Szczególna Teoria Eteru

Transkrypt

1 Szzególna Teoria eru FRAGMNTY KSIĄŻKI Karol Szoek Roman Szoek Wydanie I Rzezów wrzeień 5

2 Szzególna Teoria eru Coyrigh by Karol Szoek and Roman Szoek Wzelkie rawa zarzeżone. Cała kiążka oraz każdy elemen kiążki ą zarzeżone. Jakikolwiek rzedruk lub rerodukja je zabroniona bez iemnej zgody auorów. Niniejze fragmeny kiążki rzeznazone ą do darmowego rozowzehniania w werji elekroniznej. ISBN Wydanie, druk, orawa i rojek okładki: Wydawniwo AMLIA Anea Siewiorek ul. dr. J. Tkazowa 86, 36-4 Boguhwała, Polka el ; el. komórkowy biuro@wydawniwoamelia.l h:wydawniwoamelia.lkle Seria 3

3 Si reśi SYMBOL I OZNACZNIA... WPROWAZNI.... WSTĘP KINMATYKA W SZCZGÓLNJ TORII TRU ST GOMTRYCZN WYPROWAZNI TRANSFORMACJI ST I WYPROWAZNI TRANSFORMACJI POMIĘZY UKŁAAMI ANALITYCZN WYPROWAZNI TRANSFORMACJI ST Uogólnienie ranformaji Galileuza Wrowadzenie uniweralnego układu odnieienia Wyznazenie funkji - ekerymen Mihelona-Morleya PRĘKOŚĆ W ST Sumowanie rędkośi oraz rędkość względna Makymalna rędkość w eerze Prędkość eeru względem układu Prędkośi świała w układzie inerjalnym Przyroy rędkośi widziane z różnyh układów wa użyezne wzory Inne ooby wyznazenia wzorów na rędkośi RÓWNOWAŻN POSTACI TRANSFORMACJI ST SKRÓCNIA W ST Skróenie długośi Skróenie zau GOMTRYCZN WYPROWAZNI TRANSFORMACJI ST II GOMTRYCZN WYPROWAZNI PRĘKOŚCI ŚWIATŁA Cza i droga rzeływu świała w eerze Równoległa rędkość w różni Równoległa rędkość w ośrodku Analiza geomerii dla dwóh ośrodków Cza rzeływu od dowolnym kąem w różni Cza rzeływu od dowolnym kąem w ośrodku Cza rzeływu w układzie inerjalnym Prędkość rzeływu świała w układzie Prędkość rzeływu świała w eerze Przykład ymulaji rzeływu świała WNIOSKI KOŃCOW YNAMIKA W SZCZGÓLNJ TORII TRU USTALNIA POCZĄTKOW SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ ZMIANĄ PĘU ST Maa relaywiyzna w ST Pęd względem układu w ST... 35

4 3..3. Pęd względem eeru w ST Pęd dla małyh rędkośi w ST nergia kineyzna względem układu w ST nergia kineyzna względem eeru w ST nergia kineyzna dla małyh rędkośi w ST Prawo dla ędu w ST Prawo dla zmiany ędu w ST Inna właność ędu w ST Prawo dla energii kineyznej w ST Prawo dla zmiany energii kineyznej w ST SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ SIŁĄ STF Maa relaywiyzna w STF Pęd względem układu w STF Pęd względem eeru w STF Pęd dla małyh rędkośi w STF nergia kineyzna względem układu w STF nergia kineyzna względem eeru w STF nergia kineyzna dla małyh rędkośi w STF Prawo dla ędu w STF Prawo dla zmiany ędu w STF SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ SIŁĄ NA CZAS STF Maa relaywiyzna w STF Pęd względem układu w STF Pęd względem eeru w STF nergia kineyzna względem układu w STF nergia kineyzna względem eeru w STF Prawo dla ędu w STF Prawo dla energii w STF Prawo dla zmiany energii kineyznej w STF SZCZGÓLNA TORIA TRU Z STAŁĄ MASĄ STm Pęd względem układu w STm Pęd względem eeru w STm nergia kineyzna względem układu w STm nergia kineyzna względem eeru w STm Prawo dla ędu w STm Prawo dla zmiany ędu w STm Inna właność ędu w STm Prawo dla energii kineyznej w STm ZSTAWINI PĘÓW I NRGII KINTYCZNJ WNIOSKI KOŃCOW CZYM JST SZCZGÓLNA TORIA WZGLĘNOŚCI STW PSUCI TRANSFORMACJI GALILUSZA PSUCI TRANSFORMACJI ST O STW PRAWIŁOWA INTRPRTACJA TRANSFORMACJI LORNTZA SPRZCZNOŚCI W STW Paradok jednozenośi zdarzeń... 55

5 4.4.. Paradok wkazań zegarów Paradok efeku olera m WNIOSKI KOŃCOW PRĘKOŚĆ UKŁAU SŁONCZNGO W TRZ OPIS KSPRYMNTU Z ROZPAM MZONU K WYZNACZNI PRĘKOŚCI W TRZ PRZY POMOCY ST YSKUSJA NA TMAT WRAŻLIWOŚCI MTOY PRĘKOŚĆ W TRZ JAKO FUNKCJA PRĘKOŚCI WZGLĘNYCH WYZNACZNI PRĘKOŚCI MZONU π WZGLĘM MZONU K WNIOSKI KOŃCOW POMIAR PRĘKOŚCI ŚWIATŁA W JNYM KIRUNKU KINMATYKA W PRZSTRZNI WUWYMIAROWJ ST TRANSFORMACJA TR-UKŁA W ST TRANSFORMACJA KĄTA W ST Tranformaja kąa eer-układ Tranformaja kąa układ-układ TRANSFORMACJA UKŁA-UKŁA W ST PRĘKOŚCI W ST Sumowanie rędkośi Prędkość względna I Sumowanie rędkośi względnyh Prędkość względna II Prędkośi względne dwóh układów FKT OPPLRA W ST Odbiornik w eerze Źródło w eerze Ruhome źródło i odbiornik ROZSYNCHRONIZOWYWANI ZGARÓW SŁOWO KOŃCOW OATKI MCHANIKA KLASYCZNA Równania ruhu w kinemaye klayznej Tranformaja Galileuza ynamika klayzna Iaaa Newona Prawo dla ędu i energii kineyznej KSPRYMNT MICHLSONA-MORLYA WYPROWAZNI TR. LORNTZA MTOĄ SZYMACHY WYPROWAZNI TR. LORNTZA MTOĄ GOMTRYCZNĄ WYPROWAZNI FKTU OPPLRA LA STW TRANSFORMACJA TANGHRLINI'GO I MANSOURI-SXL'A BIBLIOGRAFIA... 87

