MODELE ARIMA DO KRÓTKOTERMINOWEGO PROGNOZOWANIA OBCIĄŻEŃ SYSTEMÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH

Transkrypt

1 Nr 2 (00) Rynek Energii Sr. MODELE ARIMA DO KRÓTKOTERMINOWEGO PROGNOZOWANIA OBCIĄŻEŃ SYSTEMÓW ELEKTROENERGETYCZNYCH Grzegorz Dudek Słowa kluczowe: krókoerminowe prognozowanie zaporzebowania na moc elekryczną, ARIMA Sreszczenie. Przedsawiono jednowymiarowe modele auoregresji i średniej ruchomej do sporządzania krókoerminowych prognoz zaporzebowania na moc. Szeregi czasowe obciążeń wykazują rend oraz rzy okresy wahań sezonowych: roczny, ygodniowy i dobowy, co komplikuje budowę modelu prognosycznego. W celu uproszczenia zadania szereg czasowych poddano dekompozycji sosując dwa podejścia. Pierwsze polega na wydzieleniu odrębnych szeregów dla każdej godziny doby. Drugie podejście wykorzysuje regresję lokalną (LOESS) do dekompozycji szeregu na rend, składową sezonową i błąd. Niesacjonarny charaker szeregów zdekomponowanych wymusza zasosowania zinegrowanego modelu ARMA. Dokładność proponowanych meod porównano na przykładach aplikacyjnych z dokładnością modelu oparego na sieci neuronowej.. WSTĘP Znaczenie prognozowania obciążeń w bieżącej eksploaacji sysemu elekroenergeycznego i funkcjonowaniu rynków energii przekłada się na ogromną liczbę publikacji opisujących modele prognosyczne dedykowane emu problemowi. Obok klasycznych rozwiązań wykorzysujących meody analizy saysycznej, regresji i wygładzania pojawiają się modele opare na inensywnie osanio rozwijanych meodach ineligencji obliczeniowej, uczenia maszynowego czy rozpoznawania obrazów. Hisoryczny obraz konwencjonalnych meod krókoerminowego prognozowania obciążeń elekroenergeycznych (KPOE) daje przeglądowy arykuł Grossa i Galiany z 987 roku [6]. Auorzy wyodrębniają dwie klasy modeli KPOE. Pierwsza klasa (ime-of-day models) obejmuje modele w kórych prognozowane obciążenie jes kombinacją liniową skończonej liczby funkcji czasu f i () i białego szumu ξ(): n P( ) = α f ( ) + ξ ( ), T, () i= i i gdzie T jes okresem prognozy (np. 24 h). Funkcje f i () są najczęściej sinusoidalne. Paramery modelu (wagi poszczególnych funkcji) można oszacować poprzez regresję liniową w oparciu o dane hisoryczne. Zaleą ych modeli jes czyelna srukura i prosy sposób akualizacji paramerów. Wśród wad wymienia się ograniczoną dokładność w odwzorowaniu sochasycznej naury procesu oraz ignorowanie dodakowych zmiennych objaśniających, np. pogodowych. W drugiej klasie modeli (dymanic models) obok funkcji czasu wprowadza się zmienne objaśniające związane z zachowaniem przebiegu czasowego obciążeń w przeszłości, czynników pogodowych i losowych. Popularnymi reprezenanem ej klasy są modele auoregresyjne, kórych ogólna posać zawiera dwa składniki. Pierwszy składnik wyraża udział w obciążeniu czynników zależnych od czasu w normalnych warunkach pogodowych dla określonego dnia prognozy. Komponen en może być reprezenowany przez sumę funkcji periodycznych (). Drugi składnik jes addyywnym wyrażeniem reszowym opisującym odchylenia od spodziewanego przebiegu obciążenia spowodowane odchyleniami warunków pogodowych od normalnych oraz czynnikami losowymi. Komponen reszowy można zamodelować procesem auoregresji i średniej ruchomej posaci [6]: p J ai y( i) + bku j ( k) + y( ) = c ξ ( l),(2) i= j= k= l= r gdzie: a i, b k, c l, p, q i r są paramerami modelu, u j (), j =, 2,, J reprezenuje wejścia zależne od czynników pogodowych (funkcje odchyleń zmiennych pogodowych: emperaury amosferycznej, wilgoności, nasłonecznienia, opadów, od ich warości normalnych w chwili ), a ξ() jes procesem losowym o zerowej średniej, kóry pozwala uwzględnić sochasyczny charaker przebiegu obciążeń. Paramery a i, b k, c l oraz p, q i r (paramery rzędu) idenyfikowane są przez dopasowanie modelu do danych hisorycznych. Rzędy modelu dobiera się analizując funkcje auokorelacji i auokorelacji cząskowej. q l

