla światła Jeżeli źródło porusza się w kierunku obserwatora znajdującego się nadodatniejpółosiox,tzn.θ=0 cosθ =1,to a uwzględniając, że otrzymamy γ = ω = ω 0 γ(1 β), 1 = 1 1 β 2 (1 β)(1+β) ω = 1+β 1 β ω 0. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 23/32
67 Efekt Dopplera dla światła Ponieważ źródło porusza się zawsze z prędkością mniejszą od prędkości światła w próżni, to izwzoru widzimy, że 1<β =v 1 /c <1 ω = 1+β 1 β ω 0 jeśli źródło oddala się od obserwatora, tzn. β<0 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/32
68 Efekt Dopplera dla światła Ponieważ źródło porusza się zawsze z prędkością mniejszą od prędkości światła w próżni, to izwzoru widzimy, że 1<β =v 1 /c <1 ω = 1+β 1 β ω 0 jeśli źródło oddala się od obserwatora, tzn. β<0 ω<ω 0, (przesunięciekuczerwieni) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/32
69 Efekt Dopplera dla światła Ponieważ źródło porusza się zawsze z prędkością mniejszą od prędkości światła w próżni, to izwzoru widzimy, że 1<β =v 1 /c <1 ω = 1+β 1 β ω 0 jeśli źródło oddala się od obserwatora, tzn. β<0 ω<ω 0, (przesunięciekuczerwieni) jeśli źródło zbliża się do obserwatora, tzn. β>0 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/32
70 Efekt Dopplera dla światła Ponieważ źródło porusza się zawsze z prędkością mniejszą od prędkości światła w próżni, to izwzoru widzimy, że 1<β =v 1 /c <1 ω = 1+β 1 β ω 0 jeśli źródło oddala się od obserwatora, tzn. β<0 ω<ω 0, (przesunięciekuczerwieni) jeśli źródło zbliża się do obserwatora, tzn. β>0 ω>ω 0. (przesunięciedofioletu) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/32
71 Efekt Dopplera dla światła Ponieważ źródło porusza się zawsze z prędkością mniejszą od prędkości światła w próżni, to izwzoru widzimy, że 1<β =v 1 /c <1 ω = 1+β 1 β ω 0 jeśli źródło oddala się od obserwatora, tzn. β<0 ω<ω 0, (przesunięciekuczerwieni) jeśli źródło zbliża się do obserwatora, tzn. β>0 ω>ω 0. (przesunięciedofioletu) Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 24/32
72 Siła w teorii względności Pojęcie siły w teorii względności jest dość skomplikowane, m.in. dlatego, że wektor F = d p dt nie jest dobrze określoną częścią przestrzenną czterowektora. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/32
73 Siła w teorii względności Pojęcie siły w teorii względności jest dość skomplikowane, m.in. dlatego, że wektor F = d p dt nie jest dobrze określoną częścią przestrzenną czterowektora. Ponadto, masa, która wiąże się z energią w układzie spoczynkowym wzorem E 0 =mc 2 m = E 0 c 2, nie musi być wielkością stałą dla ciał złożonych. Np. jeśli podgrzejemy takie ciało, to jego energia wewnętrzna wzrośnie. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/32
74 Siła w teorii względności Pojęcie siły w teorii względności jest dość skomplikowane, m.in. dlatego, że wektor F = d p dt nie jest dobrze określoną częścią przestrzenną czterowektora. Ponadto, masa, która wiąże się z energią w układzie spoczynkowym wzorem E 0 =mc 2 m = E 0 c 2, nie musi być wielkością stałą dla ciał złożonych. Np. jeśli podgrzejemy takie ciało, to jego energia wewnętrzna wzrośnie. Zmiany masy wynikające ze zmiany energii wewnętrznej są na ogół nieznaczne. Dlatego założymy, że masa ciała nie zmienia się w czasie. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/32
75 Siła w teorii względności Pojęcie siły w teorii względności jest dość skomplikowane, m.in. dlatego, że wektor F = d p dt nie jest dobrze określoną częścią przestrzenną czterowektora. Ponadto, masa, która wiąże się z energią w układzie spoczynkowym wzorem E 0 =mc 2 m = E 0 c 2, nie musi być wielkością stałą dla ciał złożonych. Np. jeśli podgrzejemy takie ciało, to jego energia wewnętrzna wzrośnie. Zmiany masy wynikające ze zmiany energii wewnętrznej są na ogół nieznaczne. Dlatego założymy, że masa ciała nie zmienia się w czasie. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 25/32
76 Siła w teorii względności Mimo skomplikowanych własności transformacyjnych definicja F = d p dt dobrze zgadza się z siłą Lorentza ( ) F =q E + v B działającą na ładunek q w polu elektromagnetycznym o natężeniu Eiindukcji B. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/32
77 Siła w teorii względności Mimo skomplikowanych własności transformacyjnych definicja F = d p dt dobrze zgadza się z siłą Lorentza ( ) F =q E + v B działającą na ładunek q w polu elektromagnetycznym o natężeniu Eiindukcji B. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 26/32
78 Siła w teorii względności Nasza definicja spełnia również związek pomiędzy przyrostem energii kinetycznej ciała, a pracą nad nim wykonaną. Aby się o tym przekonać, zróżniczkujmy związek d dt / E 2 = p 2 c 2 +m 2 c 4 2E de =2 p d p dt de p d p dt =c2 E dt = c2 2γm v d p γmc dt = v F, dt c2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 27/32
