A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009.

Transkrypt

1 A T A U N I V E R S I T A T I S N I O L A I O P E R N I I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYZNO-SPOŁEZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009 Uniwersye Ekonomiczny w Poznaniu Kaedra Maemayki Sosowanej Blanka Minc DYNAMIKA WIELOWYMIAROWYH SZEREGÓW ZASOWYH NOTOWAŃ SPÓŁEK AMERYKAŃSKIEGO RYNKU MOTORYZAYJNEGO W WARUNKAH KRYZYSU Z a r y s r e ś c i. W arykule przeprowadzono analizę dynamiki powiązań pomiędzy szeregami zwroów logarymicznych rzech spółek rynku mooryzacyjnego noowanych na nowojorskiej giełdzie: GM, F i DAI. Badanie przeprowadzone zosało dla dwóch okresów: przed i w czasie kryzysu. Dopasowano model DiagBEKK, uzyskując oszacowania dynamicznych korelacji warunkowych. Wyniki badania wskazują na wysępowanie w czasie kryzysu silnych powiązań pomiędzy badanymi spółkami. S ł o w a k l u c z o w e: model DiagBEKK, dynamiczna korelacja warunkowa. 1. WSTĘP General Moors, Ford i hrysler, popularnie określane mianem Wielkiej Trójki z Deroi, o ikony amerykańskiego rynku mooryzacyjnego. Łączy je nie ylko silna pozycja na świaowym rynku, lecz również problemy, m. in. Z wysokimi koszami pracy w wyniku działań związku zawodowego pracowników ych rzech firm (Unied Auo Workers). Nieuchronnie przekłada się o na wysokie ceny oferowanych au, na kóre sać jes coraz mniej poencjalnych klienów. General Moors, Ford i hrysler borykają się z akimi problemami od kilku la. Bardzo wysokie ceny ropy nafowej, gwałownie rosnące w okresie od sycznia 2007 r. do połowy 2008 r., również spowodowały spadek sprzedaży samochodów oferowanych przez Wielką Trójkę, kóre charakeryzują się dużym zużyciem paliwa. Zamrożenie akcji kredyowej, w związku z panującym kryzysem gospodarczym, spowodowało coraz bardziej pogłębiające się problemy Wielkiej Trójki w sprzedaży swoich produków. Faalne wyniki finansowe ych spółek nie-

2 270 BLANKA MIN uchronnie przełożyły się na słabnące noowania na nowojorskiej giełdzie spółek General Moors orporaion i Ford Moor ompany 1. W pracy analizie poddane będą szeregi logarymicznych zwroów dziennych noowań akcji rzech spółek rynku mooryzacyjnego noowanych na NY- SE: GM (General Moors), F (Ford Moor ompany) i DAI (Daimler AG, do połowy maja 2007 Daimlerhrysler). elem pracy jes opis dynamiki powiązań ych szeregów. Badanie przeprowadzone zosanie osobno dla okresu przed kryzysem i w czasie jego rwania, dzięki czemu możliwe będzie zaobserwowanie zmian, jakie zaszły. 2. METODOLOGIA Rozważamy wielowymiarowy szereg zwroów r = ( r,, r2,,..., rn, ), kóry można przedsawić w posaci dekompozycji 1 r = μ + y, (1) gdzie μ = E( r Φ 1) jes warunkową warością oczekiwaną wekora r pod warunkiem zbioru informacji Φ 1, dosępnych do momenu 1 włącznie. Warunkowa warość oczekiwana μ = E( r Φ 1) może być modelowana za pomocą opisywanego przez Tsay a (2002) modelu VARMA(p,q): Φ ( B) μ = φ0 + Θ( B) a, (2) gdzie φ 0 jes wekorem n-wymiarowym, p p B Φ( B) = I Φ 1 B... Φ oraz q Θ( B) = Ι Θ... Θ B są wielomianami macierzowymi n n, a B 1 q q jes q skalarnym operaorem opóźnienia: B a i, = ai, q, naomias { a } jes ciągiem niezależnych wekorów losowych ze średnią zero oraz macierzą kowariancji Σ. Przez H = Var( r Φ 1) oznaczmy wariancję warunkową. Ogólny n-wymiarowy model GARH dla procesu y jes dany przez równanie y 1/ 2 = H ε, (3) gdzie ε jes n-wymiarowym procesem niezależnych zmiennych losowych o zerowej średniej i idenycznościowej macierzy kowariancji: ε ~ iid( 0, In). Zaem E ( y Φ 1) = 0 i E( y y Φ 1 ) = H. Konkreny model GARH jes 1 hrysler nie jes akualnie noowany na nowojorskiej giełdzie. Od 1998 roku do połowy maja 2007 isniał jako Daimlerhrysler, później jego udziały były w posiadaniu funduszu inwesycyjnego erberus ogłosił bankrucwo, przejął go Fia.

