WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH NA ZMIENNOŚĆ STOCHASTYCZNĄ
|
|
- Damian Kołodziejczyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Jusyna Majewska Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH NA ZMIENNOŚĆ STOCHASTYCZNĄ Wprowadzenie Idea modelu zmienności sochasycznej (ang. sochasic volailiy, SV) powsała na podsawie modelu Blacka-Scholesa, w kórym założenie o niezależności i jednakowym rozkładzie sóp zwrou jes nierealisyczne. W modelach zmienności sochasycznej zmienność sóp zwrou jes reprezenowana przez proces sochasyczny o pewnej usalonej a priori dynamice. Podsawowe modele SV sanowią konkurencję dla modeli GARCH, ponieważ uwzględniają dodakowy składnik losowy, w efekcie czego zmienność nie jes określona w sposób deerminisyczny. Zgodnie z prowadzonymi badaniami modele SV uwzględniają podwyższoną kurozę, efek auokorelacji niższych rzędów oraz w mniejszym sopniu zależą od zakładanego rozkładu sóp zwrou. Klasa modeli SV jes bogaa, a ich konsrukcja i wyrafinowane meody esymacji paramerów w połączeniu z rozwojem możliwości obliczeniowych powodują, iż są coraz częściej wykorzysywane w badaniach ekonomicznych. W Polsce analizy porównawcze modeli SV z innymi modelami zmienności można znaleźć w pracach Doman i Domana [009], Fiszedera [009], Pajor [010]. Tylko nieliczne prace zagraniczne poruszają kwesię negaywnego wpływu warości odsających i eksremalnych na esymację parameru zmienności. O ile fak braku odporności odchylenia sandardowego jes oczywisy, o yle badania empiryczne wskazują, iż nawe szeregi resz rozbudowanych modeli klasy GARCH (bardzo częso zajmujące w rankingach rafności prognozowania zmienności wysokie miejsca i dobrze opisujące większość empirycznych własności finansowych szeregów czasowych) nadal wykazują grube ogony w obecności obserwacji odsających. Ignorowanie obserwacji eksremalnych może doprowadzić do znaczących obciążeń esymowanych paramerów modeli, niepożądanych efeków podczas esowania warunkowej homoskedasyczności
2 13 Jusyna Majewska i w konsekwencji obciążonych prognoz. Najnowsze badania wskazują również na niezadowalające wyniki rafności prognoz konkurencyjnego dla GARCH podsawowego modelu sochasycznej zmienności. Celem pracy jes zbadanie zasadności sosowania modeli sochasycznych uwzględniających obserwacje eksremalne na polskim rynku kapiałowym. Oprócz podsawowego modelu SV w analizie porównawczej zosały uwzględnione modele, kórych konsrukcja pozwala lepiej opisywać pojawianie się obserwacji eksremalnych. 1. Podsawowy model zmienności sochasycznej (SV) Rozważamy logarymiczne sopy zwrou y z insrumenu finansowego w czasie ( = 1,,T). Zbiór (I ) [0,T] reprezenuje informację dosępną inwesorowi w czasie, a filracja oddaje powiększanie się dosępnej informacji wraz z upływem czasu. Przyjmujemy zaem, że inwesor nie posiada innych informacji poza ymi, kóre może uzyskać obserwując ceny insrumenu S. Dynamika ruchu cen zgodnie z podsawowym modelem sochasycznej zmienności (ozn. dalej przez SV) Rosenberg [197], Taylor [1986], Hull i Whie [1987], Ghysels, Harvey i Renaul [1996], Johannes i Polson [010] jes opisywana jako: d d S log S = μ d + ν dw (1) V log ν = κ( γ logν ) d + τdw, gdzie (κ,γ,τ) są paramerami opisującymi sochasyczną zmienność v, przy czym τ o zmienność zmienności (ang. volailiy of volailiy), a procesy Wienera S V ( W, W ) mogą być skorelowane. O ile w lieraurze proponuje się różne przypadki procesów, o yle nasze rozważania kierujemy w sronę ych modeli, kóre pozwalają na uwzględnienie opisu obserwacji eksremalnych. Ogólnie uwzględnienie obserwacji eksremalnych w procesie cen insrumenu powoduje zasąpienie równania (1) przez: d log S = () n S μ d + ν dw + d( Z j ), (3) j = n 1 gdzie dodakowy składnik pozwala na opisanie skoków cen o wielkości Z j i w ilości n [Eraker, Johannes, Polson, 003; Johannes, Polson, 010].
3 WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH 133 Podsawowy model zmienności sochasycznej zakłada isnienie dwóch, niezależnych od siebie źródeł losowości. Jedno z nich wpływa na sopę zwrou insrumenu finansowego, a drugie na paramer zmienności ceny ego insrumenu. Bezpośrednia dyskreyzacja modelu zapisanego równaniami (1) i () prowadzi do definicji dyskrenego procesu SV dla przyrosów logarymu ceny, kóry zapisujemy [Wes, Harrison, 1997]: h y = exp( / ) ε ε ~ N(0,1) (4) h = μ + φ h μ) + τη ( 1 gdzie h = log v i podlega procesowi auoregresyjnemu AR(1). η ~ N(0, σ η ), (5) Proces SV jes zwykle wykorzysywany do opisu składników losowych w równaniu regresji bądź auoregresji dla obserwowanych sóp zwrou, dlaego wzór (4) zapisuje się już bez sałej μ. Aby zapewnić ścisłą sacjonarność procesu zwykle zakłada się, że φ < 1. Szacowanie logarymicznej zmienności rozpoczyna się dla znanych momenów m 0 i C 0, zakładając, że h 0 N(m 0,C 0 ). Rozkład łączny, dla θ = (φ,τ ), jes posaci p(θ) = p((μ,φ) τ )p(τ ), gdzie p((μ,φ) τ ) N(b 0,τ B 0 ) oraz τ IG(c 0,d 0 ) (odwronym gamma) dla znanych paramerów b 0, B 0, c 0, d 0. Dla szeregu obserwacji y n = (y 1,,y n ) i równań (4) i (5) rozkład a poseriori jes zaem zadany przez: n n n, θ y ) p( θ ) p( y h, θ ) p( h h 1, ). = 1 p( h θ Model (4)-(5) uwzględnia ypową własność szeregów finansowych efek skupiania zmienności, lecz przy zakładaniu lognormalności rozkładu sóp zwrou nie jes wysarczający do opisywania rzeczywisych szeregów sóp zwrou.. Rozszerzenia modelu zmienności sochasycznej Model zmienności sochasycznej z warunkowym rozkładem -Sudena (SV) Założenie warunkowej normalności nie jes wysarczające do wyjaśnienia wysokiej kurozy oraz pojawiania się obserwacji eksremalnych. Fak en zosał wykazany dla procesów z klasy GARCH, dlaego i w przypadku modeli SV wykorzysuje się rozkłady o grubszych ogonach i jes nim najczęściej rozkład -Sudena [Geweke, 1994].
