Oryginalna metoda wyprowadzania transformacji dla kinematyk z uniwersalnym układem odniesienia
|
|
- Alicja Jarosz
- 4 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Oryginalna meoda wyprowadzania ransformaji dla kinemayk z uniwersalnym układem odniesienia Roman Szosek Poliehnika Rzeszowska Kaedra Meod Ilośiowyh Rzeszów Polska rszosek@prz.edu.pl Sreszzenie: Arykuł przedsawia oryginalną meodę wyprowadzania ransformaji dla kinemayk z uniwersalnym układem odniesienia. Meoda a pozwala na wyprowadzenie ransformaji kóre spełniają wyniki eksperymenów Mihelson a-morley a oraz Kennedy ego-thorndike a ylko w niekóryh układah odniesienia np. w laboraoriah poruszająyh się względem uniwersalnego układu odniesienia z niedużymi prędkośiami. Te uogólnione ransformaje zosały nazwana uogólnionymi ransformajami alileusza. Uzyskane ransformaje są podsawą wyprowadzenia nowej eorii fizyznej kóra zosała nazwana Szzególną Teorią Eeru. Uogólnione ransformaje alileusza można wyrazić od prędkośi względnyh 6-7 lub od parameru 7-8. Na podsawie wniosków wynikająyh z eksperymenu Mihelson a- Morley a oraz Kennedy ego-thorndike a wyznazony zosał paramer. Dzięki emu ransformaje przyjmują szzególną posać 8-8 kóra jes zgodna z eksperymenami w kóryh mierzono prędkość świała. Na podsawie orzymanyh ransformaji wyznazone zosały wzory na sumowanie prędkośi oraz prędkość względną. Cały arykuł zawiera ylko oryginalne badania prowadzone przez jego auora. Słowa kluzowe: kinemayka uniwersalny układ odniesienia ransformaja zasu i położenia prędkość świała w jedną sronę sumowanie prędkośi prędkość względna PACS: 0.90.p 0.0.p. Wprowadzenie W arykule zaprezenowano wyjaśnienie wyników eksperymenów Mihelson a-morley a [] oraz Kennedy ego-thorndike a [] przy założeniu że isnieje uniwersalny układ odniesienia eer w kórym prędkość świała ma sałą warość. W poruszająyh się w eerze inerjalnyh układah odniesienia prędkość świała może być inna. W en sposób wykazane zosało że nieprawdą jes że z eksperymenów Mihelson a-morley a oraz Kennedy ego-thorndike a wynika że nie isnieje uniwersalny układ odniesienia w kórym propaguje świało oraz że prędkość świała w próżni jes sała. Transformaje STE można wyprowadzić różnymi meodami. Wyprowadzenie przedsawione w ym arykule jes inne niż pokazane w arykułah [9] oraz []. Wyprowadzona ransformaja jes uogólnieniem ransformaji alileusza i sprowadza się do niej w szzególnym przypadku.
2 Rozumowanie przedsawione w arykule opiera się na sposrzeżeniu że nigdy nie zmierzono dokładnie prędkośi świała w jedną sronę. We wszyskih dokładnyh eksperymenah laboraoryjnyh mierzono jedynie podobnie jak w eksperymenie Mihelson a-morley a oraz Kennedy ego-thorndike a średnią prędkość świała przebywająego drogę po rajekorii zamknięej kóre powraa do punku wyjśia. Dlaego założenie o sałej prędkośi świała w próżni prędkośi hwilowej przyjęe w Szzególnej Teorii Względnośi nie ma śisłego uzasadnienia eksperymenalnego. W praah [6]-[8] wykazane zosało że eksperymeny Mihelson a-morley a oraz Kennedy ego-thorndike a można wyjaśnić przy pomoy eorii z uniwersalnym układem odniesienia. W pray [9] pokazane zosało że akih eorii jes nieskońzenie wiele. Czyli nie jes prawdą że e eksperymeny wykazały że nie isnieje eer w kórym propaguje świało. Wyprowadzenie przedsawione w ym arykule opare jes na yh usaleniah zyli założeniu że dla każdego obserwaora sała jes średnia prędkość świała przebywająego drogę am i z powroem oraz dopuszzeniu że isnieje uniwersalny układ odniesienia.. Przyjęe założenia W przedsawionej analizie przyjmujemy nasępująe założenia: I. Isnieje układ odniesienia względem kórego prędkość świała w próżni ma ą samą warość w każdym kierunku. Ten uniwersalny układ odniesienia nazywamy eerem. II. Średnia prędkość świała na drodze am i z powroem jes dla każdego obserwaora niezależna od kierunku propagaji świała. Wynika o z eksperymenu Mihelson a-morley a. III. Średnia prędkość świała na drodze am i z powroem nie zależy od prędkośi obserwaora względem uniwersalnego układu odniesienia. Wynika o z eksperymenu Kennedy ego- Thorndike a. IV. W kierunku prosopadłym do kierunku prędkośi iała poruszająego się względem eeru nie nasępuje jego skróenie ani wydłużenie. V. Transformaja «układ inerjalny - układ inerjalny» jes liniowa. VI. Pomiędzy układami inerjalnymi isnieje symeria o nasępująej posai gdy układy inerjalne U oraz U poruszają się względem uniwersalnego układu odniesienia wzdłuż swoih osi oraz kóre są do siebie równoległe d 0 0 d d d Założenie VI oznaza że w ransformaji współrzędnej położenia moduł współzynnika przy jes aki sam w ransformaji pierwonej i ransformaji odwronej współzynnik e w ransformajah 5. Przedsawione w ym arykule wyprowadzenie ransformaji różni się od wyprowadzenia ransformaji Lorenza meodą geomeryzną na kórej opiera się STW. W STW przy wyprowadzeniu ransformaji Lorenza zakłada się że każda ransformaja zasu i współrzędnyh położenia ma współzynniki o dokładnie akih samyh warośiah lizbowyh jak ransformaja odwrona z dokładnośią do znaku wynikająego z kierunku prędkośi pomiędzy układami. Takie założenie wynika z przekonania że wszyskie układy inerjalne są równoważne. W przedsawionym w ym arykule wyprowadzeniu nie zakładamy jaką posać ma ała ransformaja odwrona. Zakładamy jednie jaką posać ma jeden współzynnik ransformaji odwronej założenie VI. Przyjęe w ym arykule założenia na ema prędkośi świała akże są słabsze od yh przyjęyh w STW. W STW zakłada się że prędkość świała jes absolunie sała pomimo ego że
3 nie dowiódł ego żaden eksperymen. W ym arykule przyjęe zosało założenie wynikająe z eksperymenów zyli że sała jes średnia prędkość świała na drodze do zwieriadła oraz z powroem założenie II oraz III. W przedsawionyh rozważaniah prędkość świała jes z założenia sała jedynie w jednym wyróżnionym układzie odniesienia - eerze założenie I. Założenia IV oraz V są idenyzne jak e na kóryh opiera się STW. W praah [6]-[9] zosała wyprowadzona idenyzna ransformaja jak 8-84 ale w inny sposób meodą geomeryzną.. Wyprowadzenie ransformaji pomiędzy układami inerjalnymi Celem niniejszego punku jes wyznazenie ransformaji położenia i zasu pomiędzy inerjalnymi układami U oraz U rysunek. Układy poruszają się względem siebie równolegle do osi. Układ U porusza się względem układu U z prędkośią. Układ U porusza się względem układu U z prędkośią U U Rys.. Dwa układy inerjalne U oraz U poruszają się względem siebie z prędkośiami względnymi oraz. Uogólnienie ransformaji alileusza polega na dopuszzeniu możliwośi że moduły warośi prędkośi oraz mogą być różne. W rozważanyh układah inerjalnyh zegary są zsynhronizowane. Na razie usalamy ylko że w hwili gdy poząki układów pokrywają się współrzędna 0 z układu U znajduje się obok współrzędnej 0 z układu U wedy zegary znajdująe się przy yh współrzędnyh są zerowane. Dzięki akiemu usaleniu w ransformajah oraz nie wysępują wyrazy wolne. Przyjęie założenia V gwaranuje że I zasada Dynamiki Newona obowiązuje w każdym inerjalnym układzie odniesienia zyli jeśli jakieś iało porusza się ruhem jednosajnym w jednym inerjalnym układzie odniesienia o jego ruh obserwowany z innego inerjalnego układu odniesienia akże będzie jednosajny. Czyli ransformaja zasu i współrzędnyh położenia pomiędzy układami inerjalnymi U oraz U ma posać a e b g Współzynnik a > 0 gdyż w żadnym z układów zas nie może upływać wsez. Zapiszemy eraz ransformaję odwroną. Jeśli w układzie U zas biegnie szybiej o w U wolniej. Sąd w ransformaji odwronej współzynnik a rzeba zasąpić przez a. Podobnie jeśli w jednym układzie nasępuje skróenie długośi o w drugim nasępuje jej wydłużenie. Sad w ransformaji odwronej współzynnik g rzeba zasąpić przez g. Ten sposób usalenia warośi dwóh współzynników w ransformaji odwronej na a oraz g nazywamy nauralnym sposobem usalenie współzynników w ransformaji odwronej. Dla współzynnika b' nie ma żadnyh założeń dlaego w ransformaji odwronej przyjęo dowolny współzynnik b". Transformaja odwrona ma posać