6

7 Symbole i oznazenia U i układ inerjalny U i n. U, U, U 3 rędkość świała w różni mierzona w eerze rędkość świała w ośrodku maerialnym rędkość świała w różni, rzeływająego od kąem do rędkośi układu, mierzona w ym układzie rędkość świała w ośrodku maerialnym, rzeływająego od kąem do rędkośi układu, mierzona w ym układzie ij rędkość układu inerjalnego U i względem układu inerjalnego U j, mierzona w układzie U j n.,, 3 rędkość względna i rędkość układu inerjalnego U i mierzona w eerze, inazej i n.,, 3 rędkość bezwzględna ij kładowa rędkośi ij układu U i względem układu U j, równoległa do oi X układu wółrzędnyh związanego z U j n.,, 3 y ij kładowa rędkośi ij układu U i względem układu U j, równoległa do oi Y układu wółrzędnyh związanego z U j n. y, y, y 3 i kładowa rędkośi i układu U i względem eeru, równoległa do oi X układu wółrzędnyh związanego z eerem, inazej i n.,, 3 y i kładowa rędkośi i układu U i względem eeru, równoległa do oi Y układu wółrzędnyh związanego z eerem, inazej y i n. y, y, y 3 ij ęd iała znajdująego ię w układzie U i mierzony w układzie U j n.,, 3 i ęd iała znajdująego ię w układzie U i mierzony w eerze, inazej i n.,, 3 ij zmiana ędu iała znajdująego ię w układzie U i mierzona w układzie U j n.,, 3 ęd iała wyznazony w oiie dynamiki n., F, F, m ij energia kineyzna iała znajdująego ię w układzie U i mierzona w układzie U j n., i, 3 energia kineyzna iała znajdująego ię w układzie U i mierzona w eerze, inazej i n.,, 3 energia kineyzna iała wyznazona w oiie dynamiki n., F, F, m F ij iła działająa w układzie U i mierzona z układu U j n. F, F, F 3 F i iła działająa w układzie U i mierzona z eeru, inazej F i n. F, F, F 3 L ij długość linijki nieruhomej w układzie U i mierzona w układzie U j n. L, L, L 3 L długość linijki nieruhomej w układzie U i mierzona w ym amym układzie L L L L ii m ij maa bezwładnośi iała nieruhomego w układzie U i mierzona w układzie U j n. m, m, m 3 maa relaywiyzna m maa bezwładnośi iała nieruhomego w układzie U i mierzona w ym amym układzie maa ozynkowa i hwila zau mierzona na zegarah znajdująyh ię w układzie U i n.,, 3 i odę zau miedzy dwoma zdarzeniami mierzony w układzie U i n.,, 3 za mierzony na zegarah znajdująyh ię w układzie U za mierzony na zegarah znajdująyh ię w układzie U funkja dela oai γ funkja gamma oai γ

8 Nauka owinna być meodyznym dohodzeniem do rawdy, ołązonym z nieuannym kweionowaniem orzymanyh wyników. Wrowadzenie W kiąże rzedawiamy wyrowadzoną rzez na nową eorię fizyzną, kórą nazwaliśmy Szzególną Teorią eru ST. Zadaniem fizyki je badanie oraz oi rzezywiośi. Najważniejzym źródłem informaji o rzezywiośi ą ekerymeny. Fizyka zajmuje ię worzeniem eorii, kóre oiują wyniki ekerymenów oraz je wyjaśniają. W miarę rozwoju ehniki i wiedzy doęne ą wyniki nowyh, bardziej złożonyh ekerymenów. Czaami okazuje ię, że ujawniają one nowe właśiwośi rzezywiośi, kóre nie były doyhza oiane i wyjaśnione rzez doęne eorie. Tak było na rzykład wedy, gdy ekerymenalnie ujawniono zjawika elekromagneyzne oraz romieniowórzośi. Aby oiać oznaną dokładniej rzezywiość koniezne było rozwinięie wześniejzyh eorii, albo worzenie ałkiem nowyh. Je o normalny roe, kóry nazywamy rozwojem nauki. W XIX wieku rzerowadzono bardzo ważne dla óźniejzej fizyki ekerymeny. W roku 849 Armand Fizeau meodą koła zębaego, a w roku 85 Jean Fouaul meodą wirująego zwieriadła dokonali omiaru rędkośi świała. Zarówno wedy, jak i óźniej, zmierzono jedynie średnią rędkość świała okonująego drogę am i z owroem, o odbiiu ię od zwieriadła. Nigdy nie udało ię zmierzyć z dużą dokładnośią rędkośi świała w jedną ronę. W 887 roku zoał rzerowadzony rzez Albera Mihelona oraz dwarda Morleya ekerymen ze świałem, kórego elem było wykryie uniweralnego układu odnieienia, nazywanego eerem oraz wyznazenie rędkośi, z jaką Ziemia oruza ię w eerze. er z założenia miał być ośrodkiem, w kórym rozhodzi ię świało. Na odawie jedynej doęnej wówza eorii ruhu, uworzonej rzez Galileuza oraz Iaaa Newona, rzewidziano wynik ego ekerymenu. Jednak wynik ekerymenu był niezgodny z rzewidywaniami. Okazało ię, że rzy omoy eorii obu uzonyh nie można było wyjaśnić wyników ekerymenu Mihelona- Morleya. Odowiedzią na en roblem była ogłozona w 95 roku rzez Albera ineina nowa eoria fizyzna nazwana Szzególną Teorią Względnośi STW. Jej elem było wyjaśnienie wyników ekerymenu Mihelona-Morleya. STW zoała uznana za jedyną doęną eorią oiująą kinemaykę i dynamikę iał. Od la je ona nadal uważana za jedno z najważniejzyh oiągnięć fizyki w dziejah ludzkośi. Na odawie STW inerreowane ą wyniki bardzo kozownyh rzedięwzięć naukowyh, na kóre wydaje ię miliardy dolarów, akih jak akeleraory ząek elemenarnyh. STW do dziiaj uznawana je, za nieodważalną eorię, jej oiy znajdują ię niemal w każdym odręzniku z fizyki, je wykładana na uzelniah. laego eż je kryykowanie naoyka na duży oór liznyh środowik fizyków. Okazuje ię jednak, że STW je eorią wewnęrznie rzezną i komlikowaną. Analizująy ją fizyy nie ą w anie zrozumieć jej fakyznego znazenia oraz ego, że założenia rzyjęe u jej odaw ą błędne. Z owodu braku innej eorii, fizyy ignorują rzeznośi wyęująe w STW i nie odejmują olemiki na en ema. laego eż, uzaadnione je wyrowadzenie nowej eorii, kóra zaąi Szzególną Teorię Względnośi. Taką eorię rzedawiamy w ej kiąże. W kiąże rzedawiamy eorię ruhu w rzerzeni kinemaykę ST oraz eorię ruhu iał w rzerzeni dynamikę ST. Z rzerowadzonej analizy wynika, że inieje uniweralny układ odnieienia, nazywany eerem. Wyróżnia ię on od wzykih innyh układów odnieień ym, że rędkość świała je w nim aka ama we wzykih kierunkah oraz wzykie roey

