II.1. Zagadnienia wstępne.

Transkrypt

1 II.1. Zagadnienia wsępne. Arysoeles ze Sagiry wyraźnie łączy ruch z czasem: A jes niemożliwe, żeby zaczął się albo usał ruch, gdyż jak powiedzieliśmy ruch jes wieczny, a ak samo i czas, bo czas jes albo ożsamy z ruchem, albo jes jakąś własnością ruchu. (Meaphysicorum, liber XII, 6). Obecnie przyjmuje się, że miarą ruchu jes prędkość v, kóra ma charaker wekorowy. Jednym z efeków ruchu jes powarzalność zjawisk fizycznych. Miarą powarzalności jes częsoliwość ν. Z kolei, czas jes prosą funkcją częsoliwości ν : Ergo: powarzalność danego zjawiska wyrabia pojęcie czasu. ν 1 (II.1.1.) Każdy wie co o jes czas, dopóki go o o nie zapyać (św. Augusyn z Kippony, ) uch oraz powarzalność zjawisk fizycznych są absolunie pierwonymi cechami ego świaa maerialnego. ak więc, dla ego świaa maerialnego spełnione są warunki: v 0 oraz ν 0, a akże: Powyższe waro porównać z arysoelesowskim dowodem św. omasza z Akwinu na isnienie Boga. Dwa możliwe złożenia prędkości v oraz częsoliwości ν definiują dwie wielkości fizyczne, kóre mają duże znaczenie w rozważaniach z zakresu fizyki: v a) v λ ν co definiuje nową wielkość fizyczną λ zwaną odległością. W powyższym sensie, odległość λ jes wórną wielkością fizyczną. A o z kolei oznacza, że świa en nie jes szywną, zadaną konsrukcją. (II.1..) v v b) v ν Ω (II.1.3.) λ Wielkość fizyczna Ω zwana jes dalej funkcją sanu ruchu 1. Wzajemne oddziaływanie, siła. Niewąpliwie, zasługą Arysoelesa ze Sagiry jes eż wyraźne wskazanie związku między ruchem a oddziaływaniem: Quiquid moveur ab alio moveur cokolwiek porusza się przez coś innego jes poruszane. Wzajemne oddziaływanie jes absolunie pierwoną cechą ciał maerialnych. 1 Janusz B. Kępka, uch absoluny i względny, Warszawa 1999.

2 Powyższe zosało ogólnie ujęe w III zasadzie dynamiki Isaaca Newona: Każdemu działaniu owarzyszy zawsze przeciwne i równe przeciwdziałanie. Miarą oddziaływania jes siła F. W przypadku ego świaa maerialnego jes o zawsze oddziaływanie wzajemne. Zasada względności Galileo Galilei. Wewnąrz układu poruszającego się ruchem jednosajnym prosoliniowym, nie można wykryć doświadczalnie czy układ en porusza się. Powyższe zwane jes zasadą względności (163 r.) Galileo Galilei: I oo (jeśli ruch saku jes jednosajny) nie zauważycie najmniejszej zmiany we wszyskich zjawiskach i z żadnego z nich nie będziecie mogli poznać, czy saek się porusza, czy soi w miejscu; skoczywszy, przebędziecie aką samą odległość względem podłogi jak i wedy, gdy saek soi, j. nie wykonacie dlaego, że saek porusza się bardzo prędko większego skoku w kierunku rufy niż w kierunku dzioba saku, chociaż w ym czasie, gdy znajdujecie się w powierzu, podłoga znajdująca się pod wami ucieka w kierunku przeciwnym do skoku, rzucając zaś jakiś przedmio przyjacielowi, nie rzeba go ciskać z większą siłą, gdy przyjaciel en znajduje się na dziobie saku, wy zaś na rufie, niż gdybyście sali odwronie; kropelki z dzbanka z wodą zawieszonego u sufiu będą spadać pionowo na podłogę i żadna z nich nie spadnie bardziej w kierunku rufy, chociaż w ym czasie, gdy kropla znajduje się w powierzu, saek posuwa się naprzód. Muchy będą konynuować swoje loy we wszyskie srony bez różnicy i nigdy nie zdarzy się, aby (nie nadążając jak gdyby za szybkim biegiem saku) zebrały się one z ej srony, kóra jes bliżej rufy. uch bezwzględny. Zauważenie Galileo Galilei odnosi się względem saku. Naomias Isaac Newon spojrzał za burę saku, i zauważył: Przesrzeń bezwzględna w całej swej isocie, bezwzględna w sosunku do wszelkich rzeczy zewnęrznych, pozosaje zawsze jednakowa i nieruchoma uch bezwzględny jes o zmiana położenia ciała z jednego jego bezwzględnego miejsca w drugie. reść I zasady dynamiki Isaaca Newona odnosi się do przesrzeni bezwzględnej: Każde ciało pozosaje w spoczynku lub w ruchu jednosajnym prosoliniowym, jeżeli działanie sił nie zmusi go do zmiany jego sanu. Waro u zaznaczyć, że wszyskie rzy zasady dynamiki Isaaca Newona odnoszą się do przesrzeni bezwzględnej (absolunej). Układy inercjalne. Jedną z absolunie pierwonych cech maerii jes nauralna zdolność urzymywania sanu ruchu, a co zwane jes bezwładnością ciał maerialnych. W powyższym sensie, en świa maerialny jes świaem inercjalnym. W przypadku zmiany ruchu danego ciała, ak co do warości lub/oraz kierunku, pod wpływem działania siły zewnęrznej F, pojawia się siła bezwładności D, kóra przeciwdziała zmianie sanu ruchu ego ciała. Należy u zaznaczyć, że san ruchu absolunego danego ciała odnosi się do przesrzeni absolunej, w kórej prędkość c świała jes sała i izoropowa. Nie jes o san ruchu względnego według zasady względności Galileo Galilei.

