WAHANIA NATĘśEŃ RUCHU DROGOWEGO NA SIECI DRÓG MIEJSKICH

Transkrypt

1 dr hab. inŝ. Kazimierz Kłosek Prof. nzw. Poliechniki Śląskiej, Kierownik Kaedry Dróg i Mosów dr inŝ. Anna Olma Wydział Budownicwa Poliechniki Śląskiej Gliwice, Polska WAHANIA NATĘśEŃ RUCHU DROGOWEGO NA SIECI DRÓG MIEJSKICH FLUCTUATIONS IN TRAFFIC INTENSITY ON MUNICIPAL ROAD NETWORK Sreszczenie W pracy przedsawiono podsawy eoreyczne określenia współczynników przeliczeniowych dla porzeb szacowania naęŝenia ruchu drogowego. Przedmioowe współczynniki są niezbędne do szacowania SDR na podsawie krókorwałych wyrywkowych pomiarów ruchu dla dróg w obszarach miejskich. Określenie współczynników przeliczeniowych do szacowania naęŝeń ruchu drogowego w obszarach miejskich bazuje na: - ciągłym pomiarze ruchu drogowego na wloach kilkudziesięciu skrzyŝowań w róŝnych miasach Polski, wykonanym w laach 3 i 4, - wyznaczeniu współczynników przeliczeniowych szacowania naęŝeń ruchu, w ym wskaźników sezonowej, ygodniowej i dobowej zmienności ruchu niezbędnych do szacowania SDR z pomiarów wyrywkowych na podsawie kilku meod, w ym zgodnie z definicją GDDKiA oraz na podsawie modeli szeregów czasowych. Absrac The scope of he paper is he heoreic deerminaion of he calculaion coefficiens for esimaing raffic inensiy. The coefficiens are essenial for he esimaion of Medium Daily Traffic on he grounds of shor-erm arbirary measuremens of raffic inensiy in urban areas. The deerminaion of calculaion coefficiens for esimaing raffic inensiy in urban areas in based on he following facors: - coninuous measuremen of road raffic a he inles of several cross-roads in numerous Polish ciies, aken in 3 and 4; - designaion of calculaion coefficiens for esimaing raffic inensiy, including seasonal, weekly and daily variabiliy of raffic essenial for deermining medium daily raffic from accidenal measuremens on he basis of cerain mehods, in accordance wih GDDKiA definiion and ime series models.

2 . Wsęp Pomiary ciągłe ruchu drogowego na sieci dróg dają moŝliwość opisania charakerysyk wahań ruchu, jego wzrosu, rendów, regularności. Szczegółowe charakerysyki zmian ruchu wykorzysywane są do usalenia m.in. miarodajnych godzinowych naęŝeń ruchu i Średniodobowego NaęŜenia Ruchu (SDR), kóre sanowią podsawę do m.in.: planowania sieci komunikacyjnej miejskiej i zamiejskiej, zarządzania, urzymania i określenia pracy przewozowej, projekowania dróg i skrzyŝowań, konsrukcji nawierzchni, projekowania organizacji ruchu, oceny przepusowości i warunków ruchu, oceny oddziaływania dróg na środowisko, analiz ekonomicznych, wypadkowości ip. Sysemayczne analizy pozwalają na uzyskanie ypowych profili miesięcznych, ygodniowych i dobowych wahań naęŝeń ruchu w zaleŝności od charakeru ruchu i lokalizacji drogi w sieci komunikacyjnej. Z profili wahań naęŝeń ruchu uzyskuje się wskaźniki (współczynniki przeliczeniowe) wahań sezonowych W M, ygodniowych W T i wskaźniki dobowej zmienności ruchu W ZD. Te zaś, pozwalają na szacowanie średniodobowego naęŝenia ruchu (SDR) na podsawie krókorwałych, wyrywkowych pomiarów ruchu. Wskaźniki zmienności ruchu dla dróg w erenach miejskich obliczono na podsawie uzyskanych pomiarów ciągłych wykonany w ciągu roku 3 i 4. Moniorowano 4 skrzyŝowań serowanych akomodacyjną sygnalizacją świelną zlokalizowanych w 4 miasach: w Łodzi, Byomiu, Zabrzu i Zawierciu z wykorzysaniem Sysemu Zdalnej Konroli i Zbierania Danych SNS/ASR. Uzyskano w en sposób ciągły pomiar naęŝenia ruchu na 47 wloach skrzyŝowań w przekrojach oddalonych o ok. 4 7 m od linii warunkowego zarzymania. Wskaźniki zmienności ruchu dla dróg w erenach miejskich wyznaczono za pomocą klasycznych, uproszczonych meod wyznaczania współczynników przeliczeniowych (zgodnie z definicją GDDKiA) oraz na podsawie modeli szeregów czasowych.. Definicje wskaźników zmienności ruchu (wg GDDKiA) Wskaźnik wahań sezonowych W M o iloraz średniego dobowego ruchu w miesiącu do średniego dobowego ruchu w roku jes określany z zaleŝności: W M = SDR Mi () SDR gdzie: SDR Mi - średnio dobowy ruch i-ego miesiąca [P/dobę], SDR - średnio dobowy ruch w roku [P/dobę]. Wskaźnik wahań ygodniowych W T o iloraz średniego dobowego ruchu dnia ygodnia do średniego dobowego ruchu w roku: W T = SDR Ti () SDR gdzie: SDR Ti - średnio dobowy ruch i-ego dnia ygodnia [P/dobę], Współczynniki dobowej zmienności ruchu W ZD są sumą naęŝenia ruchu z h godzin w całodobowym naęŝeniu ruchu: W ZD = h n= U i procenowych udziałów U i [%] (3)