4 134 Jusyna Majewska Model zmienności sochasycznej rozkładem -sudena jes opisany równaniami [Liesenfeld, Jung, 000], y h = exp( h / ) ε ε ~ ν (6) = μ + φ h μ) + τη η ~ N(0, σ η ) (7) ε = λ z (8) λ ~ IG( ν, ν ), gdzie ε jes ciągiem zmiennych losowych o rozkładzie -sudena z liczbą sopni swobody v >, λ ciągiem zmiennych losowych niezależnych i o jednakowym odwronym rozkładzie gamma. Badania empiryczne pokazują, iż za pomocą procesu SV o warunkowym rozkładzie -Sudena można lepiej opisać pojawianie się obserwacji nieypowych niż za pomocą procesu SV o warunkowym rozkładzie normalnym. Ponado, proces SV o warunkowym rozkładzie -Sudena wymaga zwykle większej liczby sopni swobody niż proces GARCH(p,q). Sochasyczny charaker wariancji warunkowej dla procesu SV h jes odrębnym procesem sochasycznym, co sprawia, iż rozkład brzegowy z ma znacznie grubsze ogony niż rozkład zmiennych worzących proces GARCH(p,q) z ą samą liczbą sopni swobody. Model zmienności sochasycznej ze skokami (SVJ) Badania wykazują, iż szeregi resz modeli GARCH nadal wykazują grube ogony. Widoczne jes o również, choć w nieco mniejszym sopniu, w powsałych rozszerzeniach modeli GARCH. Tłumaczy się o wysępowaniem w finansowych szeregach czasowych obserwacji eksremalnych, zw. addyywnych obserwacji eksremalnych (ang. addiive ouliers). Obserwacje addyywne sanowią isone odchylenie od przewidywanej warości badanego zjawiska ylko w jednym okresie, sąd nie wpływają na warości szeregu w nasępnych okresach. W ślad za wynikami ych badań w obrębie zmienności sochasycznej rozważa się modele, kóre uwzględniają ego ypu obserwacje. Model sochasycznej zmienności ze skokami jes opisany równaniami [Eraker, Johannes, Polson, 003]. y = exp( h / ) ε + J z ε ~ N(0,1) (10) h ( h 1 μ τη η ~ N(0, σ η ) = μ + φ ) + (9) (11) z ~ N ( μ z, σ z ) (1) J ~ B( λ), (13)
5 WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH 135 gdzie J jes zmienną losową o rozkładzie Bernoulliego, przyjmującą warość 1 z prawdopodobieńswem λ, gdy pojawi się skok oraz 0, w przeciwnym przypadku rozmiar skoku jes reprezenowany przez zmienną Z. 3. Esymacja paramerów modeli sochasycznej zmienności Modele zmienności sochasycznej coraz częściej są wykorzysywane w badaniach empirycznych, mimo urudnionego procesu esymacji paramerów modelu. Szereg isniejących prac wskazuje na wyższość esymacji paramerów z wykorzysaniem meody Mone Carlo oparej na łańcuchach Markowa (MCMC) nad uogólnioną meodą momenów i quasi-największej wiarygodności [Jacquiera i in., 1994] oraz nad meodą momenów EMM [Gallan, Tauchen, 1996]. Uzyskane w en sposób esymaory są zgodne i efekywne. Esymacja bayesowska polega na wyznaczeniu rozkładu a poseriori paramerów rozkładu p(θ,h y (n) ), gdzie θ jes wekorem paramerów modelu, h wekorem zmiennych ukryych, y (n) macierzą obserwacji. Rozkład en nie jes normalny względem paramerów θ (jes normalny względem nieliniowych funkcji paramerów θ). Jego posać analiyczna nie jes więc w ogólnym przypadku znana. Kszał funkcji gęsości przybliża się meodami symulacyjnymi. Sosuje się do ego meody próbkowania. Najczęściej jes o algorym Meropolisa-Hasingsa. Algorym błądzenia losowego Meropolisa-Hasingsa dla modelu zmienności sochasycznej jes nasępujący: Niech ν = ν dla = 1,, n 1 oraz ν n = τ, wedy n h p( h 1,,, ) ( ;, ) ( ;0, h y θ τ = f N h μ ν f N y e ) dla = 1,, n. Dla = 1,, n: ( j) 1. Usalenie h. ( j). Wylosowanie h z rozkładu N h, ν h ). 3. Wyznaczenie prawdopodobieńswa akcepacji h f N ( h ; μ, ν ) f N ( y ;0, e ) α = min 1, ( j). ( j) h f N ( h ; μ, ν ) f N ( y ;0, e ) 4. Wyznaczenie kolejnej warości h dla α = ( j) h dla 1 α ( j+ 1). h
6 136 Jusyna Majewska 4. Przykład symulacyjny Eksperymen polega na symulacji szeregu obserwacji długości n = 500 zgodnego z procesem sochasycznej zmienności o rozkładzie normalnym, zgodnie z (4) i (5), z wsępnie usalonymi warościami paramerów h 0 = 0, (μ,φ,τ ) = ( ,0.99,0.15 ). Dla modelu SV założenia dla warunkowego rozkładu a priori są nasępujące: φ ~ N (0,100), μ ~ N (0,100), τ ~ IG(10 /,0.8 / ), h 0 ~ N(0,100). Założone warości paramerów odpowiadają ypowym rzeczywisym warościom dla finansowych szeregów czasowych. Przykład symulacyjny ma charaker ilusracyjny dla powyższych modeli. Prezenujemy przykład zasosowania modeli SV, SV oraz SVJ do modelowania zmienności w przypadku wysępowania w szeregu obserwacji eksremalnych. Wprowadzamy (losowo) do szeregu 5% obserwacji eksremalnych o różnej wielkości (por. wykres 1) i oszacowujemy paramery rozkładu a poseriori (dla każdego ypu modelu) meodą błądzenia losowego Meropolisa-Hasinga 1. Schema procedury MCMC jes opary na M = 3000 próbkach. Wykres 1 Wykres wysymulowanego szeregu obserwacji y (góra) oraz odpowiadającej mu zmienności exp{h } (dół) 1 Na podsawie wyników Lopesa i Polsona [010] esymację paramerów przeprowadzamy algorymem Meropolisa-Hasingsa dla błądzenia losowego.