2 Sr. 2 Rynek Energii Nr 2 (00) Ponieważ szeregi czasowe obciążeń z reguły są niesacjonarne, aby zasosować model auoregresji i średniej ruchomej bezpośrednio do modelowania ych szeregów przekszałca się je na sacjonarne poprzez różnicowanie (szeregi zinegrowane). Auoregresyjne modele z powodzeniem sosowane są w KPOE do dzisiaj, częso w połączeniu z innymi meodami. Np. w [5] zasosowano periodyczny model auoregresyjny (PAR) rozbijając równanie auoregresji na indywidualne równania dla każdej godziny doby i wprowadzając zmienne egzogeniczne reprezenujące dzień ygodnia, miesiąc kalendarzowy i emperaury amosferyczne. Dekompozycję modelu auoregresyjnego na poszczególne godziny doby zasosowano akże w [2]. Model prognosyczny sanowi uaj kombinację funkcji sinusoidalnych i resz modelowanych procesem auoregresyjnym. Dwusopniową procedurę prognosyczną zaproponowano w [0]. W pierwszym kroku usuwa się sezonowości i rend używając meody średniej ruchomej. Orzymany w wyniku komponen sochasyczny będący realizacją procesu sacjonarnego modeluje się za pomocą meody ARMA. Złożenie prognozy komponenu sochasycznego z rendem i komponenem sezonowym daje prognozę obciążenia. W [2] opisano auoregresyjny model z gładkim przejściem (smooh ransiion periodic auoregressive STPAR), gdzie sezonowość wyrażają wagi sojące przy zmiennych opóźnionych. Wagi wyznacza się z sumy funkcji sinusoidalnych o okresach odpowiadających okresowi dobowemu i ygodniowemu. Dodakowy składnik modelu, wyrażony za pomocą funkcji logisycznej, pozwala uwzględniać nieliniowy wpływ zmiennych egzogenicznych. W [] do esymacji paramarów modelu auoregresyjnego ze zmiennymi pogodowymi (emperaurą i prędkością wiaru), kóry konsruowano dla każdej prognozowanej warości obciążenia godzinowego, użyo filru Kalmana. W [4] zaproponowano samorganizujący się rozmyy model ARMAX, gdzie do doboru zmiennych wejściowych, opymalnego podziału przesrzeni rozmyych i doboru funkcji przynależności użyo programowania ewolucyjnego. Hybrydową meodę opymalizacji oparą na algorymach ewolucyjnych i algorymie roju cząsek do idenyfikacji paramerów modelu ARMAX w zadaniu KPOE opisano w [7]. W [9] połączono model ARIMA z ransformacją falkową. W podejściu ym oryginalny szereg czasowy dekomponuje się na kilka szeregów składowych o różnej rozdzielczości przy pomocy schemau lifingu (lifing scheme). Schema lifingu pozwala wydobyć ineresujące charakerysyki oryginalnego szeregu (elemeny srukuralne). Problemy konsrukcji modeli auoregresji i średniej ruchowej w konekście prognozowania obciążeń elekroenergeycznych omówiono szczegółowo w monografii [3]. W ym arykule opisano jednowymiarowe modele ARIMA działające na zdekomponowanych szeregach czasowych obciążeń sysemów elekroenergeycznych. W jednowymiarowych modelach szegów czasowych o przebiegu zmiennej wnioskuje się jedynie na podsawie hisorycznych obserwacji ej zmiennej. Budowa akich modeli jes uzasadniona, gdy isnieją powiązania pomiędzy obserwacjami zmiennej prognozowanej w różnych okresach. Zaprezenowano dwa sposoby dekompozycji szeregów czasowych. Pierwszy polega na rozbiciu szereg czasowego na odrębne szeregi dla każdej godziny doby, a drugi wykorzysuje regresję lokalną do dekompozycji szeregu na rend, składową