Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Kinematyka

Transkrypt

1 Podawy Proceów i Konrukcji Inżynierkich Kinemayka Prowadzący: Kierunek Wyróżniony rzez PKA

2 Mechanika Kinemayka Dynamika Bada ruch ciał nie wnikając w rzyczyny warunkujące en ruch Bada ruch w związku z jego rzyczynami (wzajemne oddziaływanie ciał) od kórych zależy charaker ruchu.

3 Położenie i rzemiezczenie kierunek dodani kierunek ujemny x [m] ocząek oi Kierunkiem dodanim oi je kierunek, w kórym wółrzędne unków roną. Kierunek rzeciwny nazywamy kierunkiem ujemnym. Przemiezczenie x x x Δ dela oznacza zmianę jakiejś wielkości i je różnicą warości końcowej i ocząkowej ej wielkości 3

4 Położenie i rzemiezczenie x x x ZADANIE Mając rzy ary ołożeń ocząkowych i końcowych rozę odać, kóre z nich dają ujemne rzemiezczenie: a) 3m, +5m b) -3m, -7m c)7m, -3m Całkowia droga, rzebya w rakcie ruchu nie ma znaczenia dla warości rzemiezczenia liczy ię ylko ołożenie ocząkowe i końcowe.

5 Wekor ołożenia x i k z 0 r j y r () P(x,y,z) z x y XYZ układ odnieienia r OP r xi wekor ołożenia yj zk Długość wekora ołożenia w karezjańkim układzie wółrzędnych r r wekor ołożenia zależy od czau x y z

6 Tor ruchu, droga y Tor ruchu ciała krzywa lub roa uworzona rzez unky określające kolejne ołożenia ciała w rzerzeni P Długością oru nazywamy drogę. Droga je wielkością kalarną. j r P r 0 i x Gdy or je linią roą, mówimy, że ciało oruza ię ruchem rooliniowym, gdy zaś krzywą ruch je ruchem krzywoliniowym

7 Wekor ołożenia we wółrzędnych biegunowych Y r OP wekor ołożenia r rr y 0 r P(r,ϕ) Oś OX okrywająca ię z oią biegunową x r X Wzory rzejścia ze wółrzędnych karezjańkich x, y do biegunowych r, ϕ. Wzory rzejścia ze wółrzędnych biegunowych r, ϕ do karezjańkich x, y r Weror jednokowy dla danego ołożenia wekora r r arcg x y x y y x r co r in

8 Wekor rzemiezczenia r r ( ) r ( ) y j P r ( ) 0 i r r ( ) Wekor rzemiezczenia zależy od czau x P r je wielkością wekorową

9 x [m] x [m] Prędkość średnia [] nachylenie ej roej = śr [] x śr r r r Prędkość średnia o ounek rzemiezczenia do czau, w kórym ciało ię rzemieściło

10 Prędkość średnia wekor rędkości średniej y śr r j P r ( ) 0 i P r r ( ) r śr r r ( ) x ( )

11 Prędkość a zybkość Prędkością średnią ciała nazywamy ounek wekora rzemiezczenia ciała do czau w kórym o rzemiezczenie naąiło. śr r Warością rędkości czyli zybkością ciała nazywamy ounek drogi rzebyej do czau w jakim zoała rzebya. Szybkość średnia o kalarna wielkość fizyczna równa ounkowi drogi rzebyej rzez ciało do czau w jaki zoała on rzebya. śr

12 wekor rędkości chwilowej y j P r ( ) 0 i Prędkość chwilowa _ czyli _ 0 r dr lim d 0 r r ( ) x P dr d Prędkość chwilowa o rędkość w niekończenie małym rzedziale czau r d d dx d i dy d j

13 Prędkość chwilowa or y j P P P 3 P P 4 P P 3 P 45 P 5 P6 P6 6 Wekor rędkości chwilowej je zawze yczny do oru! 0 i x dr d dx d i dy d j

14 Prędkość chwilowa jako granica rędkości średniej d dr r lim 0 śr lim 0 r r r śr ) ( ) (

15 Jednoki rędkości Podawową jednoką rędkości w układzie SI je "mer na ekundę". Inne, częo używane jednoki o n.: km/h (kilomer na godzinę) cm/ (cenymer na ekundę) W ranorcie morkim węzeł = kn = mila morka/godz. Do oiywania ruchu amoloów naddźwiękowych Ma - mach - rędkość równa rędkości dźwięku w owierzu w em m/. Souje ię ę jednokę do odawania zybkości ruchu amoloów naddźwiękowych. Ważne rzeliczenia jednoek: [] m m Przyomnienie: km = 000 m cm = 0,0 m mila morka = 85 m Wnioki: kn =,85 km/godz. Ma = 4 km/h.

16 Droga B A d B A dr B A dr d d B A d B A d Długość drogi je o uma wzykich odcinków oru, rzebyych rzez unk w rozarywanym rzedziale czau A, B

17 Ruch jednoajny Ruch, w czaie kórego warość liczbowa rędkości chwilowej unku nie zmienia ię, nazywamy ruchem jednoajnym. = con. B A d Jeżeli w równych i dowolnie krókich odęach czau unk rzebywa drogi o różnej długości, o warość liczbowa jego rędkości chwilowej zmienia ię z uływem czau. Taki ruch nazywamy niejednoajnym

18 Prędkość względna

19 Przyiezenie średnie i chwilowe Przyiezenie średnie o ounek rzyrou rędkości do odęu czau, w jakim en rzyro naąił. a śr Przyiezenie chwilowe o o granica, do kórej zmierza ounek rędkości do odęu czau, w jakim en rzyro naąił, rzy niekończenie krókich odęach czau. a ch lim 0 d d [a] d r d m m

