Elementy mechaniki relatywistycznej

Transkrypt

1 Podstawy Proesów i Konstrukji Inżynierskih Elementy mehaniki relatywistyznej 1

2 Czym zajmuje się teoria względnośi? Teoria względnośi to pomiary zdarzeń ustalenia, gdzie i kiedy one zahodzą, a także jaka odległość dzieli je w zasie i przestrzeni. Ponadto teoria względnośi zajmuje się transformajami wyników pomiarów tego typu pomiędzy poruszająymi się względem siebie układami odniesienia. szzególna teoria względnośi ogólna teoria względnośi relatywistyzny - od ang. "relative" względny

3 Postulaty Postulat względnośi Dla wszystkih obserwatorów w inerjalnyh układah odniesienia prawa fizyki są takie same. Żaden z układów nie jest wyróżniony Chmura atomów z jądrami gotowymi do rozpadu dryfuje gdzieś we wszehświeie. Pilot każdej z rakiet może zarejestrować ten sam rozpad inazej po pierwsze w innej odległośi od rakiety, atom mógł też poruszać się z różną prędkośią względem każdej z rakiet. 3

4 Postulaty Postulat stałej prędkośi światła We wszystkih inerjalnyh układah odniesienia i we wszystkih kierunkah światło rozhodzi się w próżni z taką samą prędkośią r. - Eksperyment Bertozziego wykazał istnienie ogranizenia prędkośi przyspieszania elektronów. Prędkość granizna jest zdefiniowana jako równa dokładnie: = m/s 4

5 Światło nośnikiem informaji Z punktu widzenia teorii względnośi światło jest istotne jeszze z jednego powodu, nie wynikająego bezpośrednio z fizyznyh właśiwośi. Jest nim fakt, że światło (a bardziej ogólnie - fala elektromagnetyzna) jest nośnikiem informaji o zdarzeniu x wysłania sygnału = x odbioru sygnału + droga jaką przebył sygnał t wysłania sygnału = t odbioru sygnału + t lotu sygnału 5

6 Prędkość światła Światło nie podlega klasyznemu prawu dodawania prędkośi W doświadzeniu wykonanym przez fizyków amerykańskih przez Mihelsona i Morleya - próbowano sprawdzić prędkość rozhodzenia się światła w układzie związanym z Ziemią. Wykrywana prędkość światła względem Ziemi jest niezależna od tego, zy jest skierowana zgodnie, zy przeiwnie względem prędkośi naszej planety. 6

7 Transformaje Istnieje aparat matematyzny, który po podstawieniu lizb do odpowiednih równań pozwala na śisłe ustalenie o zmierzy obserwator w innym układzie odniesienia. Taki układ równań tłumaząy świat jednego obserwatora, na świat innego, nazywany jest transformają. Transformaja Galileusza jest to transformaja współrzędnyh przestrzennyh i zasu z jednego układu odniesienia do innego, poruszająego się ruhem jednostajnym prostoliniowym względem pierwszego. W transformaji tej zas i odległośi pomiędzy dwoma dowolnymi punktami pozostają stałe, zyli są niezależne od układu odniesienia. Transformaja Lorentza (przekształenie Lorentza) umożliwiająe oblizenie wielkośi fizyznyh w pewnym układzie odniesienia, jeśli znane są te wielkośi w układzie poruszająym się względem pierwszego. Przekształeniu temu podlegają np. współrzędne w zasoprzestrzeni, energia i pęd,, pole elektryzne i magnetyzne. Wzory transformayjne zostały wyprowadzone przez Lorentza w opariu o założenie, że prędkość światła jest stała i niezależna od prędkośi układu. 7

8 Zdarzenie Podstawowym pojęiem obu transformaji jest zdarzenie. Zdarzenie jednozesne określenie zasu i położenia ZDARZENIE = CZAS + POŁOŻENIE W teorii względnośi przestrzeń i zas są wzajemnie powiązane, dlatego współrzędne zasu i położenia nazywa się współrzędnymi zasoprzestrzennymi. Dla małyh prędkośi układów odniesienia - transformaja Galileusza = Lorentza... Dla prędkośi porównywalnyh z prędkośią światła: wydłużenie zasu Skróenie długośi 8

9 Dylataja zasu AGATA zwieriadło JACEK zwieriadło Kierunek ruhu D L D L zdarzenie 1 zdarzenie B zdarzenie 1 zdarzenie vδt Δ Δ t t o Δt o 9

10 Dylataja zasu AGATA D Δ t o Korzystają z równania Agaty L JACEK L D vδt L Δ t o Δ t t 1 1 ( vt) ( to ) Agata mierzy odstęp zasu Δt o między dwoma zdarzeniami D t o Odstęp zasu Δt między zdarzeniami, które zmierzył Jaek L gdzie t L 1 ( vt) D t o 1 ( v / ) 10

11 Dylataja zasu t t o 1 ( v / ) / v Współzynnik Lorentza v 1 ( ) t t o Dylataja zasu Dylataja zasu zjawisko różni w pomiarze zasu dokonywanym równolegle w dwóh różnyh układah odniesienia, z któryh jeden przemieszza się względem drugiego. Pomiar dotyzy zasu trwania tego samego zjawiska 11

12 JACEK L o vt Skróenie długośi AGATA L v t o L Lo vt vt L 0 1 L o Skróenie długośi Prędkość Skróenie l=s-s' [m] 1 m/s 5,563* ,1 0,0050 0,9 0,564 0,999 0,9553 Skróenie długośi wzór na skróenie odległośi (skróenie Lorentza) mierzonej w kierunku ruhu, w układzie odniesienia poruszająym się. Efekty są tym donioślejsze, im prędkość względna układów odniesienia jest bliższa prędkośi światła. 1

13 Transformaja Lorentza Transformaja Galileusza x` t` t x vt prawdziwa dla małyh prędkośi y S vt y` v S` x` zdarzenie Transformaja Lorentza x x x` x` ( x) vt) y` z` y z prawdziwa dla wszystkih fizyznie dozwolonyh prędkośi t` ( t vx/ 13

14 E Równoważność masy i energii E m spozynkowa m spozynkowa E ałałkowi m spozynkowa E k p E k m E ałałkowi m spozynkowa 4 p gdzie m rel m sp v 1 14