79 Siła w teorii względności Nasza definicja spełnia również związek pomiędzy przyrostem energii kinetycznej ciała, a pracą nad nim wykonaną. Aby się o tym przekonać, zróżniczkujmy związek d dt / E 2 = p 2 c 2 +m 2 c 4 2E de =2 p d p dt de p d p dt =c2 E dt = c2 2γm v d p γmc dt = v F, dt c2 awięc de dt = v F de = F d x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 27/32
80 Siła w teorii względności Nasza definicja spełnia również związek pomiędzy przyrostem energii kinetycznej ciała, a pracą nad nim wykonaną. Aby się o tym przekonać, zróżniczkujmy związek d dt / E 2 = p 2 c 2 +m 2 c 4 2E de =2 p d p dt de p d p dt =c2 E dt = c2 2γm v d p γmc dt = v F, dt c2 awięc de dt = v F de = F d x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 27/32
81 Siła w teorii względności Uwzględniając, że E =mc 2 +T, gdzie T jest energią kinetyczną ciała, otrzymamy dt = F d x. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/32
82 Siła w teorii względności Uwzględniając, że E =mc 2 +T, gdzie T jest energią kinetyczną ciała, otrzymamy dt = F d x. Przyrost energii kinetycznej ciała jest równy wykonanej nad nim pracy. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/32
83 Siła w teorii względności Uwzględniając, że E =mc 2 +T, gdzie T jest energią kinetyczną ciała, otrzymamy dt = F d x. Przyrost energii kinetycznej ciała jest równy wykonanej nad nim pracy. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 28/32
84 Ruchwpolustałejsiły Załóżmy,że F =const.wchwilit=0ciałospoczywawpoczątku układu,czyli x(0) = 0i v(0) = 0 p(0) = 0.Wówczas E 2 = d p = Fdt p = Ft. ( γmc 2) 2 =m 2 c 4 + p 2 c 2 γ = gdzie odrzuciliśmy ujemne rozwiązanie. 1+ p2 m 2 c 2, Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/32
85 Ruchwpolustałejsiły Załóżmy,że F =const.wchwilit=0ciałospoczywawpoczątku układu,czyli x(0) = 0i v(0) = 0 p(0) = 0.Wówczas E 2 = d p = Fdt p = Ft. ( γmc 2) 2 =m 2 c 4 + p 2 c 2 γ = 1+ p2 m 2 c 2, gdzie odrzuciliśmy ujemne rozwiązanie. Z definicji pędu v = p mγ = Ft = F m 1+ 2 t 2 m 2 c 2 Ft. m 1+ F2 t 2 m 2 c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/32
86 Ruchwpolustałejsiły Załóżmy,że F =const.wchwilit=0ciałospoczywawpoczątku układu,czyli x(0) = 0i v(0) = 0 p(0) = 0.Wówczas E 2 = d p = Fdt p = Ft. ( γmc 2) 2 =m 2 c 4 + p 2 c 2 γ = 1+ p2 m 2 c 2, gdzie odrzuciliśmy ujemne rozwiązanie. Z definicji pędu v = p mγ = Ft = F m 1+ 2 t 2 m 2 c 2 Ft. m 1+ F2 t 2 m 2 c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/32
87 Ruchwpolustałejsiły Załóżmy,że F =const.wchwilit=0ciałospoczywawpoczątku układu,czyli x(0) = 0i v(0) = 0 p(0) = 0.Wówczas E 2 = d p = Fdt p = Ft. ( γmc 2) 2 =m 2 c 4 + p 2 c 2 γ = 1+ p2 m 2 c 2, gdzie odrzuciliśmy ujemne rozwiązanie. Z definicji pędu v = p mγ = x = m Ft F 1+ 2 t 2 Ft vdt = m m 2 c 2 = Ft. m 1+ F2 t 2 m 2 c 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 dt = F m t dt. 1+ F2 t 2 m 2 c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/32
88 Ruchwpolustałejsiły Załóżmy,że F =const.wchwilit=0ciałospoczywawpoczątku układu,czyli x(0) = 0i v(0) = 0 p(0) = 0.Wówczas E 2 = d p = Fdt p = Ft. ( γmc 2) 2 =m 2 c 4 + p 2 c 2 γ = 1+ p2 m 2 c 2, gdzie odrzuciliśmy ujemne rozwiązanie. Z definicji pędu v = p mγ = x = m Ft F 1+ 2 t 2 Ft vdt = m m 2 c 2 = Ft. m 1+ F2 t 2 m 2 c 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 dt = F m t dt. 1+ F2 t 2 m 2 c 2 Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 29/32
89 Ruchwpolustałejsiły Podstawmy u = 1+ F2 t 2 m 2 c 2 du = 2 F2 m2ctdt 2 F 2 tdt = 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 u m 2 c 2 tdt = m2 c 2 F 2 udu i obliczmy całkę F x(t) = m tdt F m 2 c 2 = 1+ F2 t 2 m F 2 m 2 c 2 = mc2 F 2 Fu + C = mc2 F 2 F udu u =mc2 F 2 F 1+ F2 t 2 m 2 c 2 + C. du Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 30/32
90 Ruchwpolustałejsiły Podstawmy u = 1+ F2 t 2 m 2 c 2 du = 2 F2 m2ctdt 2 F 2 tdt = 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 u m 2 c 2 tdt = m2 c 2 F 2 udu i obliczmy całkę F x(t) = m tdt F m 2 c 2 = 1+ F2 t 2 m F 2 m 2 c 2 = mc2 F 2 Fu + C = mc2 F 2 F udu u =mc2 F 2 F 1+ F2 t 2 m 2 c 2 + C. du Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 30/32
91 Ruchwpolustałejsiły Uwzględnijmy warunek początkowy x(0) = 0 x(0) = mc2 F 2 F 1+ F2 0 2 m 2 c 2 + C = mc2 F 2 F + C = 0 C = mc2 F 2 F. Ostateczny wynik ma postać x(t) = mc2 F 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 1 F. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/32