20 Wekor rzyiezenia Wekor rzyiezenia je yczny do oru w ruchu rooliniowym or ruchu cząki wekor rzyiezenia normalnego wekor rzyiezenia ycznego a n a a wekor rędkości cząki a w a a n Promień krzywizny oru (romień okręgu ycznego do oru) wekor rzyiezenia wyadkowego a w a a n Warość wekora rzyiezenia wyadkowego

21 Ruchy rooliniowe Ruch rooliniowy Ruch jednoajny a 0, con Ruch zmienny rzyiezony oóźniony Ruch jednoajnie zmienny a con rzyiezony oóźniony Ruch niejednoajnie zmienny

22 Ruch rooliniowy jednoajny con 0 a k k k α 0 g A A

23 Ruch jednoajnie zmienny rooliniowy a=con. 0 k a g A k a k a A k k śr a k k k śr a k k ) ( a k a śr

24 Klayfikacja ruchów ze względu na rzyiezenie a con rzyiezenie ma zwro zgodny z rędkością Ruch jednoajnie rzyiezony P a rzyiezenie ma zwro rzeciwny do rędkości Ruch jednoajnie oóźniony a P

25 Dykuja znaków rzyiezenia W rzyadku ruchu jednoajnie zmiennego obowiązują naęujące reguły:. Gdy znaki (zwroy) rędkości ocząkowej i rzyiezenia ą zgodne, wedy ruch ciała je ruchem rzyiezonym, gdy znaki (zwroy) ych wielkości ą niezgodne, ruch je ruchem oóźnionym. Gdy rędkość ocząkowa ciała je równa zeru, mamy do czynienia z ruchem rzyiezonym, niezależnie od znaku (zwrou) rzyiezenia. PRZYKŁAD k a wzykie równania oiują ruchy jednoajnie rzyiezone równania oiują ruchy jednoajnie oóźnione

26 Wykrey drogi, rędkości i rzyiezenia dla ruchu jednoajnie rzyiezonego a) i jednoajnie oóźnionego b) a) b)

27 Klayfikacja rzuów Założenia: jednorodność ola grawiacyjnego zaniedbanie ił ooru owierza a g W zależności od kierunku wekora rędkości ocząkowej wyrzuconego ciała względem wekora g rozróżniamy naęujące rodzaje rzuów: o. Rzu ionowy. Swobodny adek 3. Rzu oziomy 4. Rzu ukośny o o o g g g o 0 dowolny ką między wekorami oi g

28 Dodani zwro oi Sadek wobodny Warunki ocząkowe: 0 a g Począkowe ołożenie ciała - na wyokości H 0 Prędkość ocząkowa o warości: 0 = 0 Działa rzyiezenie ziemkie o warości g Począkowe ołożenie ciała - na wyokości H 0 W odawowym wariancie adku wobodnego ciało je uzczane bez chnięcia. Przyiezenie je cały cza kierowane w dół H o y k a max gh o warość rędkości końcowej max g y h o g rędkość ołożenie ciała w ewnej dowolnej chwili

29 Dodani zwro oi Rzu ionowy h max o 0 a max g Położenie ocząkowe h 0 = 0 Prędkość ocząkowa o warości: 0 Działa rzyiezenie ziemkie o warości g = 9,8 m/ o g g h o H max w o g o g Najczęzy warunek, do wielu rozważań można z niego zrezygnować Prędkość ocząkowa je kierowana do góry Działa rzyiezenie ziemkie o warości g = 9,8 m/ Prędkość o uływie czau od wyrzucenia w górę Wyokość na jakiej znajduje ię ciało o uływie czau od wyrzucenia w górę: Makymalna oiągnięa wyokość k a Cza wznozenia do oiągnięcia makymalnej wyokości k 0

30 Dodani zwro oi Y H o 0 x y o P( x, y) o g con. o g ( ) o gh o Z y x a n Rzu oziomy g Wyokość ocząkowa: H 0 Prędkość ocząkowa 0 Przyiezenie ma warość g a X Warość rędkości oziomej Warość rędkości ionowej Warość rędkości całkowiej Prędkość w momencie uderzenia o ziemię Ciało rzucamy z ewnej wyokości Prędkość ocząkowa je kierowana oziomo. Później rędkość ię zakrzywia Przyiezenie w ym ruchu je ałe i cały cza je kierowane ionowo w dół h Z H o o H g H g g o o Wyokość na jakiej znajduje ię ciało o czaie Cza jaki uływa do momenu uadku Zaięg rzuu oziomego (odległość rzebya w oziomie do momenu uadku)

31 Dodani zwro oi Rzu ukośny Y P( x, y) a n g 0 o Z X Przyiezenie w ym ruchu je ałe i je kierowane ionowo w dół i ma warość g

32 y x Rzu ukośny 0 0 co 0 y 0 in kładowe wekora rędkości w chwili ocząkowej 0 0 y 0 x x kładowe wekora rędkości w dowolnej chwili x 0 co in g y 0 wółrzędne ciała w dowolnej chwili x x 0 co g y 0 y 0 in g Równanie oru ruchu Cza wznozenia do oiągnięcia makymalnej wyokości Zaięg rzuu oziomego Z gx y g x ( co) o in in co w 0 g in co g y 0 0 in g o in g Eliminując cza Makymalna oiągnięa wyokość: H max o in g

33 Ruch o okręgu Ruch o okręgu je o ruch, w kórym ciało oruza ię o orze, kóry je okręgiem.

34 Ruch jednoajny o okręgu Przyiezenie dośrodkowe a r Okre obiegu T r