Mechanika kwantowa. Mechanika kwantowa. dx dy dz. Jak opisać atom wodoru? Jak opisać inne cząsteczki? Równanie Schrödingera. zasada zachowania energii

Transkrypt

1 Mecnik kwntow Jk opisć tom wodou? Jk opisć inne cąstecki? Mecnik kwntow Równnie Scödinge Ĥ E ψ H ˆψ = Eψ opeto óżnickow Hmilton enegi funkcj flow d d d + + m d d d opeto enegii kinetcn enegi kinetcn elektonu Hˆ = Tˆ + Vˆ sd cowni enegii opeto enegii potencjlnej Z e 4πε pciągnie Coulombowskie jądo-elekton m ms cąstki stł Plnck Z łdunek jąd E łdunek elektonu ε stł dielektcn póżni pomień

2 Równnie Scödinge! postć ψ ψ ψ Ze πm + + dl tomu wodou Z= ( poton) ψ = Eψ enegi kinetcn elektonu pciągnie Coulombowskie jądo-elekton! owiąni! enegi E! funkcj flow Ψ Równnie Scödinge!owiąni!enegi Z E = n π me 4 E n= n= n=4 n =,,... główn licb kwntow n= 4

3 Równnie Scödinge! owiąni! moment pędu M = l( l + ) π enegi nie jest jedną kwntowną wielkością ficną! skłdow momentu pędu wdłuż kieunku M = m π l =,,,...n- pobocn/obitln licb kwntow m = -l,...,,, +l mgnetcn licb kwntow 5 Równnie Scödinge! owiąni pestenne kwntownie momentu pędu elektonu M w tomie wodou (l=) Oblicm M dl l=: M = = 6 π π Skłdowe M wnosą:,,,, π π π π 6

4 Równnie Scödinge! owiąni! spin Ruc obotow elektonu nosi nwę spinu. Elekton m dw stn spinowe, oncne stłkmi i. Możem sobie wobić, że elekton obc się pewną pędkością w kieunku wskówek eg peciwnm (stn, + / ) lub identcn pędkością w kieunku peciwnm (stn, - /). Poniewż wiując łdunek elektcn wtw pole mgnetcne, elekton njdujące się w tc dwóc stnc spinowc możn oóżnić n podstwie ic cowni się w polu mgnetcnm. 7 Licb kwntowe! owiąni okeśl wó wielkość ficną 4 enegię Z π me E = n moment pędu M = l( l + ) π skłdową momentu pędu skłdową spinu M = m π σ = m s π pjmuje wtości główn: n=,,, pobocn: l=,,, n- mgnetcn: m=-l, (-l+), (l-), l mgnetcn spinow: m s =-½ lub ½ okeśl funkcje flowe Ψ omi obitlu kstłt obitlu kieunek obitlu nk obitlu 8

5 Licb kwntowe! owiąni Ψ,, s Ψ,, s Ψ,,- Ψ,, p Ψ,, Ψ,, s l = 4 s p d f g Ψ,,- Ψ,, p ψ,, Ψ,,- Ψ,,- Ψ,, d Ψ,, Ψ,, 9 Równnie Scödinge! funkcj flow! intepetcj Funkcj flow w intepetcji Bon. Pwdopodobieństwo nleieni elektonu w dnm punkcie jest popocjonlne do kwdtu funkcji flowej (Ψ ): pwdopodobieństwo to jest wżone pe stopień cenieni psk u dołu. Gęstość pwdopodobieństw w węźle wnosi. Węeł jest punktem, w któm funkcj flow pecodi pe.

6 Równnie Scödinge! funkcj flow! intepetcj " Zgodnie postultem Bon, pwdopodobieństwo nleieni elektonu w dnm punkcie pesteni jest popocjonlne do kwdtu funkcji flowej w tm punkcie. " Tm gdie funkcj flow m dużą mpitudę, istnieje duże pwdopodobieństwo nleieni opisnego pe nią elektonu. Tm gdie funkcj flow jest mł, nleienie elektonu jest mło pwdopodobne. Tm gdie funkcj flow jest ówn, nleienie elektonu jest niemożliwe. " W mecnice kwntowej możn pewidwć tlko pwdopodobieństwo nleieni cąstecki w dnm miejscu. Równnie Scödinge! funkcj flow! intepetcj Funkcj flow elektonu w tomie m tk istotne ncenie, iż ndno jej specjlną nwę obitl tomow. Obitl możn poglądowo pedstwić jko cmuę otcjąc jądo tomu; gęstość cmu epeentuje pwdopodobieństwo nleieni elektonu w kżdm punkcie.