92 Ruchwpolustałejsiły Uwzględnijmy warunek początkowy x(0) = 0 x(0) = mc2 F 2 F 1+ F2 0 2 m 2 c 2 + C = mc2 F 2 F + C = 0 C = mc2 F 2 F. Ostateczny wynik ma postać x(t) = mc2 F 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 1 F. Dla krótkich czasów otrzymujemy x(t) mc2 F 2 ( 1+ 1 F 2 t 2 ) 2m 2 c 2 1 F = 1 F 2m t2 = 1 2 at2, a więc wynik taki sam jak w przypadku nierelatywistycznym. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/32
93 Ruchwpolustałejsiły Uwzględnijmy warunek początkowy x(0) = 0 x(0) = mc2 F 2 F 1+ F2 0 2 m 2 c 2 + C = mc2 F 2 F + C = 0 C = mc2 F 2 F. Ostateczny wynik ma postać x(t) = mc2 F 2 1+ F2 t 2 m 2 c 2 1 F. Dla krótkich czasów otrzymujemy x(t) mc2 F 2 ( 1+ 1 F 2 t 2 ) 2m 2 c 2 1 F = 1 F 2m t2 = 1 2 at2, a więc wynik taki sam jak w przypadku nierelatywistycznym. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 31/32
94 Czterowektor siły Można zdefiniować czterowektor siły K µ = dpµ dt 0, gdziet 0 czaswłasny. Jesttoniewątpliwiepoprawniezdefiniowanyczterowektor,gdyżt 0 jest lorentzowskim skalarem. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 32/32
95 Czterowektor siły Można zdefiniować czterowektor siły K µ = dpµ dt 0, gdziet 0 czaswłasny. Jesttoniewątpliwiepoprawniezdefiniowanyczterowektor,gdyżt 0 jest lorentzowskim skalarem. Związek z trójsiłą ma postać K µ =γ dpµ dt ( ) 1 de ( =γ cdt,d p =γ v F/c, F dt ). Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 32/32
96 Czterowektor siły Można zdefiniować czterowektor siły K µ = dpµ dt 0, gdziet 0 czaswłasny. Jesttoniewątpliwiepoprawniezdefiniowanyczterowektor,gdyżt 0 jest lorentzowskim skalarem. Związek z trójsiłą ma postać K µ =γ dpµ dt ( ) 1 de ( =γ cdt,d p =γ v F/c, F dt ). Czterosiła nie ma większego zastosowania, głównie ze względu na to,żewjejdefinicjiwystępujeczaswłasny,amynaogółchcemy badać ruch ciał(ewolucję układu w czasie) w dowolnym inercjalnym układzie odniesienia. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 32/32
97 Czterowektor siły Można zdefiniować czterowektor siły K µ = dpµ dt 0, gdziet 0 czaswłasny. Jesttoniewątpliwiepoprawniezdefiniowanyczterowektor,gdyżt 0 jest lorentzowskim skalarem. Związek z trójsiłą ma postać K µ =γ dpµ dt ( ) 1 de ( =γ cdt,d p =γ v F/c, F dt ). Czterosiła nie ma większego zastosowania, głównie ze względu na to,żewjejdefinicjiwystępujeczaswłasny,amynaogółchcemy badać ruch ciał(ewolucję układu w czasie) w dowolnym inercjalnym układzie odniesienia. Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 32/32
Mechanika relatywistyczna Wykład 15
Mechanika relatywistyczna Wykład 15 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/40 Czterowektory kontrawariantne
V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c
r. akad. 005/ 006 V.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c 1. Relatywistyczny pęd. Relatywistyczne równanie ruchu. Relatywistyczna energia kinetyczna 3. Relatywistyczna energia całkowita i energia
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 4 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania
V.6.6 Pęd i energia przy prędkościach bliskich c. Zastosowania 1. Ogólne wyrażenia na aberrację światła. Rozpad cząstki o masie M na dwie cząstki o masach m 1 i m 3. Rozpraszanie fotonów z lasera GaAs
Dynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Energia relatywistyczna Transformacja Lorenza energii i pędu Masa niezmiennicza Energia relatywistyczna Dla ruchu ciała pod wpływem stałej siły otrzymaliśmy:
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 013) u Masa w szczególnej teorii względności u Określenie relatywistycznego pędu u Wyprowadzenie wzoru Einsteina
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie II ( marzec/kwiecień, 2013) ZADANIA Nierelatywistyczne Relatywistyczne Masa M = m 1 + m 2 M = m 1 + m 2 Zachowana? zawsze tylko w zderzeniach
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii
Podstawy fizyki kwantowej i budowy materii prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Cząstek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Wykład 2 9 października 2017 A.F.Żarnecki
Transformacja Lorentza Wykład 14
Transformacja Lorentza Wykład 14 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/43 Względność Galileusza Dotychczas
Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna
Podstawy fizyki sezon 1 XI. Mechanika relatywistyczna Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Fizyka
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności
Kinematyka, Dynamika, Elementy Szczególnej Teorii Względności Fizyka wykład 2 dla studentów kierunku Informatyka Wydział Automatyki, Elektroniki i Informatyki Politechnika Śląska 15 października 2007r.