4 b a e g Jeśli prędkość układu U względem U jes dodania o prędkość układu U względem U jes ujemna. Sąd współzynniki e' oraz e" są przeiwnyh znaków. Założenie VI doyzy warośi yh współzynników. Różnizki wysępująe w ym założeniu można oblizyć z oraz. Mają one posać zyli e d g e g 4 d d e d e 5 g d g d d d Ze względu na założenie VI orzymujemy że 0 e 6 d 0 e 7 d e e e 8 Podsawiają z ransformaji odwronej do ransformaji orzymamy a a e a b b e b g e b be ab g g e eg b e g a Ponieważ wzory 9 powinny być prawdziwe dla wszyskih wię muszą być spełnione równania 9 b e 0 b ab g e eg a b e Ponieważ z założenia układy poruszają się względem siebie dlaego e 0. Na ej podsawie z 0 wynika że b' 0. Analogiznie z wynika że b" 0. Z wynika Szukane ransformaje można zapisać w posai g 4 a 4
5 a e a a e a Wyznazymy różnizki z yh ransformaji d ad ed a d d a ed a Na podsawie yh różnizek można wyznazyć prędkośi względne układów U oraz U. Jeżeli rozważymy dowolny punk o sałym położeniu w układzie U wedy z pierwszej ransformaji 6 orzymujemy prędkość układu U względem układu U d 5 6 ed a e e 0 7 d ad a a d a Jeżeli rozważymy dowolny punk o sałym położeniu w układzie U wedy z drugiej ransformaji 6 orzymujemy prędkość układu U względem układu U d ed a 0 ea a ea 8 d d d a Dzielimy sronami równanie 8 przez równanie 7 i orzymamy a 9 Z zależnośi 9 oraz na podsawie 7 oraz 8 można wyznazyć nieznane współzynniki e a 0 a e a Ponieważ prędkośi oraz mają różne znaki dlaego można wykazać że zależnośi oraz są równoważne poniżej w oznazeniu ± znak wysępuje wedy gdy < 0 naomias znak wysępuje wedy gdy > 0 e ± ± ± ± ± e Jeżeli pomnożymy sronami oraz orzymamy 5
6 a sąd idenyznie jak z orzymamy e 4 e 5 e Współzynnik e może mieć różny znak. Z wynika że współzynnik e > 0 gdy prędkość > 0 naomias e < 0 gdy prędkość < 0. Na podsawie 0 oraz ransformaje 5 można wyrazić od prędkośi względnyh i zapisać w posai 6 Uzyskaliśmy ransformaje ałkowiie symeryzne. Wysarzy w ransformaji 6 zamienić indeksy na oraz na aby orzymać ransformaję 7. Jes ak pomimo ego że pozornie w wyprowadzeniu ransformaji wzory oraz wprowadzona zosała niesymeria. Do orzymania ransformaji 6-7 wysarzyło założenie V oraz VI a akże nauralny sposób usalenia warośi współzynników w ransformaji odwronej. Transformaja 6-7 jes uogólnioną ransformają alileusza wyrażoną od prędkośi względnyh. Jeżeli dla układów U oraz U zahodzi wówzas ransformaje e sprowadzają się do ransformaji alileusza. Z ransformaji zasu 6-7 wynika że jeżeli w jakimś układzie inerjalnym zegar wskazuje zas 0 o w każdym układzie inerjalnym zegar znajdująy się obok ego zegara akże wskazuje zas 0. Czyli zegary w układah inerjalnyh są synhronizowane meodą zewnęrzną zaproponowaną w arykule []. Wynika z ego że a meoda synhronizaji zegarów jes konsekwenją założeń na podsawie kóryh zosała wyprowadzona ransformaja 6-7 założenia V oraz VI oraz nauralnego sposobu usalania warośi współzynników w ransformaji odwronej. Synhronizaja zegarów meodą zewnęrzną polega na usawieniu wskazań wszyskih zegarów na podsawie wskazań zegarów jednego wyróżnionego układu inerjalnego nieh o będzie układ U. Zegary w układzie U są zerowane w hwili gdy poząki układów U oraz U pokrywają się. Jeżeli zegar układu U wskazuje zas 0 wedy znajdująy się obok niego zegar układu U akże jes zerowany zyli 0. Taki sposób synhronizaji zegarów pozwala na zsynhronizowanie zegarów we wszyskih układah inerjalnyh jeżeli ylko isnieje możliwość zsynhronizowania zegarów w jakimś pierwszym układzie inerjalnym. Na ym eapie nie rozsrzygamy w jaki sposób zosały zsynhronizowane zegary w układzie U. Problem synhronizaji zegarów w ym pierwszym układzie zosanie rozwiązany w rozdziale
7 Wprowadzenie uniwersalnego układu odniesienia Do ransformaji 6 oraz 7 wprowadzimy uniwersalny układ odniesienia eer. Przez zosały oznazone prędkośi układu U oraz U względem uniwersalnego układu odniesienia prędkośi bezwzględne. Skoro isnieje uniwersalny układ odniesienia o każdy ruh w przesrzeni może być opisany przy pomoy prędkośi bezwzględnyh w sosunku do ego układu. Dlaego eż prędkośi względne oraz zależą jednoznaznie od prędkośi bezwzględnyh. Przyjmujemy że funkja F wiąże ze sobą względne prędkośi układów oraz ih prędkośi bezwzględne w nasępująy sposób F F 8 Z równań 8 po pomnożeniu ih sronami wynika że funkja F ma własność F F 9 Rozwiązaniami rywialnymi ego równania funkyjnego są F 0 oraz F Pierwsze z yh rozwiązań daje ransformaję alileusza. Drugie prowadzi do sprzeznośi. Rozwiązaniem nierywialnym ego równania funkyjnego jes funkja F o posai F F Zakładamy że dla naszyh porzeb wysarzająa jes funkja F o zmiennyh rozdzielonyh wówzas można ją zapisać za pomoą ilorazu pewnyh funkji M oraz N M N N M N M F Z równania wynika że M N. Można eraz zapisać 0 0 M M M M M M F 4 Funkja jes na ym eapie nieznana. Na podsawie 4 wiadomo że jes bezwymiarowa. Bez uray ogólnośi można przyjąć że jes funkją dodanią oraz w zerze przyjmuje warość jeden gdyż M M 5
8 8 Na podsawie 8 oraz 4 orzymamy 6 Na ej podsawie ransformaję 6-7 można zapisać w posai wyrażonej od parameru 7 8 Ta posać ransformaji wymagała przyjęie jednego dodakowego założenia w sosunku do założeń na kóryh opierają się ransformaje 6 oraz 7. Jes o założenie o isnieniu uniwersalnego układu odniesienia. Teraz możemy uzyskać ważną własność funkji. Jeżeli wedy dla obserwaora związanego z eerem pomiędzy układami U oraz U isnieje pełna symeria. Jeżeli przesrzeń ma być izoropowa zyli wszyskie kierunki w eerze mają być równoważne o musi zahodzić. Na podsawie 7 oraz 8 orzymamy Na ej podsawie orzymamy kolejną po 5 uniwersalną własność funkji 4 5. Wyznazenie funkji na podsawie eksperymenu Mihelson a-morley a W podrozdziale wyznazono funkję zakładają że spełnione są wyniki eksperymenów Mihelson a-morley a i Kennedy ego-thorndike a. Z eksperymenów wynika że mierzona średnia prędkość świała śr na drodze am i z powroem jes sała w każdym ineryjnym układzie odniesienia U' oraz jes aka sama w każdym kierunku założenie II oraz III. Zakładamy że w układzie U o jes eerze prędkość świała jes sała w każdym kierunku założenie I. Z założenia II oraz III wynika że średnia prędkość świała śr w inerjalnym układzie odniesienia jes aka sama jak prędkość świała w eerze. Wysarzy zauważyć że sygnał świelny ma w układzie U' aką samą prędkość średnią śr akże wedy gdy układ U' nie porusza się względem układu U zyli 0. Ponieważ wedy prędkość śr jes dokładnie ym samym o prędkość dlaego dla każdej prędkośi zahodzi śr.
9 Drogi przepływu świała zosały przedsawione na rysunku. Układ U spozywa w eerze naomias układ U' porusza się względem eeru ze sałą prędkośią. Osie oraz ' leżą na jednej prosej. Odległość D' kóra jes prosopadła do prędkośi jes aka sama z punku widzenia obydwu układów odniesienia założenie IV. Dlaego na rysunku wysępuje a sama długość D' w zęśi a oraz zęśi b. W układzie U' mierzona prędkość średnia jes sała w każdym kierunku o można zapisać Podobne zależnośi można zapisać dla układu U eer D D D śr 4 D L L 4 y' D' U' a śr ' śr ' D' ' y D' U - eer b S S D Rys.. Drogi przepływu świała w dwóh układah poruszająyh się względem siebie: a układ inerjalny U' przepływ równoległy do osi ' oraz y' b przepływ świała widziany z układu U eer. Jeśli dla ransformaji 7 przyjmie się nasępująe nowe oznazenia: U U' oraz U U eer wedy zgodnie z 5 0 L 0 Wówzas ransformaja zasu 7 uzyska posać D' L
10 0 Na podsawie równania 4 oraz równania 4 orzymamy zależność D D 46 Po skróeniu przez i zasosowaniu wyznazonej ransformaji zasu 45 orzymamy D D 47 zyli D D 48 D D 49 D 50 D 5 D 5 Na podsawie 4 orzymamy 5 Osaeznie funkja dla kórej ransformaja spełnia warunki eksperymenu Mihelson a-morley a przyjmuje posać 54 Transformaje 7 oraz 8 z funkją 54 wymagały dodakowo założeń I II III oraz IV. Dzięki wprowadzeniu do eorii uniwersalnego układu odniesienia w kórym jednokierunkowa prędkość świała jes sała możliwe jes rozsrzygnięie problemu synhronizaji zegarów o kórym była mowa wześniej. W uniwersalnym układzie odniesienia można zsynhronizować zegary przy pomoy świała meodą wewnęrzną. Będzie o układ do kórego będą synhronizowane zegary we wszyskih układah inerjalnyh meodą zewnęrzną.