sezonową i błąd. 2. MODELE ARIMA Do prognozowania szeregów czasowych obciążeń, kóre wykazują niesacjonarność i wielosezonowość, używa się zinegrowanych sezonowych modeli auoregresji i średniej ruchomej. W modelach do prognoz krókoerminowych zwykle nie uwzględnia się sezonowości rocznej, wykorzysując do esymacji modelu fragmen szeregu czasowego o znacznie mniejszej długości niż okres roczny. Rzadko akże spoyka się modele z podwójną sezonowością ygodniową i dobową, z uwagi na kombinaoryczny problem doboru rzędów modelu, kóry przybiera znaczne rozmiary dla modeli z wieloma cyklami sezonowymi. Częściej szereg czasowy obciążeń dekomponuje się i komponeny, wykazujące mniejszą złożoność niż szereg oryginalny, prognozuje się niezależnie. Takie podejście zasosowano np. w [0], gdzie szereg zdekomponowano na składową sezonową, rend i składową sochasyczną, w [9], gdzie do dekompozycji na szeregi o różnej rozdzielczości wykorzysano ransformację falkową i w [2], gdzie zdefiniowano odrębne szeregi czasowe dla każdej godziny doby. Ten osani sposób dekompozycji zasosowano również uaj. Definiuje się 24 szeregi czasowe obciążeń sysemu w ej samej godzinie doby. Dzięki emu zabiegowi eliminuje się sezonowość dobową. Do niezależnego modelowania ych szeregów wykorzysuje się zinegrowany sezonowy model auoregresji i średniej ruchomej ARIMA(p, d, q) (P, D, Q) m : m m D Φ ( B ) φ ( B)( B ) ( B) y = c + Θ( B ) θ ( B) ξ,(3) gdzie: y o wyrazy szeregu czasowego, ξ jes d m

3 Nr 2 (00) Rynek Energii Sr. 3 procesem białego szumu z zerową średnią i wariancją σ 2, m jes długością cyklu ygodniowego (68 h), B jes operaorem przesunięcia wsecz, d i D o rzędy różnicowania (zwykłego i sezonowego), φ(.), Φ(.), θ(.) i Θ(.) są odpowiednio wielomianami sopnia p, q, P i Q, a c jes sałą. Współczynniki i rzędy modelu ARIMA esymowano w auomaycznej procedurze opisanej w [8] i zaimplemenowanej w pakiecie forecas w środowisku R []. Rzędy różnicowania d i D dobiera się uaj sosując es pierwiasków jednoskowych (KPSS uni-roo es) oraz rozszerzony es Canovy- Hansena. Rzędy p, P, q i Q wyznacza się przeszukując w sposób zachłanny przesrzeń modeli w ooczeniu akualnych warości ych paramerów. Kryerium informacyjne Akaikego (AIC), zależne od dopasowania modelu do danych uczących i sopnia jego złożoności (liczby paramerów), służy do oceny modeli w ym procesie. Współczynniki wielomianów φ(.), Φ(.), θ(.) i Θ(.) esymuje się meodą największej wiarygodności. W badaniach symulacyjnych paramery modelu ARIMA esymowano na 2- ygodniowych fragmenach szeregu czasowego obciążeń bezpośrednio poprzedzających momen prognozy. Wysępujące w ych szeregach uczących przebiegi dni nieypowych zasępowano przebiegami przesunięymi o ydzień wsecz. Drugi zasosowany uaj sposób dekompozycji pozwala uprościć model do posaci ARIMA(p, d, q): d φ ( B)( B) y = c + θ( B) ξ, (4) dekompozycji na rend, składową sezonową oraz składową reszową za pomocą meody STL oparej na ważonym lokalnym wygładzaniu (LOESS) opisanej szczegółowo w [3]. Procedura dekompozycji STL jes ieracyjna i polega na naprzemiennej esymacji rendu oraz składnika sezonowego. Składnik sezonowy rozbijany jes na n podszeregów, gdzie n jes liczbą obserwacji w jednym cyklu. Podszereg i-y złożony jes z obserwacji wysępujących na i-ej pozycji w kolejnych cyklach. Podszeregi wygładzane są niezależnie, podobnie jak rend. Sosowana do wygładzania meoda LOESS esymuje krzywą regresji w każdym punkcie szeregu czasowego w oparciu o punky chronologicznie najbliższe, ważąc ich udziały zależnie od ich odległości czasowej od esymowanego