3 Dynamika wielowymiarowych szeregów czasowych 271 określony poprzez specyfikację parameryzacji macierzy H, kóra na mocy definicji jes dodanio określona. Specyfikacja modelu musi uwzględniać en fak. Model BEKK zosał przedsawiony w pracy Engle a i Kronera (1995). Rozważmy nasępujące równanie macierzowe, definiujące model BEKK(p,q,K): K q K p 0 0+ A iky iy iaik + G ikh igik k = 1 i= 1 k = 1 i= 1 H =, (4) gdzie 0, Aik i G ik są macierzami paramerów wymiaru n n, przy czym 0 jes macierzą górną rójkąną, a liczba K deerminuje ogólność procesu. Model spełnia wymóg dodaniej określoności macierzy H. Wśród klasy modeli BEKK wyróżnia się w szczególności model DiagBEKK (diagonalny BEKK). Wprowadzenie warunku, że macierze A ik i G ik są diagonalne dodakowo upraszcza procedurę esymacji poprzez redukcję paramerów. eną za o jes jednak zmniejszenie ogólności modelu. Równanie wyznaczające najprosszy, wykorzysywany w niniejszej pracy model DiagBEKK dla modelu GARH(1,1), K=1 przyjmuje posać: = 00 + A11 y 1y 1A11 + G11 H 1G 11 Η. (5) 3. WYNIKI EMPIRYZNE W arykule badana jes dynamika szeregów czasowych największych spółek rynku mooryzacyjnego noowanych na nowojorskiej giełdzie zn. General Moors orporaion (NYSE: GM), Ford Moor ompany (NYSE: F) oraz Daimler AG (NYSE: DAI). Wskazuje się, że kryzys w przemyśle mooryzacyjnym związany z akualnym kryzysem gospodarczym rozpoczął się w połowie 2008 roku. W badaniu za umowną daę rozpoczęcia kryzysu w mooryzacji przyjęo 1 lipca 2008 roku. Analiza szeregów będzie przeprowadzona osobno dla dwóch okresów: przed kryzysem (od 3 sycznia 2007 r. do 30 czerwca 2008 r.), szeregi oznaczono GM_1, F_1, DAI_1 oraz w czasie jego rwania (od 1 lipca 2008 r. do 5 maja 2009), szeregi oznaczono GM_2, F_2, DAI_2. Na wykresie 1 przedsawiono zachowanie szeregów logarymicznych zwroów dziennych dla badanych spółek, obliczonych ze wzoru r = ln P ln P 1, gdzie P oznacza cenę insrumenu finansowego w chwili. Widać, że rzeczywiście w połowie 2008 roku dynamika badanych szeregów bardzo się zmieniła. Można zaobserwować znaczny wzros zmienności. Najsilniej odznacza się o w okresie od połowy września do końca grudnia. Był o okres największej niepewności na rynkach finansowych: 15 września upadek Lehmann Brohers, kóry spowodował krach na amerykańskiej giełdzie; 6 9 października wydarzenia w Islandii. Dodakowo, na skuek gwałownie rosną-

4 272 BLANKA MIN cej ceny ropy (do połowy 2008 roku) oraz usania akcji kredyowej, producenci au odnoowali w ym okresie kolejny spadek sprzedaży. General Moors (razem z hryslerem) rozpoczął w lisopadzie sarania o rządową pomoc ze względu na groźbę bankrucwa. Wspomniane wydarzenia pokrywają się czasowo z okresami zwiększonej zmienności badanych szeregów. 19 grudnia prezyden zawierdził wsparcie finansowe dla General Moors i hryslera. Od ego momenu można zaobserwować pewne uspokojenie, kóre rwa jedynie do połowy luego 2009 roku. Odpowiada o momenowi, kiedy General Moors i hrysler zwrócili się do rządu o kolejne wsparcie finansowe (18 luego). Wykres 1. GM, F i DAI dzienne zwroy logarymiczne w okresie 3 sycznia 2007 do 5 maja 2009 roku Źródło: opracowanie własne. Obliczono najisoniejsze saysyki opisowe z podziałem na dwa okresy sprzed i w czasie kryzysu. Orzymane wyniki zaware zosały w abeli 1. Tabela 1. Saysyki opisowe badanych szeregów zwroów Min Średnia Max Odchylenie Skośność Kuroza GM_1-0,114-0,003 0,096 0,029 0,096 1,164 GM_2-0,373-0,009 0,301 0,097-0,281 1,749 F_1-0,113-0,001 0,111 0,026 0,012 2,167 F_2-0,288-0,001 0,259 0,072 0,088 3,120 DAI_1-0, ,079 0,020-0,032 1,417 DAI_2-0,165-0,002 0,199 0,053 0,050 1,219 Źródło: obliczenia własne.