3 Procenowy udział naęŝenia ruchu z i-ej godziny w całodobowym naęŝeniu ruchu wyznacza się: N i U i = [%] (4) N dob U i procenowy udział naęŝenia ruchu z i-ej godziny w całodobowym naęŝeniu ruchu, N i, warość naęŝenia w i-ej godzinie, N dob naęŝenie dobowe. 3. Zasosowane modeli szeregów czasowych Teoria szeregów czasowych daje moŝliwości modelowania róŝnorodnych, bardzo specyficznych procesów oraz ich prognozowania. Wykorzysanie dosępnych w momencie obserwacji szeregu dla prognozy jego warości w przyszłym momencie +l sanowi podsawę do planowania m.in. w ekonomii, ransporcie ip. Modele sosowane do opisu wahań naęŝeń ruchu drogowego powinny być opare o realisyczne załoŝenia, w podobnych warunkach socjoekonomicznych. Szereg czasowy określa się jako realizację pewnego procesu (sochasycznego), w kórym kolejne obserwacje zmieniają się w nasępujących po sobie jednoskach czasowych w sposób losowy. Oznaczając przez (gdzie =,,..., n) momeny przedziału czasu, w kórych obserwowano warości pewnej zmiennej, a przez y - wyniki obserwacji, szereg czasowy moŝna zapisać jako zbiór: {y ; =,,..., n}. (5) Do wyznaczenia wskaźników zmienności wahań ruchu wykorzysano jednorównaniowe modele ekonomeryczne adapacyjne i klasyczne modele rendu. Spośród adapacyjnych modeli rendu wykorzysano: model średniej ruchomej, a w ym: - model średniej ruchomej prosej do wyznaczenia wskaźników ygodniowej zmienności ruchu - W T ), - model średniej ruchomej scenrowanej do wyznaczenia wskaźników sezonowych W M i procenowego udziału naęŝenia ruchu i-ej godziny w całodobowym ruchu Ū i, kóre sanowią podsawę do wyznaczenia wskaźników dobowej zmienności ruchu W ZD, muliplikaywną meodą Winersa - (wskaźniki ygodniowej zmienności ruchu - W T ). Klasycznymi modelami rendu (meodami analiycznymi) muliplikaywną meodą wskaźników sezonowości i meodą dopasowania funkcji rendu wg meody najmniejszych kwadraów określono wskaźniki wahań naęŝeń ruchu drogowego W M, W T oraz procenowego udziału naęŝenia ruchu i-ej godziny w całodobowym ruchu Ū i. Wyznaczenie wskaźników róŝnymi modelami miało na celu opymalne dopasowanie modelu szeregu eoreycznego do szeregu empirycznego przy jak najmniejszym miarach błędów niŝej podanych. Model średniej ruchomej, prosej z nieparzysą liczbą sąsiadujących ze sobą wyrazów przyjmuje posać: q ŷ = y + r ( = q +, q +,..., n q) q + (6) r= q+ gdzie: ŷ - eoreyczna warość zmiennej w szeregu y wyznaczona na momen lub okres, y - rzeczywisa warość zmiennej w szeregu w momencie lub okresie, q - usalona liczba nauralna.