7 WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH 137 Dla modelu SV dodakowo przyjęo znaną liczbę sopni swobody =, dla modelu SVJ: μ z N( 3,0.01), λ bea(,100), σ z ~ IG(10,0.5). Paramery modelu SVJ zosały ak dobrane, by zgodnie z założeniami modelu, uwzględniać (średnio na rok) pięć obserwacji eksremalnych. Wykres przedsawia dopasowanie zmienności sochasycznej SV, SV oraz SVJ (do zmienności rzeczywisej wyznaczonej na podsawie wysymulowanego szeregu) po wprowadzeniu do szeregów obserwacji eksremalnych na poziomie 5%. Wykres Dopasowanie zmienności sochasycznej (SV), o rozkładzie -sudena (SV) i ze skokami (SVJ) Analizując wykres, zgodnie z przewidywaniami widać, że model podsawowy sochasycznej zmienności najgorzej dopasowuje się do danych, w kórych wysępują obserwacje eksremalne. Model sochasycznej zmienności o rozkładzie -sudena w zachowaniu jes dość podobny do modelu SV nie reaguje w oczekiwany sposób na obserwacje eksremalne. Najlepsze dopasowanie jes widoczne w przypadku modelu zmienności sochasycznej ze skokami. W ym przypadku należy mieć na uwadze fak, iż konsrukcja modelu sochasycznej zmienności ze skokami (w sopach zwrou insrumenu finansowego) pozwala na dobór paramerów w aki sposób, by uwzględniały określoną liczbę obserwacji eksremalnych. W związku z ym isona w ym momencie jes idenyfikacja obserwacji eksremalnych w szeregu danych finansowych.
8 138 Jusyna Majewska 5. Dopasowanie modeli sochasycznej zmienności do danych rzeczywisych Analizie poddano szereg dziennych logarymicznych sóp zwrou indeksu WIG0 o długości 6 miesięcy ( oraz ). Okresy badawcze celowo zosały wybrane w aki sposób, by przedsawiały syuacje na polskim rynku kapiałowym w okresie zmiany okresu rendu wzrosowego (hossa) w rend spadkowy (bessa) oraz w okresie sagnacji. Podsawowe saysyki dla szeregów zosały zaprezenowane w ab. 1. Dla wszyskich przypadków odnoowujemy ujemną skośność rozkładów dla indeksu. Tes odporny Jarque-Berra wskazuje na brak podsaw do odrzucenia hipoezy o normalności rozkładu dla okresu 6-miesięcznego w okresie sagnacji dla WIG0. Na podsawie współczynnika kurozy wnioskujemy, że rozkłady sóp zwrou dla obu okresów są lepokuryczne. Opierając się na wykresach kwanylowych sprawdzamy, czy w analizowanych szeregach wysępują obserwacje nieypowe (wykresy 3 i 4). Znajdujemy obserwacje odsające od warości kwanyli normalnych. Z ego względu dalej analizujemy wszyskie szeregi. Celem analizy jes sprawdzenie zachowania wybranych modeli dynamiki cen insrumenów finansowych na danych hisorycznych, kóre polega na usaleniu punku wyjściowego w przeszłości i przeprowadzeniu symulacji cen. Tabela 1 Wybrane saysyki opisowe dla szeregów dziennych logarymicznych sóp zwrou indeksu WIG0 WIG0 Okres badawczy od do n (w dniach) Odchylenie sandardowe 0,0175 0,01068 Minimum -0, ,03345 Maksimum 0, ,03431 Kuroza 1,39 0,4 Skośność -0,3-0, es Jarque-Berr p-value Źródło: Na podsawie danych ze srony hp://sooq.pl. 11,573 0,003,5371 0,8
9 WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH 139 Wykresy kwanylowe dla logarymicznych sóp zwrou WIG0 dla okresu badawczego Wykres Theoreical Quaniles Wykres kwanylowy dla logarymicznych sóp zwrou WIG0 dla okresu badawczego Wykres 4 Sample Quaniles Sample Quaniles Theoreical Quaniles W najprosszy sposób ocenę jakości szeregów można sprawdzić dopasowując funkcje gęsości rozkładów szeregów wygenerowanych zgodnie z modelami dynamiki cen do rzeczywisej funkcji gęsości. Dla właściwej oceny posługujemy się esami zgodności dopasowania rozkładów oparych na dysrybuancie empirycznej. Zakładamy, że próba x = (x 1,,x n ) pochodzi z rozkładu o dysrybuancie F θ (x), a F emp (x) jes dysrybuaną empiryczną. Tesujemy wedy hipoezę H 0 : F emp (x) = F θ (x) przeciwko H 1 : F emp (x) F θ (x). Do zweryfikowania hipoezy zosały wybrane nieparameryczne saysyki Kołmogorowa-Smirnova (KS) i Andersona Darlinga (AD), kóre opierają się na obliczeniu odległości dysrybuany empirycznej od warości dysrybuany założonej. Zasosowanie esu AD jes w szczególności uzasadnione, gdyż dobrze odzwierciedla dopasowanie ogonów rozkładu.