9 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 3 fizyzne rzebiegają w eerze najzybiej. Przyjęie inienia eeru je koniezne, jeżeli ST ma rawidłowo wyjaśniać wyniki ekerymenu Mihelona-Morleya. Wyrowadzamy najważniejzy wzór w eorii, zyli ranformaję zau i ołożenia omiędzy eerem oraz dowolnym inerjalnym układem odnieienia, na zery ooby. Pierwze dwa ooby oierają ię na geomeryznej analizie wyników ekerymenu Mihelona-Morleya. Trzei olega na uogólnieniu ranformaji Galileuza, a zwary, na rawidłowej inerreaji i modyfikaji ranformaji Lorenza. Wyrowadzamy eorię dynamiki iał i rzedawiamy jej zery oiy oare na różnyh założeniah doyząyh odowiednio: ędu ST, iły STF, iły na za STF oraz may STm. Wykazujemy, jakie włanośi oiada rędkość świała oraz dlazego lizne ekerymeny, kóryh elem było wykryie eeru nie mogły zakońzyć ię ukeem. Zarezenowaliśmy ooby wyznazenia rędkośi Układu Słoneznego w eerze. Wyznazamy rawidłowy wzór na efek olera. Przedawiamy akże oi ekerymenu, kóry ozwoli na wyznazenie rędkośi świała w dowolnym kierunku w nazym układzie odnieienia. W oniżzym ekśie wyunkowano, dlazego Szzególna Teoria Względnośi je eorią błędną rozdział 4, a mianowiie:. Błędne je główne założenie STW, że rędkość świała je aka ama w każdym układzie inerjalnym. Takie założenie rowadzi do wewnęrznej rzeznośi w ej eorii. Założenie, że świało ma aką ama rędkość w każdym kierunku, w dowolnym układzie inerjalnym je kukiem błędnej inerreaji wyników ekerymenu Mihelona-Morleya. W rzezywiośi je o nierawda. Należy uaj womnieć o ym, że nie ma żadnego ekerymenu, z kórego wynika, że rędkość świała je aka ama w każdym kierunku, a ym bardziej, że je aka ama w różnyh układah inerjalnyh.. Błędnie uznano, że z ekerymenu Mihelona-Morleya wynika, że nie ma eeru. Przyjęo ak omimo ego, że nie zoał rzerowadzony formalny dowód nieinienia eeru. 3. Błędne je akże drugie główne założenie STW o równoważnośi wzykih układów odnieienia. Przyjmują wadliwe założenia błędnie zinerreowano znazenie ranformaji Lorenza, na kórej oara je Szzególna Teoria Względnośi. 4. Błędnie zinerreowano ranformaję Lorenza, kóra w rzezywiośi je jedynie ranformają omiędzy eerem i dowolnym układem inerjalnym, a nie jak ię uważa, ranformają omiędzy dowolnymi układami inerjalnymi. Tranformaję Lorenza można uzykać z nazyh rawidłowyh ranformaji, kóre wyrowadzamy w nowej eorii, orzez rzeunięie w rzerzeni i zaie wółrzędnyh, kóre wiąże ze obą naza ranformaja. Tranformaja Lorenza owaje orzez zeuie ranformaji rawidłowyh. 5. Błędnie zinerreowano ranformaję Lorenza rzyjmują, że wółrzędne rzerzeni związane ą ranformają znajdują ię, w danej hwili, obok iebie, zyli, że ranformaja a rzeliza zay zegarów, kóre rzelaują obok iebie. W rzezywiośi ranformaja a rzeliza wółrzędną ołożenia z układu inerjalnego do wółrzędnej z eeru, obok kórej znajdzie ię w rzyzłośi, albo znajdowała ię w rzezłośi. 6. Błędnie uznano, że ała wyęująa w ranformaji Lorenza, je rędkośią świała w dowolnym układzie odnieienia. W rzezywiośi je o rędkość świała w eerze. Sała je jednoześnie średnią rędkośią nie hwilową świała w różni w każdym układzie inerjalnym, gdy świało rzebywa drogę am i z owroem. 7. Wyiągnięo błędny wnioek o ym, że równozeność zdarzeń je względna. W rzezywiośi równozeność zdarzeń je ojęiem abolunym. W STW zdarzenia jednozene w jednym układzie inerjalnym nie muzą być jednozene w innym układzie inerjalnym. fek en wynika z błędnego założenia, że rędkość świała je ała. Niezależnie wynika on akże z błędnej inerreaji ranformaji Lorenza, kóra w rzezywiośi rzeliza wółrzędne ołożenia i zau z eeru do rzyzłyh lub rzezłyh wółrzędnyh w inerjalnym układzie

10 4 Wrowadzenie odnieienia. Nie rzeliza wółrzędnyh zajśia zdarzeń, kóre ą widziane w różnyh układah w eraźniejzośi. 8. Błędnie zinerreowano wyrowadzony wzór na energię kineyzną, gdyż w rzezywiośi wyraża on energię kineyzną względem eeru, a nie względem dowolnego układu odnieienia. Wzór en doyzy ylko jednego z wielu możliwyh oiów dynamiki iał, w kórym założono, że iła je aka ama dla oberwaora z każdego inerjalnego układu odnieienia odrozdział Wyiągnięo błędny wnioek na ema równoważnośi may i energii. Wzór m je jedynie orawką wyęująą w rawie dla energii kineyznej i nie ma żadnego związku z energią wewnęrzną maerii. W związku z ym wzorem, w lieraurze rzedmiou, znajdują ię nieuzaadnione wierdzenia, że odgrzane iało albo naiągnięa rężyna ą iężze. Wielkość m nie je włanośią maerii ylko rzyjęego oiu dynamiki iał. Zależność a je związana z energią kineyzną, o wykazujemy w niniejzym oraowaniu.. Błędnie wywniokowano, że za omnożony rzez rędkość świała je zwarym wymiarem rzerzeni wrowadzono w en oób ojęie zaorzerzeni. Ten błędny wnioek wyiągnięo na odawie niezmiennika ranformaji Lorenza, kóry w rzezywiośi je jedynie formułą maemayzną wiążąą za z odległośiami, a nie dowodem na równoważność yh wielkośi.. W STW konekwenją niewłaśiwej inerreaji ranformaji Lorenza je wyrowadzenie błędnego wzoru na umowanie rędkośi oraz błędnej zależnośi na efek olera. Wadliwie akże odzyano z ranformaji Lorenza względne rędkośi układów związanyh ą ranformają. Przedawiona oniżej Szzególna Teoria eru je nazego auorwa. Przedawione oblizenia ą nazymi wynikami ylko rozdział zawiera nazą inerreaję znanyh wyników. Więkzość wzorów wyrowadzonyh w ej kiąże oblizaliśmy różnymi meodami, aby je zweryfikować. W niekóryh rzyadkah uznają, że oblizenia mogą być inereująe, zamieśiliśmy więej niż jedno wyrowadzenie ej amej zależnośi.

11 . Wę W Szzególnej Teorii eru eer je uniweralnym układem odnieienia, a nie ubanją o fizyznyh włanośiah, jak rozumiano ojęie eeru w klayznyh konejah. ST wyrowadziliśmy rzyjmują naęująe założenia: I. Inieje układ odnieienia względem kórego rędkość świała w różni ma ą amą warość w każdym kierunku. Ten uniweralny układ odnieienia nazywamy eerem. II. Średnia rędkość świała na drodze am i z owroem je dla każdego oberwaora niezależna od kierunku roagaji świała. Wynika o z ekerymenu Mihelona-Morleya. III. Średnia rędkość świała na drodze am i z owroem nie zależy od rędkośi oberwaora względem uniweralnego układu odnieienia eeru. Wynika o z ekerymenu Kennedy ego- Thorndike a. IV. W kierunku rooadłym do kierunku rędkośi iała, oruzająego ię względem eeru, nie naęuje jego króenie. V. Tranformaja eer-układ je liniowa. Przyjęe założenia na ema rędkośi świała ą łabze od yh rzyjęyh w Szzególnej Teorii Względnośi zyli mniej wymagająe. W STW zakłada ię, że rędkość świała je abolunie ała, omimo ego, że nie dowiódł ego żaden ekerymen. W ST rzyjęe zoały założenia wynikająe z ekerymenów, zyli, że ała je średnia rędkość świała na drodze do zwieriadła oraz z owroem założenie II oraz III. W rzedawionyh rozważaniah rędkość świała je z założenia ała jedynie w jednym wyróżnionym układzie odnieienia - eerze założenie I. Założenia IV oraz V ą idenyzne jak e, na kóryh oiera ię STW. Na oniżzym ryunku orównane ą rzy eorie kinemayki i dynamiki iał od kąem iły założeń na ema rędkośi świała, kóre w nih rzyjęo. Mehanika Galileuza- Newona Mniej założeń Szzególna Teoria eru Szzególna Teoria Względnośi Więej założeń Siła założeń rzyjmowanyh w eoriah kinemayki i dynamiki iał W mehanie klayznej Galileuza-Newona nie rzyjmuje ię żadnyh założeń na ema rędkośi świała. kerymen Mihelona-Morleya ujawnił włanośi świała, kóryh nie udało ię wyjaśnić rzy omoy ej eorii, dlaego mehanika klayzna nie oiuje dobrze zjawik doyząyh świała. Mehanika klayzna je zgodna ze Szzególną Teorią eru dla małyh rędkość względnyh. Zgodność a je dokładniejza dla układów odnieienia oiadająyh małe rędkośi względem eeru. W Szzególnej Teorii Względnośi rzyjęo założenia nadmiarowe, zyli założenie o abolunie ałej rędkośi świała w różni oraz równoważnośi wzykih układów inerjalnyh. Założenia e owodują, że STW je eorią wewnęrznie rzezną. Nie je bowiem możliwe wyrowadzenie rzy akih założeniah eorii wewnęrznie ójnej. STW je eorią doyząą ylko oberwaorów nieruhomyh względem eeru. Wykazaliśmy, że w ranformajah Lorenza, a wię akże w STW, wyęuje eer, ylko je