4 Model średniej ruchomej scenrowanej o parzysej liczbie podokresów wyraŝa się wzorem: q ŷ = y q + y + r + y + q q r= q+ ( = q +, q +,..., n q) (7) gdzie: ŷ - eoreyczna warość zmiennej w szeregu y wyznaczona na momen lub okres, y - rzeczywisa warość zmiennej szeregu w momencie lub okresie, q = d/, d liczba podokresów w cyklu wahań. Klasyczna meoda wyodrębniania rendu polega na dopasowaniu określonej funkcji maemaycznej do badanego szeregu czasowego. Paramery funkcji rendu orzymuje się meodą najmniejszych kwadraów, a odpowiednia krzywa jes dopasowana do zbioru obserwacji {y ; =,,..., n}. Do opisu endencji rozwojowej zmienności godzinowych naęŝeń ruchu, dobowych i rocznych zasosowano funkcję liniową. Rozmiary wahań sezonowych usala się saysycznie obliczając wskaźniki sezonowości wyraŝone w procenach lub jednoskach bezwzględnych (absolunych). Wskaźniki wyraŝone w procenach wysępują w modelu muliplikaywnym, naomias wskaźniki absolune w modelu addyywnym. Wahania okresowe muliplikaywne wysępują wówczas, gdy w poszczególnych podokresach badane zjawisko odchyla się od swojego przecięnego poziomu o sałą wielkość względną. Model muliplikaywny daje względne procenowe wskaźniki sezonowości W M i W T, kóre przyjmują warości zbieŝne do warości wskaźników wyznaczonych zgodnie z definicją. Ponado przy paramerze a rendu dąŝącym do zera, uzyskuje się sałe odchylenia od rendu w ciągu całego roku. Do wyznaczenia wskaźników sezonowości wykorzysano meodę polegającą na wyznaczeniu dla poszczególnych faz cyklu wskaźników sezonowości lub bezwzględnych wahań sezonowych. Muliplikaywny model szeregu przyjmuje wówczas posać: y i = f( li )w i + ξ li (8) gdzie: y i warość szeregu czasowego w okresie (momencie) li, przy czym li = m(l - ) + i (l =,, N, i =,..., m), czyli warość w l-ym cyklu i-ej fazy, f funkcja rendu opisująca endencję rozwojową, w i wskaźnik sezonowości dla i-ej fazy kaŝdego cyklu, ξ li składnik losowy (zaburzenie). Wyznaczenie wskaźników sezonowych przebiega wieloeapowo poprzez: - wyodrębnieniu funkcji rendu f meodą najmniejszych kwadraów, - wyeliminowanie rendu z szeregu ; orzymuje się wówczas warości u li zawierające wahania sezonowe i przypadkowe: y li u li = ŷ li ( li =,,, n). (9) wyznaczenie surowych wskaźników sezonowości wg wzoru: N w i = u li = ( ui + u i uni ) N N () gdzie: l= N liczba okresów (cykli), m liczba faz w cyklu (liczba sezonów). wyznaczenie czysych wskaźników sezonowości surowe wskaźniki sezonowości koryguje się dzieląc kaŝdy z nich przez ich średnią arymeyczną ich suma powinna być równa lub bliska m : w i = w w i ()