10 140 Jusyna Majewska Dla każdego z wcześniej omówionych modeli dynamiki cen i każdego z rozważanych okresów wykonano nasępujące kroki: oszacowano paramery modeli oraz wykonano esy zgodności (ab. -4), wyznaczono warości saysyk dla esów zgodności dopasowania wygenerowanych rozkładów do danych, kóre pojawiły się bezpośrednio po okresie badanych prób (ab. 5). Warości wyesymowanych paramerów modelu SV oraz saysyk esowych dla danych hisorycznych Tabela Paramery Saysyki (p-value) μ ϕ τ KS AD 0,08 0,93 0,07 0,173 (0,064) -0,056 (0,014) 0,001 0,89 0,00 0,78 (0,188) 0,613 (0,169) Warości wyesymowanych paramerów modelu SV oraz saysyk esowych dla danych hisorycznych Tabela 3 Paramery Saysyki (p-value) μ ϕ τ KS AD 0,045 0,99 0,09 0,16 (0,054) 0,349 (0,048) 0,00 0,95 0,01 0,846 (0,167) 1,399 (0,047) Warości wyesymowanych paramerów modelu SVJ oraz saysyk esowych dla danych hisorycznych Tabela 4 Próba Próba Paramery Saysyki (p-value) μ ϕ τ μ z σ z λ KS AD 0,031 0,99 0,07-0,004 0,0155 0,017 0,358 0,53 (0,73) (0,54) 0,03 0,94 0,019-0,003 0,0176 0,00 0,644 3,65 (0,003) (0,06)
11 WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH 141 Najlepiej do 6-miesięcznych danych z okresu sagnacji na rynku kapiałowym dopasowuje się model sochasycznej zmienności z warunkowym rozkładem normalnym, naomias zbędne jes założenie o zgodności rozkładów rzeczywisego i pochodzącego z modelu sochasycznej zmienności ze skokami. Dla okresu 6-miesięcznego z okresu zmiany rendu na rynku kapiałowym najlepiej dopasowuje się model sochasycznej zmienności ze skokami. Z punku widzenia przedmiou ej pracy znacznie ineresujące jes przedsawienie w pracy wyników prognoz dla 008 r. (czyli prognoza na marzec maj 008) na podsawie oszacowaniach paramerów modeli z przełomu 007/008. Tabela 5 Warości saysyk esowych wyesymowanych modeli w zesawieniu z zaobserwowanymi danymi z przyszłego 3-miesięcznego okresu 008 r. Próba SV SV SVJ KS AD KS AD KS AD 0,06 3,398 0,386,89 0,076 4,873 (0,010) (0,019) (0,07) (0,034) (0,056) (0,087) Model SV na podsawie półrocznych danych nie jes w sanie dobrze opisać zachowania się sóp zwrou na okres kolejnych 3 miesięcy. Podobną syuację odnoowujemy dla modelu SV z warunkowym rozkładem -Sudena. Model sochasycznej zmienności na podsawie danych półrocznych jes w sanie dobrze pisać zachowanie się sóp zwrou na okres kolejnych 3 miesięcy. Isony jes fak, iż w przypadku modelu SVJ sayska KS osiągnęła poziom zbliżony do warości kryycznej na poziomie isoności 0,05. Podsumowanie Dokonaliśmy oceny wpływu obserwacji eksremalnych na zmienność szacowaną na podsawie podsawowego modelu sochasycznej zmienności, modelu pozwalającego na uwzględnianie grubych ogonów oraz modelu uwzględniającego skoki sóp zwrou insrumenu finansowego. Modele zmienności sochasycznej z meodą szacowania paramerów Mone Carlo z łańcuchami Markowa należą do grupy modeli skomplikowanych obliczeniowo. Uwzględnianie warości eksremalnych w szacowaniu poziomu ryzyka jes jednak obecnie niezbędne. Badania empiryczne prowadzone w lieraurze na rynkach zagranicznych podkreślają konieczność modelowania cen z uwzględnieniem skoków cen insrumenów finansowych, a powyższe badanie powierdziło, iż również na rynku
12 14 Jusyna Majewska polskim waro sosować ego ypu modele nawe, jeśli inensywność wysępowania skoków cen na rynku polskim jes znacznie niższa w porównaniu z rynkiem zagranicznym. Lieraura Doman M., Doman R. (009): Modelowanie zmienności i ryzyka. Meody ekonomerii finansowej. Oficyna Wolers Kluwer Business, Kraków. Eraker B., Johannes M., Polson N. (003): The Impac of Jumps in Equiy Index Volailiy and Reurns. Journal of Finance, 58. Fiszeder P. (009): Modele klasy GARCH w empirycznych badaniach finansowych. Wydawnicwo Naukowe UMK, Toruń. Gallan A.R., Tauchen G. (1996): Which Momens o Mach? Economeric Theory, 1. Geweke J., (1993): Bayesian Treamen of he Independen Suden- Linear Model. Journal of Applied Economerics, 8. Ghysels E., Harvey A.C., Renaul E. (1996): Sochasic Volailiy. In: Handbook of Saisics: Saisical Mehods in Finance. Eds. C.R. Rao, G.S. Maddala. Norh-Holland, Amserdam. Hull J., Whie A. (1987): The Pricing of Opions on Asses wih Sochasic Volailiies. Journal of Finance, 4. Jacquier E., Polson N.G., Rossi P.E. (1994): Bayesian Analysis of Sochasic Volailiy Models. Journal of Business and Economic Saisics, 0. Johannes M., Polson N. (010): MCMC Mehods for Coninous-ime Financial Economerics. In: Handbook of Financial Economerics. Vol.. Eds. Y. Ai-Sahalia, L.P. Hansen. Princeon Universiy Press. Liesenfeld R., Jung R.C. (000): Sochasic Volailiy Models: Condiional Normaliy Versus Heavy-ailed Disribuions. Journal of Applied Economerics, 15. Lopes H.F., Polson N.G. (010): Bayesian Inference for Sochasic Volailiy Modeling. In: Rehinking Measuremen and Reparing: Uncerainy, Bayesian Analysis and Exper Judgemen. Ed. K. Böcker. Risk Books, London. Pajor A. (010): Wielowymiarowe procesy wariancji sochasycznej w ekonomerii finansowej. Ujecie bayesowskie. Wydawnicwo Uniwersyeu Ekonomicznego, Kraków. Rosenberg B. (197): The Behaviour of Random Variables wih Nonsaionary Variance and he Disribuion of Securiy Prices. Working Paper. Taylor S.J. (1986): Modelling Financial Time Series. Wiley, New York. Wes M., Harrison J. (1997): Bayesian Forecasing and Dynamic Models (nd ediion). Springer, New York.
13 WPŁYW WARTOŚCI EKSTREMALNYCH 143 THE IMPACT OF EXTREME OBSERVATIONS ON STOCHASTIC VOLATILITY Summary This aricle akes up validiy of he use (on he Polish capial marke) of sochasic models which ake ino accoun exreme observaions. In he comparaive analysis aside from he SV been considered models whose srucure can beer describe he appearance of exreme observaions.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Regresja pozorna 2. Funkcje ACF i PACF 3. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) 2 1. Regresja pozorna 2. Funkcje
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODEE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Joanna Małgorzaa andmesser Szkoła Główna
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 3
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 3 1 1. Zmienne sacjonarne 2. Zmienne zinegrowane 3. Regresja pozorna 4. Funkcje ACF i PACF 5. Badanie sacjonarności Tes Dickey-Fullera (DF) 2 1. Zmienne sacjonarne
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Gdański Zasosowanie modelu
Bardziej szczegółowoStudia Ekonomiczne. Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Katowicach ISSN 2083-8611 Nr 219 2015
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 2083-86 Nr 29 205 Alicja Ganczarek-Gamro Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Kaedra Demografii
Bardziej szczegółowoJacek Kwiatkowski Magdalena Osińska. Procesy zawierające stochastyczne pierwiastki jednostkowe identyfikacja i zastosowanie.