11 6. Sumowanie prędkośi oraz prędkość względna 6.. Wyprowadzenie na podsawie ransformaji z funkją Rozważamy syuaję przedsawioną na rysunku. Wszyskie rozważne prędkośi są do siebie równoległe. Rys.. Układy inerjalne U U U poruszająe się względem eeru z prędkośiami. Na podsawie 7 i 8 ransformaje z układu U do układu U oraz z układu U do układu U będą miały posać 55 Składają e ransformaje przez wsawienie z drugiej do pierwszej uzyskamy ransformaję z układu U do układu U 56 Po skróeniah orzymamy 57 Transformaję z układu U do układu U można uzyskać akże bezpośrednio z 8 58 U U U
12 Złożenie ransformaji przedsawione w 57 musi mieć aką samą posać jak ransformaja 58. Sąd orzymamy Po skróeniu równanie przyjmuje posać Na ej podsawie orzymujemy wzór na sumowanie równoległyh prędkośi względnyh Analogizne równanie jak 60 można zapisać pomiędzy innymi układami zmieniają w 60 indeksy. Dla rzeh układów isnieje sześć akih równań. Np. po zamianie indeksów oraz orzymamy 6 6 Jeśli przyjmiemy że układ U jes eerem uniwersalnym układem odniesienia wedy prędkość 0. Na ej podsawie mamy oraz 0. Z równań 60 oraz 6 uzyskamy równania Po przekszałeniu orzymamy zależnośi Po uwzględnieniu 54 wzory 6 na sumowanie prędkośi równoległyh przyjmują posać Naomias po uwzględnieniu 54 wzory 64 na prędkośi względne przyjmują posać 6.. Wyprowadzenie na podsawie ransformaji z prędkośiami względnymi W analogizny sposób można złożyć ransformaje pomiędzy układami wyrażone przy pomoy prędkośi względnyh 6 i 7. Transformaje z układu U do układu U oraz z układu U do układu U mają posać
13 Składają e ransformaje przez wsawienie z drugiej do pierwszej uzyskamy ransformaję z układu U do układu U Na ej podsawie orzymamy Transformaję z układu U do układu U można zapisać akże bezpośrednio z 7 Złożenie ransformaji przedsawione w 69 musi mieć aką samą posać jak ransformaja 70. Sąd orzymamy Z zależnośi 7 oraz 7 po podniesieniu ih sronami do kwadrau orzymuje się idenyzne równanie Z zależnośi 7 po przekszałeniu orzymamy 74
14 Z równania 74 wiadomo że zynnik przy jes równy sąd 76 zyli 77 Wykorzysują 74 orzymamy wzór na sumowanie prędkośi względnyh 0 78 Biorą za podsawę 6 oraz 54 orzymamy 79 Teraz wzór 78 na sumowanie prędkośi względnyh ma posać Transformaja wyrażona od prędkość bezwzględnyh Na podsawie 54 oraz 66 ransformaję 7-8 można wyrazić od prędkość bezwzględnyh oraz. Trai się wedy ogólną posać 6-7 oraz 7-8 ale orzymujemy spejalną jej posać kóra jes zgodna z eksperymenami w kóryh mierzono prędkość świała Transformaja pomiędzy eerem oraz układem inerjalnym Przyjmujemy oznazenia: U U' oraz U U eer. Wedy zahodzą zależnośi 44. Przyjmiemy akże oznazenia: ' oraz '. Przy akih oznazeniah na
15 podsawie 8 oraz 8 orzymujemy ransformaje z układu inerjalnego U' do eeru U oraz z eeru U do układu inerjalnego U' w posai Transformaja a jes idenyzna jak ransformaja wyprowadzona w praah [6]-[9] w kóryh wyprowadzono ją inną meodą na podsawie geomeryznej analizy eksperymenu Mihelson a-morley a i Kennedy ego-thorndike a. W monografii [6] na podsawie ej ransformaji wyprowadzona zosała nowa eoria kinemayki i dynamiki iał nazwana Szzególną Teorią Eeru. Transformaja 8-84 była akże wyprowadzona ale inną meodą w arykułah [] oraz []. W pray [] auor orzymał ą ransformaję z ransformaji Lorenza dzięki synhronizaji zegarów w inerjalnyh układah meodą zewnęrzną. Transformaja uzyskana w pray [] jes inazej zapisaną ransformają Lorenza po zmianie sposobu mierzenia zasu w inerjalnym układzie odniesienia dlaego auorzy przypisali jej własnośi ransformaji Lorenza. Transformaja wyprowadzona w ym arykule ma inne fizyzne znazenie niż ransformaja Lorenza ponieważ według przedsawionej uaj eorii możliwe jes wyznazenie prędkośi względem uniwersalnego układu odniesienia przy pomoy lokalnego pomiaru. Czyli uniwersalny układ odniesienia jes realny i nie jes dowolnie wybranym układem inerjalnym. 9. Prędkość świała w jednym kierunku W praah [6] oraz [9] na podsawie ransformaji 8-84 zosał wyprowadzony wzór na jednokierunkową prędkość świała w próżni jaką mierzy obserwaor z inerjalnego układu odniesienia 8 84 α 85 osα W pray [6] wyprowadzony zosał wzór na jednokierunkową prędkość świała w ośrodku maerialnym s jaką mierzy obserwaor z inerjalnego układu odniesienia s s α 86 osα W yh dwóh zależnośiah ką α' jes mierzonym przez obserwaora kąem pomiędzy wekorem jego prędkośi względem eeru oraz wekorem prędkośi świała. Prędkość s jes prędkośią świała w ośrodku maerialnym nieruhomym względem eeru widzianą przez nieruhomego względem eeru obserwaora. Pomimo ego że prędkość świała wyrażona wzorem 86 zależy od kąa α' oraz prędkośi o średnia prędkość świała na drodze do zwieriadła i z powroem zawsze jes sała. Wysarzy sprawdzić że dla prędkośi świała wyrażonej wzorem 86 średnia prędkość na drodze L' do zwieriadła oraz z powroem wynosi s 5
16 L L sr 87 α L L s s π α s s osα os π α s s sr s s osα osα Z zależnośi 88 wynika że s jes akże prędkośią średnią świała na drodze do zwieriadła oraz z powroem w ośrodku maerialnym nieruhomym względem obserwaora. 0. Podsumowanie Wyznazone ransformaje 8-8 oraz 8-84 są zgodne z doświadzeniem Mihelson a-morley a oraz Kennedy ego-thorndike a. Z powyższyh ransformaji wynika iż pomiar prędkośi świała w próżni przy pomoy sosowanyh doyhzas meod zawsze będzie dawał średnią warość równą. Tak się dzieje pomimo ego że dla ruhomego obserwaora prędkość świała ma różną warość w różnyh kierunkah. Średnia prędkość świała jes zawsze sała i niezależna od prędkośi inerjalnego układu odniesienia. Z powodu ej własnośi prędkośi świała eksperymeny Mihelson a-morley a oraz Kennedy ego-thorndike a nie mogły wykryć eeru. Z przeprowadzonej analizy wynika że jes możliwe wyjaśnienie wyników eksperymenu Mihelson a-morley a na bazie eeru. Nieprawdziwe jes wierdzenie że eksperymen Mihelson a- Morley a dowiódł że prędkość świała jes bezwzględnie sała. Nieprawdziwe jes akże wierdzenie że eksperymen Mihelson a-morley a dowiódł że nie ma eeru w kórym rozhodzi się świało i porusza ze sałą prędkośią. Dopuszzenie że prędkość świała może zależeć od kierunku jego emisji nie wyróżnia żadnego kierunku w przesrzeni. Chodzi bowiem o prędkość świała jaką mierzy ruhomy obserwaor. To prędkość z jaką obserwaor porusza się względem uniwersalnego układu odniesienia eeru wyróżnia w przesrzeni harakerysyzny kierunek ale ylko dla ego obserwaora. Dla obserwaora nieruhomego względem uniwersalnego układu odniesienia prędkość świała zawsze jes sała i nie zależy od kierunku jego emisji. Jeżeli obserwaor porusza się względem uniwersalnego układu odniesienia wedy dla niego przesrzeń nie jes symeryzna. W jego przypadku będzie podobnie jak dla obserwaora płynąego po wodzie i mierząego prędkość fali na wodzie. Pomimo ego że fala rozhodzi się po wodzie ze sałą prędkośią w każdym kierunku dla płynąego obserwaora prędkość fali będzie różna w różnyh kierunkah. Obenie uważa się że STW jes jedyną eorią wyjaśniająą eksperymeny Mihelson a- Morley a oraz Kennedy ego-thorndike a. W ym arykule wykazane zosało że możliwe są inne eorie zgodnie z ymi eksperymenami. W praah [6] oraz [9] w opariu o wyznazoną uaj ransformaję zosała wyprowadzona nowa eoria fizyzna kinemayki i dynamiki iał nazwana przez auorów Szzególną Teorią Eeru. W pray [9] wykazane zosało że isnieje nieskońzenie wiele eorii z eerem kóre prawidłowo łumazą eksperymeny Mihelson a-morley a oraz Kennedy ego-thorndike a. Możliwa jes nawe eoria z eerem w kórej zas jes absoluny. Na podsawie przedsawionej kinemayki można w nauralny sposób wyłumazyć anizoropię mikrofalowego promieniowania ła kóra jes szzegółowo omówiona w arykule [5]. Pozwala o wyznazyć prędkość z jaką Układ Słonezny porusza się względem uniwersalnego układu odniesienia zyli 69 kms 000. Zosało o pokazane w praah [7] oraz [9]. Wszyskie eksperymeny przeprowadzone przez złowieka były obserwowane w laboraoriah poruszająyh się z niedużymi prędkośiami względem uniwersalnego układu s s s s