5 Dynamika wielowymiarowych szeregów czasowych 273 Już na podsawie przedsawionych wykresów można było swierdzić wyraźne różnice pomiędzy szeregami zwroów logarymicznych badanych spółek. Sposrzeżenia e powierdzają wyznaczone saysyki opisowe. We wszyskich rzech przypadkach w okresie kryzysu uwidacznia się zwiększona zmienność i wysępowanie wyższych warości eksremalnych, zarówno dodanich jak i ujemnych. Skośność zmieniała się dla każdego z szeregów inaczej. Szereg zwroów General Moors przed kryzysem był prawoskośny, w czasie kryzysu nasąpiła zmiana na lewoskośność. Przewaga zwroów ujemnych dla General Moors w czasie kryzysu wynika z ogromu problemów ej firmy, skukujących koniecznością pomocy pańswa. Odwronie zachowywał się szereg odpowiadający noowaniom spółki Daimler AG. Zwroy dla Forda przez cały badany okres cechowały się asymerią prawosronną, silniejszą w czasie kryzysu. zęssze dodanie zwroy dla Forda wynikały zapewne z lepszego posrzegania ego producena przez inwesorów, kóry mimo panującej syuacji nie zwrócił się o pomoc rządową. Wszyskie szeregi są lepokuryczne, największe skoncenrowanie wysępuje dla szeregu zwroów z noowań Forda w czasie kryzysu. Tabela 2. Oszacowania paramerów modelu DiagBEKK dla szeregów zwroów przed kryzysem (pierwszy okres) i w czasie kryzysu (drugi okres) Pierwszy okres Drugi okres Oszacowanie Oszacowanie p-warość p-warość parameru parameru φ -0, , φ 02-0, , φ 03 0, , ,11 0, ,0000 0, ,0126 0,12 0, ,0000 0, ,0007 0,13 0, ,0000 0, ,0000 0,13 0, ,2478 0, ,0130 0,23 0, ,0118 0, ,4872 0,33 0, ,7009 0, ,1715 G 11,11 0, ,0000 0, ,0000 G 11,22 0, ,0000 0, ,0000 G 11,33 0, ,0000 0, ,0000 A 11,11 0, ,0626 0, ,0260 A 11,22-0, ,0054 0, ,0703 A 11,33-0, ,0209-0, ,0000 Sopnie swobody - - 5, ,0000 Źródło: obliczenia własne.

6 274 BLANKA MIN Aby scharakeryzować dynamikę wielowymiarowych szeregów czasowych zwroów badanych spółek oraz zmieniającą się siłę powiązań podjęo próbę dopasowania modelu DiagBEKK dla okresu przed i w czasie kryzysu. Oszacowania paramerów przedsawione zosały w abeli 2. Dla okresu przed kryzysem dopasowano model z rozkładem normalnym dla błędu, naomias dla szeregu zwroów z okresu kryzysu z rozkładem -Sudena. Na podsawie dopasowanych modeli oszacowane zosały dynamiczne korelacje warunkowe. Wykres 2. Dynamiczne korelacje warunkowe w okresie od 3 sycznia 2007 do 30 czerwca 2008 roku Źródło: opracowanie własne. Na wykresie 2 przedsawiono oszacowania dynamicznych korelacji warunkowych w okresie przed kryzysem. We wszyskich rzech przypadkach wysępowały w ym czasie wyłącznie dodanie korelacje warunkowe pomiędzy badanymi szeregami. Największa zależność wysępowała pomiędzy zwroami General Moors i Forda. Średnia z korelacji warunkowych pomiędzy GM i F równa była 0.67, najniższa warość wynosiła 0,12, najwyższa 0,78. Średnia z korelacji warunkowych pomiędzy General Moors i Daimler AG równa była 0,39, najniższa warość wynosiła 0,21, najwyższa 0,48. Korelacje warunkowe pomiędzy zwroami z noowań spółek Ford i Daimler były na najniższym poziomie (średnia równa 0,35, minimum 0,11, maksimum 0,48) i cechowały się najsłabszą dynamiką. Można zaem swierdzić, że spółki amerykańskich producenów należących do Trójki z Deroi (GM i F) są ze sobą znacznie silniej powiązane. Mimo że niemiecki Daimler był związany do maja 2007 z hryslerem, w okresie przed