Szczególna teoria względności
Szczególna teoria względności Wykład VI: energia progowa foton rozpraszanie Comptona efekt Doplera prof. dr hab. Aleksander Filip Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej
Dynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład VIII: relatywistyczna definicja pędu ruch pod wpływem stałej siły relatywistyczna definicja energii, zasady zachowania transformacja Lorentza dla energii
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym
Dynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Wprowadzenie Zagadnienia ruchu ciał w mechanice nierelatywistycznej (Newtona/Galileusza) rozwiązywaliśmy w oparciu o równania ruchu. Ruch ciała jest zadany przez działające na
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań
FIZYKA-egzamin opracowanie pozostałych pytań Andrzej Przybyszewski Michał Witczak Marcin Talarek. Definicja pracy na odcinku A-B 2. Zdefiniować różnicę energii potencjalnych gdy ciało przenosimy z do B
MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu dla studentów geofizyki
MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu dla studentów geofizyki Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna
Zderzenia relatywistyczna
Zderzenia relatywistyczna Dynamika relatywistyczna Zasady zachowania Relatywistyczne wyrażenie na pęd cząstki: gdzie Relatywistyczne wyrażenia na energię cząstki: energia kinetyczna: energia spoczynkowa:
Postulaty szczególnej teorii względności
Teoria Względności Pomiary co, gdzie, kiedy oraz w jakiej odległości w czasie i przestrzeni Transformowanie (przekształcanie) wyników pomiarów między poruszającymi się układami Szczególna teoria względności
MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu
MECHANIKA KLASYCZNA I RELATYWISTYCZNA Cele kursu Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/8 Cele kursu Podstawowe
ver teoria względności
ver-7.11.11 teoria względności interferometr Michelsona eter? Albert Michelson 1852 Strzelno, Kujawy 1931 Pasadena, Kalifornia Nobel - 1907 http://galileoandeinstein.physics.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI)
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA (SZCZEGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI) Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Rys. Albert
Fizyka kwantowa. promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne. efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy. kwantyzacja światła
W- (Jaroszewicz) 19 slajdów Na podstawie prezentacji prof. J. Rutkowskiego Fizyka kwantowa promieniowanie termiczne zjawisko fotoelektryczne kwantyzacja światła efekt Comptona dualizm korpuskularno-falowy
Theory Polish (Poland)
Q3-1 Wielki Zderzacz Hadronów (10 points) Przeczytaj Ogólne instrukcje znajdujące się w osobnej kopercie zanim zaczniesz rozwiązywać to zadanie. W tym zadaniu będą rozpatrywane zagadnienia fizyczne zachodzące
Podstawy fizyki wykład 9
D. Halliday, R. Resnick, J.Walker: Podstawy Fizyki, tom 4, PWN, Warszawa 2003. H. D. Young, R. A. Freedman, Sear s & Zemansky s University Physics with Modern Physics, Addison-Wesley Publishing Company,
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA. Rys. Transformacja Galileusza
MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Wykład 9 MECHANIKA RELATYWISTYCZNA Pamiętaj, że najmniejszy krok w stronę celu jest więcej wart niż maraton dobrych chęci. H. J. Brown Wstęp Jeden z twórców mechaniki (klasycznej).
Oddziaływania fundamentalne
Oddziaływania fundamentalne Silne: krótkozasięgowe (10-15 m). Siła rośnie ze wzrostem odległości. Znaczna siła oddziaływania. Elektromagnetyczne: nieskończony zasięg, siła maleje z kwadratem odległości.