17 odniesienia około 000. Eksperymeny akie nie udzielają odpowiedzi na ema ego jak wyglądają prawa przyrody dla obserwaorów znajdująyh się w układah inerjalnyh poruszająyh się z dużymi prędkośiami względem uniwersalnego układu odniesienia. Nie wiadomo na przykład jakie będą wyniki eksperymenów Mihelson a-morley a oraz Kennedy ego- Thorndike a w laboraoriah poruszająyh się względem uniwersalnego układu odniesienia z dużymi prędkośiami. Dlaego w eoriah fizyznyh dokonuje się eksrapolaji wyników uzyskanyh w układah odniesienia dosępnyh dla obserwaora na wszyskie inne inerjalne układy odniesienia. Ale przeież dopuszzalne są jako prawidłowe modele rzezywisyh proesów kinemayki opare na ransformajah kóre nie spełniają założeń II-III we wszyskih układah inerjalnyh a ylko w inerjalnyh układah dosępnyh dla eksperymenów. Takie kinemayki można worzyć na podsawie wyprowadzonyh w ym arykule ransformaji 6-7 oraz 7-8. Na przykład jeżeli założenia II-III mają być spełnione w każdym układzie inerjalnym wedy orzymuje się ransformaję 8-8 kórą można zapisać akże w posai W praah [6] oraz [0] pokazane zosało że w ramah każdej akiej kinemayki można wyprowadzić nieskońzenie wiele dynamik. Aby wyprowadzić dynamikę koniezne jes przyjęie dodakowego założenia kóre pozwala wprowadzić do eorii pojęia: masy energii kineyznej oraz pędu. Przewidywania Szzególnej Teorii Eeru oraz Szzególnej Teorii Względnośi są bardzo podobne. Isnieją jednak różnie kóre być może pozwolą na eksperymenalną falsyfikaję yh eorii w przyszłośi. W STW wszyskie układy inerjalne są równoważne zyli nie isnieje uniwersalny układ odniesienia. Z ego powodu według STW nie jes możliwe zmierzenie prędkośi bezwzględnej przy pomoy lokalnego pomiaru. Oznaza o że dla każdego obserwaora przesrzeń jes ałkowiie izoropowa ma akie same własnośi w każdym kierunku. Naomias według STE obserwaor może przy pomoy lokalnego pomiaru zyli gdy jes ałkowiie odizolowany od oozenia wyznazyć kierunek swojego ruhu względem eeru. Oznaza o że dla obserwaorów ruhomyh względem eeru przesrzeń nie jes izoropowa ma różne własnośi w różnyh kierunkah. Powierdzenie ego przy pomoy eksperymenu nie jes ławe ze względu na małą prędkość jaką posiada Układ Słonezny względem eeru. Dla małej prędkośi efeky nieizoropowośi przesrzeni są bardzo nieznazne. To jes najważniejsza różnia pomiędzy Szzególną Teorią Eeru oraz Szzególną Teorią Względnośi. Eksperymeny Mihelson a-morley a oraz Kennedy ego-thorndike a były wykonywane wielokronie przez różne zespoły. Wykonane zosały akże zmodyfikowane i ulepszone wersje ego eksperymenu jak eksperymen z kryszałami szafiru z 05 roku [4]. Każdy z yh eksperymenów powierdził jedynie o że sała jes średnia prędkość świała. Dlaego założenia na kóryh opiera się przedsawione wyprowadzenie są uzasadnione eksperymenalnie. Bibliografia [] Kennedy Roy J. Thorndike Edward M. Eperimenal Esablishmen of he Relaiiy of Time Physial Reiew [] Mansouri Reza Sel Roman U. A Tes Theory of Speial Relaiiy: I. Simulaneiy and Clok Synhronizaion eneral Relaiiy and raiaion Vol. 8 No [] Mihelson Alber A. Morley Edward W. On he relaie moion of he earh and he luminiferous eher Am. J. Si [4] Nagel Moriz Parker Sephen R. Koalhuk Egeny V. Sanwi Paul L. Harne John. Iano Eugene N. Peers Ahim Tobar Mihael E. Dire erresrial es of Lorenz symmery in elerodynamis o 0-8 Naure Communiaions 6 Arile number:
18 [5] Smoo eorge F. Anizoropie kosmiznego mikrofalowego promieniowania ła: ih odkryie i wykorzysanie w języku polskim. Posępy Fizyki Tom 59 Zeszy Smoo eorge F. Nobel Leure: Cosmi mirowae bakground radiaion anisoropies: Their disoery and uilizaion w języku angielskim. Reiews of Modern Physis Volume Смут Джордж Ф. Анизотропия реликтового излучения: открытие и научное значение w języku rosyjskim Успехи Физических Наук Том [6] Szosek Karol Szzególna Teoria Eeru w języku polskim Wydawniwo Amelia Rzeszów 05 ISBN Szosek Karol Speial Theory of Eher w języku angielskim Publishing house AMELIA Rzeszow 05 ISBN [7] Szosek Karol The Eplanaion of he Mihelson-Morley Eperimen Resuls by Means Uniersal Frame of Referene w języku angielskim Journal of Modern Physis Vol. 8 No ISSN 5-96 hps:doi.org0.46jmp Szosek Karol Wyjaśnienie wyników eksperymenu Mihelsona-Morleya przy pomoy eorii z eerem w języku polskim ixra 07 Szosek Karol Объяснение результатов эксперимента Майкельсона- Морли при помощи универсальной системы отсчета w języku rosyjskim ixra 08 [8] Szosek Karol Kinemais in Speial Theory of Eher w języku angielskim Mosow Uniersiy Physis Bullein ISSN: hps:doi.org0.0s Szosek Karol Kinemayka w Szzególnej Teorii Eeru w języku polskim ixra 09 Szosek Karol Кинематика в Cпециальной Tеории Эфира w języku rosyjskim Вестник Московского Университета. Серия. Физика и Астрономия ISSN [9] Szosek Karol The deriaion of he general form of kinemais wih he uniersal referene sysem w języku angielskim Resuls in Physis Volume ISSN: -797 hps:doi.org0.06j.rinp Szosek Karol Wyprowadzenie ogólnej posai kinemayki z uniwersalnym układem odniesienia w języku polskim ixra 07 Szosek Karol Вывод общего вида кинематики с универсальной системой отсчета w języku rosyjskim. ixra 08 [0] Deriaion mehod of numerous dynamis in he Speial Theory of Relaiiy w języku angielskim Open Physis Vol ISSN: hps:doi.org0.55phys Meoda wyprowadzania liznyh dynamik w Szzególnej Teorii Względnośi w języku polskim ixra 07 Метод вывода многочисленных динамик в Специальной Теории Относительности w języku rosyjskim ixra 08 [] Wyprowadzenie wszyskih ransformaji linowyh spełniająyh wyniki eksperymenu Mihelsona-Morleya oraz dyskusja o podsawah relaywisyki w języku polskim ixra
19 Deriaion of all linear ransformaions ha mee he resuls of Mihelson- Morley s eperimen and disussion of he relaiiy basis w języku angielskim ixra 09 [] Tangherlini Frank R. The Veloiy of Ligh in Uniformly Moing Frame The Abraham Zelmano Journal Vol. 009 ISSN reprin: A Disseraion Sanford Uniersiy 958. The original mehod of deriing ransformaions for kinemais wih a uniersal referene sysem Roman Szosek Rzeszów Uniersiy of Tehnology Deparmen of Quaniaie Mehods Rzeszów Poland rszosek@prz.edu.pl Absra: The arile presens he original deriaion mehod of ransformaions for kinemais wih a uniersal referene sysem. This mehod allows o derie ransformaions ha mee he resuls of he Mihelson-Morley and Kennedy-Thorndike eperimens only in some frame of referene e.g. in laboraories moing in relaion o a uniersal frame of referene wih small speeds. This generalized ransformaion has been alled he generalized alilean ransformaion. Obained ransformaion is he basis for deelopmen of new physial heory whih was alled he Speial Theory of Eher. The generalized alilean ransformaion an be epressed by relaie speeds 6-7 or by he parameer 7-8. Based on onlusions of he Mihelson-Morley s and Kennedy- Thorndike s eperimens he parameer was deermined. This allows he ransformaion o ake a speial form 8-8 whih is onsisen wih eperimens in whih eloiy of ligh is measured. On he basis of obained ransformaion he formulas for summing speed and relaie speed were also deermined. The enire arile inludes only original researh ondued by is auhor. Keywords: kinemais uniersal frame of referene oordinae and ime ransformaion one-way speed of ligh summing speed relaie speed 9
Wyjaśnienie wyników eksperymentu Michelsona-Morleyaa przy pomocy uniwersalnego układu odniesienia
Artykuł ukazał się w języku angielskim w otwartym dostępie w zasopiśmie Journal of Modern Physis Szostek Karol, Szostek Roman 07 The Explanation of the Mihelson-Morley Experiment Results by Means Uniersal
Bardziej szczegółowoWłaściwości Kinematyki z Uniwersalnym Układem Odniesienia
Właśiwośi Kinemayki z Uniweralnym Układem Odnieienia Karol Szoek, Roman Szoek Poliehnika Rzezowka, Kaedra Termodynamiki i Mehaniki Płynów, Rzezów, Polka kzoek@prz.edu.pl Poliehnika Rzezowka, Kaedra Meod
Bardziej szczegółowoWykład 3: Kinematyka - względność ruchów. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 3: Kinemayka - względność ruhów dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl hp://layer.ui.agh.edu.pl/z.szklarski/ Wzgledność ruhów Każdy ruh opisujemy względem jakiegoś układu odniesienia W hwili
Bardziej szczegółowoWykład 4: Względność ruchów. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 4: Względność ruhów dr inż. Zbigniew Szklarski szkla@agh.edu.pl hp://layer.ui.agh.edu.pl/z.szklarski/ Wzgledność ruhów Każdy ruh opisujemy względem jakiegoś układu odniesienia W hwili 0 rusza samohód
Bardziej szczegółowoFig. 1. Interferometr A. A. Michelsona.