5 Wskaźniki w i odpowiadają wskaźnikom W T, W M, oraz procenowemu udziałowi naęŝenia ruchu z i-ej godziny w całodobowym ruchu Ū. Jako rzecią meodę opisania zmian w ciągu roku modelem szeregów czasowych zasosowano meodę Winersa. Meoda a naleŝy do modeli adapacyjnych, kóre mają duŝą elasyczność i zdolność dososowawczą w przypadku nieregularnych zmian kierunku rendu bądź zniekszałceń i przesunięć wahań periodycznych (np. sezonowych) zmienne mają dość labilny przebieg w czasie np. wahania naęŝeń dobowych w ciągu roku. Meoda Winersa jes jedną z meod wygładzania wykładniczego sosowana jes do wygładzania szeregów czasowych, w kórych elemenami składowymi są rend liniowy, wahania okresowe oraz wahania przypadkowe. Poszczególne składniki obliczane są jako waŝone sumy warości bieŝących oraz warości hisorycznych. W wersji muliplikaywnej zakłada się, Ŝe kaŝda warość szeregu czasowego jes iloczynem warości z wykluczoną sezonowością oraz indeksu sezonowości dla danego okresu, a przyrosy względne warości rendu zmiennej Y, są w przybliŝeniu sałe lub zmieniają się w sposób regularny. Model Winersa w wersji muliplikaywnej przedsawia się nasępująco: r Fr = y r = () y F = α ( ) ( + ) + α F S C r Sr = ( y r y ) r (3) S = β( F F ) + ( β) S C =,, r y (4) C = γ + ( γ) C r F gdzie: F ocena warości średniej zmiennej Y w czasie, S ocena zmiany rendu zmiennej Y w czasie, C ocena efeku sezonowości zmiennej Y w czasie, r liczba faz cyklu sezonowego, α, β, γ paramery wygładzania, kórych warości naleŝą do przedziału [;]. Wygładzanie szeregu dobiera się ak, aby warości błędów popełnianych przy wygładzaniu były zminimalizowane. Badając miarę dopasowania rozpoznaje się prawidłowości wysępujące w podzbiorze inicjalnym i oblicza się warości eoreyczne dla podzbioru konrolnego. Porównanie warości eoreycznych z warościami empirycznymi uzyskuje się przez obliczenie miar dokładności dopasowania szeregu wygładzonego do szeregu empirycznego, w ym m.in.: błąd procenowy w chwili, błąd średni - ME, średni błąd procenowy - MPE oraz wskaźnik względnego poziomu resz v e, odchylenie sandardowe σ i współczynnik zmienności losowej v. Wadą powyŝszych miar jes o, Ŝe dodanie odchylenia warości empirycznych od warości eoreycznych są znoszone przez ujemne odchylenia. Miarami, kóre eliminują ę niedogodność są miary błędów bezwzględnych: średni błąd bezwzględny - MAE, średni bezwzględny błąd procenowy MAPE. JeŜeli warości bezwzględne z miar błędu ME i MAE są sobie równe, o warości eoreyczne są sysemaycznie niŝsze lub wyŝsze od warości rzeczywisych. Jeśli naomias warości ME i MPE są zdecydowanie niŝsze niŝ MA i MAPE, o błędy wygładzania są róŝnokierunkowe. Miarą uwypuklającą szczególnie duŝe błędy jes średni błąd kwadraowy MSE.

6 Współczynnik Theila przyjmuje warość, gdy warości eoreyczne pokrywają się z warościami empirycznym: T ( y ŷ ) = n+ I = T (5) y = n+ Pierwiasek ze współczynnika Theila informuje, jaki jes przecięny względny błąd dopasowania warości eoreycznych do warości empirycznych dla analizowanych okresów. 4. Wyniki przykładowych analiz 4.. Miesięczne wahania ruchu Na podsawie przeprowadzonych analiz modelami szeregów czasowych i definicji uzyskano wskaźniki wahań ruchu dla na sieci dróg w obszarach miejskich. WSKAŹNIKI WM,,9,8 WSKAŹNIKI W M,,,9,8 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII MIESI CE MIESIĄCE Rys.. Porównanie warości wskaźników sezonowych wahań ruchu W M wyznaczone wg średniej ruchomej (SR), dopasowania funkcji rendu meodą najmniejszych kwadraów (MNK) oraz definicji GDDKiA z roku 3 (D/3) i 4 (D/4). Charaker wahań naęŝeń ruchu drogowego w erenie miejskim jes odmienny od charakeru wahań ruchu na zamiejskich drogach krajowych. Na drogach krajowych rejesruje się znacznie większy średni dobowy ruch w okresie wakacyjnym niŝ średni dobowy ruch w roku, naomias na drogach w obszarach miejskich średni dobowy ruch w okresie wakacyjnym jes niŝszy od SDR w roku. Z analizy obliczeń wynika, Ŝe uzyskane meodą najmniejszych kwadraów (MNK) bardzo małe warości wskaźnika względnego poziomu resz v e i współczynnika zmienności losowej v, świadczą o dobrym dopasowaniu modelu do danych rzeczywisych, a wskaźniki W M mają warości pośrednie pomiędzy wskaźnikami W M wyznaczonymi według definicji z roku 3 i 4. NaęŜenie dobowe. 4.. Tygodniowe wahania ruchu sz ereg emp iry cz ny - naęŝ enia dobow e średnia ruchoma p rosa - 7 okresow a linia rendu y =,787 x D/3 D/3 D/4 D/4 SR SR MNK MNK SDR SDR Rys.. Wahania dobowego naęŝenia ruchu w wybranym przekroju dla 3r. wraz z szeregiem wygładzonym średnią ruchomą 7-okresową i rendem liniowym D n i ro k u 3