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE Jacek Kwiakowski Magdalena Osińska Uniwersye Mikołaja Kopernika Procesy zawierające sochasyczne pierwiaski jednoskowe idenyfikacja i zasosowanie.. Wsęp Większość lieraury
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wsęp MODELOWANIE EFEKTU DŹWIGNI W FINANSOWYCH SZEREGACH CZASOWYCH Nowoczesne echniki zarządzania ryzykiem rynkowym
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoStanisław Cichocki Natalia Nehrebecka. Wykład 4
Sanisław Cichocki Naalia Nehrebecka Wykład 4 1 1. Badanie sacjonarności: o o o Tes Dickey-Fullera (DF) Rozszerzony es Dickey-Fullera (ADF) Tes KPSS 2. Modele o rozłożonych opóźnieniach (DL) 3. Modele auoregresyjne
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoWYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA NA PRZYKŁADZIE VALUE AT RISK
Przemysław Jeziorski Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Informayki i Komunikacji Zakład Demografii i Saysyki Ekonomicznej przemyslaw.jeziorski@ue.kaowice.pl WYBRANE TESTY NIEOBCIĄŻONOŚCI MIAR RYZYKA
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. 1. Wstęp
WERSJA ROBOCZA - PRZED POPRAWKAMI RECENZENTA Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE FINANSOWYCH SZEREGÓW CZASOWYCH Z WARUNKOWĄ WARIANCJĄ. Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka, szczególną
Bardziej szczegółowoHeteroskedastyczność szeregu stóp zwrotu a koncepcja pomiaru ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Heeroskedasyczność szeregu sóp zwrou a koncepcja pomiaru ryzyka meodą VaR Wsęp Spośród wielu rodzajów ryzyka
Bardziej szczegółowoBayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH w finansowych szeregach czasowych 1
Jacek Kwiakowski Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Bayesowskie porównanie modeli STUR i GARCH w finansowych szeregach czasowych 1 WSTĘP Powszechnie wiadomo, że podsawowymi własnościami procesów finansowych
Bardziej szczegółowolicencjat Pytania teoretyczne:
Plan wykładu: 1. Wiadomości ogólne. 2. Model ekonomeryczny i jego elemeny 3. Meody doboru zmiennych do modelu ekonomerycznego. 4. Szacownie paramerów srukuralnych MNK. Weryfikacja modelu KMNK 6. Prognozowanie
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoMatematyka ubezpieczeń majątkowych r. ma złożony rozkład Poissona. W tabeli poniżej podano rozkład prawdopodobieństwa ( )
Zadanie. Zmienna losowa: X = Y +... + Y N ma złożony rozkład Poissona. W abeli poniżej podano rozkład prawdopodobieńswa składnika sumy Y. W ejże abeli podano akże obliczone dla k = 0... 4 prawdopodobieńswa
Bardziej szczegółowoTESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH
STUDIA I PRACE WYDZIAŁU NAUK EKONOMICZNYCH I ZARZĄDZANIA NR 15 Mariusz Doszyń TESTOWANIE EGZOGENICZNOŚCI ZMIENNYCH W MODELACH EKONOMETRYCZNYCH Od pewnego czasu w lieraurze ekonomerycznej pojawiają się
Bardziej szczegółowo1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu
kwaralnych z la 2000-217 z la 2010-2017.. Szereg sezonowy ma charaker danych model z klasy ARIMA/SARIMA i model eksrapolacyjny oraz d prognoz z ych modeli. 1. Szereg niesezonowy 1.1. Opis szeregu Analizowany
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW
Krzyszof Pionek Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE WŁASNOŚCI SZEREGÓW STÓP ZWROTU SKOŚNOŚĆ ROZKŁADÓW Wprowadzenie Współczesne zarządzanie ryzykiem
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoEKONOMETRIA wykład 2. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.
EKONOMERIA wykład Prof. dr hab. Eugeniusz Ganar eganar@mail.wz.uw.edu.pl Przedziały ufności Dla paramerów srukuralnych modelu: P bˆ j S( bˆ z prawdopodobieńswem parameru b bˆ S( bˆ, ( m j j j, ( m j b
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoAlicja Ganczarek Akademia Ekonomiczna w Katowicach. Analiza niezależności przekroczeń VaR na wybranym segmencie rynku energii
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Kaowicach Analiza
Bardziej szczegółowoMagdalena Sokalska Szkoła Główna Handlowa. Modelowanie zmienności stóp zwrotu danych finansowych o wysokiej częstotliwości
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Szkoła Główna Handlowa Modelowanie zmienności
Bardziej szczegółowoAnna Pajor Akademia Ekonomiczna w Krakowie
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Krakowie Prognozowanie
Bardziej szczegółowoPROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO
POZNAN UNIVE RSITY OF TE CHNOLOGY ACADE MIC JOURNALS No 69 Elecrical Engineering 0 Janusz WALCZAK* Seweryn MAZURKIEWICZ* PROGRAMOWY GENERATOR PROCESÓW STOCHASTYCZNYCH LEVY EGO W arykule opisano meodę generacji
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Modelowanie warunkowej kurtozy oraz skośności w finansowych szeregach czasowych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 5 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Modelowanie
Bardziej szczegółowoOcena efektywności procedury Congruent Specyfication dla małych prób
243 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Ocena efekywności procedury Congruen Specyficaion dla małych prób Sreszczenie. Procedura specyfikacji
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL AUTOR: ŻANETA PRUSKA
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: mgr inż. ŻANETA PRUSKA DODATEK SOLVER 2 Sprawdzić czy w zakładce Dane znajduję się Solver 1. Kliknij przycisk Microsof Office, a nasępnie kliknij przycisk Opcje
Bardziej szczegółowoEwa Dziawgo Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Analiza wrażliwości modelu wyceny opcji złożonych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 7 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoOddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzata Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu
Oddziaływanie procesu informacji na dynamikę cen akcji. Małgorzaa Doman Akademia Ekonomiczna w Poznaniu Modele mikrosrukury rynku Bageho (97) informed raders próbują wykorzysać swoją przewagę informacyjną