12 6 Wrowadzenie ukryy. Jeżeli w STW rowadzi ię rozważania z unku widzenia jakiegoś oberwaora, o ą one idenyzne jak rozważania rzerowadzone w ST, ale ylko dla oberwaora związanego z eerem rozdział 4. Jeżeli w ramah STW wyiąga ię wnioki doyząe oberwaorów ruhomyh względem eeru, o ą one błędne i rowadzą do rzeznośi. laego rzedawiamy STW jako eorię błędną. Szzególna Teoria eru je uogólnieniem Szzególnej Teorii Względnośi i doyzy wzykih oberwaorów, akże yh ruhomyh względem eeru. Ponieważ STW dobrze oiuje zjawika widziane rzez oberwaorów nieruhomyh względem eeru dlaego inieje duża zgodność omiędzy wynikami rzerowadzanyh ekerymenów oraz rzewidywaniami STW n. ekerymen Fizeau. Wynika o z ego, że rędkość Układu Słoneznego względem eeru je nieduża rozdział 5.. Powoduje o, że wzykie omiary wykonywane w ekerymenah były robione z unku widzenia układu rakyznie nieruhomego względem eeru. Szzególna Teoria eru je zgodna z wynikami wzykih znanyh ekerymenów. Na odawie założeń I-V wyrowadziliśmy w rozdziale.7 ranformaję ST z układu inerjalnego do eeru oraz z eeru do układu inerjalnego. Tranformaja w ołązeniu z założeniem IV zawiera ełną informaję o kinemaye i na jej odawie wyrowadzona zoała ała kinemayka iał. W rozdziale. rzedawiliśmy urozzone wyrowadzenie ranformaji ST. W ym rzyadku zamia analizy dwóh rumieni świała, analizowany był ylko jeden rumień świała. Z owodu ego urozzenia koniezne było rzyjęie dodakowego założenia: VI. Pomiędzy eerem oraz układem inerjalnym inieje ewna ymeria o naęująej oai d d d d d d d d Założenie VI oznaza, że różnizka ołożenia iała w eerze, ozywająego w układzie inerjalnym, olizona o zaie mierzonym w układzie inerjalnym je aka ama jak różnizka ołożenia iała w układzie inerjalnym, ozywająego w eerze, olizona o zaie mierzonym w eerze. W STW rzy wyrowadzeniu ranformaji Lorenza zakłada ię, że ranformaja odwrona ma aką amą oać jak ranformaja ierwona. Takie założenie wynika z rzekonania, że wzykie układy inerjalne ą równoważne. W wyrowadzeniu ranformaji ST okazanym w rozdziale. nie zakładaliśmy jaką oać ma ała ranformaja odwrona. Przyjęliśmy jedynie założenie doyząe jednego wółzynnika w ranformaji odwronej założenie VI. Założenie o nie je niezależne i wynika z założeń I-V rozdział.7. Chieliśmy, aby o urozzone wyrowadzenie ranformaji ST było jak najbardziej zbliżone do wyrowadzenia ranformaji Lorenza meodą geomeryzną, okazanego w rozdziale.4. o wyrowadzenia dynamiki iał koniezne było rzyjęie jezze jednego założenia, kóre ozwala wrowadzić do eorii ojęia may, ędu i energii kineyznej. W rozdziale 3 okazujemy rzykłady zereh akih dynamik oaryh na różnyh założeniah. Rozrzygnięie, kóra z niekońzenie wielu możliwyh dynamik ST najleiej oiuje rawa rzyrody owinno być jednym z najważniejzyh zadań rzyzłej fizyki. W STW akże możliwe je wyrowadzenie różnyh dynamik [4], ale je o rudniejze, ze względu na małą rzejrzyość ej wewnęrznie rzeznej eorii. laego owzehnie uważa ię, że w STW inieje ylko jedna dynamika iał. Błędem oełnianym obenie w fizye, kóry włynął akże na STW, je nierozróżnianie dwóh naęująyh zaad:. Zaada równoważnośi układów inerjalnyh. Oznaza ona, że nie ma akiego zjawika fizyznego, kóre wyróżnia jakiś układ inerjalny. W zzególnym rzyadku oznaza ona, że

13 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 7 nie ma akiego zjawika, do kórego wyjaśnienia orzebne je ojęie bezwzględnego ozynku.. Zaada względnośi. Oznaza ona, że każde rawo fizyzne można formułować w akiej ogólnej oai, by obowiązywało w każdym inerjalnym układzie odnieienia. Inazej można owiedzieć, że odowiednio zaiane rawa fizyki nie będą ię zmieniać rzy rzejśiu od jednego inerjalnego układu odnieienia do innego. Uważa ię, że eoria fizyzna owinna ełniać zaadę względnośi. STW ełnia obydwie wymienione zaady. Pierwzą z nih ełnia, gdyż je założeniem ej eorii. Z ego owodu rzy wyrowadzaniu ranformaji Lorenza rzyjęo, że ranformaja odwrona ma aką amą oać jak ranformaja ierwona. Sełnianie rzez STW drugiej zaady wynika ze ełniania zaady ierwzej. Szzególna Teoria eru nie ełnia zaady równoważnośi układów inerjalnyh, ale omimo ego ełnia zaadę względnośi. Nie ełnia zaady równoważnośi, gdyż inieją zjawika, kóre ozwalają wyróżnić jeden układ odnieienia, kóry nazwaliśmy eerem. Na rzykład rędkość świała w różni wyrażona wzorem 377 je aka ama w każdym kierunku ylko w układzie odnieienia związanym z eerem. la oberwaora związanego z układem odnieienia, kóry oruza ię względem eeru, rędkość świała je zależna od kierunku jego emiji. Tak amo je dla rędkośi świała w ośrodku maerialnym wyrażonej wzorem 378. W ST rędkość świała je zjawikiem, kóre ozwala wyróżnić układ inerjalny nieruhomy względem eeru. W konekwenji wiele wielkośi, na rzykład ęd i energia kineyzna zależy od rędkośi bezwzględnyh, zyli rędkośi względem eeru. Pomimo ego ST ełnia zaadę względnośi. Wzykie rawa można zaiać w ogólnej oai obowiązująej w każdym układzie odnieienia. Jeżeli rawo odnoi ię do eeru, o wzory ię urazzają, ale ogólna oać każdego rawa je uniweralna. W ST rędkość świała mierzona rzez ruhomego oberwaora zależy od kierunku emiji ego świała, ale nie zmienia o faku, że rzerzeń je jednorodna i izoroowa wzykie unky rzerzeni ą równorawne i wzykie kierunki w rzerzeni ą równorawne. Prędkość z jaką oberwaor oruza ię względem uniweralnego układu odnieienia eeru wyróżnia w rzerzeni harakeryyzny kierunek, ale ylko dla ego oberwaora. la niego rzerzeń nie je izoroowa. la oberwaora nieruhomego względem uniweralnego układu odnieienia rędkość świała zawze je ała i nie zależy od kierunku jego emiji. Tranformaja z układu U do układu U ranformaje ą akie ame Tranformaja z układu U do układu U Układy inerjalne U oraz U ą równoważne Idenyzność ranformaji, a równoważność układów inerjalnyh Najwiękzym błędem oełnionym rzy wyrowadzaniu STW była błędna inerreaja ranformaji Lorenza. Tranformaja Lorenza je aka ama jak odwrona ranformaja Lorenza. Nie oznaza o jednak, że wzykie układy inerjalne związane ą ranformają ą równoważne. Ozywiśie, jeżeli wzykie układy inerjalne ą równoważne, o ranformaja i ranformaja odwrona muzą mieć aką amą oać z dokładnośią do znaku rzy rędkośi względnej. Jednak z faku, że ranformaja oraz ranformaja odwrona mają aką amą oać nie wynika, że układy inerjalne ą równoważne. Tak właśnie je w ST, gdzie omimo ego, że ranformaja Lorenza je formalnie orawna, o układy inerjalne nie ą równoważne. Wykazaliśmy o w rozdziale 4.3. Zaroonowana am inerreaja ranformaji Lorenza je konekwenją ego orzeżenia. Tranformaja Lorenza rzeliza wółrzędne ołożenia z układu inerjalnego do wółrzędnyh w układzie związanym z eerem, ale akih wółrzędnyh