FIZYKA 2. Janusz Andrzejewski
FIZYKA 2 wykład 9 Janusz Andrzejewski Albert Einstein ur. 14 marca 1879 w Ulm, Niemcy, zm. 18 kwietnia 1955 w Princeton, USA) niemiecki fizyk żydowskiego pochodzenia, jeden z największych fizyków-teoretyków
Fizyka 3. Konsultacje: p. 329, Mechatronika
Fizyka 3 Konsultacje: p. 329, Mechatronika marzan@mech.pw.edu.pl Zaliczenie: 2 sprawdziany (10 pkt każdy) lub egzamin (2 części po 10 punktów) 10.1 12 3.0 12.1 14 3.5 14.1 16 4.0 16.1 18 4.5 18.1 20 5.0
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach
Efekt Comptona. Efektem Comptona nazywamy zmianę długości fali elektromagnetycznej w wyniku rozpraszania jej na swobodnych elektronach Efekt Comptona. p f Θ foton elektron p f p e 0 p e Zderzenia fotonów
Spis treści. Przedmowa PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII. 1 Grawitacja 3. 2 Geometria jako fizyka 14
Spis treści Przedmowa xi I PRZESTRZEŃ I CZAS W FIZYCE NEWTONOWSKIEJ ORAZ SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI 1 1 Grawitacja 3 2 Geometria jako fizyka 14 2.1 Grawitacja to geometria 14 2.2 Geometria a doświadczenie
Dynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład XII: masa niezmiennicza i układ środka masy zderzenia elastyczne czastki elementarne rozpady czastek rozpraszanie nieelastyczne Dynamika relatywistyczna
Elementy fizyki relatywistycznej
Elementy fizyki relatywistycznej Transformacje Galileusza i ich konsekwencje Transformacje Lorentz'a skracanie przedmiotów w kierunku ruchu dylatacja czasu nowe składanie prędkości Szczególna teoria względności
Zasady zachowania. Fizyka I (Mechanika) Wykład VI:
Zasady zachowania Fizyka I (Mechanika) Wykład VI: Zasady zachowania energii i pędu Zasada zachowania momentu pędu Zderzenia elastyczne Układ środka masy Zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Pęd układu
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Szczególna Teoria Względności
Początek XX wieku. Dualizm korpuskularno - falowy
Początek XX wieku Światło: fala czy cząstka? Kwantowanie energii promieniowania termicznego postulat Plancka efekt fotoelektryczny efekt Comptona Fale materii de Broglie a Dualizm korpuskularno - falowy
Czym zajmuje się teoria względności
Teoria względności Czym zajmuje się teoria względności Głównym przedmiotem zainteresowania teorii względności są pomiary zdarzeń (czegoś, co się dzieje) ustalenia, gdzie i kiedy one zachodzą, a także jaka
Dynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład XIV: zasady zachowania (przypomnienie) czastki elementarne rozpady czastek rozpraszanie nieelastyczne foton jako czastka, efekt Dopplera i efekt Comptona
Zderzenia relatywistyczne
Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XVIII: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia nieelastyczne Zderzenia elastyczne - czastki
Cząstki elementarne i ich oddziaływania III
Cząstki elementarne i ich oddziaływania III 1. Przekrój czynny. 2. Strumień cząstek. 3. Prawdopodobieństwo procesu. 4. Szybkość reakcji. 5. Złota Reguła Fermiego 1 Oddziaływania w eksperymencie Oddziaływania
Zderzenia relatywistyczne
Zderzenia relatywistyczne Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XVII: Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Fotony Energia progowa Masa niezmiennicza Niezmiennik transformacji Lorenza, (nie zależy od wyboru
Atomowa budowa materii
Atomowa budowa materii Wszystkie obiekty materialne zbudowane są z tych samych elementów cząstek elementarnych Cząstki elementarne oddziałują tylko kilkoma sposobami oddziaływania wymieniając kwanty pól
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 17.02.2012 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Radosław Chrapkiewicz, Filip Ozimek Ernest Grodner Równania Maxwella r-nie falowe
Zderzenia relatywistyczne
Zderzenia relatywistyczne Fizyka I (B+C) Wykład XIX: Zderzenia nieelastyczne Energia progowa Rozpady czastek Neutrina Zderzenia relatywistyczne Zderzenia elastyczne 2 2 Czastki rozproszone takie same jak
Zadania z mechaniki kwantowej
Zadania z mechaniki kwantowej Gabriel Wlazłowski 13 maja 2016 Rachunek zaburzeń bez czasu 1. Metodą rachunku zaburzeń obliczyć pierwszą i drugą poprawkę dla poziomów energetycznych oscylatora harmonicznego
Skad się bierze masa Festiwal Nauki, Wydział Fizyki U.W. 25 września 2005 A.F.Żarnecki p.1/39
Skad się bierze masa Festiwal Nauki Wydział Fizyki U.W. 25 września 2005 dr hab. A.F.Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych Instytut Fizyki Doświadczalnej Skad się bierze masa Festiwal Nauki,
WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK. Julia Hoffman (NCU)