Bardziej szczegółowoPolitechnika Częstochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informatyki. Sprawozdanie #2 z przedmiotu: Prognozowanie w systemach multimedialnych
Poliechnika Częsochowska Wydział Inżynierii Mechanicznej i Informayki Sprawozdanie #2 z przedmiou: Prognozowanie w sysemach mulimedialnych Andrzej Siwczyński Andrzej Rezler Informayka Rok V, Grupa IO II
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 2007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoEuropejska opcja kupna akcji calloption
Europejska opcja kupna akcji callopion Nabywca holder: prawo kupna long posiion jednej akcji w okresie epiraiondae po cenie wykonania eercise price K w zamian za opłaę C Wysawca underwrier: obowiązek liabiliy
Bardziej szczegółowoPrognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD
Prognozowanie średniego miesięcznego kursu kupna USD Kaarzyna Halicka Poliechnika Białosocka, Wydział Zarządzania, Kaedra Informayki Gospodarczej i Logisyki, e-mail: k.halicka@pb.edu.pl Jusyna Godlewska
Bardziej szczegółowoUMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Pior Fiszeder UMK w Toruniu ANALIZA ZALEŻNOŚCI MIĘDZY INDEKSEM WIG A WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE. Wprowadzenie Rynki kapiałowe na świecie są coraz silniej powiązane. Do najważniejszych
Bardziej szczegółowoUogólnienie dychotomicznego modelu probitowego z wykorzystaniem skośnego rozkładu Studenta *
Jacek Osiewalski Jerzy Marzec, Kaedra Ekonomerii i Badań Operacyjnych, Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Jacek Osiewalski, Jerzy Marzec Uogólnienie dychoomicznego modelu probiowego z wykorzysaniem skośnego
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna w Krakowie Modelowanie
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE. Ćwiczenia 2. mgr Dawid Doliński
Ćwiczenia 2 mgr Dawid Doliński Modele szeregów czasowych sały poziom rend sezonowość Y Y Y Czas Czas Czas Modele naiwny Modele średniej arymeycznej Model Browna Modele ARMA Model Hola Modele analiyczne
Bardziej szczegółowoWARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach WARTOŚĆ ZAGROŻONA OPCJI EUROPEJSKICH SZACOWANA PRZEDZIAŁOWO. SYMULACJE Wprowadzenie Jednym z aspeków współczesnej ekonomii jes zarządzanie ryzykiem związanym
Bardziej szczegółowoSTATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU KAPITAŁOWEGO WPROWADZENIE METODOLOGIA TESTOWANIA MODELU
GraŜyna Trzpio, Dominik KręŜołek Kaedra Saysyki Akademii Ekonomicznej w Kaowicach e-mail rzpio@sulu.ae.kaowice.pl, dominik_arkano@wp.pl STATYSTYCZNA WERYFIKACJA MODELU CAPM NA PRZYKŁADZIE POLSKIEGO RYNKU
Bardziej szczegółowoWitold Orzeszko Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Własności procesów STUR w świetle metod z teorii chaosu 1
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6-8 września 2005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE. mgr Żaneta Pruska. Ćwiczenia 2 Zadanie 1
PROGNOZOWANIE I SYMULACJE mgr Żanea Pruska Ćwiczenia 2 Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X, wyrażona w ysiącach wyprodukowanych i dosarczonych szuk firmie Bea,
Bardziej szczegółowoStrukturalne podejście w prognozowaniu produktu krajowego brutto w ujęciu regionalnym
Jacek Baóg Uniwersye Szczeciński Srukuralne podejście w prognozowaniu produku krajowego bruo w ujęciu regionalnym Znajomość poziomu i dynamiki produku krajowego bruo wyworzonego w poszczególnych regionach
Bardziej szczegółowoDaniel Papla Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu. Wykorzystanie modelu DCC-MGARCH w analizie zmian zależności wybranych akcji GPW w Warszawie
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 27 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie
Bardziej szczegółowoTransakcje insiderów a ceny akcji spółek notowanych na Giełdzie Papierów Wartościowych w Warszawie S.A.
Agaa Srzelczyk Transakcje insiderów a ceny akcji spółek noowanych na Giełdzie Papierów Warościowych w Warszawie S.A. Wsęp Inwesorzy oczekują od każdej noowanej na Giełdzie Papierów Warościowych spółki
Bardziej szczegółowoPROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK PROGNOZOWANIE I SYMULACJE EXCEL 2 AUTOR: MARTYNA MALAK
1 PROGNOZOWANIE I SYMULACJE 2 hp://www.oucome-seo.pl/excel2.xls DODATEK SOLVER WERSJE EXCELA 5.0, 95, 97, 2000, 2002/XP i 2003. 3 Dodaek Solver jes dosępny w menu Narzędzia. Jeżeli Solver nie jes dosępny
Bardziej szczegółowoMiara ryzyka estymacji parametrów modelu VaR
Zeszyy Uniwersye Ekonomiczny w Krakowie Naukowe 4 (976) ISSN 1898-6447 e-issn 2545-3238 Zesz. Nauk. UEK, 2018; 4 (976): 183 200 hps://doi.org/10.15678/znuek.2018.0976.0411 Miara ryzyka esymacji paramerów
Bardziej szczegółowoANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1
ANALIZA, PROGNOZOWANIE I SYMULACJA / Ćwiczenia 1 mgr inż. Żanea Pruska Maeriał opracowany na podsawie lieraury przedmiou. Zadanie 1 Firma Alfa jes jednym z głównych dosawców firmy Bea. Ilość produku X,
Bardziej szczegółowoKURS EKONOMETRIA. Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego ZADANIE DOMOWE. Strona 1
KURS EKONOMETRIA Lekcja 1 Wprowadzenie do modelowania ekonomerycznego ZADANIE DOMOWE www.erapez.pl Srona 1 Część 1: TEST Zaznacz poprawną odpowiedź (ylko jedna jes prawdziwa). Pyanie 1 Kóre z poniższych
Bardziej szczegółowoParytet stóp procentowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUSD
Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Marcin Gajewski Uniwersye Łódzki 4.12.2008 Parye sóp procenowych a premia za ryzyko na przykładzie kursu EURUD Niezabazpieczony UIP)
Bardziej szczegółowoMagdalena Osińska, Marcin Fałdziński Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modele GARCH i SV z zastosowaniem teorii wartości ekstremalnych