14 8 Wrowadzenie obok kóryh wółrzędne układu inerjalnego znajdą ię w rzyzłośi lub znajdowały ię w rzezłośi. laego błędem STW je inerreaja ranformaji Lorenza w en oób, że rzeliza ona wółrzędne zajśia zdarzeń. Na ema Szzególnej Teorii Względnośi rozowzehnionyh je wiele błędnyh oinii, kóre ukzałowały rzekonanie, że je o eoria bardzo dobrze owierdzona ekerymenalnie. Jedna z nih mówi, że bez ej eorii nie byłoby możliwe działanie Globalnego Syemu Pozyjonowania GPS. Je o nierawda, gdyż do działania yemu GPS nie wykorzyuje ię STW. Zegary znajdująe ię na aeliah GPS hodzą inazej niż e na owierzhni Ziemi i wymagają iągłej ynhronizaji. Fakyznie STW oraz OTW rzewidują aki efek, ale robią o bardzo niedokładnie. Gdyby ynhronizaję zegarów na aeliah GPS wykonywano na odawie wzorów uzykanyh w ramah yh eorii, o GPS by nie działał. W rakye ynhronizaję zegarów GPS wykonuje ię meodami ehniznymi, zyli rzy omoy ygnałów nadawanyh z naziemnyh nadajników. Szzególna Teoria eru je wyrowadzona na odawie wyników orzymanyh w ekerymenah ze świałem, kóre były rzerowadzone w układah odnieienia oruzająyh ię względem eeru z małymi rędkośiami. laego wzykie wnioki, orzymane w eorii dla dużyh rędkośi względem eeru ą jedynie eymają wyników uzykanyh dla małyh rędkośi. W związku z ym należy ozekiwać, że oobliwośi wyęująe w eorii ą jedynie wynikiem ej eymaji i w rzezywiośi nie wyęują w rzyrodzie. Na rzykład z ryunku wynika, że długość iała oruzająego ię względem eeru z rędkośią świelną maleje do zera. Je bardzo rawdoodobne, że w rzezywiośi kraanie długośi wraz z wzroem rędkośi, załamuje ię dla więkzyh rędkośi. Może ię na rzykład okazać, że w laboraorium rozędzonym do dużyh rędkośi względem eeru wyniki ekerymenu Mihelona-Morleya będą inne niż e zaoberwowane w warunkah ziemkih. Jednak można o wierdzić ylko ekerymenalnie. Jeżeli kiedyś zoaną rzerowadzone odowiednie ekerymeny, wedy ojawi ię możliwość korygowania Szzególnej Teorii eru o e nowe wyniki. Szybkość z jaką uływa za zależy od oobu omiaru ego uływu. W Szzególnej Teorii eru zawze, gdy je mowa o zaie, o hodzi o za mierzony zegarem świelnym. Jednoką zau je za jaki orzebuje świało na o, aby okonać w różni drogę o zadanej długośi. Skróenie zau, kóre wyęuje w eorii doyzy ak mierzonego zau. Nie wiadomo zy króenie zau ma mieje w rzyadku inazej mierzonego zau, na rzykład zau biologiznego. Każdy oób omiaru zau ma indywidualne włanośi. Zegar wahadłowy je bardzo wrażliwy na naężenie ola grawiayjnego naomia zegar świelny może być wrażliwy na rędkość z jaką oruza ię względem eeru. Ponieważ wiele roeów fizyznyh ma związek z oddziaływaniem elekromagneyznym, dlaego je bardzo rawdoodobne, że włanośi zau wyęująe w Szzególnej Teorii eru można uogólniać na za mierzony innymi meodami, na rzykład na za biologizny, ale nie ma akiej ewnośi.

15 . Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST.. Geomeryzne wyrowadzenie ranformaji ST I W ym rozdziale wyrowadzona zoała ranformaja ST układ-eer meodą geomeryzną []. Zarezenowano wyjaśnienie wyników ekerymenu Mihelona-Morleya, rzy założeniu, że inieje eer, w kórym rędkość świała ma ałą warość. W oruzająyh ię w eerze inerjalnyh układah odnieienia, rędkość świała może być inna. zięki ym rozważaniom, zoała wyrowadzona ranformaja ST z układu do eeru oraz z eeru do układu. Znajomość ej ranformaji ozwala zrozumieć, dlazego STW je błędna i o ak narawdę oiuje ranformaja Lorenza. W oariu o nową ranformaję zoała worzona wewnęrznie ójna Szzególna Teoria eru. W wyniku rzerowadzonej w odrozdziale analizie ekerymenu Mihelona-Morleya wyrowadzona zoała ranformaja z dowolnego inerjalnego układu do eeru w oai 6 oraz ranformaję odwroną z eeru do dowolnego inerjalnego układu 7.. Wyrowadzenie ranformaji omiędzy układami Tranformaję z inerjalnego układu U do inerjalnego układu U można zaiać na odawie 6 oraz 7 w oai 9

16 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST.3. Analiyzne wyrowadzenie ranformaji ST.3.. Uogólnienie ranformaji Galileuza Celem niniejzego odunku je wyznazenie ranformaji ołożenia i zau omiędzy inerjalnymi układami U oraz U, ryunek. Układy oruzają ię względem iebie równolegle do oi. Układ U oruza ię względem układu U z rędkośią. Układ U oruza ię względem układu U z rędkośią Ry.. wa układy inerjalne U oraz U oruzają ię względem iebie z rędkośiami względnymi oraz Uogólnienie ranformaji Galileuza olega na douzzeniu możliwośi, że moduły warośi rędkośi oraz mogą być różne. Przyjmujemy, że w każdym inerjalnym układzie odnieienia obowiązuje I zaada ynamiki Newona, zyli jeśli jakieś iało oruza ię ruhem jednoajnym w jednym inerjalnym układzie odnieienia, o jego ruh oberwowany z innego inerjalnego układu odnieienia akże będzie jednoajny. Wynika z ego, że ranformaja zau i wółrzędnyh ołożenia między układami mui być liniowa wynika z założenia V, zyli mieć oać a e b d Wółzynnik a>, gdyż w żadnym z układów za nie może uływać wez. Zaizemy eraz ranformaję odwroną. Jeśli w układzie U za biegnie zybiej, o w U wolniej. Sąd w ranformaji odwronej wółzynnik a rzeba zaąić rzez a. Podobnie, jeśli w jednym układzie naęuje króenie długośi, o w drugim naęuje jej wydłużenie. Sad w ranformaji odwronej wółzynnik d rzeba zaąić rzez d. Jeśli rędkość układu U względem U je dodania, o rędkość układu U względem U je ujemna. Sąd wółzynnik e należy zmienić na e. Przyjmujemy, że w ranformajah 3 oraz 3 wyęuje aki am wółzynnik e założenie VI. la wółzynnika b nie ma żadnyh założeń, dlaego w ranformaji odwronej rzyjęo dowolny wółzynnik b. Tranformaja odwrona ma oać b a e d U U 3 3 Oaeznie ranformaje 3 oraz 3 można wyrazić od rędkośi względnyh i zaiać w oai