WSTĘP DO FIZYKI CZĄSTEK Julia Hoffman (NCU) WSTĘP DO WSTĘPU W wykładzie zostały bardzo ogólnie przedstawione tylko niektóre zagadnienia z zakresu fizyki cząstek elementarnych. Sugestie, pytania, uwagi:
Dynamika relatywistyczna
Dynamika relatywistyczna Fizyka I (Mechanika) Wykład IX: czastki elementarne akceleratory czastek rozpady czastek rozpraszanie nieelastyczne foton jako czastka: efekt Dopplera i efekt Comptona Fermiony
XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI
XXXV. TEORIA WZGLĘDNOŚCI 35.1. Równoczesność i dylatacja czasu Teoria względności zajmuje się pomiarami zdarzeń, gdzie i kiedy zdarzenia zachodzą oraz odległością tych zdarzeń w czasie i przestrzeni. Ponadto
Prawa ruchu: dynamika
Prawa ruchu: dynamika Fizyka I (B+C) Wykład X: Równania ruchu Więzy Rozwiazywanie równań ruchu oscylator harminiczny, wahadło ruch w jednorodnym polu elektrycznym i magnetycznym spektroskop III zasada
Jak działają detektory. Julia Hoffman
Jak działają detektory Julia Hoffman wielki Hadronowy zderzacz Wiązka to pociąg ok. 2800 wagonów - paczek protonowych Każdy wagon wiezie ok.100 mln protonów Energia chemiczna: 80 kg TNT lub 16 kg czekolady
Elementy fizyki czastek elementarnych
Elementy fizyki czastek elementarnych dr hab. A.F.Żarnecki Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych IFD Plan wykładu: Świat czastek elementarnych czastki, jednostki, kinematyka relatywistyczna Akceleratory
W jaki sposób dokonujemy odkryć w fizyce cząstek elementarnych? Maciej Trzebiński
W jaki sposób dokonujemy odkryć w fizyce cząstek elementarnych? Maciej Trzebiński Instytut Fizyki Jądrowej im. Henryka Niewodniczańskiego Polskiej Akademii Nauk Gimli Glider Boeing 767-233 lot: Air Canada
Zasady względności w fizyce
Zasady względności w fizyce Mechanika nierelatywistyczna: Transformacja Galileusza: Siły: Zasada względności Galileusza: Równania mechaniki Newtona, określające zmianę stanu ruchu układów mechanicznych,
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej. wykład 2, Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek
Podstawy Fizyki IV Optyka z elementami fizyki współczesnej wykład 2, 06.10.2017 wykład: pokazy: ćwiczenia: Czesław Radzewicz Mateusz Winkowski, Jan Szczepanek Radosław Łapkiewicz Równania Maxwella r-nie
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice
Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice Mariusz Przybycień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górniczo-Hutnicza Wykład 6 M. Przybycień (WFiIS AGH) Metody Lagrange a i Hamiltona... Wykład
Pole elektromagnetyczne. Równania Maxwella
Pole elektromagnetyczne (na podstawie Wikipedii) Pole elektromagnetyczne - pole fizyczne, za pośrednictwem którego następuje wzajemne oddziaływanie obiektów fizycznych o właściwościach elektrycznych i
Pęd i moment pędu. dp/dt = F p = const, gdy F = 0 (całka pędu) Jest to zasada zachowania pędu. Moment pędu cząstki P względem O.
Zasady zachowania Pęd i moment pędu Praca, moc, energia Ruch pod działaniem sił zachowawczych Pęd i energia przy prędkościach bliskich prędkości światła Pęd i moment pędu dp/dt = F p = const, gdy F = 0
ZASADY DYNAMIKI. Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał.
ZASADY DYNAMIKI Przedmiotem dynamiki jest badanie przyczyn i sposobów zmiany ruchu ciał Dynamika klasyczna zbudowana jest na trzech zasadach podanych przez Newtona w 1687 roku I zasada dynamiki Istnieją
DYNAMIKA dr Mikolaj Szopa
dr Mikolaj Szopa 17.10.2015 Do 1600 r. uważano, że naturalną cechą materii jest pozostawanie w stanie spoczynku. Dopiero Galileusz zauważył, że to stan ruchu nie zmienia się, dopóki nie ingerujemy I prawo
Zjawisko Comptona opis pół relatywistyczny
FOTON 33, Lato 06 7 Zjawisko Comtona ois ół relatywistyczny Jerzy Ginter Wydział Fizyki UW Zderzenie fotonu ze soczywającym elektronem Przy omawianiu dualizmu koruskularno-falowego jako jeden z ięknych
mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej
mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej ver-28.06.07 współrzędne uogólnione punkt materialny... wektor wodzący: prędkość: przyspieszenie: liczba
Rozszyfrowywanie struktury protonu
Rozszyfrowywanie struktury protonu Metody pomiaru struktury obiektów złożonych v Rozpraszanie elektronów na nukleonie czy na jego składnikach v Składniki punktowe wewnątrz nukleonu to kwarki v Definicja
Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie
napisał Michał Wierzbicki Prędkość fazowa i grupowa fali elektromagnetycznej w falowodzie Prędkość grupowa paczki falowej Paczka falowa jest superpozycją fal o różnej częstości biegnących wzdłuż osi z.
PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA. Piotr Nieżurawski.