punku. Wagi uzależnia się akże od warości składnika reszowego w danym punkcie. Do arakcyjnych cech STL zalicza się odporność na dane odsające i brakujące, możliwość dekompozycji szeregów czasowych z sezonowością o dowolnej częsoliwości oraz możliwość implemenacji z wykorzysaniem meod numerycznych zamias modelowania maemaycznego. Dekompozycję fragmenu szeregu czasowego obciążeń KSE zilusrowano na rys.. Po wykonaniu dekompozycji szereg zdesezonowany (po odjęciu składowej sezonowej) prognozuje się na nasępny okres (np. dobowy lub ygodniowy) używając niesezonowego modelu ARIMA. Nasępnie do ej prognozy dodaje się wygładzoną składową sezonową z osaniego okresu danych hisorycznych. Szereg czasowy poddaje się addyywnej remainder rend seasonal daa ime Rys.. Dekompozycja szeregu czasowego obciążeń meodą STL

4 Sr. 4 Rynek Energii Nr 2 (00) BADANIA SYMULACYJNE Opisane powyżej modele ARIMA przeesowano w zadaniach prognozowania dobowych przebiegów godzinowych obciążeń z wyprzedzeniem do 7 dni. Eksperymeny przeprowadzono na kilku zbiorach danych: KSE obciążenia godzinowe KSE w laach Próba esowa obejmowała dane z roku 2004 z wyjąkiem rzynasu dni nieypowych. SL obciążenia godzinowe sysemu lokalnego w okresie lipiec 200 grudzień 2002 (średnie obciążenie ok. 200 MW). Próba esowa obejmowała dane z okresu lipiec grudzień 2002 z wyjąkiem ośmiu dni nieypowych. SL2 obciążenia godzinowe sysemu lokalnego w okresie (średnie obciążenie ok. 300 MW). Próba esowa obejmowała dane z roku 200 z wyjąkiem rzynasu dni nieypowych. Szeregi czasowe SL i SL2 są bardziej nieregularne niż KSE. Miarą nieregularności szeregu czasowego obciążeń elekroenergeycznych może być błąd prognozy naiwnej posaci: przebieg obciążenia w dniu i jes aki sam jak w dniu i 7. Błędy MAPE prognoz naiwnych wynosiły: dla KSE 3,43%, dla SL 4,96, a dla SL2 6,62%. Dokładność modeli ARIMA porównano z dokładnością modelu oparego na sieci neuronowej ypu wielowarswowy percepron (WP). Sieć uczy się odwzorowania obrazów wejściowych na składowe obrazów prognoz (przyjęo definicje obrazów (3) i (0) z [4]). Sieć uczona jes lokalnie, zn. na zbiorze uczącym złożonym z k = 2 najbliższych sąsiadów esowego obrazu wejściowego, reprezenujących en sam dzień ygodnia co obraz esowy. Dla każdego zadania prognosycznego (prognoza obciążenia w godzinie doby j) buduje się odrębną sieć. Aby zapobiec przeuczeniu sieci zasosowano algorym uczenia Levenberga-Marquarda z regularyzacją bayesowską, gdzie minimalizowana jes kombinacja liniowa błędu kwadraowego i kwadraów wag. Ponieważ funkcja regresji modelowana jes lokalnie, z wykorzysaniem niewielkiej liczby punków uczących, należy się spodziewać raczej prosej posaci ej funkcji, co implikuje niewielką liczbę neuronów. W badaniach wsępnych esowano sieci z różną liczbą neuronów. Jako opymalną wybrano sieć z jednym neuronem z sigmoidalną bipolarną funkcją akywacji. W ab. zesawiono wyniki prognoz dla horyzonu jednodobowego średni procenowy błąd absoluny (MAPE), odchylenie sandardowe MAPE, średni błąd procenowy (MPE) i odchylenie sandardowe MPE. Model z dekompozycją na 24 szeregi czasowe reprezenujące obciążenia w ych samych godzinach doby oznaczono symbolem ARIMA, naomias model z dekompozycją STL oznaczono symbolem ARIMA2. Tłusym drukiem w ab. oznaczono warości MPE nie różniące się isonie od zera, kóre wskazują na nieobciążenie prognoz. Na rys. 2 pokazano dysrybuany błędów. Najmniejsze błędy MAPE dla danych KSE i SL2 wykazała sieć neuronowa, naomias dla danych SL2 model ARIMA2. Aby odpowiedzieć na pyanie czy różnice pomiędzy błędami