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarim Nakowe 4 6 września 2007 w Torni Kaedra Ekonomerii i Saysyki Uniwersye Mikołaja Kopernika w Torni Magdalena Osińska Marcin Fałdziński Uniwersye
Bardziej szczegółowoDendrochronologia Tworzenie chronologii
Dendrochronologia Dendrochronologia jes nauką wykorzysującą słoje przyrosu rocznego drzew do określania wieku (daowania) obieków drewnianych (budynki, przedmioy). Analizy różnych paramerów słojów przyrosu
Bardziej szczegółowoEfekty agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA
Joanna Górka * Efeky agregacji czasowej szeregów finansowych a modele klasy Sign RCA Wsęp Wprowadzenie losowego parameru do modelu auoregresyjnego zwiększa możliwości aplikacyjne ego modelu, gdyż pozwala
Bardziej szczegółowoKRZYSZTOF JAJUGA Katedra Inwestycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ
KRZYSZTOF JAJUGA Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu 25 LAT EKONOMETRII FINANSOWEJ EKONOMETRIA FINANSOWA OKREŚLENIE Modele ekonomerii finansowej są worzone
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk Krzywa wieża w Pizie 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 y 4,9642 4,9644 4,9656 4,9667 4,9673 4,9688 4,9696 4,9698 4,9713 4,9717 4,9725 4,9742 4,9757 Szeregiem czasowym nazywamy
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR
Inwesycje finansowe i ubezpieczenia endencje świaowe a rynek polski Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu MODELOWANIE ZMIENNOŚCI STÓP PROCENTOWYCH NA PRZYKŁADZIE STOPY WIBOR Wsęp Konieczność
Bardziej szczegółowoKlasyfikacja modeli. Metoda najmniejszych kwadratów
Konspek ekonomeria: Weryfikacja modelu ekonomerycznego Klasyfikacja modeli Modele dzielimy na: - jedno- i wielorównaniowe - liniowe i nieliniowe - sayczne i dynamiczne - sochasyczne i deerminisyczne -
Bardziej szczegółowoWERYFIKACJA JAKOŚCI PROGNOZ ZMIENNOŚCI WYKORZYSTYWANYCH W MODELU RISKMETRICS TM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-8611 Nr 86 016 Ekonomia 6 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Finansów i Ubezpieczeń Kaedra Inwesycji i Nieruchomości
Bardziej szczegółowoANALIZA POWIĄZAŃ MIĘDZY INDEKSAMI GIEŁDY FRANCUSKIEJ, HOLENDERSKIEJ I BELGIJSKIEJ Z WYKORZYSTANIEM MODELU KOREKTY BŁĘDEM
Sudia Ekonomiczne. Zeszyy Naukowe Uniwersyeu Ekonomicznego w Kaowicach ISSN 083-86 Nr 89 06 Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Wydział Ekonomii Kaedra Meod Saysyczno-Maemaycznych w Ekonomii pawel.prenzena@edu.ueka.pl
Bardziej szczegółowoOeconomiA copernicana. Małgorzata Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu
OeconomiA copernicana 2011 Nr 4 Małgorzaa Madrak-Grochowska, Mirosława Żurek Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu TESTOWANIE PRZYCZYNOWOŚCI W WARIANCJI MIĘDZY WYBRANYMI INDEKSAMI RYNKÓW AKCJI NA ŚWIECIE
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012)
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XLIII nr 2 (2012) 211 220 Pierwsza wersja złożona 25 października 2011 ISSN Końcowa wersja zaakcepowana 3 grudnia 2012 2080-0339
Bardziej szczegółowoPorównanie jakości nieliniowych modeli ekonometrycznych na podstawie testów trafności prognoz
233 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu Nr 20/2011 Wyższa Szkoła Bankowa w Toruniu Porównanie jakości nieliniowych modeli ekonomerycznych na podsawie esów rafności prognoz Sreszczenie.
Bardziej szczegółowoWykorzystanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka metodą VaR
Krzyszof Pionek Daniel Papla Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wykorzysanie wielorównaniowych modeli AR-GARCH w pomiarze ryzyka meodą VaR Wsęp Wśród różnych meod
Bardziej szczegółowoOPTYMALIZACJA PORTFELA INWESTYCYJNEGO ZE WZGLĘDU NA MINIMALNY POZIOM TOLERANCJI DLA USTALONEGO VaR
Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach OPTYMALIZACJA PORTFELA IWESTYCYJEGO ZE WZGLĘDU A MIIMALY POZIOM TOLERACJI DLA USTALOEGO VaR Wprowadzenie W osanich laach bardzo popularną miarą ryzyka sała
Bardziej szczegółowoZarządzanie ryzykiem. Lista 3
Zaządzanie yzykiem Lisa 3 1. Oszacowano nasępujący ozkład pawdopodobieńswa dla sóp zwou z akcji A i B (Tabela 1). W chwili obecnej Akcja A ma waość ynkową 70, a akcja B 50 zł. Ile wynosi pięciopocenowa
Bardziej szczegółowoSTOPIEŃ AGREGACJI PRZESTRZENNEJ A ZMIENNOŚĆ SZEREGÓW CZASOWYCH CEN SUROWCÓW ROLNYCH
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XII/, 011, sr. 180 190 STOPIEŃ AGREGACJI PRZESTRZENNEJ A ZMIENNOŚĆ SZEREGÓW CZASOWYCH CEN SUROWCÓW ROLNYCH Mariusz Hamulczuk Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych
Bardziej szczegółowoAnaliza rynku projekt
Analiza rynku projek A. Układ projeku 1. Srona yułowa Tema Auor 2. Spis reści 3. Treść projeku 1 B. Treść projeku 1. Wsęp Po co? Na co? Dlaczego? Dlaczego robię badania? Jakimi meodami? Dla Kogo o jes
Bardziej szczegółowoEkonometryczne modele nieliniowe
Eonomeryczne modele nieliniowe Wyład Doromił Serwa Zajęcia Wyład Laoraorium ompuerowe Prezenacje Zaliczenie EGZAMI 50% a egzaminie oowiązują wszysie informacje przeazane w czasie wyładów np. slajdy. Aywność
Bardziej szczegółowoMetody badania wpływu zmian kursu walutowego na wskaźnik inflacji
Agnieszka Przybylska-Mazur * Meody badania wpływu zmian kursu waluowego na wskaźnik inflacji Wsęp Do oceny łącznego efeku przenoszenia zmian czynników zewnęrznych, akich jak zmiany cen zewnęrznych (szoki
Bardziej szczegółowoSYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE
SYMULACYJNA ANALIZA PRODUKCJI ENERGII ELEKTRYCZNEJ I CIEPŁA Z ODNAWIALNYCH NOŚNIKÓW W POLSCE Janusz Sowiński, Rober Tomaszewski, Arur Wacharczyk Insyu Elekroenergeyki Poliechnika Częsochowska Aky prawne
Bardziej szczegółowoZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH
ZASTOSOWANIE FUNKCJI KOPULI W MODELOWNIU INDEKSÓW GIEŁDOWYCH Jacek Leśkow, Jusyna Mokrzycka, Kamil Krawiec 1 Sreszczenie Współczesne zarządzanie ryzykiem finansowanym opiera się na analizie zwroów szeregów