7 Równnie Scödinge cęść diln cęść kątow () ( ) ( ) γ θ ϕ φ ψ = R m l n,, γ ϕ! owiąni! funkcj flow 4 Równnie Scödinge ( ) ( ) ( ) γ θ ϕ φ ψ = R m l n,,! owiąni! funkcj flow p p ± p s s Ψ n,l,m smbol m l n e e ( ) cosγ 4 6 e ( ) sinγ sinϕ 4 6 e ( ) ϕ sinγ cos 4 6 e 4 e m e π =

8 Równnie Scödinge! owiąni! funkcj flow ψ! gęstość pwdopodobieństw [ R( ) φ( ϕ) θ ( )] = γ n, l, m P=Ψ dv s odległość od jąd, 5 Równnie Scödinge! owiąni! funkcj flow! gęstość pwdopodobieństw 6

9 Równnie Scödinge! owiąni! funkcj flow! gęstość pwdopodobieństw!okłd diln ψ = R φ ϕ θ γ n, l, m 4π R() d ( ) [ ( ) ( )] sumujem/ cłkujem Ψ po γ i ϕ s okłd diln gęstości odległość od jąd, 7 Równnie Scödinge! owiąni! funkcj flow! gęstość pwdopodobieństw!okłd diln 8

10 Równnie Scödinge! owiąni! funkcj flow! skłdow diln obitle 4π R() s -= 4π R() 4s 4-=4 4p 4-= d -= 9 Wiulicj obitli Ψ,, 7_5 Nodes Node,, s Ψ,, s Ψ,, s () s s s P=9% (b) s s s

11 7_6B Wiulicj obitli Ψ,,- Ψ,, p Ψ,, p p p Wiulicj obitli p 7_7

12 7_8B Wiulicj obitli Ψ,,- Ψ,,- Ψ,, d Ψ,, Ψ,, d d d (b) d - d 7_9 Wiulicj obitli f - 5 f - 5 f - 5 Ψ 4,,- Ψ 4,,- Ψ 4,,- 4f Ψ 4,, Ψ 4,, Ψ 4,, Ψ 4,, f f ( - ) f ( - ) f ( - ) 4

13 5 Widmo doświdclne 6 = = = j i me i me j me E E E i j π π π = R R = cm n n H H ν ν λ λ ν c c c E = = = = = 4 j i c me π ν Intepetcj widm Wpowdenie wou Blme: Zmin enegii elektonu w csie pejści e stnu j do stnu i (j>i)

14 Intepetcj widm Pkłd Identfikcj linii w widmie wodou Oblic długość fli fotonu emitownego pe tom wodou w wniku pejści elektonu obitlu o n = do obitlu o n =. Zidentfikuj n sunku (widmo wodou) linię spektlną odpowidjącą temu pejściu. Oblic óżnicę międ dwom poiommi enegetcnmi, kostjąc ównni E = -(R H )/n, nstępnie oblic długość fli odpowidjącą tej óżnic enegii. Różnic enegii międ poiomem o licbie kwntowej n i enegii R H /n i dugim poiomem o licbie kwntowej n i enegii R H /n jest ówn: E = (/n -/n )R H n = i n = ; R H stł Rdbeg = H; pelicć cęstość n długość fli 7 Pkłd Identfikcj linii w widmie wodou óżnic enegii międ dwom stnmi: E = (/ / ) (.9 5 H) cęstość emitownego świtł wnosi: ν = E/ = (/ / ) (.9 5 H) długość fli pomieniowni jest ówn: λ= c/ν = (, 8 m/s)/(/ / ) (.9 5 H) λ = m 8

15 Pkłd Identfikcj linii w widmie wodou 9