APE prognoz wygenerowanych przez analizowane modele są isone saysycznie użyo esów nieparamerycznych (błędy APE nie mają rozkładu normalnego): esu znaków do weryfikacji hipoezy zerowej, że różnice błędów mają zerową medianę oraz esu Wilcoxona do weryfikacji hipoezy, że rozkłady błędów mają jednakowe mediany. Tesy przeprowadzono dla każdej pary modeli. Poza przypadkiem ARIMA, ARIMA2 dla SL2 esy pozwoliły odrzucić hipoezy zerowe. Błędy prognoz dla horyzonów od do 7 dni pokazano na rys. 3. Przy zwiększaniu horyzonu prognozy obserwuje się szybszy wzros błędu modelu WP niż modeli ARIMA. Waro zwrócić uwagę, że przy najdłuższych horyzonach modele przesają być konkurencyjne w sosunku do meod naiwnych. Tabela Wyniki prognoz Model KSE SL SL2 σ MAPE MPE s σ MPE σ MAPE MPE s σ MPE σ MAPE MPE s σ MPE ARIMA,82 2,20 0,0005 0,0303 3,4 4,02 0,0038 0,0598 3,93 5,8-0,0024 0,0664 ARIMA2,9 2,9-0,0024 0,0306 2,89 3,60 0,0008 0,054 3,93 5,59-0,0053 0,0694 WP,5,93 0,00 0,0245 3,39 4,59 0,0030 0,0570 3,0 3,85 0,0002 0,0489

5 Nr 2 (00) Rynek Energii Sr. 5 KSE SL SL F( ) ARIMA 0.2 ARIMA2 WP F( ) F( ) Rys. 2. Dysrybuany błędów. 4 KSE 6 SL 7 SL ARIMA 2 ARIMA2 WP Horyzon Horyzon Rys. 3. Błędy w zależności od horyzonu prognozy Horyzon 4. PODSUMOWANIE W ej pracy przedsawiono klasyczne jednowymiarowe modele ARIMA do krókoerminowego prognozowania obciążeń sysemów elekroenergeycznych. Aby uprościć problem szeregi czasowe obciążeń zdekomponowano używając dwóch meod. Według pierwszej meody definiuje się 24 szeregi reprezenujące obciążenia w ej samej godzinie doby. Do prognozowania ych szeregów używa się 24 sezonowych modeli ARIMA. Drugi sposób dekompozycji rozbija szereg na składowe: rendu, sezonową i reszową. Za pomocą modelu ARIMA (bez sezonowości) prognozuje się szereg zdesezonowany. Dla szeregu KSE obydwa sposoby dekompozycji dawały zbliżone rezulay. Pozosałe szeregi były dokładniej modelowane przy wykorzysaniu drugiego sposobu dekompozycji. Dla krókich horyzonów czasowych i szeregów KSE oraz SL2 modele ARIMA wykazały znacznie gorsze rezulay od sieci neuronowej działającej na obrazach dobowych cykli szeregów obciążeń. Przy dłuższych horyzonach dokładność modeli ARIMA poprawia się w sosunku do sieci neuronowej, a nawe ją przewyższa. Należy jednak zauważyć, że ARIMA pozwala modelować jedynie liniowe zależności, podczas gdy sieci neuronowe są uniwersalnymi aproksymaorami. Ma o isone znaczenie w przypadku modeli wielowymiarowych ze zmiennymi pogodowymi, kórych wpływ na obciążenie wyrażają nieliniowe zależności. Problem doboru rzędów modelu ARIMA i esymacja jego paramerów jes zadaniem dość złożonym, kóry rozwiązano uaj sosując auomayczną procedurę zaimplemenowaną w środowisku R. Z uwagi na heurysyczne procedury przeszukiwania przesrzeni modeli nie ma jednak gwarancji, że użye modele ARIMA są opymalne. Podobny problem wysępuje w sieciach neuronowych, gdzie dobiera się heurysycznie paramery srukuralne (liczbę neuronów) i w odrębnej procedurze paramery wewnęrzne (wagi) korzysając z gradienowych meod opymalizacji lokalnej. W obydwu modelach konrolowano złożoność: za pomocą kryerium AIC w ARIMA i regularyzacji bayesowskiej w wielowarswowym percepronie. Skukowało o oszczędniejszymi srukuralnie modelami, co implikuje redukcję błędu generalizacji. Praca naukowa finansowana ze środków na naukę w laach jako projek badawczy nr N N LITERATURA [] Al-Hamadi H.M., Soliman S.A.: Shor-Term Elecric Load Forecasing Based on Kalman Filering Algorihm wih Moving Window Weaher And Load Model. Elecric Power Sysems Research 68, pp , 2004.