7 Dynamika wielowymiarowych szeregów czasowych 275 kryzysem siła powiązań z pozosałymi spółkami Wielkiej Trójki (GM i F) nie była wysoka. Wykres 3. Dynamiczne korelacje warunkowe w okresie od 1 lipca 2008 do 5 maja 2009 roku Źródło: opracowanie własne. Wykres 3 przedsawia dynamiczne korelacje warunkowe w czasie kryzysu. Największa zależność wysępowała pomiędzy zwroami General Moors i Forda. Średnia z korelacji warunkowych pomiędzy GM i F równa była 0,62 (spadek w porównaniu do wcześniejszego okresu), najniższa warość wynosiła 0,43, najwyższa 0,8. Naomias siła powiązań amerykańskich GM i F z niemieckim DAI wzrosła w czasie kryzysu. Średnia z korelacji warunkowych General Moors Daimler AG równa była 0.44 (wzros), najniższa warość wynosiła -0,33, najwyższa 0,82. Korelacje warunkowe Ford-Daimler miały warość: średnia równa 0,47 (wzros), minimum -0,24, maksimum 0,76. Najciekawsze zachowanie widać w październiku 2008 roku. Siła zależności pomiędzy General Moors a Fordem wzrasała do 14 października do warości 0,8. Poem korelacje warunkowe spadły gwałownie do warości 0,44 (31 październik). Zupełnie odwronie w ych dniach zachowywały się korelacje warunkowe General Moors Daimler i Ford Daimler. o ciekawe, zmieniły one nawe znak z dodaniego na ujemny, kóry urzymywał się przez ydzień począwszy od 10 października (osiągnęły warość blisko -0,3). Być może była o reakcja na wcześniejsze wydarzenia w Islandii, kóre wsrząsnęły rynkiem finansowym. Analogiczne zjawisko, ale o mniejszej sile zmian, wysąpiło również na przełomie lisopada i grudnia. 28 lisopada korelacje warunkowe Gene-

8 276 BLANKA MIN ral Moors Ford wzrosły aż do warości 0,77, podczas gdy korelacje warunkowe General Moors Daimler i Ford Daimler niemal spadły do zera. Był o być może efek wydarzeń związanych ze saraniami General Moors o pomoc rządową ze względu na groźbę bankrucwa. Jes o ciekawe, gdyż Ford o aką pomoc się nie sarał. Od począku 2009 roku można zaobserwować zmniejszenie dynamiki analizowanych zależności. Zaobserwowano zaem, że największe zależności wysępowały pomiędzy spółkami General Moors i Ford. Okazało się, że oszacowana siła powiązań pomiędzy nimi przez cały czas była wysoka, nieznacznie zmalała w czasie kryzysu. Jes o ciekawe zjawisko, ponieważ można było oczekiwać odmiennego posrzegania przez inwesorów ych dwóch spółek w okresie kryzysu, ze względu na znacznie większe problemy finansowe GM, kóre doprowadziły do groźby bankrucwa. Naomias siła i dynamika powiązań pomiędzy spółkami amerykańskiego rynku mooryzacyjnego i niemieckim Daimlerem wzrosła w czasie kryzysu. Liczne problemy, z jakimi borykali się producenci au sały się przyczyną wzrosu zależności pomiędzy noowaniami GM i DAI oraz F i DAI. Może o być wskazówką dla inwesorów, kórzy zarządzając swoim porfelem powinni uwzględnić w czasie kryzysu wysępowanie silnych powiązań pomiędzy spółkami należącymi do ej samej branży. LITERATURA Bauwens L., Lauren S., Rombous J. (2006), Mulivariae GARH Models: a Survey, Journal of Applied Economerics, 21, Doornik J. A. (2007), Ox 5 An Objec-Oriened Marix Programming Using Ox, Timberlake onsulans, London. Engle R., Kroner K. F. (1995), Mulivariae Simulaneous Generalized ARH, Economeric Theory, 11, Lauren S. (2007), G@RH 5, Esimaing and Forecasing ARH Models, Timberlake onsulans Press, London. Leonhard D. (2008), $73 an Hour: Adding i Up, The New York Times, , A1. Mcullagh D. (2008), Big Three Bailou? No So Fas, BS News, Osińska M. (2006), Ekonomeria finansowa, PWE, Warszawa. Tsay R. S. (2002), Analysis of Financial Time Series, John Wiley&Sons, New York. DYNAMIS OF MULTIVARIATE RETURN SERIES OF U.S. AUTOMOTIVE STOK OMPANIES IN ONDITIONS OF RISIS A b s r a c. This aricle conains an analysis of dynamic inerrelaions beween log-reurns series of hree auomoive companies lised on he New York Sock Exchange: GM, F and DAI. We consider wo periods: before and during crisis. We apply DiagBEKK model and we calculae dynamic condiional correlaions. As a resul of our research we found ha in condiions of crisis here were srong connecions beween considered sock companies. K e y w o r d s: DiagBEKK model, dynamic condiional correlaion.