Bardziej szczegółowoNiestacjonarne zmienne czasowe własności i testowanie
Maeriał dla sudenów Niesacjonarne zmienne czasowe własności i esowanie (sudium przypadku) Nazwa przedmiou: ekonomeria finansowa I (22204), analiza szeregów czasowych i prognozowanie (13201); Kierunek sudiów:
Bardziej szczegółowoWyzwania praktyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH
Krzyszof Pionek Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu Wyzwania prakyczne w modelowaniu wielowymiarowych procesów GARCH Wsęp Od zaproponowania przez Engla w 1982 roku jednowymiarowego modelu klasy ARCH, modele
Bardziej szczegółowoTestowanie współzależności w rozwoju gospodarczym
The Wroclaw School of Banking Research Journal ISSN 1643-7772 I eissn 2392-1153 Vol. 15 I No. 5 Zeszyy Naukowe Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu ISSN 1643-7772 I eissn 2392-1153 R. 15 I Nr 5 Tesowanie
Bardziej szczegółowoA C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009
A C T A U N I V E R S I T A T I S N I C O L A I C O P E R N I C I EKONOMIA XXXIX NAUKI HUMANISTYCZNO-SPOŁECZNE ZESZYT 389 TORUŃ 2009 Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki Marcin
Bardziej szczegółowoCechy szeregów czasowych
energecznch Cech szeregów czasowch Rozdział Modelowanie szeregów czasowch 7 proces deerminisczn proces kórego warość może bć preczjnie określona w dowolnm czasie =T+τ = a +b T T+τ czas = sin(ω) T T+τ czas
Bardziej szczegółowoAnaliza metod oceny efektywności inwestycji rzeczowych**
Ekonomia Menedżerska 2009, nr 6, s. 119 128 Marek Łukasz Michalski* Analiza meod oceny efekywności inwesycji rzeczowych** 1. Wsęp Podsawowymi celami przedsiębiorswa w długim okresie jes rozwój i osiąganie
Bardziej szczegółowoElżbieta Szulc Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Modelowanie zależności między przestrzennoczasowymi procesami ekonomicznymi
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE X Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 4 6 września 007 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyk Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu
Bardziej szczegółowoKrzysztof Piontek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa dla opcji na WIG20
Akademia Ekonomiczna im. Oskara Langego we Wrocławiu Wydział Zarządzania i Informayki Kaedra Inwesycji Finansowych i Zarządzania Ryzykiem Krzyszof Pionek Weryfikacja modeli Blacka-Scholesa oraz AR-GARCH
Bardziej szczegółowoMETODY STATYSTYCZNE W FINANSACH
METODY STATYSTYCZNE W FINANSACH Krzyszof Jajuga Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W osanich kilkunasu laach na świecie obserwuje się dynamiczny
Bardziej szczegółowoModelowanie i analiza szeregów czasowych
Modelowanie i analiza szeregów czasowych Małgorzaa Doman Plan zajęć Część. Modelowanie szeregów jednowymiarowych.. Szeregi jednowymiarowe własności i diagnozowanie. Modele auoregresji i średniej ruchomej
Bardziej szczegółowoZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012
ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO NR 690 FINANSE, RYNKI FINANSOWE, UBEZPIECZENIA NR 51 2012 MAŁGORZATA WASILEWSKA PORÓWNANIE METODY NPV, DRZEW DECYZYJNYCH I METODY OPCJI REALNYCH W WYCENIE PROJEKTÓW
Bardziej szczegółowoOCENA ATRAKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ AKCJI NA PODSTAWIE CZASU PRZEBYWANIA W OBSZARACH OGRANICZONYCH KRZYWĄ WYKŁADNICZĄ
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl OCEN TRKCYJNOŚCI INWESTYCYJNEJ KCJI N PODSTWIE CZSU PRZEBYWNI
Bardziej szczegółowo2. Wprowadzenie. Obiekt
POLITECHNIKA WARSZAWSKA Insyu Elekroenergeyki, Zakład Elekrowni i Gospodarki Elekroenergeycznej Bezpieczeńswo elekroenergeyczne i niezawodność zasilania laoraorium opracował: prof. dr ha. inż. Józef Paska,
Bardziej szczegółowoCopyright by Politechnika Białostocka, Białystok 2017
Recenzenci: dr hab. Sanisław Łobejko, prof. SGH prof. dr hab. Doroa Wikowska Redakor naukowy: Joanicjusz Nazarko Auorzy: Ewa Chodakowska Kaarzyna Halicka Arkadiusz Jurczuk Joanicjusz Nazarko Redakor wydawnicwa:
Bardziej szczegółowoMetody prognozowania: Szeregi czasowe. Dr inż. Sebastian Skoczypiec. ver Co to jest szereg czasowy?
Meody prognozowania: Szeregi czasowe Dr inż. Sebasian Skoczypiec ver. 11.20.2009 Co o jes szereg czasowy? Szereg czasowy: uporządkowany zbiór warości badanej cechy lub warości określonego zjawiska, zaobserwowanych
Bardziej szczegółowoRozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów
Rozdział : Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów W tym rozdziale omówione zostaną dwie najpopularniejsze metody estymacji parametrów w ekonometrycznych modelach nieliniowych,
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoWykład 6. Badanie dynamiki zjawisk
Wykład 6 Badanie dynamiki zjawisk TREND WYODRĘBNIANIE SKŁADNIKÓW SZEREGU CZASOWEGO 1. FUNKCJA TRENDU METODA ANALITYCZNA 2. ŚREDNIE RUCHOME METODA WYRÓWNYWANIA MECHANICZNEGO średnie ruchome zwykłe średnie
Bardziej szczegółowoANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA W PIERWSZEJ I DRUGIEJ POŁOWIE DNIA BADANIA EMPIRYCZNE
Tadeusz Czernik Daniel Iskra Uniwersye Ekonomiczny w Kaowicach Kaedra Maemayki Sosowanej adeusz.czernik@ue.kaowice.pl daniel.iskra@ue.kaowice.pl ANALIZA PORÓWNAWCZA ŚREDNIEGO ODSETKA CZASU PRZEBYWANIA
Bardziej szczegółowoStatystyka od podstaw z systemem SAS Dr hab. E. Frątczak, ZAHZiAW, ISiD, KAE. Część VII. Analiza szeregu czasowego
Część VII. Analiza szeregu czasowego 1 DEFINICJA SZEREGU CZASOWEGO Szeregiem czasowym nazywamy zbiór warości cechy w uporządkowanych chronologicznie różnych momenach (okresach) czasu. Oznaczając przez
Bardziej szczegółowoKONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK)
KONCEPCJA WARTOŚCI ZAGROŻONEJ VaR (VALUE AT RISK) Kaarzyna Kuziak Akademia Ekonomiczna we Wrocławiu, Kaedra Inwesycji Finansowych i Ubezpieczeń Wprowadzenie W 1994 roku insyucja finansowa JP Morgan opublikowała
Bardziej szczegółowo