Efek Sagnaa dr Janusz. Kępka Wsęp. Jednym z najbardziej reklamowanyh eksperymenów był i jes eksperymen lbera brahama Mihelsona zapoząkowany w 88, i nasępnie powarzany po roku 880 we współpray z Ewardem
Bardziej szczegółowoElementy mechaniki relatywistycznej
Podstawy Proesów i Konstrukji Inżynierskih Elementy mehaniki relatywistyznej 1 Czym zajmuje się teoria względnośi? Teoria względnośi to pomiary zdarzeń ustalenia, gdzie i kiedy one zahodzą, a także jaka
Bardziej szczegółowo7. Szczególna teoria względności. Wybór i opracowanie zadań : Barbara Kościelska Więcej zadań z tej tematyki znajduje się w II części skryptu.
7 Szzególna eoria względnośi Wybór i opraowanie zadań 7-79: Barbara Kośielska Więej zadań z ej emayki znajduje się w II zęśi skrypu 7 Czy można znaleźć aki układ odniesienia w kórym Chrzes Polski i Biwa
Bardziej szczegółowoWłaściwości Kinematyki z Uniwersalnym Układem Odniesienia
Właśiwośi Kinemayki z Uniweralnym Układem Odnieienia Karol Szoek, Roman Szoek Poliehnika Rzezowka, Kaedra Termodynamiki i Mehaniki Płynów, Rzezów, Polka kzoek@prz.edu.pl Poliehnika Rzezowka, Kaedra Meod
Bardziej szczegółowoSzkoła z przyszłością. szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego
Szkoła z przyszłośią szkolenie współfinansowane przez Unię Europejską w ramah Europejskiego Funduszu Społeznego Narodowe Cenrum Badań Jądrowyh, ul. Andrzeja Sołana 7, 05-400 Owok-Świerk ĆWICZENIE a L A
Bardziej szczegółowoELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI. I. Zasada względności: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkich
ELEMENTY SZCZEGÓLNEJ TEORII WZGLĘDNOŚCI Postulaty Einsteina (95 r) I Zasada względnośi: Wszystkie prawa przyrody są takie same we wszystkih inerjalnyh układah odniesienia lub : Równania wyrażająe prawa
Bardziej szczegółowoψ przedstawia zależność
Ruch falowy 4-4 Ruch falowy Ruch falowy polega na rozchodzeniu się zaburzenia (odkszałcenia) w ośrodku sprężysym Wielkość zaburzenia jes, podobnie jak w przypadku drgań, funkcją czasu () Zaburzenie rozchodzi
Bardziej szczegółowoPowstanie i rola Szczególnej Teorii Względności (STW)
Powsanie i rola Szzególnej Teorii Względnośi (STW Co znał Einsein przed 905 rokiem? Równania Maxwella, Problem eeru (doświadzenie Mihelsona Morleya?, Aberaje świała, Wlezenia eeru Fresnela, Znał praę orenza
Bardziej szczegółowoUogólnienie transformacji Galileusza
Romn Szosek Poliehnik Rzeszowsk Kedr Meod Ilośiowyh Rzeszów Polsk rszosek@prz.edu.pl Sreszzenie: W rykule wyprowdzon zosł uogólnion rnsformj lileusz. Uzyskn rnsformj jes podswą wyprowdzeni nowej eorii
Bardziej szczegółowoUogólnienie transformacji Galileusza
Uogólnienie rnsformji lileusz Krol Szosek Romn Szosek Poliehnik Rzeszowsk Kedr Termodynmiki i Mehniki Płynów Rzeszów Polsk kszosek@prz.edu.pl Poliehnik Rzeszowsk Kedr Meod Ilośiowyh Rzeszów Polsk rszosek@prz.edu.pl
Bardziej szczegółowoVII.5. Eksperyment Michelsona-Morleya.
Janusz. Kępka Ruch absoluny i względny VII.5. Eksperymen Michelsona-Morleya. Zauważmy że pomiar ruchu absolunego jakiegokolwiek obieku maerialnego z założenia musi odnosić się do prędkości fali świelnej
Bardziej szczegółowoRuch płaski. Bryła w ruchu płaskim. (płaszczyzna kierująca) Punkty bryły o jednakowych prędkościach i przyspieszeniach. Prof.
Ruch płaski Ruchem płaskim nazywamy ruch, podczas kórego wszyskie punky ciała poruszają się w płaszczyznach równoległych do pewnej nieruchomej płaszczyzny, zwanej płaszczyzną kierującą. Punky bryły o jednakowych
Bardziej szczegółowoElementy szczególnej teorii względności
Elementy szzególnej teorii względnośi Podstawowe założenia szzególnej teorii względnośi: Albert Einstein 195 Prawa fizyzne są takie same dla wszystkih obserwatorów któryh kłady odniesienia porszają się
Bardziej szczegółowoKinematyka w Szczególnej Teorii Eteru
Arkuł ukaał się w jęku angielskim w asopiśmie Mosow Uniersi Phsis Bullein The deriaion of he general form of kinemais wih he uniersal referene ssem Resuls in Phsis, ol. 8, 8, 43-4, ISSN: -3797 hps:link.springer.omarile.33s73498436
Bardziej szczegółowoWyjaśnienie wyników eksperymentu Michelsona-Morleya przy pomocy teorii z eterem
Wyjaśnienie wyników ekperymentu Mihelona-Morleya przy pomoy teorii z eterem Karol Szotek, Roman Szotek Politehnika Rzezowka, Katedra Termodynamiki i Mehaniki Płynów, Rzezów, Polka kzotek@prz.edu.pl Politehnika
Bardziej szczegółowoII.1. Zagadnienia wstępne.