6 Sr. 6 Rynek Energii Nr 2 (00) [2] Amaral L.F., Souza R.C., Sevenson M.: A Smooh Transiion Periodic Auoregressive (STPAR) Model for Shor-Term Load Forecasing. Inernaional Journal of Forecasing 24, pp , [3] Cleveland R.B., Cleveland W.S., McRae J.E., Terpenning I.: STL: A Seasonal-Trend Decomposiion Procedure Based on Loess. Journal of Official Saisics, Vol. 6, No., pp. 3-73, 990. [4] Dudek G.: Przewarzanie danych w oparych na podobieńswie meodach prognozowania przebiegów dobowych zaporzebowania na moc elekryczną. Przegląd Elekroechniczny, r. 82, nr 9, sr. 5-9, [5] Espinoza M., Joye C., Belmans R., De Moor B.: Shor-Term Load Forecasing, Profile Idenificaion, and Cusomer Segmenaion: A Mehodology Based on Periodic Time Series. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 20 (3), pp , [6] Gross G., Galiana F.D.: Shor-Term Load Forecasing. Proceedings of he IEEE, Vol. 75, No. 2, pp , 987. [7] Huang C.-M., Huang C.-J., Wang M.-L.: A Paricle Swarm Opimizaion o Idenifying he ARMAX Model for Shor-Term Load Forecasing. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 20 (2), pp , [8] Hyndman R.J., Khandakar Y.: Auomaic Time Series Forecasing: The Forecas Package for R. Journal of Saisical Sofware, Vol. 27, issue 3, [9] Lee C.-M., Ko C.-N.: Shor-Term Load Forecasing using Lifing Scheme and ARIMA Models. Exper Sysems wih Applicaions 38, pp , 20. [0] Nowicka-Zagrajek J., Weron R.: Modeling Elecriciy Loads in California: ARMA Models wih Hyperbolic Noise. Signal Processing 82, pp , [] R Developmen Core Team: R: A Language and Environmen for Saisical Compuing. R Foundaion for Saisical Compuing, Vienna, Ausria. URL hp: // [2] Soares L.J., Medeiros M.C.: Modeling and Forecasing Shor-Term Elecriciy Load: A Comparison of Mehods wih an Applicaion o Brazilian Daa. Inernaional Journal of Forecasing 24, pp , [3] Weron R.: Modeling and Forecasing Elecriciy Loads and Prices. Wiley [4] Yang H.T., Huang C.M.: A New Shor-Term Load Forecasing Approach using Self-Organizing Fuzzy ARMAX Models. IEEE Transacions on Power Sysems, Vol. 8 (2), pp , ARIMA MODELS FOR SHORT-TERM LOAD FORECASTING Key words: shor-erm load forecasing, ARIMA Summary. Univariae auoregressive moving average models for shor-erm load forecasing are presened. Load ime series show a rend and hree seasonal paerns: annual, weekly and daily, which complicae he forecasing model consrucion. To simplify he forecasing problem ime series were decomposed using wo approaches. The firs one consiss in he decomposiion a ime series ino separae series for each hour of a day. The second approach uses a local regression (LOESS) o decompose series ino rend, seasonal componen and error. Nonsaionariy of he decomposed ime series requires using an inegraed ARMA model. The accuracy of he proposed mehods were compared on applicaion examples wih an accuracy of he model based on neural nework. Grzegorz Dudek, (ur. w 969 r.) yuł magisra inżyniera (994 r.) i dokora nauk echnicznych (2003 r.) w dziedzinie elekroechniki uzyskał na Poliechnice Częsochowskiej. Od 994 r. pracuje w Insyucie Elekroenergeyki P.Cz. jako pracownik naukowo-dydakyczny. Jego zaineresowania naukowe skupiają się wokół meod rozpoznawania obrazów i szucznej ineligencji oraz ich zasosowań w elekroenergeyce (prognozowanie zaporzebowania, rozdział obciążeń, problemy opymalizacyjne). Dudek@el.pcz.czes.pl.