17 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 5 Uzykaliśmy ranformaje ałkowiie ymeryzne. Wyarzy w ranformaji 5 zamienić indeky na oraz na, aby orzymać ranformaję 5. Je ak omimo ego, że ozornie w wyrowadzeniu ranformaji wzory 3 oraz 3 wrowadzona zoała nieymeria. Tranformaje 5 oraz 5 ą najogólniejzymi ranformajami ST rzedawionymi w niniejzym oraowaniu, gdyż do ih wyrowadzenia nie było koniezne odwoływanie ię do wyników ekerymenu Mihelona-Morleya, ani założenie inienia uniweralnego układu odnieienia. Tranformaje 5 oraz 5 ą uogólnionymi ranformajami Galileuza. Jeżeli dla względnyh rędkośi układów U oraz U zahodzi, wówza ranformaje e rowadzają ię do ranformaji Galileuza Wrowadzenie uniweralnego układu odnieienia.3.3. Wyznazenie funkji - ekerymen Mihelona-Morleya.4. Prędkość w ST.4.. Sumowanie rędkośi oraz rędkość względna Na odawie ranformaji wyrowadzony zoał wzór na umowane rędkośi oraz wzór na rędkość względną dwóh inerjalnyh układów 88

18 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST 89 Na odawie ranformaji wyrowadzony zoał wzór na umowanie rędkośi względnyh 3 3 Biorą za odawę 6 oraz 78 orzymamy Teraz wzór na umowanie rędkośi względnyh ma oać Makymalna rędkość w eerze.4.3. Prędkość eeru względem układu W związku z ym, dla oberwaora z układu U, eer ma względem niego rędkość 5 W naęwie ego nauwa ię yanie, dla jakiej warośi rędkośi g układu w eerze, eer będzie miał względem układu rędkość świała o warośi. Równanie o oiada dwa rozwiązania 4, ± ± 5 ± 5 g 9

19 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 3 Warość ujemna rędkośi rzekraza rędkość świała i je niedouzzalna. Pozoaje wię drugie rozwiązanie 5 8 g m Inereująe je o, że uzykana rędkość g dzieli rędkość na dwie zęśi w roorji znanej jako złoy odział Prędkośi świała w układzie inerjalnym.4.5. Przyroy rędkośi widziane z różnyh układów.4.6. wa użyezne wzory.4.7. Inne ooby wyznazenia wzorów na rędkośi.5. Równoważne oaie ranformaji ST Tranformaje omiędzy układami można zaiać w różnyh oaiah. Jedną z nih je oać wyrażona od rędkośi względnyh 5-5. Jeżeli uwzględni ię 48 oraz 5 wedy ranformaje 5-5 można zaiać w oai > < 58 > < 59 Tranformaje obowiązują ylko wedy, gdy rędkość > jednoześnie <.

20 4 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST Po uwzględnieniu 78 oraz 6-63 ranformaje można zaiać w oai 6 6 Po uwzględnieniu 89 owyżze ranformaje można zaiać w oai wyrażonej od rędkośi bezwzględnyh ą o ranformaje idenyzne jak 9-3 wyrowadzone meodą geomeryzną 6 63 Inereująe oaie ranformaji można uzykać, gdy w ranformaji ołożenia wyruguje ię za innego układu rzy omoy ranformaji zau. Orzymamy wówza ranformaje, w kóryh ołożenie je wyrażone rzez za włany. Tranformaje 5-5 można zaiać w oai Z 6-63 orzymamy ranformaje w oai

21 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek Jeżeli układ U U będzie eerem oraz U U, wedy każda z owyżzyh ranformaji rowadza ię do ranformaji omiędzy inerjalnym układem odnieienia i eerem 6 oraz 7. Wyarzy odawić,,, oraz. Na odawie 5 ranformaję układ-eer 6 oraz ranformaję eer-układ 7 można zaiać w oai Skróenia w ST.6.. Skróenie długośi Na odawie ranformaji ołożenia 6 wyrowadzony zoał wzór na króenie długośi L L 75 Na ryunku rzedawiono króenie długośi 75, w funkji zmiennej rędkośi, gdy układ U ma ałą rędkość.

22 6 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST L L L L L L L, gdy L [ 8 m] Ry.. Skróenie długośi z U widziane w układzie U o zadanej ałej rędkośi.6.. Skróenie zau , gdy [ 8 m] Ry. 4. Skróenie zau z U widziane w układzie U o zadanej ałej rędkośi Na odawie ranformaji zau 6 wyrowadzony zoał wzór na króenie zau 87

23 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 7.7. Geomeryzne wyrowadzenie ranformaji ST II W odrozdziale zoała wyrowadzona meodą geomeryzną ranformaja ST układ-eer, inazej niż w rozdziale.. W ym rzyadku nie je zakładana oać ranformaji odwronej. Zamia ego zoała wykonana komlena analiza geomeryzna ekerymenu Mihelona- Morleya, kóra uwzględnia rzeływ świała równoległy do kierunku ruhu układu U. Przedawione w rozdziale rozważania zaoząkowały worzenie ałej Szzególnej Teorii eru. Wzyko zazęło ię od wyjaśnienia wyników ekerymenu Mihelona-Morleya meodą geomeryzną, ale w inny oób niż zrobiono o w doyhzaowej fizye [zki meody geomeryznej okazano w ]. W znanym od onad la odejśiu, kóre dorowadziło do owania STW, wyjaśniano ekerymen Mihelona-Morleya odrzuają inienie eeru rozdział.4. Założono wedy równoważność wzykih inerjalnyh układów odnieienia oraz ałość rędkośi świała we wzykih układah inerjalnyh. Przy akih założeniah worzono wewnęrznie rzezną STW. Ozywiśie rzeznośi ą dowodem na o, że rzyjęe w STW założenia były niedouzzalne. Przyjmujemy założenia od I do V wymienione we węie. Zakładamy, że inieje aboluny układ odnieienia eer, w kórym świało oruza ię ze ała rędkośią założenie I. Na ryunku 6 rzedawiono dwa układy. Układ U ozywa w eerze, naomia układ U oruza ię względem eeru ze ałą rędkośią. W hwili, gdy oząki układów okrywały ię, zegary były zynhronizowane i zerowane w obydwu układah. Zegary w układzie U związanym z eerem ą ynhronizowane meodą wewnęrzną, zyli na odawie odległośi zegarów oraz znanej rędkośi świała, kóra w układzie U je ała. Zegary w układzie U ą ynhronizowane meodą zewnęrzną w aki oób, że jeżeli zegar układu U wkazuje za, wedy znajdująy ię obok niego zegar układu U akże je zerowany, zyli. W układzie U rzerowadzono ekerymen omiaru rędkośi świała w różni rooadle oraz równolegle do kierunku ruhu układu U względem eeru. W każdym z yh kierunków świało rzebywa drogę do zwieriadła i z owroem. Na ryunku 6 w zęśi a zarezenowano drogi rzeływu świała widziane rzez oberwaora z układu U, naomia w zęśi b widziane rzez oberwaora z układu U. Zakładamy, że średnia rędkość świała na drodze do zwieriadła i z owroem je aka ama w układzie U w każdym kierunku założenie II. Zakładamy akże, że średnia rędkość świała na drodze do zwieriadła i z owroem nie zależy od rędkośi oberwaora względem eeru założenie III. Zwieriadła ą związane z układem U i umiezzone w odległośi od oząku układu wółrzędnyh. Jedno zwieriadło znajduje ię na oi, drugie na oi y. Zakłada ię, że odległość rooadła do rędkośi je aka ama dla oberwaorów z obu układów założenie IV. laego na ryunku 6 wyęuje a ama długość w zęśi a oraz zęśi b. Cza rzeływu świała w układzie U, wzdłuż oi, do zwieriadła oznazono. Cza rzeływu z owroem oznazono rzez. Cza rzeływu świała w układzie U, wzdłuż oi, do zwieriadła oznazono. Cza rzeływu z owroem oznazono rzez. Łązny za oznazono odowiednio jako oraz oraz. Srumień świała, oruzająy ię równolegle do oi y, z unku widzenia układu U oruza ię o ramionah rójkąa równoramiennego o długośiah L. Ponieważ rędkość świała w układzie U je ała, dlaego za rzeływu wzdłuż obu ramion je aki am i wynoi.