II.1. Zagadnienia wsępne. Arysoeles ze Sagiry wyraźnie łączy ruch z czasem: A jes niemożliwe, żeby zaczął się albo usał ruch, gdyż jak powiedzieliśmy ruch jes wieczny, a ak samo i czas, bo czas jes albo
Bardziej szczegółowou (1.2) T Pierwsza zasada termodynamiki w formie różniczkowej ma postać (1.3)
obl_en_wew_enal-2.do Oblizanie energii wewnęrznej i enalii 1. Energia wewnęrzna subsanji rosej Właśiwa energia wewnęrzna, u[j/kg] jes funkją sanu. Sąd dla subsanji rosej jes ona funkją dwóh niezależnyh
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA I. 2. Kinematyka punktu materialnego. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA I. Kinemayka punku maerialnego Kaedra Opyki i Fooniki Wydział Podsawowych Problemów Techniki Poliechnika Wrocławska hp://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fizyka1.hml Miejsce konsulacji: pokój
Bardziej szczegółowoteoria wzgl wzgl dności
ver-8.6.7 teoria względnośi interferometr Mihelsona eter? Albert Mihelson 85 Strzelno, Kujawy 93 Pasadena, Kalifornia Nobel - 97 http://galileoandeinstein.physis.virginia.edu/more_stuff/flashlets/mmexpt6.htm
Bardziej szczegółowoDYNAMIKA KONSTRUKCJI
10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 1 10. 10. DYNAMIKA KONSTRUKCJI 10.1. Wprowadzenie Ogólne równanie dynamiki zapisujemy w posaci: M d C d Kd =P (10.1) Zapis powyższy oznacza, że równanie musi być spełnione w każdej
Bardziej szczegółowoPodwaliny szczególnej teorii względności
W-6 (Jarosewi) 7 slajdów Na podsawie preenaji prof. J. Rukowskiego Podwalin sególnej eorii wględnośi asada wględnośi Galileusa ekspermen Mihelsona i Morle a ransformaja Lorena pierwsa spreność współesnej
Bardziej szczegółowoROCZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/2007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Katowicach
ROZNIKI INŻYNIERII BUDOWLANEJ ZESZYT 7/007 Komisja Inżynierii Budowlanej Oddział Polskiej Akademii Nauk w Kaowicach WYZNAZANIE PARAMETRÓW FUNKJI PEŁZANIA DREWNA W UJĘIU LOSOWYM * Kamil PAWLIK Poliechnika
Bardziej szczegółowoSzczególna Teoria Eteru
Szzególna Teoria eru FRAGMNTY KSIĄŻKI Karol Szoek Roman Szoek wydanie I Rzezów wrzeień 5 Szzególna Teoria eru www.e.om.l Coyrigh by Karol Szoek and Roman Szoek Wzelkie rawa zarzeżone. Cała kiążka oraz
Bardziej szczegółowo2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego. = f(x, t) dla x R, t > 0, (2.1)
Wykład 2 Sruna nieograniczona 2.1 Zagadnienie Cauchy ego dla równania jednorodnego Równanie gań sruny jednowymiarowej zapisać można w posaci 1 2 u c 2 2 u = f(x, ) dla x R, >, (2.1) 2 x2 gdzie u(x, ) oznacza
Bardziej szczegółowoMechanika relatywistyczna
Mehanika relatywistyzna Konepja eteru Eter kosmizny miał być speyfiznym ośrodkiem, wypełniająym ałą przestrzeń, który miał być nośnikiem fal świetlnyh (później w ogóle pola elektromagnetyznego). W XIX
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia
Wprowadenie ogólnej posai kinemaki uniwersalnm układem odniesienia Karol Sosek Poliehnika Resowska Kaedra Termodnamiki i Mehaniki Płnów al. Powsańów Warsaw, 35-959 Resów, Poland ksosek@pr.edu.pl Roman
Bardziej szczegółowoSzczególna teoria względności i jej konsekwencje
W-7 (Jaroszewiz) slajdy Na odsawie rezenaji rof. J. Ruowsiego Szzególna eoria względnośi i jej onsewenje Szzególna eoria względnośi Konsewenje wyniająe z ransformaji Lorenza: względność równozesnośi dylaaja
Bardziej szczegółowoWykład 30 Szczególne przekształcenie Lorentza
Wykład Szzególne przekształenie Lorentza Szzególnym przekształeniem Lorentza (właśiwym, zahowująym kierunek zasu) nazywa się przekształenie między dwoma inerjalnymi układami odniesienia K i K w przypadku
Bardziej szczegółowoZasada pędu i popędu, krętu i pokrętu, energii i pracy oraz d Alemberta bryły w ruchu postępowym, obrotowym i płaskim
Zasada pędu i popędu, kręu i pokręu, energii i pracy oraz d Alembera bryły w ruchu posępowym, obroowym i płaskim Ruch posępowy bryły Pęd ciała w ruchu posępowym obliczamy, jak dla punku maerialnego, skupiając
Bardziej szczegółowoTransformacja Galileusza ( )
Tansfomaja Galileusza (564-64) z z y y Zasada względnośi Galileusza: pawa mehaniki są jednakowe we wszyskih inejalnyh układah odniesienia. F F a a Uwaga: newonowskie dodawanie pędkośi: u u S S, S S Poblem
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów. Etap szkolny 5 listopada 2013 Czas 90 minut
Wojewódzki Konkurs Maemayczny dla uczniów gimnazjów. Eap szkolny 5 lisopada 2013 Czas 90 minu ZADANIA ZAMKNIĘTE Zadanie 1. (1 punk) Liczby A = 0, 99, B = 0, 99 2, C = 0, 99 3, D = 0, 99, E=0, 99 1 usawiono
Bardziej szczegółowoKinematyka W Y K Ł A D I. Ruch jednowymiarowy. 2-1 Przemieszczenie, prędkość. x = x 2 - x x t
Wykład z fizyki. Pior Posmykiewicz W Y K Ł A D I Ruch jednowymiarowy Kinemayka Zaczniemy wykład z fizyki od badania przedmioów będących w ruchu. Dział fizyki, kóry zajmuje się badaniem ruchu ciał bez wnikania
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia
Wprowadenie ogólnej posai kinemaki uniwersalnm układem odniesienia Karol Sosek Poliehnika Resowska Kaedra Termodnamiki i Mehaniki Płnów al. Powsańów Warsaw, 35-959 Resów, Poland ksosek@pr.edu.pl Roman
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia
Arkuł ukaał się w jęku angielskim w owarm dosępie w asopiśmie Resuls in Phsis Sosek Karol, Sosek Roman 08 The deriaion of he general form of kinemais wih he uniersal referene ssem Resuls in Phsis, Vol.
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie ogólnej postaci kinematyki z uniwersalnym układem odniesienia
Arkuł ukaał się w jęku angielskim w owarm dosępie w asopiśmie Resuls in Phsis Sosek Karol, Sosek Roman 08 The deriaion of he general form of kinemais wih he uniersal referene ssem Resuls in Phsis, Vol.
Bardziej szczegółowoSformułowanie Schrödingera mechaniki kwantowej. Fizyka II, lato
Sformułowanie Schrödingera mechaniki kwanowej Fizyka II, lao 018 1 Wprowadzenie Posać funkcji falowej dla fali de Broglie a, sin sin k 1 Jes o przypadek jednowymiarowy Posać a zosała określona meodą zgadywania.
Bardziej szczegółowoKombinowanie prognoz. - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz. - podstawowe metody kombinowania prognoz
Noaki do wykładu 005 Kombinowanie prognoz - dlaczego należy kombinować prognozy? - obejmowanie prognoz - podsawowe meody kombinowania prognoz - przykłady kombinowania prognoz gospodarki polskiej - zalecenia
Bardziej szczegółowoFizyka 1- Mechanika. Wykład Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów
Fizka - Mehanika Wkład..7 Zgmun Szefliński Środowiskowe Laboraorium Ciężkih Jonów szef@fuw.edu.pl hp://www.fuw.edu.pl/~szef/ Transformaja Galileusza Wbór układu odniesienia Dwa idenzne działa usawione
Bardziej szczegółowoCałka nieoznaczona Andrzej Musielak Str 1. Całka nieoznaczona
Całka nieoznaczona Andrzej Musielak Sr Całka nieoznaczona Całkowanie o operacja odwrona do liczenia pochodnych, zn.: f()d = F () F () = f() Z definicji oraz z abeli pochodnych funkcji elemenarnych od razu
Bardziej szczegółowoFUNKCJA KWADRATOWA. Poziom podstawowy
FUNKCJA KWADRATOWA Poziom podstawowy Zadanie ( pkt) Wykres funkji y = ax + bx+ przehodzi przez punkty: A = (, ), B= (, ), C = (,) a) Wyznaz współzynniki a, b, (6 pkt) b) Zapisz wzór funkji w postai kanoniznej
Bardziej szczegółowoSzczególna i ogólna teoria względności (wybrane zagadnienia)
Szzególna i ogólna teoria względnośi (wybrane zagadnienia) Mariusz Przybyień Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej Akademia Górnizo-Hutniza Wykład 1 M. Przybyień (WFiIS AGH) Szzególna Teoria Względnośi
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE
Wnioskowanie saysyczne w ekonomerycznej analizie procesu produkcyjnego / WNIOSKOWANIE STATYSTYCZNE W EKONOMETRYCZNEJ ANAIZIE PROCESU PRODUKCYJNEGO Maeriał pomocniczy: proszę przejrzeć srony www.cyf-kr.edu.pl/~eomazur/zadl4.hml
Bardziej szczegółowoWstęp do szczególnej teorii względności.
Wsęp do szzególne eorii względnośi. o o nam szzególna eoria względnośi?? Drogi Uzni! omiaą aspeky nakowe akie ak na przykład fale elekromagneyzne, ząski elemenarne, asrofizyka, mehanika kwanowa, fizyka
Bardziej szczegółowoKrzywe stożkowe. 1 Powinowactwo prostokątne. 2 Elipsa. Niech l będzie ustaloną prostą i k ustaloną liczbą dodatnią.