7 WSKAŹNIKI W T,3,,,,9,8,7,6,5 p o n ie d zia łe k w o re k ś ro d a c zw a re k p ią e k s o b o a n ie d zie la SR/3 M N K/3 W /3 D /3 SD R SR/4 M N K/4 W /4 D /4 D N I TY G O D N IA Rys.3. Porównanie warości wskaźników ygodniowych wahań ruchu W T wyznaczonych wg średniej ruchomej (SR), dopasowania funkcji rendu meodą najmniejszych kwadraów (MNK), meodą Winersa (W) oraz wg. definicji (D) z roku 3 i 4. Na drogach w erenie miejskim SDR w dniach roboczych od poniedziałku do czwarku przyjmuje zbliŝone warości. Na drogach krajowych zbliŝone warości posiada średni dobowy ruch od worku do czwarku, naomias średni dobowy ruch w poniedziałki jes zbliŝony do SDR w roku. Średni dobowy ruch w piąki zarówno na drogach w erenie miejskim jak i zamiejskim przyjmuje największe warości. Posługując się przyjęymi modelami uzyskano warości wskaźników ygodniowej zmienności ruchu W T bardzo zbliŝone do wyznaczonych zgodnie z definicją. Najlepsze dopasowanie do rzeczywisych danych uzyskano za pomocą modelu średniej ruchomej 7- okresowej mniejsze wskaźniki v e. RównieŜ warości współczynników Theil a zbliŝone do zera, świadczą o bardzo dobrym dopasowaniu warości eoreycznych do warości empirycznych szeregu Dobowe wahania ruchu. NaęŜenie godzinowe, szereg empiryczny - naęŝenia godzinowe linia rendu y =,38 x + 85,6 średnia ruchoma scenrowana 4-okresowa Godziny roku (dni roboczych) Rys. 4. Godzinowe wahania naęŝenia ruchu w roku 4 wraz rendem liniowymi i szeregiem wygładzonym średnią ruchomą 4-okresową. Przyjęymi modelami uzyskano warości procenowego udział naęŝenia ruchu i-ej godziny w całodobowym ruchu Ū i bardzo zbliŝone do wyznaczonych zgodnie z definicją. Najlepsze dopasowanie do rzeczywisych danych uzyskano za pomocą modelu średniej ruchomej scenrowanej 4-okresowej najmniejsze wskaźniki v e, σ i v.

8 Ū i S R / 3 M N K / 3 D / 3 S R / 4 M N K / 4 D / 4 G o d z i n y Rys. 5 Porównanie warości procenowego udziału naęŝenia ruchu i-ej godziny w całodobowym ruchu Ū i wyznaczonych wg średniej ruchomej (SR), dopasowania funkcji rendu meodą najmniejszych kwadraów (MNK) oraz definicji (D) w wybranym punkcie pomiarowym. Na podsawie uzyskanych, średnich dobowych wahań ruchu na wszyskich badanych wloach, dokonano podziału rozkładów na 3 ypowe krzywe dobowego rozkładu naęŝeń ruchu. U U U Krzywa Typu A Krzywa Typu B Krzywa Typu C Rys. 6. Typy rozkładów dobowych wahań ruchu. Typy rozkładów cechuje zróŝnicowany przebieg zmian naęŝeń ruchu w zakresie godzin szczyowych (rannych i popołudniowych) i zmiany naęŝeń pomiędzy godzinami szczyu (sosunek poziomu naęŝeń w godzinach między szczyowymi do naęŝenia w szczycie): Typ A charakeryzuje się dwoma szczyami ruchu. Typ B o brak szczyów, naęŝenia ruchu w godzinach dziennych (8 6 ) urzymują się na względnie sałym poziomie, Typ C o krzywa wahań dobowych z wyraźnym szczyem popołudniowym. Przyjęe ypy krzywych rozkładów dobowych mogą charakeryzować ruch na drogach zlokalizowany zarówno w cenralnych i pośrednich częściach mias jak i na obrzeŝach. 5. Wnioski W pracy wykazano, Ŝe modelami szeregów czasowych moŝna opisać zmiany naęŝeń ruchu w ciągu roku, wyznaczyć zarówno endencje rozwojowe, jak i wskaźniki zmienności ruchu m.in. sezonowej (W M ) i ygodniowej (W T ) oraz wskaźniki procenowego udziału naęŝenia ruchu i-ej godziny w całodobowym ruchu Ū i, jak i wahania przypadkowe. Przeprowadzone analizy i porównania z warościami wskaźników wyznaczonymi zgodnie z definicją GDDKiA wskazują, Ŝe przyjęa w pracy meodologia badań jes właściwa. Konynuacja pomiarów i analiz ruchu oraz wahań naęŝeń średniodobowych na sieci dróg miejskich sanowić będą podsawę do określenia endencji rozwojowej ruchu jak i celów prognosycznych. Powinna ona umoŝliwić jednoznaczne przypisanie ypowych rozkładów dobowych od funkcji drogi (ulicy) i jej lokalizacji w układzie komunikacyjnym miasa.