PODSTAWY FIZYKI - WYKŁAD 2 DYNAMIKA: MASA PED SIŁA MOMENT PEDU ENERGIA MECHANICZNA Piotr Nieżurawski pniez@fuw.edu.pl Wydział Fizyki Uniwersytet Warszawski http://www.fuw.edu.pl/~pniez/bioinformatyka/
ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ
ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ Wykład 9 ELEMENTY MECHANIKI RELATYWISTYCZNEJ What I'm really interested in is whether God could have made the world in a different way; that is, whether the necessity
Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości
III.3 Transformacja Lorentza położenia i pędu cd. Interwał, geometria czasoprzestrzeni Konsekwencje tr. Lorentza: dylatacja czasu i kontrakcja długości Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Geometria czasoprzestrzeni-
FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor.
DKOS-5002-2\04 Anna Basza-Szuland FIZYKA Podręcznik: Fizyka i astronomia dla każdego pod red. Barbary Sagnowskiej, wyd. ZamKor. WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA REALIZOWANYCH TREŚCI PROGRAMOWYCH Kinematyka
Zadanie. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych mas. Zasada zachowania pędu: pozwala obliczyć prędkość po zderzeniu
Zderzenie centralne idealnie niesprężyste (ciała zlepiają się i po zderzeniu poruszają się razem). Jedno z ciał przed zderzeniem jest w spoczynku. Oczywiście masa sklejonych ciał jest sumą poszczególnych
Zasada zachowania energii
Zasada zachowania energii Fizyka I (B+C) Wykład XIV: Praca, siły zachowawcze i energia potencjalna Energia kinetyczna i zasada zachowania energii Zderzenia elastyczne dr P F n Θ F F t Praca i energia Praca
Temat XXXIII. Szczególna Teoria Względności
Temat XXXIII Szczególna Teoria Względności Metoda radiolokacyjna Niech w K znajduje się urządzenie nadawcze o okresie T, mierzonym w układzie K Niech K oddala się od K z prędkością v wzdłuż osi x i rejestruje
Podstawy Fizyki Jądrowej
Podstawy Fizyki Jądrowej III rok Fizyki Kurs WFAIS.IF-D008.0 Składnik egzaminu licencjackiego (sesja letnia)! OPCJA: Po uzyskaniu zaliczenia z ćwiczeń możliwość zorganizowania ustnego egzaminu (raczej
Symetrie i prawa zachowania Wykład 6
Symetrie i prawa zachowania Wykład 6 Karol Kołodziej Instytut Fizyki Uniwersytet Śląski, Katowice http://kk.us.edu.pl Karol Kołodziej Mechanika klasyczna i relatywistyczna 1/29 Rola symetrii Największym
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni. Dla próżni równania Maxwella w tzw. postaci różniczkowej są następujące:
Rozważania rozpoczniemy od fal elektromagnetycznych w próżni Dla próżni równania Maxwella w tzw postaci różniczkowej są następujące:, gdzie E oznacza pole elektryczne, B indukcję pola magnetycznego a i
Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia
Opis poszczególnych przedmiotów (Sylabus) Fizyka, studia pierwszego stopnia Nazwa Przedmiotu: Mechanika klasyczna i relatywistyczna Kod przedmiotu: Typ przedmiotu: obowiązkowy Poziom przedmiotu: rok studiów,
Transformacja Lorentza - Wyprowadzenie
Transformacja Lorentza - Wyprowadzenie Rozważmy obserwatorów zwiazanych z różnymi inercjalnymi uk ladami odniesienia, S i S. Odpowiednie osie uk ladów S i S sa równoleg le, przy czym uk lad S porusza sie
FALOWA I KWANTOWA HASŁO :. 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N
OPTYKA FALOWA I KWANTOWA 1 F O T O N 2 Ś W I A T Ł O 3 E A I N S T E I N 4 D Ł U G O Ś C I 5 E N E R G I A 6 P L A N C K A 7 E L E K T R O N 8 D Y F R A K C Y J N A 9 K W A N T O W A 10 M I R A Ż 11 P
Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana
Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Aleksander Filip Żarnecki Wykład ogólnouniwersytecki 27 listopada 2018 A.F.Żarnecki WCE Wykład 8 27 listopada 2018 1 / 28 1 Budowa materii (przypomnienie)
Wstęp do chromodynamiki kwantowej
Wstęp do chromodynamiki kwantowej Wykład 1 przez 2 tygodnie wykład następnie wykład/ćwiczenia/konsultacje/lab proszę pamiętać o konieczności posiadania kąta gdy będziemy korzystać z labolatorium (Mathematica
Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr
Podstawy fizyki Wykład 3 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Siły bezwładności Układy cząstek środek masy pęd i zasada zachowania pędu II zasada dynamiki Newtona dla układu
Niestandardowe ujęcie dynamiki relatywistycznej oraz klasycznej teorii elektromagnetyzmu
Niestandardowe ujęcie dynamiki relatywistycznej oraz klasycznej teorii elektromagnetyzmu Krzysztof Rębilas Katedra Chemii i Fizyki, Uniwersytet Rolniczy im. Hugona Kołłątaja w Krakowie Al. Mickiewicza
Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max.