3 Siła inercjalna. Janusz B. Kępka uch absoluny i względny Siła inercjalna D pojawia się w przypadku zmiany, ak co do warości jak i kierunku, prędkości v r danego ciała maerialnego. Siła D jes więc funkcją prędkości v w czasie. Przyjmując prosą proporcjonalność między siłą D a funkcją sanu ruchu Ω (Eq. II.1.3.), czyli przyjmując: D ~ Ω, możemy napisać: v v D m Ω m v ν m m (II.1.4.) λ gdzie: m - współczynnik proporcjonalności, zwany jes masą danego ciała. Z powyższego wynika, że masa m jes miarą bezwładności danego ciała maerialnego i nie zależy od sanu jego ruchu: m invarian. W powyższym sensie, masa m ma cechę absolunie pierwonej wielkości fizycznej. ak więc ogólny zapis siły inercjalnej D według zależności (II.1.4.), może być wykorzysany jako zależność definicyjna masy m danego ciała maerialnego. Ponado, należy mieć na uwadze, że według zależności (II.1.4.) siła inercjalna D działa wzdłuż odległości λ. Naomias ciało o masie m może poruszać się z prędkością v wzdłuż innej drogi (Eq. II.1.7.). Zasada d Alembera. Jeżeli na ciało o masie m działa siła zewnęrzna F, kóra nie jes równoważona przez inną siłę zewnęrzną, o siła a powoduje zmianę prędkości v ego ciała. ym samym, zmiana prędkości v jes funkcją siły F. Z doświadczenia wiadomo, że zmianie prędkości danego ciała przeciwdziała siła, zwana siłą bezwładności D. W ym przypadku, siła D jes funkcją prędkości v (Eq. II.1.4). A więc odwronie jak w przypadku działania siły zewnęrznej F. Przyjmując, że siła inercjalna D jes równa i przeciwnie skierowana do siły zewnęrznej F, czyli spełniony jes warunek: Jes o przejście z dynamiki do sayki. Powyższe sanowi sobą reść zasady d Alembera. uch jednosajny po okręgu D F, o możemy obliczyć warość siły F. Isnieje ylko jeden aki przypadek, że w zależności (II.1.4.) wszyskie wielkości fizyczne mają jednocześnie sałą warość. Jes o właśnie ruch jednosajny po okręgu o promieniu. Spełniony jes warunek: v consan, lecz wysępuje sała zmiana kierunku prędkości v r. Z ego względu, wysępuje sała warość siły działającej wzdłuż promienia i w kierunku od środka okręgu. Jes o siła inercjalna, kóra w ym przypadku zwana jes siłą odśrodkową D. Jean le ond d Alember ( ), filozof, maemayk i fizyk francuski, członek Francuskiej Akademii Nauk; prace z zakresu dynamiki (raié de dynamique, 1743), muzyki oraz hisorii członków Francuskiej Akademii Nauk; zapocząkował eorię równań różniczkowych cząskowych.

4 Fig. II.1.1. uch jednosajny po okręgu. Jeżeli w czasie promień zakreśla ką φ [rad] aki, że: l φ o mówimy, że jes o ruch po łuku l okręgu z prędkością kąową ω aką, że: Z powyższego znajdujemy, że: φ ω l v ω Powyższe możemy przedsawić w posaci iloczynu wekorowego: r r r r o v ω ω sinα e ( α 90 ) dla zaznaczenia, że wekor prędkości liniowej v r jes prosopadły ak do prędkości kąowej ω r jak i promienia okręgu. Wekor ω r jes prosopadły do płaszczyzny okręgu i przechodzi przez środek O okręgu (Fig. II.1.1.). W czasie zwanym okresem ruchu, ciało przebywa drogę równą obwodowi okręgu. Sąd prędkość liniowa v na obwodzie jes aka, że: π v ω consan (II.1.5.) gdzie z kolei: π ω πν consan zwane jes prędkością kąową, naomias ν jes częsoliwością pełnych obiegów po okręgu. Wobec ego, funkcja sanu ruchu Ω (Eq. II.1.3.), zwana w ym przypadku przyśpieszeniem odśrodkowym a ciała o masie m, ma warość : A z powyższego: Ω a v 4π ω consan π (II.1.6.) a

5 Oczywiście, warość siły odśrodkowej (inercjalnej) jes aka, że (Eq. II.1.4.): m v D m a m ω consan (II.1.7.) gdzie wszyskie wielkości fizyczne mają sałą warość. Siła inercjalna D jes równoważona przez przeciwnie skierowaną siłę dośrodkową działającą wzdłuż promienia do środka okręgu. Zauważmy eż, że w równych czasach < promień zakreśla równe kąy radianów, a ym samym promień w równych czasach zakreśla równe pola (porównaj powyższe z reścią II prawa Johannesa Keplera!). Z powyższego wynika oczywisa relacja: φ π [ rad] S [ π Wobec ego, ką φ zakreślony przez promień w czasie jes aki, że: π φ ω D n φ < π S < π Naomias pole powierzchni S (wycinek pola okręgu) zakreślone w czasie przez promień, wynosi: 1 S φ Podobnie mamy dla łuku o długości l : l φ π π czyli: l φ ω Na podsawie powyższej zależności Alber Einsein ( ) uroił zw. ogólną eorię względności, według kórej Wszechświa jes zakrzywiony (sic!), a geomeria Euklidesa jes nieprawdziwa (!).