24 8 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST W układzie U, rumień świała biegnąy równolegle do oi w kierunku zwieriadła okonuje odległość L w zaie. W drodze owronej okonuje odległość L w zaie. Odległośi e ą różne ze względu na ruh w eerze zwieriadła i unku, z kórego wyłano świała. Obydwa rumienie świała wraają do unku wyjśia w ym amym zaie, zarówno w układzie U oraz układzie U. Wynika o z założenia II oraz z uawienia zwieriadeł w ej amej odległośi od unku emiji świała. y U a, ½, ½,, y U - eer b, ½, ½ L L, L, L Ry. 6. rogi dwóh rumieni świała a widziane rzez oberwaora z układu U, b widziane rzez oberwaora z układu U Jeżeli douśimy, że średnia rędkość świała w układzie U, je jakąś funkją rędkośi świała w układzie U zależną od rędkośi, wówza f 9 Ponieważ z omiarów wynika, że średnia rędkość świała je aka ama dla różnyh rędkośi Ziemi względem eeru, dlaego f f. Ponieważ f, zaem f dla każdej rędkośi. Wynika ąd, że. Zarówno dla oberwaora z układu U oraz oberwaora z układu U rędkość świała można zaiać L L L 9 Z równania 9 można wyznazyć drogi L oraz, kóre zależą od rędkośi świała oraz zaów rzeływu świała, odowiednio w układah U oraz U L ; 93 Prędkość układu U względem abolunego układu odnieienia U oznazono rzez. Ponieważ je o droga, jaką układ U rzebędzie w zaie rzeływu świała, ąd

25 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 9 ; 94 Korzyają z geomerii okazanej na ryunku 6 drogę L można wyrazić jako L 95 Równanie 95 o odnieieniu do kwadrau i uwzględnieniu zależnośi 93 orzyma oać 96 Po uorządkowaniu orzymamy W owyżzej zależnośi wyęują ylko zay oraz, kóre doyzą ełnego rzeływu świała do zwieriadła i z owroem. Ponieważ jednak długość można dobrać ak, aby za rzeływu świała był dowolny, dlaego zależność 98 je rawdziwa dla dowolnego zau. ługość związana z układem U równoległa do oi je z unku widzenia układu U widziana jako. Jeśli świało biegnie w kierunku zwieriadła, w abolunym układzie odnieienia U, o goni zwieriadło, kóre je od niego oddalone o. Po odbiiu świało, okonują odległośi, wraa do unku wyjśia, kóry wybiega mu na rzeiw. Korzyają z równań 7 orzymujemy równania na drogi rzeływu świała w układzie U w obu kierunkah wzdłuż oi L L ; 99 Z równań 99 można wyznazyć umę i różnię dróg L oraz L, jakie świało rzebyło w eerze, L L L L Z drugiego równania można wyznazyć drogę, jaką układ U okonał w ołowie zau rzeływu świała, zyli L L Ponieważ rzyjęo, że w układzie U eerze, rędkość świała je ała, dlaego obie drogi, jakie okonuje świało L oraz L L ą akie ame L L L Po odawieniu 95 oraz ierwzego równania orzymamy 3 Po króeniu rzez i odnieieniu do kwadrau oraz uwzględnieniu orzymamy

26 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST 4 Z równania 4 można wyznazyć zależność na króenie długośi 5 6 W owyżzej zależnośi wyęują długośi oraz, kóre ą odległośiami między zwieriadłami oraz unkem emiji świała. Ponieważ długość można dobrać dowolnie, dlaego zależność 6 je rawdziwa dla dowolnyh warośi. Po wawieniu 98 do 94 uzykamy dla 7 Przyjmujemy, że ranformaja z inerjalnego układu U do eeru U je liniowa założenie V. Jeśli do ranformaji zau i ołożenia 98, 7 dodać zynniki liniowe zależne od, wówza uzykamy ranformaję z niewiadomymi wółzynnikami a, b b a 8 Tranformaja 8 owinna obowiązywać dla dowolnego zau oraz ołożenia. W zzególnym rzyadku obowiązuje w hwili ynhronizaji zegarów zyli, gdy dla unku o wółrzędnyh w układzie U. W związku z ym wawiamy do ranformaji 8, oraz. Po uwzględnieniu 6 orzymujemy b a 9 Sąd orzymamy wółzynniki a oraz b b a Oaeznie ranformaja z dowolnego inerjalnego układu U do układu U związanego z eerem, rzyjmie oać

27 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek Po rzekzałeniu orzymamy ranformaję odwroną, zyli ranformaję z układu U związanego z eerem, do układu inerjalnego U 3 4 Wyznazone ranformaje - oraz 3-4 ą zgodne z ekerymenem Mihelona-Morleya. Wykażemy óźniej, że z owyżzyh ranformaji wynika, iż omiar rędkośi świała w różni, rzy omoy oowanyh doyhza meod, zawze będzie dawał średnią warość równą. Tak ię dzieje omimo ego, że rędkość świała ma różną warość w różnyh kierunkah. W doyhzaowyh omiarah rędkośi świała wyznazana była ylko średnia rędkość świała, kóre rzebywało drogę am i z owroem. Ta średnia rędkość je zawze ała i niezależna od inerjalnego układu odnieienia uma zaów oraz je zawze ała. Nigdy nie udało ię zmierzyć rędkośi świała w jedną ronę. W owyżzym wyrowadzaniu ranformaji ST zoały wykorzyane obydwa rumienie świała. W en oób wyrowadzona zoała zależność na króenie długośi 6. Wiąże ona ze obą dwie wółrzędne oraz, kóre w zaie określają ołożenie ego amego zwieriadła. Zoało o wykorzyane w równaniah 9. zięki ym unkom wiadomo, że wyrowadzona ranformaja ST wiąże ze obą wółrzędne ołożenia, kóre znajdują ię obok iebie. Takiej włanośi nie oiada ranformaja Lorenza, o zoało wykazane w ej kiąże. Przyzyną ej wady ranformaji Lorenza je nie wykorzyanie w ełni wnioków wynikająyh z ekerymenu Mihelona-Morleya rzy jej wyrowadzeniu meodą geomeryzną rozdział.4. W wyrowadzeniu ranformaji Lorenza analizuje ię ylko jeden rumień świała. Zamia analizy dwóh rumieni świała wrowadzono am niewynikająe z ekerymenów założenie, że ranformaja odwrona ma aką amą oać jak ranformaja ierwona..8. Geomeryzne wyrowadzenie rędkośi świała Założeniem ST je inienie eeru, w kórym świało w różni oruza ię ze ałą rędkośią w każdym kierunku. Wynikiem ego założenia je o, że w układah inerjalnyh oruzająyh ię w eerze, rędkość świała nie je ała i zależy od kierunku rzeływu świała oraz od rędkośi układu względem eeru. W ym odrozdziale wyrowadzono model rzeływu świała w różni oraz ośrodku maerialnym akim jak zkło. Wyrowadzone zoały wzory na za oraz rędkość rzeływu świała w każdym kierunku, względem oruzająego ię inerjalnego układu odnieienia. W ierwzej zęśi wyrowadzone zoały wzory rzeływu świała rooadle i równolegle do kierunku ruhu układu. W drugiej zęśi wyrowadzone zoały wzory na rzeływ świała w dowolnym kierunku. Wyznazony model rzeływu świała oary je na wynikah ekerymenu Mihelona- Morleya oraz wielu innyh odobnyh ekerymenah. W rzerowadzanyh ekerymenah oowane były rzyrządy, w kóryh świało ze źródła rzebywało ewną drogę, odbijało ię od zwieriadeł i zawze owraało do unku wyjśia. Z ekerymenów yh wynika, że mierzona średnia rędkość świała na ałej drodze je aka ama niezależnie od kierunku uawienia rzyrządu. Mierzona średnia rędkość świała nie zależy od kierunku uawienia rzyrządu nawe wedy, gdy świało rzeływa zęść drogi rzez różne ośrodki. Wykażemy również, że możliwe je konruowanie modelu rzeływu świała, dla kórego ełnione będą wyniki ekerymenu Mihelona-Morleya, omimo ego, że inieje eer oraz ego,