Michał Praszałowicz, pok. 438. michal@if.uj.edu.pl strona www: th-www.if.uj.edu.pl/~michal wykład 3 godz. za wyjątkiem listopada Egzamin: esej max. 10 stron na jeden z listy tematów + rozmowa USOS! 1 Model
Oddziaływania grawitacyjne. Efekt Dopplera. Photon Collider. Efekt Comptona. Odkrycie fotonu. Wykład XIX: Fizyka I (B+C) Foton
Wykład XIX: Odkrycie fotonu Efekt Comptona Photon Collider Efekt Dopplera Oddziaływania grawitacyjne Foton Fizyka I (B+C) A.F.Żarnecki Wykład XIX Doświadczenia wskazały, że energia uwalnianych elektronów
Rozdział 7 Kinematyka oddziaływań. Wnioski z transformacji Lorentza. Zmienna x Feynmana, pospieszność (rapidity) i pseudopospieszność
Rozdział 7 Kinematyka oddziaływań. Wnioski z transformacji Lorentza. Zmienna x Feynmana, pospieszność (rapidity) i pseudopospieszność (pseudorapidity). Rozpraszanie leptonów na hadronach. Zmienna x Bjorkena.
Eksperyment ALICE i plazma kwarkowo-gluonowa
Eksperyment ALICE i plazma kwarkowo-gluonowa CERN i LHC Jezioro Genewskie Lotnisko w Genewie tunel LHC (długość 27 km, ok.100m pod powierzchnią ziemi) CERN/Meyrin Gdzie to jest? ok. 100m Tu!!! LHC w schematycznym
Plan Zajęć. Ćwiczenia rachunkowe
Plan Zajęć 1. Termodynamika, 2. Grawitacja, Kolokwium I 3. Elektrostatyka + prąd 4. Pole Elektro-Magnetyczne Kolokwium II 5. Zjawiska falowe 6. Fizyka Jądrowa + niepewność pomiaru Kolokwium III Egzamin
Elementy Fizyki Czastek Elementarnych 1 / 2
Elementy Fizyki Czastek Elementarnych Katarzyna Grzelak ( na podstawie wykładu prof. D.Kiełczewskiej ) Zakład Czastek i Oddziaływań Fundamentalnych IFD UW 20.02.2013 K.Grzelak (IFD UW) Elementy Fizyki
WYKŁAD Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa
Wszechświat cząstek elementarnych WYKŁAD 10 29.04 29.04.2009.2009 1 Prawdopodobieństwo procesów dla bardzo dużych energii, konieczność istnienia cząstki Higgsa Cząstki fundamentalne w Modelu Standardowym
Zderzenia. Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda
Zderzenia Fizyka I (B+C) Wykład XVI: Układ środka masy Oddziaływanie dwóch ciał Zderzenia Doświadczenie Rutherforda Układ środka masy Układ izolowany Izolowany układ wielu ciał: m p m 4 CM m VCM p 4 3
Mechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana
Wszechświat Cząstek Elementarnych dla Humanistów Diagramy Faynmana Aleksander Filip Żarnecki Wykład ogólnouniwersytecki Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego 21 listopada 2017 A.F.Żarnecki WCE Wykład
λ(pm) p 1 rozpraszanie bez zmiany λ ze wzrostem λ p e 0,07 0,08 λ (nm) tł o
W 1916r. Einstein rozszerzył swoją koncepcję kwantów światła, przypisując im pęd. Fotonowi o energii ħω odpowiada pęd p ħω/c /λ Efekt Comptona 193r. - rozpraszanie promieni X 1keV- kilka MeV na elektronac
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki
MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki 1. Dynamika układów punktów materialnych 2. Elementy mechaniki relatywistycznej 3. Podstawowe prawa elektrodynamiki i magnetyzmu 4. Zasady optyki geometrycznej
Optyka. Wykład V Krzysztof Golec-Biernat. Fale elektromagnetyczne. Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017
Optyka Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Fale elektromagnetyczne Uniwersytet Rzeszowski, 8 listopada 2017 Wykład V Krzysztof Golec-Biernat Optyka 1 / 17 Plan Swobodne równania Maxwella Fale elektromagnetyczne
VI. 6 Rozpraszanie głębokonieelastyczne i kwarki
r. akad. 005/ 006 VI. 6 Rozpraszanie głębokonieelastyczne i kwarki 1. Fale materii. Rozpraszanie cząstek wysokich energii mikroskopią na bardzo małych odległościach.. Akceleratory elektronów i protonów.
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena
Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący:
Dynamika Podstawowy problem mechaniki klasycznej punktu materialnego można sformułować w sposób następujący: mamy ciało (zachowujące się jak punkt materialny) o znanych właściwościach (masa, ładunek itd.),
VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego
VI.5 Zderzenia i rozpraszanie. Przekrój czynny. Wzór Rutherforda i odkrycie jądra atomowego Jan Królikowski Fizyka IBC 1 Przekrój czynny Jan Królikowski Fizyka IBC Zderzenia Oddziaływania dwóch (lub więcej)