Krzywe stożkowe 1 Powinowatwo prostokątne Nieh l będzie ustaloną prostą i k ustaloną lizbą dodatnią. Definija 1.1. Powinowatwem prostokątnym o osi l i stosunku k nazywamy przekształenie płaszzyzny, które
Bardziej szczegółowoSilniki cieplne i rekurencje
6 FOTO 33, Lao 6 Silniki cieplne i rekurencje Jakub Mielczarek Insyu Fizyki UJ Chciałbym Pańswu zaprezenować zagadnienie, kóre pozwala, rozważając emaykę sprawności układu silników cieplnych, zapoznać
Bardziej szczegółowoPobieranie próby. Rozkład χ 2
Graficzne przedsawianie próby Hisogram Esymaory przykład Próby z rozkładów cząskowych Próby ze skończonej populacji Próby z rozkładu normalnego Rozkład χ Pobieranie próby. Rozkład χ Posać i własności Znaczenie
Bardziej szczegółowoTransformacja Galileusza ( )
Tansfomaja Galileusza (564-64) z z y y Zasada względnośi Galileusza: pawa mehaniki są jednakowe we wszyskih inejalnyh układah odniesienia. F F a a Uwaga: newonowskie dodawanie pędkośi: u u S S, S S Poblem
Bardziej szczegółowoSzczególna Teoria Eteru
Sególna Teoria Eeru dowolnm skróeniem poprenm Karol Sosek Roman Sosek www.se.om.pl Coprigh b Karol Sosek and Roman Sosek Resów wresień 6 Sosek Karol & Sosek Roman Spis reśi. WSTĘP... 3. CZAS I ROGA PRZEPŁYWU
Bardziej szczegółowo5. Równania Maxwella. 5.1 Równania Maxwella 5.2 Transformacja pól 5.3 Fala elektromagnetyczna
5 Równania Maxwella 5 Równania Maxwella 5 Transformaja pól 53 ala eleromagnezna 86 5 Równania Maxwella Wśród poazanh uprzednio równań Maxwella znajduje się prawo Ampere a j Jedna można pozać, że posać
Bardziej szczegółowoFizyka cząstek elementarnych
Wykład II lementy szzególnej teorii względnośi W fizye ząstek elementarnyh mamy zwykle do zynienia z obiektami oruszająymi się z rędkośiami orównywalnymi z rędkośią światła o owoduje koniezność stosowania
Bardziej szczegółowoBadanie funktorów logicznych TTL - ćwiczenie 1
adanie funkorów logicznych TTL - ćwiczenie 1 1. Cel ćwiczenia Zapoznanie się z podsawowymi srukurami funkorów logicznych realizowanych w echnice TTL (Transisor Transisor Logic), ich podsawowymi paramerami
Bardziej szczegółowoAlbert Einstein SZCZEGÓLNA I OGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI. Szczególna Teoria Względności
Szzególna Teoria Względnośi SZCZEGÓLNA I OGÓLNA TEORIA WZGLĘDNOŚCI Albert Einstein 1879 1955 1905 szzególna teoria względnośi 1915 ogólna teoria względnośi (teoria grawitaji) PRZESTRZEŃ CZAS ŚWIATŁO MASA
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 10. Szczególna teoria względności. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYK II 10. Szzególna teoria względnośi Dr hab. inż. Władysław rtur Woźniak Instytut Fizyki Politehniki Wroławskiej http://www.if.pwr.wro.pl/~wozniak/ MECHNIK RELTYWISTYCZN Mehanika newtonowska
Bardziej szczegółowoDYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE
DYNAMICZNE MODELE EKONOMETRYCZNE IX Ogólnopolskie Seminarium Naukowe, 6 8 września 005 w Toruniu Kaedra Ekonomerii i Saysyki, Uniwersye Mikołaja Kopernika w Toruniu Pior Fiszeder Uniwersye Mikołaja Kopernika
Bardziej szczegółowoĆwiczenie 362. Wyznaczanie ogniskowej soczewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomocą sferometru. Odległość przedmiotu od ekranu, [m] l
Nazwisko Data Nr na liśie Imię Wydział Ćwizenie 36 Dzień tyg Godzina Wyznazanie ogniskowej sozewek metodą Bessela i pomiar promieni krzywizny za pomoą serometr I Wyznazanie ogniskowej sozewki skpiająej
Bardziej szczegółowoTRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA
TRANFORMACJA GALILEUSZA I LORENTZA Wykład 4 2012/2013, zima 1 Założenia mechaniki klasycznej 1. Przestrzeń jest euklidesowa 2. Przestrzeń jest izotropowa 3. Prawa ruchu Newtona są słuszne w układzie inercjalnym
Bardziej szczegółowoESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI
METODY ILOŚCIOWE W BADANIACH EKONOMICZNYCH Tom XIII/3, 202, sr. 253 26 ESTYMACJA KRZYWEJ DOCHODOWOŚCI STÓP PROCENTOWYCH DLA POLSKI Adam Waszkowski Kaedra Ekonomiki Rolnicwa i Międzynarodowych Sosunków
Bardziej szczegółowoMECHANIKA RELATYWISTYCZNA
MCHANIKA RLATYWISTYCZNA MCHANIKA RLATYWISTYCZNA (SZCZGÓLNA TORIA WZGLĘDNOŚCI TRANSFORMACJA LORNTZA WSPÓŁRZĘDNYCH CZĄSTKI (93r. Rys.. S y y S z z z Układy S i S są inerjalnymi kładami odniesienia z ( m
Bardziej szczegółowo( 3 ) Kondensator o pojemności C naładowany do różnicy potencjałów U posiada ładunek: q = C U. ( 4 ) Eliminując U z równania (3) i (4) otrzymamy: =
ROZŁADOWANIE KONDENSATORA I. el ćwiczenia: wyznaczenie zależności napięcia (i/lub prądu I ) rozładowania kondensaora w funkcji czasu : = (), wyznaczanie sałej czasowej τ =. II. Przyrządy: III. Lieraura:
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie wszystkich transformacji liniowych spełniających wyniki eksperymentu Michelsona-Morleya oraz dyskusja o podstawach relatywistyki
Wprowadenie wsskih ransformaji liniowh spełniająh wniki ekspermenu Mihelsona-Morlea ora dskusja o podsawah relawiski Roman Sosek Poliehnika Resowska, Kaedra Meod Ilośiowh, Resów, Polska rsosek@pr.edu.pl
Bardziej szczegółowoCzęść I. MECHANIKA. Wykład KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO. Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przestrzeni.
Część I. MECHANIKA Wykład.. KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO Ruch jednowymiarowy Ruch na płaszczyźnie i w przesrzeni 1 KINEMATYKA PUNKTU MATERIALNEGO KINEMATYKA zajmuje się opisem ruchu ciał bez rozparywania
Bardziej szczegółowoPOLITECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGETYKI INSTYTUT MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGETYCZNYCH
POLIECHNIKA ŚLĄSKA W GLIWICACH WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA i ENERGEYKI INSYU MASZYN i URZĄDZEŃ ENERGEYCZNYCH IDENYFIKACJA PARAMERÓW RANSMIANCJI Laboraorium auomayki (A ) Opracował: Sprawdził: Zawierdził:
Bardziej szczegółowoWYBRANE DZIAŁY ANALIZY MATEMATYCZNEJ. Wykład VII Przekształcenie Fouriera.
7. Całka Fouriera w posaci rzeczywisej. Wykład VII Przekszałcenie Fouriera. Doychczas rozparywaliśmy szeregi Fouriera funkcji w ograniczonym przedziale [ l, l] lub [ ] Teraz pokażemy analogicznie przedsawienie
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE TESTU OSTERBERGA DO STATYCZNYCH OBCIĄŻEŃ PRÓBNYCH PALI
Prof. dr hab.inż. Zygmun MEYER Poliechnika zczecińska, Kaedra Geoechniki Dr inż. Mariusz KOWALÓW, adres e-mail m.kowalow@gco-consul.com Geoechnical Consuling Office zczecin WYKORZYAIE EU OERERGA DO AYCZYCH
Bardziej szczegółowoWOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
Piecząka szkoły Kod ucznia Liczba punków WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY DLA UCZNIÓW GIMNAZJÓW W ROKU SZKOLNYM 2015/2016 09 LISTOPAD 2015 R. 1. Tes konkursowy zawiera 21 zadań. Są o zadania zamknięe i
Bardziej szczegółowoWYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH
SaSof Polska, el. 12 428 43 00, 601 41 41 51, info@sasof.pl, www.sasof.pl WYKORZYSTANIE STATISTICA DATA MINER DO PROGNOZOWANIA W KRAJOWYM DEPOZYCIE PAPIERÓW WARTOŚCIOWYCH Joanna Maych, Krajowy Depozy Papierów
Bardziej szczegółowoANEMOMETRIA LASEROWA
1 Wstęp ANEMOMETRIA LASEROWA Anemometria laserowa pozwala na bezdotykowy pomiar prędkośi zastezek (elementów) rozpraszajayh światło Źródłem światła jest laser, którego wiazka jest dzielona się nadwiewiazki
Bardziej szczegółowoPOMIAR PARAMETRÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH METODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZETWARZANIA SYGNAŁU
Pomiar paramerów sygnałów napięciowych. POMIAR PARAMERÓW SYGNAŁOW NAPIĘCIOWYCH MEODĄ PRÓKOWANIA I CYFROWEGO PRZEWARZANIA SYGNAŁU Cel ćwiczenia Poznanie warunków prawidłowego wyznaczania elemenarnych paramerów
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13
RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE WYKŁAD 13 Geomeria różniczkowa Geomeria różniczkowa o dział maemayki, w kórym do badania obieków geomerycznych wykorzysuje się meody opare na rachunku różniczkowym. Obieky geomeryczne
Bardziej szczegółowoDynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) górotworu
Henryk FILCEK Akademia Górniczo-Hunicza, Kraków Dynamiczne formy pełzania i relaksacji (odprężenia) góroworu Sreszczenie W pracy podano rozważania na ema możliwości wzbogacenia reologicznego równania konsyuywnego
Bardziej szczegółowoy 1 y 2 = f 2 (t, y 1, y 2,..., y n )... y n = f n (t, y 1, y 2,..., y n ) f 1 (t, y 1, y 2,..., y n ) y = f(t, y),, f(t, y) =
Uk lady równań różniczkowych Pojȩcia wsȩpne Uk ladem równań różniczkowych nazywamy uk lad posaci y = f (, y, y 2,, y n ) y 2 = f 2 (, y, y 2,, y n ) y n = f n (, y, y 2,, y n ) () funkcje f j, j =, 2,,
Bardziej szczegółowoU.1 Elementy szczególnej teorii względności
UZUPEŁNIENIE Uzupełnienie Elementy szzególnej teorii względnośi U.1 Elementy szzególnej teorii względnośi Mehanika klasyzna oparta na zasadah dynamiki Newtona poprawnie opisuje zjawiska, w któryh prędkośi
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki
Poliechnika Gdańska Wydział Elekroechniki i Auomayki Kaedra Inżynierii Sysemów Serowania Podsawy Auomayki Repeyorium z Podsaw auomayki Zadania do ćwiczeń ermin T15 Opracowanie: Kazimierz Duzinkiewicz,
Bardziej szczegółowoCZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA. Szczególna teoria względności. Spotkanie I (luty, 2013)
CZAS I PRZESTRZEŃ EINSTEINA Szczególna teoria względności Spotkanie I (luty, 2013) u Wyprowadzenie transformacji Lorentza u Relatywistyczna transformacja prędkości u Dylatacja czasu u Skrócenie długości
Bardziej szczegółowoGłównie występuje w ośrodkach gazowych i ciekłych.