28 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST że rędkość świała w inerjalnym układzie odnieienia ma różne warośi zależne od kierunku rzeływu..8.. Cza i droga rzeływu świała w eerze.8.. Równoległa rędkość w różni W odrozdziale zoały wyrowadzone wzory na za rzeływu oraz rędkość świała w różni widziane z inerjalnego układu odnieienia, gdy kierunek rędkośi świała je równoległy do kierunku rzemiezzania ię układu inerjalnego w eerze z rędkośią. Rozważone ą dwa rzyadki, gdy świało ma rędkość zgodną z oraz rzeiwną do. Przyjęo naęująe oznazenia: - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - łązny za rzeływu świała widziany z układu U, - łązny za rzeływu świała widziany z eeru, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - droga świała w układzie U, w jednym kierunku, - droga świała równoległa do widziana z eeru, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - rędkość świała w eerze, - rędkość układu U w eerze. 9 3

29 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 3 y, U a,, 3 y,,, 4,L 5, L L b U - eer L elia L okrąg L,, L,, L L 3, 4,L 5 Ry. 8. rogi rzeływu świała widziane z unku widzenia układu a oraz eeru b Mierzona rędkość świała w układzie U je równa 3 Po odawieniu do 9 oraz 3 orzymamy zay z układu U L 38

30 4 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST L 46 L Powyżze wzory ą idenyzne jak oraz. W zależnośi 56 nie wyęuje znak minu, onieważ nie uwzględniano uaj kierunków rędkośi. Średnia rędkość świała rzeływająego w układzie U w obu kierunkah je równa rędkośi świała w eerze śr Równoległa rędkość w ośrodku W odrozdziale ym, rozarzony zoał rzeływ świała w ośrodku maerialnym, akim jak zkło. Zoał rzeanalizowany rzeływ świała w analogizny oób jak w odrozdziale.8. z ą różnią, że w ej analizie świało w jedną ronę rzeływa w innym ośrodku niż w drodze owronej. Ośrodek maerialny je związany z układem U i oruza ię razem z nim z rędkośią. Wrowadzone zoały dodakowe oznazenia doyząe rzeływu świała w ośrodku maerialnym: - za rzeływu w ośrodku widziany z układu U, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w ośrodku widziany z układu U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - za rzeływu w ośrodku widziany z eeru, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w ośrodku widziany z eeru, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - łązny za rzeływu świała w ośrodku widziany z układu U, - łązny za rzeływu świała w ośrodku widziany z eeru, L - droga świała w ośrodku widziana z eeru, gdy rędkość świała je zgodna z, L - droga świała w ośrodku widziana z eeru, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - rędkość świała w ośrodku widziana z układu U, gdy rędkość świała je zgodna z, - rędkość świała w ośrodku widziana z układu U, gdy rędkość świała je rzeiwna do,

31 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 5 - rędkość świała w ośrodku związanym z eerem, kóra je widziana rzez oberwaora akże związanego z eerem. Wymienione wielkośi ą uwidoznione na ryunkah 9 oraz. Zakładamy, że dla dowolnyh kierunków rzeływu świała zahodzi zależność 58 L 65 7 L Po wawieniu do ranformaji zau z eeru do układu równań 7, 74 orzymamy

32 6 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST Średnia rędkość świała w układzie U w obu kierunkah w ym amym ośrodku, je równa rędkośi świała w ośrodku związanym z eerem śr Analiza geomerii dla dwóh ośrodków.8.5. Cza rzeływu od dowolnym kąem w różni W odrozdziale zoał wyznazony model rzeływu świała w różni od dowolnym kąem do rędkośi układu inerjalnego. Wyznazono zay rzeływu świała am i z owroem. Ką omiędzy kierunkiem rzeływu świała oraz rędkośią, widziany rzez oberwaora z układu U, zoał oznazony rzez 9. Przyjęo naęująe oznazenia: - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - droga świała w układzie U, w jednym kierunku, - droga świała równoległa do widziana z eeru, - rędkość świała w eerze, - rędkość układu U w eerze, - ką omiędzy kierunkiem rzeływu świała oraz rędkośią widziany rzez oberwaora z układu U. Wymienione wielkośi ą rzedawione na ryunku.

33 Szzególna Teoria eru, Karol Szoek & Roman Szoek 7 Zakładamy, że dla wzykih kierunków rzeływu świała za rzeływu am i z owroem je aki am. Czyli zahodzi 3 Założenie o zoało uwzględnione na ryunku. 9, in o o o L 37 9, in o o o L 39 Ką je kąem omiędzy wekorem rędkośi i wekorem rzeływu świała, dlaego wzory 37 oraz 39 można zaiać jako jeden wzór dla wzykih kąów 8, o o o L 337 zielą drogę 37 oraz 39 rzez rędkość świała można wyznazyć zay rzeływu 9, o o o L 338 9, o o o L 339 Ką je kąem omiędzy wekorem rędkośi i wekorem rzeływu świała, dlaego owyżze dwa wzory można zaiać jako jeden wzór 8, o o o L Cza rzeływu od dowolnym kąem w ośrodku W niniejzym odrozdziale rozarzony zoał rzeływ świała w ośrodku maerialnym akim jak zkło od dowolnym kąem do rędkośi układu inerjalnego. Przeanalizowano rzeływ świała w analogizny oób jak w odrozdziale.8.5, z ą różnią, że w ej analizie świało w jedną ronę rzeływa w innym ośrodku niż w drodze owronej. Ośrodek maerialny je związany z układem U i oruza ię razem z nim z rędkośią.

34 8 Kinemayka w Szzególnej Teorii eru ST Ką omiędzy kierunkiem rzeływu świała oraz rędkośią zoał oznazony rzez 9. Wrowadzono dodakowe oznazenia doyząe rzeływu świała w ośrodku maerialnym. - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, - za rzeływu w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - łązny za rzeływu świała widziany z układu U, - łązny za rzeływu świała widziany z eeru, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je zgodna z, L - droga świała w eerze, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - droga świała w układzie U, w jednym kierunku, - droga świała równoległa do widziana z eeru, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je zgodna z, - rędkość świała w układzie U, gdy rędkość świała je rzeiwna do, - rędkość świała w ośrodku związanym z eerem, kóra je widziana rzez oberwaora akże związanego z eerem. Wymienione wielkośi ą uwidoznione na ryunkah i 3. Założono, że dla dowolnyh kierunków rzeływu świała zahodzi 34 rogi rzeływu świała w układzie inerjalnym U oraz układzie U związanym z eerem, rzedawione ą na ryunkah i 3. o L o in, o o L o in, o 9 35 Jeśli rzyjmiemy, że ką je kąem omiędzy wekorem rędkośi i wekorem rzeływu świała, wedy wzory 349 oraz 35 można zaiać jako jeden wzór dla wzykih kąów o L o in, o 8 35 Prędkość świała w ośrodku, kóry oruza ię w eerze je inna niż w ośrodku ajonarnym. Je ona zależna od kierunku ruhu ośrodka. Cza wyznazymy z geomerii ryunku b