W/g ermodynamiki - ciepło jes jednym ze sposobów ransporu energii do/z bila, zysy przepływ ciepła może wysąpić jedynie w ciałach sałych pozosających w spoczynku. Proces wymiany ciepla: przejmowanie ciepła
Bardziej szczegółowooznacza przyrost argumentu (zmiennej niezależnej) x 3A82 (Definicja). Granicę (właściwą) ilorazu różnicowego funkcji f w punkcie x x x e x lim x lim
WYKŁAD 9 34 Pochodna nkcji w pnkcie Inerpreacja geomerczna pochodnej Własności pochodnch Twierdzenia Rolle a Lagrange a Cach ego Regla de lhôspiala Niech ( ) O( ) będzie nkcją określoną w pewnm ooczeni
Bardziej szczegółowoPROPOZYCJA NOWEJ METODY OKREŚLANIA ZUŻYCIA TECHNICZNEGO BUDYNKÓW
Udosępnione na prawach rękopisu, 8.04.014r. Publikacja: Knyziak P., "Propozycja nowej meody określania zuzycia echnicznego budynków" (Proposal Of New Mehod For Calculaing he echnical Deerioraion Of Buildings),
Bardziej szczegółowoSTOCHASTYCZNE DRGANIA BELKI SANDWICZOWEJ WYWOŁANE OBCIĄŻENIEM RUCHOMYM. ANALIZA KORELACYJNA.
CZASOISMO INŻYNIERII ĄDOWEJ, ŚRODOWISKA I ARCHITEKTURY JOURNA OF CIVI ENGINEERING, ENVIRONMENT AND ARCHITECTURE JCEEA,. XXXI, z. 61 (/1), kwieień-zerwie 1, s. 119-13 Kaarzyna MISIUREK 1 aweł ŚNIADY STOCHASTYCZNE
Bardziej szczegółowoSzczególna Teoria Eteru
Szzególna Teoria eru FRAGMNTY KSIĄŻKI Karol Szoek Roman Szoek Wydanie I Rzezów wrzeień 5 Szzególna Teoria eru www.e.om.l Coyrigh by Karol Szoek and Roman Szoek Wzelkie rawa zarzeżone. Cała kiążka oraz
Bardziej szczegółowoRównania różniczkowe. Lista nr 2. Literatura: N.M. Matwiejew, Metody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych.
Równania różniczkowe. Lisa nr 2. Lieraura: N.M. Mawiejew, Meody całkowania równań różniczkowych zwyczajnych. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Maemayczna w Zadaniach, część II 1. Znaleźć ogólną posać
Bardziej szczegółowoPodstawowe wyidealizowane elementy obwodu elektrycznego Rezystor ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( τ ) i t i t u ( ) u t u t i ( ) i t. dowolny.
Tema. Opracował: esław Dereń Kaedra Teorii Sygnałów Insyu Telekomunikacji Teleinformayki i Akusyki Poliechnika Wrocławska Prawa auorskie zasrzeżone Podsawowe wyidealizowane elemeny obwodu elekrycznego
Bardziej szczegółowoEFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE WPROWADZENIE
Paweł Kobus, Rober Pierzykowski Kaedra Ekonomerii i Informayki SGGW e-mail: pawel.kobus@saysyka.info EFEKT DŹWIGNI NA GPW W WARSZAWIE Sreszczenie: Do modelowania asymerycznego wpływu dobrych i złych informacji
Bardziej szczegółowoE k o n o m e t r i a S t r o n a 1. Nieliniowy model ekonometryczny
E k o n o m e r i a S r o n a Nieliniowy model ekonomeryczny Jednorównaniowy model ekonomeryczny ma posać = f( X, X,, X k, ε ) gdzie: zmienna objaśniana, X, X,, X k zmienne objaśniające, ε - składnik losowy,
Bardziej szczegółowoCHEMIA KWANTOWA Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoretycznej Zespół Chemii Kwantowej Grupa Teorii Reaktywności Chemicznej
CHEMI KWTOW CHEMI KWTOW Jacek Korchowiec Wydział Chemii UJ Zakład Chemii Teoreycznej Zespół Chemii Kwanowej Grupa Teorii Reakywności Chemicznej LITERTUR R. F. alewajski, Podsawy i meody chemii kwanowej:
Bardziej szczegółowoRozdział 4 Instrukcje sekwencyjne
Rozdział 4 Insrukcje sekwencyjne Lisa insrukcji sekwencyjnych FBs-PLC przedsawionych w niniejszym rozdziale znajduje się w rozdziale 3.. Zasady kodowania przy zasosowaniu ych insrukcji opisane są w rozdziale
Bardziej szczegółowoPOZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K
MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 37, s. 97-104, Gliwice 2009 POZYCJONOWANIE I NADĄŻANIE MINIROBOTA MOBILNEGO M.R.K MARIUSZ GIERGIEL, PIOTR MAŁKA Kaedra Roboyki i Mecharoniki, Akademia Górniczo-Hunicza
Bardziej szczegółowoGr.A, Zad.1. Gr.A, Zad.2 U CC R C1 R C2. U wy T 1 T 2. U we T 3 T 4 U EE
Niekóre z zadań dają się rozwiązać niemal w pamięci, pamięaj jednak, że warunkiem uzyskania różnej od zera liczby punków za każde zadanie, jes przedsawienie, oprócz samego wyniku, akże rozwiązania, wyjaśniającego
Bardziej szczegółowo( ) ( ) ( τ) ( t) = 0
Obliczanie wraŝliwości w dziedzinie czasu... 1 OBLICZANIE WRAśLIWOŚCI W DZIEDZINIE CZASU Meoda układu dołączonego do obliczenia wraŝliwości układu dynamicznego w dziedzinie czasu. Wyznaczane będą zmiany
Bardziej szczegółowoVII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI
Konderla P. Meoda Elemenów Skończonych, eoria i zasosowania 47 VII. ZAGADNIENIA DYNAMIKI. Równanie ruchu dla zagadnienia dynamicznego Q, (7.) gdzie M NxN macierz mas, C NxN macierz łumienia, K NxN macierz
Bardziej szczegółowoPrzemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia
1 Przemieszczeniem ciała nazywamy zmianę jego położenia + 0 k k 0 Przemieszczenie jes wekorem. W przypadku jednowymiarowym możliwy jes ylko jeden kierunek, a zwro określamy poprzez znak. Przyjmujemy, że
Bardziej szczegółowoFizyka, wykład 2. Janusz Andrzejewski
Fizyka, wykład Plan Wsęp Ruch w jednym kierunku (jednowymiarowy) Wekory Co o jes? Dozwolone operacje Po co? Podsumowanie Nagrody Nobla (wybrane) 01 -SergeHaroche(Francja) i David Wineland(USA) za badania
Bardziej szczegółowospecyfikacji i estymacji modelu regresji progowej (ang. threshold regression).
4. Modele regresji progowej W badaniach empirycznych coraz większym zaineresowaniem cieszą się akie modele szeregów czasowych, kóre pozwalają na objaśnianie nieliniowych zależności między poszczególnymi
Bardziej szczegółowoDefinicja i własności wartości bezwzględnej.
Równania i nierówności z wartością bezwzględną. Rozwiązywanie układów dwóch (trzech) równań z dwiema (trzema) niewiadomymi. Układy równań liniowych z parametrem, analiza rozwiązań. Definicja i własności
Bardziej szczegółowoKATEDRA SYSTEMÓW ENERGETYCZNYCH i URZĄDZEŃ OCHRONY ŚRODOWISKA. Bilansowanie układów termodynamicznych według I zasady termodynamiki
KATEDRA SYSTEÓW ENERGETYCZNYCH i URZĄDZEŃ OCHRONY ŚRODOWISKA Termodynamika LABORATORIU Bilansowanie układów ermodynamiznyh według I zasady ermodynamiki Opraował: dr inż. Jerzy Wojiehowski AGH WIiR KRAKÓW
Bardziej szczegółowoWSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI
WSPOMAGANIE DECYZJI - MIŁOSZ KADZIŃSKI LAB X - ELECTRE TRI 1. Meoda ELECTRE TRI ELECTRE TRI (skró od ang. riage) meoda wspomagająca rozwiązywanie problemów wielokryerialnego sorowania - bardzo podobna
Bardziej szczegółowo